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第6课 有理数的加减法
1、学习掌握有理数的加减法法则及一般应用
2、掌握有理数的加减法的实际应用
3、掌握有理数的加减法运算律及应用
有理数的加法法则
（1）同号两数相加,取相同的符号,并把两数绝对值相加.
（2）绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
【注意】
①互为相反数的两个数相加得0.
②一个数同0相加,仍得这个数.
【特别提醒】
有理数加法法则运算的一般步骤
举例为：
步骤
①判：判断加法类型 同号相加 异号相加 与0相加 相反数相加
②定：确定和的符号 和的符号为：“ ” 和的符号为：“+” 和的符号为：同原数 0
③求：绝对值加或减 得原数
④结：求出结果
【口诀】
同号相加一边倒;
异号相加“大”减“小”,
符号跟着“大”的跑，
绝对值相等“零”正好;
数零相加变不了.
其中“大”“小”指两个数绝对值的大小.
有理数的加法运算律
有理数加法运算律主要包括加法交换律和结合律.
运算律 文字语言 符号语言
加法交换律 有理数的加法中,两个数相加， 交换加数的位置,和不变 a+b=b+a
加法结合律 有理数的加法中，三个数相加， 先把前两个数相加, 或者先把后两个数相加,和不变 (a+b)+c=a+(b+c)
【特别提醒】
①交换加数的位置时,一定注意应连同符号一起交换,即带着“符号”搬家.
②每个数的符号是这个数左侧的符号，没有符号即为“+”；
【口诀】
多数相加要记住，
先看有无相反数，
正加正,负加负;
再看能否凑整数;
易通分的放一处，
两数结合添括号.
【提醒】
应用运算律计算五技巧
1.同号结合:同号的几个数先相加.
2.相反结合:互为相反数的两个数先相加.
3.凑整结合:能凑成整数、整十、整百的数先相加.
4.同形结合:同分母的分数先相加.
5.拆项结合:带分数相加时,先拆成整数和分数,再利用加法运算律相加.
有理数的减法法则
（1）语言叙述:减去一个数,等于加这个数的相反数.
（2）用字母表示:
【注意】
在进行有理数减法运算时,减数与被减数不能互换,即减法没有交换律.
【有理数的减法运算步骤】
第1步:把减号变为加号(改变运算符号);
第⒉步:把减数变为它的相反数(改变性质符号)﹔
第3步:按照有理数的加法法则进行计算.
【特别提醒】
注意转化有“两变”“一不变”:
两变:一是将运算符号“－”变成“+”,二是把减数符号改变,即减数变成它的相反数;
一不变:被减数和减数的位置不变.
省略括号和加号
1、减法转化为加法
只有加法运算的和式
2、省略加号写法:
在和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,写成省略加号的和的形式.例如：
和式读法:对于算式“”,有两种读法:
（1）把各个数前面的符号看作这个数的性质符号,按这个式子表示的意义来读,可读作
“负13、负8、负6、正2的和”;
（2）把各个数前面的符号看作运算符号,按照算式的意义来读,可读作“负13减8减6加2”.
【注意】
①加号可以省略,但必须保留性质符号.省略加号的和式中的每一个数连同它的性质符号可以看成一项,都是和式中的一个加数.
②第一个加数的符号只能读作“正”或“负”,而不能读作“加”或“减”.
有理数加减混合运算
根据有理数的减法法则,把减法转化成加法,加减混合运算也就转化成了连加.有理数加减混合运算实质就是有理数的加法运算.
有理数加减混合运算步骤
解题步骤 解题依据
统一写成加法 减法法则
省略括号和加号 符号法则
利用加法交换律 交换律
分别计算 结合律
求出结果 加法法则
【提醒】
有理数加减混合运算的步骤
1.把混合运算中的减法转化为加法(一般此步可省略).
2.省略算式中的加号、括号.
3.运用交换律、结合律.
4.按加法法则计算出最后结果.
