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模块综合检测(二)
一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。每小题只有一个选项符合题目要求)
1.关于机械波的传播与性质,下列说法正确的是 (　　)
A.机械波可以在真空中传播
B.火车鸣笛出站时,站台上的旅客接收到鸣笛声的频率比火车鸣笛的频率低
C.游泳时在水中听到的音乐频率与在岸上听到同一种音乐的频率是不同的
D.医生向人体内发射频率已知的超声波,超声波被血管中的血流反射后又被仪器接收,测量得到的反射波的频率一定与发射的超声波的频率相同
2.如图所示,在同一根软绳上先后激发出a、b两列同向传播的简谐波,则它们 (　　)
A.波长相同　　　　　 B.振幅相同
C.波速相同 D.频率相同
3.对如图所示的图样、示意图或实验装置图,下列判断正确的是 (　　)
A.图甲是小孔衍射的图样,也被称为“泊松亮斑”
B.图乙是利用薄膜干涉来检测玻璃板的平整程度,它是光在被检测玻璃板的上下表面反射后叠加的结果
C.图丙是双缝干涉原理图,若P到S1、S2的路程差是波长的奇数倍,则P处是暗条纹
D.图丁中的M、N是偏振片,P是光屏,当M固定不动,N绕水平转轴在竖直面内顺时针转动180°后,P上的光亮度不变
4.如图所示,劲度系数为k的轻质弹簧上端固定在天花板上,下端连接一质量为m、可视为质点的小球,将小球托起至O点,弹簧恰好处于原长,松手后小球在竖直方向做简谐运动,小球最远能到达B点,A点为OB的中点,重力加速度大小为g,下列说法正确的是 (　　)
A.小球在A点时的机械能最大
B.小球在B点时受到的弹力大小为2mg
C.O、B两点间的距离为
D.小球从O到B过程中,弹簧弹性势能的增加量大于小球重力势能的减少量
5.有两种透明物质甲、乙,一种为玻璃,另一种为水晶。某同学利用图示装置根据光的干涉原理对甲、乙两种物质进行鉴别。该同学上网查得水晶的折射率略大于玻璃的折射率,他先后把透明物质甲、乙放置在双缝和屏幕之间(充满之间的区域),通过单缝S0的某种单色光经过双缝S1、S2后在屏幕上形成明暗相间的条纹,测得两相邻亮条纹的间距分别为x甲和x乙,且x甲A.透明物质甲为玻璃
B.光在甲中的传播速度小于在乙中的传播速度
C.该单色光在透明物质甲、乙中传播时的波长之比为
D.透明物质甲、乙对该单色光的折射率之比为
6.在某喷泉底部水平安装有五颜六色的圆形彩灯。如图所示,若所有彩灯均为圆盘状,直径均为d,灯面到水面的距离均为h。已知红光在水中的折射率为,水池面积足够大。则下列说法正确的是 (　　)
A.每个灯盘在水面上的发光形状为环形
B.红光灯盘在水面上的发光面积为π(h+d)2
C.红光灯盘在水面上的发光面积比绿光灯盘的大
D.同一颜色的灯盘在水中的深度越大,其在水面上的发光面积就越小
7.如图甲所示,物块A、B的质量分别为2 kg、3 kg,用轻弹簧拴接,放在光滑的水平地面上,物块B右侧与竖直墙壁接触但不粘连。物块C从高为5 m的平台以9 m/s的初速度水平抛出,落地时恰好与A相撞,碰撞瞬间竖直方向不反弹,碰后与物块A粘在一起不再分开,物块A的v-t图像如图乙所示,下列说法正确的是 (　　)
A.前2 s时间内,弹簧对物块B的冲量大小为0
B.物块B离开墙壁前,弹簧的最大弹性势能为27 J
C.物块C的质量为2 kg
D.物块B离开墙壁后的最大速度为3 m/s
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。每小题有多个选项符合题目要求,全部选对得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
8.1834年,洛埃利用平面镜得到杨氏双缝干涉的结果(称洛埃镜实验),平面镜沿OA放置,靠近并垂直于光屏。某同学重复此实验时,平面镜意外倾斜了某微小角度θ,如图所示。S为单色点光源。下列说法正确的是 (　　)
A.沿AO向左略微平移平面镜,干涉条纹不移动
B.沿OA向右略微平移平面镜,干涉条纹间距减小
C.若θ=0°,沿OA向右略微平移平面镜,干涉条纹间距不变
D.若θ=0°,沿AO向左略微平移平面镜,干涉条纹向A处移动
9.在光滑水平面上,质量为m的小球A正以速度v0匀速运动。某时刻小球A与质量为3m的静止小球B发生正碰,两小球相碰后,A球的动能恰好变为原来的,则下列结论正确的是 (　　)
A.碰后B球的速度大小为
B.碰后B球的速度大小为
C.两小球碰撞过程系统机械能守恒
D.两小球碰撞过程系统机械能不守恒
10.位于x=0.25 m的波源p从t=0时刻开始振动,形成的简谐横波沿x轴正、负方向传播,在t=2.0 s 时波源停止振动,t=2.1 s时的部分波形如图所示,其中质点a的平衡位置xa=1.75 m,质点b的平衡位置xb=-0.5 m。下列说法正确的是 (　　)
A.沿x轴正、负方向传播的波发生干涉
B.t= s时,波源的位移为7.5 cm
C.t=2.7 s时,质点a沿y轴负方向振动
D.在0~2 s内,质点b运动总路程是2.55 m
三、非选择题(本题共5小题,共54分)
