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第三节　动量守恒定律
学 习 目 标 思 维 导 图
1.会推导动量守恒定律的表达式，理解守恒条件． 2.能制订验证动量守恒定律的实验方案，确定需要测量的物理量． 3.学会正确使用实验器材获取数据，对数据进行分析后得出结论． 4.会分析误差，用物理语言描述实验结论．
知识点一　动量守恒定律的推导和条件
【情境导学】
如图所示，在光滑的水平面上，质量为m2的B物体追上质量为m1的A物体，并发生碰撞，设A、B两物体碰前速度分别为v1、v2，碰后速度分别为v1′、v2′，则两物体受到的冲量什么关系，动量变化什么关系，碰撞前后两物体的总动量有什么变化？
【知识梳理】
动量守恒定律的推导
1．内力和外力：把系统内物体之间的相互作用力叫作________，系统外部其他物体对系统的作用力叫作________．
2．动量守恒定律：对于两个物体组成的系统，如果系统所受合外力为零，则系统的总动量保持________．
3．公式：m1v1＋m2v2＝________________．
状元随笔　作用力与反作用力的大小相等，方向相反 ，作用力和反作用力的冲量大小相等，方向相反．
【重难突破】
1．动量守恒的研究对象：两个或两个以上的物体组成的相互作用的系统．
2．动量守恒的条件
(1)理想条件：系统不受外力时，动量守恒．
(2)实际条件：系统所受外力的矢量和为零时，系统的动量守恒．
(3)近似条件：系统受外力，但外力远远小于内力，外力可以忽略，系统动量近似守恒，例如短时碰撞过程，内力远大于外力，可认为动量守恒．
(4)推广条件：系统受力不符合以上三条中的任一条，则系统的总动量不守恒，但是，若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒．
3．动量守恒定律的表达式
(1)相互作用前后系统的总动量大小相等，方向相同，即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
(2)相互作用的两个物体的动量变化大小相等，方向相反，即Δp1＝－Δp2.
例1 两个磁性很强的磁铁分别放在两辆小车上，磁铁的同性磁极相对，小车放在光滑的水平桌面上，推动一下小车，使它们相互接近，两辆小车没有碰上就分开了，则(　　)
A．两小车只有靠近时，它们的动量才守恒
B．两小车只有远离时，它们的动量才守恒
C．两小车距离最近时，它们的动量才守恒
D．两小车运动的任意时刻，它们的动量都守恒
【变式训练1】　如图所示，将甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静置于光滑的水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量．现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻(　　)
A．甲的动量大小比乙的大
B．甲的动量大小比乙的小
C．甲的速度大小比乙的大
D．甲的速度大小比乙的小
知识点二　动量守恒定律的验证
【知识梳理】
动量守恒定律的验证
1．实验方案：利用平抛运动研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒．
2．实验器材：斜槽、小球(两个)、天平、刻度尺、复写纸、白纸、重垂线、木板、图钉．
3．实验步骤
(1)按图所示安装实验仪器，通过水平调节螺钉使斜槽末端处于水平，钢球放在上面能保持________状态，在木板上依次铺上白纸、复写纸，利用重垂线在白纸上分别标注斜槽水平段端口、靶球初位置(支球柱)在白纸平面的投影点O和点O′.
(2)用天平测出两个大小相同、但质量不同的钢球的质量，质量大的钢球m1作为入射球，质量小的钢球m2作为靶球．
(3)先让入射球单独从斜槽上端紧靠定位板的位置自由滑下，在白纸上留下落地碰撞的痕迹．
(4)让入射球从斜槽上端________一位置自由滑下，与放在支球柱上的靶球发生碰撞，两球分别在白纸上留下落地碰撞的痕迹．
(5)测出入射球m1两次落地碰撞点与点O的距离s和s1，靶球m2落地碰撞点与点O′的距离s2.