有理数的加法
1．计算：的结果是（ ）
A．1 B． C． D．5
【答案】A
【分析】根据有理数的加法运算进行计算即可．
【详解】解：，
故选A
【点睛】本题考查的是有理数的加法运算，熟记运算法则是解本题的关键．
2．计算的结果等于（ ）
A． B． C．5 D．1
【答案】A
【分析】根据有理数的加法法则计算即可．
【详解】解：．
故选A．
【点睛】本题考查了有理数的加法法则，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数．
3．气温由上升了时的气温是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．
【详解】解：根据题意得：，
则气温由上升了时的气温是．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握运算法则是关键．
4．计算，比较合适的做法是（　　）
A．把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合
B．把第一、二两个加数结合，第三、四两个加数结合
C．把第一、四两个加数结合，第二、三两个加数结合
D．把第一、二、四这三个加数结合
【答案】A
【分析】根据凑整法利用加法运算律把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合，计算即可．
【详解】解：计算，比较合适的做法是把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合，
故选A．
【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握加法运算律是解题关键．
5．有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和______________．
【答案】不变
【分析】根据有理数的加法交换律求解即可．
【详解】解：有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．
故答案为：不变．
【点睛】此题考查了有理数的加法交换律，解题的关键是熟练掌握有理数的加法交换律．
6．有理数的加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和_____．
【答案】不变
【分析】根据有理数的加法结合律求解即可．
【详解】解：有理数的加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
故答案为：不变．
【点睛】此题考查了有理数的加法结合律，解题的关键是熟练掌握有理数的加法结合律．
7．计算： __________．
【答案】4
【分析】先计算绝对值里面的部分，再根据绝对值的性质计算即可．
【详解】解：
故答案为：4
【点睛】本题考查了有理数的加法运算、绝对值的性质等知识点，熟悉运算法则是解题关键．
8．如图，数轴上，两点分别对应数、，则___________0．（用＞，＜或＝填空）
【答案】
【分析】绝对值不相等的异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，再结合，，可得答案.
【详解】解：由题意可得：，，
∴.
故答案为：.
【点睛】本题考查的是有理数的加法运算中的符号确定，掌握“绝对值不相等的异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同”是解本题的关键.
9．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)0
(2)
【分析】（1）原式运用加法的交换律和结合律进行计算即可得到答案；
（2）原式先将化为，再运用加法的交换律和结合律进行计算即可得到答案．
【详解】（1）
=
=
=
=0；
（2）
=
=
=
=
【点睛】本题主要考查了有理数加法的运算，熟练掌握有理数加法的计算方法是解题的关键．
10．已知，．若，求a＋b的值；
【答案】的值为或．
【分析】先根据绝对值的性质可求出与的值，然后代入原式即可求出答案．
【详解】由题意得，
又 ，
，或，；
，或．
综上所述，的值为或．
【点睛】本题考查有理数的加法运算，解题的关键是正确求出与的值，本题属于基础题型．
有理数的减法
1．计算的结果是（ ）
A． B． C．1 D．3
【答案】A
【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法计算法则．减去一个数等于加上它的相反数．
2．下列计算结果与的结果不相同的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据有理数的加减运算法则、绝对值的计算进行即可．
【详解】原式，
选项A，，故不符合题意；
选项B，，符合题意；
选项C，，故不符合题意；
选项D，，故不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了有理数加减法运算，绝对值计算，掌握有理数加减运算法则是关键．
3．如果室内温度为，室外温度为，则室内温度比室外温度高( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】用室内温度减去室外温度即可求解．
【详解】解：依题意，室内温度比室外温度高
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的减法的应用，根据题意列出算式是解题的关键．
4．算式的结果对应图中的（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据有理数的减法进行计算，然后在数轴上找到，即可求解．
【详解】解：∵，
∴算式的结果对应图中的，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的减法运算，在数轴上表示有理数，掌握有理数的减法运算，数形结合是解题的关键．
5．比小_______．
【答案】7
【分析】减去，即可得出结论．
【详解】解：；
故答案为：7．
【点睛】本题考查有理数的减法．熟练掌握减去一个负数等于加上它的相反数，是解题的关键．
6．地海拔高度是米，地海拔高度是米，C地海拔高度是米，则地势最高与最低的相差__________米．
【答案】
【分析】根据地势最高的与地势最低的相差，即地势最高的海拔高度地势最低的海拔高度，即可求解．
【详解】解：∵，
∴三地中海拔最高的是地，海拔最低的是地，
∴地势最高与最低的相差米，
故答案为：．
【点睛】本题考查了比较有理数的大小和有理数的减法，根据题目要求找出海拔最高的和海拔最低的并作差是解答本题的关键．
7．已知：a、b两数在数轴上的位置如图所示，那么___________．
【答案】
【分析】由数轴可以得出，，然后计算即可．
【详解】解：由数轴可得，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴，有理数的减法，比较简单，注意数形结合．
