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第六节　自然界中的守恒定律
学 习 目 标 思 维 导 图
1.知道动量守恒和机械能守恒的条件，能应用守恒规律分析解决问题． 2.知道守恒定律和牛顿第二定律的区别，会选择合适的规律处理动力学问题．
知识点一　动量守恒定律与机械能守恒定律的比较
【知识梳理】
1．系统：物理学上常将物体及与之相互作用的因素视为一个系统．
2．动量守恒定律在________、宏观和宇观都是适用的，是自然界普适的基本定律．
3．机械能守恒定律：由于系统内重力或弹力做功只引起系统内动能和势能的相互转化，不改变系统的机械能总量，所以当系统外力与系统内除重力和弹力外的其他内力做功的代数和为________，则系统的总机械能保持不变．
4．能量守恒定律：在系统机械能增加或减少的同时，必然有其他形式的能量________或________，而且系统机械能的变化量和其他形式能量的变化量是相同的．
【重难突破】
1．动量守恒定律与机械能守恒定律的比较
比较 机械能守恒定律 动量守恒定律
研究对象 相互作用的物体组成的系统 相互作用的物体组成的系统
守恒条件 只有重力或弹力做功的物体系统内，其他力不做功 系统不受外力或所受外力的合力等于零
守恒性质 标量守恒(不考虑方向性) 矢量守恒(规定正方向)
适用范围 仅限于宏观、低速领域 到目前为止物理学研究的一切领域
联系 动量守恒定律和机械能守恒定律虽然可以运用理论推导出来，但重要的是它们都可以用实验来验证，因此它们都是实验规律
注意 系统的动量守恒时，机械能不一定守恒；系统的机械能守恒时，其动量也不一定守恒．这是两个守恒定律的守恒条件不同而导致的必然结果．很多情况下，动量守恒但有内力做功，有其他形式的能量转化为机械能，而使机械能不守恒
2.应用“两个守恒”定律求解问题的路线图
例1 (多选)如图所示，质量为M的滑块A放在光滑的水平面上，轻杆一端用活动铰链与A相连，另一端固定一个质量为m的小球B，开始时杆竖直，A、B均静止，给B一个小的扰动，使B从静止开始在竖直面内运动，若A固定在地面上，杆水平时B的速度大小为v1，若A不固定，杆水平时B的速度大小为v2，A的速度大小为v3，不计空气阻力，则下列判断正确的是(　　)
A．v1>v2 B．v1＝v2
C．mv2＝Mv3 D．v3＝0
【变式训练1】　(多选)如图所示，质量是10 g的子弹(可看成质点)，以300 m/s的速度射入质量为20 g、长度为0．1 m、静止在光滑水平桌面上的木块．若子弹恰好未射出木块，假设子弹与木块之间的阻力恒定不变，则下列说法正确的是(　　)
A．木块和子弹构成的系统动量守恒，机械能守恒
B．木块和子弹最终的速度大小v＝100 m/s
C．木块和子弹之间的阻力大小f＝4×103 N
D．木块和子弹发生相对运动的时间t＝×10－3 s
知识点二　动量守恒定律与牛顿第二定律的比较
【重难突破】
1．动量守恒定律与牛顿运动定律的比较
比较 牛顿运动定律 动量守恒定律
研究对象 某个物体，而且涉及整个过程的力 由两个或两个以上物体所组成的相互作用系统，且只涉及过程始、末两个状态，与过程中力的细节无关
适用范围 仅限于宏观、低速领域 到目前为止物理学研究的一切领域
物体之间的 相互作用 “力”的角度 “动量”的角度
联系 (1)动量守恒定律与牛顿第二定律在形式上可以相互导出； (2)本质上二者都是经典力学的基本规律，在经典力学中都占有重要地位，不过动量守恒定律更具有普遍意义
2.选用原则
(1)单个物体：受到恒力做匀变速直线运动，尤其涉及加速度时，首选牛顿运动定律．
(2)多个物体组成的系统：若涉及碰撞、爆炸、反冲等问题时，应先选用动量守恒定律，然后结合功能关系分析解决．
