资源简介 第六章 3课后知能作业基础巩固练1.辘轳是古代庭院汲水的重要机械。如图,井架上装有可用手柄摇转的辘轳,辘轳上缠绕绳索,绳索一端系水桶,摇转手柄,使水桶起落,提取井水。P是辘轳边缘上的一质点,Q是手柄上的一质点,当手柄以恒定的角速度转动时( )A.P的线速度大于Q的线速度B.P的向心加速小于Q的向心加速度C.辘轳对P的作用力大小和方向都不变D.辘轳对P的作用力大小不变、方向变化解析:P、Q两质点同轴转动,角速度相等,根据v=ωr,由于P质点的半径小于Q质点的半径,则P的线速度小于Q的线速度,故A错误;根据a=ω2r,结合上述可知,由于P质点的半径小于Q质点的半径,则P的向心加速度小于Q的向心加速度,故B正确;手柄以恒定的角速度转动时,即质点均在做匀速圆周运动,P质点受到重力与辘轳对P的作用力,根据F合=mω2r,可知,由于合力提供向心力,合力方向时刻变化,即P质点所受外力的合力大小不变、方向变化,重力大小与方向不变,根据力的合成法则,可知,辘轳对P的作用力大小与方向均发生变化,故C、D错误。故选B。2.机械手表中有大量精密齿轮,齿轮转动从而推动表针。某机械手表打开后盖如图甲所示,将其中两个齿轮简化,如图乙所示。已知大、小齿轮的半径之比为3∶2,Q、P分别是大、小齿轮边缘上的点,则P、Q两点的向心加速度大小之比为( )A.1∶1 B.1∶2C.2∶3 D.3∶2解析:Q、P分别是大、小齿轮边缘上的点,两者线速度相同,根据a=,可知P、Q两点的向心加速度大小之比为==,故D正确,A、B、C错误。故选D。3.如图所示,水平圆盘A和B通过摩擦传动正在匀速转动,它们不发生相对滑动,物块1和2分别相对静止在圆盘A和B上,圆盘B的半径是圆盘A的1.5倍,物块2做圆周运动半径是物块1的2倍,则物块1和物块2的向心加速度之比为( )A.3∶2 B.9∶4C.9∶8 D.4∶9解析:由题意得RA∶RB=2∶3,圆盘A和B边缘上各点线速度相等,由ωARA=ωBRB,解得ωA∶ωB=3∶2,物块1和2的半径之比为r1∶r2=1∶2,根据a=ω2r,得物块1和物块2的向心加速度之比为a1∶a2=ωr1∶ωr2=9∶8,故选C。4.如图甲为某小区出入口采用的栅栏道闸。如图乙所示,OP为栅栏道闸的转动杆,PQ为竖杆。P为两杆的交点,Q为竖杆上的点。在道闸抬起过程中,杆PQ始终保持竖直,当杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中( )A.P点的线速度大于Q点的线速度B.P点的角速度大于Q点的角速度C.P点的加速度大于Q点的加速度D.P、Q两点的路程相等解析:由于P、Q两点在同一杆上,而且杆运动时始终保持竖直,所以在30°匀速转动到60°的过程中,两点都做半径相同的匀速圆周运动,故两点的线速度、角速度、加速度和路程都相等。故选D。5. 如图,竖直放置的正三角形框架,绕过框架顶点的竖直轴OO′匀速转动,A、B为框架上的两点,用aA、aB分别表示A、B两点的向心加速度大小。则aA、aB的大小关系为( )A.aAB.aA=aBC.aA>aBD.无法确定解析:A、B两点绕竖直轴转动,具有相同的角速度,根据题意可知rA6. 如图所示,运动员以速度v在倾角为θ的倾斜赛道上做匀速圆周运动。已知运动员及自行车的总质量为m,做圆周运动的半径为R,重力加速度为g,将运动员和自行车看作一个整体,则( )A.受重力、支持力、摩擦力、向心力作用B.受到的合力大小为F=C.若运动员加速,则一定沿倾斜赛道上滑D.若运动员减速,则一定沿倾斜赛道下滑解析:将运动员和自行车看作一个整体,受到重力、支持力、摩擦力作用,向心力是按照力的作用效果命名的力,不是物体受到的力,故A错误;运动员骑自行车在倾斜赛道上做匀速圆周运动,合力指向圆心,提供匀速圆周运动需要的向心力,所以F=,故B正确;若运动员加速,有向上运动的趋势,但不一定沿斜面上滑,故C错误;若运动员减速,有沿斜面向下运动的趋势,但不一定沿斜面下滑,故D错误。故选B。能力提升练7. 某学校中开设了糕点制作的选修课,小明同学在体验糕点制作“裱花”环节时,他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸(20 cm)的蛋糕,在蛋糕上每隔4 s均匀“点”一次奶油,蛋糕一周均匀“点”上15个奶油,则下列说法正确的是( )A.