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期末真题重组练习卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 凤台县期末）石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体，石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001科学记数法表示是（　　）
A．1×10﹣6 B．10×10﹣7 C．0.1×10﹣5 D．1×106
2．（2024秋 连平县期末）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若∠α＝20°，则∠β的度数为（　　）
A．45° B．40° C．25° D．20°
3．（2015秋 沙坪坝区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD∥BC，若∠1＝65°，则∠BAC的大小为（　　）
A．45° B．50° C．60° D．65°
4．（2023秋 应县期末）下列运算，正确的是（　　）
A．a3+2a3＝3a6 B．（a2）4＝a8
C．a2a3＝a6 D．（2ab）2＝2a2b2
5．（2024秋 云冈区期末）体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024春 青龙县期末）光线从空气射入玻璃时，光的传播方向发生了改变，一部分光线通过玻璃表面反射形成反射光线，一部分光线穿过玻璃发生了折射，如图所示，由科学实验知道，∠1＝∠2，∠4＜∠3，下列结论正确的是（　　）
A．∠1与∠2是对顶角 B．∠4与∠3是对顶角
C．∠3＝∠5 D．∠4＝∠5
7．（2021秋 乾安县期末）有5个完全相同的卡片，正面分别写有1，2，3，4，5这5个数字，现把卡片背面朝上，从中随机抽取一个卡片，其数字是奇数的概率为（　　）
A．1 B． C． D．
8．（2024秋 宁波期末）如图是一个高为24的容器，现向容器匀速注水，下列图象中能大致反映容器中水的深度（h）与注水量（V）关系的是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题）
9．（2021春 娄星区期末）已知：a+b＝5，ab＝1，则a2+b2＝　 　 ．
10．（2024秋 海伦市期末）若关于x的多项式（2x+4）（x﹣k）展开后不含有x一次项，则实数k的值为 　 　 ．
11．（2024秋 夷陵区期末）已知∠α的补角是50°，则∠α的度数为　 　 ．
12．（2022秋 金城江区期末）“篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中”是 　 　 事件（填“必然或不可能或随机”）．
13．（2024秋 临澧县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，F，过点E，F作直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长为　 　 ．
14．（2020秋 白云区期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成四个扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个数字．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形区域）．指针指向扇形Ⅰ的概率是　 　 ．
15．（2022春 藁城区期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AD＝DC，AE⊥BD，若∠DAE＝28°，则∠BAE＝　 　 °．
16．（2024秋 龙岗区期末）某市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某共享单车放在水平地面上的实物图，其示意图如图2所示，AB，CD都与地面l平行，AM与CB平行．已知∠BCD＝58°，∠MAC＝72°，则∠BAC＝　 　 ．
三．解答题（共8小题）
17．（2024秋 赤坎区校级期末）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．
求证：∠DEC＝∠AFB．
18．（2025春 徐州期末）在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24，乙错把a看成了﹣a，得到的结果是2x2+14x+20．
（1）求a、b的值；
（2）求（2x+a）（x+b）的正确结果．
19．（2024秋 扬州期末）如图，在三角形ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2+∠3＝180°．
（1）判断EH与AD的位置关系，并说明理由．
（2）若∠DGC＝58°，且∠H＝∠4+10°，求∠H的度数．
20．（2024秋 阳城县期末）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示）
（2）求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
21．（2024春 澧县期末）完成下列推理，并在括号内填写推理的依据．
如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝82°，求∠AGD．
解：∵EF∥AD，
∴∠2＝∠3（ 　 　 ）．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3（ 　 　 ），
∴AB∥　 　 （ 　 　 ），
∴∠BAC+∠　 　 ＝180°．
∵∠BAC＝82°，
∴∠AGD＝98°．
22．（2024秋 赤坎区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，2），B（3，0），C（6，3）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标为 　 　 ．