4．实验结论：在实验误差允许范围内，m1s＝________，就验证了两钢球碰撞前后总动量守恒．
5．注意事项
(1)入射球的质量必须________靶球的质量．
(2)每次都要控制入射球从________的高度自由滑下．
(3)使固定在桌边的斜槽末端点的切线水平．
(4)支柱与槽口间距离等于钢球直径，而且两球相碰时处在同一高度．
【重难突破】
例2 在实验室里为了验证动量守恒定律，一般采用如图甲、乙所示的两种装置．
(1)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则要求________．
A．m1>m2　r1>r2 B．m1>m2　r1C．m1>m2　r1＝r2 D．m1(2)若采用图乙所示装置进行实验，以下所提供的测量工具中必需的是________、________．
A．直尺 B．游标卡尺
C．天平 D．弹簧测力计
E．秒表
(3)设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则在用图甲所示装置进行实验时(P为碰前入射小球落点的平均位置)，所得“验证动量守恒定律”的结论为______________________________(用装置图中的字母表示)
【变式训练2】　某实验小组在进行“探究碰撞中的动量守恒”的实验．入射小球与被碰小球半径相同．
(1)实验装置如图甲所示，先不放B小球，使A小球从斜槽上某一固定点C(图中未画出)由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹．再把B小球静置于水平槽前端边缘处，让A小球仍从C处由静止滚下，A小球和B小球碰撞后分别落在记录纸上留下各自落点的痕迹．如图乙所示，记录纸上的O点是重垂线所指的位置，M、P、N分别为落点的痕迹．未放B小球时，A小球落地点是记录纸上的________点(A球质量大于B球质量，且两球材质均为弹性材料)．
(2)实验中可以将表达式m1v1＝m1v1′＋m2v2′转化为m1s1＝m1s1′＋m2s2′来进行验证，其中s1、s1′、s2′为小球做平抛运动的水平位移．可以进行这种转化的依据是________．(请你选择一个最合适的答案)
A.小球飞出后的加速度相同
B．小球飞出后，水平方向的速度相同
C．小球在空中水平方向都做匀速直线运动，水平位移与时间成正比
D．小球在空中水平方向都做匀速直线运动，又因为从同一高度平抛，运动时间相同，所以水平位移与初速度成正比
随堂自主检测
1．如图所示，小车与木箱静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱．关于上述过程，下列说法正确的是(　　)
A．男孩和木箱组成的系统动量守恒
B．小车与木箱组成的系统动量守恒
C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同
2．如图所示，在光滑水平面上质量分别为mA＝2 kg，mB＝4 kg，速率分别为vA＝5 m/s，vB＝2 m/s的A、B两小球沿同一直线相向运动，下列说法正确的是(　　)
A．它们碰撞前的总动量是18 kg·m/s，方向水平向右
B．它们碰撞后的总动量是18 kg·m/s，方向水平向左
C．它们碰撞前的总动量是2 kg·m/s，方向水平向右
D．它们碰撞后的总动量是2 kg·m/s，方向水平向左
3．某同学设计如图甲所示的装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来探究碰撞过程中的不变量，图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次．图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐．
(1)碰撞后B球的水平射程是________cm.
(2)在以下的选项中，本次实验必须进行的测量是________.
A．水平槽上未放B球时，A球落点位置到O点的距离
B．A球与B球碰撞后，A、B两球落点位置到O点的距离
C．A、B两球的质量
D．G点相对于水平槽面的高度
(3)若本实验中测量出未放B球时A球落点位置到O点的距离为xA，碰撞后A、B两球落点位置到O点的距离分别为xA′、xB′，已知A、B两球的质量分别为mA、mB，半径均为r，则通过式子__________________，即可验证A、B两球碰撞中的不变量．
温馨提示：请完成课时素养评价4
第三节　动量守恒定律
知识点一
情境导学
提示：由牛顿第三定律F1＝－F2　①
设碰撞时间为Δt，根据动量定理
对A：F1Δt＝m1v1′－m1v1　②
对B：F2Δt＝m2v2′－m2v2　③
由①②③得两物体总动量关系为
m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2，
两物体所受冲量等大反向，动量变化量等大反向，碰撞前后系统总动量守恒．
知识梳理
1．内力　外力
2．不变
3．m1v1′＋m2v2′
重难突破
[例1]　解析：由于桌面光滑，两车组成的系统合外力为0，任意时刻它们的总动量都守恒，故D正确．
答案：D
【变式训练1】　解析：同时释放甲和乙后，对甲、乙构成的系统进行分析，系统所受外力的合力为0，系统的动量守恒，由于系统初始状态的总动量为0，可知，甲、乙的动量大小相等，A、B错误；结合上述可知m甲v甲－m乙v乙＝0，由于甲的质量大于乙的质量，则有v甲答案：D
知识点二
知识梳理
3．(1)静止　(4)同
4．m1s1＋m2s2
5．(1)大于　(2)相同
重难突破
[例2]　解析：(1)要使两小球发生对心正碰，两小球半径应相等，为防止入射小球碰撞后反弹，入射小球的质量应大于被碰小球的质量，即m1＞m2，r1＝r2，故选C.
