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专题01 数据的收集、整理、描述与认识概率
【考点1：】 普查与抽样调查 【考点2：】统计图的选用
【考点3：】 频数与频率 【考点4：】频数分布表与频数分布直方图
【考点5：】 确定事件与随机事件 【考点6：】可能性的大小
【考点7：】 频率与概率
一、普查与抽样调查
1.普查与抽样调查
（1）普查
为一特定目的而对所有考察对象所做的调查叫做普查．
（2）抽样调查
为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查．
（3）普查与抽样调查的优缺点
普查通过调查总体中的每个个体来收集数据，调查的结果准确，但往往花费多，工作量大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行普查．
抽样调查通过调查样本中的每个个体来收集数据，调查范围小，花费较少，工作量较小，便于进行，但样本的抽取是否得当，直接关系到对总体的估计．为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.
2.调查的相关概念
总体：我们把所考察对象的全体叫做总体.
个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体.
样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本.
样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量（不带单位）.
二、数据的收集与整理
1.调查问卷
数据收集可以通过直接观察、测量、调查和实验等手段得到，也可以通过查阅文献资料、使用互联网等间接途径得到.
当采用调查问卷收集数据时，往往需要事先设计记录数据的表格，并用适当的方法记录.“划记法”是记录数据的常用方法，它采用画“正”字的办法，“正”字的每一划（笔画）代表一个或一次.
2.统计表和统计图
统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据；
统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化．
3.三种统计图
（1）条形统计图：用宽度相同的“条形”的高度描述数据的变化情况；条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比．
（2）扇形统计图：用整个圆表示统计项目的总体，每一统计项目分别用圆中不同的扇形来表示，扇形面积占圆面积的百分比与各统计项目占总体的百分比相同.从扇形图上可清楚地看出各部分在总体中所占的比例，但不能直接表示出各个项目的具体数据．
在扇形统计图中，扇形圆心角的度数=该统计项目占总体的百分比×360°.
折线统计图：用折线描述数据的变化过程和趋势；折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地反映出数据的变化走向，但不能清楚地反映数据的分布情况．
三、频数和频率
在统计数据时，各个对象出现的次数有多有少，或者说出现的频繁程度不一样，某个对象出现的次数称为频数，频数与总次数的比值称为频率
四、确定事件与随机事件
1.不可能事件
在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件．
2.必然事件
在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件．必然事件和不可能事件都是确定事件.
3.随机事件
在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件.
注：
（1）一般地，要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.
（2）必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同.
五、频率与概率
1.概率
随机事件发生的可能性有大有小.一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件的概率(probability).如果用字母A表示一个事件，那么P(A)表示事件A发生的概率.
事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即，其中P(必然事件)= 1 ，P(不可能事件)= 0 ， 0 ＜P(随机事件) ＜ 1 .
所以有： P(不可能事件)＜P(随机事件)＜P(必然事件) .
一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并且是客观存在的.概率是随机事件自身的属性，它反映这个随机事件发生的可能性大小.
2.频率
通常，在多次重复实验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性.
一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动.在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计值.
注：
（1）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；
（2）频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；
（3）概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的.
六、等可能条件下的概率
1.等可能条件下的概率
一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，当其中的m个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A发生的概率P（A）=（其中m是指事件A发生可能出现的结果数，n是指所有等可能出现的结果数）.
当一个随机事件在一次试验中的所有可能出现的结果是有限个，且具有等可能性时，只需列出一次试验可能出现的所有结果，就可以求出某个事件发生的概率.
2.等可能条件下的概率的求法
一般地，等可能性条件下的概率计算方法和步骤是：
（1）列出所有可能的结果，并判定每个结果发生的可能性都相等；
（2）确定所有可能发生的结果的个数n和其中出现所求事件的结果个数m；
（3）计算所求事件发生的可能性：P（所求事件）=.
考点剖析
【考点1：】普查与抽样调查
1．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）
A．调查七年级某班学生的视力情况
B．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品
C．学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查
D．调查某品牌LED灯的使用寿命
【答案】D
【详解】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．据此逐一判断即可得答案．
【解答】解：A．调查七年级某班学生的视力情况，适合全面调查（普查），故本选项不合题意；
B．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，适合全面调查（普查），故本选项不合题意；
C．学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查，适合全面调查（普查），故本选项不合题意；
D．调查某品牌LED灯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项符合题意；
故选：D．
2．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A．调查一批圆珠笔芯的使用寿命
B．调查重庆市长江流域的水质情况
C．调查重庆实验外国语学校初三2班学生的视力情况
D．调查重庆市中学生的课外阅读时间
【答案】C
【分析】本题考查的是普查和抽样调查的选择，掌握调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来是关键．
【详解】解：A、调查一批圆珠笔芯的使用寿命，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意；
B、调查重庆市长江流域的水质情况，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意；
C、调查重庆实验外国语学校初三2班学生的视力情况，人数不多，应采用普查，符合题意；
D、调查重庆市中学生的课外阅读时间，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意；
故选：C．
3．为了解游客在A，B，C三个城市旅游的满意度，拟定了三种收集数据的方案：①在多家旅游公司调查1000名导游；②在A城市调查1000名游客；③在三个城市各调查1000名游客．其中最合理的方案是 ．
【答案】③
【分析】根据抽样调查的代表性、普遍性结合具体的问题情境进行判断即可．本题考查调查收集数据的过程和方法，理解抽样调查的合理性、代表性和普遍性是正确判断的关键．
【详解】解：根据抽样调查的代表性、普遍性可知，为了解游客在，，三个城市旅游的满意度，在三个城市各调查1000名游客比较合理．
故答案为：③．
4．2024年5月3日下午17时27分，嫦娥六号在我国文昌航天发射场成功发射，这次任务的目标是实现人类首次在月球背面的采样，填补了人类对月球背面探索的历史空白．检查航天器零部件的质量情况，适合采用 调查．（填“全面”或“抽样”）
【答案】全面
【分析】本题考查主要全面调查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据全面调查与抽样调查的意义进行解答即可．
【详解】解：∵航天器零部件精确度要求高，
∴适合采用全面调查．
故答案为：全面．
5．《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》指出，劳动课成为中小学的一门独立课程．《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》要求初中阶段劳动时长不少于3小时，某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，组织数学兴趣小组按下列步骤开展统计活动．
确定调查对象：从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查．
收集整理数据：按照标准，学生每周劳动时长分为A，B，C，D四个等级，数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成下面不完整的统计图表．


分析数据，解答问题：
(1)本次调查中：1500名学生中每名学生每周的劳动时长是______（填“总体”或“个体”）；统计表中的______，______．
(2)请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数．
(3)为更好践行劳动教育要求，结合上述数据分析，请你提出一条合理化的建议．
【答案】(1)个体；28；80；
(2)估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数有600人；
(3)见解析．
【分析】根据个体的概念求解即可，根据等级的人数和百分比求出调查的总人数，总人数乘以等级圆心角度数所占比例可得的值，再根据四个等级人数之和等于总人数可得的值；
（2）总人数乘以等级人数所占比例即可；
（3）建议合理即可.
