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专题3 解决问题的策略
1、用转化的策略解决问题。
在解决实际问题时，利用示意图分析问题，能使数量关系直观化。
2、用假设法解决实际问题。
假设法是先把两种数量假设为只有一种数量，再观察假设后数量关系的变化，从而求出另一种量的解决问题的办法。
一．选择题（共6小题）
1．（2024 瑞安市模拟）有一盒黑白两色的棋子，其中白棋数与黑棋数的比是，下面说法错误的是　　
A．白棋数比黑棋数多。 B．黑棋数与白棋数的比是。
C．白棋数是黑棋数的1.5倍。 D．黑棋数占一盒棋子数的。
2．（2024春 高陵区期中）玩具厂按照的比生产了一批货车模型，模型长，货车实际的长度是　　。
A．7.2 B．72 C．270 D．720
3．（2024 南京模拟）如果把乙桶中水的倒入甲桶后，甲、乙两桶中的水质量比是，则甲、乙两桶原有水的质量比是　　
A． B． C． D．
4．（2024春 安阳县期中）太行大峡谷位于安阳林州市境内，景物奇秀，为世所称。程程到太行大峡谷游玩，他想将拍下的一处美景做成长与宽之比为的照片放进匹配的长方形相框。相框的长是，宽是　　。
A．10 B．12 C．15 D．20
5．（2023秋 无锡期中）学校体育活动室有象棋、跳棋共20副，恰好可以供64人同时进行活动，象棋每2人下一副，跳棋每4人下一副。象棋有　　副。
A．9 B．12 C．15 D．8
6．（2024春 南通期中）鸡兔同笼，数头有8个、数脚有28只。假设笼子里全是鸡，那么脚的只数应该是　　只。
A．16 B．32 C．28 D．29
二．填空题（共6小题）
7．（2024春 海口期中）买6支笔花了52元，钢笔12元支，圆珠笔7元支，买了圆珠笔 　　支，钢笔 　　支。
8．（2023秋 永春县期末）“欢乐购物街”的义卖活动中，二年一班共获得81元的义卖款，其中1元硬币1个，5元和10元的人民币共10张，请问5元的人民币有 　　张，10元的人民币有 　　张。
9．（2023春 北仑区期末）篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分。在一场比赛中，小可一共投中8个球，得了21分。他投中 　　个3分球。
10．（2024 广东模拟）甲、乙两车分别从、两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是，相遇后，甲的速度减少，乙的速度增加这样，当甲到达地时，乙离地还有10千米。那么、两地相距 　　千米。
11．（2024 宿城区校级模拟）我国《国旗法》规定：国旗长与宽的比是。要制作一面长是3.6米的国旗，宽应该是 　　。
12．（2024春 信都区期中）微型景观园内一个建筑模型的高度与实际高度的比是，此建筑的实际高度为4.5米，那么此建筑的模型高度应该是 　　。
三．判断题（共4小题）
13．（2024春 左云县期中）体育组与合唱组人数的比是，体育组比合唱组人数多．　 　．
14．（2023秋 永定区期末）植树活动中，同学们所栽松树与杉树的棵数比是，两种树的总棵数在之间，这两种树同学们一共栽了56棵。 　　（判断对错）
15．（2023秋 临漳县期末）将足球从6米的高处扔出，足球自由下落，足球每次的反弹高度和下落高度比是。那么足球第一次的反弹高度是5.4米。 　　（判断对错）
16．（2023秋 无锡期末）今鸡兔同笼，头有22，足有64，经小胖计算，发现鸡有12只．　 　． （判断对错）
四．应用题（共9小题）
17．（2024 龙泉驿区模拟）甲、乙两个相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐与水的比是，乙瓶中盐与水的比是。把甲、乙两瓶盐水混在一起后，盐水中盐与水的比是多少？
18．（2024 罗田县模拟）蔬菜批发市场，一堆茄子，第一天运走的质量是这堆茄子的，第二天运走了200千克后，已运走的质量和剩下的质量的比是，这堆茄子共有多少千克？
19．（2024 嘉定区模拟）配制什锦糖，所用的巧克力、水果糖、奶糖的比是。三种糖各有27千克，那么配制这种什锦糖时，当水果糖用完后，奶糖应增加多少千克？巧克力还剩多少千克？
20．（2024春 修水县期中）通常人的血液质量与体重的比约是，王老师的体重是，王老师身上的血液约重多少千克？
21．（2024 重庆模拟）为迎接“2024年劳动节”，重庆市政府将对某条道路进行绿化改造。某施工队准备购买小叶榕、塔松两种树苗共600棵，已知小叶榕种树苗每棵200元，塔松种树苗每棵300元。若购买两种树苗的总金额为140000元，求需购买小叶榕、塔松两种树苗各多少棵？
