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第3章 代数式全章复习与测试
1. 理解并掌握单项式与多项式的相关概念；
2. 理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、
求值；
1．代数式
代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．
例如：ax+2b，﹣13，2b23，a+2等．
注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．
②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等．
2．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“ ”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
3．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
4．同类项
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
5．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
6．去括号与添括号
（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
（2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．
说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．
（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．
添括号与去括号可互相检验．
7．规律型：数字的变化类
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
8．规律型：图形的变化类
图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
9．整式
（1）概念：单项式和多项式统称为整式．
他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．
（2）规律方法总结：
①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．
②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．
10．单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
11．多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
12．整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
13．整式的加减—化简求值
给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
一．代数式（共3小题）
1．（2022秋 高港区期中）下列式子，符合代数式书写格式的是（　　）
A．a+b B． C．a×8 D．
2．（2022秋 淮阴区校级月考）下面选项中符合代数式书写要求的是（　　）
A．2ab B．m×n 3 C． D．﹣1c
3．（2022秋 射阳县校级月考）下列式子书写规范的是（　　）
A． B．c÷2 C．2+a元 D．
二．列代数式（共3小题）
4．（2022秋 宿豫区期中）用代数式表示“a与b的差的平方”，正确的是（　　）
A．a2﹣b2 B．（a﹣b）2 C．a﹣b2 D．a﹣2b
5．（2022秋 兴化市校级期末）某商店在甲批发市场以每包a元的价格进了50包茶叶，又在乙批发市场以每包b元（a＞b）的价格进了同样的70包茶叶，如果以每包元价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（　　）
A．盈利了 B．亏损了
C．不盈不亏 D．盈亏不能确定
6．（2019秋 苏州期中）一根绳子，剪去其长度的，剩余a米，这根绳子的长度为（　　）
A．a米 B．2a米 C．3a米 D．4a米
三．代数式求值（共1小题）
7．（2022秋 梁溪区校级期中）若代数式x﹣2y＝3，则代数式2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1的值为（　　）
A．7 B．13 C．19 D．25
四．同类项（共2小题）
8．（2022秋 如皋市校级期末）下列单项式中，与2ab2是同类项的是（　　）
A．2a2b B．2a2b2 C．﹣2ab2 D．3ab
9．（2022秋 大丰区期中）单项式xm﹣1y3与﹣4xyn是同类项，则mn的值是（　　）
A．1 B．3 C．6 D．8
五．合并同类项（共4小题）
10．（2022秋 仪征市期末）下列计算正确的是（　　）
A．2a+a＝2a2 B．2a2﹣3a2＝﹣a2
C．3a+b＝3ab D．5a﹣2a＝3
11．（2022秋 秦淮区期末）下列各式中，计算正确的是（　　）
A．3a+2a＝5a2 B．7xy﹣4xy＝3
C．3m+2n＝5mn D．3x2y﹣4yx2＝﹣x2y
12．（2022秋 丹徒区期末）下列合并同类项中，正确的是（　　）
A．3a+a＝3a2 B．3mn﹣4mn＝﹣1
C．7a2+5a2＝12a4 D．2xy2﹣3xy2＝﹣xy2
13．（2021秋 海安市期中）多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k的值是（　　）
A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1
六．去括号与添括号（共2小题）
14．（2022秋 宿城区期中）将a﹣（﹣b+c）去括号，结果是（　　）
A．a﹣b+c B．a+b﹣c C．a+b+c D．a﹣b﹣c
15．（2022秋 盐都区期中）不一定相等的一组是（　　）
A．a+b与a﹣（﹣b） B．a﹣b与（﹣b）+a
C．a2b3与b3a2 D．3（2a+b）与6a+b
七．规律型：数字的变化类（共1小题）
16．（2023 盐都区一模）我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表（图①），即杨辉三角．现在将所有的奇数记“1”，所有的偶数记为“0”，则前4行如图②，前8行如图③，求前32行“1”的个数为 　 　．
八．规律型：图形的变化类（共3小题）
17．（2022秋 句容市月考）找出以下图形变化的规律，则第2022个图形中黑色正方形的数量是（　　）
A．3030 B．3031 C．3032 D．3033
18．（2022秋 射阳县月考）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第9个图形中小正方形的个数是（　　）
A．98 B．100 C．109 D．110
