资源简介

目录
一、运动学 1
运动学概念、物理思想梳理: 1
运动学基本公式与常用导出公式: 3
运动学常用比例关系: ..7
运动学公式运用刷题课: 10
三大运动学图像: 13
特殊运动学图像: .20
加速刹车模型: .23
运动学多过程问题: 25
追及相遇问题: .27
自由落体和竖直上抛: .31
二、静力学 34
重力、弹力、摩擦力、牛三: .34
胡克定律应用: .39
力的合成与分解、共点力平衡: .41
受力分析、整体隔离法: .45
绳杆模型: .49
摩擦力综合分析: .51
大 Y 模型: .55
旋转三角形: 58
相似三角形: 161
拉密三角形: .64
受力分析-综合应用: .67
三、动力学 72
1、单体动力学 .72
牛顿运动定律基础: 72
等时圆模型: 76
斜面体模型: 78
超重失重: .81
加速度计: .83
2、连接体动力学 .85
连接体之单侧力模型: .85
连接体之双侧力模型: .87
多体连接问题: .89
滑轮连接体: 91
板块模型之临界判断: .93
板块模型之动力学综合: .96
斜面叠块问题: 100 斜面板块问题: 102
传送带题型归纳: .104
系统牛顿第二定律: 110
全反力和摩擦角: .113
滑块斜劈综合: 117
3、弹簧问题 120
弹力突变: .120
弹簧动力学: 122
叠块分离问题: 125
弹簧功能问题: 128
变力作用下的多过程问题: 130
四、曲线运动 133
曲线运动基本概念: 133
运动的合成和分解: 134
小船过河问题: 137
牵连速度问题: 139
五、平抛运动 143
平抛运动基本概念: 143
平抛基本规律及两大推论: .144
平抛运动规律的应用: 146
斜面/弧面平抛: 148
平抛轨迹方程: 151
斜抛运动: .153
平抛运动综合: 155
六、圆周运动学+动力学 158
圆周运动基本概念: 158
圆周传动问题: 161
周期性多解问题: .163
圆周运动受力分析: .166
圆锥摆与圆锥筒: .169
汽车过桥、火车转弯: 172
竖直平面圆周运动: 174
圆周临界问题: 179
圆盘连接体: 183
平抛+圆周: 185
七、天体运动 188
开普勒定律的理解与应用: 188
基本公式运用+月地检验+割补法: 190
万有引力与重力的关系(黄金代换): .193
星体自转问题: 194
星体环绕问题: 196
三宇宙速度、同步卫星: .198
地表、近地、同步卫星比较问题: .200
计算质量: .202
计算密度: .204
比值类问题: .205
天体运动之追及相遇问题: .207
椭圆运动与变轨: .210
双星及多星问题: ..214
八、功能关系 .218
功和功率: .218
机车启动问题: .220
动能定理: ..223
机械能守恒: .226
能量守恒: .228
功能关系综合: .230
功能图像问题: .236
功能关系在板块问题中的应用: .239
功能关系在传送带问题中的应用: .243
九、动量及动量守恒 .246
冲量、动量、动量定理: ..246
系统动量定理: .249
动量定理之连续流体问题: .250
动量守恒的概念及基本应用: 254
动量守恒之反冲: .256
弹性碰撞之动碰静: .259
弹性碰撞之动碰动: .262
完全非弹性碰撞: .264
类碰撞问题: .267
毛毛虫模型: .268
碰撞的可能性: .270
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一、运动学
运动学概念、物理思想梳理:
【例 1】下列说法正确的是( )
甲 乙 丙
A. 研究甲图中排球运动员扣球动作时,排球可以看成质点
B . 研究乙图中乒乓球运动员的发球技术时,乒乓球不能看成质点
C. 研究丙图中羽毛球运动员回击羽毛球动作时,羽毛球大小可以忽略
D. 研究丁图中体操运动员的平衡木动作时,运动员身体各部分的速度可视为相同
【例 2】图示为高速摄影机拍摄到的子弹穿过苹果瞬间的照片 . 该照片经过放大后分析出, 在曝光时间内,子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的 1%~2% . 已知子弹飞行速度约为 ,因此可估算出这幅照片的曝光时间最接近
A. B .
C. D.
【例 3】如图所示,将弹性小球以 的速度从距地面 处的 点竖直向下抛出,小球落地后竖直反弹经过距地面 高的 点时,向上的速度为 ,从 到 ,小球共用时 , 则此过程中( )
A. 小球发生的位移的大小为 ,方向竖直向下
B. 小球速度变化量的大小为 ,方向竖直向上
C. 小球平均速度的大小为 ,方向竖直向下
D. 小球平均加速度的大小为 ,方向竖直向上
【例 4】关于加速度, 下列说法中不正确的是( )
A. 速度变化量越大,加速度越大 B. 速度变化越快,加速度越大
C. 速度变化率越大,加速度越大 D. 加速度越来越小,速度可能越来越大
【例 5】关于速度、速度改变量和加速度,下列说法正确的是( )
A. 物体的速度改变量很大,它的加速度一定很大
B. 速度增加,加速度一定变大
C. 某时刻物体的速度为零,其加速度可能不为零
D. 加速度很大时,运动物体的速度一定很大
【例 6】下列关于汽车运动的描述,不可能发生的是( )
A. 汽车在某一时刻速度很大,而加速度为 0 B. 汽车的加速度方向与末速度方向相反
C. 汽车速度变化量很大,而加速度较小 D. 汽车加速度很大,而速度变化很慢
【例 7】一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动,经时间 速度达到 ,立即刹车做匀减速直线运动,又经 停止,则汽车在加速阶段与减速阶段( )
A. 速度变化量相同 B. 平均速度的大小相等
C. 加速度的大小相等 D. 位移的大小相等
【例 8】一质点做直线运动, 时, 、 、 均为正值,此后 逐渐减小,则( )
A. 速度的变化越来越慢 B. 速度逐渐变小
C. 位移继续增大 D. 位移. 速度始终为正值
【例 9】现代物理学中加速度的定义式为 ,而历史上有些科学家曾把相同位移内速度变化量相同的单向直线运动称为 “匀变速直线运动” (现称 “另类匀变速直线运动” ), “另类加速度”的定义式为 ,其中 分别表示某段位移 内的初速度和末速度. 表示物体在做加速运动, 表示物体在做减速运动 . 则下列说法正确的是( )
A. 若 不变,则 也不变
B. 若 且保持不变,则 逐渐变大
C. 若 不变,则物体在位移中点处的速度比 大
D. 若 且不变,则物体在中间时刻的速度比 小
运动学基本公式与常用导出公式:
【例 1】一物体以大小为 的初速度做匀加速直线运动, 内位移大小为 ,则 ( ) A. 物体的加速度大小为 B. 4s 内的平均速度大小为
C. 末的瞬时速度大小为 D. 内的位移大小为
【例 2】一个做匀加速直线运动的物体,当它的速度由 增至 时,发生的位移为 ,它的速度由 增至 时,发生的位移为 ,则 等于( )
A . B. C. D.
【例 3】某驾驶员手册规定具有良好刹车性能的汽车在以 的速率行驶时,可以在 的距离内被刹住；在以 的速率行驶时,可以在 的距离内被刹住,假设对于这两种速率,驾驶员所允许的反应时间(在反应时间内驾驶员来不及使用刹车,车速不变)与刹车的加速度都相同. 则允许驾驶员的反应时间约为( )
A. B. C. D.
【例 4】(2024·山东)如图所示,固定的光滑斜面上有一木板,其下端与斜面上 点距离为 。木板由静止释放,若木板长度 ,通过 点的时间间隔为 ；若木板长度为 ,通过 点的时间间隔为 为( )
A. B.
C. D.
【例 5】在光滑足够长的斜面上,有一物体以 的初速度沿斜面向上运动,物体的加速度大小始终为 ,方向沿斜面向下,当物体的位移大小为 时,下列说法正确的是( )
A. 物体运动的时间可能为 B. 物体运动的时间可能为
C. 物体的运动时间可能为 D. 此时的速度大小一定为
【例 6】物体从静止开始做匀加速直线运动,已知第 内与第 内的位移之差是 , 则下列说法错误的是( )
A. 物体运动的加速度为
B. 第 内的位移为
C. 第 末的速度为
D. 物体在 内的平均速度为
【例 7】一蹦床运动员竖直向上跳起,从离开蹦床算起,上升到最大高度一半所用的时间为 ,速度减为离开蹦床时速度一半所用的时间为 ,若不计空气阻力,则 与 的大小关系为( )。
A. B. C. D. 不能确定
【例 8】一个做匀加速直线运动的物体,先后经过 A、B 两点时的速度分别是 和 ,经过 的时间是 ,则下列判断中正确的是( )。
A. 经过 、 中点的速度是
B. 经过 、 中间时刻的速度是
C. 前 时间通过的位移比后 时间通过的位移少 1.5vt
D. 前 1/2 位移所需时间是后 位移所需时间的 2 倍
【例 9】一个做匀变速直线运动的物体先后经过 、 两点的速度分别为 和 , 位移中点速度为 , 时间中点速度为 ,全程平均速度为 ,则下列结论中正确的有( )。
A. 物体经过 AB 位移中点的速度大小为 B. 经过 位移中点的速度大小为
C. 若为匀减速直线运动,则 D. 在匀变速直线运动中一定有
【例 10】以 的速度沿平直公路行驶的汽车,遇障碍物刹车后获得大小为 的加速度,刹车后第 内,汽车走过的路程为( )。
A. B. C. D.
【例 11】一辆汽车遇到前方有障碍物开始刹车,刹车后的第 内和第 内位移大小依次为 和 。则下列分析正确的是( )。
A. 汽车开始刹车时的初速度为 B. 刹车过程持续的时间为
C. 刹车最后 的初速度为 D. 刹车后 内的位移是
【例 12】一辆汽车在平直公路上匀速行驶,遇到紧急情况,突然刹车,从开始刹车起运动过程中的位移(单位: )与时间(单位: )的关系式为 ( ),下列说法正确的是( )
A. 刹车过程中在相邻 内的位移差的绝对值为
B. 刹车过程中最后 内的位移大小是
C. 从刹车开始计时, 内通过的位移大小为
D. 从刹车开始计时,第 内和第 内的位移大小之比为
【例 13】一汽车以某一速度在平直的公路上匀速行驶,司机突然发现前方有一障碍物立即刹车。刹车后汽车第 内的位移为 ,第 内的位移为 。假设汽车的运动可以视为匀减速直线运动,下列说法正确的是( )
A. 第 末汽车的速度大小为 B. 第 内汽车的平均速度大小为
C. 汽车的加速度大小为 D. 汽车的加速度大小为
【例 14】(2023·山东)如图所示,电动公交车做匀减速直线运动进站,连续经过 R、S、T 三点,已知 ST 间的距离是 RS 的两倍, RS 段的平均速度是 , ST 段的平均速度是 , 则公交车经过 点时的瞬时速度为( )
A. B. C. D.
【例 15】(2024 广西)如图,轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒,锥筒间距 ,某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从 1 号锥筒运动到 2 号锥筒用时 ,从 2 号锥筒运动到 3 号锥筒用时 。求该同学
(1)滑行的加速度大小；
(2)最远能经过几号锥筒。
运动学常用比例关系:
【例 1】一个物体从静止开始做匀加速直线运动, 它在第 1 秒内与第 2 秒内位移大小之比为 ,在走完第 1 米时与走完第 2 米时的速度大小之比为 ,则下列说法正确的是 ( )。
A.
B.
C.
D.
【例 2】一观察者站在第一节车厢前端,当列车从静止开始做匀加速运动时( )。
A. 每节车厢末端经过观察者的速度之比是
B. 每节车厢末端经过观察者的时间之比是
C. 在相等时间里经过观察者的车厢数之比是
D. 在相等时间里经过观察者的车厢数之比是
【例 3】如图所示,小球从竖直砖墙某位置由静止释放,用频闪照相机在同一底片上多次曝光,得到了图中 1、2、3、4、5 所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为 ,每块砖的厚度为 。根据图中的信息,下列说法错误的是( )。
A. 小球在位置“3”的速度为 B. 判断小球释放的初始位置与 1 位置相距
C. 小球下落的加速度为 D. 位置 1 是小球释放的初始位置
【例 4】如图所示,一栋高为 的三层楼房,每层楼高相等,且每层楼正中间有一个高为 的窗户。现将一石块从楼顶边沿自由释放,不计空气阻力,以下说法正确的是( )。
A. 石块依次到达三个窗户上沿的速度大小之比为
B. 石块依次通过三个窗户的平均速度之比为
C. 石块依次到达三个窗户下沿的时间之比为
D. 石块依次通过三个窗户的时间之比为
【例 5】(2019 全国 1)如图,篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮,离地后重心上升的最大高度为 。上升第一个 所用的时间为 ,第四个 所用的时间为 。不计空气阻力,则 满足( )。
A. B. C. D.
【例 6】如图所示,四块相同的混凝土实心砖并排固定在水面地面上,子弹以水平速度 从 点射入实心砖中,到达 点时的速度恰好为零。假设子弹在混凝土实心砖中做匀减速直线运动,且运动的总时间为 。下列说法正确的是( )
A. 子弹刚穿过第 2 块砖时的速度大小为
B. 子弹刚穿过第 3 块砖时的速度大小为
C. 子弹穿过第 2 块砖所用的时间为
D. 子弹穿过第 3 块砖所用的时间为
【例 7】如图所示,高铁站台上,5 位旅客在各自车厢候车线处候车,候车线的距离均为 d。 若动车共有 6 节车厢(含车头、车尾),每节车厢长均为 d,动车进站时(从左往右)做匀减速直线运动。站在 2 号候车线处的旅客发现 1 号车厢经过他所用的时间为 ,动车停下时该旅客刚好在 2 号车厢门口(2 号车厢最前端),则( )
A. 动车从开始经过 5 号候车线处的旅客到停止运动,经历的时间为
B. 动车 1 号车厢头部经过 5 号候车线处的旅客时的速度为
C. 动车从开始经过 5 号候车线处的旅客到停止运动,平均速度为
D. 动车 1 号车厢头部经过 3 号候车线处的旅客所用的时间为
运动学公式运用刷题课:
【例 1】质点由静止开始做匀加速直线运动,经时间 通过与出发点相距 的 点；再经过时间 ,到达与出发点相距 的 点,则该质点通过 点的瞬时速度为( )。
A. B. C. D.
【例 2】两木块自左向右运动,现用高速摄影机在同一底片上多次曝光,记录下木块每次曝光时的位置,如图所示,连续两次曝光的时间间隔是相等的,由图可知( )。
A. 在时刻 以及时刻 两木块速度相同
B. 在时刻 两木块速度相同
C. 在时刻 和时刻 之间某瞬时两木块速度相同
D. 在时刻 和时刻 之间某瞬时两木块速度相同
【例 3】一物体做匀加速直线运动,通过一段位移 所用的时间为 ,紧接着通过下一段位移 所用时间为 . 则物体运动的加速度为( )
A. B. C. D.
【例 4】汽车在平直公路上做匀变速直线运动,途中用了经过 A、B、C 三根电线杆,通过 耗时 , 、 间的距离为 ,通过 耗时 , 、 间的距离为 则( )
A. 车做匀减速直线运动 B. 车的加速度大小为
C. 车经过 点的速度为 D. 全程的平均速度小于 点的瞬时速度
【例 5】一个质点正在做匀加速直线运动,用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相。 闪光时间间隔为 1s,分析照片得到的数据,发现质点在第 1 次、第 2 次闪光的时间间隔内移动了 ; 在第 3 次、第 4 次闪光的时间间隔内移动了 . 由此可以求得( )。
A. 质点运动的初速度
B. 质点运动的加速度
C. 第 1 次闪光时质点的速度
D. 从第 2 次闪光到第 3 次闪光这段时间内质点的位移
【例 6】小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动,依次经过 abcd 到达最高点 ,已知 , ,小球从 到 和从 到 所用的时间都是 ,设小球经 、 时的速度为 、 ,则( )。
A.
B.
C. 从 第一次运动到 的时间为
D. 从 到 所用时间为
【例 7】如图,一小球(可视为质点)由静止开始沿光滑斜面向下做匀加速直线运动,已知小球从位置 到位置 的运动过程中,从位置 到位置 的时间为 ,从位置 到位置 的时间为 ,两段连续的位移均为 ,则小球通过位置 时的速度的大小为( )
A. B. C. D.
【例 8】如图所示,一个小球以初速度 从斜面底端 O 冲上一固定斜面, A、B、C 依次是斜面上的三个点, 间距为 为 中点。小球从 0 点出发经过 ,小球第一次通过 点,过 点后又经 第二次通过 点,不计一切摩擦(已知上滑和下滑的加速度相同),则下列说法正确的是( )
A. 质点的加速度大小为 B. OA 间距为
C. 第一次通过 B 点的速度大小一定为 D. 第 末经过 点
【例 9】一辆汽车在平直公路上由静止开始做匀加速直线运动,达到最大速度后保持匀速运动。已知汽车在启动后的第 内前进了 ,第 内前进了 ,下列说法正确的是 ( )
A. 汽车匀加速时的加速度大小为
B. 汽车在前 内前进了
C. 汽车的最大速度为
D. 汽车的加速距离为
【例 10】(2019 全国 II 节选)汽车刹车后,第 1s 内的位移为 ,第 4s 内的位移为 1m,
求汽车的初速度
三大运动学图像:
x-t图像:
【例 1】某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术,汽车的位置 与时间 的关系如图所示,则汽车行驶速度 与时间 的关系图像可能正确的是( ) BD
A.
C .
【例 2】甲、乙、丙三个物体同时同地出发做直线运动,它们的位移一时间图像如图所示。 在 内,它们的位移和路程及平均速度和平均速率的大小关系是( )
A. 位移大小和路程均相等
B. 位移大小相等,路程
C. 平均速度大小相等,平均速率
D. 平均速度大小相等,平均速率
【例 3】如图所示为一个质点运动的位移一时间图像,则关于质点在 时间内的运动下列说法正确的是 ( )
A. 质点做曲线运动 B. 质点运动的速度方向始终不变
C. 质点运动的加速度方向始终不变 D. 质点运动的速度一直在减小
【例 4】智能机器人已经广泛应用于宾馆、医院等服务行业,用于给客人送餐、导引等服务, 深受广大消费者喜爱。一医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动,如图所示是该机器人在某段时间内的位移一时间图像,已知 时间内图线为直线, 以后为曲线, 则下列说法中正确的是( )
A. 机器人在 的位移大小为
B. 内,机器人做匀加速直线运动
C. 内,机器人的平均速度大小为
D. 机器人在 5s 末的速度与 15s 末的速度相同
【例 5】甲、乙两车在同一条平直公路上运动,其 图像如图所示,已知甲车做匀变速直线运动,其余数据已在图中标出。根据图中数据可知( )
A. 时刻,甲乙两车速度大小相等 B. 内,甲车位移等于乙车位移
C. 甲车的初速度大小为 D. 相遇之前, 时两车相距最远
【例 6】如图所示,图线OP是某质点做直线运动的位移-时间图像, OP 为开口向下抛物线的一部分, 为图像上一点。已知 为过 点的切线,与 轴交于 处的 点,则
A. 质点可能做匀加速直线运动 B. 质点的初速度大小为
C. 时,质点的速率为 D. 质点的加速度大小为
v-t 图像:
【例 1】折返跑是中学体育课中常见的一种运动,某学生进行折返跑过程简化情景的 图象如图所示,下列说法中正确的是( )
A. 末的加速度大于 末的加速度 的位移小于 的位移
C. 3s 末离出发点最远 D. 2s ~4s 速度一直减小
【例 2】如图甲所示是某同学利用饮料瓶制作的“水火箭”,其发射原理是通过打气使瓶内空气压力增大,当瓶口与橡皮塞脱离时,瓶内水向后喷出,水火箭获得推力向上射出。图乙是某次竖直发射时测绘的水火箭速度 与时间 的图像,其中 时刻为水火箭起飞时刻,忽略空气阻力。关于“水火箭”的运动,下列说法正确的是( )
甲
乙
A. 在 时刻加速度最小 B. 在 时刻改变运动方向
C. 在 时刻速度方向向下 D. 在 时刻的位置高于 时刻
【例 3】科学训练可以提升运动成绩,某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中,速度 v 与时间 的关系图像如图所示。由图像可知( )
A. 时间内,训练后运动员的平均加速度大
B. 时间内,训练前、后运动员跑过的距离相等
C. 时间内,训练后运动员的平均速度小
D. 时刻后,运动员训练前做减速运动,训练后做加速运动
【例 4】遥控小车在水平轨道上运动的速度-时间图象如图所示, 时刻小车位于坐标原点,下列说法正确的是( )
A. 在 内,小车的加速度不变
B. 在 内,小车的速度方向改变了 1 次
C. 在 内,小车的平均速度的大小为
D. 在 时刻,小车距离坐标原点最远
【例 5】 2021 年东京奥运会上,我国运动员全红婵获得 10 米跳台冠军。从全红婵离开跳台开始计时,取竖直向下为正方向,不考虑空气阻力和水平方向的运动,其速度随时间变化的图像简化为如图所示,则全红婵( )
A. 在 时刻运动到最高点
B. 在 时间内的加速度先减小后增大
C. 在 时间内的平均速度大小为
D. 在 时间内的平均速度大小为
【例 6】甲、乙两物体在 t=0 时刻经过同一位置沿 x 轴运动,其 v-t 图像如图所示,则( )
A. 甲、乙在 t=0 到 t=1s 之间沿同一方向运动
B. 乙在 到 之间的位移为零
C. 甲在 到 之间做往复运动
D. 甲、乙在 时的加速度方向相同
【例 7】甲、乙两物体从地面同时竖直向上运动,甲做竖直上抛运动,乙做加速度大小逐渐减小的减速运动,它们同时到达同一最大高度。则在开始运动时( )
A. 甲的加速度大于乙的加速度 B. 乙的加速度大于甲的加速度
C. 甲的速度大于乙的速度 D. 乙的速度大于甲的速度
【例 8】物体甲运动的 图象和物体乙运动的 图象分别如图的甲、乙所示,则对这两个物体的运动情况判断正确的是( )
甲
乙
A. 甲在整个 6s 时间内通过的位移为零 B. 甲的速度先减小后增大
C. 乙在整个 时间内通过的位移为零 D. 乙的速度先减小后增大
【例 9】如图所示,图甲为质点 和 做直线运动的 图像,图乙为质点 和 做直线运动的 图像,由图可知( )
甲
乙
A. 到 时间内, 和 两个质点的运动方向均发生了改变
B. 到 时间内, 和 两个质点的速度均一直减小
C. 若 时刻 、 两质点第一次相遇,则 时刻 、 两质点第二次相遇
D. 若 时刻 、 两质点第一次相遇,则 时刻 、 两质点第二次相遇
a-t 图像:
【例 1】一物体做直线运动, 其加速度随时间变化的 a-t 图象如图所示. 下列 v-t 图象中,
可能正确描述此物体运动的是
A.
