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第4课 数轴
1、学习数轴的概念，数轴的三要素，会画数轴；
2、能将已知数用数轴上的点表示出来；
3、能够说出数轴上已知点表示的数.
4、体会数轴上的点与有理数的对应关系，体会“数形结合”的思想方法。
5、能利用数轴比较有理数的大小，
1、数轴:用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴.
2、数轴的三要素:
①原点:在直线上任取一个点表示0,这个点叫做原点.
②正方向:通常规定直线上从原点向右(或向上)为正方向,从原点向左(或向下)为负方向.
③单位长度:选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,…;从原点向左,用类似方法依次表示-1,-2,-3,….
3、有理数与数轴上的点之间的关系
(1)所有的有理数都可以用数轴上的点表示.
(2)设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;
表示-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度.
【注意】
单位长度和长度单位不是一回事.单位长度可以任意选取,而长度单位是我们在小学学过的一些为了规范长度而制定的基本单位，如m，dm，cm.
4、数轴的画法
步骤 画法 图形
一画 先画一条直线(一般画成水平的直线)
二取 在直线的适当位置先取一点作为原点, 并用这点表示数0(在原点下边标上0)
三定 规定正方向(一般取向右为正方向),画上箭头
四标 在数轴上,选取适当的长度为单位长度， 直线上从原点向右, 每隔一个单位长度取一点﹐依次标上1,2,3，…; 从原点向左，每隔一个单位长度取一点, 依次标上,…
数轴常见四大错误
没有正方向
没有原点
单位长度不统一
数字排列顺序错误
5、有理数与数轴上的点的关系
所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点表示的数并不都是有理数.
表示正有理数的点在原点的右边,表示负有理数的点在原点的左边.（一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大）
以上两点可表示如下:
【注意】
数轴上有无数个点,而每一个点都表示一个数,不同的点所表示的数不同,不同的数用不同的点来表示.
【特别提醒】
数轴上的点并不都表示有理数.也就是说,数轴上的点与有理数并不是一一对应关系.
数轴及其画法
1．下列表示数轴的图形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，，，，中有一个点在数轴上，请借助直尺判断该点是（ ）

A． B． C． D．
3．如果一条直线规定了______、______、________，那么这条直线就叫________．
4．长为2021个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖__个整数点．
5．画出数轴，并在数轴上把下列各数表示出来：．
6．给出下面六个数：．先画出数轴，再把表示上面各数的点在数轴上表示出来．
数轴与有理数的关系
1．如图，在数轴上点表示的数可能是（ ）

A． B． C． D．
2．如图，数轴的单位长度为，如果点表示的数是，那么点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
3．在数轴上一个点移动了个单位长度后到达了表示数的位置，则这个点原来所表示的数是（ ）
A．0 B．或 C．4或 D．2或
4．数轴上表示的点在原点的____侧，所以比0_____．(填“大”或“小”)
5．已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则m_______n．（填“<”、“>”或“=”）

6．数轴上一点A表示的数为，当点A在数轴上向右移动4个单位后所表示的数是 _________．
7．数轴上表示的点与表示6的点之间的距离为_____．
8．先把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序排列起来：，，2，
______<______<______<______.
9．如图，指出数轴上的点，，，，分别表示什么数．

10．把下列各数用数轴上的点表示出来，并用“”把这些数连接起来．

1．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列7个图中有（ ）个是正确的数轴．
A．0 B．1 C．2 D．3
3．如图，数轴上的两个点分别表示数和，则可以是（　　）
A． B．
C．1 D．2
4．在数轴上位于和3之间（不包括和3）的整数有（ ）
A．7个 B．5个 C．4个 D．3个
5．数轴：规定了________、________、________的直线叫做数轴.（填数轴的三要素）
6．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则______．（填“”“”或“”）
7．从原点向左个单位长度的点表示的数是____________.
8．在数轴上，到原点的距离等于5个单位长度的点所表示的数是________．
9．读出下面数轴上点，，，，，表示的有理数，并把这些有理数按从小到大的顺序用不等号连接起来：