8．已知，，且，则的值是___．
【答案】或
【分析】根据绝对值的性质求出，再根据得出对应的情况，然后相减即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
，或，，
或，
综上所述，的值为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了有理数的加减法，绝对值的性质，熟记运算法则是解题的关键．
9．在计算“”时，嘉淇的做法如图所示．
(1)在上面嘉淇的计算过程中，开始出错的步骤是___________（写序号即可）；
(2)在（1）中开始出错的步骤，应依据的正确运算法则是：同号两数相加，___________．请写出该题正确的计算过程和结果．
【答案】(1)②
(2)取加数的符号，再把绝对值相加；过程见解析；
【分析】（1）根据有理数的加减法运算法则，即可求解；
（2）根据有理数加减法运算法则进行计算，即可求解．
（1）
解：在上面嘉淇的计算过程中，开始出错的步骤是②；
故答案为：②
（2）
解：在（1）中开始出错的步骤，应依据的正确运算法则是：同号两数相加，取加数的符号，再把绝对值相加；
该题正确的计算如下：
【点睛】本题考查有理数的加减运算，掌握有理数加减运算法则（同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数．减去一个数，等于加上这个数的相反数）是解题关键．
10．某矿井下，，三处的海拔高度分别为米，米，米．
(1)求处比处高多少米？
(2)求处比处高出多少米？
【答案】(1)米
(2)米
【分析】(1)根据在同一基准下，计算差值，将所对应的值直接相减即可；
(2)根据在同一基准下，计算差值，将所对应的值直接相减即可；
【详解】（1）解： 米，
答：处比处高米；
（2）米，
答：处比处高米．
【点睛】本题考查了有理数减法的应用，掌握有理数加减法法则是解题的关键．
有理数加减法混合运算
1．计算的结果等于（ ）
A．2 B．8 C． D．
【答案】C
【分析】直接利用有理数的运算法则进行计算即可．
【详解】解：
故选：C
【点睛】此题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．
2．下列说法中正确的是（　　）
A．比大的负数有3个 B．比大3的数是
C．比2小5的数是 D．比小2的数是
【答案】C
【分析】根据有理数加减运算法则，逐项验证即可得到答案．
【详解】解：A、比大的负数有无数个，故答案错误，不符合题意；
B、，则比大3的数是，故答案错误，不符合题意；
C、，则比2小5的数是，故答案正确，符合题意；
D、，则比小2的数是，故答案错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查有理数加减运算的运用，熟记有理数的加减运算法则是解决问题的关键．
3．不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号的形式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先把有理数的减法转化为加法，然后再写成省略加号的和的形式，即可解答．
【详解】解：
，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，把有理数的减法转化为加法是解题的关键．
4．若，则的值是（ ）
A．2 B． C．10 D．
【答案】B
【分析】根据题干中的运算规则，计算求解即可．
【详解】解：由题意得，，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加减运算．理解题干的运算规则是解决问题的关键．
5．计算：__________．
【答案】/0.5
【分析】根据有理数的加减法法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题时要知道减去一个数等于加上这个数的相反数．
6．计算：___________．
【答案】
【分析】先化简绝对值，再计算加减，即可求解．
【详解】解∶
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算，化简绝对值，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．
7．黄山主峰一天早晨气温为，中午上升了，夜间又下降了，那么这天夜间黄山主峰的气温_．
【答案】
【分析】上升记作+，下降记作，列式计算即可．
【详解】
∴这天夜间黄山主峰的气温是
故答案为：
【点睛】本题考查了相反意义的量，有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握加减混合运算的基本法则．
8．计算：____________．
【答案】1
【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．
【详解】解：
，
故答案为：1．
【点睛】此题考查了绝对值的化简，有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．计算
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）结合相反数的定义，根据整数的加减运算法则直接求解即可得到答案；
（2）结合相反数的定义，根据有整数的加减运算法则直接计算即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算．熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键．
10．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)6
【分析】（1）根据有理数加减计算法则求解即可；
（2）根据有理数加减计算法则求解即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
1．计算：（ ）
A．1 B． C．5 D．
【答案】A
【分析】根据有理数的加法法则计算即可．
【详解】解：．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了有理数的加法，要熟练掌握，解答此题的关键是要弄清楚有理数加法法则．
2．计算的结果是（ ）
A． B．4 C． D．5
【答案】C
【分析】根据有理数的减法，运算求解即可．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的减法．解题的关键在于正确的运算．
3．把改写成省略括号和加号的形式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据去括号法则，括号前面是正号的去掉括号和它前面的正号，括号里面的各数都不变号，括号前面是负号的去掉括号和它前面的负号，括号里面的各数都要变号的法则去掉括号就可以了．
【详解】原式= 5 6 4 10，故答案为:C.