【详解】（1）1500名学生中每名学生每周的劳动时长是个体．
先计算D等级所占的百分比：
∴A等级所占的百分比是：
∴（人），（人）．
故答案为：个体；28；80．
（2）（人），
答：估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数有600人．
（3）每周劳动时长不符合要求的占，说明学生平时劳动的时间非常少，建议学校加强劳动教育，多开展一些劳动课．
【点睛】本题考查扇形统计图、频数（率）分布表以及用样本估计总体等知识，关键是从扇形统计图和统计表中找出相应的数据．
6．已知某校共有七、八、九三个年级，每个年级有4个班，每个班的人数在20～30之间．为了解该校学生家庭的教育消费情况，现设计了如下的调查方案．
方案一：给全校每个班都发一份问卷，由班长填写完成；
方案二：把问卷发送到随机抽取的七年级某个班的家长微信群里，通过网络提交完成；
方案三：给每个班学号分别为1，5，10，15，20的同学各发一份问卷，填写完成．
以上哪种调查广安能较好的获得该校学生家庭的教育消费情况，并说明其他两个调查方案的不足之处．
【答案】见解析
【分析】根据题意分析解答即可．
【详解】解：方案三的调查方案能较好的获得该校学生家庭的教育消费情况；
方案二的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的样本的代表性不够好；
方案一的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的学生数量太少．
【点睛】此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的随机性是解题关键．
【考点2：】统计图的选用
1．每年4月23日为“世界读书日”，读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴．如图是某校七年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类人数统计图．若喜欢历史类书籍的有125人，则下列说法正确的是（ ）
A．的值为25
B．此次统计的总人数为400人
C．喜欢文学类书籍的人数比喜欢其他类书籍的人数多50人
D．该年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类是历史类
【答案】C
【分析】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整体1减去其它类所占的百分比求出，根据喜欢历史类书籍的人数和所占的百分比求出此次统计的总人数，再用总人数乘以喜欢文学类书籍的人数比喜欢其他类书籍的人数多的百分比，求出喜欢文学类书籍的人数比喜欢其他类书籍的人数多的人数，最后根据扇形统计图各自所占的百分比，得出年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类．
【详解】解：A．的值为20，故本选项错误，不符合题意；
B．此次统计的总人数为（人），故本选项错误，不符合题意；
C．喜欢文学类书籍的人数比喜欢其他类书籍的人数多（人），故本选项正确，符合题意；
D．该年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类是文学类，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
2．年月日是世界读书日，小华统计了全班同学年月月月度课外阅读数量（单位：本），并绘制了如图所示的折线统计图，下列判断正确的是（ ）
A．月度课外阅读数量最多的是月份
B．月度课外阅读数量比前一个月增加的月份共有个
C．月度课外阅读数量超过本的月份共有个
D．月度课外阅读数量最多的比最少的多本
【答案】D
【分析】本题考查了折线统计图，根据折线统计图逐一判断即可求解，看懂折线统计图是解题的关键．
【详解】解：、由折线统计图可知，月度课外阅读数量最多的是月份，故错误，不合题意；
、月度课外阅读数量比前一个月增加的月份有月、月、月，共个月，故错误，不合题意；
、月度课外阅读数量超过本的月份有月、月、月、月，故错误，不合题意；
、月度课外阅读数量最多的为月本，最少的为月本，相差本，故正确，符合题意；
故选：．
3．“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．若该校共有名学生，结合图中的信息，估计全校“非常了解”交通法规的有 人．
【答案】
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的结合、样本估计总体，正确从统计图获取信息是解题的关键．先利用种的人数和占调查总人数百分比求得调查总人数，再利用样本估计总体求解．
【详解】解：∵种调查人数为，占调查总人数百分比为，
∴调查总人数为（人），
∵种调查人数为，该校共有名学生，
∴估计全校“非常了解”交通法规的有（人），
故答案为：．
4．某水果批发商运来一批水果，其中有西瓜2000千克，苹果800千克，梨700千克，草莓若干，用扇形统计图（如图）表示如下，其中草莓有 千克，如果用条形统计图来表示，则西瓜、苹果、梨、草莓四个条形的高度之比是 ．
【答案】 100
【分析】本题考查扇形统计图的运用．解题的关键是读懂统计图，明白统计图中数据所表示的意义．梨有700千克，所占百分比为，则可求出水果总数，减去西瓜、苹果、梨就可以得到草莓重量；西瓜、苹果、梨、草莓四个条形的高度之比就是各自重量的比．
【详解】解：千克
草莓有千克
西瓜2000千克，苹果800千克，梨700千克，草莓100千克
西瓜、苹果、梨、草莓四个条形的高度之比是，
故答案为：100；．
5．为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级．设学习时间为t（小时），A：，B：，C：，D：，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下问题：
(1)该校共调查了多少名学生；
(2)请将条形统计图补充完整，并求出表示B等级的扇形圆心角的度数；
(3)你对此次问卷调查的结果有什么看法，说说你的意见和建议．
【答案】(1)200人
(2)40人；
(3)从问卷调查的结果来看确实有利于切实减轻学生课业负担，但还有的同学课外作业时间多于2个小时，建议老师尽量少布置作业，让学生能及时完成作业，晚上能得到充分的休息．（答案不唯一，合情合理即可）
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图的综合运用，能够读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解答本题的关键．
（1）根据A的人数和所占的百分比即可得出调查的总人数；
（2）用总人数减去其它人数求出的人数，从而补全统计图；根据B的人数和总人数可得所占的百分比，再乘即可求出的度数；
（3）根据统计图自选角度分析即可．
【详解】（1）解：共调查的中学生人数是：（人）
答：该校共调查了200名学生．
（2）根据题意，得
C类的人数是：（人）
补全条形统计图如图所示：
（3）从问卷调查的结果来看确实有利于切实减轻学生课业负担，但还有的同学课外作业时间多于2个小时，建议老师尽量少布置作业，让学生能及时完成作业，晚上能得到充分的休息．（答案不唯一，合情合理即可）
6．近年来，“碳达峰、碳中和”话题持续升温，是环保领域的技术前沿．某校准备调查八年级学生对“碳达峰、碳中和”知识的了解程度．
(1)在确定调查方式时，三个同学设计了以下三种方案：
甲：调查八年级部分女生；
乙：调查八年级部分男生；
丙：到八年级每个班去随机调查一定数量的学生．
则，其中最具代表性的一个方案是______（填“甲”“乙”或“丙”）；
(2)老师采用了最具代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图1和图2），请根据图中信息，解答下列问题；
图1 图2
①本次调查的学生人数为______人；
②请通过计算将两幅统计图补充完整；
③在扇形统计图中，求“比较了解”所在扇形的圆心角的度数．
【答案】(1)丙
(2)①，②见详解，③
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．
（1）由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，甲方案、乙方案只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，丙方案的抽样具有代表性，则应选丙方案；
（2）①根据不了解为5人，所占百分比为，得出调查的总人数；②用总人数减去不了解和比较了解的人数得出了解一点的人数，问题随之得解；③用乘以“比较了解”的百分比可得．
【详解】（1）甲方案、乙方案只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，丙方案的抽样具有代表性，则应选丙方案，
故答案为：丙；
（2）①根据题意得：样本总量（人），
故答案为：；
②了解一点的人数是：（人），
了解一点的人数所占的百分比是：；
比较了解的所占的百分是：，
补全两个统计图如图所示：
③ “比较了解”所在扇形的圆心角的度数是：，
答：“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是．
【考点3：】频数与频率
1．已知数据，3.14，，，，其中无理数出现的频率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了求算术平方根，求立方根，无理数的定义，求频率，掌握以上知识是解题的关键．
先判断无理数的个数，然后根据频率等于频数除以总数即可求解．
【详解】解：数据，，，，，
其中，，是无理数，共2个，
∴无理数出现的频率，
故选：B．
2．数学老师布置了道选择题作为课堂练习，榕榕将全班同学的答题情况绘制成了如图所示的条形统计图，那么答对8道题的频率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了频率的计算方法，频数与数据总数的比值为频率，频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．
根据题目中所给的条形统计图，求出全班学生的总人数，利用答对8道题的学生人数除以全班总人数即可得答对8道题的同学的频率．
【详解】解：由条形统计图可得，全班学生人数为：（人），
答对8道题的学生人数为人，
∴答对8道题的同学的频率为：．
故选：D．
3．某校对400名女生的身高进行了测量，身高在1.58m～1.63m这一小组的频率为0.25，则该组共有 名女生．
【答案】100
【分析】本题主要考查频数与频率，解题的关键是掌握频率＝频数÷总数．根据“频率＝频数÷总数”计算可得．
【详解】解：解：根据题意知该组的人数为：（人），
故答案为：100．
4．某校为了了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了频数分布直方图，已知图中第一组至第四组小长方形的高之比为2：3：4：1，那么第三组的频数是 ．
【答案】16
【分析】本题主要考查频数（率分布直方图，解题的关键是掌握矩形的高度即为该组频数及频数之和等于总数、频率频数总数．用总人数乘以第三组小长方形的高所占比例即可．