(2)验证动量守恒定律，需要测出两小球的质量，两小球做平抛运动的水平位移，因此需要的测量工具为天平与直尺，故选A、C.
(3)两小球碰撞后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，碰撞过程动量守恒，则m1v1＝m1v1′＋m2v2′
两边同时乘以时间t得m1v1t＝m1v1′t＋m2v2′t
则m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N.
答案：(1)C　(2)A　C　(3)m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N
【变式训练2】　解析：(1)A小球和B小球相撞后，B小球的速度增大，A小球的速度减小，又由于A球质量大于B球质量，所以碰撞后A球的落地点距离O点最近，B小球的落地点离O点最远，中间一个点是未放B球时A球的落地点，所以未放B球时，A球落地点是记录纸上的P点．
(2)小球离开水平槽末端后都做平抛运动，竖直方向位移相等，所以运动的时间相同，水平方向做匀速直线运动，速度等于水平位移除以时间，所以可以用水平位移代替速度，D正确．
答案：(1)P　(2)D
随堂自主检测
1．解析：在男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱的过程中，男孩和木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，A错误；小车与木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，B错误；男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，C正确；木箱、男孩、小车组成的系统动量守恒，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，D错误．
答案：C
2．解析：取水平向右方向为正方向，设碰撞前总动量为p.则碰撞前，A、B的速度分别为vA＝5 m/s、vB＝－2 m/s.碰撞前的总动量为p＝mAvA＋mBvB＝[2×5＋4×(－2)] kg·m/s＝2 kg·m/s，p>0，说明碰撞前总动量方向水平向右，根据动量守恒定律，则碰撞后总动量方向也水平向右，故选项C正确．
答案：C
3．解析：(1)由于偶然因素的存在，重复操作时小球的落点不可能完全重合(如题图乙所示)，处理的办法是用一个尽可能小的圆将“所有落点位置”包括在内(其中误差较大的位置可略去)，此圆的圆心即可看作小球10次落点的平均位置，则碰撞后B球的水平射程等于圆心到O点的距离，由图乙可得此射程约为64.7 cm.
(2)由于A、B离开水平槽末端后均做平抛运动，平抛高度相同，运动时间相等，因此可以用平抛运动的水平位移表示小球做平抛运动的初速度，没有必要测量G点相对于水平槽面的高度，故A、B均正确，D错误；要验证碰撞过程中的不变量，必须测量A、B两球的质量，C正确．
(3)依题意知，碰撞前A球做平抛运动的水平位移为xA，碰撞后A、B球做平抛运动的水平位移分别为xA′、xB′，由于碰撞前、后两球做平抛运动的时间相等，因此通过式子mAxA＝mAxA′＋mBxB′，即可验证A、B两球碰撞中的不变量．
答案：(1)64.7(64.2～65.2均可)　(2)ABC　(3)mAxA＝mAxA′＋mBxB′
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第三节　动量守恒定律
学 习 目 标 思 维 导 图
1.会推导动量守恒定律的表达式，理解守恒条件．
2.能制订验证动量守恒定律的实验方案，确定需要测量的物理量．
3.学会正确使用实验器材获取数据，对数据进行分析后得出结论．
4.会分析误差，用物理语言描述实验结论．
【情境导学】
如图所示，在光滑的水平面上，质量为m2的B物体追上质量为m1的A物体，并发生碰撞，设A、B两物体碰前速度分别为v1、v2，碰后速度分别为v1′、v2′，则两物体受到的冲量什么关系，动量变化什么关系，碰撞前后两物体的总动量有什么变化？
提示：由牛顿第三定律F1＝－F2　①