11.(7分)某同学测量一半圆形透明玻璃砖的折射率,实验过程如下:
①用游标卡尺测量玻璃砖的直径d,确定其底面圆心位置并标记在玻璃砖上。
②将玻璃砖放在位于水平桌面并画有直角坐标系Oxy的白纸上,使其底面圆心和直径分别与O点和x轴重合,将一长直挡板紧靠玻璃砖并垂直于x轴放置,如图(b)所示。
③用激光器发出激光束从玻璃砖外壁始终指向O点水平射入,从y轴开始向右缓慢移动激光器,直到恰好没有激光束从玻璃砖射出至挡板上y<0的区域时,在白纸上记录激光束从玻璃砖外壁入射的位置P。
④取走玻璃砖,过P点作y轴的垂线PQ,用刻度尺测量PQ的长度L。
根据以上步骤,回答下列问题:
(1)测得半圆形玻璃砖直径d的示数如图(a)所示,则d=　　　　cm。(1分)
(2)步骤③中,没有激光束射至挡板上y<0区域的原因是激光束在玻璃砖直径所在界面处发生了　　　　。(1分)
(3)根据以上测量的物理量,写出计算玻璃砖折射率的表达式为n=　　　　,若测得PQ线段的长度L=2.00 cm,计算可得玻璃砖的折射率为n=　　　。(结果保留3位有效数字)(3分)
(4)若改变入射角会在挡板上得到两个亮斑P1、P2,O点到P1、P2的距离分别为L1、L2,则玻璃砖的折射率的表达式为　　　　。(2分)
12.(9分)某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案,所用器材有:2 g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。
具体步骤如下:
①将弹簧竖直悬挂在固定支架上,弹簧下面挂上装有遮光片的托盘,在托盘内放入一个砝码,如图(a)所示。
②用米尺测量平衡时弹簧的长度l,并安装光电门。
③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放,使其在竖直方向振动。
④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。
⑤逐次增加托盘内砝码的数量,重复②③④的操作。
该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期T=2π,其中k为弹簧的劲度系数,M为振子的质量。
(1)由步骤④,可知振动周期T=　　　　。(2分)
(2)设弹簧的原长为l0,则l与g、l0、T的关系式为l=　　　　　　　。(2分)
(3)由实验数据作出的l-T2图线如图(b)所示,可得g=　　　　 m/s2(保留三位有效数字,π2取 9.87)。(3分)
(4)本实验的误差来源包括　　　　　(双选,填标号)。(2分)
A.空气阻力
B.弹簧质量不为零
C.光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置
13.(11分)随着祖国航天事业的蓬勃发展,在未来的某天,我国航天员也将登上月球。如图,假设航天员在月球上做了一次单摆实验,将质量为m的摆球从平衡位置O点左侧的A点由静止释放,已知摆长为L,摆线偏离竖直方向的最大夹角θ=4°=,月球半径为地球半径的,月球质量为地球质量的,地球表面处的重力加速度为g,求:
(1)月球表面处的重力加速度的大小;(4分)
(2)摆球从静止释放到第一次经过平衡位置的时间内,摆球重力冲量的大小;(4分)
(3)摆球从静止释放到第二次经过平衡位置的时间内所走的路程。(3分)
14.(12分)在2024年巴黎奥运会中,我国跳水队取得了辉煌的成绩。如图所示,跳水比赛的1 m跳板伸向水面,右端点距水面高1 m,A为右端点在水底正下方的投影,水深h=4 m,若跳水馆只开了一盏黄色小灯S,该灯距跳板右端点的水平距离x=4 m,离水面高度H=4 m,现观察到跳板水下阴影右端点B到A的距离AB= m。求:
(1)该黄色光在水中的折射率;(7分)
(2)若在水底A处放一物体,则站在跳板右端向下看,该物体看起来在水下多深处 (5分)
15.(15分)如图所示,可视为质点的两滑块A、B均静止在粗糙水平地面上,两者之间有一被压缩的轻质弹簧(长度不计),A与竖直墙壁之间的距离L=8 m。现解除弹簧锁定,使A、B瞬间分离,并立即取走弹簧,此时两物块获得的动能之和为28 J。已知A、B的质量分别为mA=1 kg、mB=7 kg,所有碰撞均为弹性碰撞,A、B均沿同一水平直线运动,A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.1,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)取走弹簧时A、B获得的速度大小;(4分)
(2)A、B都停止运动后,两者之间的距离;(5分)
(3)改变L的大小,使A、B第1次碰撞时,B已经停止运动,且能发生第2次碰撞,求L的取值范围。(6分)
模块综合检测(二)
1．选B　机械波的传播需要介质，机械波不能在真空中传播，故A错误；火车鸣笛出站时，声源远离观察者，根据多普勒效应，接收频率低于声源频率，所以站台上的旅客接收到鸣笛声的频率比火车鸣笛的频率低，故B正确；机械波的频率由波源决定，机械波从一种介质进入另一种介质时频率不变，所以游泳时在水中听到的音乐频率与在岸上听到同一种音乐的频率是一样的，故C错误；医生向人体内发射频率已知的超声波，超声波被血管中的血流反射后又被仪器接收，测出反射波的频率变化，进而计算出血流的速度，故D错误。