【详解】解：根据题意第三组的频数是，
故答案为：16．
5．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：
每批粒数 100 150 200 500 800 1000
发芽的粒数 65 111 345 560 700
发芽的频率
(1)填空：________，________；
(2)根据表格中的数据，估计这种油菜籽发芽的概率；（精确到）
(3)如果重新再用1000粒同品种的油菜籽在相同条件下做发芽试验，对比上表记录数据，两表的结果会相同吗？为什么？
【答案】(1)136，0.70；
(2)0.7；
(3)见解析
【分析】（1）根据发芽的粒数每批粒数n即可得到发芽的频率即可求出a、b；
（2）6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.7，所以估计当n很大时，频率将接近0.7；
（3）如果重新再用1000粒同品种的油菜籽在相同条件下做发芽试验，对比上表记录数据，两表的结果会不同，但是频率将接近0.7．
【详解】（1）解：，，
故答案为：136，0.70；
（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是0.7，因为：在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率，
故答案为：0.7；
（3）如果重新再用1000粒同品种的油菜籽在相同条件下做发芽试验，对比上表记录数据，两表的结果会不同，但是频率将接近0.7．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
6．为监测的情况，随机抽取达州市天的空气质量状况，统计如下：
污染指数（）
天数（）
其中时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染．
(1)该市这天中有多少天空气质量达到优良？
(2)该市这天中，空气质量为轻微污染的天数的频率是多少？（结果精确到百分位）
【答案】(1)天
(2)
【分析】（1）从表中找出空气质量达到优良的天数，然后求出它们的和即可；
（2）从表中找出空气质量为轻微污染的天数，然后求比即可．
【详解】（1）解：时，空气质量为优，时，空气质量为良，
天中空气质量达到优良的天数为：（天）；
（2）天中，空气质量为轻微污染的天数是（天），
天中，空气质量为轻微污染的天数的频率是．
【点睛】本题考查频率的定义，读懂统计表，从统计表中获取信息是解题关键．
【考点4：】频数分布表与频数分布直方图
1．某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩进行分析．并将其分成了六段后绘制成如图所示的不完整的频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）．若60分以上（含60分）为及格，则估计这次测试的及格率为（ ）
A．25% B．60% C．65% D．75%
【答案】D
【分析】本题考查直方图．利用频率等于频数除以总数，求出不及格率，再用1减去不及格率，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：；
故选：D．
2．贾老师从某班随机选取了10位同学上周在校的劳动次数，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组包括最小值，不包括最大值）．随后他将其中2个同学的劳动次数分别用字母a、b代替，得到数据：1，5，4，1，a，3，2，b，3，4．假如，那么a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是数据的整理，频数分布直方图，直接整理数据可得答案．
【详解】解：∵，
整理数据可得：大于等于0小于3的数据有1， 1， 2，共3个；
大于等于3小于6的数据有5，4，a，3，3，4．共6个；
∴，
故选B
3．某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了100名学生进行调查，获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据（单位：），并对数据进行了整理，每天在校体育锻炼时间分布情况如表：
每天在校体育锻炼时间x（）
人数 14 46 30 10
该校准备确定一个时间标准p（单位：），对每天在校体育锻炼时间不低于p的学生进行表扬．若要使的学生得到表扬，则p的值可以是 ．
【答案】80
【详解】本题考查频数分布表，求出体育锻炼时间在前的学生人数，再根据所列举出的数据进行判断即可．
【解答】解：所调查的人数中，体育锻炼时间大于90分钟的有10人，在的有30人，
，
根据所列举的数据可知，若要使的学生得到表扬，则p的值可以是80．
故答案为：80．
4．为了解某校八年级学生的体能情况，学校随机抽查了其中的名学生，测试了一分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图（每组数据包括最小值，不包含最大值），则仰卧起坐的次数大于等于且小于的频数是 ，频率是 （用百分数表示）．
【答案】 ； ．
【分析】本题考查了频数分布直方图，根据频数分布直方图可求出，进而根据频率的定义即可求解，能从频数分布直方图获取有关的信息是解题的关键．
【详解】解：由频数分布直方图可得，仰卧起坐的次数大于等于且小于的频数为，
∴频率为，
故答案为：，．
5．张家口市某中学举办了文化知识大赛（全体同学都参与），赛后抽取部分参赛选手的答题成绩进行了相关统计，整理并绘制成如下不完整的频数分布表和如图所示不完整的频数分布直方图．
组别 分数段 频数 百分比
1
2
3
4
5
(1)被抽取选手的总人数为________，________，________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若参赛成绩不低于分即可获奖，求获奖人数所占的比例．
【答案】(1)；；
(2)作图见解析
(3)
【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，
（1）先根据第1组频数及其频率求出总人数，再利用“频率频数总数”可分别求出，的值；
（2）先求出第组的频数，再根据所求的值即可补全频数分布直方图；
（3）用参赛成绩不低于分的学生人数除以总人数即可；
解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
【详解】（1）解：被抽取选手的总人数为：（人），
∴，
，
∴，
故答案为：；；；
（2）第组的频数为：，
补全的频数分布直方图如图所示，
（3）由频数分布直方图可知，参赛成绩不低于分的学生人数为：，
∴，
答：获奖人数所占的比例为．
6．为了增强学生的防溺水意识，某校组织了防溺水知识测试，并随机抽查了240名学生的测试成绩，根据测试成绩绘制成频数分布表和如图所示的未完整的频数分布直方图．
防溺水知识测试成绩频数分布表防溺水知识测试成绩频数分布直方图
组别 分数（分） 频数
A 30
B 90
C a
D 60
(1)求a的值，并把防溺水知识测试成绩频数分布直方图补充完整；
(2)已知该校共有1200名学生参加了防溺水知识测试，测试成绩不低于90分的为优秀，请你估计该校防溺水知识测试成绩优秀的学生人数．
【答案】(1)，见解析
(2)300人
【分析】本题考查频数分布表和条形统计图，样本估计总体，正确获取统计图中的信息并熟练掌握公式是解题关键．
（1）根据各组频数和总数即可求出a的值，即可补全条形图；
（2）利用调查中测试成绩不低于90分的人数所占比例乘以1200，即可求解．
【详解】（1）解：（人），
故，
补全条形图如图所示：
；
（2）解： （人）
由样本估计总体，可以估计该校防溺水知识测试成绩为优秀的学生人数为300人．
【考点5：】确定事件与随机事件
1．下列事件是必然事件的是（ ）
A．内错角相等
B．成语“水中捞月”所描述的事件
C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边
D．明天一定是晴天
【答案】C
【分析】本题考查了必然事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，据此判断．
【详解】解：A、内错角有可能相等，也有可能不相等，故为随机事件，故不符合题意；
B、成语“水中捞月”所描述的事件，为不可能事件，故不符合题意；
C、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，故为必然事件，故符合题意；
D、明天不一定是晴天，有可能是阴天，故为随机事件，故不符合题意；
故选：C．
2．现有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数，在下列事件中，（ ）是不确定事件．
A．随机地从这十个数中选取两个数，它们的差是
B．随机地从这十个数中选取两个数，它们的和是123
C．随机地从这十个数中选取两个数，它们恰好相等
D．随机地从这十个数中选取两个数，它们的和不大于17
【答案】A
【分析】本题考查了确定事件、不确定事件以及随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据确定事件、不确定事件以及随机事件的定义即可判断．
【详解】解：A、随机地从这十个数中选取两个数，它们的差是，是不确定事件，符合题意；
B、随机地从这十个数中选取两个数，它们的和是123，是不可能事件，属于确定事件，不符合题意；
C、随机地从这十个数中选取两个数，它们恰好相等，是不可能事件，属于确定事件，不符合题意；
D、随机地从这十个数中选取两个数，它们的和不大于17，是必然事件，属于确定事件，不符合题意；
故选：A．
3．连续三次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则第四次抛掷，结果正面朝上是 事件（选填“不可能”、“必然”、“随机”）．
【答案】随机
【分析】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据随机事件的定义即可判断．
【详解】解：∵抛掷一枚硬币可能是正面朝上，也可能是反面朝上，
∴第四次抛掷正面朝上是随机事件．
故答案为：随机．
4．“任意画一个三角形，它是等腰三角形”是 事件（填“随机”、“不可能”或“必然”） ．
【答案】随机
【分析】本题考查了事件的分类，发生的概率为100%即为必然事件，发生的概率为0%即为不可能事件，发生的概率为即为随机事件，据此即可作答．
【详解】解：依题意，“任意画一个三角形，它是等腰三角形”是随机事件，
故答案为：随机
5．指出下列事件分别是属于“随机事件、必然发生的、不可能发生的”中的哪一种？
(1)今年冬天长春会下雪；
(2)口袋中共有个红球、个白球，在口袋中任取一球，会摸到红球；
(3)小敏小时跑千米；
(4)掷两枚骰子，点数的和大于；
(5)买一张彩票，中了万．
【答案】(1)随机事件
(2)随机事件
(3)不可能发生的
(4)必然发生的
(5)随机事件
【分析】不确定事件就是可能发生也可能不发生的事件，必然事件就是一定会发生的事件，不可能事件就是一定不会发生的事件，依据定义即可作出判断．
【详解】（1）解：今年冬天长春会下雪是随机事件；
（2）口袋中共有个红球、个白球，在口袋中任取一球，会摸到红球是随机事件；