设碰撞时间为Δt，根据动量定理
对A：F1Δt＝m1v1′－m1v1　②
对B：F2Δt＝m2v2′－m2v2　③
由①②③得两物体总动量关系为
m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2，
两物体所受冲量等大反向，动量变化量等大反向，碰撞前后系统总动量守恒．
【知识梳理】
动量守恒定律的推导
1．内力和外力：把系统内物体之间的相互作用力叫作________，系统外部其他物体对系统的作用力叫作________．
2．动量守恒定律：对于两个物体组成的系统，如果系统所受合外力为零，则系统的总动量保持________．
3．公式：m1v1＋m2v2＝________________．
状元随笔　作用力与反作用力的大小相等，方向相反 ，作用力和反作用力的冲量大小相等，方向相反．
内力
外力
不变
m1v1′＋m2v2′
【重难突破】
1．动量守恒的研究对象：两个或两个以上的物体组成的相互作用的系统．
2．动量守恒的条件
(1)理想条件：系统不受外力时，动量守恒．
(2)实际条件：系统所受外力的矢量和为零时，系统的动量守恒．
(3)近似条件：系统受外力，但外力远远小于内力，外力可以忽略，系统动量近似守恒，例如短时碰撞过程，内力远大于外力，可认为动量守恒．
(4)推广条件：系统受力不符合以上三条中的任一条，则系统的总动量不守恒，但是，若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒．
3．动量守恒定律的表达式
(1)相互作用前后系统的总动量大小相等，方向相同，即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
(2)相互作用的两个物体的动量变化大小相等，方向相反，即Δp1＝－Δp2.
例1 两个磁性很强的磁铁分别放在两辆小车上，磁铁的同性磁极相对，小车放在光滑的水平桌面上，推动一下小车，使它们相互接近，两辆小车没有碰上就分开了，则(　　)
A．两小车只有靠近时，它们的动量才守恒
B．两小车只有远离时，它们的动量才守恒
C．两小车距离最近时，它们的动量才守恒
D．两小车运动的任意时刻，它们的动量都守恒
答案：D
解析：由于桌面光滑，两车组成的系统合外力为0，任意时刻它们的总动量都守恒，故D正确．
【变式训练1】　如图所示，将甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静置于光滑的水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量．现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻(　　)
A．甲的动量大小比乙的大
B．甲的动量大小比乙的小
C．甲的速度大小比乙的大
D．甲的速度大小比乙的小
答案：D
解析：同时释放甲和乙后，对甲、乙构成的系统进行分析，系统所受外力的合力为0，系统的动量守恒，由于系统初始状态的总动量为0，可知，甲、乙的动量大小相等，A、B错误；结合上述可知m甲v甲－m乙v乙＝0，由于甲的质量大于乙的质量，则有v甲【知识梳理】
动量守恒定律的验证
1．实验方案：利用平抛运动研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒．
2．实验器材：斜槽、小球(两个)、天平、刻度尺、复写纸、白纸、重垂线、木板、图钉．
3．实验步骤
(1)按图所示安装实验仪器，通过水平调节螺钉使斜槽末端处于水平，钢球放在上面能保持________状态，在木板上依次铺上白纸、复写纸，利用重垂线在白纸上分别标注斜槽水平段端口、靶球初位置(支球柱)在白纸平面的投影点O和点O′.
(2)用天平测出两个大小相同、但质量不同的钢球的质量，质量大的钢球m1作为入射球，质量小的钢球m2作为靶球．
静止
(3)先让入射球单独从斜槽上端紧靠定位板的位置自由滑下，在白纸上留下落地碰撞的痕迹．
(4)让入射球从斜槽上端________一位置自由滑下，与放在支球柱上的靶球发生碰撞，两球分别在白纸上留下落地碰撞的痕迹．
(5)测出入射球m1两次落地碰撞点与点O的距离s和s1，靶球m2落地碰撞点与点O′的距离s2.