19．（2022秋 玄武区期中）如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形②面积是图形①面积的2倍的，图形③面积是图形②面积的2倍的，……，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算+++……+的值为（　　）
A． B． C． D．
九．整式（共2小题）
20．（2020秋 江阴市期中）下列说法中，不正确的是（　　）
A．﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4
B．﹣1是整式
C．6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x，1
D．2πR+πR2是三次二项式
21．（2022秋 宜兴市月考）代数式，2x+y，a2b，，0.5，中整式的个数为（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
一十．单项式（共3小题）
22．（2022秋 徐州期末）单项式﹣mn4的系数是（　　）
A．﹣1 B．1 C．4 D．5
23．（2022秋 宝应县期中）单项式﹣的系数与次数分别是（　　）
A．﹣3，4 B．﹣，4 C．﹣，3 D．﹣，4
24．（2022秋 海门市期末）单项式﹣x2y的次数是（　　）
A． B．1 C．2 D．3
一十一．多项式（共4小题）
25．（2020秋 江阴市期中）下列说法正确的是（　　）
A．多项式x2+2x2y+1是二次三项式
B．单项式2x2y的次数是2
C．0是单项式
D．单项式﹣3πx2y的系数是﹣3
26．（2022秋 梁溪区校级期中）多项式﹣﹣（m﹣2）x﹣7是关于x的二次三项式，则m＝　 　．
27．（2021秋 梁溪区校级期中）下列说法正确的有（　　）
①6x2﹣3x﹣2的项是6x2，3x，2；
②为多项式；
③多项式﹣2x+4xy的次数是2；
④一个多项式的次数是3，则这个多项式中只有一项的次数是3；
⑤单项式﹣3πx2的系数是﹣3；
⑥0不是整式．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
28．（2022秋 江都区期末）多项式m4n3﹣5m3n5﹣3的次数是 　 　．
一十二．整式的加减—化简求值（共8小题）
29．（2022秋 江阴市期末）先化简，再求值：（4a2﹣3a）﹣（2a2+a+1）+（2﹣a2﹣4a），其中a＝﹣2．
30．（2022秋 常州期末）先化简，再求值：2（x2﹣1）﹣7x﹣（2x2﹣x+3），其中x＝2．
31．（2022秋 句容市校级期末）姐姐在认真学习的时候，调皮的二宝把姐姐的一道求值题弄污损了，姐姐隐约辨识：化简（□n2+3m﹣4）﹣（3m+4m2﹣2），其中m＝﹣1．系数“□”看不清楚了．
（1）如果姐姐把“□”中的数值看成2，求上述代数式的值；
（2）若无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是﹣2，请通过计算帮助姐姐确定“□”中的数值．
32．（2022秋 射阳县校级期末）化简求值：求代数式7a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣（4a2b﹣ab2）的值，其中a，b满足．
33．（2022秋 兴化市校级期末）已知M＝5x2﹣2x﹣1，N＝3x2﹣2x﹣5．
（1）当x＝﹣1时，求代数式3M﹣（2M+3N）的值；
（2）试判断M、N的大小关系，并说明理由．
34．（2022秋 崇川区期末）先化简，再求值：2x2﹣3xy﹣4（x2﹣xy+1），其中．
35．（2022秋 鼓楼区期末）先化简，再求值：3（a2b﹣2ab2﹣1）﹣2（2a2b﹣3ab2）+1，其中a＝3，b＝﹣2．
36．（2022秋 江都区期末）已知代数式A＝x2+xy﹣12，B＝2x2﹣2xy﹣1．当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值．
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．的常数项是1 B．0不是单项式
C．多项式的次数是3 D．的系数是，次数是3
2．下列各式去括号正确的是（　　）
A．a﹣（a﹣b+c）＝a﹣a+b+c B．a﹣[﹣（﹣b﹣c）]＝a﹣b﹣c
C．（x+y）﹣（x﹣y）＝2x﹣2y D．（x﹣y）﹣（y﹣x）＝0
3．下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
4．代数式3a2-2a+6的值是8，则a2-a+1的值是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列各组是同类项的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
6．下列式子：，，，，，，其中代数式的个数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．已知A=x2+2y2﹣z，B=﹣4x2+3y2+2z，且A+B+C=0，则多项式C为（　　）
A．5x2﹣y2﹣z B．x2﹣y2﹣z C．3x2﹣y2﹣3z D．3x2﹣5y2﹣z
8．把两张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分周长的和是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列说法：①两个无理数的和可能是有理数：②任意一个有理数都可以用数轴上的点表示；③是三次二项式；④立方根是本身的数有0和1；其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④
10．下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式的系数是 B．单项式的次数为
C．多项式是二次三项式 D．多项式的常数项是7
二、填空题
11．整式的次数是___________．
12．买一个篮球需要元，买一个排球需要元，则买个篮球和排球共需________元．
13．一个三位数，十位数字为，个位数字比十位数字少3，百位数字是十位数字的3倍，则这个三位数为________.
14．已知代数式的值是，则代数式的值是________．
15．单项式的系数是_____．
16．________．
17．多项式3（x2+2xy﹣4y2）﹣（2x2﹣2mxy﹣2y2）中不含xy项，则m＝_____．
18．在代数式中，和__________是同类项，8x_________是同类项，2__________是同类项.
三、解答题
19．如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影 ，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为 ．
分别用含，的代数式表示阴影 ，的面积，并计算阴影 ，的面积差．
当时，阴影 与阴影 的面积差会随着的变化而变化吗？请你作出判断，并说明理由．
20．火柴棒按图中所示的方法搭图形．
填写下表
三角形个数
火柴棒根数
搭个这样的三角形需要多少根火柴棒？
21．化简：
(1) (2)
22．已知：，．
(1)计算：；
(2)若的值与的取值无关，求的值．
23．计算：已知，求：(1) m+n; (2) m-3n.