22．（2023春 柞水县期末）向荣小学组织了一次“航天”知识竞赛，竞赛共有40道题，竞赛规则规定，每题答对得4分，答错或不答扣3分，乐乐在此次竞赛中的成绩为62分，乐乐答对了多少道题？
23．（2023 孟津县）为积极落实省市关于开展全民健身活动月系列活动的工作安排，5月13日日（周六、周日），洛阳市孟津区2023年“全民健身月”篮球比赛在区健身馆经过6天的激烈角逐，圆满结束。共有来自全区的9支队伍、100余名运动员和教练员参加了此次比赛，本次比赛分青年组和中年组，采取五人制单循环赛制。在一场比赛中，小迎投中10个球得23分，她投中三分球和两分球各多少个？
24．（2023春 平邑县期末）四年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组。参加科技类和艺术类的学生各有多少人？
25．（2023春 邹城市期末）宣纸是中国独特的手工艺品，享有“千年寿纸”的美誉。书法小组共10名同学用宣纸练毛笔字，男生每人用3张，女生每人用5张，一共用了42张宣纸。男生有多少人？女生有多少人？
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题3 解决问题的策略
1、用转化的策略解决问题。
在解决实际问题时，利用示意图分析问题，能使数量关系直观化。
2、用假设法解决实际问题。
假设法是先把两种数量假设为只有一种数量，再观察假设后数量关系的变化，从而求出另一种量的解决问题的办法。
一．选择题（共6小题）
1．（2024 瑞安市模拟）有一盒黑白两色的棋子，其中白棋数与黑棋数的比是，下面说法错误的是　　
A．白棋数比黑棋数多。 B．黑棋数与白棋数的比是。
C．白棋数是黑棋数的1.5倍。 D．黑棋数占一盒棋子数的。
【分析】白棋子数与黑棋子数的比是，可把白棋子数看作3份，黑棋子数看作2份；
、求白棋子数比黑棋子数多几分之几，用白棋子数比黑棋子数多的份数除以黑棋子份数；
、根据比的意义即可写出黑子与白子的比；
、用白子的份数除以黑子的份数；
、用黑子的份数除以黑、白两种棋子的总份数。
【解答】解：、
白子数比黑子数多，原题说法错误；
、黑子数与白子数的比是，原题说法正确；
、（倍，白子是黑子数的1.5倍，原题说法正确；
、
黑子数占这盒棋子总数的，原题说法正确。
故选：。
2．（2024春 高陵区期中）玩具厂按照的比生产了一批货车模型，模型长，货车实际的长度是　　。
A．7.2 B．72 C．270 D．720
【分析】根据模型和实际的比，用模型长乘30即可求出实际长，再进行单位转化即可。
【解答】解：
答：货车实际的长度是。
故选：。
3．（2024 南京模拟）如果把乙桶中水的倒入甲桶后，甲、乙两桶中的水质量比是，则甲、乙两桶原有水的质量比是　　
A． B． C． D．
【分析】设设甲桶原来有水千克，乙桶原来有水千克。把乙桶中水的倒入甲桶后，则甲桶水变为，乙桶水变为。根据题意列出比例式，解比例得到结果。
【解答】解：设甲桶原来有水千克，乙桶原来有水千克，则把乙桶中水的倒入甲桶后，甲桶水变为：，乙桶水变为：。
则有：
转换为比例式：
故选：。
4．（2024春 安阳县期中）太行大峡谷位于安阳林州市境内，景物奇秀，为世所称。程程到太行大峡谷游玩，他想将拍下的一处美景做成长与宽之比为的照片放进匹配的长方形相框。相框的长是，宽是　　。
A．10 B．12 C．15 D．20
【分析】设宽是，根据长与宽之比为，列出比例，即可解答。
【解答】解：设宽是。
答：宽是。
故选：。
5．（2023秋 无锡期中）学校体育活动室有象棋、跳棋共20副，恰好可以供64人同时进行活动，象棋每2人下一副，跳棋每4人下一副。象棋有　　副。
A．9 B．12 C．15 D．8
【分析】假设全部是跳棋，则象棋的副数（下每副跳棋的人数跳棋的副数同时参加活动的总人数）（下每副跳棋的人数下每副象棋的人数），据此计算即可。
【解答】解：假设全部是跳棋，则象棋的副数有：
（副
答：象棋有8副。
故选：。
6．（2024春 南通期中）鸡兔同笼，数头有8个、数脚有28只。假设笼子里全是鸡，那么脚的只数应该是　　只。
A．16 B．32 C．28 D．29
【分析】假设笼子里全是鸡，每只鸡有2只脚；那么求鸡脚的只数，就相当于求8个2是多少，用乘法计算即可。
【解答】解：假设笼子里全是鸡，
（只
答：假设笼子里全是鸡，脚的只数应该是16只。
故选：。
二．填空题（共6小题）
7．（2024春 海口期中）买6支笔花了52元，钢笔12元支，圆珠笔7元支，买了圆珠笔 　4　支，钢笔 　　支。
