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第二节　测定介质的折射率
学 习 目 标 思 维 导 图
1.能制订测定介质的折射率的实验方案，确定需要测量的物理量． 2.学会正确使用实验器材获取数据，对数据进行分析后得出结论． 3.会分析误差，用物理语言准确描述实验结论．
知识点一　实验原理和操作
【知识梳理】
1．实验原理：用插针法确定光路，找出与入射光线相对应的玻璃中的折射光线，用量角器测出入射角i和折射角γ，根据折射定律计算出玻璃的折射率n＝.
2．实验器材：两对面平行的玻璃砖一块，大头针四枚，白纸一张，直尺一把或三角板一个，量角器一个．
3．实验步骤
(1)先在白纸上画一条直线EE′，代表两种介质的分界面；再画出一直线段AB代表入射光线；然后画出分界面上B点处的法线NN′，如图所示．
(2)把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的一个长边与EE′对齐．用直尺或三角板轻靠在玻璃砖的另一长边，按住直尺或三角板不动，将玻璃砖取下，画出直线FF′代表玻璃砖的另一边．
(3)在直线AB上竖直地插上两枚大头针G1、G2，放回玻璃砖，然后透过玻璃砖观察大头针G1、G2的像，调整视线方向，直到G1的像被G2挡住．
(4)再在观察的这一侧竖直地插上两枚大头针G3、G4，用G3挡住G1和G2的像，再用G4挡住G3以及G1、G2的像．
(5)移去大头针和玻璃砖，过G3、G4的插点画直线CD，与FF′相交于C点，直线CD就表示沿直线AB入射的光线透过玻璃砖后的出射光线．连接BC，BC就是玻璃砖内折射光线的路径．
(6)用量角器测出入射角i和相应的折射角γ，从三角函数表中查出它们的正弦值．
(7)通过上面的步骤分别测出入射角为15°、30°、45°、60°、75°时的折射角，并查出它们相应的正弦值．
状元随笔　用截面为三角形或其他形状的玻璃砖也能完成测定折射率的实验，基本原理相同．
【重难突破】
例1 如图所示，某同学在“测定玻璃的折射率”实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，长方体玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面aa′和bb′.O为直线AO与aa′的交点．在直线OA上竖直插上P1、P2两枚大头针．
(1)该同学接下来要完成的必要步骤有________．(填选项前的字母)
A．插上大头针P3，使P3仅挡住P2的像
B．插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像
C．插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像
D．插上大头针P4，使P4仅挡住P3的像
(2)过P3、P4作直线交于O′，过O′作垂直于bb′的直线NN′，连接O、O′.测量图中角α和角β的大小，则玻璃的折射率n＝________．
【变式训练1】　小杨同学在“用插针法测定玻璃砖折射率”的实验中，在线段ab上正确地插好两枚大头针a、b后，插上大头针c时应采取的正确操作________________________________；正确操作后绘出的玻璃砖和三个针孔a、b、c的位置如图所示．请结合所学的知识判断出其出射的光线应过________(填“d”或“e”)点．
知识点二　数据处理和误差分析
【知识梳理】
1．数据处理及误差分析
此实验是通过测量入射角和折射角，然后查数学用表，找出入射角和折射角的正弦值，再代入n＝中求玻璃的折射率．除运用上述的计算法之外，还有以下处理数据的方法．
(1)单位圆法：在找到入射光线和折射光线以后，以入射点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别与AO交于C点，与OO′(或OO′的延长线)交于D点，过C、D两点分别向NN′作垂线，交NN′于C′、D′，用直尺量出CC′和DD′的长．如图所示．
由于sin i＝，sin γ＝，而CO＝DO，所以折射率n＝＝.