24．已知代数式．
求；
若的值与的取值无关，求的值；
当时，求的值．
25．先化简，再求值：，其中，．
26．已知整式的值与的取值无关，求的值．
27．已知多项式与多项式A的和为，且式子的计算结果中不含关于x的一次项．
（1）求多项式A；
（2）求k的值．
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第3章 代数式全章复习与测试
1. 理解并掌握单项式与多项式的相关概念；
2. 理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、
求值；
1．代数式
代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．
例如：ax+2b，﹣13，2b23，a+2等．
注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．
②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等．
2．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“ ”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
3．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
4．同类项
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
5．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
6．去括号与添括号
（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
（2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．
说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．
（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．
添括号与去括号可互相检验．
7．规律型：数字的变化类
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
8．规律型：图形的变化类
图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
9．整式
（1）概念：单项式和多项式统称为整式．
他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．
（2）规律方法总结：
①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．
②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．
10．单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
11．多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
12．整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
13．整式的加减—化简求值
给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
一．代数式（共3小题）
1．（2022秋 高港区期中）下列式子，符合代数式书写格式的是（　　）
A．a+b B． C．a×8 D．
【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可．
【解答】解：A．正确，符合题意；
B．1a的正确书写格式是a，故错误，不符合题意；
C．a×8的正确书写形式是8a，故错误，不符合题意；
D．后面加（a≠0），符合代数式的书写要求，故本选项正确；
故选：A．
【点评】本题考查了代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“ ”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
2．（2022秋 淮阴区校级月考）下面选项中符合代数式书写要求的是（　　）
A．2ab B．m×n 3 C． D．﹣1c
【分析】代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．
【解答】解：A、不符合代数式书写要求，应为ab；
B、不符合代数式书写要求，应为3mn；
C、符合代数式书写要求；
D、不符合代数式书写要求，应为﹣c．
故选：C．
【点评】本题考查了代数式的相关知识，解题关键在于熟记该定义．
3．（2022秋 射阳县校级月考）下列式子书写规范的是（　　）
A． B．c÷2 C．2+a元 D．
【分析】根据代数式的书写要求分别进行判断即可．
【解答】解：A、系数用假分数表示，正确写法为x，故此选项不符合题意；
B、除法要写成分式的形式，正确写法为，故此选项不符合题意；
C、代数和后面写单位要加括号，正确写法为（2+a）元，故此选项不符合题意；
D、﹣符合代数式的书写要求，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了列代数式，用到的知识点是数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“ ”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
二．列代数式（共3小题）
4．（2022秋 宿豫区期中）用代数式表示“a与b的差的平方”，正确的是（　　）
A．a2﹣b2 B．（a﹣b）2 C．a﹣b2 D．a﹣2b
【分析】根据题意列出代数式，即可求解．
【解答】解：a与b的差的平方，用代数式表示为（a﹣b）2．
故选：B．
【点评】本题考查了列代数式，掌握先求差再求平方是关键．
5．（2022秋 兴化市校级期末）某商店在甲批发市场以每包a元的价格进了50包茶叶，又在乙批发市场以每包b元（a＞b）的价格进了同样的70包茶叶，如果以每包元价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（　　）
A．盈利了 B．亏损了
C．不盈不亏 D．盈亏不能确定
【分析】根据题意可以计算出售价与成本的差值，然后根据a＞b，即可解答本题．
【解答】解：∵a＞b，
∴（50+70）×﹣（50a+70b）
＝60a+60b﹣50a﹣70b
＝10a﹣10b
＝10（a﹣b）＞0，
∴这家商店盈利了，
故选：A．
【点评】本题考查列代数式，明确题意，列出相应的代数式是解答本题的关键．
6．（2019秋 苏州期中）一根绳子，剪去其长度的，剩余a米，这根绳子的长度为（　　）
A．a米 B．2a米 C．3a米 D．4a米
【分析】由剪去其长度的知剩余部分占原长度的，结合剩余a米得出原长度为a÷＝2a，从而得出答案．
【解答】解：∵剪去其长度的，
∴剩余部分占原长度的，
∵剩余a米，
∴原长度为a÷＝2a（米），
故选：B．
【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握根据题意找到数量间的关系及代数式书写的规范．
三．代数式求值（共1小题）
7．（2022秋 梁溪区校级期中）若代数式x﹣2y＝3，则代数式2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1的值为（　　）
A．7 B．13 C．19 D．25
【分析】原式中间两项提取﹣2变形后，把x﹣2y＝3代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x﹣2y＝3，
