资源简介 第三节 单摆学 习 目 标 思 维 导 图1.知道什么是单摆. 2.理解单摆振动回复力的来源及做简谐运动的条件. 3.知道单摆周期的决定因素,掌握单摆的周期公式.知识点一 单摆及单摆的回复力【情境导学】摆钟的钟摆在摆动时是做简谐运动,做简谐运动的物体一定受到回复力的作用,是什么力作为钟摆的回复力呢?摆钟的钟摆摆到最低点时,回复力为零,合外力为零吗?【知识梳理】1.单摆(1)概念:如果悬挂物体的绳子的________和________可以忽略不计,绳长比物体的尺寸大很多,物体可以看作质点,这样的装置可以看作单摆.(2)若单摆的摆角________,单摆摆球的摆动可近似看成简谐运动.2.单摆的回复力重力mg沿圆弧切线方向的分力F为单摆摆球的回复力,得F=________, 在偏角很小(小于5°)时,有sin θ≈________,则单摆所受的回复力F≈________,可见单摆的摆动在摆角很小时是________.状元随笔 不可误认为回复力是重力G与摆线拉力T的合力.【重难突破】1.实际的摆可以看成单摆的条件(1)形变要求:当摆线的形变量比摆线的长度小得多时,摆线的伸缩可以忽略.可把摆线看成不可伸长的线.(2)质量要求:摆线质量与摆球质量相比小得多,这时可以认为摆线是没有质量的.(3)长度要求:摆球的直径与摆线的长度相比可以忽略时,可把摆球看成质点.(4)受力要求:忽略摆动过程中摆球所受空气阻力的作用.2.单摆的受力特点(1)摆球受力:如图所示,摆球受细线拉力和重力作用.(2)向心力来源:细线对摆球的拉力和摆球重力沿径向的分力的合力.(3)回复力来源:摆球重力沿圆弧切线方向的分力F=mg sin θ为单摆摆球的回复力.例1 图中O点为单摆的固定悬点,现将摆球(可视为质点)拉至A点,此时细线处于张紧状态,释放摆球,摆球将在竖直平面内的A、C点之间来回摆动,B点为运动中的最低位置,则在摆动过程中( )A.摆球在A点和C点处,速度为零,合力也为零B.摆球在A点和C点处,速度为零,回复力也为零C.摆球在B点处,速度最大,回复力也最大D.摆球在B点处,速度最大,细线拉力也最大【变式训练1】 (多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型,其理想化条件是( )A.摆线质量不计B.摆线不伸缩C.摆球的直径比摆线长度小得多D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动知识点二 单摆的周期公式【情境导学】(1)发现摆钟走时不准时,为什么要调整摆锤下面的螺母?(2)将走时准确的摆钟,由赤道拿到两极,走时还准吗?【知识梳理】1.探究影响单摆周期的因素如图所示,在铁架台的横梁上固定两个单摆,按照以下几种情况,把它们拉起一定角度后同时释放,观察两摆的振动周期.(1)两摆的摆球质量、摆长相同,振幅不同(都在小偏角下).(2)两摆的摆长、振幅相同,摆球质量不同.(3)两摆的振幅、摆球质量相同,摆长不同.比较三种情况下两摆的周期,可以得出:在摆角很小的情况下,单摆的周期与摆球质量和摆角________(选填“有关”或“无关”),与单摆摆长有关.即T∝________.2.周期公式:1659年,荷兰物理学家惠更斯在研究单摆的振动时,发现摆球做简谐运动的周期T跟摆长L的二次方根成________,跟重力加速度g的二次方根成________,用公式表示为T=________.①单摆的简谐运动周期与装置的固有因素________,与外界条件________;(均选填“有关”或“无关”)②单摆的简谐运动周期也叫作单摆的________;③弹簧振子的简谐运动周期和频率也是固有的,与弹簧的劲度系数和小球的质量________(选填“有关”或“无关”).【重难突破】对单摆的周期公式的理解由公式T=2π知,某单摆做简谐运动(摆角小于5°)的周期只与其摆长L和当地的重力加速度g有关,而与振幅和摆球质量无关,故又叫作单摆的固有周期.(1)摆长L①实际的单摆摆球不可能是质点,所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度:即L=L0+,L0为摆线长,d为摆球直径.