2．选C　机械波在相同介质中传播的速度相同，由题图可知，两列波的波长不同、振幅不同，根据f＝，可知两列波的频率不同，故C正确，A、B、D错误。
3．选D　题图甲是“泊松亮斑”，是圆盘衍射的图样，故A错误；题图乙利用的是薄膜干涉原理，入射光经空气膜上表面反射后得到第一束光，折射光经空气膜下表面反射，又经上表面折射后得到第二束光，并不是被检测玻璃板的上下表面反射后的光，故B错误；题图丙是双缝干涉原理图，若P到S1、S2的路程差是半波长的奇数倍，则P处是暗条纹，故C错误；题图丁中，当M固定不动，N绕水平转轴在竖直面内顺时针转动180°后，两偏振片的透振方向仍平行，P上的光亮度不变，故D正确。
4．选B　小球与弹簧组成的系统机械能守恒，小球在O点时弹簧处于原长，弹簧的弹性势能为零，小球的机械能最大，故A错误；小球在O点时仅受重力作用，加速度大小为g、方向竖直向下，根据对称性可知，小球在B点时的加速度大小为g、方向竖直向上，根据牛顿第二定律有TB－mg＝ma，小球在B点时受到的弹力大小为2mg，故B正确；根据胡克定律有2mg＝kxOB，O、B两点间的距离为xOB＝，故C错误；小球在O、B两点速度为零，小球从O到B过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，故弹簧弹性势能的增加量等于小球重力势能的减少量，故D错误。
5．选B　双缝干涉时，相邻两条亮条纹的间距为x＝λ，介质对光的折射率n＝＝，其中v为光在介质中传播时的速度，λ0为光在真空中传播时的波长，因x甲n乙，v甲6．选C　因为彩灯为圆盘状，所以每个灯盘在水面上的发光形状为圆形，故A错误；设红光在水面发生全反射时的临界角为C红，由sin C红＝，可得临界角C红＝45°，由几何关系可得，红光灯盘在水面上的发光面的半径为r红＝＋htan C红＝＋h，红光灯盘在水面上的发光面积为S红＝πr红2＝π2，故B错误；无论是何种光，灯盘在水面上的发光面的半径都满足r＝＋htan C，灯盘在水面上的发光面积为S＝πr2＝π2，其中C为光在水面发生全反射时的临界角，又因为红光的频率小于绿光的频率，所以红光的折射率小于绿光的折射率，即n红＜n绿，又由公式sin C＝得sin C红＞sin C绿，即临界角C红＞C绿，可知红光灯盘在水面上的发光面积比绿光灯盘的大，故C正确；由以上分析可知，同一颜色的灯盘在水中的深度越大，其在水面上的发光面积越大，故D错误。
7．选D　弹簧对物块A、C组合体的作用力与对物块B的作用力始终大小相等、方向相反，以物块A、C组合体为研究对象，取向右为正方向，则前2 s时间内弹簧的弹力对物块A、C组合体的冲量为I＝(mA＋mC)v′－(mA＋mC)v，根据题图乙可知v＝3 m/s，v′＝－3 m/s，而物块C与物块A碰撞瞬间，物块C与物块A组成的系统水平方向动量守恒，则由动量守恒定律可得mCv0＝(mA＋mC)v，其中v0＝9 m/s，解得mC＝1 kg，I＝－18 kg·m/s，由此可知，在前2 s时间内，弹簧对物块B的冲量大小为18 kg·m/s，故A、C错误；物块B离开墙壁前，弹簧被压缩至最短时其弹性势能最大，此时物块A、C组合体的速度减为0，根据能量守恒定律可得ΔEpm＝(mA＋mC)v2＝13.5 J，故B错误；当物块B离开墙壁后弹簧先被拉伸至最长，此后弹簧恢复原长，恢复原长瞬间弹簧又开始被压缩，直至弹簧被压缩至最短后又开始恢复原长，恢复原长后又开始被拉伸，分析可知，当弹簧第一次恢复原长时物块B的速度有最大值，在物块B离开墙壁后物块A、B、C及弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒，设物块B离开墙壁后弹簧第一次恢复原长时物块A、C组合体的速度为v1，物块B的速度为v2，则有(mA＋mC)v＝(mA＋mC)v1＋mBv2，(mA＋mC)v2＝(mA＋mC)v12＋mBv22，联立解得v1＝0，v2＝3 m/s，故D正确。
8．选BC　根据题意画出光路图，如图甲所示，S发出的光与通过平面镜反射的光(可以等效成虚像S′发出的光)是同一列光分成的，满足相干光条件，所以实验中的相干光源之一是通过平面镜反射的光，且该干涉可看成双缝干涉，设S与S′的距离为d，S到光屏的距离为l，代入双缝干涉条纹间距公式Δx＝，则若θ＝0°，沿OA向右(或沿AO向左)略微平移平面镜，对l和d均没有影响，则干涉条纹间距不变，也不会移动，故
C正确，D错误；同理再次画出平面镜倾斜时的光路图如图乙所示，沿OA向右略微平移平面镜，即从图中①位置平移到②位置，由图可看出双缝的间距增大，则干涉条纹间距减小；沿AO向左略微平移平面镜，即从图中②位置平移到①位置，由图可看出干涉条纹向上移动，故A错误，B正确。