B .
C.
D
【例 2】 时刻,质点 从原点由静止开始做直线运动,其加速度 随时间 按图示的正弦曲线变化,周期为 。在 时间内,下列说法正确的是( )
A. 时, 回到原点
B. 时, 的运动速度最小
C. 时, 到原点的距离最远
D. 时, 的运动速度与 时相同
【例 3】近年来,一些高级轿车的设计师在关注轿车的加速性能的同时,提出了“加速度的变化率”的概念,用这一新的概念来描述轿车加速度随时间变化的快慢,轿车的“加速度的变化率”越小,乘坐轿车的人感觉越舒适。图示是一辆汽车在水平公路上行驶时加速度随时间变化的关系图像,则下列说法正确的是( )
A. 从运动学角度的定义,“加速度的变化率”的单位应是
B. 加速度的变化率保持为 0 的直线运动是匀变速直线运动
C. 若加速度与速度同方向,如图所示的 图像,表示的是物体的速度在减小
D. 若加速度与速度同方向,如图所示的 图像,已知物体在 时速度为 ,则 末的速度大小为
【例 4】物体在一条直线上运动的图像如图所示,横、纵截距分别为 和 ,下列说法正确的是( )
A. 若该图像为 图像,则物体速度一直减小
B. 若该图像为 图像,则物体的加速度大小为
C. 若该图像为 图像,则物体的速度变化为
D. 若该图像为 图像,则物体的初速度为
特殊运动学图像:
【例 1】在平直公路上有甲、乙两辆汽车同时从同一位置沿着同一方向做匀加速直线运动, 它们速度的平方随位移变化的图像如图所示,则( )。
A. 甲车的加速度比乙车的加速度大
B. 在 处甲乙两车的速度相等
C. 在 处甲乙两车相遇
D. 在 末甲乙两车相遇
【例 2】一质量为 的物体沿 轴正方向运动,加速度 随位移 的变化关系如图所示, 图像关于原点 0 对称,则物体( )。
A. 在 0 点的速度最小
B. 在 点的速度最大
C. 在 和 两点的速度相等
D. 在 和 两点的速度相等
【例 3】一汽车从静止开始做匀加速直线运动,然后刹车做匀减速直线运动,直到停止。下列速度 和位移 的关系图象中,能描述该过程的是( )。
A.
B.
C.
D.
【例 4】物体沿固定斜面不受外力干扰从静止开始向下运动,经过时间 滑至斜面底端。已知在运动过程中物体所受的摩擦力恒定。若用 和 分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能,则下列图像中可能正确的是( )。
A
B
C
D
【例 5】如图所示,足够长的粗糙斜面固定在地面上,某物块以初速度 从底端沿斜面上滑至最高点后又回到底端。上述过程中,若用 和 分别表示物块距水平地面高度、 位移、速度大小和加速度的大小, t 表示运动时间。下列图象中可能正确的是( )。
.
【例 6】如图所示,光滑轨道 MO 和 ON 底端对接且 两点高度相同。小球自 点右静止自由滚下,忽略小球经过 0 点时的机械能损失,以 分别表示小球的速度、位移、加速度和动能四个物理量的大小。下列图像中能正确反映小球自 点到 N 点运动过程的是( )。
A
B
C
D
【例 7】如图(a)所示,一物体以一定的初速度 从足够长斜面的底端沿斜面向上运动,此物体在斜面上的最大位移与斜面倾角 的关系由图(b)中的曲线给出。设各种条件下,物体与斜面间的动摩擦因数不变。取 。求:
(1)物体的初速度大小 及物体与斜面间的动摩擦因数 ；
(2)斜面倾角 为多大时,物体的位移 最小,并求出此 的值；
(3)在满足(2)的条件下,物体从出发到回到斜面底端所经过的时间 。
加速刹车模型:
【例 1】某同学到南安汽车站乘车,刚进站发现一辆汽车从车站出发,便赶紧喊司机停车. 该车由静止匀加速直线开出一段时间之后,司机听到该同学喊声,便刹车做匀减速直线运动 .这辆车从启动到停止一共经历时间是 ,前进了 ,在此过程中,汽车的最大速度为 ( )。
A. B. C. D. 无法确定
【例 2】汽车从 点由静止开始沿直线 做匀变速直线运动,第 末通过 点时关闭发动机,再经过 6s 到达 B 点时停止。已知 AB 之长为 30m,则下列说法正确的是( )。
A. 通过 点时的速度大小为
B. 通过 点时的速度大小为
C. 通过 AC 段的位移为
D. 汽车在 AC 与 CB 两段的平均速度大小不相同
【例 3】一物体沿直线由静止开始做匀加速直线运动,经 时间前进 ,立刻做匀减速直线运动,又经 时间前进 且速度恰好为零。已知 ,则( )。
A. B. C. 吧 D.
【例 4】物体从 点静止出发,先匀加速直线运动 (加速度大小为 )到某一最大速度 后立即做匀减速直线运动(加速度大小为 )至 点速度恰好减为零,所用时间为 ；现在物体以速度 v 匀速通过直线上的 A、B 两点,所用时间仍为 t.则物体的( )。
A. 为定值,且 ,与 、 的大小无关
B. 不为定值,其大小与 、 的大小有关
C. 的值必须满足
D. 、 必须均为定值
【例 5】如图所示, 时,一物体从光滑斜面上的 点由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动,经过 点后进入水平面做匀减速直线运动(经过 点前后速度大小不变),最后停在 C 点. 每隔 2 s 物体的瞬时速度大小记录在下表中,则下列说法中正确的是( )。
t/s 0 2 4 6
0 8 12 8
A. 的时刻物体恰好经过 点
B. 的时刻物体恰好停在 点
C. , 间的距离小于 、 间的距离
D. 物体运动过程中最大速度为
【例 6】一小圆盘静止在桌布上,位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的 AB 边重合,如图示,已知盘与桌布间的动摩擦因数为 ,盘与桌面间的动摩擦因数为 . 现突然以恒定加速度 将桌布抽离桌面,加速度方向是水平的且垂直于 边。(以 表示重力加速度)
(1)分别求盘在桌布上滑行和在桌面上滑行时加速度大小；
(2)如果盘不最终没有滑离桌面,求盘在桌布上相对桌面的位移大小与盘在桌面上滑动的位移大小之比；
(3)若圆盘最后未从桌面掉下,则加速度 满足的条件是什么？
运动学多过程问题:
【例 1】如图所示,竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面. 某一竖井的深度为 ,升降机运行的最大速度为 ,加速度大小不超过 . 假定升降机到井口的速度为 0 ,则将矿石从井底提升到井口的最短时间是( )
A. B. 16 s C. D.
【例 2】长为 的高速列车在平直轨道上正常行驶,速率为 ,要通过前方一长为 的隧道, 当列车的任一部分处于隧道内时,列车速率都不允许超过 。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为 和 ,则列车从减速开始至回到正常行驶速率 所用时间至少为( )
A. B.
C. D.
【例 3】我国高铁技术全球领先,乘高铁极大节省了出行时间。假设两火车站 W 和 G 间的铁路里程为 , 和 之间还均匀分布了 4 个车站。列车从 站始发,经停 4 站后到达终点站 G。设普通列车的最高速度为 ,高铁列车的最高速度为 。若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中,加速度大小均为 ,其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动,两种列车在每个车站停车时间相同,则从 到 乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为 ( )
A. 6 小时 25 分钟 B. 6 小时 30 分钟
C. 6 小时 35 分钟 D. 6 小时 40 分钟
【例 4】如图所示,某“闯关游戏”的笔直通道上每隔 8m 设有一个关卡,各关卡同步放行和关闭,放行和关闭的时间分别为 和 . 关卡刚放行时,一同学立即在关卡 1 处以加速度 由静止加速到 ,然后匀速向前,则最先挡住他前进的关卡是( )
A. 关卡 2 B. 关卡 3 C. 关卡 4 D. 关卡 5
【例 5】目前高速公路收费处,有 通道和人工通道。在 收费通道,车主只要在车辆前挡风玻璃上安装感应卡并预存费用,通过收费站时便不用人工缴费,也无须停车,高速通行费将从卡中自动扣除,即能够实现自动收费。如图,假设一辆汽车以正常行驶速 朝收费站沿直线行驶,如果过 通道,需要在距收费站中心线前匀减速至 , 然后以该速度匀速行驶一段距离到达中心线后,再匀加速至 正常行驶；如果过人工收费通道,汽车以 开始减速,需要恰好在中心线处匀减速至零,经过 缴费后,再匀加速至 正常行驶。设汽车在匀减速和匀加速过程中的加速度大小均为 ,求:
(1)汽车过人工收费通道,从减速开始,到收费后加速至 ,总共通过的路程和所需时间是多少
(2)若汽车通过 通道比人工收费通道节约时间 ,求汽车在 通道匀速行驶的距离。
追及相遇问题:
x-t图像:
【例 1】在平直公路上行驶的 车和 车,其位移一时间图像分别为图中直线 和曲线 ,已知 车的加速度恒定且 时直线 和曲线 刚好相切。下列说法正确的是( )
A. 车的速度大小为 B. 时, 车和 车的距离为
C. 时, 车在 车前方 处 D. 内, 车比 车多行驶
【例 2】某新新能源汽车以 的速度行驶过程中发现其前方 处有一辆货车,驾驶员立即刹车,其刹车过程中的 图像如图所示,同时货车以下列哪种运动行驶可避免相撞
B.
D.
A.
C.
v-t 图像:
【例 1】甲、乙两车在一平直道路上同向运动, 其 v-t 图象如图所示, 图中 和 的面积分别为 和 ,计时开始时,甲、乙两车相距 ,在两车运动过程中,下列说法正确的是( )。
A. 若甲车在乙车前方且 ,两车相遇 1 次
B. 若甲车在乙车前方且 ,两车相遇 2 次
C. 若乙车在甲车前方且 ,两车不会相遇
D. 若乙车在甲车前方且 ,甲车追上乙前 时刻相距最近
【例 2】在一大雾天,一辆小汽车以 30m/s 的速度匀速行驶在高速公路上,突然发现正前方 处有一辆大卡车以 的速度同方向匀速行驶,小汽车紧急刹车,刹车过程中刹车失灵(制动力减弱). 如图所示,图线a、b分别为小汽车和大卡车的 v-t 图象(忽略刹车反应时间), 以下说法正确的是( )。
A. 因刹车失灵前小汽车已减速,故不会发生追尾事故
B. 在 时发生追尾事故
C. 在 时发生追尾事故
D. 若紧急刹车时两车相距 40 米,则不会发生追尾事故且两车最近时相距 5 米
【例 3】甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其 v-t 图象如图所示。已知两车在 t=3s 时并排行驶,则( )。
A. 在 时,两车并排行驶
B. 在 时,乙车在甲车前
C. 两车另一次并排行驶的时刻是
D. 甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为
【例 4】带传感器的 A、B 两个小车同时从同一位置沿同一方向运动,通过计算机进行数据处理,得到了它们的 图像如图中 、 直线所示。已知两个小车可视为质点,小车在发动机作用下加速,在摩擦阻力作用下减速。下列说法中正确的是( )
A. A、B 两个小车均做匀加速直线运动
B. A 小车的加速度大小为
C. 相遇前两个小车间的最大距离为
D. 2s 时 A、B 两个小车相遇
【例 5】汽车 以 的速度向右做匀速直线运动,发现前方相距 处,有以 的速度同向运动的汽车 正开始刹车做匀减速运动直到静止后保持不动,其刹车的加速度大小 . 从刚刹车开始计时. 求:
(1)A 追上 B 前, A、B 间的最远距离；
(2)经过多长时间 A 恰好追上 B.
【例 6】在一次治理超载和超限的执法中,一辆执勤的警车停在公路边。当警员发现从他旁边以 的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定前去追赶。经过 后警车发动起来,并以 的加速度做匀加速运动,但警车的行驶速度必须控制在 以内。求:
(1)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少？
(2)警车发动后要多少时间才能追上货车？
自由落体和竖直上抛:
【例 1】一个重物离地面 时以 的速度竖直上抛,问从这时算起, :
(1)重物还能上升多高
(2)重物经过多少时间落到地面
(3)重物着地速度大小为多少
【例 2】2019 年,我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人 10 米跳台冠军。某轮比赛中,陈芋汐在跳台上倒立静止,然后下落,前 完成技术动作,随后 完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动,重力加速度大小取 ,则她用于姿态调整的时间约为 ( )
A. B. 0.4s C. D. 1.4s
【例 3】如图所示,杂技演员表演抛球游戏,他一共有 4 个球,每隔相等的时间竖直向上抛出一个小球 (不计一切阻力,小球间互不影响),若每个球上升的最大高度都是 1.8 米,忽略每个球在手中的停留的时间,重力加速度 取 ,则杂技演员刚抛出第 4 个球时,第 1 个球和第 2 个球之间的距离与第 3 个球和第 4 个球之间的距离之比为( )
A. B. C. D.
【例 4】国粹杂技给人以艺术的美感,杂技手抛球表演就深受广大市民喜爱。如左图,某演员持 A、B 两球作单手练习, A 球自空中某抛出点以速度 竖直向上抛出,之前以相同速度从该抛出点抛出的 球正好自 球正上方某处同时自由下落,此后两球的速度一时间图像 (v - t)如右图所示,右图中 ,两球在空中相遇后互不影响,则( )。
A. 球在 时刻到达最高点,若手不接球,此后在球落地前两球距离保持不变
B. A 球在 时刻到达最高点,若手不接球,此后在球落地前两球距离增加得越来越快
C. 时刻 , 两球相遇,此时两球速度相同
D. 时刻 两球相遇,在 这段时间内 两球的位移大小之比为
【例 5】有两位同学配合做了下实验,来估测某相机“傻瓜”模式的曝光时间(快门从打开到关闭的时间)；他们选择了一面贴了瓷砖的竖直墙面,一位同学从墙面上 点正上方距离 点 处的窗口让一个小石子无初速下落,另一位同学在小石子下落通过 点以后按动快门对小石子拍照,运动的小石子在照片上留下了一条模糊的径迹 (如图所示),他测得竖直墙面上每块瓷砖的高度为 ,忽略空气阻力,取 ,则相机该次的曝光时间最接近于( )
A. 0.01 s B. 0.025 C. 0.005s D. 0.055
【例 6】视为质点的甲、乙两个小球先后在同一水平面紧邻的两个位置以相同的初速度做竖直上抛运动,小球与出发位置的高度差 与时间 的图像如图所示,重力加速度为 ,根据图像所给的信息, 下列说法正确的是( )
A. 甲回到抛出点的时刻为
B. 乙回到抛出点的时刻为
C. 甲距抛出点的最大高度为
D. 甲、乙在同一水平线上时离抛出点的高度为
【例 7】小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后回到原高度再次下落,重复上述运动, 取小球的落地点为原点建立坐标系,竖直向上为正方向,下列速度 和位置 的关系图像中, 能描述该过程的是 ( ) C .
A
【例 8】将甲乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出,抛出时间相隔 ,它们运动的图像分别如直线甲乙所示. 则 ( )
A. 时,两球的高度相差一定为
B. 时,两球相对于各自的抛出点的位移相等
C. 两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等
D. 甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等
【例 9】一长为 的金属管从地面以 的速率竖直上抛,管口正上方高 处有一小球同时自由下落,金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为 ,不计空气阻力。关于该运动过程说法正确的是( )
A. 小球穿过管所用时间为
B. 若小球在管上升阶段穿过管,则
C. 若小球在管下降阶段穿过管,则
D. 小球不可能在管上升阶段穿过管
二、静力学
重力、弹力、摩擦力、牛三:
【例 1】如图所示,公园里有一仿制我国古代欹器的 U 形水桶,桶可绕水平轴转动,水管口持续有水流出,过一段时间桶会翻转一次,决定桶能否翻转的主要因素是( )
A. 水桶自身重力的大小
B. 水管每秒出水量的大小
C. 水流对桶撞击力的大小
D. 水桶与水整体的重心高低
【例 2】下列关于物理概念和物理现象的叙述正确的是( )
A. 重心不一定在物体上,任何形状规则的物体,它们的重心都在几何中心处
B. 书放在水平桌面上受到的支持力,是由于书发生了微小形变而产生的
C. 物体静止在水平地面上,由于受重力作用,使得物体和地面发生形变,物体产生了对地面的压力,且压力大小等于重力,方向竖直向下,所以压力就是重力
D. 把物体由赤道移到北极,若用天平称量,则示数在两地相同；若用弹簧秤称量,则示数在北极略微增大
【例 3】如图所示球或棒处于静止状态,则光滑接触面对球或棒的弹力分析正确的( )
A.
B.
C.
D.
【例 4】图中各物体均处于静止状态,图中画出了小球 所受弹力的情况,其中正确的是( )
B.
C.
D.
【例 5】如图所示,四根完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为 的拉力作用,而左端的情况各不相同:①弹簧的左端固定在墙上；②弹簧的左端受大小也为 的拉力作用；③弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动；④弹簧的左端拴一小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动。弹簧质量不计,以 依次表示四个弹簧的伸长量,则有 ( )
A. B. C. D.
【例 6】民间艺人用双手握住竖立的竹竿匀速上攀和匀速下滑时,他所受的摩擦力大小分别为 ,则( )
A. 向下、 向上,且 B. 向下、 向上,且
C. 向上、 向上,且 D. 向上、 向下,且
【例 7】如图所示, 三个物体质量相等,它们与传送带间的动摩擦因数也相同,
三个物体随传送带一起匀速运动,运动方向如图中箭头指示方向。下列说法正确的是( ) A. 物体受到的摩擦力方向向右 B. 三个物体中只有 物体不受摩擦力作用 C. 物体受到的摩擦力沿传送带向下 D. 、 两物体受到的摩擦力方向相反
【例 8】如图所示,物体 叠放在物体 上,水平力 作用于 ,使 一起共同匀速运动,各接触面间的摩擦力的情况是( )
A. A 对 C 有向左的摩擦力 B. C 对 B 有向左的摩擦力
C. 物体 C 受到三个摩擦力作用 D. 对地有向左的摩擦力
【例 9】试卷读卡器的原理可简化成如图所示的模型,搓纸轮与答题卡之间的动摩擦因数为 ,答题卡与答题卡之间的动摩擦因数为 ,答题卡与底部摩擦片之间的动摩擦因数为 , 正常情况下,读卡器能做到“每次只进一张答题卡”。搓纸轮沿逆时针方向转动,带动第一张答题卡向左运动,下列说法正确的是( )
A. 第一张答题卡受到搓纸轮的摩擦力向右
B. 后一张答题卡受到前一张答题卡的摩擦力向右
C. 最后一张答题卡受到摩擦片的摩擦力向右
D.
【例 10】最近,不少人喜欢踩着一种独轮车,穿梭街头。这种独轮车全名叫电动平衡独轮车,其中间是一个窄窄的轮子,两侧各有一块踏板。当人站在踏板上向右运动时,可简化为如图甲、乙所示的模型。关于人在运动中踏板对人脚的摩擦力,下列说法正确的是( )
A. 考虑空气阻力,当人以如图甲所示的状态向右匀速运动时,脚所受摩擦力向左
B. 不计空气阻力,当人以如图甲所示的状态向右加速运动时,脚所受摩擦力向左
C. 考虑空气阻力,当人以如图乙所示的状态向右匀速运动时,脚所受摩擦力可能为零
D. 不计空气阻力,当人以如图乙所示的状态向右加速运动时,脚所受摩擦力不可能为零
【例 11】一些巧妙的工业设计能极大地为人们的生活提供便利。如图是竖直放置的某款可调角度的简便磨刀器,该磨刀器左右两侧对称,通过调整磨刀角度可以使该磨刀器的两侧面与刀片尖端的两侧面紧密贴合,就可以轻松满足家庭日常的各种磨刀需求。关于在使用磨刀器的过程中,下列说法正确的是( )
A. 向后轻拉刀具, 磨刀器受到的摩擦力向前
B. 若水平匀速向后拉动刀具,则磨刀器对刀具的作用力竖直向上
C. 加速后拉刀具,刀具受到的摩擦力小于磨刀器受到的摩擦力
D. 对同一把刀具在竖直方向上施加相同压力时,磨刀器的夹角越小,越难被拉动
【例 12】如图,黑板擦在手施加的恒力 作用下匀速擦拭黑板。已知黑板擦与竖直黑板间的动摩擦因数为 ,不计黑板擦的重力,则它所受的摩擦力大小为( )
A. B. C. D.
【例 13】一本质量为 的书平放在水平桌面上,将一张 纸夹在书页间,如图所示。已知书与桌面间的动摩擦因数为 , 纸与书页间的动摩擦因数为 ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力, 纸的质量忽略不计。现有一水平向右的力 作用于 纸上,若要使书与 纸一起运动,则 纸上面书页的质量应至少大于( )
A. B. C. D.
【例 14】如图所示,甲、乙两人在粗糙地面上“拔河”。两人中间地面有一分界线,约定先使对方越过分界线者为赢,若绳子质量不计,甲乙与地面的动摩擦因数相同,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是( )
A. 甲对绳的拉力与绳对乙的拉力是一对平衡力
B. 甲对绳的拉力与乙对绳的拉力是一对相互作用力
C. 若甲的质量比乙大,则甲能赢得“拔河”比赛的胜利
D. 甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是一对作用力与反作用力
胡克定律应用:
【例 1】如图所示,为一种倾斜放置的装取台球的装置,圆筒底部有一轻质弹簧,每个台球的质量均为 ,半径均为 ,圆筒的内径略大于台球的直径. 当将筒口处台球缓慢取走后, 又会冒出一个台球,刚好到达被取走台球的位置. 若圆筒与水平面之间的夹角为 ,重力加速度为 ,忽略球与筒间的摩擦力 . 则弹簧的劲度系数为( )
A. B. C. D.
【例 2】如图所示为一轻质弹簧的长度 和弹力 的关系图线,根据图线可以确定( )
A. 弹簧的原长为
B. 弹簧的劲度系数为
C. 弹簧伸长 时,弹力大小为
D. 弹簧伸长 时,弹力大小为
【例 3】两个劲度系数分别为 和 的轻质弹簧 a、b 串接在一起, a 弹簧的一端固定在墙上,如图所示,开始时弹簧均处于原长状态,现用水平力作用在 弹簧的 端向右拉动弹簧,当 a 弹簧的伸长量为 L 时( )
A. 弹簧的伸长量为
B. b 弹簧的伸长量也为 L
C. 端向右移动的距离为
D. 端向右移动的距离为
【例 4】如图所示,两木块的质量分别为 和 ,两轻质弹簧的劲度系数分别为 和 ,上面木块压在上面的弹簧上(但不栓接),整个系统处于平衡状态,现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧,求在这过程中下面木块移动的距离。
【例 5】如图所示,原长分别为 和 ,劲度系数分别为 和 的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上,两弹簧之间有一质量为 的物体,最下端挂着质量为 的另一物体,整个装置处于静止状态。求:
(1)这时 、 受到的弹力；
(2)这时两弹簧的总长；
(3)若用一个质量为 的平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起,直到两弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和,求这时平板受到下面物体 的压力。
【例 6】如图所示,质量为 的物体 压在放于地面上的竖直轻弹簧 上,上端与轻弹簧 相连,轻弹簧 上端与质量为 的物体 相连,物体 通过轻绳跨过光滑的定滑轮与轻质小桶 相连, 、 均静止. 现缓慢地向小桶 内加入细砂,当弹簧 恰好恢复原长时,(小桶一直未落地) 求:
(1)小桶 P 内所加入的细砂质量；
(2)小桶在此过程中下降的距离.