∴2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1
＝2（x﹣2y）2﹣2（x﹣2y）+1
＝2×32﹣2×3+1
＝18﹣6+1
＝13．
故选：B．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四．同类项（共2小题）
8．（2022秋 如皋市校级期末）下列单项式中，与2ab2是同类项的是（　　）
A．2a2b B．2a2b2 C．﹣2ab2 D．3ab
【分析】同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此判断即可．
【解答】解：A、2a2b与2ab2所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
B、2a2b2与2ab2所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
C、﹣2ab2与2ab2是同类项，故此选项符合题意；
D、3ab与2ab2所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
9．（2022秋 大丰区期中）单项式xm﹣1y3与﹣4xyn是同类项，则mn的值是（　　）
A．1 B．3 C．6 D．8
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：根据题意得：m﹣1＝1，n＝3，
解得：m＝2，
所以mn＝23＝8．
故选：D．
【点评】本题主要考查了同类项的定义，根据相同字母的指数相同列出方程是解题的关键．
五．合并同类项（共4小题）
10．（2022秋 仪征市期末）下列计算正确的是（　　）
A．2a+a＝2a2 B．2a2﹣3a2＝﹣a2
C．3a+b＝3ab D．5a﹣2a＝3
【分析】按照合并同类项的法则进行依次判断即可．
【解答】解：A、2a+a＝3a．计算错误，不符合题意；
B、2a2﹣3a2＝﹣a2，计算正确，符合题意；
C、3a与b不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；
D、5a﹣2a＝3a，计算错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母连同指数不变是解题的关键．
11．（2022秋 秦淮区期末）下列各式中，计算正确的是（　　）
A．3a+2a＝5a2 B．7xy﹣4xy＝3
C．3m+2n＝5mn D．3x2y﹣4yx2＝﹣x2y
【分析】根据同类项的定义，合并同类项的计算法则依次验证每个选项即可．
【解答】解：A、3a+2a＝5a，不符合题意；
B、7xy﹣4xy＝3xy，不符合题意；
C、3m与2n不是同类项，无法进行合并，不符合题意；
D、3x2y﹣4yx2＝﹣x2y，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查同类项的定义，合并同类项的计算法则．多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．熟练掌握这些知识点是解题关键．
12．（2022秋 丹徒区期末）下列合并同类项中，正确的是（　　）
A．3a+a＝3a2 B．3mn﹣4mn＝﹣1
C．7a2+5a2＝12a4 D．2xy2﹣3xy2＝﹣xy2
【分析】利用合并同类项的法则，进行计算逐一判断即可解答．
【解答】解：A、3a+a＝4a，故A不符合题意；
B、3mn﹣4mn＝﹣mn，故B不符合题意；
C、7a2+5a2＝12a2，故C不符合题意；
D、2xy2﹣3xy2＝﹣xy2，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
13．（2021秋 海安市期中）多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k的值是（　　）
A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1
【分析】根据不含xy项即xy项的系数为0求出k的值即可．
【解答】解：∵多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，
∴﹣3k+6＝0，
∴k＝2，
故选：B．
【点评】本题主要考查了多项式，合并同类项．解题的关键是明确当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
六．去括号与添括号（共2小题）
14．（2022秋 宿城区期中）将a﹣（﹣b+c）去括号，结果是（　　）
A．a﹣b+c B．a+b﹣c C．a+b+c D．a﹣b﹣c
【分析】根据去括号规律：括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号可得答案．
【解答】解：a﹣（﹣b+c）＝a+b﹣c．
故选：B．
【点评】此题主要考查了去括号，关键是注意符号的改变．
15．（2022秋 盐都区期中）不一定相等的一组是（　　）
A．a+b与a﹣（﹣b） B．a﹣b与（﹣b）+a
C．a2b3与b3a2 D．3（2a+b）与6a+b
【分析】直接利用去括号法则分别判断得出答案．
【解答】解：A．a+b与a﹣（﹣b）＝a+b，故此选项不合题意；
B．a﹣b与（﹣b）+a＝a﹣b，故此选项不合题意；
C．a2b3与b3a2，两数相同，故此选项不合题意；
D.3（2a+b）与6a+3b相同，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．
七．规律型：数字的变化类（共1小题）
16．（2023 盐都区一模）我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表（图①），即杨辉三角．现在将所有的奇数记“1”，所有的偶数记为“0”，则前4行如图②，前8行如图③，求前32行“1”的个数为 　243　．
【分析】观察图②和图③的关系，类比可得答案．
【解答】解：观察图②和图③可知，前8行中包含3个前4行的图形，中间三角形中的数字均为0，
∴前8行中“1“的个数是前4行中“1“的个数的3倍，即前8行中“1“的个数为9×3＝27（个），
同理可知前16行中“1“的个数是前8行中“1“的个数的3倍，即前16行中“1“的个数为27×3＝81（个），
前32行中“1“的个数是前16行中“1“的个数的3倍，即前32行中“1“的个数为81×3＝243（个），
故答案为：243．
【点评】本题考查数字变化类规律问题，解题的关键是观察图形，找到图②和图③的关系．
八．规律型：图形的变化类（共3小题）
17．（2022秋 句容市月考）找出以下图形变化的规律，则第2022个图形中黑色正方形的数量是（　　）
A．3030 B．3031 C．3032 D．3033
【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．
【解答】解：观察图形可知：
第1个图形中黑色正方形的数量是2，
第2个图形中黑色正方形的数量是3，
第3个图形中黑色正方形的数量是5，
…
发现规律：
∵当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量是（n+n）个；
当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量是（n+）个，
∴第2022个图形中黑色正方形的数量是：2022+2022＝3033（个），
故选：D．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．
18．（2022秋 射阳县月考）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第9个图形中小正方形的个数是（　　）
A．98 B．100 C．109 D．110
【分析】观察图形可知，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；…；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，把9代入计算，进而得出答案．