（2）在（1）问条件下，求△A1B1C1的面积．
23．（2024秋 禅城区期末）项目式学习
【项目背景】
为方便师生雨天出行，某校在校园内设置了4个共享雨伞放置区，总投放240把雨伞．小明发现雨天时各放置区的雨伞使用效率差别很大，有些放置区的雨伞不够用，而有些放置区的雨伞被闲置，为探究雨伞的合理投放方案，小明和同学们展开了研究．
【数据收集】
在雨天到各放置区对师生使用共享雨伞的情况、人流量进行数据收集，数据如表1、表2：
表1：师生使用共享雨伞情况的抽样调查数据
放置区 教学楼 图书馆 饭堂 宿舍楼
经过放置区的师生人数 80 110 70 90
使用共享雨伞的人数 6 8 7 6
表2：雨天经过放置区的平均人流量
放置区 教学楼 图书馆 饭堂 宿舍楼
人流量（单位：人） 280 330 200 225
【问题解决】
（1）经过饭堂的师生使用共享雨伞的概率是多少？
（2）请设计一个合理的投放方案，应对该校师生使用共享雨伞的需求．
24．（2025春 徐州期末）已知：AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点O在直线AB、CD之间，且∠EOF＝90°．
（1）如图1，若∠AEO＝150°，求∠OFD的度数；
（2）如图2，射线EG平分∠AEO，连接FG，若∠EGF＝135°，∠GFO与∠CFG相等吗？若相等，请证明你的结论；若不相等，请说明理由；
（3）如图3，EG在∠AEO内，∠AEG∠OEG，FH在∠OFD内，∠OFH∠OFD，点M、N分别为射线EG、FH上的动点，且点M、N在直线AB、CD之间，其中∠EMN＝3n°，∠MNH＝5m°，若n＞m，求n的取值范围．
期末真题重组练习卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C B B C C D D
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 凤台县期末）石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体，石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001科学记数法表示是（　　）
A．1×10﹣6 B．10×10﹣7 C．0.1×10﹣5 D．1×106
【解答】解：0.000001＝1×10﹣6，
故选：A．
2．（2024秋 连平县期末）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若∠α＝20°，则∠β的度数为（　　）
A．45° B．40° C．25° D．20°
【解答】解：如图，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵CM∥BN，
∴∠MCB＝∠α＝20°，
∴∠β＝∠ACB﹣∠MCB＝25°，
故选：C．
3．（2015秋 沙坪坝区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD∥BC，若∠1＝65°，则∠BAC的大小为（　　）
A．45° B．50° C．60° D．65°
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵AD∥BC，∠1＝65°，
∴∠C＝∠1＝65°，
∴∠B＝65°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
故选：B．
4．（2023秋 应县期末）下列运算，正确的是（　　）
A．a3+2a3＝3a6 B．（a2）4＝a8
C．a2a3＝a6 D．（2ab）2＝2a2b2
【解答】解：A．a3+2a3＝3a3，故本选项不符合题意；
B．（a2）4＝a8，故本选项符合题意；
C．a2 a3＝a5，故本选项不符合题意；
D．（2ab）2＝4a2b2，故本选项不符合题意；
故选：B．
5．（2024秋 云冈区期末）体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：选项A、B、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：C．
6．（2024春 青龙县期末）光线从空气射入玻璃时，光的传播方向发生了改变，一部分光线通过玻璃表面反射形成反射光线，一部分光线穿过玻璃发生了折射，如图所示，由科学实验知道，∠1＝∠2，∠4＜∠3，下列结论正确的是（　　）
A．∠1与∠2是对顶角 B．∠4与∠3是对顶角
C．∠3＝∠5 D．∠4＝∠5
【解答】解：由对顶角的定义可知∠1和∠2不是对顶角，∠3和∠4也不是对顶角，即A、B选项不符合题意；
∵∠1＝∠2，∠3＝90°﹣∠1，∠5＝90°﹣∠2，
∴∠3＝∠5，即C选项符合题意；
∵∠4＜∠3，
∴∠4＜∠5，即D选项不符合题意．
故选：C．
7．（2021秋 乾安县期末）有5个完全相同的卡片，正面分别写有1，2，3，4，5这5个数字，现把卡片背面朝上，从中随机抽取一个卡片，其数字是奇数的概率为（　　）
A．1 B． C． D．
【解答】解：∵从写有数字1，2，3，4，5这5张卡片中抽取一张，其中数字是奇数的有1、3、5这3种结果，
∴正面的数字是奇数的概率为，
故选：D．
8．（2024秋 宁波期末）如图是一个高为24的容器，现向容器匀速注水，下列图象中能大致反映容器中水的深度（h）与注水量（V）关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据题意可知，开始容器由大逐渐变小，即开口越来越小，水的深度（h）随着注水量（V）的增加而逐渐增大；接着容器由小逐渐变大，即开口越来越大，水的深度（h）随着注水量（V）的增加而逐渐减小．即选项D符合题意．
故选：D．
二．填空题（共8小题）
9．（2021春 娄星区期末）已知：a+b＝5，ab＝1，则a2+b2＝　23　 ．
【解答】解：∵a+b＝5，ab＝1，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×1＝23，