圆盘转动的周期约为56 sB.圆盘转动的角速度大小为 rad/sC.蛋糕边缘的奶油线速度大小约为 m/sD.蛋糕边缘的奶油向心加速度大小约为 m/s2解析:蛋糕一周均匀“点”上15个奶油,共有15个奶油间隔,所以圆盘转动的周期约为T=15×4 s=60 s,故A错误;圆盘转动的角速度大小为ω=,代入数据得ω= rad/s,故B正确;蛋糕边缘的奶油线速度大小约为v=ωR,代入数据得v= m/s,故C错误;蛋糕边缘的奶油向心加速度大小约为a=ω2R,代入数据得a= m/s2,故D错误。故选B。8.工地上起吊重物的吊车如图所示,在某次操作过程中,液压杆伸长,吊臂绕固定转轴O逆时针匀速转动,吊臂上有M、N两点,OM的长度与MN的长度之比为2∶3,下列关于M、N两点的说法正确的是( )A.线速度之比为2∶3B.角速度之比为2∶3C.向心加速度之比为2∶5D.周期之比为2∶5解析:吊臂上M、N两点是同轴转动,转动角速度相同,周期也相同,故B、D错误;根据公式v=rω,可得M、N两点线速度之比为vM∶vN=OM∶ON=2∶(2+3)=2∶5,故A错误;根据向心加速度公式a=rω2,可得aM∶aN=OM∶ON=2∶(2+3)=2∶5,故C正确。故选C。9.如图是一种新概念自行车,它没有链条,共有三个转轮,A、B、C转轮半径依次减小。轮C与轮A啮合在一起,骑行者踩踏板使轮C转动,轮C驱动轮A转动,从而使得整个自行车沿路面前行,轮胎不打滑。下列说法正确的是( )A.转轮A、C转动方向相同,转轮A、B转动方向不相同B.转轮A、B、C角速度之间的关系是ωA<ωB<ωCC.转轮A、B、C边缘线速度之间的关系是vA=vB>vCD.转轮A、B、C边缘向心加速度之间的关系是aA>aB>aC解析:自行车前进时,三个轮子的转动方向是相同的,故A错误;因为轮C与轮A啮合在一起,所以轮C和轮A边缘各点的线速度大小相等,又因为轮A和轮B都是与地面接触,一起前进的,所以轮A和轮B边缘的各点线速度大小相等,即vA=vB=vC,又由图可知,三个轮的半径关系为RA>RB>RC,根据ω=可知,ωA<ωB<ωC,故B正确,C错误;据a=可知aA<aB<aC,故D错误。故选B。10.摩天轮是游乐园常见的娱乐设施,如图所示,摩天轮悬挂的座舱与摩天轮一起在竖直平面内匀速转动,座舱通过固定金属杆OP连接在圆环的横杆EF上,横杆可自由转动使得OP始终保持竖直方向。当杆EF匀速转动到摩天轮最高点时,下列说法正确的是( )A.座舱的加速度为零B.座舱上的M点与N点的角速度相等C.座舱上的M点的线速度小于N的线速度D.金属杆上O点的线速度小于金属杆上P点线速度解析:座舱在做匀速圆周运动,座舱的加速度大小不为零,方向始终指向圆心,故A错误;座舱上的M点与N点都在绕摩天轮的中心轴转动,角速度相等,故B正确;座舱上的M点与N点到摩天轮的中心轴的距离相等,由v=ωr知座舱上的M点的线速度等于N的线速度,故C错误;金属杆上O点到摩天轮的中心轴的距离大于P点到摩天轮的中心轴的距离。由v=ωr知金属杆上O点的线速度大于金属杆上P点线速度,故D错误。故选B。11.(多选)如图所示为摩擦传动装置,A、B、C三个轮的半径之比为1∶2∶3,B轮顺时针转动时,带动A轮和C轮转动。已知转动过程中,轮边缘间无打滑现象,下列判断正确的是( )A.A轮和C轮均逆时针转动B.A、B、C三轮的角速度之比为6∶3∶2C.A、B、C三轮边缘线速度之比为1∶2∶3D.A、B、C三轮边缘某点向心加速度之比为1∶2∶1解析:因为各轮之间是摩擦传动,所以A、B的转动方向相反,B、C的转动方向相反,故A轮和C轮均逆时针转动,故A正确;由于A、B、C之间是摩擦传动,且不打滑,故线速度大小相等,由ω=可得A、B、C三轮的角速度之比为6∶3∶2,A、B、C三轮边缘的线速度之比为1∶1∶1,故B正确,C错误;由a=可得,A、B、C三轮边缘某点的向心加速度之比为6∶3∶2,故D错误。故选AB。12.如图所示,用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形AB(圆半径比细管的内径大得多)和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上,已知AB部分的半径R=1.0 m。