②等效摆长:图(a)中甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是相同的,所以甲摆的摆长为L·sin α,这就是等效摆长.其周期T=2π.图(b)中,乙在垂直纸面方向摆动时,与甲摆等效;乙在纸面内小角度摆动时,与丙等效.(2)重力加速度g若单摆系统只处在重力场中且处于静止状态,g由单摆所处的空间位置决定.另外,在不同星球上M和R也是变化的,所以g也不同,g=9.8 m/s2只是在地球表面附近时的取值.不同地点g的取值不同.例2 做简谐运动的单摆,其摆长不变,若摆球的质量增加为原来的倍,摆球经过平衡位置的速度减为原来的,则单摆振动的( )A.周期不变,振幅不变B.周期不变,振幅变小C.周期改变,振幅不变D.周期改变,振幅变大【变式训练2】 图甲为生活中常见的一种摆钟,图乙为摆钟内摆的结构示意图,圆盘固定在摆杆上,螺母可以沿摆杆上下移动.在龙岩走时准确的摆钟移到北京,要使摆钟仍然走时准确,则( )A.因摆钟周期变大,应将螺母适当向上移动B.因摆钟周期变大,应将螺母适当向下移动C.因摆钟周期变小,应将螺母适当向上移动D.因摆钟周期变小,应将螺母适当向下移动随堂自主检测1.(多选)关于单摆,下列说法中正确的是( )A.单摆摆球的回复力指向平衡位置B.摆球经过平衡位置时加速度为零C.摆球运动到平衡位置时,所受回复力等于零D.摆角很小时,摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比2.在盛沙的漏斗下面放一木板,让漏斗左右摆动起来,同时其中细沙匀速流出,经历一段时间后,观察木板上沙子的堆积情况,则沙堆的剖面应是下图中的( )3.(多选)关于单摆,下列说法正确的是( )A.单摆的回复力是重力的分力B.单摆的摆角小于5°,可看作简谐运动C.单摆的振幅不论多大,其周期均为T=2πD.单摆的振动是变加速运动4.一单摆由甲地移到乙地后,发现走时变快了,其变快的原因及调整的方法是( )A.g甲>g乙,将摆长缩短B.g甲<g乙,将摆长放长C.g甲<g乙,将摆长缩短D.g甲>g乙,将摆长放长温馨提示:请完成课时素养评价12第三节 单摆知识点一情境导学提示:重力沿圆弧切线方向的分力提供回复力,合外力不为零.知识梳理1.(1)伸缩 质量 (2)小于5°2.mg sin θ -mg 简谐运动重难突破[例1] 解析:摆球在摆动过程中,在最高点A、C点处速度为零,回复力最大,合力不为零,A、B错误;在最低点B点处,速度最大,回复力为零,细线的拉力也最大,C错误,D正确.答案:D【变式训练1】 解析:单摆由摆线和摆球组成,摆线只计长度不计质量,摆球只计质量不计大小,且摆线不伸缩,A、B、C正确.把单摆的运动作为简谐运动来处理是有条件的,只有在摆角很小的情况下才能视单摆的运动为简谐运动,D错误.答案:ABC知识点二情境导学提示:(1)调整摆锤下面的螺母,可以改变摆的摆长,从而改变摆的周期,以调整摆钟的走时快慢. (2)不准了.知识梳理1.(3)无关 2.正比 反比 2π ①有关 无关 ②固有周期③有关重难突破[例2] 解析:由单摆的周期公式T=2π可知,单摆摆长不变,则周期不变;摆球经过平衡位置的速度减为原来的,由于振动过程中机械能守恒,则有mgh=mv2,则有2gh=v2,据此式可知,速度变小,高度减小,所以偏离平衡位置的最大距离变小,即振幅变小,B正确.答案:B【变式训练2】 解析:由龙岩到北京,重力加速度变大,因T=2π,可知周期变小,则要使周期不变小,则应增加摆长,即将螺母适当向下移动,D正确 .答案:D随堂自主检测1.解析:根据回复力的特点可知摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置,A正确;摆球经过平衡位置时,由于做圆周运动,故存在向心加速度,B错误;摆球运动到平衡位置时,回复力等于零,C正确;摆角很小时,摆球所受回复力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比,而不是合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比,D错误.答案:AC2.