例2 如图所示，质量为M的木块置于光滑的水平台面上，质量为m的子弹以初速度v0水平向右射向木块，设木块对子弹的摩擦阻力为f，木块足够长，子弹留在木块中．求子弹打进木块的深度h.分别用牛顿第二定律和动量守恒定律解答，对比两种方法，哪种更便捷？
【变式训练2】　某实验室有一研究摆动的装置，如图所示，质量为m的小球B通过不可伸长的轻绳与质量为2m的滑块A相连接，且滑块A穿套在光滑的轻杆之上可以左右自由滑动．现保持轻绳伸直并将小球B从与A等高处静止释放，已知AB在同一竖直面内，重力加速度为g，忽略空气阻力，则当小球B第一次摆至最低点时轻绳所受的拉力大小为(　　)
A．mg　　　B．2mg　　　C．3mg　　　D．4mg
随堂自主检测
1．如图所示，质量均为m的A、B两物块用轻质弹簧连接放置在倾角为30°的光滑斜面上，B压在固定在斜面底端的挡板上，A、B处于静止状态．现用平行于斜面、大小为mg的恒力F作用于物块A使其从静止开始运动，一段时间后B离开挡板．在B离开挡板以后的运动过程中，对A、B和弹簧组成的系统，下列说法正确的是(　　)
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒
D．动量不守恒，机械能不守恒
2．(多选)如图所示，可视为质点且质量均为1 kg的甲、乙两物体紧靠着放在水平地面，物体甲与左侧地面间的摩擦因数为0.3，物体乙右侧地面光滑．两物体间夹有炸药，爆炸后两物体沿水平方向左右分离，分离瞬间物体乙的速度大小为3 m/s，重力加速度g取10 m/s2.则(　　)
A．炸药爆炸后，两物体分离瞬间物体甲的速度大小为3 m/s
B．甲、乙两物体分离瞬间获得的总能量为18 J
C．从分离到甲物体停止运动，经过的时间为4 s
D．甲、乙两物体分离2 s时，两物体之间的距离为7.5 m
3.(多选)如图所示，一半径为R的竖直光滑半圆轨道在底部与光滑水平面相切，质量为m的小球A以初速度v0＝6 沿水平面向右运动，与静止的质量为3m的小球B发生碰撞后粘连在一起滑向半圆轨道．小球可视为质点且它们碰撞时间极短，重力加速度为g，关于AB粘连之后的运动，下列说法中正确的是(　　)
A．能够到达半圆轨道的最高点
B．会在到达半圆轨道最高点之前某个位置脱离轨道
C.刚滑上半圆轨道时对轨道的压力为4mg
D．在半圆轨道上滑到与圆心等高处时对轨道的压力为mg
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第六节　自然界中的守恒定律
知识点一
知识梳理
2．微观
3．零
4．减小　增加
重难突破
[例1]　解析：当A不固定时，系统水平方向的总动量为零，当杆水平时，A、B水平方向速度相同，根据水平方向动量守恒可知，当杆水平时，A、B水平方向速度为零，即A的速度大小v3＝0，B的速度竖直向下，D正确，C错误；根据机械能守恒可知，若A固定在地面上，则mgl＝，若A不固定在地面上，则mgl＝，即v1＝v2，B正确，A错误．
答案：BD
【变式训练1】　解析：子弹穿入木块过程系统的动量守恒，内能增加，机械能减少，A错误；根据动量守恒mv0＝(m＋M)v，得共速速度v＝100 m/s，B正确；根据能量守恒fL＝－(m＋M)v2，解得阻力f＝3 000 N，C错误；对木板由动量定理得ft＝Mv，木块和子弹发生相对运动的时间t＝×10－3 s，D正确．
答案：BD
知识点二
重难突破
[例2]　解析：方法一　用牛顿第二运动定律，选择水平向右为正方向，
对于子弹m，由牛顿第二运动定律得f1＝ma1，
对于木块M，由牛顿第二运动定律得f2＝Ma2，
由牛顿第三定律知f1＝f2，
当达到共速时v＝v0－a1t＝a2t，
子弹位移s弹＝t，
木块的位移s木＝t，
打入深度h＝s弹－s木，
以上各式联立解得h＝.