力的合成与分解、共点力平衡:
【例 1】下面关于合力和它的两个分力的关系的叙述中, 正确的有 ( )
A. 合力一定大于其中任意的一个分力
B. 合力有可能小于其中任意一个分力
C. 两个分力的大小不变,夹角在 之间变化,夹角越大,其合力越小
D. 两个力 和 的夹角 不变, 大小不变,只要 增大,合力 就一定增大
【例 2】将一个已知力分解为两个力时,下列情况得到唯一解的是( )
A. 已知一个分力的大小和另一个分力的方向,求第一个分力的方向和另一个分力的大小
B. 已知两个分力的大小,求两个分力的方向
C. 已知一个分力的大小和方向,求另一个分力的大小和方向
D. 已知两个分力的方向,求两个分力的大小
【例 3】如图所示,某物体在四个共点力作用下处于平衡状态,若将 的力沿逆时针方向转动 90°,其余三个力的大小和方向不变,则此时物体所受合力的大小为( )
A. 0 B. C. D.
【例 4】如图所示,作用在一个物体上的六个共点力的大小分别为 , 相邻两力间的夹角均为 ,其合力为 ；若撤去其中的一个大小为 的力,其余五个力的合力为 ,则 的大小分别为 ( )
A. ; B. ;
C. ; D. ;
【例 5】如图所示,蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上,并处于静止状态。蛛丝 、 与竖直方向夹角分别为 。用 分别表示 的拉力,则 ( )
A. 的竖直分力大于 的竖直分力 B. 的竖直分力等于 的竖直分力
C. 的水平分力大于 的水平分力 D. 的水平分力等于 的水平分力
【例 6】如图所示,质量为 的氢气球通过细绳与水平地面上一块质量为 的砖块绑在一起, 氢气球由于受风力作用而使拉住它的细绳与地面的夹角为 ,当氢气球受到的水平风力增大时(两物体始终处于静止状态)( )
A. 砖块对地面的压力变大 B. 地面对砖块的支持力变小
C. 砖块所受地面的摩擦力变大 D. 绳子对气球的拉力大小不变
【例 7】2018 年 10 月 23 日,港珠澳跨海大桥正式通车。为保持以往船行习惯,在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥,其索塔与钢索如图所示。下列说法正确的是 ( )
A. 增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
B. 为了减小钢索承受的拉力,可以适当降低索塔的高度
C. 索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时,钢索对索塔的合力竖直向下
D. 为了使索塔受到钢索的合力竖直向下, 索塔两侧的钢索必须对称分布
【例 8】如图所示是轿车常用的千斤顶,当摇动把手时,螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢,从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为 ,此时千斤顶两臂间的夹角为 . 下列判断正确的是( )
A. 该汽车的重力等于
B. 此时千斤顶每臂受到的压力大小均为
C. 若继续摇动把手,将汽车顶起,千斤顶每臂受到的压力将减小
D. 若继续摇动把手,将汽车顶起,千斤顶每臂受到的压力将增大
【例 9】明朝谢肇淛的《五杂组》中记载:“明姑苏虎丘寺庙倾侧,议欲正之,非万缗不可:一游僧见之,曰: 无烦也,我能正之 . ”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去,经月余扶正了塔身. 假设所用的木楔为等腰三角形,木楔的顶角为 ,现在木楔背上加一力 , 方向如图所示,木楔两侧产生推力 ,则( )
A. 若 一定, 大时 大 B. 若 一定, 小时 大
C. 若 一定, 大时 大 D. 若 一定, 小时 大
【例 10】在教室门与地面间缝隙处塞紧一个木楔(侧面如图所示),能把门卡住不易被风吹动。下列分析正确的是( )
A. 门不易被风吹动的原因是因为风力太小
B. 门被卡住时,将门对木楔的力正交分解,其水平分力大小小于地面给木楔的摩擦力大小
C. 门被卡住时,将门对木楔的力正交分解,其水平分力大小等于地面给木楔的摩擦力大小
D. 塞在门下缝隙处的木楔,其顶角 无论多大都能将门卡住
【例 11】尖劈可用来卡紧物体,在距今约 40-50 万年的新石器时代的石斧、石矛都说明尖劈是人类最早发明并广泛使用的一种简单的工具. 如图所示为顶角很小的木质尖劈, 将它嵌入木头缝中,可起到卡紧物体的目的. 已知木质尖劈与木头间的动摩擦因数为 , 为了使木质尖劈起到卡紧物体的作用,则木质尖劈的顶角最大约为 A. 30° B. 15° C. D.
【例 12】筷子是中华饮食文化的标志之一,筷子在先秦时称为“梜”,汉代时称“箸”,明代开始称“筷”,如图所示,用筷子夹质量为 的小玻璃球,假设筷子均在竖直平面内,且每根筷子和竖直方向的夹角均为 ,小球静止,已知小球与筷子之间的动摩擦因数为 , 最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为 ,则下列说法正确的是( )
A. 每根筷子对小球的压力的最小值为
B. 每根筷子对小球的压力的最小值为
C. 每根筷子对小球的压力的最大值为
D. 每根筷子对小球的压力的最大值为
【例 13】如图, A、B 的重力分别为 和 ,各接触面间的动摩擦因数均为 0.2, 连接墙壁与 之间的细绳 与水平方向夹角为 ,现从 下方向右匀速拉出 。求: (sin )。求:
(1)此时绳 MN 对 A 的拉力大小为多少？
(2)所需的水平拉力 F 为多大？
受力分析、整体隔离法:
【例 1】(2024 河北)如图,弹簧测力计下端挂有一质量为 的光滑均匀球体,球体静止于带有固定挡板的斜面上,斜面倾角为 , 挡板与斜面夹角为 . 若弹簧测力计位于竖直方向,读数为 取 ,挡板对球体支持力的大小为( )
A. B. C. D.
【例 2】(2023·广东)如图所示,可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面,与竖直方向夹角为 。船和机器人保持静止时,机器人仅受重力 、 支持力 、摩擦力 和磁力 的作用,磁力垂直壁面。下列关系式正确的是( )
A. B. C. D.
【例 3】如图所示,固定在地面上的带凹槽的长直杆与水平面成 角,轻质环 套在杆上,置于凹槽内质量为 的小球 通过一条细绳跨过定滑轮与环 连接. 、 静止时, 滑轮右侧细绳与杆间的夹角为 ,重力加速度为 ,不计一切摩擦,下列说法正确的是 ( )
A. a 受到 3 个力的作用 B. b 受到 3 个力的作用
C. 细杆对 的作用力大小为 . 细绳对 的拉力大小为
【例 4】(2024·湖北)如图所示,两拖船 、 拉着无动力货船 一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进,两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为 。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为 ,方向与船的运动方向相反,则每艘拖船发动机提供的动力大小为( )
A. B. C. 2f D.
【例 5】如图所示,两个质量均为 的小球通过两根轻弹簧 A、B 连接,在水平外力 作用下,系统处于静止状态,弹簧实际长度相等. 弹簧 A、B 的劲度系数分别为 、 ,且原长相等. 弹簧 、 与竖直方向的夹角分别为 与 . 设 、 中的拉力分别为 、 ,小球直径相比弹簧长度可忽略,重力加速度为 ,则( )
A. B. C. D.
【例 6】在恒力 作用下, a、b 两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动,则关于它们受力情况的说法正确的是( )
A. a 一定受到 4 个力
B. b 可能受到 4 个力
C. a 与墙壁之间一定有弹力和摩擦力
D. a 与 b 之间不一定有摩擦力
【例 7】如图所示,质量为 的木块 放在质量为 的三角形斜劈上,现用大小均为 、 方向相反的水平力分别推 A 和 B,它们均静止不动,则( )
A. A 与 B 之间一定存在摩擦力
B. B 与地面之间可能存在摩擦力
C. B 对 A 的支持力一定大于 mg
D. 地面对 B 的支持力的大小一定等于
【例 8】(2024 浙江)如图所示,在同一竖直平面内,小球 A、B 上系有不可伸长的细线 a、 和 ,其中 的上端悬挂于竖直固定的支架上, 跨过左侧定滑轮、 跨过右侧定滑轮分别与相同配重 、 相连,调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球 、 和配重 质量均为 ,细线 、 平行且与水平成 (不计摩擦),则细线 、 的拉力分别为( )
A. B. C. D.
【例 9】如图所示,有 5000 个质量均为 的小球,将它们用长度相等的轻绳依次连接,再将其左端用细绳固定在天花板上,右端施加一水平力使全部小球静止. 若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为 . 则第 2011 个小球与 2012 个小球之间的轻绳与水平方向的夹角 的正切值等于( )
A. B. C. D.
【例 10】如图所示,用轻绳系住一质量为 的匀质大球,大球和墙壁之间放置一质量为 的匀质小球,各接触面均光滑。系统平衡时,绳与竖直墙壁之间的夹角为 ,两球心连线 0102 与轻绳之间的夹角为 ,则 、 应满足( ) A. B. C. D.
绳杆模型:
【例 1】如图,两个轻环 和 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻(质量不计)环,其两端各系一质量为 的小球。在 和 之间的细线上悬挂一小物块。平衡时, 、 间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为
A. B. C. D.
【例 2】如图所示,悬挂物体甲的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上 点处；绳的一端固定在墙上,另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连. 甲、乙两物体质量相等. 系统平衡时, 点两侧绳与竖直方向的夹角分别为 和 . 若 ,则 等于( )
A. 80° B. 55° C. 60° D. 45°
【例 3】如图所示,一重为 的球固定在支杆 的上端,今用一段绳子水平拉球,使杆发生弯曲,已知绳的拉力大小为 ,则 杆对球的作用力( )
A. 大小为 ,方向水平向左
B. 大小为 ,方向竖直向上
C. 大小为 ,方向与水平方向成 角斜向左上方
D. 大小为 ,方向与水平方向成 角斜向左上方
【例 4】如图所示,轻绳 跨过固定在水平横梁 右端的定滑轮挂住一个质量为 的物体, ；轻杆 一端用铰链固定在竖直墙上,另一端 通过细绳 拉住, 与水平方向也成 角,轻杆的 点用细绳 拉住一个质量也为 的物体, , 下列说法正确的是( )
(a)
(b)
A. 横梁 对 端的弹力大小为
B. 轻杆 对 端的弹力大小为
C. 轻绳 段的张力与细绳 的张力之比为
D. 轻绳 段的张力与细绳 的张力之比为
【例 5】如图,一根质量为 的匀质绳子,两端分别固定在同一高度的两个钉子上,中点悬挂一质量为 的物体。系统平衡时,绳子中点两侧的切线与竖直方向的夹角为 , 钉子处绳子的切线方向与竖直方向的夹角为 ,则( )
A. B. C. D.
摩擦力综合分析:
【例 1】如图甲、乙所示,倾角为 的斜面上放置一滑块 ,在滑块 上放置物块 , 和 相对静止,一起沿斜面匀速下滑,下列说法正确的是( )
甲
乙
A. 图甲中物块 受到摩擦力
B. 图乙中物块 受到摩擦力
C. 图甲中物块 受到水平向左的摩擦力
D. 图乙中物块 受到与斜面平行向上的摩擦力
【例 2】如图,手握一个水瓶,处于倾斜静止状态,以下说法正确的是( )
A. 松手时瓶容易滑下,是因为手和瓶之间的动摩擦因数变小
B. 增大手的握力,瓶更难下滑,是因为瓶受到的摩擦力增大
C. 保持瓶静止时的倾斜程度不变,增大握力,手对瓶的摩擦力不变
D. 手握瓶竖直静止时与倾斜静止时, 瓶受到的摩擦力大小相等
【例 3】如图所示,一同学站在木板上用力向右推木箱,该同学的脚与木板之间没有相对运动 . 若地面与木板、木箱之间均是粗糙的, 下列说法正确的是 ( )
A. 若木箱静止,木板向左运动,则地面对木板的摩擦力方向向右,对木箱没有摩擦力
B. 若木板静止,木箱向右运动,则地面对木板的摩擦力方向向右,对木箱的摩擦力方向向左
C. 若木板、木箱均静止,地面对木箱和木板均没有摩擦力
D. 若木箱向右运动,木板向左运动,则地面对木板的摩擦力方向向左,对木箱的摩擦力方向向右
【例 4】物体 放置在倾角 的斜面上,绳子跨过两个光滑轻质滑轮后一端系在 上, 另一端系在竖直墙壁上,动滑轮下面悬挂一物体 ,物体 质量为物体 质量的 ,系在竖直墙壁上的绳子与竖直方向夹角 时,物体 刚好不下滑。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则物体 A 与斜面之间的动摩擦因数为( )
A. B. C. D.
【例 5】如图所示,物块在水平向左的外力 的作用下沿斜面匀速下滑,该过程中斜面始终静止在水平地面上,下列说法正确的是( )
A. 地面对斜面的摩擦力水平向左
B. 地面对斜面的支持力大于物块与斜面所受重力之和
C. 物块与斜面的接触面可能是光滑的
D. 物块一定受到沿斜面向上的摩擦力
【例 6】如图所示,一倾角为 的斜面固定在水平地面上,一物块在水平力 作用下静止在斜面上,物块的质量为 ,物块与斜面间的动摩擦因数为 。g 取 , , 最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则 F 的大小可能为( )
C. 5.0N
A. B. D.
【例 7】如图所示, A 是一质量为 的盒子, B 的质量为 ,它们间用轻绳相连,跨过光滑的定滑轮, A 置于倾角为 的斜面上, B 悬于斜面之外,整个系统处于静止状态。现在向 中缓慢地加入沙子,直至 将要滑动的过程中( ) A. 绳子所受拉力始终不变 B. 斜面所受地面的摩擦力逐渐增大 C. 定滑轮所受作用力始终不变 D. A 所受的摩擦力先减小后反向增大
【例 8】如图所示,倾角为 的斜面体 置于水平地面上,小物块 置于斜面上,通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏 连接,连接 的一段细绳与斜面平行。在 中的沙子缓慢流出的过程中, a、b、c 都处于静止状态,则( )。
A. 对 的摩擦力可能始终增加 B. 地面对 的支撑力始终变小
C. 对地面的摩擦力方向始终向左 D. 对地面的摩擦力方向始终向右
【例 9】如图所示,物块放在倾斜的木板上,当木板的倾角 为 时,物块静止不动；当木板的倾角 为 时,物块匀加速下滑,在这两种情况下,物块所受摩擦力的大小恰好相等,则物块和木板间的动摩擦因数为( )
A . 0.5 B. C. D.
【例 10】长木板上表面的一端放有一个木块,木块与木板接触面上装有摩擦力传感器,木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角 变大),另一端不动,如图甲所示,摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力 随角度 的变化图像如图乙所示. 重力加速度为 ,下列判断正确的是( )
甲 乙
A. 木块与木板间的动摩擦因数
B. 木块与木板间的动摩擦因数
C. 木板与地面的夹角为 时,木块做自由落体运动
D. 木板由 转到 的过程中,木块的速度变化越来越快
【例 11】如图所示, ABCD 为倾角为 的正方形斜面,其中 与底边 平行、 与 AD 平行。斜面上有一质量为 的物块,在斜面内对物块施加平行于 向左的拉力 , 物块恰好沿斜面对角线 BD 匀速下滑。下列叙述不正确的是 ( )
A. 物块所受摩擦力的方向沿 BD 向上 B. 水平向左的拉力大小等于
C. 滑动摩擦力的大小等于 D. 物块与斜面间的动摩擦因数为
大 Y 模型:
【例 1】(2023·海南)如图所示,工人利用滑轮组将重物缓慢提起,下列说法正确的是( )
A. 工人受到的重力和支持力是一对平衡力
B. 工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力
C. 重物缓慢拉起过程,绳子拉力变小
D. 重物缓慢拉起过程,绳子拉力不变
【例 2】图甲所示是古代某次测量弓力时的情境,图乙为其简化图,弓弦挂在固定点 上, 弓下端挂一重物,已知弓弦可看成遵循胡克定律的弹性绳,重物质量增减时弓弦始终处于弹性限度内,不计弓弦的质量和 点处的摩擦,忽略弓身的形变,则 ( )
甲
7.