（3）小敏小时跑千米是不可能发生的；
（4）掷两枚骰子，点数的和大于是必然发生的；
（5）买一张彩票，中了万是随机事件．
【点睛】本题考查的是对必然事件，随机事件，不可能事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．
6．世界杯决赛分成8个小组，每小组4个队，小组进行单循环（每个队都与该小组的其他队比赛一场）比赛，选出2个队进入16强，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．
(1)求每小组共比赛多少场？
(2)在小组比赛中，现有一队得到6分，该队出线是一个确定事件，还是不确定事件？
【答案】(1)每小组共比赛6场
(2)该队出线是一个不确定事件
【分析】（1）每个小组有4个队，每队要和其余的3个队进行比赛，故要比赛场，而每两队之间只比赛一场，因此再除以2可完成解答；
（2）结合（1）的结论，先求出每组的最高得分，再求出剩下的分数，然后结合确定事件和随机事件的概念进行判断，即可完成解答．
【详解】（1）（场）
答：每小组共比赛6场．
（2）因为总共有6场比赛，
每场比赛最多可得3分，
则6场比赛最多共有分，
现有一队得6分，
还剩下12分，
则还有可能有2个队同时得6分，
故不能确保该队出线，因此该队出线是一个不确定事件．
【点睛】此题考查了随机事件，掌握不可能事件，必然事件，随机事件的概念是解题的关键．
【考点6：】可能性的大小
1．一只不透明的袋子里装有2个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是（ ）
A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．无法确定
【答案】B
【分析】本题考查了事件的分类，根据题意判断出可能性大小，即可求解．
【详解】解：从装有2个黑球，2个白球的袋子中，任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件，
故选：B．
2．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．将铜片放入稀硫酸中，会发生剧烈的化学反应
B．将氧化铜放入氢氧化钠溶液中，溶液由无色变成蓝色
C．将氧化铁放入稀盐酸中，溶液由无色变成红色
D．将10g生石灰放入50自来水中，水温上升
【答案】D
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【详解】解：A、将铜片放入稀硫酸中，会发生剧烈的化学反应，是不可能事件，不符合题意；
B、将氧化铜放入氢氧化钠溶液中，溶液由无色变成蓝色，是不可能事件，不符合题意；
C、将氧化铁放入稀盐酸中，溶液由无色变成红色，是不可能事件，不符合题意；
D、将10g生石灰放入50自来水中，水温上升，是必然事件，符合题意；
故选：D．
3．估计下列俗语描述的事件发生的可能性大小：
①瞎猫碰到死耗子；②煮熟的鸭子飞了；③种瓜得瓜
将这些俗语的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为 ．
【答案】②①③
【分析】根据可能性大小的概念分别求出每个随机事件的可能性大小，继而可得答案．本题主要考查可能性的大小，随机事件．事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，
①必然事件发生的概率为1，即（必然事件）；
②不可能事件发生的概率为0，即（不可能事件）；
③如果为不确定事件（随机事件），那么（A）．
【详解】解：①瞎猫碰到死耗子，是随机事件；
②煮熟的鸭子飞了，是不可能事件；
③种瓜得瓜，种豆得豆，是必然事件．
将这些俗语的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为②①③．
故答案为：②①③．
4．如图，在A、B、C（）三地之间的电缆有一处断点，断点出现在A、B两地之间的可能性为，断点出现在B、C两地之间的可能性为，则 ．（填“”、“”、“”）
【答案】
【分析】本题主要考查了事件发生的可能性大小，根据即可判断．
【详解】解：∵断点出现在A、B，C点之间的可能性一致，
又∵，
∴，
故答案为：．
5．一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题：
(1)直接写出翻牌得到“手机”奖品的可能性的是__________；
(2)请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“电影票”的可能性大小是．
【答案】(1)抽到“手机”奖品的可能性是：
(2)见解析
【分析】（1）一共有9张牌，其中2张手机的牌，再根据公式计算；
（2）根据可能性的大小，保证“电影票”有4张即可，设计九张牌中有四张写着电影票，其它的五张牌中手机、微波炉、球拍各一张，谢谢参与两张，答案不唯一．
【详解】（1）由题意可知一共有9张牌，其中“手机”有2张，则抽到“手机”奖品的可能性是：；
（2）设计九张牌中有四张写着电影票，其它的五张牌中手机、微波炉、球拍各一张，谢谢参与两张，答案不唯一．
如图所示，
6．下列事件中哪些事件是必然事件，哪些事件是不可能事件，哪些事件是不确定事件？
（1）在一个装只有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球．
（2）任意抛掷一枚图钉，结果钉尖着地．
（3）在标准大气压下，气温为2摄氏度时，冰能熔化成水．
（4）在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交．
（5）某运动员跳高最好成绩是10.1米．
（6）从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品．
必然事件有______，不可能事件有______，不确定事件有______（填序号）
【答案】（3）；（1）（5）；（2）（4）（6）
【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据“必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件”进行判断即可．
【详解】解：（1）在一个装只有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球．是不可能事件；
（2）任意抛掷一枚图钉，结果钉尖着地．是不确定事件；
（3）在标准大气压下，气温为2摄氏度时，冰能熔化成水．是必然事件；
（4）在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交．是不确定事件；
（5）某运动员跳高最好成绩是10.1米．是不可能事件；
（6）从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品．是不确定事件；
综上，必然事件有（3），不可能事件有（1）（5），不确定事件有（2）（4）（6）．
故答案为：（3）；（1）（5）；（2）（4）（6）．
【考点7：】频率与概率
1．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）

A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是黑桃
C．一只不透明袋子中有1个红球和3个绿球（除了颜色都相同），从中任摸出一个球是红球
D．掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是5
【答案】D
【分析】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．
【详解】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，错误，不符合题意；
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是黑桃的概率是：，错误，不符合题意；
C、一只不透明袋子中有1个红球和3个绿球（除了颜色都相同），从中任摸出一个球是红球的概率为，错误，不符合题意；
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，正确，符合题意．
故选：D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和是是必然事件
B．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查
C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为，若＝，，则甲的成绩比乙的稳定
D．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖10次就有1次中奖
【答案】C
【分析】
此题考查了调查方式、三角形内角和定理、概率的意义、方差判定稳定性等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．
根据调查方式、三角形内角和定理、概率的意义、方差判定稳定性等知识进行判断即可．
【详解】解：A．三角形的内角和是，因此任意画一个三角形，其内角和是是不可能事件，错误，该选项不符合题意；
B．了解三名学生的视力情况，采用普查，错误，该选项不符合题意；
C．由于＝，，说明甲的成绩比乙的稳定，正确，该选项符合题意；
D． 中奖概率为，表示抽奖10次可能有1次中奖，并不表示一定有1次中奖，错误，该选项不符合题意；
故选：C．
3．年3月日，是我国的第个植树节，今年植树节的主题是“共同呵护地球家园，筑造美丽未来”．下表是某地区在植树节期间，不同批次种植杨树的成活率的统计结果，请你估计植树节期间，种植杨树的成活率大约为 （结果保留两位小数）．
第一批次 第二批次 第三批次 第四批次 第五批次
种植数量
成活数量
成活频率
【答案】
【分析】本题考查了频率．熟练掌握频率的定义是解题的关键．
根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，种植杨树的成活率大约为，
故答案为：．
4．“金山银山不如绿水青山”，我区在今年的3月 12日植树节配合打造全域旅游特色，在各镇大力开展植树活动，林业部门在两个月后统计所栽种树苗成活率，结果如表：
栽种的棵树a 200 500 700 1000 1200
成活的棵树b 182 448 638 895 1084
成活的频率b 0.910 0.896 0.912 0.895 0.903
根据统计结果，栽种树苗的成活率可能为 （精确到0.1）
【答案】0.9
【分析】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握知识点是解题的关键．
由表中数据，可知成活的频率稳定在0.9附近，得估计栽种树苗的成活率可能为0.9．
【详解】解：由表中数据，可知成活的频率稳定在0.9附近，
∴估计栽种树苗的成活率可能为0.9．
故答案为：0.9．
5．在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数
摸到黑球的次数
摸到黑球的频率
(1)表中 ；
(2)请估计：当很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到）；