【分析】假设买的都是钢笔，则需要（元，已知比假设少了：（元，一支圆珠笔比一支钢笔少元，所以圆珠笔有：（支，钢笔有：（支。据此解答。
【解答】解：圆珠笔：
（支
钢笔：（支
答：买了圆珠笔4支，钢笔2支。
故答案为：4；2。
8．（2023秋 永春县期末）“欢乐购物街”的义卖活动中，二年一班共获得81元的义卖款，其中1元硬币1个，5元和10元的人民币共10张，请问5元的人民币有 　4　张，10元的人民币有 　　张。
【分析】1元硬币1元，则5元和10元纸币共有（元，假设10张纸币全部是5元的，则共有（元，比实际少（元，因为1张10元纸币比5元纸币多（元，所以10元纸币有（张，再用张数减去10元纸币张数即是5元纸币张数，据此解答。
【解答】解：（元
（元
（元
（元
（张
（张
答：5元的人民币有4张，10元的人民币有6张。
故答案为：4；6。
9．（2023春 北仑区期末）篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分。在一场比赛中，小可一共投中8个球，得了21分。他投中 　5　个3分球。
【分析】假设小可投中的都是2分球，利用计算的得分与实际得分的差除以每个2分球与3分球的得分，计算3分球的个数即可。
【解答】解：
（个
答：他投中5个3分球。
故答案为：5。
10．（2024 广东模拟）甲、乙两车分别从、两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是，相遇后，甲的速度减少，乙的速度增加这样，当甲到达地时，乙离地还有10千米。那么、两地相距 　450　千米。
【分析】试题分析：相遇后，甲乙的速度的比是：，相遇后，甲距离地还有全程的，所以当甲到达地时，计算乙离地占全程的几分之几，即10千米占全程的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算得出全程。
【解答】解：相遇后，甲乙的速度的比是：，
（千米）
答：、两地相距450千米。
故答案为：450。
11．（2024 宿城区校级模拟）我国《国旗法》规定：国旗长与宽的比是。要制作一面长是3.6米的国旗，宽应该是 　2.4米　。
【分析】把国旗的宽看作单位“1”，则长是宽的，根据分数乘法的意义，用长乘，就是宽。
【解答】解：（米
答：宽应该是2.4米。
故答案为：2.4。
12．（2024春 信都区期中）微型景观园内一个建筑模型的高度与实际高度的比是，此建筑的实际高度为4.5米，那么此建筑的模型高度应该是 　1　。
【分析】将建筑的模型的高度设为未知数米，再根据模型高度与实际高度的比值写出相应的比例，解出未知数即可。
【解答】解：设建筑的模型高度为米。
答：此建筑的模型高度应该是1米。
故答案为：1。
三．判断题（共4小题）
13．（2024春 左云县期中）体育组与合唱组人数的比是，体育组比合唱组人数多．　　．
【分析】把合唱组的人数看作单位“1”，体育组的人数是合唱组的，用即可得出．
【解答】解：；
故答案为：．
14．（2023秋 永定区期末）植树活动中，同学们所栽松树与杉树的棵数比是，两种树的总棵数在之间，这两种树同学们一共栽了56棵。 　　（判断对错）
【分析】所栽松树与杉树的棵数比是，可以把松树的棵数看作3份，杉树的棵数看作4份，则总棵数是份，那么栽树的总棵数应该能被7整除，即是7的倍数。两种树的总棵数在之间，只有56是7的倍数，即这两种树同学们一共栽了56棵。
【解答】解：
即栽树的总棵数是7的倍数。
在之间，只有56是7的倍数，则这两种树同学们一共栽了56棵。
即原题说法正确。
故答案为：。
15．（2023秋 临漳县期末）将足球从6米的高处扔出，足球自由下落，足球每次的反弹高度和下落高度比是。那么足球第一次的反弹高度是5.4米。 　　（判断对错）
【分析】由题可知，足球每次的反弹高度和下落高度的比是，则足球第一次的反弹高度是下落高度的，用乘法运算求即可。
【解答】解：
（米
则：足球第一次的反弹高度是5.4米。原题说法正确。
故答案为：。
16．（2023秋 无锡期末）今鸡兔同笼，头有22，足有64，经小胖计算，发现鸡有12只．　　． （判断对错）
【分析】假设笼子里都是鸡，那么就有只足，这样就多出只足；因为一只兔比一只鸡多只足，也就是有只兔；进而求得鸡的只数．
【解答】解：兔：
（只
鸡：（只
答：鸡有12只．
故答案为：．
四．应用题（共9小题）
17．（2024 龙泉驿区模拟）甲、乙两个相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐与水的比是，乙瓶中盐与水的比是。把甲、乙两瓶盐水混在一起后，盐水中盐与水的比是多少？