A. 若减少重物的质量, 与 的夹角不变
B. 若增加重物的质量, 与 的夹角减小
C. 若减少重物的质量,弓弦的长度不变
D. 若增加重物的质量,弓弦的长度变短
【例 3】如图所示,安全出口指示牌通过两条长度相同的链条竖直悬挂在固定于天花板横梁的挂钩上,其中 为挂钩与天花板的连接点, 为链条与指示牌的连接点, 和 分别关于指示牌中间对称,两链条的长度不变且始终对称,下列分析正确的是( )
甲
乙
A. 甲图中仅减小 距离,指示牌静止时,每根链条的拉力变小
B. 甲图中仅减小 距离,指示牌静止时,每根链条的拉力变小
C. 甲图中链条 断开,指示牌重新恢复静止后,指示牌所受合力变大
D. 乙图中若适当调整 之间的距离,指示牌静止时,每根链条的拉力可能都等于指示牌的重力
【例 4】如图所示,轻绳 1 两端分别固定在 两点( 点在 点右上方),轻绳 1 上套有一个轻质的光滑小环 ,质量为 的物块 通过另一根轻绳 2 悬挂在环的下方,处于静止状态, 。现用一始终水平向右的力 缓慢拉动物块,直到轻绳 2 与 连线方向垂直。已知重力加速度为 。下列说法正确的是( )
A. 物块在缓慢移动过程中,轻绳 2 的延长线可能不平分
B. 施加拉力 前,轻绳 1 的张力大小为
C. 物块在缓慢移动过程中,轻绳 1 的张力增大
D. 物块在缓慢移动过程中,力 先增大后减小
【例 5】如图所示,在竖直放置的穹形支架上,一根长度不变且不可伸长的轻绳通过轻质光滑滑轮悬挂一重物 。现将轻绳的一端固定于支架上的 点,另一端从 点沿支架缓慢地向 点靠近( 点与 点等高)。则在此过程中绳中拉力大小( ) A. 先变大后不变 B. 先变大后变小 C. 先变小后不变 D. 先变小后变大
【例 6】如图所示,在竖直平面内,一根不可伸长的轻质软绳两端打结系于 “V” 型杆上的 A. B 两点,已知 边竖直,且 ,细绳绕过光滑的滑轮,重物悬挂于滑轮下处于静止状态。若在纸面内绕端点 O 按顺时针方向缓慢转动“V”型杆,直到 ON 边竖直,绳子的张力为 T,则( )。
A. 张力 T 一直增大 B. 张力 T 先减小后增大
C. 张力 T 一直减小 D. 张力 T 先增大后减小
【例 7】如图所示,倾角为 的粗糙斜劈放在粗糙水平面上,物体 放在斜劈的斜面上,轻质细线一端固定在物体 上,另一端绕过光滑的定滑轮 1 固定在 点,光滑滑轮 2 下悬挂物体 ,系统处于静止状态。若将固定点 向左移动少许,而物体 与斜劈始终静止,则下列说法错误的是( )
A. 斜劈对地面的压力不变
B. 地面对斜劈的摩擦力增大
C. 斜劈对物体 的摩擦力大小可能不变
D. 若将固定点 向下移动少许,斜劈对物体 的摩擦力不变
旋转三角形:
【例 1】如图所示,一小球放置在木板与竖直墙面之间. 设墙面对球的压力大小为 ,木板对小球的支持力大小为 . 以木板与墙连接点为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置 . 不计摩擦,在此过程中( )。
A. 始终减小, 始终减小 B. 始终减小, 始终增大
C. 先增大后减小, 始终减小 D. 先增大后减小, 先减小后增大
【例 2】细绳跨过滑轮系住一个质量为 的球,球靠在光滑竖直的墙上,如图所示,不计滑轮与细绳的质量及摩擦,当用力 拉动小球使小球匀速上升时,则拉力 的大小为( )。
A. 越来越大 B. 越来越小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大
【例 3】如图,一根轻质木棒 , 端用光滑铰链固定于墙上,在 0 端下面吊一个重物, 上面用细绳 BO 系于顶板上,现将 B 点逐渐向右移动,并使棒 AO 始终保持水平,则( )。 A. B0 绳上的拉力逐渐增大 B. BO 绳上的拉力先变小后变大 C. 轻杆的弹力先变小后变大 D. 轻杆的弹力逐渐变小
【例 4】如图所示,小球用细绳系住,绳的另一端固定于 点。现用水平力 缓慢推动斜面体,小球在斜面上无摩擦地滑动,细绳始终处于直线状态,当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平,此过程中斜面对小球的支持力 以及绳对小球的拉力 的变化情况是( )
A. 不断增大 B. 不断减小
C. 先增大后减小 D. 先减小后增大
【例 5】如图所示,固定的倾斜光滑杆上套有一个重环,绕过光滑定滑轮的轻绳一端与重环相连,另一端施加拉力 使重环从 点缓慢上升到 点。设杆对重环的弹力大小为 ,整个装置处于同一竖直平面内,在此过程中( )
A. 逐渐增大, 逐渐增大
B. 逐渐增大, 先减小后增大
先减小后增大, 逐渐增大
D. 先减小后增大, 先减小后增大
【例 6】(19 全国 1)如图,一粗糙斜面固定在地面上,斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块 。另一端与斜面上的物块 相连,系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动 ,直至悬挂 的细绳与竖直方向成 。已知 始终保持静止,则在此过程中
A. 水平拉力的大小可能保持不变
B. M 所受细绳的拉力大小一定一直增加
C. M 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D. M 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
【例 7】有一个直角支架 水平放置,表面粗糙, 竖直向下,表面光滑. 上套有小环 上套有小环 ,两环质量均为 ,两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连,并在某一位置平衡 (如图所示). 现将 环向左移一小段距离,两环再次达到平衡, 那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较, 杆对 环的摩擦力 ,支持力 和细绳上的拉力 的变化情况是( )。
A. 不变, 变大, 不变
B. 不变, 变小, 变小
C. C. N 变小, T 变大, f 不变
D. 变大, 变小, 变小
【例 8】半圆柱体 放在粗糙的水平地面上,其右端有固定放置的竖直挡板 。在 和 之间放有一个光滑均匀的小圆柱体 ,整个装置处于静止状态,如图所示是这个装置的纵截面图。若用外力使 保持竖直并且缓慢地向右移动,在 落到地面以前,发现 始终保持静止,在此过程中,下列说法中正确的是( )
A. 对 的弹力逐渐减小
B. 地面对 的摩擦力逐渐增大
C. 、 间的弹力先减小后增大
D. 地面对 的支持力始终不变
相似三角形:
【例 1】如图所示,绳 与杆 的质量均不计, 端用铰链固定,滑轮在 点正上方(滑轮大小及摩擦均不计). 端吊一质量为 的重物,现施拉力 将 缓慢上拉 (均未断),在 杆达到竖直位置前( )。
A. 绳 上的拉力一直变小 B. 绳 上的拉力一直变大
C. 杆 上的弹力一直变大 D. 杆 上的弹力大小不变
【例 2】如图所示,固定在水平面上半径为 的光滑半球,球心 0 的正上方固定一个小定滑轮,细绳一端拴一小球,小球置于半球面上的 点,另一端绕过定滑轮,如图所示. 已知小定滑轮到半球顶点的高度为 ,绳子的长度为 。今缓慢拉绳使小球从 点滑向半球顶点 (未到顶点),则此过程中,半球对小球的支持力大小 及细绳的拉力 大小的变化情况是 ( )。
C.N 变小, T 变大 D.N 变大, T 变小
【例 3】如图所示,木板 B 放置在粗糙水平地面上, O 为光滑铰链。轻杆一端与铰链 O 固定连接,另一端固定连接一质量为 的小球 。现将轻绳一端拴在小球 上,另一端通过光滑的定滑轮 0 ’由力 F 牵引,定滑轮位于 0 的正上方,整个系统处于静止状态。现改变力 F 的大小使小球 和轻杆从图示位置缓慢运动到 正下方,木板始终保持静止,则在整个过程中( )
A. 外力 大小不变
B. 轻杆对小球的作用力大小不变
C. 地面对木板的支持力逐渐变小
D. 地面对木板的摩擦力逐渐增大
【例 4】如图所示,竖直杆一端固定在地面上,另一端固定一定滑轮,轻质硬杆 AO 可绕转轴 在竖直平面内自由转动,细绳 悬挂一重物,细绳 跨过定滑轮。在细绳 末端施加一拉力 ,初态时重物静止在位置 (如图中实线所示),现改变拉力 的大小,使重物静止在位置 II(如图中虚线所示, A0 水平),不计各处的摩擦,下列说法正确的是( )
A. 位置 I 硬杆 A0 上的力为拉力
B. 位置 II 细绳 CO 上的力大于硬杆 AO 上的力
C. 两位置硬杆 AO 上的力大小相等
D. 位置 I 细绳 CO 上的力小于位置 II 细绳 CO 上的力
【例 5】如图所示,固定在竖直平面内的半径为 的光滑圆环的最高点 处有一个光滑的小孔,一质量为 的小球套在圆环上,一根细线的一端拴着这个小球,细线的另一端穿过小孔 ,手拉细线使小球从 处沿圆环向上移动。在移动过程中手对细线的拉力 和轨道对小球的弹力 的大小变化情况是( )
A. 缓慢上移时, 减小, 不变
B. 缓慢上移时, 不变, 减小
C. 缓慢上移跟匀速圆周运动相比,在同一位置 点的拉力 相同
D. 缓慢上移跟匀速圆周运动相比,在同一位置 点的弹力 相同
【例 6】如图所示,一轻杆通过铰链固定在竖直墙上的 点,轻杆的另一端 用弹性轻绳连接,轻绳的另一端固定在竖直墙上的 点。某人用竖直向下、大小为 的拉力作用于 点, 静止时 构成等边三角形。下列说法正确的是( )
A. 此时弹性轻绳的拉力大小为
B. 此时弹性轻绳的拉力大小为
C. 若缓慢增大竖直向下的拉力,则在 到达水平位置之前,轻绳 的拉力增大
D. 若缓慢增大竖直向下的拉力,则在 到达水平位置之前,轻杆 对 点的作用力减小
【例 7】如图所示,四分之一圆柱体 放在水平地面上,右侧与一块固定的竖直挡板 接触； 球心 的正上方有一个大小可忽略的定滑轮 ,一根轻绳跨过定滑轮,一端和置于圆柱体 上的小球 (质量为 ) 连接,另一端系在固定竖直杆上的 点,一钩码 (质量为 ) 挂在 间的轻绳上,整个装置处于静止状态。不计一切摩擦。若在钩码下方再加挂一个钩码,整个装置再次处于静止状态时小球依然处于圆柱体 上,则此时与先前整个装置处于静止状态时相比( ) A. 轻绳的张力减小 B. P 对小球的弹力增大 C. 对 的压力增大 D. P 对地面的压力减小
【例 8】某物理兴趣小组为了模拟机器人“手臂”,制作了如图所示装置, 、 类似于人手臂的关节,能在竖直面内自由转动,前臂 末端系一重物和一轻绳,轻绳另一端跨过滑轮牵拉前臂。初始时,关节 、 均锁定,前臂 水平。小组成员解除关节 的锁定,通过拉绳缓慢提升重物,上臂 转过 。不计“手臂”重力及一切摩擦,下列说法正确的是( )
A. 绳 拉力先减小后增大
B. 绳 拉力先增大后减小
C. 前臂 受到的压力大小不变
D. 前臂 受到的压力先减小后增大
拉密三角形:
【例 1】如图,柔软轻绳 的一端 O 固定,其中间某点 拴一重物,用手拉住绳的另一端 。初始时, 竖直且 被拉直, 与 之间的夹角为 。现将重物向右上方缓慢拉起,并保持夹角 不变。在 OM 由竖直被拉到水平的过程中 A. MN上的张力逐渐增大 B. MN 上的张力先增大后减小 C. OM 上的张力逐渐增大 D. OM 上的张力先增大后减小
【例 2】如图所示,送水工人用推车运桶装水,到达目的地后,工人抬起把手,带动板 转至水平即可将水桶卸下。若桶与接触面之间的摩擦不计, 为锐角且保持不变,板
对水桶的压力大小分别为 ,则在 由竖直缓慢转到水平的过程中 ( )
A. 都不断增大
B. 不断增大, 不断减小
C. 不断减小, 先增大后减小
D. 先增大后减小, 不断减小
【例 3】青少年航空学校的学员会定期开展防眩晕训练, 如图甲所示。若某学员训练时, 左右手拉住圆环,处于平衡状态,左手刚好在水平状态,右手与水平方向有一定夹角,不考虑腿部受到的作用力,等效为如图乙模型,在圆环顺时针缓慢旋转 90°过程中,保持两手臂伸直状态(夹角 保持不变),则( )
图甲
图乙
A. 左手拉力一直变大 B. 两手的拉力都是先变大再变小
C. 左手拉力先变大再变小 D. 右手拉力一直变小
【例 4】如图,三根不可伸长的轻质细绳 交于点 绳水平,有一灯笼静止悬挂于 绳下端。现保持 点位置不变,对灯笼施加一个始终垂直于 绳的拉力 , 使灯笼沿顺时针缓慢移动直至 绳水平,绳中拉力分别记为 ,则在此过程中( )
A. 一直减小 一直增大 先减小再增大 先增大再减小
【例 5】(2022·河北)如图,用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的 点, 将木板以底边 为轴向后方缓慢转动直至水平,绳与木板之间的夹角保持不变,忽略圆柱体与木板之间的摩擦,在转动过程中 ( )
A. 圆柱体对木板的压力逐渐增大
B. 圆柱体对木板的压力先增大后减小
C. 两根细绳上的拉力均先增大后减小
D. 两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
【例 6】如图,倾角为 的斜面静置于粗糙水平面。物块 由一轻绳与小球 相连,轻绳跨过光滑定滑轮, 点为轻绳与定滑轮的接触点。初始时小球 受到水平向右的拉力 ,轻绳 段与 的夹角 ,整个系统处于静止状态。现改变拉力 ,将小球向右上方缓慢拉起,并保持夹角 不变。从初始状态到轻绳 段水平的过程中,斜面与物块 均保持静止,则在此过程中( )
A. 拉力 先增大后减小
B. 轻绳 段的张力先增大后减小
C. 地面对斜面的支持力逐渐增大
D. 地面对斜面的摩擦力先增大后减小
【例 7】《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在 的高压线上带电作业的过程。如图所示,绝缘轻绳 OD 一端固定在高压线杆塔上的 O 点,另一端固定在兜篮上。另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上 C 点的定滑轮,一端连接兜篮,另一端由工人控制。身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里,缓慢地从 点运动到处于 点正下方 点的电缆处。绳 一直处于伸直状态,兜篮、王进及携带的设备总质量为 ,不计一切阻力,重力加速度大小为 。 关于王进从 C 点运动到 E 点的过程中,下列说法正确的是( )。
A. 工人对绳的拉力一直变大
B. 绳 OD 的拉力一直变小
C. 当绳 CD 与竖直方向的夹角为 30 °时,工人对绳的拉力大小为
D. OD、CD 两绳拉力的合力大小大于
受力分析-综合应用:
【例 1】矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。当歼 20 隐形战斗机以速度 斜向上飞行时,其矢量发动机的喷口如图所示。已知飞机受到重力 、 发动机推力 、与速度方向垂直的升力 和与速度方向相反的空气阻力 。下列受力分析示意图可能正确的是( )
A .
BC . D
V
【例 2】如图所示,某同学在沙料场中发现沙子堆积时会形成圆锥体,且堆积过程中圆锥体的底角保持不变,他测得某堆沙子的底部周长约为 ,他查阅资料发现沙子之间的动摩擦因数约为 0.8 ,则这堆沙子的最大高度约为( )
A. B. C. D.
【例 3】如图所示,若在 点处用轻绳悬挂一个质量为 的物体处于平衡状态。 、 为竖直墙壁上等高的两点, 、 为长度相等的两根轻绳, 为一根轻杆。转轴 在 中点 的正下方, 在同一水平面上。 , 。则绳 所受拉力的大小为
A. B. C. D.
【例 4】如图所示,一轻质晒衣架静置于水平地面上,水平横杆与四根相同的斜杆垂直,两斜杆夹角 。一重为 的物体悬挂在横杆中点,则每根斜杆受到地面的( )
A. 作用力为 B. 作用力为 C. 摩擦力为 D. 摩擦力为
【例 5】如图在倾斜的滑杆上套一个质量为 的圆环,圆环通过轻绳拉着一个质量为 的物体,在圆环沿滑杆向下滑动的过程中,悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向。则( )
A. 环只受三个力作用 B. 环一定受四个力作用
C. 物体做匀加速运动 D. 悬绳对物体的拉力小于物体的重力
【例 6】如图甲所示,用瓦片做屋顶是我国建筑的特色之一。铺设瓦片时,屋顶结构可简化为图乙所示,建筑工人将瓦片轻放在两根相互平行的檩条正中间,若瓦片能静止在檩条上。 已知檩条间距离为 ,以下说法正确的是( )
甲
乙
A. 减小檩条间的距离 时,瓦片可能会下滑
B. 减小檩条的倾斜角度 时,瓦片与檩条间的弹力变小
C. 增大檩条间的距离 时,瓦片与檩条间的摩擦力变大
D. 增大檩条间的距离 时,瓦片与檩条间的弹力变小
【例 7】如图甲所示,两段等长轻质细线将质量均为 的小球 , (均可视为质点)悬挂在 点,小球 受到水平向右的恒力 的作用,小球 受到水平向左的恒力 的作用,当系统处于静止状态时,出现了如图乙所示的状态,小球 刚好位于 点正下方,则 与 的大小关系是
甲 乙
A. B. C. D.
【例 8】如图所示,一位同学用双手水平夹起一摞书,并停留在空中。已知手掌与书间的动摩擦因数 ,书与书间的动摩擦因数 ,设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小。若每本书的质量为 ,该同学对书的水平正压力为 ,每本书均呈竖直静止状态,则下列说法正确的是( )
A. 每本书受到的摩擦力的合力大小不等 B. 书与书之间的摩擦力大小均相等
C. 他最多能夹住 42 本书 D. 他最多能夹住 60 本书
【例 9】(2022·湖南)2022 年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边,有一根系有飘带的风力指示杆,教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳,其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时,飘带实际形态最接近的是 ( )
A.
B
C .
D.
【例 10】(2022·浙江)如图所示,水平放置的电子秤上有一磁性玩具,玩具由哑铃状物件 和左端有玻璃挡板的凹形底座 构成,其重量分别为 和 。用手使 的左端与玻璃挡板靠近时,感受到 P 对手有靠向玻璃挡板的力, P 与挡板接触后放开手, P 处于“磁悬浮”状态(即 和 的其余部分均不接触), 与 间的磁力大小为 。下列说法正确的是( )
A. 对 的磁力大小等于 B. 对 的磁力方向竖直向下
C. 对电子秤的压力大小等于 D. 电子秤对 的支持力大小等于
【例 11】螺旋千斤顶由带手柄的螺杆和底座组成,螺纹与水平面夹角为 ,如图所示。水平转动手柄,使螺杆沿底座的螺纹槽(相当于螺母)缓慢旋进而顶起质量为 的重物,如果重物和螺杆可在任意位置保持平衡,称为摩擦自锁。能实现自锁的千斤顶, 的最大值为 。 现用一个倾角为 的千斤顶将重物缓慢顶起高度 后,向螺纹槽滴入润滑油使其动摩擦因数 减小,重物回落到起点。假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力,不计螺杆和手柄的质量及螺杆与重物间的摩擦力,转动手柄不改变螺纹槽和螺杆之间的压力。下列说法正确的是( )
A. 实现摩擦自锁的条件为
B. 下落过程中重物对螺杆的压力等于
C. 从重物开始升起到最高点摩擦力做功为
D. 从重物开始升起到最高点转动手柄做功为
【例 12】(2020·山东)如图所示,一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上,质量分别为 和 的物块 、 ,通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接, 、 间的接触面和轻绳均与木板平行。A与 间、 与木板间的动摩擦因数均为 ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为 时,物块 、 刚好要滑动,则 的值为( )
A. B. C. D.
三、动力学
1、单体动力学
牛顿运动定律基础:
【例 1】伽利略创造的把实验、假设和逻辑锥理相结合的科学方法, 有力地促进了人类科学认知的发展,利用如图所示的装置做如下实验；小球从左侧斜面上的 点由静止释放后沿斜面向下运动, 并沿右侧斜面上升. 斜面上先后铺垫三种粗糙程度逐渐降低的材料时, 小球沿右侧斜面上升到的最高位置依次为 1、2、3,根据三次实验结果的对比,可以得到的最直接的结论是( )
A. 如果小球受力的作用,它的运动状态将发生改变
B. 如果小球不受力,它将一直保持匀速运动或静止状态
C. 如果斜面光滑,小球将上升到与0点等高的位置
D. 小球受到的力一定时,质量越大,它的加速度越小
【例 2】伽利略对“自由落体运动”和“运动和力的关系”的研究,开创了科学实验和逻辑推理相结合的重要科学研究方法。图甲、乙分别表示这两项研究中实验和逻辑推理的过程,对这两项研究, 下列说法正确的是( )
甲
乙
A. 图甲通过对自由落体运动的研究,合理外推得出小球在斜面上做匀变速运动
B. 图甲中先在倾角较大的斜面上进行实验,可“冲淡”重力,使时间测量更容易
C. 图乙中完全没有摩擦阻力的斜面是实际存在的,实验能直接观察到小球达到等高
D. 图乙的实验为 “理想实验”,通过逻辑推理得出物体的运动不需要力来维持
【例 3】如图所示,顶端固定着小球的直杆固定在小车上,当小车向右做匀加速运动时, 杆对球的弹力的方向可能沿图中的( )
A. 方向 B. 方向 C. 方向 D. 方向
【例 4】某老师用细绳一端连接一支圆珠笔,另一端固定在地铁车厢内的竖直扶手上。地铁沿某一段水平直线运动的过程中,细绳向右偏离与竖直扶手成角度 ,如图所示,关于地铁在这一段运动过程中, 下列说法正确的是( )
A. 圆珠笔受到的合外力向右 B. 加速度大小为
C. 地铁一定向右做加速运动 D. 地铁可能向左做减速运动
【例 5】如图所示,固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆间的夹角为 ,在斜杆的下端固定有质量为 的小球,下列关于杆对球的作用力 的判断正确的是 ( )
A. 小车静止时, ,方向沿杆向上
B. 小车静止时, ,方向垂直于杆向上
C. 小车以向右的加速度 运动时,一定有
D. 小车以向左的加速度 运动时, ,方向斜向左上方,与竖直方向的夹角 满足
【例 6】在静止的车厢内,用细绳 和 系住一个小球,绳 斜向上拉,绳 水平拉,如图所示,现让车从静止开始向右做匀加速运动,小球相对于车厢的位置不变,与小车静止时相比绳 、 的拉力 、 的变化情况是( )
B. 变大, 变小 C. 不变, 变小 D. 不变, 变大
【例 7】如图,一不可伸长轻绳两端各连接一质量为 的小球,初始时整个系统静置于光滑水平桌面上,两球间的距离等于绳长 。一大小为 的水平恒力作用在轻绳的中点,方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距 时,它们加速度的大小均为( )
A. B. C. D.
【例 8】如图所示,一同学在擦黑板的过程中,对质量为 的黑板擦施加一个与竖直黑板面成 角斜向上的力 ,使黑板擦以速度 竖直向上做匀速直线运动。重力加速度大小为 , 不计空气阻力,则
A. 黑板擦与黑板之间的动摩擦因数为
B. 黑板对黑板擦的作用力大小为
C. 若突然松开手,松手瞬间黑板擦的加速度大小为
D. 若突然松开手,松手后黑板擦能上升的最大高度为
【例 9】如图所示,把一个重为 的物体,用一个水平推力 压在竖直的足够高的平整墙上,从 开始,物体所受的摩擦力 随时间 的变化关系是右图中的(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
A.
B.
C.
D.
【例 10】如图所示,一质量 的小物块 (可视为质点),恰好能沿倾角 斜面匀速下滑。若现在给物体施加与斜面成某一夹角的拉力 ,让物块以 的初速度由 点沿斜面向上做匀加速运动,经 的时间物块运动到 点, 、 之间的距离 。 已知 ,重力加速度 取 。求:
(1)物块与斜面之间的动摩擦因数 ；
(2)物块上滑时加速度 的大小及到达 点时速度 的大小；
(3)拉力 与斜面夹角 多大时,拉力 最小及拉力 的最小值。
等时圆模型:
【例 1】如图所示, 是竖直平面内三根固定的光滑细杆, 位于同一圆周上, 点为圆周的最高点, 点为圆周的最低点。每根杆上都套着一个小滑环,三个滑环分别从 处释放(初速度都为 0 ),用 依次表示各滑环滑到 的时间, 则( )
A. B.
C. D.
【例 2】如图所示,半球形容器内有三块不同长度的滑板 ,其下端都固定于容器底部 ’点,上端搁在容器侧壁上,已知三块滑板的长度 ’ ’ ’。若三个滑块同时从 、 、 处开始由静止下滑(忽略阻力),则( ) A. 处滑块最先到达 点 B. 处滑块最先到达 点 C. 处滑块最先到达 点 D. 三个滑块同时到达 点
【例 3】如图所示, 点为竖直圆周的圆心, 和 是两根光滑细杆,两细杆的两端均在圆周上, 为圆周上的最高点, 为圆周上的最低点, 两点等高。两个可视为质点的圆环 1、2(图中均未画出)分别套在细杆 上,并从 两点由静止释放,两圆环滑到 两点时的速度大小分别为 ,所用时间分别为 ,则 ( )