【解答】解：第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；
第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；
第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；
…；
则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，
所以第9个图形共有小正方形的个数为：10×10+9＝109．
故选：C．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题的关键是首先要从简单图形入手，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
19．（2022秋 玄武区期中）如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形②面积是图形①面积的2倍的，图形③面积是图形②面积的2倍的，……，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算+++……+的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据图形规律，写出每个图形的数字．
【解答】解：根据题意可得，正方形的面积为1，
图形①面积为：×1＝＝，
图形②面积为：×2×＝，
图形③面积为：为：×2×＝，
.……，
根据规律可得，
图形④的面积为：，
图形⑤的面积为：，
图形⑥的面积为：，
∵图形⑦面积是图形⑥面积的2倍，
∴图形⑦的面积为：2×，
+++……+＝+++……+，
+++……+的值刚好为图形①②③④⑤⑥的面积之和，
图形①②③④⑤⑥的面积之和为正方形的面积减去图形⑦的面积，
1﹣2×＝1﹣＝1﹣＝，
∴图形①②③④⑤⑥的面积之和为，
∴+++……+＝+++……+＝．
故选：A．
【点评】本题考查了图形的变化以及有理数的混合运算，数形结合是解本题的关键，综合性较强，难度较大．
九．整式（共2小题）
20．（2020秋 江阴市期中）下列说法中，不正确的是（　　）
A．﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4
B．﹣1是整式
C．6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x，1
D．2πR+πR2是三次二项式
【分析】根据单项式的系数、次数，可判断A，根据整式的定义，可判断B，根据多项式的项是多项式中每个单项式，可判断C，根据多项式的次数是多项式中次数最高项的单项式的次数，可判断D．
【解答】解：A、﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4，故A正确；
B、﹣1是整式，故B正确；
C、6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x，1，故C正确；
D、2πR+πR2是二次二项式，故D错误；
故选：D．
【点评】本题考查了整式，利用了单项式的系数、次数，多项式的项，多项式的次数．
21．（2022秋 宜兴市月考）代数式，2x+y，a2b，，0.5，中整式的个数为（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】根据整式的分母里不含字母求解．
【解答】解：整式有：2x+y，a2b，，0.5共4个，
故选：B．
【点评】本题考查了整式，理解整式的意义是解题的关键．
一十．单项式（共3小题）
22．（2022秋 徐州期末）单项式﹣mn4的系数是（　　）
A．﹣1 B．1 C．4 D．5
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，由此即可得到答案．
【解答】解：﹣mn4的系数是﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查单项式的系数，关键是掌握单项式系数的定义．
23．（2022秋 宝应县期中）单项式﹣的系数与次数分别是（　　）
A．﹣3，4 B．﹣，4 C．﹣，3 D．﹣，4
【分析】根据单项式的系数和次数的定义求出即可．
【解答】解：单项式﹣的系数与次数分别是﹣，次数是4，
故选：D．
【点评】本题考查了单项式的系数和次数的定义，能熟记单项式的系数和次数的定义是解此题的关键，注意：单项式中的数字因数，叫单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数．
24．（2022秋 海门市期末）单项式﹣x2y的次数是（　　）
A． B．1 C．2 D．3
【分析】直接利用单项式的次数为所有字母次数的和，进而得出答案．
【解答】解：单项式x2y的次数是2+1＝3．
故选：D．
【点评】本题考查了单项式的次数，掌握单项式的次数定义是关键．
一十一．多项式（共4小题）
25．（2020秋 江阴市期中）下列说法正确的是（　　）
A．多项式x2+2x2y+1是二次三项式
B．单项式2x2y的次数是2
C．0是单项式
D．单项式﹣3πx2y的系数是﹣3
【分析】根据多项式、单项式、系数、常数项的定义分别进行判断，即可求出答案．
【解答】解：A．多项式x2+2x2y+1是三次三项式，此选项错误；
B．单项式2x2y的次数是3，此选项错误；
C．0是单项式，此选项正确；
D．单项式﹣3πx2y的系数是﹣3π，此选项错误；
故选：C．
【点评】此题考查了多项式、单项式；把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
26．（2022秋 梁溪区校级期中）多项式﹣﹣（m﹣2）x﹣7是关于x的二次三项式，则m＝　﹣2　．
【分析】根据二次三项式的定义可得：|m|＝2，且m﹣2≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：|m|＝2，且m﹣2≠0，
解得：m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
27．（2021秋 梁溪区校级期中）下列说法正确的有（　　）
①6x2﹣3x﹣2的项是6x2，3x，2；
②为多项式；
③多项式﹣2x+4xy的次数是2；
④一个多项式的次数是3，则这个多项式中只有一项的次数是3；
⑤单项式﹣3πx2的系数是﹣3；
⑥0不是整式．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据单项式、多项式和整式的概念，逐一分析解答即可，多项式中的每一个单项式叫多项式的项．
【解答】解：①6x2﹣3x﹣2的项是6x2，﹣3x，﹣2，原说法错误；
②为多项式，原说法正确；
③多项式﹣2x+4xy的次数是2，原说法正确；
④一个多项式的次数是3，则这个多项式中最高次项的次数是3，原说法错误；
⑤单项式﹣3πx2的系数是﹣3π，原说法错误；
⑥0是整式，原说法错误．
所以正确的有：②③，2个．
故选：A．
【点评】本题考查了多项式，单项式和整式，单项式和多项式统称为整式，单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式；若干个单项式的代数和组成的式子叫多项式．
28．（2022秋 江都区期末）多项式m4n3﹣5m3n5﹣3的次数是 　8　．
【分析】利用多项式的次数的定义解答即可．
【解答】解：∵多项式中次数最高的项的次数是多项式的次数，﹣5m3n5的次数为8，次数最高，
∴多项式m4n3﹣5m3n5﹣3的次数是8，
故答案为：8．
【点评】本题主要考查了多项式的次数，熟练掌握多项式次数的定义是解题的关键．
一十二．整式的加减—化简求值（共8小题）
29．（2022秋 江阴市期末）先化简，再求值：（4a2﹣3a）﹣（2a2+a+1）+（2﹣a2﹣4a），其中a＝﹣2．