9．选BC　A球的动能恰好变为原来的，则碰后A球的速率为vA＝v0，碰后A球的速度方向可能与碰撞前速度方向相同，也可能相反，取碰撞前A球的速度方向为正方向，若碰后A球速度方向和原来一致，根据动量守恒定律得mv0＝mvA＋3mvB1，解得vB1＝v0，因vA>vB1，将发生第二次碰撞，故这种情况不可能，则碰后A球速度将发生反向，根据动量守恒定律得mv0＝－mvA＋3mvB2，解得vB2＝v0，故A错误，B正确；两小球碰撞前后的总动能分别为Ek1＝mv02，Ek2＝mvA2＋×3mvB22＝mv02，因Ek1＝Ek2，势能保持不变，则两小球碰撞过程系统机械能守恒，故C正确，D错误。
10．选BD　波从波源发出后分别沿x轴正、负方向传播，不会相遇，不会发生干涉，故A错误；由题图可知，波的波长λ＝1 m，由题意可知0.1 s内波传播了四分之一波长，可得＝0.1 s，解得T＝0.4 s，则0～2.0 s内波源完成了5次全振动，根据同侧法可知，波源的起振方向向上，振动方程为y＝15sin(5πt)cm，将t＝ s代入可得y＝7.5 cm，故B正确；波的波速v＝＝2.5 m/s，从波源停止振动到质点a停止振动的时间t1＝ s＝0.6 s<0.7 s，即t＝2.7 s时质点a已经停止振动，故C错误；波传到b点所需的时间t2＝ s＝0.3 s，在0～2 s内，质点b振动的时间为t3＝2 s－0.3 s＝1.7 s＝T，质点b运动总路程s＝17A＝17×0.15 m＝2.25 m，故D正确。
11．解析：(1)由题图(a)可知，玻璃砖的直径为d＝64 mm＋3×0.1 mm＝64.3 mm＝6.43 cm。
(2)刚开始激光束经玻璃砖折射后照在挡板上y<0的区域内，当入射角逐渐增大，折射光线消失的时候，激光束在玻璃砖直径所在界面处发生了全反射。
(3)当恰好发生全反射时，有n＝＝＝，代入数据可得n≈1.61。
(4)由折射率公式可得n＝＝。
答案：(1)6.43　(2)全反射　(3)　1.61　(4)
12．解析：(1)30次全振动所用时间为t，则振动周期T＝。
(2)弹簧振子的振动周期T＝2π，可得弹簧振子的质量M＝，弹簧振子平衡时，根据平衡条件Mg＝kΔl，可得Δl＝，又Δl＝l－l0，则l与g、l0、T的关系式为l＝l0＋Δl＝l0＋。
(3)根据l＝l0＋·T2，则l T2图像斜率k＝＝，解得g≈9.74 m/s2。
(4)空气阻力的存在会影响弹簧振子的振动周期，是实验的误差来源之一，故A正确；(2)问分析中将弹簧振子的质量等效为托盘及其上砝码的总质量，但是实际上弹簧振子的质量为弹簧的质量和托盘及其上砝码的总质量之和，所以弹簧质量不为零是本实验的一个误差来源，B正确；由于数字计时器记录的是30次全振动的时间，所以光电门的位置只要在托盘经过的位置均可，即光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置不是本实验的误差来源，C错误。
答案：(1)　(2)l0＋　(3)9.74(9.64～9.84均可)　(4)AB
13．解析：(1)在星球表面，万有引力提供重力，
有G＝mg，G＝mg月
则＝＝
根据题意知＝81，＝4，联立解得g月＝g。
(2)摆球从静止释放到第一次经过平衡位置所用时间t＝
又T＝2π，联立解得t＝
此过程摆球重力冲量的大小为
I＝mg月t＝ 。
(3)摆球从静止释放到第二次经过平衡位置的过程为A→O→A′→O，AO段弧长为s＝·2πL＝
摆球所走过的路程为s′＝3s＝。
答案：(1)g　(2)　(3)
14.解析：(1)如图甲所示，画出临界光路图，
由几何关系可知
GS＝＝5 m，
＝，解得DJ＝ m
由几何关系解得
AE＝DJ－CG＝ m
BE＝AB－AE＝3 m，
则sin i＝，sin r＝
由折射定律可知n＝＝。
(2)如图乙所示，设A的视深为h′，从A上方看，光的入射角及折射角均很小，sin θ≈tan θ，∠D′OC＝∠BA′O＝α，∠AOD＝∠BAO＝β
由折射定律n＝≈＝＝
解得h′＝3 m。
答案：(1)　(2)3 m
15．解析：(1)解除弹簧锁定瞬间，A、B组成的系统动量守恒，则有mAvA－mBvB＝0，又mAvA2＋mBvB2＝28 J
解得vA＝7 m/s，vB＝1 m/s。
(2)根据牛顿第二定律可知，
A、B的加速度大小均为a＝μg＝1 m/s2
可知＝24.5 m>＋2L＝16.5 m
则A、B分离后能再次碰撞且相碰时B已停止运动，设碰前A的速度大小为v，则有＝＋2L，解得v＝4 m/s
A、B第一次碰撞过程，由动量守恒定律和机械能守恒定律有mAv＝mAv1＋mBv2，
mAv2＝mAv12＋mBv22
解得v1＝－3 m/s，v2＝1 m/s
A、B都停止运动后，两者之间的距离
Δx＝＋＝5 m。
(3)B停止运动的时间t＝＝1 s
假设A、B第一次碰撞时B恰好停止运动，则有
vAt－at2＝＋2L1，解得L1＝3 m；
当A、B第一次相碰时，设A的速度大小为v′，则有
＝＋2L2
A、B第一次碰撞过程，由动量守恒定律和机械能守恒定律有
mAv′＝mAv1′＋mBv2′，
mAv′2＝mAv1′2＋mBv2′2
假设A、B第二次碰撞时A恰好停止运动，则有
＝＋2，解得L2＝ m；
综合上述有3 m答案：(1)7 m/s　1 m/s　(2)5 m　(3)3 m7 / 7(共62张PPT)
模块综合检测(二)