A. B. C. D.
【例 4】如图所示,位于竖直平面内的固定圆环与水平地面相切于 点, 点是圆环水平直径的左端点, 、 位于圆环的同一水平线上, 、 、 是三条光滑倾斜直轨道, 、 、 三个小球分别由 点从静止开始释放,分别运动到 点,则下列说法正确的是
A. 球 运动到 点所用的时间最短 B. 球 运动到 点所用的时间最长
C. 球 运动到 点所用的时间最长 D. 三球所用的时间一样长
【例 5】竖直正方形框内有三条光滑轨道 和 ,三轨道交于 点,且与水平方向的夹角分别为 、 和 ,现将甲、乙、丙三个可视为质点的小球同时从 点静止释放,分别沿 和 运动到达斜面底端,则三小球到达斜面底端的先后次序是( )
A．甲、乙、丙 B．丙、乙、甲 C. 甲、丙同时到达,乙后到达 D. 不能确定三者到达的顺序
【例 6】(2022·全国)固定于参考答案
一、运动学 1.1
运动学概念、物理思想梳理: 1
运动学基本公式与常用导出公式: 3.3
运动学常用比例关系: 6.6
运动学公式运用刷题课: 9.9
三大运动学图像: 12
x-t 图像: 12
v-t 图像: 13
a-t 图像: .16
特殊运动学图像: 17
加速刹车模型: 19
运动学多过程问题: 21
追及相遇问题: 23
自由落体和竖直上抛: .27
二、静力学 31
重力、弹力、摩擦力、牛三: 31
胡克定律的应用: 34
力的合成与分解、共点力平衡: .36
受力分析、整体隔离法: 4.41
绳杆模型: 45
摩擦力综合分析: 47
大 Y 模型: .51
旋转三角形: 54
相似三角形: 58
拉密三角形: 161
受力分析-综合应用: .64
三、动力学 69
1、单体动力学 69
牛顿运动定律基础: 69
等时圆模型: 7.72
斜面体模型: 74
超重失重: 77
加速度计: 78
2、连接体动力学 81
连接体之单侧力模型 81
连接体之双侧力模型 . 84
多体连接问题: . 86
滑轮连接体: 8.88 板块模型之临界判断: . 90
板块模型之动力学综合: 9.92
斜面叠块问题: 98
斜面板块问题: 9.99
传送带题型归纳: 101
系统牛顿第二定律: 108
全反力和摩擦角: 110
滑块斜劈综合: 116
3、弹簧问题 119
弹力突变: 119
弹簧动力学: 121
叠块分离问题: 123
弹簧功能问题: 125
变力作用下的多过程问题: 127
四、曲线运动 130
曲线运动基本概念: 130
运动的合成与分解: 131
小船过河问题: 132
牵连速度问题: 133
五、平抛运动 137
平抛运动基本概念: 137
平抛基本规律及两大推论: 138
平抛运动规律的应用: 141
斜面/弧面平抛: 143
平抛轨迹方程: 147
斜抛运动: 148
平抛运动综合: 150
六、圆周运动学+动力学 154
圆周运动基本概念: 154
圆周传动问题: 156
周期性多解问题: 158
圆周运动受力分析: 161
圆锥摆和圆锥筒: 163
汽车过桥、火车转弯: 165
竖直平面圆周运动: 167
圆周临界问题: 172
圆盘连接体: 175
平抛+圆周: 177
七、天体运动 180
开普勒定律的理解与应用: 180
基本公式运用+月地检验+割补法: 181
万有引力与重力的关系: 183
星体自转问题: 185
星体环绕问题: 187
三宇宙速度、同步卫星: 189
地表、近地、同步卫星比较问题: 191
计算质量: 193
计算密度: 194
比值类问题: 196
天体运动之追及相遇: 199
椭圆运动与变轨: 201
双星及多星问题: 205
八、功能关系 208
功和功率: 208
机车启动问题: 209
动能定理: 211
机械能守恒: 214
能量守恒: 215
功能关系综合: 216
功能图像问题: 220
功能关系在板块问题中的应用: 222
功能关系在传送带问题中的应用: 226
九、动量及动量守恒 229
冲量、动量、动量定理: 229
系统动量定理: 230
动量定理之连续流体问题: 231
动量守恒的概念及基本应用: .235
动量守恒之反冲: 237
弹性碰撞之动碰静: 239
弹性碰撞之动碰动: 243
完全非弹性碰撞: 244
类碰撞问题: 247
毛毛虫模型: 248
碰撞的可能性: 250
一、运动学
运动学概念、物理思想梳理:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
B B AB A C D B ACD BD
1.【答案】B
A. 甲图中排球运动员扣球动作时,扣球时作用点不同,结果会不同,故不可以看成质点, 故 A 错误；
B . 研究运动员的发球技术时,会有快速旋转,运动既有平动也有转动,则乒乓球不能看成质点,故 B 正确；
C. 研究丙图中羽毛球运动员回击羽毛球动作时,要注意击球时与球的接触位置,则羽毛球的大小与形状不能忽略不计,故 C 错误；
D. 研究丁图中体操运动员的平衡木动作时,运动员身体各部分有转动和平动,各部分的速度不可以视为相同,故 错误；
2.【答案】B
子弹的长度约 ；则子弹飞行的距离 ；则照片的曝光时间
3.【答案】
. 位移是初位置指向末位置的有向线段,从题中可以看出,小球的位移大小为 ,方向由 点指向 点,即竖直向下,故 正确；
B. 速度的变化量等于末速度减初速度,规定竖直向下为正方向,则 ,负号表示与规定正方向相反,即速度变化量的方向竖直向上,故 正确;
. 平均速度等于位移与时间的比值,小球的位移为 ,方向竖直向下,所以小球的平均速度 ,方向竖直向下,故 错误；
. 由加速度公式知: ,负号表示方向竖直向上,故 错误。 4.【答案】 . 加速度是表示速度变化快慢的物理量,即是速度变化率,故 正确 错误； . 若加速度与速度方向相同,即使加速度大小越来越小,速度也会越来越大,故 正确。 5.【答案】 . 根据 可知加速度 由速度的变化量 和速度发生改变所需要的时间 共同决定,虽然 大,但 更大时, 可以很小,故 错误；
. 根据 可知,加速度的大小与速度的变化量和时间有关,与速度无关,故 错误； C. 物体速度为零,加速度可以不为零,故 正确； . 物体的加速度很大,代表物体速度的变化率很大,而并不代表物体的速度很大,故 错误。
6.【答案】
. 汽车在某一时刻速度很大,若汽车做匀速直线运动,则加速度为零,故 正确; . 汽车在做匀减速直线运动,则汽车的加速度方向与末速度方向相反,故 正确； C. 加速度表示物体速度变化的快慢,若汽车速度变化量很大,时间很长,则加速度可能较小, 故 正确; .加速度表示物体速度变化的快慢,汽车加速度很大,则速度变化很快,故 错误。 本题选不可能发生的。 7.【答案】 、加速阶段速度变化量为 ,减速阶段的速度变化量为 , 因为速度变化量为矢量,故不相同,故 错误。
、加速阶段的平均速度和减速阶段的平均速度是相等的,都是 ,故 正确。
、加速阶段的加速度为 ,减速阶段的加速度为 ,故 错误。
、由上面 的分析可知,两个阶段的平均速度相等,但时间不等,所以位移不相等,故 错误。
8.【答案】
、加速度表示速度变化的快慢,加速度减小则速度的变化越来越慢,故 正确；
、速度,加速度均为正值,同方向,速度增大,故 错误；
、速度方向不变故位移逐渐变大,故 正确；
、由于质点的速度方向没有改变,则该质点的位移继续增大, 减至零时,做匀速直线运动,位移在增大,位移和速度始终为正值,故 正确。
9.【答案】
若 不变,有两种情况: 时,相同位移内速度增加量相同,平均速度越来越大,通过相同位移所用时间越来越短,由 可知, 越来越大； 时,相同位移内速度减少量相同,平均速度越来越小,所以通过相同位移用的时间越来越长,由 可知, 越来越小,故 错误, 正确.
不变时,相同位移内速度变化量相同,设位移中点处的速度为 ,则有 , 可得 错误.
若 且保持不变,则前一半时间内的平均速度小于后一半时间内的平均速度,后一半时间内物体将经过更多的位移,所以在中间时刻,物体还没有到达中间位置,所以此时它的速度比在位移中点处的速度小, 正确.
运动学基本公式与常用导出公式:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C C B A AC C A BCD BD D D D
13 14
BD B
15.【答案】(1) ；(2)4
1.【答案】C
A. 物体做匀加速直线运动的位移时间关系 解得 ,故 错误；
B. 平均速度为 ,故 错误；
C. 由速度时间公式可得 ,故 正确;
D. 内的位移为 ,故 错误。
2.【答案】C
根据位移与速度的关系有
解得 ,故选 C。
3.【答案】B
,设反应时间为 ,则
由两个公式可联立求得反应时间 ,故选 。
4.【答案】A
木板在斜面上运动时,木板的加速度不变,设加速度为 ,木板从静止释放到下端到达 点
的过程,根据运动学公式有
木板从静止释放到上端到达 点的过程,当木板长度为 时,有
当木板长度为 时,有 ,又
联立解得 ,故选 A。
5.【答案】AC
. 当物体的位移为向上的 时,由运动学公式
其中 ,解得 ,故 正确, 错误；
C. 当物体的位移为向下的 时,即
由 ,解得 或 舍去,故 正确；
D. 由速度公式 ,解得 或 、 ,故 错误。
故选 AC。
6.答案 C
根据位移差公式得 ,可知 ,故 正确,不符合题意; 第 内的位移为 ,故 正确,不符合题意；第 末的速度为 ,故 错误,符合题意；物体在 内的平均速度 ,故 正确,不符合题意 .
7.【答案】A
根据速度位移公式得,设上升到最大高度一半的速度为 ,则有:
联立解得: ,
则运动的时间为: ,
速度减为初速一半所用的时间为 .
可知 ,故 正确, 错误。
8.【答案】BCD
A. 设中间位置的速度为 ,根据速度位移公式有: ,解得 5v,故 A 错误；
B. 某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,则中间时刻的瞬时速度 , 故 B 正确;
C. 匀加速直线运动的加速度 ,根据 ,故 正确；
D.前一半位移内的平均速度 后一半位移内的平均速度 ,因为位移相等,平均速度之比为 1: 2,则所用的时间之比为 2: 1,通过后一半位移所需时间是通过前一半位移所需时间的一半,故 D 正确。
9.【答案】BD
在匀变速直线运动中,位移中点速度为: ,
时间中点速度为: ,平均速度为: ,
不论匀加速直线还是匀减速直线运动都有: ,
因为质点做匀变速直线运动,若为匀加速直线 ；若为匀减速直线 ,故 正确, AC 错误。
10.【答案】
汽车速度减为零的时间为: ,则刹车后第 内的位移等于最后 内的位移,采用逆向思维,有: ,故 正确, 、 、 错误。
11.【答案】
A. 汽车刹车做匀减速直线运动,由 得 ,根据位移与时间的关系 ,得 ,故 错误；
B. 汽车刹车过程持续的时间 ,故 错误；
C. 刹车最后的末速度为 0,由 得,刹车最后 的初速度 ,故 错误；
D. 刹车过程持续 ,刹车后 内的位移即为刹车过程的位移,由 得, ,故 正确。
12.【答案】
AC. 由匀变速直线运动的规律
可得初速度 ,加速度
刹车过程中在相邻 内的位移差的绝对值
从刹车开始计时停下的时间
8s 内通过的位移 ,选项 AC 错误；
BD. 把减速运动看成逆向的匀加速直线运动,刹车过程中最后 的位移 从刹车开始计时,一共运动了 ,逆向看第一秒,第二秒,第三秒,第四秒位移之比为 , 因此第 1s 内和第 2s 内的位移之比为 7:5,选项 D 正确, A 错误。
故选 D。
13.【答案】BD
CD. 若汽车在第 内运动 恰好停止,利用逆向思维可以把汽车的运动看作初速度为零的匀加速直线运动,据相同时间的位移比可知,汽车在第 内和第 内的位移比为 ,
则第 内的位移应该为 ,大于实际位移,所以汽车在第 内即停止运动。设第
内汽车运动时间为 ,则在第 内
在第 内
汽车的初速度为
联立解得 错误, 正确；
A. 第 末汽车的速度大小为 , A 错误；
B. 第 内汽车的平均速度大小为 , 正确。故选 BD。
14.【答案】B
设 段的距离为 ,则 段的距离为 ,根据动力学公式有
根据平均速度公式有
解得
故选 B。
15.【答案】(1) ；(2)4
(1)根据匀变速运动规律某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知在 1、2 间中间
时刻的速度为
2、3 间中间时刻的速度为
故可得加速度大小为
(2)设到达 1 号锥筒时的速度为 ,根据匀变速直线运动规律得
代入数值解得
从 1 号开始到停止时通过的位移大小为
故可知最远能经过 4 号锥筒。
运动学常用比例关系:
1 2 3 4 5 6 7
B AC D B C BC B
1.【答案】B
从静止开始做匀加速直线运动,在连续相等时间内位移之比为:1:3:5:……,则物体在
第 1 秒内与第 2 秒内位移大小之比为: ;
通过连续相等位移所用时间之比为: ,则走完第 与走完第 所用时间之比为: ,由 可知 ,故 正确, 错误。
2.【答案】AC
AB. 设每节车厢长为 ,由 得第一节车厢末端经过观察者时 ,同理,第二节车厢末端经过观察者时 第 节车厢末端经过观察者时, ,所以有 正确, 错误;
CD. 由 可知,在 内, 内, 内……经过观察者的车厢数之比是 ,则相等时间里经过观察者的车厢数之比是 正确, 错误。
3.【答案】D
A、由于时间的间隔相同,所以 3 点瞬时速度的大小为 2、4 之间的平均速度的大小,则: ,故 正确;
BCD、由图可以知道每两个相邻的点之间的距离差是一样的,所以小球做匀加速直线运动, 由 可知,
根据 at 可知点 1 的速度大小是 ,此时小释放的初始位置距 1 点的距离 ,所以位置 “ 1 ”不是小球释放的初始位置,故 正确, 错误。
4.【答案】B
A.高为 的三层楼房,高度可分为连续相等的9个 距离,自由落体运动是初速度为零的匀变速运动,根据 时,连续相等位移所用时间比为 ,且
速度比等于时间比,可得石块依次到达三个窗户上沿的速度大小之比为 ,故 错误； B. 根据平均速度定义知对高度相等的三个窗户,石块通过的平均速度比等于所用时间的反比,
有平均速度之比为 ,故 正确；
C. 高为 的三层楼房,高度可分为连续相等的9个 距离,自由落体运动是初速度为零的匀变速运动,根据 时,连续相等位移所用时间比为 ,可得石块依次到达三个窗户下沿的时间之比为 ,故 错误；
D.高为 的三层楼房,高度可分为连续相等的9个 距离,自由落体运动是初速度为零的匀变速运动,根据 时,连续相等位移所用时间比为 ,可得石块依次通过三个窗户的时间之比为 ,故 D 错误。
5.【答案】C
逆向分析可以看作是自由落体运动, 根据初速度为零的匀加速直线运动推论, 连续相等的位移内时间之比等于 1: ....... 可得: ,故 ,故 正确、 错误。
6.【答案】BC
. 设每块砖的厚度为 ,加速度为 ,子弹从 到 为匀减速,可以看成从 到 的初速为 0 的匀加速直线运动,末速度为 ,则有
设穿过第二块的速度为 ,穿过第三块的速度为 ,则有 ,
解得 错误, 正确；
CD. 按照上述方法,由初速为 0 的匀加速直线运动等分位移的时间关系,设穿过第四块的时间为 ,则穿过第三块的时间为 ,第二块的时间为 ,第一块得出时间为 ,如图所示
由此可得
设穿过第二块砖的时间为 ,穿过第三块砖的时间为 ,则有
正确, 错误。故选 。
7.【答案】B
A. 采用逆向思维,可认为动车反向做初速度为零的匀加速直线运动,有
动车从开始经过 5 号候车线处的旅客到停止运动,有 ,解得 ,故 错误；
B. 根据 ,可得动车 1 号车厢头部经过 5 号候车线处的旅客时的速度为
故 B 正确;
C. 动车从开始经过 5 号候车线处的旅客到停止运动,平均速度为
故 C 错误;
D. 动车从开始经过 3 号候车线处的旅客到停止运动,有
可得动车从开始经过 3 号候车线处的旅客到停止运动经历的时间为
动车 1 号车厢头部经过 3 号候车线处的旅客所用的时间为
故 D 错误。故选 B。
运动学公式运用刷题课:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
ABD C A BD BCD BCD B ABC C
10. 见视频解析
1 【答案】ABD
间的距离为 ,由于通过 和 的时间相等,均为 ,
根据平均速度推论知,质点通过 点的瞬时速度 ,故 正确。
根据 得,加速度 ,则 点的速度 ,故 正确。
因为初速度为零的匀加速直线运动,在 内和 内的位移之比为 ,则 ,则 点的速度 ,故 正确。
2 【答案】
设连续两次曝光时间间隔为 ,标尺每小格路程为 。
A.根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,可知上木块时刻 的速度为 ,上木块时刻 的速度为 。下木块始终做匀速直线运动,速度为 ,故 错误；
B. 根据匀变速直线运动相等时间间隔内相邻位移之差 ,上木块的加速度为 ,
由匀加速直线运动速度关系公式可知上木块时刻 速度 ,故 错误；
C. 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,可知上木块时刻 的速度为
,上木块时刻 的速度为 ,因为 ,故 正确；
D. 因为上木块做匀加速直线运动,由 项可知在时刻 和时刻 之间某瞬时两木块速度相同,
则上木块 时刻后继续做加速运动,不再可能与下木块有相同速度,故 错误。
3.【答案】A
【详解】物体做匀加速直线运动在前一段 所用的时间为 ,平均速度为
即为 时刻的瞬时速度;
物体在后一段 所用的时间为 ,平均速度为
即为 时刻的瞬时速度。
速度由 变化到 的时间为
所以加速度为 ,故选 A。
4.【答案】BD
A. 经过 段的平均速度为
经过 段的平均速度为
由于平均速度逐渐增加,因此汽车做匀加速直线运动, A 错误；
B . 在匀变速的直线运动中,平均速度等于中间时刻的速度,因此
, B 正确;
C. 从 的中间时刻到 点用时
因此 B 点的速度 , 错误；
D. 全程的平均速度 , 正确。
故选 BD。
5.【答案】BCD
A、由于质点从开始到第一次闪光的时间未知,故无法求出质点运动的初速度。故 错误；
B、因为 ,根据 得,
,故 正确;
C、根据 得,第一次闪光时的速度
,故 正确；
D、根据 得,第 2 次闪光和第三次闪光时间内的位移
,故 正确。
6.【答案】BCD
A、小球从 到 和从 到 所用的时间都是 ,根据推论得知, 点的速度等于 间的平
均速度,则有
。
ac 间中点时刻的瞬时速度为 , cd 间中间时刻的瞬时速度
,故物体的加速度大小为 ,
由 ,代入数据解得 . 故 错误, 正确。
C、b 到 c 的时间 . 故 正确。
D、c点到最高点的距离 ,则 ,设 到 的时间为 ,则 ,解得 . 故 正确。
7.【答案】B
设小球通过位置 时的速度的大小 ,小球的加速度为 ；从位置 到位置 ,根据逆向思
维可得
从位置 到位置 ,有 ,联立解得 ,故选 。
8.【答案】ABC
AB. 根据运动学公式可得
从 0 到第二次经过 点,该过程经历的时间为
根据运动学公式可得
联立解得 ,故 正确;
C. 根据上述计算知, OB 间距离为 ,由 ,解得
故 C 正确;
D. 小球经 运动的位移为
由于
说明小球已经经过 点,故 错误。
故选 ABC。
9.【答案】C
AC. 由于汽车从静止开始做匀加速直线运动,则在连续相等时间内位移之比为 1:3:5:7. ...... 第 内前进了 ,则第 内前进 ,第 内前进 ,但实际汽车在第 内前进了 ,由此可知,汽车在第 内的某一时刻达到最大速度,开始匀速,所以
解得
故 错误, 正确；
BD. 由以上分析可知,汽车在 达到最大速度,所以加速阶段的位移为
24.5m
前 内的位移为 ,故 错误。
故选 C。
三大运动学图像:
x-t 图像:
1 2 3 4 5 6
A C B C D D
1.【答案】A
图象斜率的物理意义是速度,在 时间内, 图象斜率增大,汽车的速度增大; 在 时间内, 图象斜率不变,汽车的速度不变；在 时间内, 图象的斜率减小,汽车做减速运动。且 x-t 图像的斜率一直为正,则速度值一直为正,综上所述可知 中 图象可能正确。
2.【答案】C
由图看出,三个物体的起点与终点相同,位移相同,所用时间也相同,平均速度是位移与时间的比值,则三个物体的平均速度大小相同；
由图得知,甲先沿正方向运动,后沿负方向返回,而乙、丙都一直沿正方向运动,则甲的路程最大,乙丙的路程相等,平均速率是路程与时间的比值,所以甲的平均速率最大,乙丙的平均速率相等,故 正确, 错误。
3.【答案】B
A. 位移一时间图象只能表示直线运动的规律,则知质点一定做直线运动,故 A 错误；
B. 图线的斜率表示速度,速度的正负表示速度方向,图线的斜率始终为负,可知质点运动的速度方向始终不变,故 B 正确；
CD.根据图线的斜率表示速度,知质点的速度先增大后减小,加速度方向先与速度方向相同, 后与速度方向相反,故 CD 错误。
4.【答案】C
由图像知:
A. 机器人在 的位移大小为 0,故 错误；
B. 图像的斜率等于速度,可知 内,机器人做匀速直线运动,故 错误；
C. 内,机器人的平均速度大小为: ,故 正确;
D. 机器人在 5s 末的速度与 15s 末的速度大小相同,但是方向不同,故 D 错误。
5.【答案】D
A. 在 图像中,图线的斜率表示速度,由题图可知, 时刻甲车的速度大于乙车的速度,故 A 错误；
B. 由题图知,甲车位移为 ,乙车位移为 ,甲车位移大于乙车位移,故 错误；
C. 由乙车图线可知,乙车做匀速直线运动,速度大小为 ；甲车的位移表达式为
将(0, - 2)、(1,0)、(2,6)代入上式,解得 ,故 错误； D. 两车速度相同时,两车相距最远,即 ,故 正确。
6.【答案】D
根据 图像切线的斜率表示速度,可知质点做减速直线运动, 项错误；
时质点的速率 , 项错误；
质点的 图像为抛物线,结合匀变速直线运动的位移公式 ,当 时, 有 ,根据速度-时间公式 ,当 时有 ,联立解得 ,所以质点的初速度大小为 ,加速度的大小为 , 项正确、B 项错误。
v-t 图像:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
C D D A C BD BD CD C
1.【答案】C
A. 根据图像的斜率得出加速度,故 末的加速度大小为 , 末的加速度大小为 ,故 末的加速度小于 末的加速度,故 错误；
B. 图像和坐标轴围成的面积表示位移,根据 图像可知, 的位移大于 的位移,因为 内的位移为 轴上方的三角形的面积, 内的位移为零,故 错误； C. 根据选项 B 分析可知, 末离出发点最远,故 C 正确； D. 根据 图像可知, 内速度在减小, 内速度在反向增加,故 错误。 2.【答案】D
A. 图象的斜率表示加速度,在 时刻加速度最小,故 错误；
BCD. “水火箭”运动过程速度一直是正的,运动方向始终没有改变,位置越来越高,在 时刻的位置高于 时刻,故 错误, 正确。
3.【答案】D
A. 根据 图像的斜率表示加速度,由题图可知 时间内,时间相等,训练前 前 后
,故 错误；
B. 根据 图像围成的面积表示位移,由题图可知 时间内, 前 后训练前运动员跑过的距离比训练后的大,故 错误；
C. 根据 图像围成的面积表示位移,由题图可知 时间内, 后 前,时间 相等, 错误；
D. 根据 图像可直接判断知, 时刻后,运动员训练前速度减小,做减速运动； 时刻后, 运动员训练后速度增加,做加速运动,故 D 正确。
4.【答案】A
A、在 0~4s 内,小车的速度一时间图象是一条倾斜直线,则加速度不变,虽然速度有正负, 但加速度都为正,大小方向都不变,故 正确；
B、在速度一时间图象中,速度的方向看图线在时间轴上方还是下方,在时间轴上方表示速度为正,在时间轴下方表示速度为负,在 内,小车在 末速度方向由负变为正,在
末速度由正变为负,速度方向改变了 2 次,故 错误；
C、在速度一时间图象中位移看面积,时间轴下方的面积表示是负位移,时间轴上方的面积表示的是正位移,在 内,负面积等于正面积,小车位移为 0 ,小车的平均速度的大小为 0 , 故 C 错误；
D、根据 C 选项的分析可知,在 内,小车向负方向运动了 ,在 内,小车
又向正方向运动了 回到坐标原点,在 内,小车又从坐标原点向正方向运动了
,在 内,小车又向负方向运动了 回到坐标原点,所以在 时刻,小车距离坐标原点最远,故 D 错误。
5.【答案】C
A. 从全红婵离开跳台开始计时,取竖直向下为正方向,由 图像可读出 时间内向上做匀减速直线运动, 时间内向下做匀加速直线运动, 时间内向下做加速度减小的变减速直线运动,故应在 时刻运动到最高点,故 错误；
B. 的斜率表示加速度,在 时间内的图像斜率恒定为正值,即为加速度大小恒定, 方向向下,故 B 错误；
C. 在 时间内做匀变速直线运动,平均速度等于初末速度和的一半,则大小为 , 故 C 正确;
D. 在 时间内向下做加速度减小的变减速直线运动,其位移小于相同时间内做匀减速直
线运动的位移,则有 ,故 错误。
6.【答案】BD
A. 在 到 之间,(运动方向看 的正负)甲始终沿正方向运动,而乙先沿负方向运动后沿正方向运动,故 错误；
B .根据速度图象与坐标轴所围的“面积”表示物体的位移, 轴上方的“面积”表示位移是正值, 轴下方的“面积”表示位移是负值,则知在 到 之间乙的位移为零,故 正确；