【分析】直接利用去括号，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
【解答】解：（4a2﹣3a）﹣（2a2+a+1）+（2﹣a2﹣4a）
＝4a2﹣3a﹣2a2﹣a﹣1+2﹣a2﹣4a
＝a2﹣8a﹣1，
当a＝﹣2时，原式＝4+16﹣1＝19．
【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．
30．（2022秋 常州期末）先化简，再求值：2（x2﹣1）﹣7x﹣（2x2﹣x+3），其中x＝2．
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
【解答】解：2（x2﹣1）﹣7x﹣（2x2﹣x+3）
＝2x2﹣2﹣7x﹣2x2+x﹣3
＝﹣6x﹣5，
当x＝2时，原式＝﹣6×2﹣5
＝﹣12﹣5
＝﹣17．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
31．（2022秋 句容市校级期末）姐姐在认真学习的时候，调皮的二宝把姐姐的一道求值题弄污损了，姐姐隐约辨识：化简（□n2+3m﹣4）﹣（3m+4m2﹣2），其中m＝﹣1．系数“□”看不清楚了．
（1）如果姐姐把“□”中的数值看成2，求上述代数式的值；
（2）若无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是﹣2，请通过计算帮助姐姐确定“□”中的数值．
【分析】（1）化简（2m2+3m﹣4）﹣（3m+4m2﹣2）并求值即可；
（2）设□中的数值为x，然后化简原式，根据题意，含m的项的系数为0即可求得x的值．
【解答】解：（1）原式＝2m2+3m﹣4﹣3m﹣4m2+2
＝﹣2m2﹣2．
当m＝﹣1时，
原式＝﹣4；
（2）设□中的数值为x，
则原式＝xm2+3m﹣4﹣3m﹣4m2+2
＝（x﹣4）m2﹣2．
∵无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是﹣2，
∴x﹣4＝0．
∴x＝4．
即“□”中的数是4．
【点评】本题考查了整式的加减运算及求代数式的值，整式加减的实质是去括号、合并同类项，注意去括号时，当括号前是“﹣”时，去掉括号及括号前的“﹣”后，括号里的各项都要变号．
32．（2022秋 射阳县校级期末）化简求值：求代数式7a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣（4a2b﹣ab2）的值，其中a，b满足．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝7a2b+4a2b﹣6ab2﹣4a2b+ab2
＝7a2b﹣5ab2，
∵|a+2|+（b﹣）2＝0，
∴a+2＝0，b﹣＝0，即a＝﹣2，b＝，
当a＝﹣2，b＝时，
原式＝7×（﹣2）2×﹣5×（﹣2）×（）2
＝14+
＝．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，掌握运算法则是解本题的关键．
33．（2022秋 兴化市校级期末）已知M＝5x2﹣2x﹣1，N＝3x2﹣2x﹣5．
（1）当x＝﹣1时，求代数式3M﹣（2M+3N）的值；
（2）试判断M、N的大小关系，并说明理由．
【分析】（1）先将代数式去括号化简，然后再将M和N代入，去括号，合并同类项进行化简，最后代入求值；
（2）利用作差法并结合偶次幂的非负性进行分析判断．
【解答】解：（1）3M﹣（2M+3N）＝3M﹣2M﹣3N＝M﹣3N，
∵M＝5x2﹣2x﹣1，N＝3x2﹣2x﹣5，
∴原式＝5x2﹣2x﹣1﹣3（3x2﹣2x﹣5）
＝5x2﹣2x﹣1﹣9x2+6x+15
＝﹣4x2+4x+14，
当x＝﹣1时，
原式＝﹣4×（﹣1）2+4×（﹣1）+14
＝﹣4﹣4+14
＝6；
（2）M＞N，
理由：M﹣N＝5x2﹣2x﹣1﹣（3x2﹣2x﹣5）
＝5x2﹣2x﹣1﹣3x2+2x+5
＝2x2+4，
∵无论x为何值，2x2≥0，
∴2x2+4≥4，
∴M＞N．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握合并同类项和去括号的法则是解题关键．
34．（2022秋 崇川区期末）先化简，再求值：2x2﹣3xy﹣4（x2﹣xy+1），其中．
【分析】先去括号、合并同类项化简后，再代入求值．
【解答】解：2x2﹣3xy﹣4（x2﹣xy+1）
＝2x2﹣3xy﹣4x2+4xy﹣4
＝﹣2x2+xy﹣4，
当x＝﹣2，y＝时，
原式＝﹣2×4+（﹣2）×﹣4
＝﹣8﹣1﹣4
＝﹣13．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，整式的化简是解题的关键．
35．（2022秋 鼓楼区期末）先化简，再求值：3（a2b﹣2ab2﹣1）﹣2（2a2b﹣3ab2）+1，其中a＝3，b＝﹣2．
【分析】根据去括号、合并同类项法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝3a2b﹣6ab2﹣3﹣4a2b+6ab2+1
＝﹣a2b﹣2，
当a＝3，b＝﹣2时，
原式＝18﹣2
＝16．
【点评】本题考查整式加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的前提．
36．（2022秋 江都区期末）已知代数式A＝x2+xy﹣12，B＝2x2﹣2xy﹣1．当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值．
【分析】将x＝﹣1，y＝﹣2代入求出A、B的值，再代入到2A﹣B即可．
【解答】解：当x＝﹣1，y＝﹣2时，
A＝1+2﹣12＝﹣9，B＝2﹣4﹣1＝﹣3，
∴2A﹣B
＝﹣18+3
＝﹣15．
【点评】本题考查整式的加减以及代数式求值，掌握去括号、合并同类项分组是正确解答的前提．
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．的常数项是1 B．0不是单项式
C．多项式的次数是3 D．的系数是，次数是3
【答案】D
【分析】根据单项式和多项式的概念解答即可．
【详解】解：A.的常数项是-1，故不正确；
B.0是单项式，故不正确；
C.多项式的次数是2，故不正确；
D.的系数是，次数是3，正确；
故选D．
【点睛】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．
2．下列各式去括号正确的是（　　）
A．a﹣（a﹣b+c）＝a﹣a+b+c B．a﹣[﹣（﹣b﹣c）]＝a﹣b﹣c
C．（x+y）﹣（x﹣y）＝2x﹣2y D．（x﹣y）﹣（y﹣x）＝0
【答案】B
【分析】根据去括号的方法可直接进行排除选项．
【详解】A、，故错误；
B、，故正确；
C、，故错误；
D、，故错误；
故选B．
【点睛】本题主要考查去括号，熟练掌握去括号的方法是解题的关键．
3．下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】C
【分析】根据同类项的概念求解．
【详解】A、3和-2是同类项，故本选项错误；
B、-xy与yx是同类项，故本选项错误；
C、a与b不是同类项，故本选项正确；
D、x2y与yx2是同类项，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
4．代数式3a2-2a+6的值是8，则a2-a+1的值是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【详解】试题分析：因为3a2-2a+6=8，所以3a2-2a =2，a2-a+1===2．
故选B．
考点：代数式求值；整体思想．
5．下列各组是同类项的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】C
【分析】如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此依次判断即可.