同
4．实验结论：在实验误差允许范围内，m1s＝________，就验证了两钢球碰撞前后总动量守恒．
5．注意事项
(1)入射球的质量必须________靶球的质量．
(2)每次都要控制入射球从________的高度自由滑下．
(3)使固定在桌边的斜槽末端点的切线水平．
(4)支柱与槽口间距离等于钢球直径，而且两球相碰时处在同一高度．
m1s1＋m2s2
大于
相同
【重难突破】
例2 在实验室里为了验证动量守恒定律，一般采用如图甲、乙所示的两种装置．
(1)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则要求________．
A．m1>m2　r1>r2 B．m1>m2　r1C．m1>m2　r1＝r2 D．m1(2)若采用图乙所示装置进行实验，以下所提供的测量工具中必需的是________、________．
A．直尺 B．游标卡尺
C．天平 D．弹簧测力计
E．秒表
C
A
C
(3)设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则在用图甲所示装置进行实验时(P为碰前入射小球落点的平均位置)，所得“验证动量守恒定律”的结论为______________________________(用装置图中的字母表示)
m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N
解析：(1)要使两小球发生对心正碰，两小球半径应相等，为防止入射小球碰撞后反弹，入射小球的质量应大于被碰小球的质量，即m1＞m2，r1＝r2，故选C.
(2)验证动量守恒定律，需要测出两小球的质量，两小球做平抛运动的水平位移，因此需要的测量工具为天平与直尺，故选A、C.
(3)两小球碰撞后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，碰撞过程动量守恒，则m1v1＝m1v1′＋m2v2′
两边同时乘以时间t得m1v1t＝m1v1′t＋m2v2′t
则m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N.
【变式训练2】　某实验小组在进行“探究碰撞中的动量守恒”的实验．入射小球与被碰小球半径相同．
(1)实验装置如图甲所示，先不放B小球，使A小球从斜槽上某一固定点C(图中未画出)由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹．再把B小球静置于水平槽前端边缘处，让A小球仍从C处由静止滚下，A小球和B小球碰撞后分别落在记录纸上留下各自落点的痕迹．如图乙所示，记录纸上的O点是重垂线所指的位置，M、P、N分别为落点的痕迹．未放B小球时，A小球落地点是记录纸上的________点(A球质量大于B球质量，且两球材质均为弹性材料)．
P
解析：A小球和B小球相撞后，B小球的速度增大，A小球的速度减小，又由于A球质量大于B球质量，所以碰撞后A球的落地点距离O点最近，B小球的落地点离O点最远，中间一个点是未放B球时A球的落地点，所以未放B球时，A球落地点是记录纸上的P点．
(2)实验中可以将表达式m1v1＝m1v1′＋m2v2′转化为m1s1＝m1s1′＋m2s2′来进行验证，其中s1、s1′、s2′为小球做平抛运动的水平位移．可以进行这种转化的依据是________．(请你选择一个最合适的答案)
A.小球飞出后的加速度相同
B．小球飞出后，水平方向的速度相同
C．小球在空中水平方向都做匀速直线运动，水平位移与时间成正比
D．小球在空中水平方向都做匀速直线运动，又因为从同一高度平抛，运动时间相同，所以水平位移与初速度成正比
D
解析：小球离开水平槽末端后都做平抛运动，竖直方向位移相等，所以运动的时间相同，水平方向做匀速直线运动，速度等于水平位移除以时间，所以可以用水平位移代替速度，D正确．
1．如图所示，小车与木箱静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱．关于上述过程，下列说法正确的是(　　)
A．男孩和木箱组成的系统动量守恒
B．小车与木箱组成的系统动量守恒
C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同
答案：C
解析：在男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱的过程中，男孩和木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，A错误；小车与木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，B错误；男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，C正确；木箱、男孩、小车组成的系统动量守恒，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，D错误．
2．如图所示，在光滑水平面上质量分别为mA＝2 kg，mB＝4 kg，速率分别为vA＝5 m/s，vB＝2 m/s的A、B两小球沿同一直线相向运动，下列说法正确的是(　　)
A．它们碰撞前的总动量是18 kg·m/s，方向水平向右
B．它们碰撞后的总动量是18 kg·m/s，方向水平向左
C．它们碰撞前的总动量是2 kg·m/s，方向水平向右
D．它们碰撞后的总动量是2 kg·m/s，方向水平向左
答案：C
解析：取水平向右方向为正方向，设碰撞前总动量为p.则碰撞前，A、B的速度分别为vA＝5 m/s、vB＝－2 m/s.碰撞前的总动量为p＝mAvA＋mBvB＝[2×5＋4×(－2)] kg·m/s＝2 kg·m/s，p>0，说明碰撞前总动量方向水平向右，根据动量守恒定律，则碰撞后总动量方向也水平向右，故选项C正确．
3．某同学设计如图甲所示的装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来探究碰撞过程中的不变量，图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次．图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐．
(1)碰撞后B球的水平射程是_____________________cm.