解析:不考虑空气阻力,漏斗在从最左端向最右端运动和从最右端向最左端运动时,到达最底端运动速度最快,细沙漏到地面上的最少,两端漏斗运动速度最慢,细沙漏到地面上的最多,B正确,A、C、D错误.答案:B3.解析:单摆的回复力是重力的切向分力,A正确;单摆做简谐运动的条件是摆角很小,不超过5°,B正确;单摆做简谐运动周期T=2π,要求摆角很小,不超过5°,C错误;单摆振动过程中加速度不断变化,是变加速运动,D正确.答案:ABD4.解析:根据单摆的周期公式T=2π,知走时变快了,则周期变小了,说明乙地的重力加速度大于甲地的重力加速度,即g甲<g乙,为了增大周期,可以增大摆长,B正确.答案:B21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共60张PPT)第三节 单摆学 习 目 标 思 维 导 图1.知道什么是单摆.2.理解单摆振动回复力的来源及做简谐运动的条件.3.知道单摆周期的决定因素,掌握单摆的周期公式.知识点一 单摆及单摆的回复力【情境导学】摆钟的钟摆在摆动时是做简谐运动,做简谐运动的物体一定受到回复力的作用,是什么力作为钟摆的回复力呢?摆钟的钟摆摆到最低点时,回复力为零,合外力为零吗?提示:重力沿圆弧切线方向的分力提供回复力,合外力不为零.【知识梳理】1.单摆(1)概念:如果悬挂物体的绳子的________和________可以忽略不计,绳长比物体的尺寸大很多,物体可以看作质点,这样的装置可以看作单摆.(2)若单摆的摆角________,单摆摆球的摆动可近似看成简谐运动.伸缩质量小于5°2.单摆的回复力重力mg沿圆弧切线方向的分力F为单摆摆球的回复力,得F=________, 在偏角很小(小于5°)时,有sin θ≈________,则单摆所受的回复力F≈________,可见单摆的摆动在摆角很小时是________.状元随笔 不可误认为回复力是重力G与摆线拉力T的合力.mg sin θ 简谐运动【重难突破】1.实际的摆可以看成单摆的条件(1)形变要求:当摆线的形变量比摆线的长度小得多时,摆线的伸缩可以忽略.可把摆线看成不可伸长的线.(2)质量要求:摆线质量与摆球质量相比小得多,这时可以认为摆线是没有质量的.(3)长度要求:摆球的直径与摆线的长度相比可以忽略时,可把摆球看成质点.(4)受力要求:忽略摆动过程中摆球所受空气阻力的作用.2.单摆的受力特点(1)摆球受力:如图所示,摆球受细线拉力和重力作用.(2)向心力来源:细线对摆球的拉力和摆球重力沿径向的分力的合力.(3)回复力来源:摆球重力沿圆弧切线方向的分力F=mg sin θ为单摆摆球的回复力.例1 图中O点为单摆的固定悬点,现将摆球(可视为质点)拉至A点,此时细线处于张紧状态,释放摆球,摆球将在竖直平面内的A、C点之间来回摆动,B点为运动中的最低位置,则在摆动过程中( )A.摆球在A点和C点处,速度为零,合力也为零B.摆球在A点和C点处,速度为零,回复力也为零C.摆球在B点处,速度最大,回复力也最大D.摆球在B点处,速度最大,细线拉力也最大答案:D解析:摆球在摆动过程中,在最高点A、C点处速度为零,回复力最大,合力不为零,A、B错误;在最低点B点处,速度最大,回复力为零,细线的拉力也最大,C错误,D正确.【变式训练1】 (多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型,其理想化条件是( )A.摆线质量不计B.摆线不伸缩C.摆球的直径比摆线长度小得多D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动答案:ABC解析:单摆由摆线和摆球组成,摆线只计长度不计质量,摆球只计质量不计大小,且摆线不伸缩,A、B、C正确.把单摆的运动作为简谐运动来处理是有条件的,只有在摆角很小的情况下才能视单摆的运动为简谐运动,D错误.知识点二 单摆的周期公式【情境导学】(1)发现摆钟走时不准时,为什么要调整摆锤下面的螺母?(2)将走时准确的摆钟,由赤道拿到两极,走时还准吗?提示:调整摆锤下面的螺母,可以改变摆的摆长,从而改变摆的周期,以调整摆钟的走时快慢.提示:不准了.【知识梳理】1.探究影响单摆周期的因素如图所示,在铁架台的横梁上固定两个单摆,按照以下几种情况,把它们拉起一定角度后同时释放,观察两摆的振动周期.