【详解】A：和，字母对应指数不同，不是同类项，选项错误；
B：和，所含字母不同，不是同类项，选项错误；
C：和，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，选项正确；
D：和，字母对应指数不同，不是同类项，选项错误；
故选：C.
【点睛】本题主要考查了同类项的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
6．下列式子：，，，，，，其中代数式的个数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】B
【分析】代数式是有数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有=、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符号．
【详解】c=2πr含有=，所以不是代数式．
x2、2a、p+q、ab、5都是代数式．
故选B．
【点睛】此题主要考查了代数式的定义，比较简单．
7．已知A=x2+2y2﹣z，B=﹣4x2+3y2+2z，且A+B+C=0，则多项式C为（　　）
A．5x2﹣y2﹣z B．x2﹣y2﹣z C．3x2﹣y2﹣3z D．3x2﹣5y2﹣z
【答案】D
【分析】由于A+B+C=0，则C=-A-B，代入A和B的多项式即可求得C．
【详解】解：根据题意知C=﹣A﹣B
=﹣（x2+2y2﹣z）﹣（﹣4x2+3y2+2z）
=﹣x2﹣2y2+z+4x2﹣3y2﹣2z
=3x2﹣5y2﹣z，
故选D．
【点睛】】本题主要考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
8．把两张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分周长的和是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】设小长方形卡片的长为m cm，宽为n cm，由图形分别表示阴影部分两长方形的长与宽，进而表示出阴影部分的周长和，去括号合并后，即可得到结果．
【详解】解：设图1小长方形卡片的长为m cm，宽为n cm，
根据题意得：两块阴影部分的周长和为2[m+(y-n)]+2[n+(y-m)]
=2(m+y-n+n-m+y)
=2×2y
=4y(cm)．
故选：D．
【点睛】此题考查了代数式及整式加减运算的应用，关键是设小长方形卡片的长和宽，将阴影部分的周长用设好的未知数的代数式表示．
9．下列说法：①两个无理数的和可能是有理数：②任意一个有理数都可以用数轴上的点表示；③是三次二项式；④立方根是本身的数有0和1；其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④
【答案】A
【分析】根据无理数的运算、数轴的定义、多项式的定义、立方根的运算逐个判断即可．
【详解】①两个无理数的和可能是有理数，说法正确
如：和是无理数，，0是有理数
②有理数属于实数，实数与数轴上的点是一一对应关系，则任意一个有理数都可以用数轴上的点表示，说法正确
③是二次二项式，说法错误
④立方根是本身的数有0和，说法错误
综上，说法正确的是①②
故选：A．
【点睛】本题考查了无理数的运算、数轴的定义、多项式的定义、立方根的运算，熟记各运算法则和定义是解题关键．
10．下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式的系数是 B．单项式的次数为
C．多项式是二次三项式 D．多项式的常数项是7
【答案】C
【分析】利用多项式的项数与次数的定义，单项式的次数与系数的定义判断即可．
【详解】A选项：的系数为，故错误；
B选项：的次数为2，故错误；
C选项：是二次三项式，故正确；
D选项：的常数项是，故错误．
故选C．
【点睛】此题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式和单项式的有关定义是解本题的关键．
二、填空题
11．整式的次数是___________．
【答案】2
【分析】根据多项式次数的定义即可求解．
【详解】解：多项式的次数是5，
故答案为：2．
【点睛】本题考查多项式的次数，多项式中最高次项的次数是多项式的次数，掌握多项式次数的定义是解题的关键．
12．买一个篮球需要元，买一个排球需要元，则买个篮球和排球共需________元．
【答案】
【分析】直接利用根据题意表示出买3个篮球以及2个排球的钱数，相加即可．
【详解】∵买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，
∴买3个篮球和2排球共需：（3x+2y）元．
故答案为（3x+2y）．
【点睛】此题主要考查了列代数式，正确表示出买篮球以及排球的钱数是解题关键．
13．一个三位数，十位数字为，个位数字比十位数字少3，百位数字是十位数字的3倍，则这个三位数为________.
【答案】
【详解】由题意可得个位数字为，百位数字为，
所以这个三位数为
14．已知代数式的值是，则代数式的值是________．
【答案】
【分析】原式前两项提取2变形后，把代数式的值代入计算即可求出值．
【详解】∵a2+a=5，
∴原式=2（a2+a）+2013=10+2013=2023．
故答案为2023．
【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．单项式的系数是_____．
【答案】
【分析】根据单项式系数的定义，即可得解.
【详解】由题意，得
该单项式的系数为：
故答案为：.
【点睛】此题主要考查单项式的系数，熟练掌握，即可解题.
16．________．
【答案】
【分析】根据“减数=被减数-差”求解即可.
【详解】(a+b+c)-(2a-b+c)
=a+b+c-2a+b-c，
=.