64.7(64.2～65.2均可)
解析：由于偶然因素的存在，重复操作时小球的落点不可能完全重合(如题图乙所示)，处理的办法是用一个尽可能小的圆将“所有落点位置”包括在内(其中误差较大的位置可略去)，此圆的圆心即可看作小球10次落点的平均位置，则碰撞后B球的水平射程等于圆心到O点的距离，由图乙可得此射程约为64.7 cm.
(2)在以下的选项中，本次实验必须进行的测量是________.
A．水平槽上未放B球时，A球落点位置到O点的距离
B．A球与B球碰撞后，A、B两球落点位置到O点的距离
C．A、B两球的质量
D．G点相对于水平槽面的高度
ABC
解析：由于A、B离开水平槽末端后均做平抛运动，平抛高度相同，运动时间相等，因此可以用平抛运动的水平位移表示小球做平抛运动的初速度，没有必要测量G点相对于水平槽面的高度，故A、B均正确，D错误；要验证碰撞过程中的不变量，必须测量A、B两球的质量，C正确．
(3)若本实验中测量出未放B球时A球落点位置到O点的距离为xA，碰撞后A、B两球落点位置到O点的距离分别为xA′、xB′，已知A、B两球的质量分别为mA、mB，半径均为r，则通过式子__________________，即可验证A、B两球碰撞中的不变量．
mAxA＝mAxA′＋mBxB′
解析：依题意知，碰撞前A球做平抛运动的水平位移为xA，碰撞后A、B球做平抛运动的水平位移分别为xA′、xB′，由于碰撞前、后两球做平抛运动的时间相等，因此通过式子mAxA＝mAxA′＋mBxB′，即可验证A、B两球碰撞中的不变量．
1．(多选)采用如图所示的实验装置进行验证动量守恒定律(图中小球半径相同、质量均已知，且mA>mB)，下列说法正确的是(　　)
A．实验中要求轨道末端必须保持水平
B．实验中不要求轨道必须光滑
C．验证动量守恒定律，需测量OB、OM、OP
和ON的距离
D．测量时发现N点偏离OMP这条直线，直接测量ON距离不影响实验结果
答案：AB
测量时发现N点偏离OMP这条直线，应过N点做OMP的垂线，测量垂足N′到O的距离，直接测量ON距离影响实验结果，D错误．
答案：A
解析：由m和M组成的系统水平方向动量守恒易得选项A正确；m和M动量的变化与小车上表面的粗糙程度无关，因为车足够长，最终各自的动量与摩擦力大小无关．
3．图甲为验证动量守恒定律的实验装置图，让小车A拖着纸带向左运动，与静止的小车B碰撞，碰撞后两车粘在一起继续运动．图乙是实验得到的一条点迹清晰的纸带，设x1＝2.00 cm，x2＝1.40 cm，x3＝0.95 cm，小车A和B(含橡皮泥)的质量分别为m1和m2，则应验证的关系式为(　　)
A．m1x1＝(m1＋m2)x2
B．m1x2＝(m1＋m2)x3
C．m1x1＝(m1＋m2)x3
D．m1(x1＋x2)＝(m1＋m2)(x2＋x3)
答案：C
答案：C
5.(8分)(2024·新课标卷)某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律，将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸．实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离xP.将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离xM、xN.
(1)记a、b两球的质量分别为ma、mb，实验中须满足条件ma________(选填“>”或“<”)mb；
(2)如果测得的xP、xM、xN，ma和mb在实验误差范围内满足关系式________________，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律．实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度．依据是____________________.