弹射装置将一个质量为0.1 kg的小球(可视为质点)以v0=3 m/s的水平初速度从A点射入轨道、小球从C点离开轨道随即水平抛出,桌子的高度h=0.8 m,不计受气阻力,g取10 m/s2,求:(1)小球在半圆轨道上运动时的角速度ω、向心加速度a的大小;(2)小球在空中做平抛运动的时间及落到地面D点与C点的距离。答案:(1)3 rad/s 9 m/s2 (2)0.4 s m解析:(1)小球在半圆轨道上做匀速圆周运动,则有v0=ωR代入数据得ω=3 rad/sa=ω2R代入数据得a=9 m/s2。(2)小球在空中做平抛运动,竖直方向有h=gt2,解得t=0.4 s落到地面D点与C点的水平距离s=v0t解得s=1.2 mD点与C点的距离为L=代入数据得L= m。21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共36张PPT)第六章 圆周运动3.向心加速度核心素养 考试重点物理观念 建立向心加速度的方向和大小的推导方法微元法的物理观念。 向心加速度的推导。科学思维 培养学生思维能力和分析问题的能力,培养学生探究问题的热情,乐于学习的品质。科学探究 体验向心加速度的导出过程,领会推导过程中用到的数学方法。科学态度与责任 科学态度与责任:通过向心加速度的方向及公式的学习,培养学生认识未知世界要有敢于猜想的勇气和严谨的科学态度。探究点 匀速圆周运动的加速度●新知导学情境:探究:通过学习圆周运动和向心力知道:做匀速圆周运动的物体所受合力提供向心力,合力指向圆心,那么物体的加速度指向如何?行星绕太阳做匀速圆周运动,行星的加速度方向如何?摩天轮做匀速圆周运动,摩天轮的加速度方向如何?加速度的大小又该怎么计算呢??[提示][提示]加速度的方向和合力的方向一致,其大小可以根据牛顿第二定律推导,或根据加速度定义式来证明。●基础梳理一、向心加速度的定义1.定义:任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向_______,这个加速度叫作向心加速度。圆心ω2r圆心垂直二、向心加速度的方向及意义1.物理意义描述线速度改变的_______,只表示线速度的_______变化的快慢,不表示其_______变化的快慢。2.方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心,即方向始终与运动方向垂直,方向时刻改变。快慢方向大小三、向心加速度的公式和应用1.公式2.对向心加速度表达式的理解向心加速度的几种表达式[判断正误](1)做匀速圆周运动的物体的加速度总指向圆心。( )(2)匀速圆周运动是加速度不变的运动。( )√××××●重难解读向心加速度的注意要点(1)向心加速度是矢量,方向总是指向圆心,始终与速度方向垂直,故向心加速度只改变速度的方向,不改变速度的大小。向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢。(2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算。包括非匀速圆周运动。但an与v具有瞬时对应性。类型一:匀速圆周运动的加速度方向典题1:下列关于圆周运动的说法中正确的是( )A.向心加速度的方向始终指向圆心B.匀速圆周运动是匀变速曲线运动C.在匀速圆周运动中,向心加速度是恒定的D.在匀速圆周运动中,线速度和角速度是不变的思维点拨:理解向心加速度的定义,清楚匀速圆周运动和非匀速圆周运动的不同处。解析:向心加速度的方向始终指向圆心,选项A正确;匀速圆周运动的加速度方向是不断变化的,加速度不是恒量,则不是匀变速曲线运动,选项B、C错误;在匀速圆周运动中,角速度是不变的,线速度的方向不断变化,则线速度不断变化,选项D错误。故选A。?[规律方法][规律方法](1)圆周运动的性质不论向心加速度an的大小是否变化,an的方向是时刻改变的,所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变,圆周运动一定是非匀变速曲线运动。