(3)估计袋子中有白球 个；
(4)若学习小组通过试验结果，想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为，则可在袋子中增加相同的白球 个．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
（1）摸到黑球的频率为，故为．
（2）大量重复实验中事件的频率可以估计概率，当很大时，观察摸到黑球的频率，其数值将会接近．
（3）摸到黑球的频率约为，故摸到白球的频率约为，则估计袋子中有白球（个）．
（4）当想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为时，即黑球个数等于白球个数，故可在袋子中增加相同的白球数：（个），
【详解】（1）解：，
故答案为：．
（2）当很大时，观察摸到黑球的频率，其数值将会接近，
故答案为：．
（3）摸到黑球的频率约为，
故摸到白球的频率约为，
则估计袋子中有白球（个），
故答案为：．
（4）当想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为时，
即黑球个数等于白球个数，
故可在袋子中增加相同的白球数：（个），
此时黑白球均为个，摸到黑白球的可能性大小均为．
故答案为：．
6．某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：
抽取的彩色弹力球数 500 1000 1500 2000 2500
优等品频数 471 946 1426 1898 2370
优等品频率 0.942 0.946 0.951 0.949 0.948
(1)这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是_____________；（精确到0.01）
(2)从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率；
(3)现从第（2）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？
【答案】(1)0.95
(2)
(3)取出了5个黑球
【分析】本题考查频数分布表、用频率估计概率，根据概率公式求概率，一元一次方程的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
（1）利用表格用频率估计概率即可解答；
（2）根据概率公式计算即可；
（3）设取出个黑球，则放入个黄球，构建方程即可解决问题；
【详解】（1）解：随着抽取彩色弹力球数量的增加，抽到优等品的频率在0.95附近，
所以估计这批彩色弹力球“优等品”的概率是0.95，
故答案为：0.95；
（2）从袋子中摸出一个球，所有可能的结果有40种，因为除了颜色外都相同，所以每种结果出现的可能性相等，其中摸到黄球的结果有5种，
；
（3）设取出个黑球，则放入个黄球，
由题意得：，
解得．
答：取出了5个黑球．
过关检测
1．下列调查所采用的调查方式，不合适的是（ ）
A．了解黄河的水质，采用抽样调查
B．了解全省中学生的睡眠时间，采用抽样调查
C．检测天问一号火星探测器的零部件质量，采用抽样调查
D．了解某班学生视力，采用全面调查
【答案】C
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】解：A、了解黄河的水质，适合采用抽样调查，此选项不符合题意；
B、了解全省中学生的睡眠时间，适合采用抽样调查，此选项不符合题意；
C、检测天问一号火星探测器的零部件质量，适合采用全面调查，此选项符合题意；
D、了解某班学生视力，适合采用全面调查，此选项不符合题意；
故选：C．
2．为了解某校初二年级900名学生每天花费在数学学习上的时间，抽取了100名学生进行调查，以下说法正确的是（　　）
A．样本容量是100
B．每名学生是个体
C．从中抽取的100名学生是样本
D．初二年级900名学生是总体
【答案】A
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据总体、个体、样本、样本容量的定义解答即可．
【详解】解：A．样本容量是100，说法正确，故本选项符合题意；
B．每名学生每天花费在数学学习上的时间是个体，故原说法错误，故本选项不符合题意；
C．从中抽取的100名学生每天花费在数学学习上的时间是样本，故原说法错误，故本选项不符合题意；
D．初二年级900名学生每天花费在数学学习上的时间是总体，故原说法错误，故本选项不符合题意．
故选：A．
3．在一个不透明的袋子中装有5个红球，3个白球，这些球除了颜色外都相同，从中随机抽出4个球，下列事件中，必然事件是（ ）
A．至少有一个球是红球 B．至少有一个球是白球
C．至少有两个球是红球 D．至少有两个球是白球
【答案】A
【分析】本题考查了必然事件的定义，根据题意列举所有可能，即可求解，根据题意列举所有可能是解题的关键．
【详解】解：∵在一个不透明的袋子中装有5个红球，3个白球，这些球除了颜色外都相同，从中随机抽出4个球，可以是4个红球，3个红球和1个白球，2个红球和2个白球，1个红球和3个白球，
∴至少有一个球是红球，
故选：A．
4．“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”，端午节吃粽子是我国的传统习俗．小明妈妈在超市购买了红豆粽和蜜枣粽共5个（大小和外包装都相同），其中有3个红豆粽，2个蜜枣粽，从中随机拿出3个粽子，下列事件是不可能事件的是（　　）
A．拿出的3个粽子都是红豆粽
B．拿出的3个粽子中有1个是蜜枣粽、2个是红豆粽
C．拿出的3个粽子都是蜜枣粽
D．拿出的3个粽子中有2个是蜜枣粽、1个是红豆粽
【答案】C
【分析】本题考查随机事件，熟练掌握相关定义是解题的关键．
在一定条件下，一定不会发生的事件即为不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件即为必然事件；在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件即为随机事件；据此进行判断即可．
【详解】解：拿出的3个粽子都是红豆粽是随机事件，则A不符合题意；
拿出的3个粽子中有1个是蜜枣粽、2个是红豆粽是随机事件，则B不符合题意；
拿出的3个粽子都是蜜枣粽是不可能事件，则C符合题意；
拿出的3个粽子中有2个是蜜枣粽、1个是红豆粽是随机事件，则D不符合题意；
故选：C．
5．年中国人见证了很多让人印象深刻的时刻，为调查对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对八年级学生进行了问卷调查：年的哪一个高频词汇最触动你的内心？如图是根据调查结果制作的两个不完整的统计图，由图中信息可知，下列结论中不正确的是（ ）
A．本次调查的样本容量是 B．选“责任”的有人
C．选“感恩”的人数最多 D．扇形统计图中“生命”所占百分比为
【答案】D
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量，根据条形统计图和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【详解】解：A、本次调查的样本容量为：，故该选项正确，不符合题意；
B、选“责任”的有（人），故该选项正确，不符合题意；
C、选“感恩”的人数为：，故选“感恩”的人数最多，故该选项正确，不符合题意；
D、扇形统计图中“生命”所占百分比为，该选项法错误，符合题意；
故选：D．
6．如图，一辆汽车向西行驶，当到十字路口时，它可以自由选择向左、向右或向前行驶，当通过第二个十字路口后，向（　　）行驶的可能性最大
A．东 B．北 C．西 D．南
【答案】C
【分析】本题考查了事件的可能性判断，在第一个路口有向西，向南、向北三种可能，到了第二个路口，则需要剔除掉来时的方向，据此作答即可．
【详解】解：该车是一直向西行驶，在第一个路口有向西，向南、向北三种可能．
而如果第一个路口如向西，则第二个路口就没有向东的可能；
如果第一个路口向南，则第二个路口就没有向北的可能；
如果第一个路口向北，则第二个路口就没有向南的可能；
但是这三种情况下，都有向西的可能．
所以它一直向西行驶的概率较大．
故选：C．
7．下列说法正确的是（ ）
A．生活中，为了强调某件事情一定会发生，有人会说“这件事百分之二百会发生”，这句话是正确的；
B．为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适；
C．“任意画一个平行四边形，它是轴对称图形”是不可能事件；
D．“同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13”是确定事件；
【答案】D
【分析】本题考查调查方式的选择，以及事件的分类，根据具有破坏性的的调查应选用抽样的调查方式，以及轴对称图形的概念，事件发生的可能性大小对事件进行分类，对选项进行判断，即可解题．
【详解】解：A、生活中，为了强调某件事情一定会发生，有人会说“这件事百分之一百会发生”，故A项说法错误，不符合题意；
B、为了了解一批炮弹的杀伤力，采用抽样的调查方式比较合适，故B项说法错误，不符合题意；
C、“任意画一个平行四边形，它是轴对称图形”是随机事件，故C项说法错误，不符合题意；
D、“同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13”是确定事件，说法正确，符合题意；
故选：D．
8．如图所示为某地的气候资料，根据图中信息推断，下列说法正确的是（ ）
A．夏季高温多雨，冬季寒冷干燥 B．夏季炎热干燥，冬季温和多雨
C．冬暖夏凉，降水集中在冬季 D．冬冷夏热，降水集中在夏季
【答案】B
【分析】本题考查了折线统计图，条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．观察图象的横轴，可得时间，观察图象的纵轴，可得气温和降水量；将折线统计图，条形统计图中的信息联系起来即可解题．
【详解】解：由图知，7月降水量最少且温度较高，10到12月温度适中降水较多，故夏季高温少雨（炎热干燥），冬季温和多雨，
故A项错误，不符合题意；B项正确，符合题意；
由图知，冬暖夏热，降水集中在冬季，
故C项、D项错误，不符合题意；
故选：B．
9．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、8、8、2，则第5组的频率为 ．
【答案】0.25
【分析】题目主要考查频数与频率，熟练掌握频率的计算方法是解题关键．
根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．
【详解】解：根据题意得：，
则第5组的频率为，
故答案为：．
10．正月十五元宵节吃汤圆是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销售较好的A、B、C、D四种汤圆的喜好程度，于是在元宵节前通过发放汤圆对某小区的居民进行抽样调查（每人只能选择一种汤圆），其中A种汤圆发放了75个，B种汤圆发放了200个，根据下面不完整的扇形统计图，则C种汤圆发放了 个．
【答案】125
【分析】本题考查求扇形统计图，先由扇形统计图及题中数据求出调查的总人数，再利用总人数乘以选择D种汤圆的百分比求出选择D种汤圆的人数，即可求出选择C种汤圆的人数．