方法二　子弹与木块作用不受外力，两物体组成系统动量守恒
mv0＝(m＋M)v，
子弹打木块过程能量守恒，有fh＝－(m＋M)v2
联立解得h＝.
对比两种方法，用动量守恒定律解答更便捷．
【变式训练2】　解析：由题知，A、B组成的系统在水平方向上动量守恒，小球B从释放点第一次摆到最低点有2mvA＝mvB，根据能量守恒有mgL＝，联立解得vA＝ ，vB＝ ，小球B第一次摆至最低点，根据牛顿第二定律有F－mg＝m，解得轻绳的拉力为F＝4mg，根据牛顿第三定律，可知当小球B第一次摆至最低点时轻绳所受的拉力大小为4mg，D正确．
答案：D
随堂自主检测
1．解析：B离开挡板后，对A、B和弹簧组成的系统进行受力分析，可知该系统合外力为零，故动量守恒，但因F对系统做功，故系统机械能不守恒，B正确．
答案：B
2．解析：炸药爆炸后，设分离瞬间物体甲的速度大小为v1，物体乙的速度大小为v2，对甲、乙两物体组成的系统由动量守恒定律得mv1＝mv2，甲、乙两物体速度大小v1＝v2＝3 m/s，A正确；由能量守恒定律得E＝，联立可得甲、乙两物体分离瞬间获得的总能量E＝9 J，B错误；甲、乙两物体分离后，甲物体向左匀减速滑行，对甲受力分析，根据牛顿第二定律μmg＝ma，得a＝μg＝3 m/s2，根据运动学公式得从分离到甲物体停止运动，经过的时间t1＝＝1 s，C错误；物体甲运动的位移为s1＝t1＝1.5 m，物体乙运动2 s内的位移为s2＝v2t＝6 m，故甲、乙两物体分离2 s时，两物体之间的距离d＝s2＋s1＝7.5 m，D正确．
答案：AD
3．解析：A、B小球发生碰撞mv0＝(m＋3m)v，v＝v0，刚上圆轨道时，对A、B整体受力分析FN1－4mg＝4m，解得FN1＝13mg，对A、B整体在圆弧轨道上的运动运用动能定理分析－·4m·v2＝－4mg·2R，v1无解，无法到达轨道最高点．对A、B整体从底端运动到与圆心等高位置运用动能定理分析－·4m·v2＝－4mg·R，v2＝，支持力充当向心力FN2＝＝mg，A、C错误，B、D正确．
答案：BD
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第六节　自然界中的守恒定律
学 习 目 标 思 维 导 图
1.知道动量守恒和机械能守恒的条件，能应用守恒规律分析解决问题．
2.知道守恒定律和牛顿第二定律的区别，会选择合适的规律处理动力学问题．
知识点一　动量守恒定律与机械能守恒定律的比较
【知识梳理】
1．系统：物理学上常将物体及与之相互作用的因素视为一个系统．
2．动量守恒定律在________、宏观和宇观都是适用的，是自然界普适的基本定律．
微观
3．机械能守恒定律：由于系统内重力或弹力做功只引起系统内动能和势能的相互转化，不改变系统的机械能总量，所以当系统外力与系统内除重力和弹力外的其他内力做功的代数和为________，则系统的总机械能保持不变．
4．能量守恒定律：在系统机械能增加或减少的同时，必然有其他形式的能量________或________，而且系统机械能的变化量和其他形式能量的变化量是相同的．
零
减小
增加
【重难突破】
1．动量守恒定律与机械能守恒定律的比较
比较 机械能守恒定律 动量守恒定律
研究对象 相互作用的物体组成的系统 相互作用的物体组成的系统
守恒条件 只有重力或弹力做功的物体系统内，其他力不做功 系统不受外力或所受外力的合力等于零
守恒性质 标量守恒(不考虑方向性) 矢量守恒(规定正方向)
适用范围 仅限于宏观、低速领域 到目前为止物理学研究的一切领域