“匀速圆周运动中”的“匀速”应理解为“匀速率”。(2)变速圆周运动的向心加速度做变速圆周运动的物体,加速度一般情况下不指向圆心,该加速度有两个分量:一是向心加速度,二是切向加速度。向心加速度表示速度方向变化的快慢,切向加速度表示速度大小变化的快慢。所以变速圆周运动中,向心加速度的方向也总是指向圆心。跟踪训练1:如图所示,轻质细绳上端固定于天花板上,下端拴一小球。小球在水平面内做匀速圆周运动,圆心为O,细绳沿圆锥面旋转,这样就形成了圆锥摆。关于小球向心加速度的方向,下列说法正确的是( )A.沿绳向上 B.指向圆心OC.竖直向下 D.沿绳向下解析:由题可知,小球所受重力和绳子拉力的合力提供向心力,方向指向圆心;向心加速度的方向与向心力方向相同,均指向圆心。故选B。?[思考]类型二:匀速圆周运动的加速度大小典题2:如图所示,一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转,A、B为球体表面上两点,下列说法正确的是( )A.A、B两点具有相同的角速度B.A、B两点具有相同的线速度C.A、B两点的向心加速度的方向都指向球心D.A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1思维点拨:球体所有点的角速度都相同。?[规律方法][规律方法]向心加速度的大小与半径的关系(1)当半径一定时,向心加速度的大小与角速度的平方成正比,也与线速度的平方成正比。随频率的增大或周期的减小而增大。(2)当角速度一定时,向心加速度与运动半径成正比。(3)当线速度一定时,向心加速度与运动半径成反比。(4)an与r的关系图像:如图所示,由an-r图像可以看出,an与r成正比还是反比,要看是ω恒定还是v恒定。跟踪训练2:如图所示的皮带传动装置中,甲轮的轴和乙、丙两轮的轴均为水平轴,其中,甲、丙两轮半径相等,乙轮半径是丙轮半径的一半。A、B、C三点分别是甲、乙、丙三轮边缘上的点,若传动中皮带不打滑,则( )A.A、B两点的线速度大小之比为2∶1B.B、C两点的角速度之比为1∶2C.A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1D.A、C两点的向心加速度大小之比为1∶4类型三:向心加速度公式推展典题3:(多选)如图所示的皮带传动装置中,轮A和B同轴,A、B、C分别是三个轮边缘上的质点,且rA=rC=2rB,则下列说法正确的是( )A.转速之比nB∶nC=1∶2 B.周期之比TB∶TC=1∶2C.角速度之比ωB∶ωC=1∶2D.向心加速度之比aA∶aB=2∶1?[规律方法][规律方法]向心加速度公式的应用技巧跟踪训练3:如图所示,A、B是两个摩擦传动轮(不打滑),两轮半径大小关系为RA=3RB,则两轮边缘上的点( )A.角速度之比ωA∶ωB=3∶1B.周期之比TA∶TB=1∶3C.转速之比nA∶nB=1∶3D.向心加速度之比aA∶aB=3∶1素养能力提升拓展整合 启智培优向心加速度方向的推导如图甲所示,一物体沿着圆周运动,在A、B两点的速度分别为vA、vB,可以分四步确定物体运动的加速度方向。第一步,根据曲线运动的速度方向沿着切线方向,画出物体经过A、B两点时的速度方向,分别用vA、vB表示,如图甲所示。第二步,平移vA至B点,如图乙所示。第三步,根据矢量运算法则,作出物体由A点到B点的速度变化量Δv,其方向由vA的箭头位置指向vB的箭头位置,如图丙所示。由于物体做匀速圆周运动,vA、vB的大小相等,所以Δv与vA、vB构成等腰三角形。第四步,假设由A点到B点的时间极短,在匀速圆周运动的速度大小一定的情况下,A点到B点的距离将非常小,作出此时的Δv,如图丁所示。仔细观察图丁,可以发现,此时,Δv与vA、vB都几乎垂直,因此Δv的方向几乎沿着圆周的半径,指向圆心。由于加速度a与Δv的方向是一致的,所以从运动学角度分析也可以发现:物体做匀速圆周运动时的加速度指向圆心。除去课本上的向心加速度推导外还有另一种向心加速度的大小推导:如图所示: 展开更多...... 收起↑ 资源列表 人教版高中物理必修第二册第六章圆周运动3向心加速度练习含答案(教师用).doc 人教版高中物理必修第二册第六章圆周运动3向心加速度课件.ppt