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算.
4．如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（ ）

A． B．0 C．1 D．2
【答案】D
【分析】根据数轴及有理数的加法可进行求解．
【详解】解：由数轴可知点A表示的数是，所以比大3的数是；
故选D．
【点睛】本题主要考查数轴及有理数的加法，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法是解题的关键．
5．下列运算中正确的个数有（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据有理数的加减法法则进行计算，然后确定正确的个数从而求解．
【详解】解：（1），原式计算正确；
（2），原式计算正确；
（3），原式计算正确；
（4），原式计算错误
正确的计算共3个
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的加减运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．
6．如果两个数的和是正数，那么（　　）
A．这两个加数都是正数
B．一个加数为正数，另一个加数为0
C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值
D．以上皆有可能
【答案】D
【分析】根据有理数的加法法则分析判断即可．
【详解】解：如果两个数的和是正数，可能这两个加数都是正数，如；
一个数为正数，另一个加数为0，两个数的和是正数，如；
一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值，则两个数的和为正数，如．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法法则，理解并熟练掌握有理数的加法法则是解题关键．
7．数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值（　　）

A．是正数 B．是零
C．是负数 D．正、负无法确定
【答案】C
【分析】由图可知，，再由有理数的加法即可得出结果．
【详解】解：由图可知，，
∴与a的符号相同，是负数．
故选：C．
【点睛】题目主要考查根据数轴判断式子的正负，理解题意，掌握数轴的基本性质是解题关键．
8．哈尔滨市2023年元旦的最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可．
【详解】解：根据题意，得：，
这天的最高气温比最低气温高，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的减法的应用，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
9．计算：________．
【答案】
【分析】先将假分数化为真分数，再通分进行计算即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查分数的减法运算，先将假分数化为真分数，再通分进行计算，是解题的关键．
10．比大的数是_______．
【答案】
【分析】根据题意列出算式进行计算．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的加法运算，理解有理数加法运算法则（同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数）是解题关键．
11．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则__________0.（填“＞”或“＜”）

【答案】
【分析】根据实数a、b在数轴上对应点的位置，判定出a、b符号，然后根据有理数加法法则进行判断即可．
【详解】解：由实数a、b在数轴上对应点的位置可知：，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，有理数的加法法则，解题的关键是根据实数在数轴上的位置，正确判断出实数的符号和绝对值的大小．
12．（1）已知，，则的值为__________．
（2）已知，，且，则的值为__________．
【答案】 或 或
【分析】（1）根据绝对值的意义求出的值，然后代入计算即可．
（2）根据绝对值的性质求出、的值，然后代入进行计算即可求解．
【详解】（1）∵
∴．
∴或．
故答案为：或．
（2）∵；．
∴或；或．
又∵，
∴，
∴或，．
∴或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，解题关键在于掌握其性质：一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系．
13．（1）若，，，则__________
（2）若，，，则__________
【答案】
【分析】（1）根据有理数的加法法则进行计算即可求解；同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加．
（2）根据有理数的加法法则进行计算即可求解．同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加．
【详解】（1）若，，，则，
故答案为：．