C. 在到 之间,(运动方向看 的正负)甲的速度始终为正值,说明甲一直沿正方向做单向直线运动,故 错误；
D. 根据斜率等于物体的加速度知,甲、乙在 时的加速度方向都沿负方向,方向相同, 故 D 正确.
【峰哥点睛】
图像与横轴的交点代表速度方向发生改变,即物体的运动发生往复。若一段时间内 图像与横轴没有交点,说明此段时间内物体一直在沿同一方向运动。
7.【答案】BD
质点乙从位置 0 竖直向上做加速度 a 逐渐减小的变减速运动,末速为 0 ；
而甲也从 0 点被竖直上抛,做匀减速运动,二者经历相同时间,上升相同高度,由这些条件画出质点甲、乙的 图,如图所示。
由图可知: 在开始运动时, ,故 AC 错误, BD 正确;
8.【答案】CD
AB.根据位移时间图线的斜率表示瞬时速度,可知,甲在 时间内一直沿正向做匀速直线运动,总位移为
故 AB 错误；
C. 速度时间图象中,速度的正负,表示速度的方向,即表示物体的运动方向；速度先负后正, 说明物体乙先沿负向运动,后沿正向运动,即有来回运动,根据图线与时间轴围成的面积表示位移,图线在 轴上方位移为正值,下方位移为负值,得知总位移为 0,故 正确；
D.根据速度图象的纵坐标表示速度,故乙先做负向的匀减速直线运动,后做正向的匀加速直线运动,故 D 正确；
9.【答案】C
A. 在 图像中,斜率表示速度,斜率正负表示速度方向,则 的速度方向变化, 图像中, d 的速度一直为正,方向没有改变, A 错误；
B. 到 时间内, 的斜率先变小后变大,即速度先减小后增大,由图可知 的速度也是先减小后增大, B 错误；
C. 和 时刻 、 两个质点都在同一位置,若 时刻为第一次相遇,则 时刻为第二次相遇, C 正确;
D. 若 时刻 、 两质点第一次相遇, 到 时间内, 、 两质点的位移不等,因此 时刻两质点不可能相遇, D 错误。
a-t 图像:
1 2 3 4
D BD BD B
1.【答案】D
由 图象知, 时间内的加速度与 时间内的 大小相等,方向相反；
而对应时间内的 v-t 图象的斜率的绝对值相等,正负不同,可得 D 正确, ABC 错误。
【峰哥点睛】
a-t 图像与横轴围成的面积代表此段时间内物体的速度变化量而非实际速度大小。所以图像不一定从原点开始,有可能从纵轴上的某点开始。
2.【答案】BD
ABC. 由图可知, 像的面积表示质点速度变化量,可知质点在 时间内一直向前做加速运动, 时刻速度达到最大, 时间内加速度方向与速度方向反向,因为加速度 a 随时间 按图示的正弦曲线变化,可知 时刻速度减速到零,此过程一直向前做减速运动, 重复此过程的运动,即质点一直向前运动, AC 错误, B 正确；
图像的面积表示速度变化量, 内速度的变化量为零,因此 时刻的速度与 时刻相同, 正确。
3.【答案】BD
A. 加速度的变化率为 , a 的单位是 ,所以 “加速度的变化率” 的单位应该是 ,故 错误；
B. 当变化率保持为 0 ,加速度不变,则物体做匀变速直线运动,故 B 正确；
C. 若加速度与速度同方向,如图所示的 图像,物体在做加速度减小的加速运动,故 错误；
D. 由 ,知在 图像中,图像与时间轴所围图形的面积表示物体速度的变化量 ,
可得在 2 秒内,汽车的速度增加量为 ,若汽车在 时速度为 ,
在 2 秒内汽车的速度增加 ,则汽车在 2 秒末速度的大小为 ,故 D 正确。
4.【答案】B
图像的斜率表示速度,由图知,图像的斜率不变,即物体的速度不变,故 错误； B、 图像的斜率的绝对值表示加速度的大小,由图知,物体的加速度大小 , 故 B 正确；
C、由 知, 图像中图线与 轴所围的面积表示速度变化量,由图知,速度变化 故 C 错误；
D、由 可得 ,可见 图像的纵截距为 ,由图知, ,解得物体的初速度 ,故 错误。
特殊运动学图像:
1 2 3 4 5 6
ABD AC A ACD AC A
1 【答案】
A. 由匀变速直线运动的速度位移公式 ,图象的斜率表示加速度的 2 倍,由图象可知甲的加速度大于乙的加速度,故 正确；
B. 由图象可知在 处甲乙两车的速度的平方相等,故两车的速度相等,故 正确；
C. 由图象知在 之前,甲的平均速度小于乙的平均速度,故当甲到达 处时, 乙已经在甲之前了,故不再此点相遇,故 错误；
D. 由图象知甲的初速度为 0,由 ,得加速度为 ,由 ,得乙的加速度为: ,所以,当位移相等时两车相遇: ,解得: ,故 正确。
2 【答案】
A、B 当速度与加速度反向时,物体减速；当加速度与速度同向时,物体加速运动；物体沿轴正方向运动,在 0 点左侧时,速度为正,加速度为负,物体一直减速；在 0 点右侧时, 速度为正,加速度也为正,故物体加速,故 0 点速度最小,故 正确, 错误；
C 从 向 向运动时,物体先减速后加速,根据图象的对称性得到在 和 两点的速度相等,故 C 正确；
D 在从 向 运动过程,速度与加速度一直相同,故物体一直加速,故 错误；
3 【答案】
物体做初速度为零的匀加速直线运动,设加速度为 , 则 解得: ,所以图象是单调递增幂函数,
刹车后做匀减速直线运动,可以反过来看成初速度为零的匀加速直线运动,设加速度大小为 ,则 ,
解得: ,则图象是单调递增的幂函数,再反过来即为单调递减的幂函数,故 正确。
4 【答案】
A. 物体在斜面上运动时做匀加速运动,根据牛顿第二定律可知其合外力恒定,故 A 正确； B. 在 图像中,斜率表示加速度大小,由于物体做匀加速运动,因此其 图像斜率不变, 故 B 错误;
C. 物体下滑位移为 ,根据数学知识可知,其位移与时间图像为抛物线,故 正确； D. 设开始时机械能为 ,根据功能关系可知,开始机械能减去因摩擦消耗的机械能,便是
剩余机械能,即有 ,因此根据数学知识可知,机械能与时间的图像为开口向下的抛物线,故 正确。
5 【答案】
、上滑时做匀减速运动,故 曲线斜率先大后小,且平均速度大,运动时间短；下滑时做匀加速运动,故 曲线斜率先小后大,且平均速度小,运动时间长；故 正确.
、上滑时 曲线斜率先大后小,下滑时 曲线斜率先小后大,故 错误.
C、由于上滑时合外力为重力分力和摩擦力之和,加速度大小不变,沿斜面向下；下滑时合外力为重力分力和摩擦力之差,加速度大小不变,方向沿斜面向下；所以上滑时加速度大, 所以速度曲线斜率大；下滑时加速度小,所以速度曲线斜率小,且此过程中,摩擦力做功, 使物块到达底端的速率变小,故 正确.
D、因上滑过程中、下滑过程中的加速度大小均不变,且上滑时加速度大于下滑时的加速度, 故加速度应该为两条水平短线,故 错误.
6 【答案】
A.小球运动过程中,在两个斜面上都受到恒力作用而沿斜面做匀变速直线运动,速度先增加后减小,根据速度时间关系公式,可知两段运动过程中的 图都是直线,故 正确；
B. 由于在两个斜面上都是匀变速运动,根据位移时间关系公式,可知位移一时间图象是曲线, 故 B 错误；
C. 加速度的大小与斜面的倾角大小有关,倾角确定,加速度大小确定,因而 C 错误；
D. 速度与时间是一次函数关系,动能与速度的二次方成正比,故动能与时间也是二次函数关系,故 D 错误。
7 【答案】
( 1 )由图可知当 时, ,此时物体做竖直上抛运动,加速度为
则有:
解得:
当 度时,有: ,
根据牛顿第二定律得:
代入数据解得: 。
(2)对于任意一角度,利用动能定理得对应的最大位移为 满足关系式:
,得: ,
可知当 的最小值为: 解得: 。即 ,
得: ,对应的角度为: 。
(3)
加速刹车模型:
1 2 3 4 5
B BC D AC BC
1 【答案】
令汽车的最大速度为 ,汽车先做匀加速直线运动,后做匀减速直线运动,所以有:
则得:
2 【答案】
AB. 设 点的速度为 ,结合平均速度推论知, ,解得 ,故 错误,
B 正确.
C. 的距离 ,故 正确；
D. 根据平均速度推论知, 和 段的平均速度相等,均为 ,故 错误。
3 【答案】
AB.令物体加速运动的末速度为 ,则根据匀变速直线运动的平均速度公式 由题
意有
可得: ,故 错误；
CD.又因为:
可得:
所以可知匀加速运动的加速度为:
匀减速时加速度的大小为:
因为 ,所以:
则 ,所以有 ,即 正确, 错误。
4 【答案】
、由 ,可得 ,与 、 的大小无关,故 正确, 错误；
CD、由 ,结合 ,得 ,故 正确, 错误。
5 【答案】
A. 根据图表中的数据,可以求出物体下滑的加速度 ,在水平面上的加速度 ,根据运动学公式: , 解出 ,知经过 到达 点,故 错误；
B. 从 时开始,速度减为零,还需的时间 ,即 时刻物体恰好停在 C 点,故 B 正确；
CD. 到达 B 点的最大速度 ,根据 ,求出 段的长度为 , 段长度为 ,故 正确, 错误。
6 【答案】
(1)设圆盘的质量为 ,在桌布从圆盘下抽出的过程中,盘的加速度为 ,有 ； 解得:
桌布抽出后,盘在桌面上作匀减速运动,有: ；解得: 。
(2)设盘刚离开桌布时的速度为 ,移动的距离为 ,离开桌布后在桌面上在运动距离 后便停下,有
盘在桌布上相对桌面的位移大小与盘在桌面上滑动的位移大小之比为: :
(3)盘没有从桌面上掉下的条件是
设桌布从盘下抽出的时间为 ,在这段时间内桌布移动的距离为 ,而
而
由以上各式解得 。
运动学多过程问题:
1 2 3 4
C C B C
1.【答案】C
加速阶段和减速阶段:
所以:
升降机在竖井中运动分成三个阶段: 先匀加速启动, 再匀速运动, 最后匀减速运动到井口.匀总时间 ,则选项 正确.
2. 【答案】C
【分析】
匀减速阶段: 匀速阶段: 匀加速阶段:
如上图所示运动过程则列车从减速开始至回到正常行驶速率 所用时间至少为
【峰哥点睛】对于列车穿隧道问题,正确画出运动过程示意图是解决问题的关键。
3.【答案】B
画出普通列车和高铁列车运动过程的示意图,如图甲所示。
由于中间 4 个站均匀分布,因此总的节省的时间相当于在任意相邻两站间节省的时间的 5
倍,相邻两站间的距离 ,普通列车和高铁列车相邻两站间节省的时间分别如下:
①如图乙,普通列车加速时间 ,加速过程的位移 ,根据对称性可知加速位移与减速位移相等,可得匀速时间
②如图丙,高铁列车加速时间 ,加速过程的位移 ,根据对称性可知加速位移与减速位移相等,可得匀速时间 。
所以相邻两站间节省的时间 ,因此总的节省时间 小时 30 分。
4.【答案】C
根据 可得, ,所以加速的时间为 ; 加速的位移 , 则到关卡 2 的时刻: ,而关卡 2 关闭时间为 ,能通过关卡 2
到达关卡 3 的时刻: 而关卡 3 关闭时间为 12-14s,能顺利通过关卡 3
到达关卡 4 的时刻: 而关卡 4 关闭时间为 12-14s,所有关卡 4 不能通过。
【峰哥点睛】本题需要计算出汽车运动到每一个关卡的时刻,再去判断此时刻关卡的开闭状态。
5.【答案】
(1) 根据题意,由运动学公式 可得,匀减速的时间为
由运动学公式 可得,匀减速的位移为
停止时间 ,位移为零,加速阶段与减速阶段的位移与时间相同,故有
(2) 车道,汽车加速、减速的位移为 ,
加速、减速时间 ,
设 匀速运动时间为 ,经过相同的路程,人工通道需要匀速运动时间为 ,
则根据时间关系可知: ,可知: ,
根据通过的总路程相同可得: ,
可知: ,
联立可得 ,
汽车在 通道匀速行驶的距离 。
追及相遇问题:
x-t图像:
1.【答案】
A. 图像的斜率等于速度,由题图可知, 车的速度不变,做匀速直线运动,速度为: ,故 错误；
时,直线 和曲线 刚好相切,位置坐标相同,两车相遇,斜率相等,此时两车的速度相等,则 时, 车的速度为: ,设 车的初速度为 ,对 车,由 ,解得: ,
时, 车的位移为: , 车的位移为: , 时, 车和 车到达同一位置,所以 时两车相距 ; 故 错误; 内, 车的位移为: 车的位移为: , 时, 车在 车前方 ,故 正确, 错误。
2.【答案】
根据 可得 ,所以汽车的初速度为 ,解得加速度大小为 。
图像的斜率表示速度,故货车做 的匀速直线运动,当汽车与货车共速时, 所用时间 ,
这段时间两者的相对位移为 ,所以会相撞,故 错误；
、根据 可知货车做初速度为 0,加速度为 的匀加速直线运动,选取货车为参考系,两者共速时,发生的相对位移 , 所以会相撞,故 错误;
、 时,汽车的速度为 ,汽车的位移为 , 图像与坐标轴围成的面积表示位移,故这段时间货车的位移大于 ,
所以这段时间两者的相对位移小于 ,不会发生相撞,故 正确;
、根据图像可知 时间内货车的位移小于 ,所以这段时间两者的相对位移大于 , 会相撞,故 错误。
v-t 图像:
1 2 3 4
B BD AD BC
5.【答案】(1)
6.【答案】(1)
1.【答案】B
由图线可知:在 时间内,甲车前进了 ,乙车前进了 :
A、若甲车在乙车前方且 ,则 ,两车不会相
遇,故 A 错误；
B. 若甲车在乙车前方且 ,则 ,即在 时刻之前,乙
车会超过甲车,但甲车速度增加的快,所以甲车还会超过乙车,则两车会相遇 2 次,故 正确；
. 若乙车在甲车前方且 ,在 时刻甲车没有追上乙车,但由于 时刻后甲车的速度比乙车的大,所以甲车能追上乙车,故 C 错误；
D. 若乙车在甲车前方且 ,甲车追上乙前 时刻相距最远,故 错误。
2.【答案】BD
由图线 可知, 时小汽车速度大小为 ,根据图线与时间轴所围的面积表示位移可知, 时,大卡车的位移为 ,小汽车的位移为
,则 等于开始刹车时两车间的距离,
且此时小汽车的速度大于大卡车的速度,所以在 时追尾, 正确, 、 错误。若紧急刹车时两车相距 ,速度相等时,小汽车的位移 ,大卡车的位移 ,因为 ,则不会发生追尾事故,最近距离 ,故 正确。
3.【答案】AD
B、根据 图象的斜率表示加速度可得:
内位移为: ,
内乙的位移为: ,
末两车并排行驶,故 时,甲在乙前方,甲、乙相距 ,故
错误；
、甲、乙并排行驶,有: ,
即:
解得: ,
所以 时,甲、乙第一次并排行驶；故 正确, 错误；
D、根据 “面积” 表示位移,可知甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为:
,故 正确。
4.【答案】BC
. 由图像可知 两个小车的 为直线,所以有
整理有 ,所以 小车的位移
B 小车的位移
结合匀变速直线运动的位移时间关系 可知,
所以 小车做匀减速直线运动, 小车做匀加速直线运动,故 错误, 正确；
C. 当 、 两个小车速度相等时距离最大,所以有
即 ,解得 ,此时 ,故 正确;
D. AB 两个小车相遇时有 ,即
解得 ,但此时
由题意可知小车 阻力作用下减速运动,最终速度为 0,所以
解得 ,故 错误。故选 。
5. 答案 (1) (2)
汽车 和 的运动过程如图所示. (1)当 、 两汽车速度相等时,两车间的距离最远,即 ,解得
此时汽车 的位移
汽车 的位移
故最远距离 .
(2)汽车 从开始减速直到静止经历的时间
运动的位移
汽车 在 时间内运动的位移
此时相距
汽车 需再运动的时间
故 追上 所用时间 .
6.【答案】
(1)警车在追赶货车的过程中,当两车速度相等时,它们间的距离最大,设警车发动后经过 时间两车的速度相等。
则
所以两车间的最大距离为:
(2) ,当警车刚达到最大速度时,运动时间为:
因为 ,故此时警车尚未赶上货车,且此时两车距离为:
警车达到最大速度后做匀速运动,设再经 时间追上货车,则有:
所以警车发动后要经过 才能追上货车。
自由落体和竖直上抛:
2 3 4 5 6 7 8 9
B C D A B A BD ABC
1.【答案】
(1)上升阶段,还能上升的最大高度为:
(2)上升到最高点时间为:
下落阶段物体做自由落体,有:
解得:
故从绳断开到重物落地的时间为: ;
(2)重物着地时的速度为:
2.【答案】B
本题考查自由落体运动。
陈芋汐下落的整个过程所用的时间为
下落前 的过程所用的时间为
则陈芋汐用于姿态调整的时间约为
故 B 正确, ACD 错误。
3.【答案】
每个球上升的最大高度都是 1.8 米,由自由落体过程公式,可得
代入数据解得
设每隔相等时间竖直向上抛出一个小球,当第四个小球抛出后,再经过相等时间,第一个小球落回手里并抛出,所以根据上升与下降过程的对称性,第四个小球离开手瞬间,第一个小球与第三个小球在同一高度,第二个小球位于最高点速度为 0 ,因此考虑竖直上抛的对称性结合逆向思维可得出, 初速度为 0 的匀变速直线运动, 连续相等时间位移之比等于连续奇数之比, 即第 1 个球和第 2 个球之间的距离与第 3 个球和第 4 个球之间的距离之比为 1:3。
4.【答案】
AB. 由竖直上抛运动规律可知, A 物体到达最高点时的速度为零；故由图可知 球在 时刻到达最高点；若手不接球,此后 球自由落体,初速度为零,而 的速度大小为竖直向下的 ,向下做加速运动,故可得 时间 内的位移为: , 的位移为: , 故二者的位移之差为: ,由表达式可知,落地前两球距离发生变化; 两球距离增加越来越大,而不是越来越快,故 AB 错误；
CD. 由竖直上抛运动的对称性可知,当二者相遇时,其速度等大、反向,故由图可知 时刻 、 两球相遇,由竖直上抛运动规律可得 时间内 的位移为: , 的位移为: ,联立解得这段时间内 两球的位移大小之比为 ,故 错误, D 正确。
5.【答案】
石子做自由落体运动,它留下径迹 的对应运动时间即为照相机的曝光时间,设开始下落点为 ,由照片可以看出, 长对应两块砖的厚度,即 的实际长度为 ,则 ,由 知从 到 的时间为 ,同理从 到 的时间为 ,所以曝光时间为 。
6.【答案】
. 设甲回到抛出点的时刻为 ,两个 图像具有对称性,则有 ,解得 ,故 错误；
,故 正确；
. 设竖直上抛运动的最大高度为 ,根据竖直上抛运动对称性 ,结合 ,可得 ,故 错误;
、 . 设甲运动到最高点的时刻为 ,由 图像的对称性可得 , 至 ,甲下落的高度为 ,甲、乙在同一水平线时的高度为 ,综合可得 ,故 错误。
7.【答案】A
CD. 由题意知小球在下落的过程速度方向向下,与正方向相反,为负值, CD 错误；
设小球原来距地面的高度为 ,小球下落过程中,根据运动学公式有 ,公式变形后得 ,画出 图像如下:
则将图像调转方向后与 一致。
8.【答案】BD
A. 根据速度时间图像与时间轴所围的“面积”表示质点的位移,知 时,甲球通过的位移为
乙的位移为零,两球位移之差等于 ,但两球抛出初始的高度未知,故 时两球的高度相差不一定为 , 错误；
B. 方法一: 时,甲球相对于抛出点的位移为
乙球相对于抛出点的位移为
故两球相对于各自的抛出点的位移相等,
方法二: 两图像与横坐标围成的面积相等 B 正确
C. 两球从不同的高度以同样的速度竖直向上抛出,根据竖直上抛运动的规律
是抛出点距地面的高度,可知两球从抛出至落到地面所用的时间间隔 不相等, 错误; D. 由图知,甲乙两球从出发到运动到最大位移都是 3s, D 正确。 峰哥点睛:学会从图像中获取基本信息,并且学会处理图像斜率和面积的分析来解题。 9.【答案】 . 设小球与管上端相遇时间为 ,则有: ,得: 设小球与管下端相遇时间为 ,则有: ,得: 小球穿过管所用的时间: 联立解得: ,故 正确; . 若小球在管上升阶段穿过管,则小球与管下端相遇时,管向上的速度大于零,即满足 ,解得: ,故 正确；
C. 若小球在管下降阶段穿过管,则小球与管上端相遇时,管向下的速度大于零,即满足
,解得: ,同时小球与管下端相遇时,管恰好回到抛出点,即满足 ,
解得: ,所以有: ,故 正确；
. 综上分析知 错误。
二、静力学
重力、弹力、摩擦力、牛三:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
D D A C D C B AD C C D C B CD
1.【答案】D
由题意知, 水管口持续有水流出而过一段时间桶会翻转一次, 说明主要原因是水量的多少会导致水桶翻转,水位上升导致水桶与水整体的重心往上移动,竖直向下的重力作用线偏离中心转轴,力矩不平衡时,发生翻转。
2.【答案】D
A.重心是重力的作用点,但不一定在物体的物体上(比如弯曲香蕉的重心就在香蕉以外),重心的位置与物体的质量分布有关,质地均匀,外形规则的物体的重心在物体的几何中心上, 故 A 错误；
B. 书放在水平桌面上受到的支持力,是由于桌面发生了微小形变而产生的,故 B 错误；
C. 物体静止在水平地面上,由于受重力作用,使得物体和地面发生形变,物体产生了对地面的压力,且压力大小等于重力,方向竖直向下,但是压力作用在地面上,而重力是由于地球的引力作用,作用在物体上,两者不是同种性质的力,故 C 错误；
D. 物体受到的重力的大小与它在地球上的位置有关, 同一个物体在两极的重力要大于它在赤道处的重力,所以把物体由赤道移到北极,若用弹簧测力计称量,则示数在北极略微增大； 而天平是测量质量的仪器,所以若用天平称量,则示数在两地相同,故 正确。
3.【答案】A
A.球受到墙壁的弹力和台阶的弹力,两个弹力都与接触面垂直,所以墙壁的弹力垂直于墙壁向右, 台阶对球的弹力通过球心, 故 A 正确;
B. 假设斜壁对小球有弹力,则小球受到重力、地面向上的弹力和斜壁斜向下的弹力,三个力的合力不为零,则小球将向右滚动,与题不符,故斜壁对小球没有弹力,小球只受地面向上的弹力,故 B 错误；
C. 槽对杆的底端的弹力方向指向球心,故 C 错误；
D. 假设斜面对小球有弹力,则小球受到重力、竖直向上的拉力和垂直于斜面向上的支持力, 三个力的合力不为零,则小球将向左摆动,与题不符,故斜面对小球没有弹力,故 D 错误。
4.【答案】C
A. 球受重力和弹力,根据平衡条件,杆对小球的弹力应竖直向上,故 A 错误；
B. 应为零,该绳没有发生形变,否则球不能平衡,故 错误；
C. 球受重力、下面球的弹力和墙壁的支持力,两个支持力均垂直于接触面,故 C 正确；
D.大半圆对小球的支持力 应是沿过小球与圆接触点的半径,且指向圆心的弹力,故 错误。
5.【答案】D
弹簧的伸长量由弹簧的弹力 大小决定。由于弹簧质量不计,这四种情况下, 都等于弹簧右端拉力 ,因而弹簧伸长量均相同,故 正确。
6.【答案】C
解:匀速攀上时,其重力与静摩擦力平衡,由平衡条件可知: 方向竖直向上, ；
匀速下滑时,其重力与滑动摩擦力平衡,则 方向竖直向上,且 ,所以 ,故 正确
7.【答案】B
物体在水平方向上做匀速直线运动,水平方向上不受摩擦力, 、 物体均有相对传送带向下滑动的趋势,故均受到沿传送带向上的静摩擦力, 正确, 错误。
8.【答案】AD
对整体受力分析如下图 1 ,对 A、B、C 受力分析分别如下图 2、图 3、图 4:
图 1
图2
图3
图4
A. 对 进行受力分析如图 2,由平衡条件可知, 受水平向左的拉力和 施加的水平向右的摩擦力做匀速直线运动,则 对 有水平向左的摩擦力,故 正确；
B. 对 受力分析如图 3,由平衡条件可知, 做匀速直线运动,受竖直方向的重力和支持力平衡,不受摩擦力作用,故 错误；
C. 对 受力分析如图 4,由平衡条件可知, 受 施加的水平向左的摩擦力和地面施加的水平向右的摩擦力做匀速直线运动,水平方向两个摩擦力大小相等,即 C 受两个摩擦力作用, 故 C 错误;
D. 对整体进行受力分析如图 1 ,由平衡条件可知,整体受水平向左的拉力和地面水平向右的摩擦力做匀速直线运动,两个力平衡,即 C 受到地面向右的摩擦力作用,则 C 对地面有水平向左的摩擦力,故 D 正确。
9.【答案】C
A. 搓纸轮转动带动第一张答题卡运动时,答题卡有相对搓纸轮向右运动的趋势,受到搓纸轮的摩擦力向左,故 A 错误；
B. 后一张答题卡有相对前一张答题卡向右运动或运动趋势,因此后一张答题卡受到前一张答题卡的摩擦力向左,故 错误；
C.最后一张答题卡有相对摩擦片向左运动的趋势,受到摩擦片的摩擦力向右,故 C 正确；
D. 对第一张答题卡,能向左运动,有 ,最后一张答题卡不能有相对滑动,有 , 故 D 错误。
10.【答案】C
A. 考虑空气阻力,当人处如图乙所示的状态向右匀速运动时,根据平衡条件,则脚所受摩擦力为右,故 错误；
B. 不计空气阻力,当人处如图乙所示的状态向右加速运动时,脚可能不受到摩擦力作用,由支持力与重力提供合力,故 错误；
C. 当考虑空气阻力,当人处如图丙所示的状态向右匀速运动时,根据平衡条件,则重力、支持力与空气阻力处于平衡,则脚所受摩擦力可能为零,故 正确；
D. 当不计空气阻力,当人处如图丙所示的状态向右加速运动时,根据牛顿第二定律,脚受到的重力与支持力提供加速度,那么脚所受摩擦力可能为零,故 D 错误；
11.【答案】D
A、磨刀过程中,向后轻拉刀具,刀具受到的摩擦力的合力向前,根据牛顿第三定律,磨刀器受到的摩擦力向后, A 错误；
B、若水平匀速向后拉动刀具,从两个方向看,受力分析如图示,
磨刀器对刀具的作用力是指两个接触面的支持力与摩擦力的合力,方向应向前方偏上, B 错误;
C、根据牛顿第三定律可知,刀具受到的摩擦力等于磨刀器受到的摩擦力, C 错误；
D、刀具对磨刀器正压力的两分力夹角应为磨口角的补角,故磨刀器的夹角越小,正压力的两分力夹角越大, 当施加相同的正压力时, 则两分力越大, 故拖动时的滑动摩擦力越大就越难被拉动,故 D 正确。
12.【答案】C
设力 与运动方向之间的夹角为 ,黑板擦做匀速运动,则受力平衡,沿运动方向上有:
,可得: ,由三角函数的关系可得: ,所以: ,故 正确,故 错误。
13.【答案】B
书本恰好运动时,设 纸上面的书页的质量为
解得
若要使书一同运动, A4 纸上面的书页的质量越大越容易一起拉动,所以
ACD 错误, B 正确。
14.【答案】CD
解:A、绳子静止时,甲对绳子的拉力与乙对绳子的拉力是一对平衡力,大小相等,故 A 错误;
B、甲对绳的拉力与乙对绳的拉力只是大小相等,但并不是一对相互作用力,故 错误；
C、若甲的质量比乙大,根据甲与地面的压力大于乙对地面的压力,根据 。则甲的最大静摩擦力大于乙的,在相同的拉力作用下,最大静摩擦力大的,能赢得比赛,故甲能赢得“拔河”比赛的胜利,故 正确；
D、甲对绳的拉力和绳对甲的拉力是在相互作用的两个物体上,为一对作用力和反作用力,
故 D 正确。
胡克定律的应用:
1 2 3
A ABD D
4.【答案】
5.【答案】
(1)
(2)弹簧总长为
( 3 )平板受到下面物体 的压力为
6.【答案】
( 1 )小桶中细砂的质量为 .