(1)两摆的摆球质量、摆长相同,振幅不同(都在小偏角下).(2)两摆的摆长、振幅相同,摆球质量不同.(3)两摆的振幅、摆球质量相同,摆长不同.比较三种情况下两摆的周期,可以得出:在摆角很小的情况下,单摆的周期与摆球质量和摆角________(选填“有关”或“无关”),与单摆摆长有关.即T∝________.无关 2.周期公式:1659年,荷兰物理学家惠更斯在研究单摆的振动时,发现摆球做简谐运动的周期T跟摆长L的二次方根成________,跟重力加速度g的二次方根成________,用公式表示为T=________.①单摆的简谐运动周期与装置的固有因素________,与外界条件________;(均选填“有关”或“无关”)②单摆的简谐运动周期也叫作单摆的________;③弹簧振子的简谐运动周期和频率也是固有的,与弹簧的劲度系数和小球的质量________(选填“有关”或“无关”).正比反比有关无关固有周期有关(2)重力加速度g若单摆系统只处在重力场中且处于静止状态,g由单摆所处的空间位置决定.另外,在不同星球上M和R也是变化的,所以g也不同,g=9.8 m/s2只是在地球表面附近时的取值.不同地点g的取值不同.答案:B【变式训练2】 图甲为生活中常见的一种摆钟,图乙为摆钟内摆的结构示意图,圆盘固定在摆杆上,螺母可以沿摆杆上下移动.在龙岩走时准确的摆钟移到北京,要使摆钟仍然走时准确,则( )A.因摆钟周期变大,应将螺母适当向上移动B.因摆钟周期变大,应将螺母适当向下移动C.因摆钟周期变小,应将螺母适当向上移动D.因摆钟周期变小,应将螺母适当向下移动答案:D1.(多选)关于单摆,下列说法中正确的是( )A.单摆摆球的回复力指向平衡位置B.摆球经过平衡位置时加速度为零C.摆球运动到平衡位置时,所受回复力等于零D.摆角很小时,摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比答案:AC解析:根据回复力的特点可知摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置,A正确;摆球经过平衡位置时,由于做圆周运动,故存在向心加速度,B错误;摆球运动到平衡位置时,回复力等于零,C正确;摆角很小时,摆球所受回复力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比,而不是合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比,D错误.2.在盛沙的漏斗下面放一木板,让漏斗左右摆动起来,同时其中细沙匀速流出,经历一段时间后,观察木板上沙子的堆积情况,则沙堆的剖面应是下图中的( )答案:B解析:不考虑空气阻力,漏斗在从最左端向最右端运动和从最右端向最左端运动时,到达最底端运动速度最快,细沙漏到地面上的最少,两端漏斗运动速度最慢,细沙漏到地面上的最多,B正确,A、C、D错误. 答案:ABD4.一单摆由甲地移到乙地后,发现走时变快了,其变快的原因及调整的方法是( )A.g甲>g乙,将摆长缩短B.g甲<g乙,将摆长放长C.g甲<g乙,将摆长缩短D.g甲>g乙,将摆长放长答案:B1.在如图所示的装置中,可视为单摆的是( )答案:A解析:这些装置都是实际的摆.我们在研究单摆的摆动过程时,通常忽略空气等对单摆的阻力,因此实验中我们总是尽量选择质量大体积小的球和尽量细、不可伸长的线组成单摆.单摆是实际摆的理想化模型.所以只有A中所示装置可视为单摆,A正确.2.对单摆在竖直面内做简谐运动,下列说法中正确的是( )A.摆球所受向心力处处相同B.摆球的回复力是它所受的合力C.摆球经过平衡位置时所受回复力为零D.摆球经过平衡位置时所受合外力为零答案:C解析:单摆在竖直面内做简谐运动,拉力和重力沿径向分力的合力提供向心力,向心力方向时刻改变,所以向心力不是处处相同;重力沿轨迹切线方向的分量提供回复力,所以在经过最低点时只有向心力,没有回复力,C正确,A、B、D错误.3.利用盛砂的漏斗演示简谐运动,如果考虑漏斗里砂子逐渐减少,则砂摆的频率将( )A.逐渐增大 B.逐渐减小C.先增大后减小 D.