【详解】解：由题意可得抽样调查的总人数（人），
选择D种汤圆的人数（人），
∴选择C种汤圆的人数（人），
∴C种汤圆发放了125个．
故答案为：125．
11．从一个不透明的口袋中有8个红球和2个白球，从袋子中任意摸出n个球，其中摸到红球是一个必然事件，则n的最小值是 ．
【答案】3
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【详解】从袋子中任意摸出1个或2个球，其中摸到红球是随机事件，
当时，摸到红球是必然事件，
则n的最小值是3，
故答案为：3．
12．一个不透明的袋子中装有1个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，摸出黑球的可能性 摸出白球的可能性(填“大于”、“小于”或“等于”)．
【答案】大于
【分析】本题主要考查可能性的大小，从中任意摸出1个球，摸出黑球的可能性大小为，摸出白球的可能性大小为，据此可得答案．
【详解】解：从中任意摸出1个球，摸出黑球的可能性大小为，摸出白球的可能性大小为，
所以摸出黑球的可能性大于摸出白球的可能性，
故答案为：大于．
13．“头盔是生命之盔”质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表：
抽查的头盔数n 100 200 300 500 800 1000 3000
合格的头盔数m 95 194 289 479 769 960 2880
合格头盔的频率 0.950 0.945 0.962 0.958 0.961 0.960 0960
如果从该工厂生产出来的头盔中任取一个，则该头盔是合格的概率为 ．（精确到0.01）
【答案】0.96
【分析】运用频率估计概率即可．
【详解】观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n≥1000时，合格头盔的频率稳定在0.960附近，所以可取p=0.96作为该型号的合格率．
故答案为：0.96
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率的相关知识是解题的关键．
14．某单位有名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者，如果对每个人的血样逐一化验，需要化验次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占．
回答下列问题：
（1）按照这种化验方法是否能减少化验次数 ．（填“是”或“否”）；
（2）按照这种化验方法至多需要 次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．
【答案】 是
【分析】（1）10000人5人化验一次，第一批需要化验2000次，再加上混合血样呈阳性需要需要对这组的每个人再分别化验一次的总次数，即可判定是否能减少化验次数；
（2）根据题意可以知道有3人携带，最多次数的是这3人不在同一组，即第二轮有3组即15人要化验，即可求出结果．
【详解】解：（1）次次，明显减少；
故答案为：是．
（2）（人，
故有3人是携带者，
第一轮：（次，
至多化验次数，故而这3个人都在不同组，
这样次数最多，
第二轮有3个组需要化验，
（次，
（次，
故至多需要2015次化验．
故答案为：2015．
【点睛】本题考查统计与概率和不等式的应用，解本题的关键弄懂题意．
15．“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成如图所示的两副不完整的扇形统计图和频数直方图．
(1)本次比赛参赛选手共有_________人，扇形统计图中“69.5~79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为_________；
(2)赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由．
【答案】(1)50；30%
(2)不能获奖，见解析
【分析】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频率是得出正确答案的关键．
（1）先求得参赛总人数，由频率可求出调查人数；求出“”所占的百分比，由各组频率之和为，可求出答案；
（2）求出成绩由高到低前的人数，调查相应的分数与88分比较即可．
【详解】（1）解：（人，
所以本次比赛参赛选手共有50人．
“”这一组人数占总参赛人数的百分比为，
所以“”这一组人数占总参赛人数的百分比为．
故答案为：，；
（2）不能．理由如下：
“”和“”两组占参赛选手的，
参赛选手的成绩在79.5分以上才能获奖．
而，
所以他不能获奖．
16．某学校开展以“感受劳动之美，共享劳动快乐”为主题的劳动教育周活动，小明随机调查了参与此次活动的若干名同学，统计了他们在本次活动中参加家务劳动的时间（单位：小时），并将获得的数据分成，，，四组，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
各组人数的条形统计图 各组人数占被调查人数的百分比统计图

(1)求小明随机调查的参与此次活动的学生总人数．
(2)求组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图．
(3)在此次劳动教育周活动中，求参加家务劳动时间超过7小时的人数所占的百分比．
【答案】(1)50人
(2)，图见解析
(3)
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、求扇形统计图圆心角度数、补全条形统计图，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由组的人数和所占的百分比求解即可；
（2）用乘以组人数所占比例即可得出圆心角度数，求出组的人数，补全条形统计图即可；
（3）用参加家务劳动时间超过7小时的人数除以总人数，再乘以即可得出答案．
【详解】（1）解：（人），
答：小明随机调查的参与此次活动的学生共有50人；
（2）解：组所在扇形的圆心角的度数为．
组：（人），
补全条形统计图如下：
各组人数的条形统计图

（3）解：．
答：参加家务劳动时间超过7小时的人数所占的百分比为．
17．某区七年级有名学生参加“安全伴我行知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了名学生的得分得分取正整数，满分为分进行统计．
请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)若将得分转化为等级，规定得分低于分评为“”， 分评为“”， 分评为“”， 分评为“”．这次全区七年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“”如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩被评为“”、“”、“”、“”哪一个等级的可能性大？请说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)“”的可能性大，见解析
【分析】本题是统计图的基础应用题，难度一般，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能做出正确的判断和解决问题．
（１）根据频数、频率成正比例关系，可得：频数中应填入，频率一栏中，顺次填入，；据此可补全频数分布直方图．
（２）根据题意：依次求出个等级的概率，比较可得：“”的概率最高，故是“”的可能性大；
通过数学可以估计整体的数据的分布情况，让考生发现数学的“预测”功能．
【详解】（1）根据频数、频率成正比例关系，可得：频数中应填入，频率一栏中，顺次填入，；
．
（2）由表知：评为“”的频率是，
由此估计全区七年级参加竞赛的学生约有（人）被评为“”．
，，，，
，
随机抽查一名参赛学生的成绩等级，“”的可能性大．
18．在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 1000 2000 3000 5000 8000 10000
摸到黑球的次数m 650 1180 1890 3100 4820 6013
摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.6025 0.6013
(1)请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近　 　（精确到0.1）；
(2)试估计袋子中有黑球　 　个；
(3)若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球　 　个或减少黑球　 　个．
【答案】(1)0.6
(2)30
(3)10，10
【分析】（1）观察摸到黑球的频率后观察表格即可得到；
（2）大量重复实验中事件的频率可以估计概率，然后用球的总数乘以黑球的概率即可求得黑球的个数；
（3）使得黑球和白球的数量相等即可．
【详解】（1）观察表格得：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6，
故答案为：0.6；
（2）黑球的个数为50×0.6=30个，
故答案为：30；
（3）想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以使得黑球和白球的个数相同，
即：在袋子中增加相同的白球10个或减少黑球10个，
故答案为：10，10．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题01 数据的收集、整理、描述与认识概率
【考点1：】 普查与抽样调查 【考点2：】统计图的选用
【考点3：】 频数与频率 【考点4：】频数分布表与频数分布直方图
【考点5：】 确定事件与随机事件 【考点6：】可能性的大小
【考点7：】 频率与概率
一、普查与抽样调查
1.普查与抽样调查
（1）普查
为一特定目的而对所有考察对象所做的调查叫做普查．
（2）抽样调查
为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查．
（3）普查与抽样调查的优缺点
普查通过调查总体中的每个个体来收集数据，调查的结果准确，但往往花费多，工作量大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行普查．
抽样调查通过调查样本中的每个个体来收集数据，调查范围小，花费较少，工作量较小，便于进行，但样本的抽取是否得当，直接关系到对总体的估计．为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.
2.调查的相关概念
总体：我们把所考察对象的全体叫做总体.
个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体.
样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本.
样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量（不带单位）.
二、数据的收集与整理
1.调查问卷
数据收集可以通过直接观察、测量、调查和实验等手段得到，也可以通过查阅文献资料、使用互联网等间接途径得到.