(2)小桶下降的距离为:
1.答案 A
小球整体处于平衡状态,对最上面的小球受力分析,沿筒方向受力平衡有 ,解得 ,故选 A.
2. 答案
当弹力为零时,弹簧处于原长,则原长为 ,故 正确；当弹簧的长度为 时,弹力为 ,此时弹簧压缩量 ,根据胡克定律 得, ,故 正确；当弹簧伸长量 时,根据胡克定律得 ,故 错误, 正确 .
3.答案 D
由题意知,两根轻弹簧串接在一起,则两弹簧弹力大小相等,根据胡克定律 得, 与 成反比,则得 弹簧的伸长量为 ,故 、 错误； 端向右移动的距离等于两根弹簧伸长量之和,即为 ,故 错误, 正确 .
4.【答案】
系统处于原来状态时,下面弹簧 的弹力 ,
被压缩的长度
当上面的木块离开上面弹簧时,下面弹簧 的弹力 ,被压缩的长度
所以下面木块移动的距离为
5.【答案】
(1)、(2)设上面弹簧 受到的弹力为 ,伸长量为 ,下面弹簧 受到的弹力为 ,伸长量为 . 由物体的平衡及胡克定律有
对物体 受力分析有,
则
所以弹簧总长为
(2)要使两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和,必须是上面弹簧伸长 ,下面弹簧缩短 .
对 ,对
根据牛顿第三定律知,平板受到下面物体 的压力为
6.【答案】
( 1 )当 恢复原长时,对 整体分析,绳子的拉力为 ,即小桶中细砂的质量为 .
(2)开始时,对 分析, ,弹簧 的压缩量为:
对 分析, ,弹簧 的压缩量为:
当 恢复原长时,对 分析, ,弹簧 的伸长量为:
在此过程中,小桶下降的距离为:
力的合成与分解、共点力平衡:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
BC CD C A D C C BC BC C A BD
1.【答案】BC
A、当二力反向时,合力等于二力大小之差,合力有可能小于分力,故 A 错误；
B、当两个力方向相同时,合力等于两分力之和,合力大于每一个分力；当两个分力方向相反时,合力等于两个分力之差,合力可能小于分力,由此可见:合力可能大于分力也有可能小于分力,故 正确；
C、当两个分力之间夹角在 之间,其合力随两力夹角增大而减小,故 正确;
D、若夹角 不变, 大小不变, 增大,若 与 反向, ,则合力 减小,故 错误。
2.【答案】CD
解:A、已知一个分力的大小和另一个分力的方向,根据平行四边形定则,如图
可能有两组解, 故 A 错误;
B、已知合力与两个分力的大小,根据三角形定则,方向有可能不同,如下图
故 B 错误；
C、已知一个分力的大小和方向,平行四边形唯一,故只有一个解,故 C 正确；
D、已知两个分力的方向,根据平行四边形定则,有唯一解；
故 D 正确;
3.【答案】C
【分析】解:物体在四个共点力作用下处于平衡状态,合力为零, 的方向沿逆时针方向转过 角,此时其它三个力的合力与 大小相等,方向垂直,则物体受到的合力即为 。
物体受多力平衡,则多力的合力为零；则 、 、 的合力与 大小相等方向相反；则将 转动后,其他三力的合力不变,则变成了转后的 与其他三力的合力的合成,则由平行四边形定则可求得合力. 本题中应用了力的合成中的一个结论:当多力合成其合力为零时,任一力与其他各力的合力大小相等方向相反.
4.【答案】A
解:竖直方向两力的合力为 ,竖直向上； 与 的合力为 ,沿 的方向； 与 的合力为 ,沿 的方向；如图所示,由几何关系可知,3 力的合力为零；
当撤去 2F 的力后,其他几个力的合与为 2F 等大反向；故 正确；
在同一条直线的力的合力,可以直接计算得到,再根据两个合力之间的夹角为 计算总的合力的大小. 再根据合成法则求出撤去拉力后的合力大小.
本题考查多力的合力,要注意先将在同一直线上的力两力合成后,再进行合成；同时注意结论:当两力大小相等,夹角为 120 度时,合力与两分力大小相等 . 5. 【答案】D
、 为两根绳,以结点 为研究对象可得
法一:正交分解法
水平方向
竖直方向
解得
则 的竖直分量
的竖直分量
因
可知
法二: 矢量合成法
0 点受三个力,将其矢量合成可得:
由正弦定理可知
因为 所以 ,且
则
即
【峰哥点睛】
在高考中,试卷中的图均为标准图示,根据力的合成,我们用线段长度表示力的大小,由图示不难看出, 的竖直投影分量大于 的竖直投影分量, 的水平投影分量等于 的水平直投影分量。故选 D。
6.【答案】C
解:AB、水平方向的风力不影响竖直方向的受力情况,所以风力增大时,地面对砖块的支持力不变,根据牛顿第三定律可知砖块对地面的压力也不变,故 AB 错误；
C、以整体为研究对象,根据水平方向受力平衡可得砖块受到地面的摩擦力与风力等大反向, 风力增大,则砖块受到地面的摩擦力变大,故 正确；
D、对气球受力分析,受重力、浮力、细线的拉力和水平风力,如图所示,
竖直方向根据平衡条件,有: ,解得: ,风力 增大时, 减小, 浮力和重力不变、则绳子对气球的拉力 增大,故 错误。
7.【答案】C
A. 以索塔为研究对象,在竖直方向索塔受到的压力等于桥身与钢索重力之和。增加钢索质量会增加索塔受到的向下的压力。故 错误。
B. 钢索对桥身的拉力的竖直分力等于桥身重力,钢索对索塔的拉力与钢索对桥身的拉力等大反向,所以钢索对索塔的拉力的竖直分力(效果是向下的,所以记为 )也等于桥身重力 Mg。
由图甲可知 ,当索塔高度降低后, 变大, 变小,故 变大,故 B 错误;
C. 由 B 的分析可知,当钢索对称分布时, ,钢索对索塔的合力竖直向下,故 C 正确;
D. 只需将钢索 、 的拉力 、 进行合成,合力竖直向下,钢索不一定要对称分布,受力分析如图乙,只要 ,故 错误;
甲 乙
【峰哥点睛】
B 选项中降低索塔的高度并不意味着钢索的数量减少,而是相当于所有钢索的悬挂点整体向下移动。
8.【答案】BC
解:A、由图可知,该千斤顶只顶起一个车轮,千斤顶受到的压力只是汽车重力的一部分, 所以汽车的重力一定大于 ,故 错误；
B、对千斤顶两臂交叉点进行受力分析:
千斤顶两臂间的夹角为 时,结合几何关系运用共点力平衡条件得:
所以此时两臂受到的压力大小均为 ,故 正确；
C、D、从力图中发现: ,
若继续摇动手把, 不变, 减小, 增大, 减小。
所以两臂受到的压力将减小。故 正确, 错误
9.【答案】BC
以木楔为研究对象,将力 垂直于接触面分解。
由图知合力 一定时,两分力夹角越大,分力 越大
由于几何关系可知 , 一定时, 越小, 越大, 越大, 正确；
当 一定, 越大 越大, 错误, 正确；
【峰哥点睛】
合力 一定时,两分力夹角越大,分力 越大,对应关系别记反啦~
10.【答案】C
ABC.对木楔受力分析,受重力、支持力、压力和摩擦力,如图所示:
竖直方向:
水平方向:
则门不易被风吹动的原因不是因为风力太小,门被卡住时,将门对木楔的力正交分解,其水平分力大小等于地面对木楔的摩擦力大小,故 AB 错误, C 正确；
D. 最大静摩擦力约等于滑动摩擦力,为 ,考虑摩擦自锁情况,不管多大的力均满足 ,即:
由于 很小,故只要 即可,题中由于 很小,故很容易满足自锁条件,即顶角 满足 才能将门卡住,故 错误。
11.【答案】A
由于尖劈具有对称性,则分析尖劈一侧受力即可,将 分解为竖直分力 和水平分力 ,设顶角一半为 ,如图 1 所示
将摩擦力分解如图 2 所示
图2
当 时,尖劈可起到卡紧物体的作用,即有 ,得 ,即 , 所以木质尖劈的顶角最大约为 .
12.【答案】BD
筷子对小球的压力太小,小球有下滑的趋势,最大静摩擦力沿筷子向上,小球受力平衡,如图(a)所示
在竖直方向上有 ,联立解得 ;
筷子对小球的压力太大,小球有上滑的趋势,最大静摩擦力沿筷子向下,小球受力平衡,如图(b)所示
图(b)
在竖直方向上有 ’ ,联立解得 ;
综上,筷子对小球的压力的取值范围为 ,故 错误, 正确。
13.【答案】(1)对 ,受力如图甲所示,根据平衡条件,有:
甲
水平方向: ①
竖直方向:
由①②并代入数据可求得 。
(2)对 受力分析如图乙所示,根据平衡条件得:
乙
竖直方向:
水平方向: 。
答:(1)此时绳 对 的拉力大小为 ；
(2)所需的水平拉力 4.48N。
受力分析、整体隔离法:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A C BD B A A D D A C
1.【答案】A
对小球受力分析如图所示
由几何关系易得力 与力 与竖直方向的夹角均为 ,因此由正交分解方程可得
解得 ,故选 A。
2.【答案】C
如图所示,将重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解
AC. 沿斜面方向,由平衡条件得
故 错误, 正确；
. 垂直斜面方向,由平衡条件得
故 BD 错误。故选 C。
3.【答案】BD
A. 对 a 球受力分析可知, a 受杆的弹力,绳子的拉力,两个力合力为零,轻质环不计重力,
所以 a 受到两个力的作用,故 错误；
B. 对 球受力分析可知, 受到重力,绳子的拉力以及杆对 球的弹力,三个力的合力为零,
所以 受到三个力的作用,故 正确；
CD. 沿杆方向进行力的分解有, , ,解得 ,故 C 错误, D 正确。
4.【答案】B
【详解】根据题意对 受力分析如图
正交分解可知 ,所以有 对 受力分析如图
则有
解得
故选 B。
5. 答案
对下面的小球进行受力分析,如图甲所示. 根据平衡条件得 ；对两个小球整体受力分析,如图乙所示,根据平衡条件得 ,又 , 解得 ,由题可知两弹簧的形变量相等,则有 ,解得 ,故 正确, 、 、 错误 .
甲 乙
6.【答案】A
BD. 对物体 b 受力分析,受重力、支持力和摩擦力,处于三力平衡状态,故 BD 错误；
AC. 对物体 a、b 整体受力分析,受重力、恒力 ,若墙壁对整体有支持力,水平方向不能平衡,故墙壁对整体没有支持力,故也没有摩擦力；对物体 a 受力分析,受恒力 F、重力、物体 对 的压力和摩擦力,即物体 共受 4 个力,故 正确, 错误。
故选 A。
7.【答案】D
AC. 以 A 为研究对象, 对其受力分析如图 1 所示
图 1
当推力沿斜面的分量等于重力沿斜面向下的分量时,摩擦力为零,故 与 之间可能不存在摩擦力；设斜劈的倾角为 ,根据共点力的平衡条件可知,在垂直斜面方向有
由于 、 未知,故 对 的支持力 可能小于 ,故 错误；
BD. 以 A、B 为整体受力分析如图 2 所示
图2
根据共点力的平衡条件,水平方向不受摩擦力作用,即 B 与地面之间没有摩擦力；在竖直方向有
即地面对 的支持力为 ,故 错误, 正确。
故选 D。
8.【答案】D
由题意可知细线 对 的拉力和细线 对 的拉力大小相等、方向相反,对 、 整体分析可知细线 的拉力大小为
设细线 与水平方向夹角为 ,对 、 分析分别有
解得
故选 D。
9.【答案】A
以 5000 个小球组成的整体为研究对象,分析受力情况,如图 1 所示,根据平衡条件得 5000mg
图 1
图2
再以 2012 个到 5000 个小球组成的整体为研究对象,分析受力情况,如图 2 所示,则有
故 A 正确。
10.【答案】C
设绳子拉力为 ,墙壁支持力为 ,两球之间的压力为 ,将两个球作为一个整体进行受
力分析,可得
对小球进行受力分析,可得
联立得
故选 C。
绳杆模型:
1 2 3 4 5
C A D D A
1.【答案】C
设悬挂小物块的点为 ,圆弧的圆心为 ,由于 ,所以三角形 为等边三角形；
由于圆弧对轻环的支持力沿半径方向背向圆心, 所以小球和小物块对轻环的合力方向由轻环指向圆心 0,因为小物块和小球对轻环的作用力大小相等,所以 是 的角平分线,所以 ,那么 ；
所以由几何关系可得 ,而在一条绳子上的张力大小相等,故有 ,小物块受到两条绳子的拉力作用大小相等,夹角为 ,故受到的合力等于 ,因为小物块受到绳子的拉力和重力作用,且处于平衡状态,故拉力的合力等于小物块的重力为 ,所以小物块的质量为 ；
故 ABD 错误, C 正确。
2.【答案】A
还可通过作图法, 根据平行四边形法则作图, 如图 2 所示: 由于甲、乙质量相等,通过矢量的合成法则,结合几何关系,则有: ； 因 ,则 ,故 正确, 错误。
图2
3.【答案】D
解: 对球受力分析如图所示:
球受重力、绳子的拉力及杆的弹力而处于平衡状态；
则重力与绳子的拉力的合力与杆的作用力等大反向；则可得: ； 方向与水平方向的夹角的正切值为: ；故 ,斜向左上方； 故 D 正确, ABC 错误;
4.【答案】D
解:图a 和 中的两个物体 、 都处于平衡状态,根据平衡条件可判断,与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力. 分别取 点和 点为研究对象,进行受力分析如图 和 所示.
MANNININAN
(a) (b)
A、图 a 中轻绳 跨过定滑轮拉住质量为 的物体,物体处于平衡状态,绳 段的拉力 ,且夹角为 ;
故横梁 对 端的弹力 ,方向和水平方向成 向斜右上方；故 A 错误.
B、图 b 中,由平衡条件有
得: , ,即轻杆 对 端的弹力大小为 ,故 错误.
CD、 ; 故 错误, 正确.
5.【答案】A
解:设两个钉子处对绳的拉力为 ,取绳 和 为一整体,受力分析如图(甲)所示:
由平衡条件得:
设绳子中点设为 点,绳子中点 处张力大小为 ,对绳子中点受力分析如图(乙)所示:
由平衡条件得:
再以左半边绳子为研究对象,由于绳子对物体的拉力斜向上,则物体对左边绳子的拉力斜向
下,受力分析如图(丙)所示:
(甲) (乙) (丙)
由水平方向合力为零可得:
由以上三式联立可得: ,故 正确, 错误。
摩擦力综合分析:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
BD C B C C B AC AD D D D
1. 答案 BD
对题图甲:设物块 受到重力、支持力、摩擦力的作用,而重力与支持力平衡,若受到摩擦力作用,其方向与接触面相切,方向水平,则物块 受力将不平衡,与题中条件矛盾, 故假设不成立, 错误；对题图乙:设物块 不受摩擦力,由于 匀速下滑, 必受力平衡,若 只受重力、支持力作用,由于支持力与接触面垂直,故重力、支持力不可能平衡,则假设不成立,由受力分析知: 受到与斜面平行向上的摩擦力, 、 正确 .
2. 答案 C
松手时瓶容易滑下,是因为手和瓶之间的最大静摩擦力减小,接触面的粗糙程度没有变化, 动摩擦因数不变化, A 错误；倾斜静止时,如图甲,增大手的握力,只要瓶子不下滑,则 ,当增大手的握力时只是增大了最大静摩擦力,静摩擦力并没有变化, 错误, 正确；手握瓶竖直静止时,如图乙,则 ,倾斜静止时 ,故竖直静止时瓶受到的摩擦力大于倾斜静止时瓶受到的摩擦力, 错误.
3.答案 B
若木箱静止,木板向左运动,则地面对木板的滑动摩擦力方向向右,对木箱有向左的静摩擦力,选项 A 错误；若木板静止,木箱向右运动,则地面对木板的静摩擦力方向向右,对木箱的滑动摩擦力方向向左,选项 B 正确；若木板、木箱均静止,地面对木箱有向左的静摩擦力,地面对木板有向右的静摩擦力,选项 C 错误；若木箱向右运动,木板向左运动,则地面对木板的滑动摩擦力方向向右,对木箱的滑动摩擦力方向向左,选项 D 错误.