故答案为：23．
10．（2024秋 海伦市期末）若关于x的多项式（2x+4）（x﹣k）展开后不含有x一次项，则实数k的值为 　2　 ．
【解答】解：∵多项式（2x+4）（x﹣k）＝2x2+（4﹣2k）x﹣4k不含x项，
∴4﹣2k＝0，
解得k＝2．
故答案为：2．
11．（2024秋 夷陵区期末）已知∠α的补角是50°，则∠α的度数为　130°　 ．
【解答】解：由题意可得：∠α＝180°﹣50°＝130°，
故答案为：130°．
12．（2022秋 金城江区期末）“篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中”是 　随机　 事件（填“必然或不可能或随机”）．
【解答】解：篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，
故答案为：随机．
13．（2024秋 临澧县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，F，过点E，F作直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长为　10　 ．
【解答】解：∵分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，F，过点E，F作直线交AC于点D，
∴EF是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴△BCD的周长＝BD+DC+BC＝AD+DC+BC＝AC+BC，
∵AC＝6，BC＝4，
∴△BCD的周长＝AC+BC＝6+4＝10．
故答案为：10．
14．（2020秋 白云区期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成四个扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个数字．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形区域）．指针指向扇形Ⅰ的概率是　　 ．
【解答】解：扇形Ⅰ的圆心角：360°﹣60°﹣120°﹣45°＝135°，
设圆的半径为r，
则指针指向扇形Ⅰ的概率是：，
故答案为：．
15．（2022春 藁城区期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AD＝DC，AE⊥BD，若∠DAE＝28°，则∠BAE＝　31　 °．
【解答】解：∵AE⊥BD，
∴∠AED＝90°，
∵∠DAE＝28°，
∴∠ADB＝62°，
∵∠ABC＝90°，AD＝DC，
∴AD＝BD，
∴∠DAB＝∠ABD（180°﹣62°）＝59°，
∴∠BAE＝∠BAD﹣∠DAE＝31°，
故答案为：31．
16．（2024秋 龙岗区期末）某市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某共享单车放在水平地面上的实物图，其示意图如图2所示，AB，CD都与地面l平行，AM与CB平行．已知∠BCD＝58°，∠MAC＝72°，则∠BAC＝　50°　 ．
【解答】解：∵AM∥CB，∠MAC＝72°，
∴∠ACB＝∠MAC＝72°，
∵AB∥l，CD∥l，
∴AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD＝58°，
∵∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，
∴∠BAC＝50°，
故答案为：50°．
三．解答题（共8小题）
17．（2024秋 赤坎区校级期末）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．
求证：∠DEC＝∠AFB．
【解答】证明：∵点E、F在BC上，BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
∴BF＝CE，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠DEC＝∠AFB．
18．（2025春 徐州期末）在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24，乙错把a看成了﹣a，得到的结果是2x2+14x+20．
（1）求a、b的值；
（2）求（2x+a）（x+b）的正确结果．
【解答】解：（1）∵甲错把b看成了6，
∴（2x+a）（x+6）＝2x2+（12+a）x+6a，
又（2x+a）（x+6）＝2x2+8x﹣24，
∴6a＝﹣24，
∴a＝﹣4．
∵乙错把a看成了﹣a，
∴（2x﹣a）（x+b）＝2x2+（2b﹣a）x﹣ab，
又（2x﹣a）（x+b）＝2x2+14x+20，
∴2b﹣a＝14，
∵a＝﹣4，
∴b＝5．
故a＝﹣4，b＝5．
（2）由（1）得：（2x+a）（x+b）＝（2x﹣4）（x+5）＝2x2+6x﹣20．
19．（2024秋 扬州期末）如图，在三角形ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2+∠3＝180°．
（1）判断EH与AD的位置关系，并说明理由．
（2）若∠DGC＝58°，且∠H＝∠4+10°，求∠H的度数．
【解答】解：（1）EH∥AD，理由如下：
∵∠1＝∠B，
∴AB∥GD，
∴∠2＝∠BAD，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠BAD+∠3＝180°，
∴EH∥AD；
（2）由（1）得AB∥GD，
∴∠2＝∠BAD，∠DGC＝∠BAC，
∵∠DGC＝58°，
∴∠BAC＝58°，
∵EH∥AD，
∴∠2＝∠H，
∴∠H＝∠BAD，
∴∠BAC＝∠BAD+∠4＝∠H+∠4＝58°，
∵∠H＝∠4+10°，
∴∠4+10°+∠4＝58°，
解得：∠4＝24°，
∴∠H＝34°．
20．（2024秋 阳城县期末）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示）