当采用调查问卷收集数据时，往往需要事先设计记录数据的表格，并用适当的方法记录.“划记法”是记录数据的常用方法，它采用画“正”字的办法，“正”字的每一划（笔画）代表一个或一次.
2.统计表和统计图
统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据；
统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化．
3.三种统计图
（1）条形统计图：用宽度相同的“条形”的高度描述数据的变化情况；条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比．
（2）扇形统计图：用整个圆表示统计项目的总体，每一统计项目分别用圆中不同的扇形来表示，扇形面积占圆面积的百分比与各统计项目占总体的百分比相同.从扇形图上可清楚地看出各部分在总体中所占的比例，但不能直接表示出各个项目的具体数据．
在扇形统计图中，扇形圆心角的度数=该统计项目占总体的百分比×360°.
折线统计图：用折线描述数据的变化过程和趋势；折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地反映出数据的变化走向，但不能清楚地反映数据的分布情况．
三、频数和频率
在统计数据时，各个对象出现的次数有多有少，或者说出现的频繁程度不一样，某个对象出现的次数称为频数，频数与总次数的比值称为频率
四、确定事件与随机事件
1.不可能事件
在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件．
2.必然事件
在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件．必然事件和不可能事件都是确定事件.
3.随机事件
在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件.
注：
（1）一般地，要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.
（2）必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同.
五、频率与概率
1.概率
随机事件发生的可能性有大有小.一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件的概率(probability).如果用字母A表示一个事件，那么P(A)表示事件A发生的概率.
事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即，其中P(必然事件)= 1 ，P(不可能事件)= 0 ， 0 ＜P(随机事件) ＜ 1 .
所以有： P(不可能事件)＜P(随机事件)＜P(必然事件) .
一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并且是客观存在的.概率是随机事件自身的属性，它反映这个随机事件发生的可能性大小.
2.频率
通常，在多次重复实验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性.
一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动.在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计值.
注：
（1）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；
（2）频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；
（3）概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的.
六、等可能条件下的概率
1.等可能条件下的概率
一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，当其中的m个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A发生的概率P（A）=（其中m是指事件A发生可能出现的结果数，n是指所有等可能出现的结果数）.
当一个随机事件在一次试验中的所有可能出现的结果是有限个，且具有等可能性时，只需列出一次试验可能出现的所有结果，就可以求出某个事件发生的概率.
2.等可能条件下的概率的求法
一般地，等可能性条件下的概率计算方法和步骤是：
（1）列出所有可能的结果，并判定每个结果发生的可能性都相等；
（2）确定所有可能发生的结果的个数n和其中出现所求事件的结果个数m；
（3）计算所求事件发生的可能性：P（所求事件）=.
考点剖析
【考点1：】普查与抽样调查
1．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）
A．调查七年级某班学生的视力情况
B．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品
C．学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查
D．调查某品牌LED灯的使用寿命
2．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A．调查一批圆珠笔芯的使用寿命
B．调查重庆市长江流域的水质情况
C．调查重庆实验外国语学校初三2班学生的视力情况
D．调查重庆市中学生的课外阅读时间
3．为了解游客在A，B，C三个城市旅游的满意度，拟定了三种收集数据的方案：①在多家旅游公司调查1000名导游；②在A城市调查1000名游客；③在三个城市各调查1000名游客．其中最合理的方案是 ．
4．2024年5月3日下午17时27分，嫦娥六号在我国文昌航天发射场成功发射，这次任务的目标是实现人类首次在月球背面的采样，填补了人类对月球背面探索的历史空白．检查航天器零部件的质量情况，适合采用 调查．（填“全面”或“抽样”）
5．《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》指出，劳动课成为中小学的一门独立课程．《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》要求初中阶段劳动时长不少于3小时，某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，组织数学兴趣小组按下列步骤开展统计活动．
确定调查对象：从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查．
收集整理数据：按照标准，学生每周劳动时长分为A，B，C，D四个等级，数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成下面不完整的统计图表．


分析数据，解答问题：
(1)本次调查中：1500名学生中每名学生每周的劳动时长是______（填“总体”或“个体”）；统计表中的______，______．
(2)请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数．
(3)为更好践行劳动教育要求，结合上述数据分析，请你提出一条合理化的建议．
6．已知某校共有七、八、九三个年级，每个年级有4个班，每个班的人数在20～30之间．为了解该校学生家庭的教育消费情况，现设计了如下的调查方案．
方案一：给全校每个班都发一份问卷，由班长填写完成；
方案二：把问卷发送到随机抽取的七年级某个班的家长微信群里，通过网络提交完成；
方案三：给每个班学号分别为1，5，10，15，20的同学各发一份问卷，填写完成．
以上哪种调查广安能较好的获得该校学生家庭的教育消费情况，并说明其他两个调查方案的不足之处．
【考点2：】统计图的选用
1．每年4月23日为“世界读书日”，读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴．如图是某校七年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类人数统计图．若喜欢历史类书籍的有125人，则下列说法正确的是（ ）
A．的值为25
B．此次统计的总人数为400人
C．喜欢文学类书籍的人数比喜欢其他类书籍的人数多50人
D．该年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类是历史类
2．年月日是世界读书日，小华统计了全班同学年月月月度课外阅读数量（单位：本），并绘制了如图所示的折线统计图，下列判断正确的是（ ）
A．月度课外阅读数量最多的是月份
B．月度课外阅读数量比前一个月增加的月份共有个
C．月度课外阅读数量超过本的月份共有个
D．月度课外阅读数量最多的比最少的多本
3．“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．若该校共有名学生，结合图中的信息，估计全校“非常了解”交通法规的有 人．
4．某水果批发商运来一批水果，其中有西瓜2000千克，苹果800千克，梨700千克，草莓若干，用扇形统计图（如图）表示如下，其中草莓有 千克，如果用条形统计图来表示，则西瓜、苹果、梨、草莓四个条形的高度之比是 ．
5．为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级．设学习时间为t（小时），A：，B：，C：，D：，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下问题：
(1)该校共调查了多少名学生；
(2)请将条形统计图补充完整，并求出表示B等级的扇形圆心角的度数；
(3)你对此次问卷调查的结果有什么看法，说说你的意见和建议．
6．近年来，“碳达峰、碳中和”话题持续升温，是环保领域的技术前沿．某校准备调查八年级学生对“碳达峰、碳中和”知识的了解程度．
(1)在确定调查方式时，三个同学设计了以下三种方案：
甲：调查八年级部分女生；
乙：调查八年级部分男生；
丙：到八年级每个班去随机调查一定数量的学生．
则，其中最具代表性的一个方案是______（填“甲”“乙”或“丙”）；
(2)老师采用了最具代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图1和图2），请根据图中信息，解答下列问题；
图1 图2
①本次调查的学生人数为______人；
②请通过计算将两幅统计图补充完整；
③在扇形统计图中，求“比较了解”所在扇形的圆心角的度数．
【考点3：】频数与频率
1．已知数据，3.14，，，，其中无理数出现的频率是（ ）
A． B． C． D．
2．数学老师布置了道选择题作为课堂练习，榕榕将全班同学的答题情况绘制成了如图所示的条形统计图，那么答对8道题的频率为（ ）
A． B． C． D．
3．某校对400名女生的身高进行了测量，身高在1.58m～1.63m这一小组的频率为0.25，则该组共有 名女生．
4．某校为了了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了频数分布直方图，已知图中第一组至第四组小长方形的高之比为2：3：4：1，那么第三组的频数是 ．
5．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：
每批粒数 100 150 200 500 800 1000
发芽的粒数 65 111 345 560 700
发芽的频率
(1)填空：________，________；
(2)根据表格中的数据，估计这种油菜籽发芽的概率；（精确到）
(3)如果重新再用1000粒同品种的油菜籽在相同条件下做发芽试验，对比上表记录数据，两表的结果会相同吗？为什么？
6．为监测的情况，随机抽取达州市天的空气质量状况，统计如下：
污染指数（）
天数（）
其中时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染．
(1)该市这天中有多少天空气质量达到优良？
(2)该市这天中，空气质量为轻微污染的天数的频率是多少？（结果精确到百分位）
【考点4：】频数分布表与频数分布直方图