4.【答案】C
设 的质量为 ,则 的质量为 ,对连接 的轻滑轮受力分析如图所示
则有 ,解得
对 受力分析如图所示
则有
联立解得 ,故选 C。
5.【答案】C
. 物块匀速下滑,系统整体受力平衡,由整体法判断地面对斜面的摩擦力向右,支持力与物块与斜面所受重力之和相等,故 AB 错误；
CD. 若斜面与物块间无摩擦力,物块受到的竖直向下的重力、垂直斜面指向右上的支持力和水平向左的外力,可以受力平衡,故 正确, 错误。 故选 C。
6.【答案】B
物体在力 作用下受力如图所示
将重力 、力 沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解,由平衡条件可知当摩擦力沿斜面向上且达到最大静摩擦力时, 有最小值
解得
同理,当摩擦力沿斜面向下且达到最大静摩擦力时, 有最大值
,解得 ,则 ,故选 B。
7.【答案】AC
A. 对 B 受力分析如图
由受力分析可知
B 始终保持静止,故绳上拉力不变,故 A 正确；
B. 对 A, B 和斜面整体受力分析如图
由受力分析可知,斜面和地面之间不存在摩擦力,故 B 错误；
C. 定滑轮始终保持静止,且绳上力保持不变,故定滑轮所受作用力保持不变,故 C 正确；
D. 添沙子之前对 受力分析如下图
由受力分析可知
又因为
故 一开始与斜面之间没有摩擦力。
设添沙子后 与沙子的总质量为 ,受力分析如下图
故随着 与沙子的总质量 ’不断增大,静摩擦力也不断增大,故 错误。故选 。 8.【答案】AD
A. 设 、 的重力分别为 、 ,若 , 受到 的摩擦力为零；若 , 受到 的摩擦力不为零；若 受到 的摩擦力沿斜面向上, 减小, 增大,故 正确；
BC. 以 bc 整体为研究对象,分析受力如图,
根据平衡条件得知
水平面对 的摩擦力 ,方向水平向左,根据牛顿第三定律可知 对地面的摩擦力方向始终向右,
地面对 的支持力 减小, 增大,故 错误； D.把 bc 当成一个整体,整体受到绳给其斜向右上的拉力,则水平方向一定受到地面给其向左的摩擦力,则 给地面的摩擦力向右,故 正确。
9.【答案】D
由题可知
故 ,故选 D。
10. 答案 D
由题图可知,当木板与地面的夹角为 时,木块刚刚开始滑动,木块重力沿木板向下的分力等于 ,则 ,刚滑动时有 ,则 ,由题图知 , 即 ,解得 ,故选项 、 错误；当木板与地面的夹角为 时, 木块受到的摩擦力为零, 则木块只受重力作用, 但此时速度不为零, 木块不做自由落体运动, 做初速度不为零、加速度为 的匀加速运动,故选项 错误；对木块,根据牛顿第二定律有 ,则 ,则木板由 转到 的过程中,随着 的增大,木块的加速度 增大,即速度变化越来越快,故选项 正确.
11.【答案】D
A. 滑动摩擦力方向与相对运动方向相反,所以物块所受摩擦力的方向平行于斜面沿 BD 向上,故 正确不符合题意；
B. 将物体所受重力分解到沿斜面方向和垂直于斜面方向,物块在斜面平面内匀速下滑,受力平衡如图
ABCD 为正方形, ,则
故 B 正确不符合题意;
C. 滑动摩擦力大小 ,故 正确不符合题意；
D. 物块与斜面间的动摩擦因数 故 错误符合题意。故选 。
大 Y 模型:
1 2 3 4 5 6 7
B B D C A D B
1.【答案】B
AB. 对人受力分析有
则有
其中工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力, 错误、 正确；
CD. 对滑轮做受力分析有
则有
则随着重物缓慢拉起过程, 逐渐增大,则 逐渐增大, CD 错误。
故选 B。
2.【答案】B
设弓弦的张力为 ,两侧弓弦与竖直方向夹角为 ,根据平衡条件公式有
增加重物质量, 减小, 与 的夹角减小,根据胡克定律可知,弓弦的长度变长。反之,
减小重物质量, 与 的夹角增大,弓弦的长度变短。
故选 B。
3.【答案】D
根据图示可知当前状态 间距小于 间距。根据链条的受力分析可知,静止时,两根链条在竖直方向的合力与指示牌的重力平衡,设链条与竖直方向夹角为 ,每根链条上的拉力为 ,则
解得
可知当链条与竖直方向夹角越小,链条上拉力越小,则仅减小 距离,每根链条的拉力变大；仅减小 距离时,链条处于竖直状态时拉力最小,但再继续减小 距离时,拉力又会变大,故 AB 错误；
C. 指示牌断开前的静止状态以及断开后恢复的静止状态,均处于平衡状态,合力为 0 且不变, 故 C 错误;
D. 乙图中若适当调整 之间的距离,若链条 之间夹角为 ,且指示牌静止时,每根链条的拉力都等于指示牌的重力,故 D 正确。
故选 D。
4.【答案】C
A. 物块在缓慢移动过程中,以小环 为对象,由于小环 两侧轻绳 1 的张力大小总是相等, 则小环 两侧轻绳 1 的张力合力沿 平分线上,根据受力平衡可知,轻绳 2 的延长线始终平分 ,故 错误；
B. 施加拉力 前,以小环 为对象,受到轻绳 2 的拉力等于物块 的重力 ,竖直方向根据受力平衡可得
解得轻绳 1 的张力大小为
故 B 错误；
C. 物块在缓慢移动过程中,由于 、 之间的轻绳 1 长度不变,根据数学知识可知,小环 的运动轨迹为椭圆, 为椭圆的两个焦点; 当轻绳 2 与 连线方向垂直时,小环 刚好位于椭圆的短轴顶点上,根据椭圆知识可知此时 最大,则此过程 逐渐增大,以小环 为对象,根据受力平衡可得
可得
可知此过程经绳 1 的张力一直增大,故 C 正确；
D. 物块在缓慢移动过程中,轻绳 2 与竖直方向的夹角为 逐渐变大,则可知 逐渐变大,故 D 错误。
故选 C。
5.【答案】A
对滑轮受力分析如图甲所示,由于跨过滑轮的绳子拉力一定相等,即 ,由几何关系易知绳子拉力方向与竖直方向夹角相等,设为 ,可知
甲 乙
如图乙所示,设绳长为 ,由几何关系,即
其中 为两端点间的水平距离,由 点向 点移动过程中, 先变大后不变,因此 先变大后不变,由上式可知绳中拉力先变大后不变, A 正确, BCD 错误。
故选 A。
6.【答案】D
设滑轮两侧绳子与竖直方向的夹角为 ,绳子的长度为 , 点到墙壁的距离为 ,
根据几何知识和对称性,得: ①
以滑轮为研究对象,设绳子拉力大小为 ,如图所示:
根据平衡条件得 ,得: ...②
若在纸面内绕端点 按顺时针方向缓慢转动“ ”型杆,直到 边竖直, 先增大后减小,
则 角先增大后减小, 不变,则由②式得知,张力 先增大后减小。故 错误, 正确。
7.【答案】B
A. 对斜劈、物体 、物体 整体受力分析如下图
受重力、地面的支持力、细线的拉力和地面的摩擦力,根据平衡条件有
支持力 与角度 无关,恒定不变,根据牛顿第三定律可知斜劈对地面的压力不变,故 正确,不符合题意；
B. 由平衡条件可知,地面对斜劈的摩擦力
可知随着角度 减小,地面对斜面的摩擦力减小,故 错误,符合题意；
C. 对滑轮和物体 受力分析如下图
受重力和绳子两端的拉力,因此为动滑轮,故两段绳子上的拉力大小始终相同,根据平衡条件有
解得
当将固定点 向左移动少许,则角 减小,故拉力 减小；对物体 受力分析,当 则斜劈对物体 没有摩擦力,随着拉力 的减小,斜劈对物体 的静摩擦力沿着斜面向上逐渐增大；当
物体 受到的静摩擦力沿着斜面向下,随着拉力 减小,物体 受到的静摩擦力逐渐减小为零而后反向增大；当
物体 受到的静摩擦力沿着斜面向上,随着拉力 减小,物体 受到的静摩擦力仍沿着斜面向上,逐渐增大,综合以上分析可知物体 受到的摩擦力的大小可能减小、可能增大、也可能不变,故 C 正确,不符合题意；
D. 若将固定点 向下移动少许,角度 不变,斜劈对物体 的摩擦力不变,故 正确,不符合题意。
故选 B。
旋转三角形:
1 2 3 4 5 6 7 8
A A BC AD B BD B BD
1.【答案】A
方法一:解析法
对球进行受力分析,如图甲所示,小球受重力 、墙面对球的压力 、木板对小球的支持力 而处于平衡状态. 从图中可以看出
从图示位置开始缓慢地转到水平位置过程中,θ逐渐增大, tan 逐渐增大, sin 逐渐增大, 故 始终减小, 始终减小,故 正确, 错误。
乙
方法二: 图解法
小球受重力 、墙面对球的压力 、木板对小球的支持力 而处于平衡状态. 由平衡条件知 、 的合力与 等大反向, 增大时,画出多个平行四边形,如图乙,由图可知 增大的过程中, 始终减小, 始终减小,故 正确, 错误。
2.【答案】A
如图所示,球受到重力 ,绳子的拉力 ,墙壁的支持力 ,画出球的受力图如图。根据平衡条件得: ,可得:
据题知:θ增大, cosθ减小,则 T 增大。故 A 正确。
3.【答案】BC
mg
以 0 点研究对象,分析受力情况:重力 、绳子的拉力 和 杆的作用力 ,当 在 正上方左侧时,受力如图 1 所示,由图看出,当 向右移动直到 点正上方的过程中, 变小, 变小 . 再分析 在 正上方右侧时,受力如图 2 所示,由图看出, 当 从 点正上方向右移动的过程中, 变大, 变大,所以 绳上的拉力先变小后变大, 杆 点所受的作用力先变小后变大。
4.【答案】AD
先对小球进行受力分析,重力、支持力 、拉力 组成一个闭合的矢量三角形,由于重力不变、支持力 方向不变,斜面向左移动的过程中,拉力 与水平方向的夹角 减小,当 时, ,细绳的拉力 最小,由图可知,随 的减小,斜面的支持力 不断增大, 先减小后增大。
故选 AD。
5.【答案】B
对物体受力分析,并构封闭的矢量三角形,如图所示
由图可知,在拉力到达竖直方向前,与竖直方向的夹角越来越小,拉力 增大, 减小, 经过竖直方向后,夹角又逐渐变大,拉力 继续增大, 也增大,故 正确。
故选 B。
6.【答案】BD
如图所示,以物块 为研究对象,它在水平向左的拉力 作用下,缓慢向左移动直至细绳与竖直方向夹角为 的过程中,水平拉力 逐渐增大,绳子拉力 逐渐增大；
对 受力分析可知,若起初 受到的摩擦力 沿斜面向下,随着绳子拉力 的增加,摩擦力 也逐渐增大；若起初 受到的摩擦力 沿斜面向上,则随着绳子拉力 的增加,摩擦力 f 可能先减小后增加。
7.【答案】B
对小环 受力分析,受到重力、支持力和拉力,如图
根据三力平衡条件,得到
再对 整体受力分析,受到总重力、 杆支持力、向右的静摩擦力、 杆的支持力,
如图
根据共点力平衡条件,有
故:
当 环向左移一小段距离,角度 0 变小,故拉力 减小,静摩擦力 变小,支持力 不变,所以 B 正确, ACD 错误。
8.【答案】BD
AC. 对小圆柱体 进行受力分析,受重力、 对 的支持力 和 对 的支持力 如图
根据共点力平衡条件
保持竖直并且缓慢地向右移动,角 不断变大,则 变大, 变大。故 错误；
BD. 在 落到地面以前,发现 始终保持静止,把 看成整体受力分析,受重力、地面的支持力 、地面的摩擦力 和 的支持力 ,如图
根据共点力平衡条件
由 保持竖直并且缓慢地向右移动,角 不断变大,则 变大,则 变大, 不变,故
BD 正确。
故选 BD。
相似三角形:
1 2 3 4 5 6 7 8
AD A B BC AC AC A C
1.【答案】AD
以 点为研究对象,分析受力情况:重物的拉力 (等于重物的重力 )、轻杆的支持力 和绳子的拉力 ,作出力图如图:
由平衡条件得知, 和 的合力与 大小相等,方向相反,根据三角形相似可得:
又
解得: ；
使 缓慢变小时, 、 保持不变, 变小,则 保持不变, 变小。故 正确, BC 错误。
2.【答案】A
以小球为研究对象,分析小球受力情况如图所示。
重力 ,细线的拉力 和半球面的支持力 ,作出 、 的合力 ,由平衡条件得知 ；
由 ,得 ; 得到 ;
由题缓慢地将小球从 点拉到 点过程中, , 不变, 变小；
可见 T 变小； 不变；故 错误, 正确。
3. 【答案】B
A.对小球 进行受力分析,三力构成矢量三角形,如图所示,
根据几何关系可知两三角形相似,因此 ,缓慢运动过程 越来越小,则 逐渐减小,故 A 错误。
B. 由于 OA 长度不变,杆对小球的作用力大小不变,故 B 正确。
CD.对木板,由于杆对木板的作用力大小不变,方向向右下,但杆的作用力与竖直方向的夹角越来越小, 所以地面对木板的支持力逐渐增大, 地面对木板的摩擦力逐渐减小, 故 CD 错误。
4.【答案】BC
A. 位置 I 硬杆 AO 上的力为支持力,若 AO 上的力为拉力, CO 绳上也为拉力, O 点在水平方向无法平衡, 错误；
B. 在位置 II 时, 0 点的受力如图所示
设 绳与水平方向夹角为 ,由平衡条件可得 ,即在位置 细绳 上的力大于硬杆 上的力, 正确；
CD. 由相似三角形可得 ,解得 ,由于 长度不变, 不变,即两位置硬杆 上的力大小相等,由于 缩短, 减小,即位置 细绳 上的力大于位置 II 细绳 CO 上的力,,故 正确, 错误。
5.【答案】AC
. 由几何关系可知 与 是相似三角形,根据相似三角形规律, 且在小球缓慢上移的过程中 、 不变, 变小,所以 不变, 变小,故 正确 错误;
CD. 若是匀速圆周运动至 点,因为切向力为 0,即 与 在切向上分力要大小相等,和缓慢上移情形一致,故拉力 相同；但径向 与 分力和 提供向心力, 变小,故 正确 D 错误。
6.【答案】AC
AB. 轻杆通过铰链固定在竖直墙上的 点,可知轻杆对 端的支持力方向沿杆的方向,两边细线的拉力方向成 角,轻杆的弹力方向在两细绳拉力的平分线上,可知两边细绳的拉力大小相等,均为 ,选项 正确, 错误；
CD. 对 受力分析如图
由相似三角形可知
若缓慢增大竖直向下的拉力 ,则在 到达水平位置之前,轻绳 的拉力 增大,轻杆 对 点的作用力 变大,选项 正确, 错误。
故选 AC。
7.【答案】A
. 小球受重力 对它的支持力 以及轻绳对它的拉力 ,其受力如图所示
由相似三角形可知
其中, 为四分之一圆柱体的半径, 为定滑轮左侧轻绳的长度,在钩码下方再加挂一个钩码,钩码下移,小球将沿圆柱体上移,小球再次静止时,由于 、 、 不变, 减少, 则 大小不变, 减小,即轻绳的张力减小, 对小球的弹力大小不变, 正确, 错误； C. 以小球和 为整体进行受力分析,根据水平方向受力平衡可得
为定滑轮左侧轻绳与竖直方向的夹角,由于 减小, 减小,可知 对 的支持力减小,根据牛顿第三定律可知 对 的压力减小, 错误；
D. 以圆柱体 P 对象进行受力分析,根据竖直方向受力平衡可得
为小球对圆柱体 压力与水平方向的夹角,由于 大小不变, 增大, 可知地面对 支持力增大,根据牛顿第三定律可知 对地面的压力增大, 错误； 故选 A。
8.【答案】C
AB. 对 点受力分析,沿轻绳的拉力 ,竖直向下大小为重物重力的拉力 ,沿 方向由 指向 的支持力 ,如图
根据三力平衡的特点可知力的三角形与边的三角形相似,有
依题意,上臂 转过 过程中, 保持不变, 减小。可知绳 拉力减小。故 错误；
CD. 同理,可得
上臂 转过 过程中, 保持不变, 大小也保持不变。可知前臂 对 点的支持力的大小不变。根据牛顿第三定律可知,前臂 受到的压力大小不变。故 正确； 错误。 故选 C。
拉密三角形:
1 2 3 4 5 6 7
AD D CD D B D C
1.【答案】AD
重物受到重力 、 绳的拉力 、 绳的拉力 共三个力的作用。缓慢拉起过程中
任一时刻可认为是平衡状态,三力的合力恒为 0 。如图所示
由三角形定则得一首尾相接的闭合三角形,由于 且不变,则三角形中 与 的交点在一个优弧上移动,由图可以看出,在 被拉到水平的过程中,绳 中拉力一直增大且恰好达到最大值,绳 OM 中拉力先增大后减小,故 BC 错误, AD 正确。
故选:AD。
2.【答案】D
在倒出水桶的过程中,两个支持力的夹角是个确定值,受力情况如图所示
根据力的示意图结合平衡条件可得
在转动过程中 从 增大到 ,则 不断减小, 将不断减小,根据牛顿第三定律可得 将不断减小；所以 从钝角减小到锐角,其中跨过了 ,因此 先增大后减小,则 将先增大后减小,根据牛顿第三定律可得 先增大后减小,故 正确、 错误。 故选 D。
3.【答案】CD
在圆环顺时针缓慢旋转 90°过程中,保持两手臂伸直状态,两手拉力夹角不变,由三力平衡推论知三力平移后会组成一闭合三角形,如下图所示: 表示左手拉力, 表示右手拉力。
由图可知: 左手拉力先变大后变小, 右手拉力一直变小。故 CD 正确, BC 错误。
故选 CD。
4.【答案】D
. 由题意可知, 始终垂直于 ,所以 一直增大, 一直减小, 错误; 错误;
C. 设 绳与竖直方向的夹角为 与水平方向的夹角为 ,对灯笼受力分析得
对节点 分析得
则 一直减小, 错误；
D. 对节点 分析得
整理可得
对该式求导可得
则 从 0 增大到 90°过程,导函数先正再负,绳中拉力先增大再减小, D 正确。
故选 D。
5.【答案】B
【详解】设两绳子对圆柱体的拉力的合力为 ,木板对圆柱体的支持力为 ,绳子与木板夹角为 ,从右向左看如图所示
在矢量三角形中,根据正弦定理
在木板以直线 为轴向后方缓慢转动直至水平过程中, 不变, 从 逐渐减小到 0,
又
且
可知
则
可知 从锐角逐渐增大到钝角,根据
由于 不断减小,可知 不断减小, 先增大后减小,可知 先增大后减小,结合牛顿第三定律可知,圆柱体对木板的压力先增大后减小,设两绳子之间的夹角为 ,绳子拉力为 ,则 可得 不变, 逐渐减小,可知绳子拉力不断减小,故 正确, 错误。 故选 B。
6.【答案】D
. 小球 受重力 、轻绳 的拉力 和拉力 ,由题意可知,三个力的合力始终为零,
矢量三角形如图所示
在 转至水平的过程中,轻绳 的拉力 逐渐减小,拉力 逐渐增大,故 错误；
CD. 整体(含斜面体,物块 A 和小球 B)受向下的重力、向上的支持力、向左的摩擦力以及拉力四个力的作用,根据对小球的受力分析可知,拉力 的竖直方向分力逐渐增大,水平方向分力先增大后减小(矢量三角形中力 边在水平方向的分量在力 边逆时针转动过程中, 先增大后减小),所以地面对斜面体的支持力逐渐减小,地面对斜面体的摩擦力先增大后减小,故 C 错误, D 正确。
故选 D。
7.【答案】C
、对兜篮、王进及携带的设备整体受力分析如图所示,
绳OD的拉力为 ,与竖直方向的夹角为 ,绳 的拉力为 ,与竖直方向的夹角为 。
根据几何知识知:
由正弦定理可得: , 增大, 减小,则 增大, 减小,故 错误；
C、 时, ,则 ,可得: ,故 正确。
D、两绳拉力的合力大小等于 ,故 D 错误；
受力分析-综合应用:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A B D B B A B C A D D C
1.【答案】A
由题意知,物体在重力 、发动机推力 、与速度方向垂直的升力 和与速度方向相反的
空气阻力 作用下要使合力沿速度方向,则发动机推力 的方向为左上方。
2.【答案】B
解:圆锥体的底角为 ,这堆沙子的底部周长为 ,则底部半径为: ,
当动摩擦因数为 时,最大静摩擦力等于重力的下滑分力,有:
解得:
结合几何关系,有:
解得: 。故 正确, 错误。
3.【答案】D
设绳 和绳 拉力的合力为 ,以 点为研究对象, 点受到轻绳竖直向下的拉力大小等于重力 、杆的支持力 和 ,作出力图 1:
图 1
图 2
根据平衡条件得:
将 分解,如图 2,则有 所受拉力的大小 ；
故 ABC 错误, D 正确。
3. 【答案】B
设斜杆的弹力大小为 ,以水平横杆和重物为整体,竖直方向根据受力平衡可 解得
以其中一斜杆为研究对象, 受力分析可知
可知每根斜杆受到地面的作用力应与 平衡,即大小为 ,每根斜杆受到地面的摩擦力为
B 正确, ACD 错误;
5.【答案】B
ABC.以物体为研究对象,物体沿滑杆向下做直线运动,加速度为零,或加速度与速度在同一直线上,而物体受到竖直向下重力和绳子竖直向上的拉力,这两个力的合力必为零,说明物体做匀速直线运动,则环也做匀速直线运动,环受到重力、绳子竖直向下的拉力、滑杆的支持力和滑动摩擦力,共四个力作用,故 错误, 正确；
D. 由平衡得到,悬绳对物体的拉力等于物体的重力,故 D 错误。
6.【答案】A
A. 檩条对瓦片的两个弹力等大,合力等于 ,当减小檩条间的距离 时,两弹力夹角减小,则弹力减小,最大静摩擦力减小,瓦片可能会下滑, A 正确；
B. 减小檩条的倾斜角度 时,则 mgcos 增大,瓦片与檩条间的弹力变大, 错误；
CD. 增大檩条间的距离 时,两弹力夹角增大,则弹力增大,但摩擦力等于 不变, CD 错误。
7.【答案】B
受到水平向右的力 受到水平向左的力 ,以整体为研究对象,受力分析如图所示,
设0、 间的细线与竖直方向的夹角为 ,
则由力的分解和平衡条件得 ,故 ,
以 为研究对象受力分析,设 间的细线与竖直方向的夹角为 ,则由平衡条件得 ,
由几何关系有 ,得 ,故 正确。
8.【答案】C
A、因为每本书均呈竖直静止状态,所以每本书所受的摩擦力的合力都能与书的重力平衡, 即每本书受到的摩擦力的合力大小相等,故 错误；
B、越靠近外侧书与书之间的摩擦力越大,即书与书之间的摩擦力大小不相等,故 B 错误； CD、先将所有的书(设有 本)当作整体,受力分析,竖直方向受重力、静摩擦力,二力平衡,有 ,
则有 ,
再考虑除最外侧两本书 (n - 2 本) 外的其它书,受力分析,竖直方向受重力、静摩擦力,二力平衡,有 ,
则有
解得 ,故最多可以有 42 本书,故 正确, 错误。
9.【答案】A
在飘带上任取一段微元为研究对象, 因为微元很短, 可以近似为直线段, 且假设此线段与竖直方向夹角为 。设整根绳长为 ,质量为 。微元长度为 。
微元受到四个作用力:左上方绳子的拉

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