【分析】甲瓶中盐占盐水的，水占盐水的，乙瓶盐水中盐占盐水的，水占盐水的。把甲、乙两瓶盐水混在一起后，根据比的意义即可写出此时盐水中盐与水的比，再化成最简整数比。
【解答】解：
答：盐水中盐与水的比是。
18．（2024 罗田县模拟）蔬菜批发市场，一堆茄子，第一天运走的质量是这堆茄子的，第二天运走了200千克后，已运走的质量和剩下的质量的比是，这堆茄子共有多少千克？
【分析】把这堆茄子的质量看作单位“1”，第一天运走的质量是这堆茄子的，第二天运走了200千克后，则运走的质量是这堆茄子的，200千克占总质量的。根据分数除法的意义，用200千克除以就是这堆茄子的质量。
【解答】解：
（千克）
答：这堆茄子共有4000千克。
19．（2024 嘉定区模拟）配制什锦糖，所用的巧克力、水果糖、奶糖的比是。三种糖各有27千克，那么配制这种什锦糖时，当水果糖用完后，奶糖应增加多少千克？巧克力还剩多少千克？
【分析】用完时水果糖用了27千克，用27千克除以3即可求出每份的重量；用每份的重量乘4即可求出需要奶糖的重量，再减去27即可求出奶糖需要增加的重量。
【解答】解：（千克）
奶糖增加：（千克）
巧克力剩：（千克）
答：奶糖应增加9千克，巧克力还剩18千克。
20．（2024春 修水县期中）通常人的血液质量与体重的比约是，王老师的体重是，王老师身上的血液约重多少千克？
【分析】根据题意：血液质量与体重的比约是，可知血液质量占体重的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用王老师的体重乘血液占体重的分率即可求解。
【解答】解：（千克）
答：王老师身上的血液约重6千克。
21．（2024 重庆模拟）为迎接“2024年劳动节”，重庆市政府将对某条道路进行绿化改造。某施工队准备购买小叶榕、塔松两种树苗共600棵，已知小叶榕种树苗每棵200元，塔松种树苗每棵300元。若购买两种树苗的总金额为140000元，求需购买小叶榕、塔松两种树苗各多少棵？
【分析】假设全部买塔松种树苗，则需要（元，已知比假设少了：（元，一棵小叶榕种树苗比一棵塔松种树苗少元，所以小叶榕种树苗有：（棵，塔松种树苗有：（棵。
【解答】解：小叶榕种树苗：
（棵
塔松种树苗：
（棵
答：需要购买小叶榕树苗400棵，塔松树苗200棵。
22．（2023春 柞水县期末）向荣小学组织了一次“航天”知识竞赛，竞赛共有40道题，竞赛规则规定，每题答对得4分，答错或不答扣3分，乐乐在此次竞赛中的成绩为62分，乐乐答对了多少道题？
【分析】假设全答对了，利用计算的得分与实际得分的差，除以答对与答错得分的差，计算答错的题数，再计算答对的题数即可。
【解答】解：
（道
（道
答：乐乐答对了26道。
23．（2023 孟津县）为积极落实省市关于开展全民健身活动月系列活动的工作安排，5月13日日（周六、周日），洛阳市孟津区2023年“全民健身月”篮球比赛在区健身馆经过6天的激烈角逐，圆满结束。共有来自全区的9支队伍、100余名运动员和教练员参加了此次比赛，本次比赛分青年组和中年组，采取五人制单循环赛制。在一场比赛中，小迎投中10个球得23分，她投中三分球和两分球各多少个？
【分析】假设10个球都是2分的，则可得（分，与实际得分相差分，每个3分比每个2分球多分。用相差的3分除以每个球相差的1分，可得3分球的数量，两分球数即可求。
【解答】解：由分析可得，
（分
（个
（个
答：她投中三分球3个，两分球7个。
24．（2023春 平邑县期末）四年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组。参加科技类和艺术类的学生各有多少人？
【分析】假设都是艺术类，利用计算的人数与实际人数的差，除以每个科技类与艺术类人数的差，求科技组人数，再计算艺术类学生数。
【解答】解：
（组
（人
（组
（人
答：参加科技类的学生有25人，参加艺术类的学生有12人。
25．（2023春 邹城市期末）宣纸是中国独特的手工艺品，享有“千年寿纸”的美誉。书法小组共10名同学用宣纸练毛笔字，男生每人用3张，女生每人用5张，一共用了42张宣纸。男生有多少人？女生有多少人？
【分析】假设全是女生，则一共用（张宣纸，实际比假设少（张，一名男生比一名女生少用张纸，所以男生有：（人，女生有：（人。
【解答】解：男生：
（人
女生：（人
答：男生有4人，女生有6人。
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