先减小后增大答案:D4.(多选)单摆是实际摆的理想化模型,关于单摆的周期下列说法正确的是( )A.摆球的质量越大,周期就越大B.摆长越长,周期越大C.将单摆由上海运到北京周期会发生变化D.周期为2 s的摆叫作秒摆答案:BCD5.如图所示,在铁架横梁上依次挂上A、B两个摆,摆长LA>LB,先让A摆垂直水平横梁的方向摆动起来,B摆随后也跟着摆动起来,A、B两个摆的周期依次为TA、TB,频率分别为fA、fB,摆动稳定后可以发现( )A.TA>TB B.TA=TBC.fA>fB D.fA答案:A答案:C7.如图甲,一个小球在A、B间做简谐运动,O点为最低点.以O点为坐标原点、以水平向右为正方向,小球的振动图像如图乙所示.重力加速度g大小取9.8 m/s2,π2≈9.8,不计空气阻力,下列说法正确的是( )A.小球的振动方程为x=5sin (2πt)cmB.0~0.5 s时间内,小球的动能逐渐增大C.动能和重力势能相互转化的周期为1 sD.此单摆的摆长约为2 m答案:C8.一单摆做简谐运动的图像如图所示,下列说法正确的是( )A.该单摆做简谐运动的振幅为4 cmB.在t=2 s时,摆球的速度为零C.在t=0.5 s和t=3.5 s时,摆球偏离平衡位置的位移大小相等、方向相反D.取重力加速度大小g=10 m/s2,π2=10,则该单摆的摆长为2 m答案:C9.惠更斯利用摆的等时性发明了摆钟,钟摆的周期可以通过调节等效摆长(整个钟摆的重心到悬挂点的距离)控制,控制的方法是旋转钟摆下端的旋转螺母以调节圆盘高度.下列关于摆钟的说法正确的是( )A.将摆钟从广州运到北京,应将圆盘向上移B.摆钟慢了,应将圆盘向上移C.若夏天摆钟准确,则到冬天要将圆盘向上移D.若钟摆周期为1 s,则等效摆长约为0.5 m答案:B10.如图所示,曲面AO是一段半径为2 m的光滑圆弧面,圆弧与水平面相切于O点,AO弧长10 cm.现将一小球先后从曲面的顶端A和AO弧的中点B由静止释放,到达底端O的速度分别为v1和v2,所经历的时间分别是t1和t2,那么( )A.v1<v2,t1<t2 B.v1>v2,t1=t2C.v1=v2,t1=t2 D.上述三种都有可能答案:B11.(多选)如图所示,两单摆的摆长相同,平衡时两摆球刚好接触,现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放,碰撞后,两摆球分开各自做简谐运动,以mA、mB分别表示摆球A、B的质量,则( )A.如果mA>mB,下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B.如果mA<mB,下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C.无论两球质量之比是多少,下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧D.无论两球质量之比是多少,下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧答案:CD12.(16分)将一力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力,图甲中O点为单摆的悬点,现将小球(可视为质点)拉到A点,此时细线处于张紧状态,释放摆球,则摆球在竖直平面内的AC之间来回摆动,其中B点为运动中最低位置.∠AOB=∠COB=α,α小于10°且是未知量,图乙表示由计算机得到细线对摆球的拉力大小F随时间变化的曲线,且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻,根据力学规律和题中信息(g取10 m/s2 ),求:(1)单摆的周期.答案:1.3 s解析:摆球受力分析如图所示.小球在一个周期内两次经过最低点,根据该规律有,T=0.4π s≈1.3 s.(2)单摆的摆长.答案:0.4 m (3)摆球的质量.答案:0.05 kg 展开更多...... 收起↑ 资源列表 粤教版高中物理选择性必修第一册第二章机械振动第三节单摆学案.docx 粤教版高中物理选择性必修第一册第二章机械振动第三节单摆课件.ppt