重复以上实验，求得各次折射率计算值，然后求其平均值，即为玻璃砖折射率的测量值．
状元随笔　用单位圆法处理数据时，实验器材中的量角器应换成圆规．
(2)图像法：求出多组对应的入射角与折射角的正弦值，作出sin i-sin γ图像，由n＝可知图像应为过原点的直线，如图所示，其斜率为折射率．
2．注意事项
(1)实验时，尽可能将大头针竖直插在纸上，同侧两针之间的距离要稍大些．
(2)入射角应适当大些，以减小测量角度的误差，但也不宜太大，入射角太大，在玻璃砖的另一侧会看不清大头针的像．
(3)操作时不要用手触摸玻璃砖的光滑光学面，更不能把玻璃砖界面当尺子画界线．
(4)在实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变．
(5)玻璃砖应选择宽度较大的，一般要求在5 cm以上，若宽度太小，则测量误差较大．
(6)入射点应尽量靠近玻璃砖上界面的左侧，使之在玻璃砖的另一侧能够找到对应的出射光线．
状元随笔　大头针G2、G3应靠近玻璃砖，同侧两针之间的距离稍大些，可使实验作图误差更小．
【重难突破】
例2 在利用插针法测定玻璃折射率的实验中：
(1)甲同学在纸上正确画出玻璃砖的两个界面aa′和bb′后，不小心碰了玻璃砖使它向aa′方向平移了少许，如图甲所示．则他测出的折射率将________(填“偏大”“偏小”或“不变”)；
(2)乙同学在画界面时，不小心将两界面aa′、bb′间距画得比玻璃砖宽度大些，如图乙所示，则他测得的折射率________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．
【变式训练2】　在测定玻璃的折射率的实验中，某同学由于没有量角器，他在完成了光路图后，以O点为圆心、10 cm为半径画圆，分别交线段OA于A点，交线段OO′的延长线于C点，过A点作法线NN′的垂线AB交NN′于B点，过C点作法线NN′的垂线CD交NN′于D点，如图所示．用刻度尺量得OB＝8 cm，CD＝4 cm，由此可得出玻璃的折射率n＝________．
随堂自主检测
1．(多选)测定玻璃的折射率时，为了减小实验误差，应注意的是(　　)
A．玻璃砖的厚度宜大些
B．入射角应尽量小些
C．大头针应垂直地插在纸面上
D．大头针P1、P2及P3、P4之间的距离应适当大些
2．在用三棱镜测定玻璃折射率的实验中，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的一侧垂直白纸插入两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2挡住，接着在眼睛所在的一侧垂直白纸插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像，在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图所示．
(1)在本题的图上画出所需的光路．
(2)为了测出棱镜玻璃的折射率，需要测量的量是________，________，在图上标出它们．
(3)计算折射率的公式是________．
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第二节　测定介质的折射率
知识点一
重难突破
[例1]　解析：(1)该同学接下来要完成的必要步骤有确定P3大头针的位置，方法是插上大头针P3，使P3能挡住P1、P2的像；确定P4大头针的位置，方法是插上大头针P4，使P4能挡住P3和P1、P2的像，B、C正确，A、D错误．(2)根据折射定律可得玻璃的折射率为n＝.
答案：(1)BC　(2)
【变式训练1】　解析：为了测量玻璃砖的折射率，先在白纸上放好玻璃砖，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针a和b，然后在玻璃砖的另一侧观察到a和b的像，当a的像恰好被b像挡住时，插上大头针c，使c透过玻璃砖后挡住a、b的像；分别连接dc和ec，由于出射光线和入射光线平行，由图可知，其出射的光线应过e点．
答案：透过玻璃砖后挡住b、a的像　e
知识点二
重难突破
[例2]　解析：(1)如图甲所示，甲同学利用插针法确定入射光线、折射光线后，测得的入射角、折射角没有受到影响，因此测得的折射率将不变．
(2)如图乙所示，乙同学利用插针法确定入射光线、折射光线后，测得的入射角不受影响，但测得的折射角比真实的折射角偏大，因此测得的折射率偏小．
答案：(1)不变　(2)偏小
【变式训练2】　解析：由题图可知sin ∠AOB＝，sin ∠DOC＝，OA＝OC＝R，根据n＝知，n＝＝1.5.
答案：1.5
随堂自主检测
1．解析：玻璃砖厚度大些，可减小测量误差；大头针垂直插在纸面上以及大头针P1、P2及P3、P4之间的距离适当大些，可减小确定光路方向时的误差，A、C、D正确；入射角较小时，测量误差较大，B错误．
答案：ACD
2．解析：(1)如图所示，画出通过P1、P2的入射光线，交AC面于O点，画出通过P3、P4的出射光线交AB面于O′点．则光线OO′就是入射光线P1P2在三棱镜中的折射光线．
(2)过O点作AC面的法线，在所画的图上注明入射角θ1和折射角θ2，用量角器量出θ1和θ2.
