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微专题(二)　碰撞模型的拓展应用
知识点一　滑块—弹簧模型
【重难突破】
例1 如图所示，光滑水平地面上的P、Q两物体质量都为m，P以速度v向右运动，Q静止且左端有一轻弹簧．当P撞上弹簧，弹簧被压缩至最短时(　　)
A.P的动量变为0
B．P、Q的速度不相等
C．Q的动量达到最大值
D．P、Q系统总动量仍然为mv
【变式训练1】　如图所示，在光滑的水平面上有两物块A、B，其中A的质量为1 kg，B的质量为2 kg，物块B的左端固定一个轻弹簧．一开始物块B及弹簧静止，物块A以速度v0＝3 m/s沿水平方向向右运动，通过弹簧与物块B发生作用，则弹簧的最大弹性势能是(　　)
A．4.5 J　　　　　　　　 B．3 J
C．2.25 J D．1.5 J
知识点二　滑块—斜面(或曲面)模型
【重难突破】
例2 如图所示，质量为3m的四分之一光滑圆槽位于光滑的水平面上，圆槽与水平面相切于b点．质量为m的小球从a点以初速度v0沿水平面向右运动．若圆槽固定，小球恰能运动到圆槽的c点．重力加速度为g，不计空气阻力．求：
(1)圆槽的半径；
(2)若圆槽不固定，小球上升的最大高度．
【变式训练2】　(多选)如图所示，质量为4m的物块a静止在光滑水平地面上，物块a左侧面为圆弧面且与水平地面相切，质量为m的滑块b以初速度v0向右运动滑上a，沿a左侧面上滑一段距离后又返回，最后滑离a，不计一切摩擦，滑块b从滑上a到滑离a的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．滑块b沿a上升的最大高度为
B．滑块b沿a上升的最大高度为
C．物块a运动的最大速度为v0
D．物块a运动的最大速度为
知识点三　滑块—木板模型和子弹打木块模型
【重难突破】
1．滑块—木板模型
2.子弹打木块模型
比较滑块—木板模型和子弹打木块模型可知，两模型具有相似性，滑块—木板模型中的未滑离情形与子弹打木块模型中未打穿情形类似，滑块—木板模型中的滑离情形与子弹打木块模型中打穿情形类似．
例3 (多选)如图甲，木板A静止在光滑水平面上，质量为mB＝3 kg的另一物体B(可看作质点)以水平速度v0滑上长木板A的表面，由于A、B间存在摩擦，之后运动过程中A、B的速度随时间的变化情况如图乙所示，g取10 m/s2.下列说法正确的是(　　)
A．木板A的最小长度为2 m
B．A、B间的摩擦因数为0.1
C．木板获得的动能为12 J
D．系统损失的机械能为3 J
【变式训练3】　如图所示，质量为M＝9 kg的木块静止于光滑水平面上，一质量为m＝1 kg的子弹以水平速度v0＝100 m/s打入木块并停在木块中，此过程中下列说法正确的是(　　)
A．子弹打入木块后子弹和木块的共同速度为v＝10 m/s
B．子弹对木块做的功W＝500 J
C．木块和子弹组成的系统机械能守恒
D．子弹打入木块过程中产生的热量Q＝3 500 J
随堂自主检测
1．如图质量为M＝90 g的木块静止于光滑的水平面上，一质量为m＝10 g、速度为v0＝300 m/s的子弹水平射入木块且未穿出，则子弹与木块一起运动的速度为(　　)
A．20 m/s B．30 m/s
C．40 m/s D．50 m/s
2．如图所示，在光滑的水平地面上有一静止的质量为M的四分之一光滑圆弧滑块，圆弧的半径为R，最低点处刚好与水平地面相切．一质量为m的小球以一定的初速度沿水平地面向右运动，不计小球冲上圆弧滑块过程中的机械能损失．如果圆弧滑块固定，则小球恰能冲到圆弧面上与圆心等高处；如果圆弧滑块不固定，则小球在圆弧面上能到达的最大高度为.则小球与滑块质量之比m∶ M为(　　)
A．1∶2 B．1∶3
C．2∶1 D．3∶1