联系 动量守恒定律和机械能守恒定律虽然可以运用理论推导出来，但重要的是它们都可以用实验来验证，因此它们都是实验规律
注意 系统的动量守恒时，机械能不一定守恒；系统的机械能守恒时，其动量也不一定守恒．这是两个守恒定律的守恒条件不同而导致的必然结果．很多情况下，动量守恒但有内力做功，有其他形式的能量转化为机械能，而使机械能不守恒
2.应用“两个守恒”定律求解问题的路线图
例1 (多选)如图所示，质量为M的滑块A放在光滑的水平面上，轻杆一端用活动铰链与A相连，另一端固定一个质量为m的小球B，开始时杆竖直，A、B均静止，给B一个小的扰动，使B从静止开始在竖直面内运动，若A固定在地面上，杆水平时B的速度大小为v1，若A不固定，杆水平时B的速度大小为v2，A的速度大小为v3，不计空气阻力，则下列判断正确的是(　　)
A．v1>v2 B．v1＝v2
C．mv2＝Mv3 D．v3＝0
答案：BD
答案：BD
知识点二　动量守恒定律与牛顿第二定律的比较
【重难突破】
1．动量守恒定律与牛顿运动定律的比较
比较 牛顿运动定律 动量守恒定律
研究对象 某个物体，而且涉及整个过程的力 由两个或两个以上物体所组成的相互作用系统，且只涉及过程始、末两个状态，与过程中力的细节无关
适用范围 仅限于宏观、低速领域 到目前为止物理学研究的一切领域
2.选用原则
(1)单个物体：受到恒力做匀变速直线运动，尤其涉及加速度时，首选牛顿运动定律．
(2)多个物体组成的系统：若涉及碰撞、爆炸、反冲等问题时，应先选用动量守恒定律，然后结合功能关系分析解决．
物体之间的
相互作用 “力”的角度 “动量”的角度
联系 (1)动量守恒定律与牛顿第二定律在形式上可以相互导出；
(2)本质上二者都是经典力学的基本规律，在经典力学中都占有重要地位，不过动量守恒定律更具有普遍意义
例2 如图所示，质量为M的木块置于光滑的水平台面上，质量为m的子弹以初速度v0水平向右射向木块，设木块对子弹的摩擦阻力为f，木块足够长，子弹留在木块中．求子弹打进木块的深度h.分别用牛顿第二定律和动量守恒定律解答，对比两种方法，哪种更便捷？

【变式训练2】　某实验室有一研究摆动的装置，如图所示，质量为m的小球B通过不可伸长的轻绳与质量为2m的滑块A相连接，且滑块A穿套在光滑的轻杆之上可以左右自由滑动．现保持轻绳伸直并将小球B从与A等高处静止释放，已知AB在同一竖直面内，重力加速度为g，忽略空气阻力，则当小球B第一次摆至最低点时轻绳所受的拉力大小为(　　)
A．mg　　　B．2mg　　　C．3mg　　　D．4mg
答案：D
1．如图所示，质量均为m的A、B两物块用轻质弹簧连接放置在倾角为30°的光滑斜面上，B压在固定在斜面底端的挡板上，A、B处于静止状态．现用平行于斜面、大小为mg的恒力F作用于物块A使其从静止开始运动，一段时间后B离开挡板．在B离开挡板以后的运动过程中，对A、B和弹簧组成的系统，下列说法正确的是(　　)
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒
D．动量不守恒，机械能不守恒
答案：B
解析：B离开挡板后，对A、B和弹簧组成的系统进行受力分析，可知该系统合外力为零，故动量守恒，但因F对系统做功，故系统机械能不守恒，B正确．
2．(多选)如图所示，可视为质点且质量均为1 kg的甲、乙两物体紧靠着放在水平地面，物体甲与左侧地面间的摩擦因数为0.3，物体乙右侧地面光滑．两物体间夹有炸药，爆炸后两物体沿水平方向左右分离，分离瞬间物体乙的速度大小为3 m/s，重力加速度g取10 m/s2.
