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第七章 复数 单元测试-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．复数的辐角为（ ）
A． B． C． D．
2．已知x，y∈R，i为虚数单位，若（x-1）+（y+1）i=2+i，则x，y的值为（ ）
A．3，0 B．2，1 C．1，2 D．1，-1
3．若复数，则在复平面内z对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．复数在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．复数在复平面上对应的点不可能位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．已知a，b均为实数，复数：，其中i为虚数单位，若，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．设i为虚数单位，，“复数不是纯虚数“是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．设复数，满足，，则（ ）
A．1 B． C． D．
二、多选题
9．下列说法中，错误的是（ ）
A．两个复数不能比较大小
B．在复数集内，的平方根是
C．是虚数的一个充要条件是
D．若是两个相等的实数，则是纯虚数
10．以下不是复数的三角形式是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知复数（为虚数单位），复数满足，则下列结论正确的是（ ）．
A．在复平面内所对的点在第四象限
B．在复平面内对应的点在第一象限
C．的最大值为
D．的最小值为
三、填空题
12．复数的模
（1）定义：向量的 叫做复数的 或绝对值；
（2）记法：复数的模记为 ；
（3）公式： ．
13．若z=1+i，则 .
14．如果复数满足，那么的最小值是 ．
四、解答题
15．若复数与复数在复平面内所对应的点分别满足下列条件，试探究实数a，b，c，d之间应该满足的关系．
（1）关于实轴对称；
（2）关于虚轴对称；
（3）关于直线对称．
16．复平面内有三点，点对应的复数是，向量对应的复数是，向量对应的复数是，求点在复平面内的坐标．
17．求，使复数是（1）实数；（2）纯虚数；（3）零．
18．设虚数、满足．
（1）若、又是一个实系数一元二次方程的两个根，求、．
（2）若，，的辐角主值为，求的取值范围．
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8).
试卷第1页，共3页
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《第七章 复数 单元测试-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C A B A A D ACD AD
题号 11
答案 AC
1．D
【分析】化简成复数的三角形式即可，注意复数的三角形式为．
【详解】因为=，故辅角为.
故选：D
2．A
【分析】根据复数相等的定义即可求解.
【详解】解：因为（x-1）+（y+1）i=2+i，
所以，解得，
故选：A.
3．C
【分析】化简复数为，结合复数几何意义，即可求解.
【详解】由题意，复数，
则z对应的点位于第三象限．
故选：C.
4．A
【详解】分析：先化简复数z,再看复数z在复平面内对应的点所在的象限.
详解：由题得，所以复数z在复平面内对应的点为（2,4），故答案为A.
点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数对应的点是（a,b）,点（a,b）所在的象限就是复数对应的点所在的象限.复数和点（a,b）是一一对应的关系.
5．B
【分析】根据题意，表示出复数在复平面上对应的点的坐标，分别讨论横纵坐标的取值范围，即可得到正确选项.
【详解】根据题意可知，复数的实部，虚部.
当时，，，故点可能在一、四象限；
当时，，，故点在第三象限.
综上，复数在复平面上对应的点不可能位于第二象限.
故选：B.
6．A
【分析】由复数为实数及不等关系列不等式，解一元二次不等式即可.
【详解】由题，所以为实数，即，
则有，解得，即a的取值范围为.
故选：A
7．A
【分析】先化简z，求出a，再判断即可.
【详解】，
z不是纯虚数，则，所以，即，
所以是的充分而不必要条件.
故选：A.
【点睛】本题主要考查根据复数的类型求参数，考查充分条件和必要条件的判断，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.
8．D
【分析】利用性质，结合已知求出，再由即可求.
【详解】由题设，，又，
∴，而，
∴，故.
故选：D
9．ACD
【分析】ACD选项，可举出反例，B选项，可根据得到B正确.
【详解】A选项，当两个复数的虚部为0时，两个复数为实数，可以比较大小，A错误；
B选项，在复数集内，，故的平方根是，B正确；
C选项，不妨设，此时为实数，则，满足，故C错误；
D选项，不妨设，，不是纯虚数，D错误.
故选：ACD
10．AD
【分析】提取复数的模，结合三角函数的值即可化代数形式为三角形式．
【详解】解：，所以B正确，而，故C正确.
故选：AD
11．AC
【分析】复数i在复平面内对应的点为，故选项A正确；
复数在复平面内对应的点是以为圆心，1为半径的圆，故在复平面内对应的点不一定在第一象限，故选项B错误；
的最大值为，故选项C正确；
的最小值为，故选项D错误．
【详解】复数i在复平面内对应的点为，则，所以点在第四象限，故选项A正确；
复数满足i|=1，则在复平面内对应的点是以为圆心，1为半径的圆，
故在复平面内对应的点不一定在第一象限，故选项B错误；
表示点，之间的距离，所以的最大值为，故选项C正确；
表示点与点之间的距离，所以的最小值为，故选项D错误．
故选：AC
12． 模 模 或
【分析】略
【详解】略
13．
【分析】利用复数的四则运算以及模长公式求解即可．
【详解】，则
故答案为：
14．1
【分析】由的几何意义得对应复平面的点的轨迹为线段，再由的几何意义为复平面内点到点的距离，数形结合即可求出最小值.
【详解】

设，则的几何意义为复平面内点到点及点的距离和为2，
又，设点和点，则点的轨迹为线段，
又的几何意义为复平面内点到点的距离，
设，结合图像可知，当时，的最小值为1.
故答案为：1.
15．（1）；（2）；（3）.
【分析】根据复数的几何意义，结合对称轴写出相关参数的数量关系即可.
【详解】由题设，坐标为，坐标为，
（1）关于实轴对称，只需即即可；
（2）关于虚轴对称，只需即即可；
（3）关于对称，即即可.
16．
【分析】设，则可得，即可求解的值，进而求解点在复平面内对应的点的坐标．
【详解】，
设,则，
∴，
故.
∴点在复平面内的坐标为.
17．（1）；（2）；（3）．
【分析】根据复数的类型分别列出方程即可求解.
【详解】（1）若为实数，则，，；
（2）若为纯虚数，则，
则或，且，；
（3）若为零，则，
或，.
18．（1），或，；（2）．
【分析】（1）由题意可得，设，则，再由，可得从而可求出的值，进而可得、；
（2）由，可得，则，所以，从而可求出的范围，进而可得的取值范围
【详解】（1）∵、是实系数一元二次方程的两个根，
∴．设，则．
又∵，∴，
∴解得
∴，或，．
（2）∵，∴，
∴．
∴．
∵，∴，∴．
又∵，，∴，
即的取值范围是．
19．(1)
(2)
(3)
(4)-1
(5)
(6)
(7)4
(8)
【分析】利用复数的代数运算求解.
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8），
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