(3)n＝.
答案：见解析
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第二节　测定介质的折射率
学 习 目 标 思 维 导 图
1.能制订测定介质的折射率的实验方案，确定需要测量的物理量．
2.学会正确使用实验器材获取数据，对数据进行分析后得出结论．
3.会分析误差，用物理语言准确描述实验结论．
3．实验步骤
(1)先在白纸上画一条直线EE′，代表两种介质的分界面；再画出一直线段AB代表入射光线；然后画出分界面上B点处的法线NN′，如图所示．
(2)把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的一个长边与EE′对齐．用直尺或三角板轻靠在玻璃砖的另一长边，按住直尺或三角板不动，将玻璃砖取下，画出直线FF′代表玻璃砖的另一边．
(3)在直线AB上竖直地插上两枚大头针G1、G2，放回玻璃砖，然后透过玻璃砖观察大头针G1、G2的像，调整视线方向，直到G1的像被G2挡住．
(4)再在观察的这一侧竖直地插上两枚大头针G3、G4，用G3挡住G1和G2的像，再用G4挡住G3以及G1、G2的像．
(5)移去大头针和玻璃砖，过G3、G4的插点画直线CD，与FF′相交于C点，直线CD就表示沿直线AB入射的光线透过玻璃砖后的出射光线．连接BC，BC就是玻璃砖内折射光线的路径．
(6)用量角器测出入射角i和相应的折射角γ，从三角函数表中查出它们的正弦值．
(7)通过上面的步骤分别测出入射角为15°、30°、45°、60°、75°时的折射角，并查出它们相应的正弦值．
状元随笔　用截面为三角形或其他形状的玻璃砖也能完成测定折射率的实验，基本原理相同．
【重难突破】
例1 如图所示，某同学在“测定玻璃的折射率”实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，长方体玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面aa′和bb′.O为直线AO与aa′的交点．在直线OA上竖直插上P1、P2两枚大头针．
(1)该同学接下来要完成的必要步骤有________．(填选项前的字母)
A．插上大头针P3，使P3仅挡住P2的像
B．插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像
C．插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像
D．插上大头针P4，使P4仅挡住P3的像
(2)过P3、P4作直线交于O′，过O′作垂直于bb′的直线NN′，连接O、O′.测量图中角α和角β的大小，则玻璃的折射率n＝________．
BC

【变式训练1】　小杨同学在“用插针法测定玻璃砖折射率”的实验中，在线段ab上正确地插好两枚大头针a、b后，插上大头针c时应采取的正确操作____________________________；正确操作后绘出的玻璃砖和三个针孔a、b、c的位置如图所示．请结合所学的知识判断出其出射的光线应过________(填“d”或“e”)点．
透过玻璃砖后挡住b、a的像
e
解析：为了测量玻璃砖的折射率，先在白纸上放好玻璃砖，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针a和b，然后在玻璃砖的另一侧观察到a和b的像，当a的像恰好被b像挡住时，插上大头针c，使c透过玻璃砖后挡住a、b的像；分别连接dc和ec，由于出射光线和入射光线平行，由图可知，其出射的光线应过e点．
(1)单位圆法：在找到入射光线和折射光线以后，以入射点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别与AO交于C点，与OO′(或OO′的延长线)交于D点，过C、D两点分别向NN′作垂线，交NN′于C′、D′，用直尺量出CC′和DD′的长．如图所示．
2．注意事项
(1)实验时，尽可能将大头针竖直插在纸上，同侧两针之间的距离要稍大些．