（2）若，，，则，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键．
14．规定图形表示运算，图形 表示运算．则 ________， ________．
【答案】
【分析】根据题中的规定直接代入计算即可．
【详解】解：由题意，得 ， ，
∴ ＋．
由题意，得， ，
∴
故答案为：，2．
【点睛】本题是新定义运算，主要考查了有理数的加减运算，解题的关键是弄清基本图象如何转化成常见运算的形式．
15．加减计算．
(1)；
(2)
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，熟记有理数的加减运算的运算法则，灵活运用加法运算律进行简便运算是解本题的关键．
16．某天下午，出租车司机小王从公司出发，在东西向的公路上接送乘客．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：
，，，，，，，．
(1)最后一名乘客送到目的地时，小王与公司的距离有多远？
(2)若汽车耗油量为升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
【答案】(1)千米
(2)这天下午汽车共耗油升
【分析】（1）根据有理数的加法进行计算即可得；
（2）先计算出路程，再乘单位耗油量，即可得．
【详解】（1）解：
（千米）
答：最后一名乘客送到目的地时，小王与公司的距离是3千米；
（2）解：
（升），
答：这天下午汽车共耗油升．
【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法，绝对值，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点，正确计算．
17．阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题．
示例：计算：．
解：原式
以上解题方法叫做拆项法．
请你利用拆项法计算下面式子的值．
【答案】
【分析】利用题目提供的方法计算即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，正确理解题干提供的计算方法是解答本题的关键．
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第6课 有理数的加减法
1、学习掌握有理数的加减法法则及一般应用
2、掌握有理数的加减法的实际应用
3、掌握有理数的加减法运算律及应用
有理数的加法法则
（1）同号两数相加,取相同的符号,并把两数绝对值相加.
（2）绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
【注意】
①互为相反数的两个数相加得0.
②一个数同0相加,仍得这个数.
【特别提醒】
有理数加法法则运算的一般步骤
举例为：
步骤
①判：判断加法类型 同号相加 异号相加 与0相加 相反数相加
②定：确定和的符号 和的符号为：“ ” 和的符号为：“+” 和的符号为：同原数 0
③求：绝对值加或减 得原数
④结：求出结果
【口诀】
同号相加一边倒;
异号相加“大”减“小”,
符号跟着“大”的跑，
绝对值相等“零”正好;
数零相加变不了.
其中“大”“小”指两个数绝对值的大小.
有理数的加法运算律
有理数加法运算律主要包括加法交换律和结合律.
运算律 文字语言 符号语言
加法交换律 有理数的加法中,两个数相加， 交换加数的位置,和不变 a+b=b+a
加法结合律 有理数的加法中，三个数相加， 先把前两个数相加, 或者先把后两个数相加,和不变 (a+b)+c=a+(b+c)
【特别提醒】
①交换加数的位置时,一定注意应连同符号一起交换,即带着“符号”搬家.
②每个数的符号是这个数左侧的符号，没有符号即为“+”；
【口诀】
多数相加要记住，
先看有无相反数，
正加正,负加负;
再看能否凑整数;
易通分的放一处，
两数结合添括号.
【提醒】
应用运算律计算五技巧
1.同号结合:同号的几个数先相加.
2.相反结合:互为相反数的两个数先相加.
3.凑整结合:能凑成整数、整十、整百的数先相加.
4.同形结合:同分母的分数先相加.
5.拆项结合:带分数相加时,先拆成整数和分数,再利用加法运算律相加.
有理数的减法法则
（1）语言叙述:减去一个数,等于加这个数的相反数.
（2）用字母表示:
【注意】
在进行有理数减法运算时,减数与被减数不能互换,即减法没有交换律.
【有理数的减法运算步骤】
第1步:把减号变为加号(改变运算符号);
第⒉步:把减数变为它的相反数(改变性质符号)﹔
第3步:按照有理数的加法法则进行计算.
【特别提醒】
注意转化有“两变”“一不变”:
两变:一是将运算符号“－”变成“+”,二是把减数符号改变,即减数变成它的相反数;
一不变:被减数和减数的位置不变.
省略括号和加号
1、减法转化为加法
只有加法运算的和式
2、省略加号写法:
在和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,写成省略加号的和的形式.例如：
和式读法:对于算式“”,有两种读法:
（1）把各个数前面的符号看作这个数的性质符号,按这个式子表示的意义来读,可读作
“负13、负8、负6、正2的和”;
（2）把各个数前面的符号看作运算符号,按照算式的意义来读,可读作“负13减8减6加2”.
【注意】
①加号可以省略,但必须保留性质符号.省略加号的和式中的每一个数连同它的性质符号可以看成一项,都是和式中的一个加数.