3．(多选)如图所示，木板B静止在光滑水平面上，可看作质点的小物块A从左侧以一定的初速度向右滑上木板B，恰好没有滑离木板．已知A和B的质量均为50 g，木板B长为1.2 m，A与B之间的摩擦因数为0.75，g取10 m/s2.此过程中(　　)
A．摩擦生热为0.90 J
B．摩擦生热为0.45 J
C．A的初速度大小为6 m/s
D．A的初速度大小为3 m/s
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微专题(二)　碰撞模型的拓展应用
知识点一
重难突破
[例1]　解析：P、Q组成的系统所受的合外力为零，系统动量守恒，初始时总动量为mv.弹簧被压缩到最短时，P、Q系统总动量仍为mv，D正确；P在压缩弹簧的过程中，Q做加速运动，P做减速运动，两者速度相等时，弹簧压缩量最大，然后Q继续加速，P继续减速，所以弹簧压缩最短时，Q的动量未达到最大值；弹簧被压缩到最短时，P、Q的速度相等，根据mv＝2mv′，此时P的动量为mv，A、B、C错误．
答案：D
【变式训练1】　解析：由题意可知，当物块A与物块B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律得mAv0＝(mA＋mB)v，由能量守恒定律＝(mA＋mB)v2＋Epm，联立解得弹簧的最大弹性势能是Epm＝3 J，B正确．
答案：B
知识点二
重难突破
[例2]　解析：(1)若圆槽固定，根据机械能守恒定律有
mgR＝
.
(2)若圆槽不固定，设小球上升到最大高度时小球和圆槽共速，速度为v，由系统水平方向动量守恒得
mv0＝(m＋3m)v，
由系统机械能守恒得mgh＝－(m＋3m)v2，
联立解得h＝.
答案：(1) (2)
【变式训练2】　解析：b沿a上升到最大高度时，两者在水平方向速度相等，由动量守恒定律得mv0＝(m＋4m)v，由机械能守恒定律得＝(m＋4m)v2＋mgh，解得h＝，A正确，B错误；滑块b从滑上a到滑离a后，物块a运动的速度最大，系统在水平方向动量守恒，对整个过程，以向右为正方向，由动量守恒定律得mv0＝mvb＋4mva，由机械能守恒定律得＝，解得va＝，vb＝－v0，C正确，D错误．
答案：AC
知识点三
重难突破
[例3]　解析：由图像与坐标轴所围成图形的面积等于位移可知，共速时，物体B的位移为1.5 m，木板A的位移为0.5 m，所以木板最小长度为1 m，A错误；由动量守恒定律得mBv0＝(mA＋mB)v，解得mA＝3 kg，由图像可知木板A的加速度为1 m/s2，根据μmBg＝mAaA，得出摩擦因数为μ＝0.1，B正确；从题图中可以看出，最后的共同速度为1 m/s，由EkA＝mAv2＝1.5 J，木板A获得的动能为1.5 J，C错误；系统损失的机械能ΔE＝－(mA＋mB)v2，代入数据解得ΔE＝3 J，D正确．
答案：BD
【变式训练3】　解析：根据动量守恒定律可得mv0＝(M＋m)v，解得子弹打入木块后子弹和木块的共同速度为v＝＝10 m/s，A正确；根据动能定理可知，子弹对木块做的功为W＝Mv2－0＝450 J，B错误；根据能量守恒可知，子弹打入木块过程中产生的热量为Q＝－(M＋m)v2＝4 500 J，木块和子弹系统机械能不守恒，C、D错误．
答案：A
随堂自主检测
1．解析：根据动量守恒可得mv0＝(M＋m)v，解得子弹与木块一起运动的速度为v＝＝30 m/s，B正确．
答案：B
2．解析：当圆弧滑块固定时有＝mgR，当圆弧滑块不固定时，取水平向右为正方向，根据系统水平方向动量守恒有mv0＝(m＋M)v，根据机械能守恒定律有＝mg(m＋M)v2 ，解得m∶M＝2∶1，C正确．
答案：C
3．解析：此过程中摩擦产生的热量为Q＝μmgL＝0.75×0.05×10×1.2 J＝0.45 J，A错误，B正确；由于水平面光滑，故在运动过程中系统动量守恒，则有mvA＝2mv，根据能量守恒定律得＝×2mv2＋Q，联立解得vA＝6 m/s，C正确，D错误．