（2）求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
【解答】解：（1）阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab；
（2）当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）．
21．（2024春 澧县期末）完成下列推理，并在括号内填写推理的依据．
如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝82°，求∠AGD．
解：∵EF∥AD，
∴∠2＝∠3（ 　两直线平行，同位角相等　 ）．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3（ 　等量代换　 ），
∴AB∥　DG　 （ 　内错角相等，两直线平行　 ），
∴∠BAC+∠　AGD　 ＝180°．
∵∠BAC＝82°，
∴∠AGD＝98°．
【解答】解：∵EF∥AD，
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD＝180°．
∵∠BAC＝82°，
∴∠AGD＝98°．
故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；AGD．
22．（2024秋 赤坎区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，2），B（3，0），C（6，3）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标为 　（﹣1，2）　 ．
（2）在（1）问条件下，求△A1B1C1的面积．
【解答】解：（1）如图所示，所作△A1B1C1即为所求．点A1（﹣1，2）．
故答案为：（﹣1，2）；
（2）S△A1B1C16．
23．（2024秋 禅城区期末）项目式学习
【项目背景】
为方便师生雨天出行，某校在校园内设置了4个共享雨伞放置区，总投放240把雨伞．小明发现雨天时各放置区的雨伞使用效率差别很大，有些放置区的雨伞不够用，而有些放置区的雨伞被闲置，为探究雨伞的合理投放方案，小明和同学们展开了研究．
【数据收集】
在雨天到各放置区对师生使用共享雨伞的情况、人流量进行数据收集，数据如表1、表2：
表1：师生使用共享雨伞情况的抽样调查数据
放置区 教学楼 图书馆 饭堂 宿舍楼
经过放置区的师生人数 80 110 70 90
使用共享雨伞的人数 6 8 7 6
表2：雨天经过放置区的平均人流量
放置区 教学楼 图书馆 饭堂 宿舍楼
人流量（单位：人） 280 330 200 225
【问题解决】
（1）经过饭堂的师生使用共享雨伞的概率是多少？
（2）请设计一个合理的投放方案，应对该校师生使用共享雨伞的需求．
【解答】解：（1）由表1可知，经过饭堂的师生有70人，
使用共享雨伞的有7人，
∴经过饭堂的师生使用共享雨伞的概率是；
（2）4个放置区使用共享雨伞的平均人数分别是：
教学楼：28021，
图书馆：33024，
饭堂：20020，
宿舍楼：22515；
∴雨天使用共享雨伞的平均人数约为：21+24+20+15＝80，
∴教学楼：24063，
图书馆：24072，
饭堂：24060，
宿舍楼：24045，
∴投放方案是教学楼63把，图书馆72把，饭堂60把，宿舍45把．
24．（2025春 徐州期末）已知：AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点O在直线AB、CD之间，且∠EOF＝90°．
（1）如图1，若∠AEO＝150°，求∠OFD的度数；
（2）如图2，射线EG平分∠AEO，连接FG，若∠EGF＝135°，∠GFO与∠CFG相等吗？若相等，请证明你的结论；若不相等，请说明理由；
（3）如图3，EG在∠AEO内，∠AEG∠OEG，FH在∠OFD内，∠OFH∠OFD，点M、N分别为射线EG、FH上的动点，且点M、N在直线AB、CD之间，其中∠EMN＝3n°，∠MNH＝5m°，若n＞m，求n的取值范围．
【解答】解：（1）过点O作AB∥OH，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥OH，
∴∠AEO+∠EOH＝180°，∠CFO+∠HOF＝180°，
又∵∠AEO＝150°，∠EOF＝90°，
∴∠EOH＝30°，∠HOF＝60°，
∴∠OFD＝∠HOF＝60°；
（2）结论：∠GFO与∠CFG相等，理由如下：
延长EG交CD于Z，如图所示：
∵AB∥CD，∴∠AEG+∠CZG＝180°，∠AEG＝∠EZF，
∵∠EGF＝135°，且∠CZG＝∠ZGF+∠ZFG，
∴∠CFG＝∠CZG﹣∠ZGF＝135°﹣∠AEG，
又∵∠EOF＝90°，
∴在四边形EOFG中，∠GFO＝360°﹣∠EGF﹣∠EOF﹣∠OEG＝135°﹣∠OEG，
∵EG平分∠AEO，
∴∠AEG＝∠OEG，
∴∠CFG＝∠GFO；
（3）设∠AEG＝2x，由于，则∠OEG＝3x，
∴∠BEO＝180°﹣5x，
设∠OFH＝3y，由于，则∠OFD＝5y，
过点O作AB∥OK∥MP∥NQ，如图所示：
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥OK∥MP∥NQ，
∴∠KOF＝∠OFD，∠EOK＝∠BEO，
∴∠EOF＝∠BEO+∠OFD＝90°，即180°﹣5x+5y＝90°，
∴x﹣y＝18°，
又∵∠EMN＝3n°，∠MNH＝5m°，
∴∠MNF＝∠MNQ+∠FNQ，∠MNQ＝∠PMN＝∠EMN﹣∠EMP，
∴∠MNF＝∠MNQ+∠FNQ＝3n°﹣2x+2y＝180°﹣5m°，即，
又∵n＞m，则，解得n＞27，
∵∠EMN＝3n°＜180°，
∴n＜60，
综上，27＜n＜60．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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