②第一个加数的符号只能读作“正”或“负”,而不能读作“加”或“减”.
有理数加减混合运算
根据有理数的减法法则,把减法转化成加法,加减混合运算也就转化成了连加.有理数加减混合运算实质就是有理数的加法运算.
有理数加减混合运算步骤
解题步骤 解题依据
统一写成加法 减法法则
省略括号和加号 符号法则
利用加法交换律 交换律
分别计算 结合律
求出结果 加法法则
【提醒】
有理数加减混合运算的步骤
1.把混合运算中的减法转化为加法(一般此步可省略).
2.省略算式中的加号、括号.
3.运用交换律、结合律.
4.按加法法则计算出最后结果.
有理数的加法
1．计算：的结果是（ ）
A．1 B． C． D．5
2．计算的结果等于（ ）
A． B． C．5 D．1
3．气温由上升了时的气温是（ ）
A． B． C． D．
4．计算，比较合适的做法是（　　）
A．把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合
B．把第一、二两个加数结合，第三、四两个加数结合
C．把第一、四两个加数结合，第二、三两个加数结合
D．把第一、二、四这三个加数结合
5．有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和______________．
6．有理数的加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和_____．
7．计算： __________．
8．如图，数轴上，两点分别对应数、，则___________0．（用＞，＜或＝填空）
9．计算：
(1) (2)
10．已知，．若，求a＋b的值；
有理数的减法
1．计算的结果是（ ）
A． B． C．1 D．3
2．下列计算结果与的结果不相同的是（ ）
A． B． C． D．
3．如果室内温度为，室外温度为，则室内温度比室外温度高( )
A． B． C． D．
4．算式的结果对应图中的（ ）

A． B． C． D．
5．比小_______．
6．地海拔高度是米，地海拔高度是米，C地海拔高度是米，则地势最高与最低的相差__________米．
7．已知：a、b两数在数轴上的位置如图所示，那么___________．
8．已知，，且，则的值是___．
9．在计算“”时，嘉淇的做法如图所示．
(1)在上面嘉淇的计算过程中，开始出错的步骤是___________（写序号即可）；
(2)在（1）中开始出错的步骤，应依据的正确运算法则是：同号两数相加，___________．请写出该题正确的计算过程和结果．
10．某矿井下，，三处的海拔高度分别为米，米，米．
(1)求处比处高多少米？
(2)求处比处高出多少米？
有理数加减法混合运算
1．计算的结果等于（ ）
A．2 B．8 C． D．
2．下列说法中正确的是（　　）
A．比大的负数有3个 B．比大3的数是
C．比2小5的数是 D．比小2的数是
3．不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号的形式的是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则的值是（ ）
A．2 B． C．10 D．
5．计算：__________．
6．计算：___________．
7．黄山主峰一天早晨气温为，中午上升了，夜间又下降了，那么这天夜间黄山主峰的气温_．
8．计算：____________．
9．计算
(1) (2)
10．计算：
(1) (2)
1．计算：（ ）
A．1 B． C．5 D．
2．计算的结果是（ ）
A． B．4 C． D．5
3．把改写成省略括号和加号的形式为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（ ）

A． B．0 C．1 D．2
5．下列运算中正确的个数有（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如果两个数的和是正数，那么（　　）
A．这两个加数都是正数
B．一个加数为正数，另一个加数为0
C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值
D．以上皆有可能
7．数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值（　　）

A．是正数 B．是零
C．是负数 D．正、负无法确定
8．哈尔滨市2023年元旦的最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）
A． B． C． D．
9．计算：________．
10．比大的数是_______．
11．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则__________0.（填“＞”或“＜”）

12．（1）已知，，则的值为__________．
（2）已知，，且，则的值为__________．
13．（1）若，，，则__________
（2）若，，，则__________
14．规定图形表示运算，图形 表示运算．则 ________， ________．
15．加减计算．
(1)； (2)
(3)； (4)．
16．某天下午，出租车司机小王从公司出发，在东西向的公路上接送乘客．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：
，，，，，，，．
(1)最后一名乘客送到目的地时，小王与公司的距离有多远？
(2)若汽车耗油量为升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
17．阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题．
示例：计算：．
解：原式
以上解题方法叫做拆项法．
请你利用拆项法计算下面式子的值．
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