答案：BC
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微专题(二)　碰撞模型的拓展应用
知识点一　滑块—弹簧模型
【重难突破】
例1 如图所示，光滑水平地面上的P、Q两物体质量都为m，P以速度v向右运动，Q静止且左端有一轻弹簧．当P撞上弹簧，弹簧被压缩至最短时(　　)
A.P的动量变为0
B．P、Q的速度不相等
C．Q的动量达到最大值
D．P、Q系统总动量仍然为mv
答案：D
【变式训练1】　如图所示，在光滑的水平面上有两物块A、B，其中A的质量为1 kg，B的质量为2 kg，物块B的左端固定一个轻弹簧．一开始物块B及弹簧静止，物块A以速度v0＝3 m/s沿水平方向向右运动，通过弹簧与物块B发生作用，则弹簧的最大弹性势能是(　　)
A．4.5 J　　　　　　　　 B．3 J
C．2.25 J D．1.5 J
答案：B
知识点二　滑块—斜面(或曲面)模型
【重难突破】
例2 如图所示，质量为3m的四分之一光滑圆槽位于光滑的水平面上，圆槽与水平面相切于b点．质量为m的小球从a点以初速度v0沿水平面向右运动．若圆槽固定，小球恰能运动到圆槽的c点．重力加速度为g，不计空气阻力．求：
(1)圆槽的半径；


(2)若圆槽不固定，小球上升的最大高度．

【变式训练2】　(多选)如图所示，质量为4m的物块a静止在光滑水平地面上，物块a左侧面为圆弧面且与水平地面相切，质量为m的滑块b以初速度v0向右运动滑上a，沿a左侧面上滑一段距离后又返回，最后滑离a，不计一切摩擦，滑块b从滑上a到滑离a的过程中，

答案：AC
知识点三　滑块—木板模型和子弹打木块模型
【重难突破】
1．滑块—木板模型
2.子弹打木块模型
比较滑块—木板模型和子弹打木块模型可知，两模型具有相似性，滑块—木板模型中的未滑离情形与子弹打木块模型中未打穿情形类似，滑块—木板模型中的滑离情形与子弹打木块模型中打穿情形类似．
例3 (多选)如图甲，木板A静止在光滑水平面上，质量为mB＝3 kg的另一物体B(可看作质点)以水平速度v0滑上长木板A的表面，由于A、B间存在摩擦，之后运动过程中A、B的速度随时间的变化情况如图乙所示，g取10 m/s2.下列说法正确的是(　　)
A．木板A的最小长度为2 m
B．A、B间的摩擦因数为0.1
C．木板获得的动能为12 J
D．系统损失的机械能为3 J
答案：BD
【变式训练3】　如图所示，质量为M＝9 kg的木块静止于光滑水平面上，一质量为m＝1 kg的子弹以水平速度v0＝100 m/s打入木块并停在木块中，此过程中下列说法正确的是(　　)
A．子弹打入木块后子弹和木块的共同速度为v＝10 m/s
B．子弹对木块做的功W＝500 J
C．木块和子弹组成的系统机械能守恒
D．子弹打入木块过程中产生的热量Q＝3 500 J
答案：A
1．如图质量为M＝90 g的木块静止于光滑的水平面上，一质量为m＝10 g、速度为v0＝300 m/s的子弹水平射入木块且未穿出，则子弹与木块一起运动的速度为(　　)
A．20 m/s B．30 m/s
C．40 m/s D．50 m/s
答案：B
2．如图所示，在光滑的水平地面上有一静止的质量为M的四分之一光滑圆弧滑块，圆弧的半径为R，最低点处刚好与水平地面相切．一质量为m的小球以一定的初速度沿水平地面向右运动，不计小球冲上圆弧滑块过程中的机械能损失．如果圆弧滑块固定，则小球恰能冲到圆弧面上与圆心等高处；如果圆弧滑块不固定，
答案：C
答案：BC
1．如图所示，质量M＝0.4 kg的长平板小车静止于光滑水平面上．质量m＝0.2 kg的小物块(可看成质点)以初速度v＝6 m/s从小车最左端滑上小车，最后停在小车最右端，则最后小车的速度v1为(　　)
A．1.5 m/s B．2 m/s