10．已知有理数1、0、、、3、
(1)画出数轴并在数轴上标出以上各数；
(2)把这些数用“”将它们连接起来．
11．在数轴上标出下列各数，并用“＜”号把它们连接起来：
，，，，
12．数轴上的点 ，点 分别表示有理数 和 ，那么点 与点 之间的距离为多少？如果数轴上另有一点 ，且点 和 到点 的距离相等，那么点 所对应的有理数是多少？
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1、学习数轴的概念，数轴的三要素，会画数轴；
2、能将已知数用数轴上的点表示出来；
3、能够说出数轴上已知点表示的数.
4、体会数轴上的点与有理数的对应关系，体会“数形结合”的思想方法。
5、能利用数轴比较有理数的大小，
1、数轴:用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴.
2、数轴的三要素:
①原点:在直线上任取一个点表示0,这个点叫做原点.
②正方向:通常规定直线上从原点向右(或向上)为正方向,从原点向左(或向下)为负方向.
③单位长度:选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,…;从原点向左,用类似方法依次表示-1,-2,-3,….
3、有理数与数轴上的点之间的关系
(1)所有的有理数都可以用数轴上的点表示.
(2)设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;
表示-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度.
【注意】
单位长度和长度单位不是一回事.单位长度可以任意选取,而长度单位是我们在小学学过的一些为了规范长度而制定的基本单位，如m，dm，cm.
4、数轴的画法
步骤 画法 图形
一画 先画一条直线(一般画成水平的直线)
二取 在直线的适当位置先取一点作为原点, 并用这点表示数0(在原点下边标上0)
三定 规定正方向(一般取向右为正方向),画上箭头
四标 在数轴上,选取适当的长度为单位长度， 直线上从原点向右, 每隔一个单位长度取一点﹐依次标上1,2,3，…; 从原点向左，每隔一个单位长度取一点, 依次标上,…
【提醒】
数轴常见四大错误
没有正方向
没有原点
单位长度不统一
数字排列顺序错误
5、有理数与数轴上的点的关系
所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点表示的数并不都是有理数.
表示正有理数的点在原点的右边,表示负有理数的点在原点的左边.（一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大）
以上两点可表示如下:
【注意】
数轴上有无数个点,而每一个点都表示一个数,不同的点所表示的数不同,不同的数用不同的点来表示.
【特别提醒】
数轴上的点并不都表示有理数.也就是说,数轴上的点与有理数并不是一一对应关系.
数轴及其画法
1．下列表示数轴的图形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据数轴的三要素逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A.没有单位长度，故该选项不正确，不符合题意；
B.没有正方向，故该选项不正确，不符合题意；
C.单位长度不一致，故该选项不正确，不符合题意；
D.是数轴，故该选项正确，符合题意
故选：D．
【点睛】本题考查数轴的定义，数轴有三要素：原点、正方向和单位长度，三者必须同时具备．
2．如图，，，，中有一个点在数轴上，请借助直尺判断该点是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据数轴的定义即可解答．
【详解】解：由规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，结合图形即可得出点在数轴上．
故选C．
【点睛】本题考查数轴的定义．掌握规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴是解题关键．
3．如果一条直线规定了______、______、________，那么这条直线就叫________．
【答案】 原点 单位长度 正方向 数轴
【分析】根据数轴的定义即可求解．
【详解】解：如果一条直线规定了原点、单位长度、正方向，那么这条直线就叫数轴，
故答案为：原点、单位长度、正方向，数轴．
【点睛】本题主要考查数轴的概念，掌握数轴的三要素是解题的关键．
4．长为2021个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖__个整数点．
【答案】2022
【分析】当木条从整数点开始覆盖时，覆盖的整数点最多．
【详解】解：由数轴上一个单位长度有两个整数点，可得：
当木条的端点放在数轴的整数点上时，此时最多可以覆盖住比木条长度多一个整数点，
则可得：2021+1=2022．
故答案为：2022．
【点睛】本题考查了数轴的知识，牢固掌握数轴相关概念是解题的关键．
5．画出数轴，并在数轴上把下列各数表示出来：．
【答案】见解析
【分析】根据数轴三要素画出数轴，然后根据数轴特点将各数表示出来即可．
【详解】解：如图：
【点睛】本题考查了利用数轴上的点表示有理数，熟练掌握数轴的画法和特点是解题的关键．
6．给出下面六个数：．先画出数轴，再把表示上面各数的点在数轴上表示出来．
【答案】见解析
【分析】先正确画出数轴，按照各点的位置标在数轴上即可．
【详解】解：如图所示，
【点睛】此题考查了数轴和在数轴上表示数，准确找到各数在数轴上的位置是解题的关键．
数轴与有理数的关系
1．如图，在数轴上点表示的数可能是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意可得所表示的数在与之间进行判定即可得出答案．
【详解】解：设表示的数为，
由数轴可知：，
∴可能是．
故选：．
【点睛】本题主要考查了数轴上点表示的数，熟练掌握数轴上点表示的数的方法进行求解是解决本题的关键．
2．如图，数轴的单位长度为，如果点表示的数是，那么点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据数轴上两点间的距离，进行计算即可解答．
【详解】解：点在点的右边，且距点共3个单位长度，
点表示的数，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间的距离是解题的关键．
3．在数轴上一个点移动了个单位长度后到达了表示数的位置，则这个点原来所表示的数是（ ）
A．0 B．或 C．4或 D．2或
【答案】D
【分析】设这个点原来所表示的数为，根据题意可得：，然后进行计算即可解答．
【详解】解：设这个点原来所表示的数为，
由题意得：
，
，
，
或，
或，
这个点原来所表示的数是2或，
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键．
4．数轴上表示的点在原点的____侧，所以比0_____．(填“大”或“小”)
【答案】 左 小
【分析】根据数轴上原点左侧的数是负数，并且数轴上左边的数小于右边的数即可得到答案．
【详解】解：数轴上表示的点在原点的左侧，所以比0小，
故答案为：左，小．
【点睛】本题主要考查了有理数与数轴，利用数轴比较有理数大小，熟知有理数与数轴的关系是解题的关键．
5．已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则m_______n．（填“<”、“>”或“=”）