(满分:100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一个选项符合题目要求)
1.关于机械波的传播与性质，下列说法正确的是(　　)
A.机械波可以在真空中传播
B.火车鸣笛出站时，站台上的旅客接收到鸣笛声的频率比火车鸣笛的频率低
√
C.游泳时在水中听到的音乐频率与在岸上听到同一种音乐的频率是不同的
D.医生向人体内发射频率已知的超声波，超声波被血管中的血流反射后又被仪器接收，测量得到的反射波的频率一定与发射的超声波的频率相同
解析:机械波的传播需要介质，机械波不能在真空中传播，故A错误；火车鸣笛出站时，声源远离观察者，根据多普勒效应，接收频率低于声源频率，所以站台上的旅客接收到鸣笛声的频率比火车鸣笛的频率低，故B正确；机械波的频率由波源决定，机械波从一种介质进入另一种介质时频率不变，所以游泳时在水中听到的音乐频率与在岸上听到同一种音乐的频率是一样的，故C错误；医生向人体内发射频率已知的超声波，超声波被血管中的血流反射后又被仪器接收，测出反射波的频率变化，进而计算出血流的速度，故D错误。
2.如图所示，在同一根软绳上先后激发出a、b两列同向传播的简谐波，则它们 (　　)
A.波长相同　 B.振幅相同
C.波速相同 D.频率相同
√
解析:机械波在相同介质中传播的速度相同，由题图可知，两列波的波长不同、振幅不同，根据f=，可知两列波的频率不同，故C正确，A、B、D错误。
3.对如图所示的图样、示意图或实验装置图，下列判断正确的是 (　　)
A.图甲是小孔衍射的图样，也被称为“泊松亮斑”
B.图乙是利用薄膜干涉来检测玻璃板的平整程度，它是光在被检测玻璃板的上下表面反射后叠加的结果
C.图丙是双缝干涉原理图，若P到S1、S2的路程差是波长的奇数倍，则P处是暗条纹
D.图丁中的M、N是偏振片，P是光屏，当M固定不动，N绕水平转轴在竖直面内顺时针转动180°后，P上的光亮度不变
√
解析:题图甲是“泊松亮斑”，是圆盘衍射的图样，故A错误；题图乙利用的是薄膜干涉原理，入射光经空气膜上表面反射后得到第一束光，折射光经空气膜下表面反射，又经上表面折射后得到第二束光，并不是被检测玻璃板的上下表面反射后的光，故B错误；题图丙是双缝干涉原理图，若P到S1、S2的路程差是半波长的奇数倍，则P处是暗条纹，故C错误；题图丁中，当M固定不动，N绕水平转轴在竖直面内顺时针转动180°后，两偏振片的透振方向仍平行，P上的光亮度不变，故D正确。
4.如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一质量为m、可视为质点的小球，将小球托起至O点，弹簧恰好处于原长，松手后小球在竖直方向做简谐运动，小球最远能到达B点，A点为OB的中点，重力加速度大小为g，下列说法正确的是 (　　)
A.小球在A点时的机械能最大
B.小球在B点时受到的弹力大小为2mg
C.O、B两点间的距离为
D.小球从O到B过程中，弹簧弹性势能的增加量大于小球重力势能的减少量
√
解析:小球与弹簧组成的系统机械能守恒，小球在O点时弹簧处于原长，弹簧的弹性势能为零，小球的机械能最大，故A错误；小球在O点时仅受重力作用，加速度大小为g、方向竖直向下，根据对称性可知，小球在B点时的加速度大小为g、方向竖直向上，根据牛顿第二定律有TB-mg=ma，小球在B点时受到的弹力大小为2mg，故B正确；根据胡克定律有2mg=kxOB，O、B两点间的距离为xOB=，故C错误；小球在O、B两点速度为零，小球从O到B过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，故弹簧弹性势能的增加量等于小球重力势能的减少量，故D错误。
5.有两种透明物质甲、乙，一种为玻璃，另一种为水晶。某同学利用图示装置根据光的干涉原理对甲、乙两种物质进行鉴别。该同学上网查得水晶的折射率略大于玻璃的折射率，他先后把透明物质甲、乙放置在双缝和屏幕之间(充满之间的区域)，通过单缝S0的某种单色光经过双缝S1、S2后在屏幕上形成明暗相间的条纹，测得两相邻亮条纹的间距分别为x甲和x乙，且x甲A.透明物质甲为玻璃
B.光在甲中的传播速度小于在乙中的传播速度
C.该单色光在透明物质甲、乙中传播时的波长之比为
D.透明物质甲、乙对该单色光的折射率之比为
√
解析:双缝干涉时，相邻两条亮条纹的间距为x=λ，介质对光的折射率n==，其中v为光在介质中传播时的速度，λ0为光在真空中传播时的波长，因x甲n乙，v甲6.在某喷泉底部水平安装有五颜六色的圆形彩灯。如图所示，若所有彩灯均为圆盘状，直径均为d，灯面到水面的距离均为h。已知红光在水中的折射率为，水池面积足够大。则下列说法正确的是(　　)
A.每个灯盘在水面上的发光形状为环形
B.红光灯盘在水面上的发光面积为π(h+d)2
C.红光灯盘在水面上的发光面积比绿光灯盘的大
D.同一颜色的灯盘在水中的深度越大，其在水面上的发光面积就越小
√
解析:因为彩灯为圆盘状，所以每个灯盘在水面上的发光形状为圆形，故A错误；设红光在水面发生全反射时的临界角为C红，由sin C红=，可得临界角C红=45°，由几何关系可得，红光灯盘在水面上的发光面的半径为r红=+htan C红=+h，红光灯盘在水面上的发光面积为S红=π=π，故B错误；