则(　　)
A．炸药爆炸后，两物体分离瞬间物体甲的速度大小为3 m/s
B．甲、乙两物体分离瞬间获得的总能量为18 J
C．从分离到甲物体停止运动，经过的时间为4 s
D．甲、乙两物体分离2 s时，两物体之间的距离为7.5 m
答案：AD
下列说法中正确的是(　　)
A．能够到达半圆轨道的最高点
B．会在到达半圆轨道最高点之前某个位置脱离轨道
C.刚滑上半圆轨道时对轨道的压力为4mg
D．在半圆轨道上滑到与圆心等高处时对轨道的压力为mg
答案：BD
1.如图所示，在粗糙水平面上，用水平轻绳相连的两个相同的物体A、B质量均为m，在水平恒力F作用下以速度v做匀速运动．在t＝0时轻绳断开，A在F作用下继续前进，

答案：D
2．(多选)一颗速度较大的子弹，水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块，使木块获得一定动能．设木块对子弹的阻力恒定，则当子弹射入的速度增大时，下列说法正确的是(　　)
A．木块得到的动能变大
B．子弹损失的动能变大
C．子弹穿过木块的时间变短
D．木块在被击穿过程中的位移变小
答案：CD
解析：子弹的入射速度越大，子弹击穿木块所用的时间越短，木块相对地面的位移越小，但子弹相对木块的位移不变，C、D正确；木块动能的增加量ΔEk＝fs，木块对子弹的阻力恒定，子弹击穿木块所用的时间越短，木块相对地面的位移越小，所以木块动能的增加量变小，即木块获得的动能变小，子弹损失的动能也变小，A、B错误．
答案：AC
4.(多选)如图所示，质量mB＝3 kg的平板车B静止在光滑的水平面上，其上表面水平，且左端静止着一块质量mA＝2 kg的物块A.一质量m0＝0.01 kg的子弹以v0＝600 m/s的水平速度射向物块A，子弹在极短的时间内射穿A后的速度v＝100 m/s，物块A始终在平板车B上，A、B之间的摩擦因数μ＝0.5，g＝10 m/s2，
以下说法正确的是(　　)
A．子弹穿过A后，A的速度为2.5 m/s
B．子弹对A的冲量为5 N·s
C．A和B一起匀速时的速度为1.2 m/s
D．A相对于B的位移为0.375 m
答案：ABD
5．(多选)质量为m的子弹，以水平速度v0射入静止在水平面上质量为M的木块，并留在其中．在此过程中，木块的动能增加了8 J，那么此过程产生的内能可能为(　　)
A．16 J　　B．12 J　　C．8 J　　D．4 J
答案：AB
(1)喷出气体后空间站的速度大小；
答案：0.6v0
(2)空间站落到太平洋表面时的速度大小．

(1)滑块刚滑至B点时的速度以及圆弧对滑块的支持力大小；
答案：4 m/s　30 N
(2)滑块与小车最后的共同速度；
答案：1.0 m/s
解析：滑块滑上小车后，对滑块与小车组成的系统，由动量守恒定律得mvB＝(m＋M)v，
解得共同速度v＝1.0 m/s.
(3)为使滑块不从小车上滑下，小车至少多长．
答案：1.5 m
8．(16分)如图所示，光滑水平面上的质量为M＝1.0 kg的长板车，其右端B点平滑连接一半圆形光滑轨道BC，左端A点放置一质量为m＝1.0 kg的小物块，随车一起以速度v0＝5.0 m/s水平向右匀速运动．长板车正前方一定距离的竖直墙上固定一轻质弹簧，当车压缩弹簧到最短时，弹簧及长板车立即被锁定，此时，小物块恰好在小车的右端B点处，此后物块恰能沿圆弧轨道运动到最高点C.已知轻质弹簧被压缩至最短时具有的弹性势能大小为E＝13 J，半圆形轨道半径为R＝0.4 m，物块与小车间的摩擦因数为μ＝0.2.重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)小物块在B点处的速度vB；
(2)长板车的长度L；
答案：1 m
(3)通过计算判断小物块能否落到长板车上．
答案：小物块能落在长板车上

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