C．1 m/s D．0.5 m/s
答案：B
2．(多选)如图所示，放在光滑水平面上的两小车中间用一压缩了的轻弹簧连接，两只手分别按住甲、乙两小车，使它们静止．两车的质量均为1 kg，轻弹簧的弹性势能为1 J，轻弹簧始终在弹性限度内，现先放开乙车，当弹簧刚恢复原长时放开甲车，若以两小车及弹簧组成系统，
则下列说法正确的是(　　)
A．系统的总动量一直为0
B．系统的总机械能(含弹簧的弹性势能)一直为1 J
C．放开乙车后，当乙车的速度为0时，甲车的速度也可能为0
D．放开乙车后，系统动量守恒，机械能(含弹簧的弹性势能)守恒
答案：BC
解析：先放开乙车，当弹簧刚恢复原长时放开甲车，此时甲车速度为0，乙车有向右的速度，则系统的总动量不为0，A错误；整个过程中，甲、乙两车和弹簧组成的系统机械能守恒，则系统的总机械能(含弹簧的弹性势能)一直为1 J，B正确；放开乙车后，在放开瞬间，乙车的速度为0，此时甲车的速度也为0，C正确；放开乙车后，在弹簧刚恢复原长前的过程，由于手对甲车有作用力，所以系统动量不守恒，但系统机械能守恒，D错误．
3．如图所示，木块放在光滑水平地面上，一颗子弹水平射入木块中，木块受到的平均阻力为f，射入深度为d，此过程中木块位移为s，子弹射入木块的过程中，子弹未穿透木块，此过程中木块动能增加了5 J，那么此过程中系统产生的内能可能为(　　)
A．2.5 J B．4.2 J
C．5.0 J D．5.6 J
答案：D
答案：C
答案：B
6.(12分)如图所示，足够高的木块A的右侧为光滑曲面，且下端极薄，其质量为2.0 kg，静止于光滑水平面上．一质量为2.0 kg的小球B以2.0 m/s的速度从右向左运动冲上A的曲面，与A发生相互作用．求：
(1)B球沿A曲面上升的最大高度及B球沿A曲面上升到最大高度处时的速率；
答案：0.1 m　1 m/s
(2)B球与A相互作用结束后，B球的速率．
答案：0
7.(12分)如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定在水平地面上，下端与水平地面在P点相切，一个质量为m的物块B(可视为质点)静止在水平地面上，左端固定有水平轻弹簧，Q点为弹簧处于原长时的左端点，P、Q间的距离为R，PQ段地面粗糙、摩擦因数为μ＝0.25，Q点右侧水平地面光滑，现使质量为2m的物块A(可视为质点)从圆弧轨道的最高点由静止开始下滑，重力加速度为g.求：
(1)物块A沿圆弧轨道滑至P点时对轨道的压力大小；
答案：6mg
(2)弹簧被压缩时的最大弹性势能(未超过弹性限度)．
8.(16分)如图所示，质量为m＝245 g的物块(可视为质点)在质量为M＝0.5 kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的摩擦因数为μ＝0.4，质量为m0＝5 g的子弹以速度v0＝300 m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g取10 m/s2，子弹射入后，求：
(1)子弹进入物块后子弹和物块一起向右滑行的最大速度v1；
答案：6 m/s
解析： 子弹射入物块的过程，以子弹和物块组成的系统为研究对象，取向右为正方向，由动量守恒定律得m0v0＝(m0＋m)v1，
代入数据解得v1＝6 m/s，
子弹进入物块后一起向右滑行的最大速度v1是6 m/s.
(2)木板向右滑行的最大速度v2；
答案：2 m/s
解析：当子弹、物块、木板三者同速时，木板的速度最大，由动量守恒定律可得(m0＋m)v1＝(m0＋m＋M)v2，
代入数据解得v2＝2 m/s.
(3)物块在木板上相对静止时，物块离木板左端的距离．
答案：3 m

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