无论是何种光，灯盘在水面上的发光面的半径都满足r=+htan C，灯盘在水面上的发光面积为S=πr2=π，其中C为光在水面发生全反射时的临界角，又因为红光的频率小于绿光的频率，所以红光的折射率小于绿光的折射率，即n红sin C绿，即临界角C红>C绿，可知红光灯盘在水面上的发光面积比绿光灯盘的大，故C正确；由以上分析可知，同一颜色的灯盘在水中的深度越大，其在水面上的发光面积越大，故D错误。
7.如图甲所示，物块A、B的质量分别为2 kg、3 kg，用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙壁接触但不粘连。物块C从高为5 m的平台以9 m/s的初速度水平抛出，落地时恰好与A相撞，碰撞瞬间竖直方向不反弹，碰后与物块A粘在一起不再分开，物块A的v t图像如图乙所示，下列说法正确的是 (　　)
A.前2 s时间内，弹簧对物块B的冲量大小为0
B.物块B离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能为27 J
C.物块C的质量为2 kg
D.物块B离开墙壁后的最大速度为3 m/s
√
解析:弹簧对物块A、C组合体的作用力与对物块B的作用力始终大小相等、方向相反，以物块A、C组合体为研究对象，取向右为正方向，则前2 s时间内弹簧的弹力对物块A、C组合体的冲量为I=(mA+mC)v'-(mA+mC)v，根据题图乙可知v=3 m/s，v'=-3 m/s，而物块C与物块A碰撞瞬间，物块C与物块A组成的系统水平方向动量守恒，则由动量守恒定律可得mCv0=(mA+mC)v，其中v0=9 m/s，解得mC=1 kg，I=-18 kg·m/s，由此可知，在前2 s时间内，弹簧对物块B的冲量大小为18 kg·m/s，故A、C错误；物块B离开墙壁前，弹簧被压缩至最短时其弹性势能最大，此时物块A、C组合体的速度减为0，根据能量守恒定律可得
ΔEpm=(mA+mC)v2=13.5 J，故B错误；当物块B离开墙壁后弹簧先被拉伸至最长，此后弹簧恢复原长，恢复原长瞬间弹簧又开始被压缩，直至弹簧被压缩至最短后又开始恢复原长，恢复原长后又开始被拉伸，分析可知，当弹簧第一次恢复原长时物块B的速度有最大值，在物块B离开墙壁后物块A、B、C及弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒，设物块B离开墙壁后弹簧第一次恢复原长时物块A、C组合体的速度为v1，物块B的速度为v2，则有(mA+mC)v=(mA+mC)v1+mBv2，(mA+mC)v2
=(mA+mC)+mB，联立解得v1=0，v2=3 m/s，故D正确。
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
8.1834年，洛埃利用平面镜得到杨氏双缝干涉的结果(称洛埃镜实验)，平面镜沿OA放置，靠近并垂直于光屏。某同学重复此实验时，平面镜意外倾斜了某微小角度θ，如图所示。S为单色点光源。下列说法正确的是(　　)
A.沿AO向左略微平移平面镜，干涉条纹不移动
B.沿OA向右略微平移平面镜，干涉条纹间距减小
C.若θ=0°，沿OA向右略微平移平面镜，干涉条纹间距不变
D.若θ=0°，沿AO向左略微平移平面镜，干涉条纹向A处移动
√
√
解析:根据题意画出光路图，如图甲所示，
S发出的光与通过平面镜反射的光(可以等效成
虚像S'发出的光)是同一列光分成的，满足相干
光条件，所以实验中的相干光源之一是通过平
面镜反射的光，且该干涉可看成双缝干涉，设S与S'的距离为d，S到光屏的距离为l，代入双缝干涉条纹间距公式Δx=，则若θ=0°，沿OA向右(或沿AO向左)略微平移平面镜，对l和d均没有影响，则干涉条纹间距不变，也不会移动，故C正确，D错误；
同理再次画出平面镜倾斜时的光路图如图乙所示，沿OA向右略微平移平面镜，即从图中①位置平移到②位置，由图可看出双缝的间距增大，则干涉条纹间距减小；沿AO向左略微平移平面镜，即从图中②位置平移到①位置，由图可看出干涉条纹向上移动，故A错误，B正确。
9.在光滑水平面上，质量为m的小球A正以速度v0匀速运动。某时刻小球A与质量为3m的静止小球B发生正碰，两小球相碰后，A球的动能恰好变为原来的，则下列结论正确的是(　　)
A.碰后B球的速度大小为
B.碰后B球的速度大小为
C.两小球碰撞过程系统机械能守恒
D.两小球碰撞过程系统机械能不守恒
√
√
解析:A球的动能恰好变为原来的，则碰后A球的速率为vA=v0，碰后A球的速度方向可能与碰撞前速度方向相同，也可能相反，取碰撞前A球的速度方向为正方向，若碰后A球速度方向和原来一致，根据动量守恒定律得mv0=mvA+3mvB1，解得vB1=v0，因vA>vB1，将发生第二次碰撞，故这种情况不可能，则碰后A球速度将发生反向，根据动量守恒定律得mv0=-mvA+3mvB2，解得vB2=v0，故A错误，B正确；两小球碰撞前后的总动能分别为Ek1=m，Ek2=m+×3m=m，因Ek1=Ek2，势能保持不变，则两小球碰撞过程系统机械能守恒，故C正确，D错误。