(2)入射角应适当大些，以减小测量角度的误差，但也不宜太大，入射角太大，在玻璃砖的另一侧会看不清大头针的像．
(3)操作时不要用手触摸玻璃砖的光滑光学面，更不能把玻璃砖界面当尺子画界线．
(4)在实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变．
(5)玻璃砖应选择宽度较大的，一般要求在5 cm以上，若宽度太小，则测量误差较大．
(6)入射点应尽量靠近玻璃砖上界面的左侧，使之在玻璃砖的另一侧能够找到对应的出射光线．
状元随笔　大头针G2、G3应靠近玻璃砖，同侧两针之间的距离稍大些，可使实验作图误差更小．
【重难突破】
例2 在利用插针法测定玻璃折射率的实验中：
(1)甲同学在纸上正确画出玻璃砖的两个界面aa′和bb′后，不小心碰了玻璃砖使它向aa′方向平移了少许，如图甲所示．则他测出的折射率将________(填“偏大”“偏小”或“不变”)；
不变
解析：如图甲所示，甲同学利用插针法确定入射光线、折射光线后，测得的入射角、折射角没有受到影响，因此测得的折射率将不变．
(2)乙同学在画界面时，不小心将两界面aa′、bb′间距画得比玻璃砖宽度大些，如图乙所示，则他测得的折射率________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．
偏小
解析：如图乙所示，乙同学利用插针法确定入射光线、折射光线后，测得的入射角不受影响，但测得的折射角比真实的折射角偏大，因此测得的折射率偏小．
【变式训练2】　在测定玻璃的折射率的实验中，某同学由于没有量角器，他在完成了光路图后，以O点为圆心、10 cm为半径画圆，分别交线段OA于A点，交线段OO′的延长线于C点，过A点作法线NN′的垂线AB交NN′于B点，过C点作法线NN′的垂线CD交NN′于D点，如图所示．用刻度尺量得OB＝8 cm，CD＝4 cm，由此可得出玻璃的折射率n＝______．
1.5
1．(多选)测定玻璃的折射率时，为了减小实验误差，应注意的是(　　)
A．玻璃砖的厚度宜大些
B．入射角应尽量小些
C．大头针应垂直地插在纸面上
D．大头针P1、P2及P3、P4之间的距离应适当大些
答案：ACD
解析：玻璃砖厚度大些，可减小测量误差；大头针垂直插在纸面上以及大头针P1、P2及P3、P4之间的距离适当大些，可减小确定光路方向时的误差，A、C、D正确；入射角较小时，测量误差较大，B错误．
2．在用三棱镜测定玻璃折射率的实验中，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的一侧垂直白纸插入两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2挡住，接着在眼睛所在的一侧垂直白纸插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像，在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图所示．
(1)在本题的图上画出所需的光路．
答案：如图所示，画出通过P1、P2的入射光线，交AC面于O点，画出通过P3、P4的出射光线交AB面于O′点．则光线OO′就是入射光线P1P2在三棱镜中的折射光线．
(2)为了测出棱镜玻璃的折射率，需要测量的量是________，________，在图上标出它们．
(3)计算折射率的公式是________．
解析：过O点作AC面的法线，在所画的图上注明入射角θ1和折射角θ2，用量角器量出θ1和θ2.
θ1
θ2
1．(6分)(多选)某同学用“插针法”做测量玻璃折射率实验时，他的方法和操作步骤都正确无误，但他处理实验记录时，发现玻璃砖的两个光学面aa′和bb′不平行，如图所示，则(　　)
A．AO与O′B两条直线平行
B．AO与O′B两条直线不平行
C．他测出的折射率偏大
D．他测出的折射率不受影响
答案：BD
2．(10分)用“插针法”测定透明半圆柱玻璃砖的折射率，O为玻璃砖截面的圆心，使入射光线跟玻璃砖的平面垂直，如图所示的四个图中P1、P2、P3和P4是四个学生实验时插针的结果．
(1)在这四个图中肯定把针插错了的是________.