>
maxP＝maxM＋mbxN
小球从轨道右端飞出后做平抛运动，且小球落点与轨道右端的竖直高度相同，结合平抛运动规律可知小球从轨道右端飞出后在空中运动的时间相等(合理即可)
解析：(1)由于实验中须保证向右运动的小球a与静止的小球b碰撞后两球均向右运动，则实验中小球a的质量应大于小球b的质量，即ma>mb；(2)对两小球的碰撞过程由动量守恒定律有mav＝mava＋mbvb，由于小球从轨道右端飞出后做平抛运动，且小球落点与轨道右端的竖直高度相同，则结合平抛运动规律可知小球从轨道右端飞出后在空中运动的时间相等，设此时间为t，则mavt＝mavat＋mbvbt，即maxP＝maxM＋mbxN.
6．(12分)用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”实验中，滑块A质量为0.21 kg，滑块B质量为0.10 kg，遮光片宽度均为3.00 cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线连在一起，如图所示．开始时两滑块静止，烧断细线后，在弹簧片的作用下两滑块分别向左、右方向运动，两滑块上的遮光片通过光电门的时间分别为0.20 s和0.10 s．
现已求得滑块A的速度为0.15 m/s(取滑块A运动的方向为正方向)，则滑块B的速度为________ m/s，烧断细线后两滑块总动量为________ kg·m/s，本实验得到的结论是__________________________________.
(以上计算结果保留两位有效数字)
－0.30
1.5×10－3
在实验误差允许范围内，系统的总动量保持不变
7．(12分)如图甲所示为晓宇同学利用气垫导轨验证动量守恒定律的实验装置，利用弹射装置给滑块a一水平向右的速度，使其拖动纸带在气垫导轨上运动，经过一段时间滑块a与静止的滑块b发生碰撞，两滑块碰后黏合在一起共同在气垫导轨上运动，在整个过程中打出的纸带如图乙所示．已知两滑块的质量分别用ma、mb表示，纸带上打出相邻两点之间的时间间隔为T，x1和x2已知．
(1)若碰撞过程系统的动量守恒，则需验证的关系式为________________(用m1、m2、x1、x2表示)．
7max2＝5(ma＋mb)x1
(2)如果将上述物理量均测量出，代入数据后发现碰前的动量略大于碰后的动量，请分析引起实验误差的原因______________________________________________(写出一条即可)．
纸带与打点计时器的限位孔有摩擦或空气阻力等
解析：因为纸带与打点计时器的限位孔有摩擦力的作用，并且还有空气阻力等因素存在，从而使碰撞前后两结果并不完全相同，但在误差允许的范围内，可以认为动量守恒．
8．(16分)某同学利用图甲所示的装置进行“验证动量守恒定律”实验．
(1)其主要的实验步骤如下
a．在水平地面上依次铺上白纸、复写纸，记下小球抛出点在记录纸上的垂直投影点O；
b．调节轨道使其末端__________，使A球多次从斜轨同一位置由静止释放，根据白纸上小球多次落点的痕迹找到其平均落地点的位置E；
水平
c．把半径相同的B球静置于水平轨道的末端，再将A球从斜轨同一位置由静止释放，与B球相碰后两球均落在水平地面上，多次重复A球与B球相碰的过程，根据小球在白纸上多次落点的痕迹(图乙为B球多次落点的痕迹)分别找到碰后两球落点的平均位置D和F.
d．用刻度尺测量出水平射程xOD、xOE、xOF，用天平分别测得A、B球的质量mA、mB.
(2)图乙是B球的多次落点痕迹，刻度尺的0刻度与O点对齐，由此可确定其落点的平均位置对应的读数为___________________ cm：
(3)造成B球落点痕迹不同的原因可能为_____________________________________________(写出一条合理原因即可)．
(4)若满足关系式__________________________________________，
则可认为两球碰撞前后动量守恒(用所测物理量表示)．
55.50(55.45～55.55均可)
B球受到空气阻力的作用，A、B球的碰撞不是一维碰撞等
mAxOE＝mAxOD＋mBxOF

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