10.位于x=0.25 m的波源p从t=0时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正、负方向传播，在t=2.0 s 时波源停止振动，t=2.1 s时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置xa=1.75 m，质点b的平衡位置xb=-0.5 m。下列说法正确的是 (　　)
A.沿x轴正、负方向传播的波发生干涉
B.t= s时，波源的位移为7.5 cm
C.t=2.7 s时，质点a沿y轴负方向振动
D.在0~2 s内，质点b运动总路程是2.55 m
√
√
解析:波从波源发出后分别沿x轴正、负方向传播，不会相遇，不会发生干涉，故A错误；由题图可知，波的波长λ=1 m，由题意可知0.1 s内波传播了四分之一波长，可得=0.1 s，解得T=0.4 s，则0~2.0 s内波源完成了5次全振动，根据同侧法可知，波源的起振方向向上，振动方程为y=15sin(5πt)cm，将t= s代入可得y=7.5 cm，故B正确；
波的波速v==2.5 m/s，从波源停止振动到质点a停止振动的时间t1= s=0.6 s<0.7 s，即t=2.7 s时质点a已经停止振动，故C错误；波传到b点所需的时间t2= s=0.3 s，在0~2 s内，质点b振动的时间为t3=2 s-0.3 s=1.7 s=T，质点b运动总路程s=17A=17×0.15 m=2.25 m，故D正确。
三、非选择题(本题共5小题，共54分)
11.(7分)某同学测量一半圆形透明玻璃砖的折射率，实验过程如下:
①用游标卡尺测量玻璃砖的直径d，确定其底面圆心位置并标记在玻璃砖上。
②将玻璃砖放在位于水平桌面并画有直角坐标系Oxy的白纸上，使其底面圆心和直径分别与O点和x轴重合，将一长直挡板紧靠玻璃砖并垂直于x轴放置，如图(b)所示。
③用激光器发出激光束从玻璃砖外壁始终指向O点水平射入，从y轴开始向右缓慢移动激光器，直到恰好没有激光束从玻璃砖射出至挡板上y<0的区域时，在白纸上记录激光束从玻璃砖外壁入射的位置P。
④取走玻璃砖，过P点作y轴的垂线PQ，用刻度尺测量PQ的长度L。
根据以上步骤，回答下列问题:
(1)测得半圆形玻璃砖直径d的示数如图(a)所示，则d=________cm。(1分)
6.43
解析:由题图(a)可知，玻璃砖的直径为d=64 mm+3×0.1 mm=
64.3 mm=6.43 cm。
(2)步骤③中，没有激光束射至挡板上y<0区域的原因是激光束在玻璃砖直径所在界面处发生了________。(1分)
全反射
解析:刚开始激光束经玻璃砖折射后照在挡板上y<0的区域内，当入射角逐渐增大，折射光线消失的时候，激光束在玻璃砖直径所在界面处发生了全反射。
(3)根据以上测量的物理量，写出计算玻璃砖折射率的表达式为n=________，若测得PQ线段的长度L=2.00 cm，计算可得玻璃砖的折射率为n=________。(结果保留3位有效数字)(3分)
1.61
解析:当恰好发生全反射时，有n===，代入数据可得n≈1.61。
(4)若改变入射角会在挡板上得到两个亮斑P1、P2，O点到P1、P2的距离分别为L1、L2，则玻璃砖的折射率的表达式为________。(2分)
解析:由折射率公式可得n==。
12.(9分)某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有:2 g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。
具体步骤如下:
①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图(a)所示。
②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。
③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。
④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。
⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。
该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期T=2π，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。
(1)由步骤④，可知振动周期T=________。(2分)
解析:30次全振动所用时间为t，则振动周期T=。
(2)设弹簧的原长为l0，则l与g、l0、T的关系式为l=________。(2分)
l0+
解析:弹簧振子的振动周期T=2π，可得弹簧振子的质量M=，弹簧振子平衡时，根据平衡条件Mg=kΔl，可得Δl=，又Δl=l-l0，则l与g、l0、T的关系式为l=l0+Δl=l0+。
(3)由实验数据作出的l T2图线如图(b)所示，可得g=
______________________ m/s2(保留三位有效数字，π2取9.87)。(3分)
9.74(9.64~9.84均可)