【点睛】本题主要考查了整式的减法，关键是掌握去括号的法则.
17．多项式3（x2+2xy﹣4y2）﹣（2x2﹣2mxy﹣2y2）中不含xy项，则m＝_____．
【答案】﹣3
【分析】先合并同类项，得出最简结果，再根据结果中不含xy项可得xy项的系数为0，求出m的值即可.
【详解】3（x2+2xy﹣4y2）﹣（2x2﹣2mxy﹣2y2）
＝3x2+6xy﹣12y2﹣2x2+2mxy+2y2
＝x2+（6+2m）xy﹣10y2，
∵多项式3（x2+2xy﹣4y2）﹣（2x2﹣2mxy﹣2y2）中不含xy项，
∴6+2m＝0，
解得m＝﹣3．
故答案为：﹣3
【点睛】本题考查合并同类项，明确不含某一项的含义，就是这一项的系数为0．熟练掌握合并同类项法则是解题关键.
18．在代数式中，和__________是同类项，8x_________是同类项，2__________是同类项.
【答案】 -5
【详解】本题考查的是同类项的定义
根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也分别相等，所有的常数项都是同类项，即可得到结果．
在代数式中，和是同类项，和是同类项，2和-5是同类项.
三、解答题
19．如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影 ，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为 ．
分别用含，的代数式表示阴影 ，的面积，并计算阴影 ，的面积差．
当时，阴影 与阴影 的面积差会随着的变化而变化吗？请你作出判断，并说明理由．
【答案】(1);(2) 阴影 与阴影 的面积差不会随着的变化而变化,理由见解析
【分析】（1）根据图形表示出A与B面积，求出面积差即可；
（2）把y=10代入，找出A与B随着x变化而变化情况即可．
【详解】根据题意得：；
；
；
把代入，
所以阴影 与阴影 的面积差不会随着的变化而变化．
【点睛】此题考查了代数式求值，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系列出代数式，再求值．
20．火柴棒按图中所示的方法搭图形．
填写下表
三角形个数
火柴棒根数
搭个这样的三角形需要多少根火柴棒？
【答案】（1）、、、、；(2) 第个图形要火柴根
【分析】（1）可以从几个图形中数出火柴根数；
（2）规律：除第一个图形外，每增加一个三角形需要两根火柴．
【详解】解：（1）、、、、；
由图形得到：
第一个图形要火柴根；
第二个图形要火柴根；
第三个图形要火柴根；
…
故第个图形要火柴根．
【点睛】本题考查了图形的变化类题目，认真观察、分析和归纳总结是解决此题的关键．
21．化简：
(1)
(2)
【答案】（1）mn；（2）13a-12b.
【分析】（1） 题中-5m2n与4m2n、m2n是同类项，合并成一项；-2mn与3mn是同类项，合并成一项.
（2） 去括号后找到同类项进行合并即可.
【详解】解：（1）
=（-5m2n+4m2n+m2n）+（-2mn+3mn）
=（-5+4+1）m2n+mn
=mn
（2）2（2a-3b）-3（2b-3a）
=4a-6b-6b+9a
=13a-12b
【点睛】此题考查整式加减法，正确掌握无括号法则，合并同类项法则是解题关键.
22．已知：，．
(1)计算：；
(2)若的值与的取值无关，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）列式，去括号，合并同类项即可．
（2）与y无关的条件是y的系数为0即含有y的项为0即可．
【详解】（1）
．
（2）因为，
又因为的值与的取值无关，所以，
所以．
【点睛】本题考查了去括号，合并同类项，整式的加减中的无关型计算，熟练掌握去括号的法则，明确整式的加减中的无关型计算的核心条件是解题的关键．
23．计算：已知，求：(1) m+n; (2) m-3n.
【答案】(1) ; (2)
【分析】把，分别代入所求的式子中，然后去括号，合并同类项即可得.
【详解】解：（1）m+n=
=
=；
（2）m-3n=
==.
24．已知代数式．
求；
若的值与的取值无关，求的值；
当时，求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）-17
【分析】（1）把代入求值即可；
（2）将（1）结果进一步整理，根据的值与的取值无关，可得求y即可；
（3）先计算，再把代入即可求值．
【详解】解：；
由可知
若的值与的取值无关，
则
所以当时，的值与的取值无关；
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了整式的加减，一元一次方程的解法，根据题意把A、B的值代入求解是解题关键．
25．先化简，再求值：，其中，．
【答案】，-14
【分析】整式的混合运算及化简求值，先去括号，然后合并同类项进行化简，最后代入求值．
【详解】解：
当时
原式
【点睛】本题考查整式的化简求值，有理数的混合运算，掌握运算法则和顺序，正确计算是解题关键．
26．已知整式的值与的取值无关，求的值．
【答案】5
【分析】先化简整式，再根据“整式的值与的取值无关”求出，，最后代入求值即可．
【详解】
，
由题意，可知，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查了整式的加减－－－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解．
27．已知多项式与多项式A的和为，且式子的计算结果中不含关于x的一次项．
（1）求多项式A；
（2）求k的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）由多项式与多项式A的和为，根据和的含义可得，再去括号，合并同类项即可得到答案；
（2）先求解，再根据式子的计算结果中不含关于x的一次项，从而可列方程再解方程可得答案.
【详解】解：（1） 多项式与多项式A的和为，
（2）
式子的计算结果中不含关于x的一次项．
【点睛】本题考查的是整式的加减运算，整式的加减运算中不含一次项，掌握“不含某项即合并后某项系数为0”是解题的关键.
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