(2)在这四个图中可以比较准确地测出玻璃砖折射率的是________，玻璃砖的折射率的公式为______________．
A
D
解析：垂直于半圆柱玻璃砖的平面射入的光线，经玻璃砖折射后，折射光线不会与入射光线平行(过圆心的入射光线除外)，故A错误．
3．(12分)某实验小组用插针法测量玻璃的折射率．
(1)操作过程中为得到更好的实验效果，下列操作中正确的是________．
A．选用两光学表面间距大一些的玻璃砖
B．入射角应选择尽量小些
C．可以将玻璃砖界面当尺子画界线
D．改变入射角的大小，多做几次实验
AD
解析：为了便于确定折射光线，实验中应选用两光学表面间距大一些的玻璃砖，A正确；为了便于确定折射角，实验中入射角应选择尽量大些，B错误；为了避免影响透过玻璃砖看到像的清晰程度，实验中，不能够将玻璃砖界面当尺子画界线，C错误；为了减小实验误差，实验中应改变入射角的大小，多做几次实验，D正确．
(2)在白纸上放好玻璃砖，aa′和bb′分别是玻璃砖与空气的两个界面，如图甲所示．在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，用“＋”表示大头针的位置，然后在另一侧透过玻璃砖观察，并依次插上大头针P3和P4，在插P3时应使其挡住P1与P2的像，在插P4时，应使其挡住________________．
P3和P2、P1的像
解析：为了精准确定折射光线，实验中，在插P4时，应使其挡住P3和P2、P1的像．
(3)甲同学在画完边界 aa′时，不小心将玻璃砖向上平移了一小段距离，然后画出下边界bb′，导致两边界间距略小于玻璃砖的宽度，如图乙所示．则他测得的折射率与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”“不变”或“无法确定”)．
偏大
解析：实际的下边界应该处于图乙中bb′的下侧，如图所示，入射角相同，折射角的测量值偏小，则他测得的折射率与真实值相比偏大．
4.(8分)在“用插针法测量玻璃砖的折射率”的实验中，取一块半圆形玻璃砖，O为圆心，如图所示，点P1、P2、P3、P4依次分别为四个插针位置，其中O、P1、P2三点在同一直线上．
(1)在某次测量中，测得∠P1OF＝45°，∠P4OE＝60°，则该玻璃砖的折射率为________．


(2)实验时，若在插P3处的大头针时，不小心将玻璃砖逆时针转动一个角度(O点不变)，则折射率的测量结果________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．
偏大
5.(14分)如图所示，某同学为了测量截面为正三角形的三棱镜玻璃的折射率，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的左侧插上两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的右侧观察到P1像和P2像，当P1的像恰好被P2像挡住时，插上大头针P3和P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像．在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图所示．
(1)画出对应的光路图．
答案：画出光路图如图所示．
(2)为了测出三棱镜玻璃材料的折射率，若以AB作为分界面，需要测量的量是________和________，在图上标出它们．
(3)三棱镜玻璃材料折射率的计算公式是n＝________．
入射角i
折射角γ
解析：为了测出三棱镜玻璃材料的折射率，若以AB作为分界面，根据折射定律可知，需要测量的量是入射角i、折射角γ.

(4)若在测量过程中，放置三棱镜的位置发生了微小的平移(移至图中的虚线位置，底边仍重合)，则以AB作为分界面，三棱镜玻璃材料折射率的测量值________真实值(选填“大于”“小于”或“等于”)．
大于
6．(14分)用圆弧状玻璃砖做测定玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓如图甲所示(O为两圆弧圆心，图中已画出经过P1、P2点的入射光线)．
(1)在图上补画出所需的光路．
答案：连接P3、P4与CD交于一点，此交点即为光线从玻璃砖中射出的位置，又由于P1、P2的连线与AB的交点即为光线进入玻璃砖的位置，连接两点即可作出玻璃砖中的光线，如图所示．
(2)为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角和折射角，请在图中的AB分界面上画出这两个角．
解析：连接O点与光线在AB上的入射点即为法线，作出入射角和折射角如图中i、γ所示．
(3)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率n＝____________．
1.5
7．(8分)某同学为测量玻璃砖的折射率，准备了下列器材：激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖．如图所示，直尺与玻璃砖平行放置，激光笔发出的一束激光从直尺上的O点射向玻璃砖表面，在直尺上观察到A、B两个光点，读出OA间的距离为20.00 cm，AB间的距离为6.00 cm，测得图中直尺到玻璃砖上表面的距离d1＝10.00 cm，玻璃砖的厚度d2＝4.00 cm.
(1)请在图中作出到达B点光线的光路图．
答案：作出光路图如图所示．
(2)玻璃砖的折射率n＝________(结果保留两位有效数字)．
1.2

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