解析:根据l=l0+·T2，则l T2图像斜率k==，解得g≈9.74 m/s2。
(4)本实验的误差来源包括________ (双选，填标号)。(2分)
A.空气阻力
B.弹簧质量不为零
C.光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置
AB
解析:空气阻力的存在会影响弹簧振子的振动周期，是实验的误差来源之一，故A正确；(2)问分析中将弹簧振子的质量等效为托盘及其上砝码的总质量，但是实际上弹簧振子的质量为弹簧的质量和托盘及其上砝码的总质量之和，所以弹簧质量不为零是本实验的一个误差来源，B正确；由于数字计时器记录的是30次全振动的时间，所以光电门的位置只要在托盘经过的位置均可，即光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置不是本实验的误差来源，C错误。
13.(11分)随着祖国航天事业的蓬勃发展，在未来的某天，我国航天员也将登上月球。如图，假设航天员在月球上做了一次单摆实验，将质量为m的摆球从平衡位置O点左侧的A点由静止释放，已知摆长为L，摆线偏离竖直方向的最大夹角θ=4°=，月球半径为地球半径的，月球质量为地球质量的，地球表面处的重力加速度为g，求:
(1)月球表面处的重力加速度的大小；(4分)
解析:在星球表面，万有引力提供重力，有G=mg，G=mg月，则== ，根据题意知=81，=4 ，联立解得g月=g。
答案:g　
(2)摆球从静止释放到第一次经过平衡位置的时间内，摆球重力冲量的大小；(4分)
答案:　
解析:摆球从静止释放到第一次经过平衡位置所用时间t=又T=2π ，联立解得t= ，此过程摆球重力冲量的大小为I=mg月t=。
(3)摆球从静止释放到第二次经过平衡位置的时间内所走的路程。(3分)
答案:
解析:摆球从静止释放到第二次经过平衡位置的过程为A→O→A'→O，AO段弧长为
s=·2πL=
摆球所走过的路程为s'=3s=。
14.(12分)在2024年巴黎奥运会中，我国跳水队取得了辉煌的成绩。如图所示，跳水比赛的1 m跳板伸向水面，右端点距水面高1 m，A为右端点在水底正下方的投影，水深h=4 m，若跳水馆只开了一盏黄色小灯S，该灯距跳板右端点的水平距离x=4 m，离水面高度H=4 m，现观察到跳板水下阴影右端点B到A的距离AB= m。求:
(1)该黄色光在水中的折射率；(7分)
答案:　
解析:如图甲所示，画出临界光路图，由几何关系可知GS==5 m，= ，解得DJ= m
由几何关系解得AE=DJ-CG= m
BE=AB-AE=3 m
则sin i=，sin r=
由折射定律可知n==。
(2)若在水底A处放一物体，则站在跳板右端向下看，该物体看起来在水下多深处 (5分)
答案:3 m
解析:如图乙所示，
设A的视深为h'，从A上方看，光的入射角及折
射角均很小，sin θ≈tan θ，∠D'OC=∠BA'O=α，
∠AOD=∠BAO=β
由折射定律n=≈==，解得h'=3 m。
15.(15分)如图所示，可视为质点的两滑块A、B均静止在粗糙水平地面上，两者之间有一被压缩的轻质弹簧(长度不计)，A与竖直墙壁之间的距离L=8 m。现解除弹簧锁定，使A、B瞬间分离，并立即取走弹簧，此时两物块获得的动能之和为28 J。已知A、B的质量分别为mA= 1 kg、mB=7 kg，所有碰撞均为弹性碰撞，A、B均沿同一水平直线运动，A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.1，重力加速度g取10 m/s2，求:
(1)取走弹簧时A、B获得的速度大小；(4分)
答案:7 m/s　1 m/s　
解析:解除弹簧锁定瞬间，A、B组成的系统动量守恒，则有mAvA-mBvB=0，又mA+mB=28 J
解得vA=7 m/s，vB=1 m/s。
(2)A、B都停止运动后，两者之间的距离；(5分)
解析:根据牛顿第二定律可知，A、B的加速度大小均为a=μg=1 m/s2
可知=24.5 m>+2L=16.5 m
则A、B分离后能再次碰撞且相碰时B已停止运动，设碰前A的速度大小为v，则有=+2L
解得v=4 m/s
答案:5 m　
A、B第一次碰撞过程，由动量守恒定律和机械能守恒定律有mAv=mAv1+mBv2，
mAv2=mA+mB
解得v1=-3 m/s，v2=1 m/s
A、B都停止运动后，两者之间的距离
Δx=+=5 m。
(3)改变L的大小，使A、B第1次碰撞时，B已经停止运动，且能发生第2次碰撞，求L的取值范围。(6分)
答案:3 m解析:B停止运动的时间t==1 s
假设A、B第一次碰撞时B恰好停止运动，则有vAt-at2=+2L1
解得L1=3 m；
当A、B第一次相碰时，设A的速度大小为v'，则有
=+2L2
A、B第一次碰撞过程，由动量守恒定律和机械能守恒定律有mAv'=mAv1'+mBv2'，
mAv'2=mAv1'2+mBv2'2
假设A、B第二次碰撞时A恰好停止运动，则有
=+2
解得L2= m；
综合上述有3 m

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