【答案】<
【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．
【详解】解： 在n的左边，，
故答案为：<．
【点睛】此题考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．
6．数轴上一点A表示的数为，当点A在数轴上向右移动4个单位后所表示的数是 _________．
【答案】
【分析】根据数轴上两点之间的距离和用数轴上的点表示有理数求解即可．
【详解】解：∵数轴上一点A表示的数为，
∴当点A在数轴上向右滑动4个单位后所表示的数是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴上两点之间的距离是解题的关键．
7．数轴上表示的点与表示6的点之间的距离为_____．
【答案】8
【分析】根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，解题的关键在于熟练掌握：数轴上两点间的距离用右边的数减去左边的数进行计算即可．
8．先把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序排列起来：，，2，
______<______<______<______.
【答案】数轴见解析；；；；
【分析】先把四个数表示在数轴上，然后根据数轴上点的特点，再比较大小即可．
【详解】解：把，，2，表示在数轴上，如图所示：
按从小到大的顺序排列为：．
故答案为：；；；．
【点睛】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，有理数大小比较，解题的关键是数形结合，熟练掌握数轴上点的特点．
9．如图，指出数轴上的点，，，，分别表示什么数．

【答案】A表示，B表示，O表示，C表示，D表示
【分析】利用数轴知识判断即可．
【详解】解：由图可知：
A，B，O，C，D分别表示，，，，．
【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴上的点表示数的特点．
10．把下列各数用数轴上的点表示出来，并用“”把这些数连接起来．

【答案】作图见详解，
【分析】根据有理数与数轴的关系，将各数表示在数轴上，再根据数轴的特点即可求解．
【详解】解：将各数表示在数轴上，如图所示，
∴．
【点睛】本题主要考查数轴，理解并掌握有理数在数轴上表示，数轴上有理数大小的关系是解题的关键．
1．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，进行判断即可．
【详解】解：∵数轴要有三要素：单位长度，原点，正方向，并且数轴上表示的数从左到右增大，
∴四个选项中只有选项D符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查数轴的定义．熟练掌握数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，是解题的关键．
2．下列7个图中有（ ）个是正确的数轴．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】根据数轴的定义：规定了原点、正方向，单位长度的直线；然后判断每个选项是否符合数轴的定义即可解决．
【详解】解：①没有原点，不正确；
②没有正方向，不正确，
③、⑥有原点，正方向，单位长度，正确；
④没有单位长度，不正确，
⑤单位长度不一致，不正确 ，
⑦正方向标记错误，不正确
故选：C．
【点睛】此题考查数轴的定义，解题关键在于掌握数轴的三要素．
3．如图，数轴上的两个点分别表示数和，则可以是（　　）
A． B．
C．1 D．2
【答案】A
【分析】根据数轴上两个点的位置，即可得，据此即可一一判定．
【详解】解：由数轴上两个点的位置，可知，
由各选项可知：只有符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴，掌握数轴上，右边的数总比左边的大是解题的关键．
4．在数轴上位于和3之间（不包括和3）的整数有（ ）
A．7个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】B
【分析】根据数轴的特点，找出大于小于3的整数点，即可得到结果．
【详解】解：数轴上位于和3之间（不包括和3）的整数点有：，共5个．
故选：B．
【点睛】此题考查了数轴的特点，熟练掌握数轴上点的特征是解本题的关键．
5．数轴：规定了________、________、________的直线叫做数轴.（填数轴的三要素）
【答案】 原点 正方向 单位长度
【分析】根据数轴的三要素填空即可．
【详解】解：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
故答案为：原点，正方向，单位长度．
【点睛】此题考查了数轴，属于基础知识，要记住：原点，正方向，单位长度被称为数轴的三要素．
6．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则______．（填“”“”或“”）
【答案】
【分析】根据在数轴上，右边的点表示的数总比左边的大即可得到答案．
【详解】解：由数轴可知，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，熟记数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解题关键．
7．从原点向左个单位长度的点表示的数是____________.
【答案】
【分析】根据数轴的性质即可得．
【详解】解：从原点向左个单位长度的点表示的数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用数轴上的点表示有理数，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
8．在数轴上，到原点的距离等于5个单位长度的点所表示的数是________．
【答案】5或
【分析】根据数轴上两点间的距离的意义解答即可．
【详解】解：设这个数为，
则，
解得．
故答案为：5或．
【点睛】本题考查数轴上两点距离的意义，还可以根据相反数的特点解答，即在数轴上到原点的距离相等的点有两个，这两个点表示的数互为相反数．
9．读出下面数轴上点，，，，，表示的有理数，并把这些有理数按从小到大的顺序用不等号连接起来：

【答案】
【分析】根据数轴得出各点表示的数，再结合数轴上的位置用不等号连接．
【详解】解：由图可知：
A表示，B表示，C表示，D表示0，E表示，F表示3，
从小到大排列为：．
【点睛】本题考查了数轴上的点表示有理数，利用数轴比较大小，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
10．已知有理数1、0、、、3、
(1)画出数轴并在数轴上标出以上各数；
(2)把这些数用“”将它们连接起来．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）画出数轴，把各数在数轴上表示出来，即可求解；
（2）根据数轴比大小，即可求解．
【详解】（1）解：在数轴上标出各数，如下：
（2）解：用“”将它们连接起来，如下：
．
【点睛】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的大小比较，准确在数轴上表示出各数是解题的关键．
11．在数轴上标出下列各数，并用“＜”号把它们连接起来：
，，，，
【答案】数轴表示见解析，
【分析】把各数化简后在数轴上表示出来，然后根据各数在数轴上的排列顺序用“＜”连接起来．
【详解】，，
数轴上表示如图所示：
∴根据数轴上的数右边的总比左边的大可得：．
【点睛】本题考查数轴与有理数的对应关系，根据数轴上右边的数的总比左边的数大的规律比较数的大小是解题关键．
12．数轴上的点 ，点 分别表示有理数 和 ，那么点 与点 之间的距离为多少？如果数轴上另有一点 ，且点 和 到点 的距离相等，那么点 所对应的有理数是多少？
【答案】；
【分析】根据数轴上两点的距离，用右边的数减去左边的数得出两点距离，根据到两点距离相等，则点是的中点，据此即可求解．
【详解】解：∵数轴上的点 ，点 分别表示有理数 和 ，
∴，
∵点 和 到点 的距离相等，
∴点是的中点，
∴点对应的有理数是
【点睛】本题考查了数轴上两点距离，熟练掌握数轴上右边的数比左边的大是解题的关键．
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