1．某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩进行分析．并将其分成了六段后绘制成如图所示的不完整的频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）．若60分以上（含60分）为及格，则估计这次测试的及格率为（ ）
A．25% B．60% C．65% D．75%
2．贾老师从某班随机选取了10位同学上周在校的劳动次数，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组包括最小值，不包括最大值）．随后他将其中2个同学的劳动次数分别用字母a、b代替，得到数据：1，5，4，1，a，3，2，b，3，4．假如，那么a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了100名学生进行调查，获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据（单位：），并对数据进行了整理，每天在校体育锻炼时间分布情况如表：
每天在校体育锻炼时间x（）
人数 14 46 30 10
该校准备确定一个时间标准p（单位：），对每天在校体育锻炼时间不低于p的学生进行表扬．若要使的学生得到表扬，则p的值可以是 ．
4．为了解某校八年级学生的体能情况，学校随机抽查了其中的名学生，测试了一分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图（每组数据包括最小值，不包含最大值），则仰卧起坐的次数大于等于且小于的频数是 ，频率是 （用百分数表示）．
5．张家口市某中学举办了文化知识大赛（全体同学都参与），赛后抽取部分参赛选手的答题成绩进行了相关统计，整理并绘制成如下不完整的频数分布表和如图所示不完整的频数分布直方图．
组别 分数段 频数 百分比
1
2
3
4
5
(1)被抽取选手的总人数为________，________，________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若参赛成绩不低于分即可获奖，求获奖人数所占的比例．
6．为了增强学生的防溺水意识，某校组织了防溺水知识测试，并随机抽查了240名学生的测试成绩，根据测试成绩绘制成频数分布表和如图所示的未完整的频数分布直方图．
防溺水知识测试成绩频数分布表防溺水知识测试成绩频数分布直方图
组别 分数（分） 频数
A 30
B 90
C a
D 60
(1)求a的值，并把防溺水知识测试成绩频数分布直方图补充完整；
(2)已知该校共有1200名学生参加了防溺水知识测试，测试成绩不低于90分的为优秀，请你估计该校防溺水知识测试成绩优秀的学生人数．
【考点5：】确定事件与随机事件
1．下列事件是必然事件的是（ ）
A．内错角相等
B．成语“水中捞月”所描述的事件
C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边
D．明天一定是晴天
2．现有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数，在下列事件中，（ ）是不确定事件．
A．随机地从这十个数中选取两个数，它们的差是
B．随机地从这十个数中选取两个数，它们的和是123
C．随机地从这十个数中选取两个数，它们恰好相等
D．随机地从这十个数中选取两个数，它们的和不大于17
3．连续三次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则第四次抛掷，结果正面朝上是 事件（选填“不可能”、“必然”、“随机”）．
4．“任意画一个三角形，它是等腰三角形”是 事件（填“随机”、“不可能”或“必然”） ．
5．指出下列事件分别是属于“随机事件、必然发生的、不可能发生的”中的哪一种？
(1)今年冬天长春会下雪；
(2)口袋中共有个红球、个白球，在口袋中任取一球，会摸到红球；
(3)小敏小时跑千米；
(4)掷两枚骰子，点数的和大于；
(5)买一张彩票，中了万．
6．世界杯决赛分成8个小组，每小组4个队，小组进行单循环（每个队都与该小组的其他队比赛一场）比赛，选出2个队进入16强，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．
(1)求每小组共比赛多少场？
(2)在小组比赛中，现有一队得到6分，该队出线是一个确定事件，还是不确定事件？
【考点6：】可能性的大小
1．一只不透明的袋子里装有2个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是（ ）
A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．无法确定
2．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．将铜片放入稀硫酸中，会发生剧烈的化学反应
B．将氧化铜放入氢氧化钠溶液中，溶液由无色变成蓝色
C．将氧化铁放入稀盐酸中，溶液由无色变成红色
D．将10g生石灰放入50自来水中，水温上升
3．估计下列俗语描述的事件发生的可能性大小：
①瞎猫碰到死耗子；②煮熟的鸭子飞了；③种瓜得瓜
将这些俗语的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为 ．
4．如图，在A、B、C（）三地之间的电缆有一处断点，断点出现在A、B两地之间的可能性为，断点出现在B、C两地之间的可能性为，则 ．（填“”、“”、“”）
5．一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题：
(1)直接写出翻牌得到“手机”奖品的可能性的是__________；
(2)请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“电影票”的可能性大小是．
6．下列事件中哪些事件是必然事件，哪些事件是不可能事件，哪些事件是不确定事件？
（1）在一个装只有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球．
（2）任意抛掷一枚图钉，结果钉尖着地．
（3）在标准大气压下，气温为2摄氏度时，冰能熔化成水．
（4）在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交．
（5）某运动员跳高最好成绩是10.1米．
（6）从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品．
必然事件有______，不可能事件有______，不确定事件有______（填序号）
【考点7：】频率与概率
1．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）

A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是黑桃
C．一只不透明袋子中有1个红球和3个绿球（除了颜色都相同），从中任摸出一个球是红球
D．掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是5
2．下列说法正确的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和是是必然事件
B．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查
C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为，若＝，，则甲的成绩比乙的稳定
D．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖10次就有1次中奖
3．年3月日，是我国的第个植树节，今年植树节的主题是“共同呵护地球家园，筑造美丽未来”．下表是某地区在植树节期间，不同批次种植杨树的成活率的统计结果，请你估计植树节期间，种植杨树的成活率大约为 （结果保留两位小数）．
第一批次 第二批次 第三批次 第四批次 第五批次
种植数量
成活数量
成活频率
4．“金山银山不如绿水青山”，我区在今年的3月 12日植树节配合打造全域旅游特色，在各镇大力开展植树活动，林业部门在两个月后统计所栽种树苗成活率，结果如表：
栽种的棵树a 200 500 700 1000 1200
成活的棵树b 182 448 638 895 1084
成活的频率b 0.910 0.896 0.912 0.895 0.903
根据统计结果，栽种树苗的成活率可能为 （精确到0.1）
5．在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数
摸到黑球的次数
摸到黑球的频率
(1)表中 ；
(2)请估计：当很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到）；
(3)估计袋子中有白球 个；
(4)若学习小组通过试验结果，想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为，则可在袋子中增加相同的白球 个．
6．某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：
抽取的彩色弹力球数 500 1000 1500 2000 2500
优等品频数 471 946 1426 1898 2370
优等品频率 0.942 0.946 0.951 0.949 0.948
(1)这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是_____________；（精确到0.01）
(2)从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率；
(3)现从第（2）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？
过关检测
1．下列调查所采用的调查方式，不合适的是（ ）
A．了解黄河的水质，采用抽样调查
B．了解全省中学生的睡眠时间，采用抽样调查
C．检测天问一号火星探测器的零部件质量，采用抽样调查
D．了解某班学生视力，采用全面调查
2．为了解某校初二年级900名学生每天花费在数学学习上的时间，抽取了100名学生进行调查，以下说法正确的是（　　）
A．样本容量是100
B．每名学生是个体
C．从中抽取的100名学生是样本
D．初二年级900名学生是总体
3．在一个不透明的袋子中装有5个红球，3个白球，这些球除了颜色外都相同，从中随机抽出4个球，下列事件中，必然事件是（ ）
A．至少有一个球是红球 B．至少有一个球是白球
C．至少有两个球是红球 D．至少有两个球是白球
4．“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”，端午节吃粽子是我国的传统习俗．小明妈妈在超市购买了红豆粽和蜜枣粽共5个（大小和外包装都相同），其中有3个红豆粽，2个蜜枣粽，从中随机拿出3个粽子，下列事件是不可能事件的是（　　）
A．拿出的3个粽子都是红豆粽
B．拿出的3个粽子中有1个是蜜枣粽、2个是红豆粽
C．拿出的3个粽子都是蜜枣粽
D．拿出的3个粽子中有2个是蜜枣粽、1个是红豆粽
5．年中国人见证了很多让人印象深刻的时刻，为调查对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对八年级学生进行了问卷调查：年的哪一个高频词汇最触动你的内心？如图是根据调查结果制作的两个不完整的统计图，由图中信息可知，下列结论中不正确的是（ ）
A．本次调查的样本容量是 B．选“责任”的有人
C．选“感恩”的人数最多 D．扇形统计图中“生命”所占百分比为
6．如图，一辆汽车向西行驶，当到十字路口时，它可以自由选择向左、向右或向前行驶，当通过第二个十字路口后，向（　　）行驶的可能性最大
A．东 B．北 C．西 D．南
7．下列说法正确的是（ ）
A．生活中，为了强调某件事情一定会发生，有人会说“这件事百分之二百会发生”，这句话是正确的；
B．为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适；
C．“任意画一个平行四边形，它是轴对称图形”是不可能事件；
D．“同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13”是确定事件；
8．如图所示为某地的气候资料，根据图中信息推断，下列说法正确的是（ ）
A．夏季高温多雨，冬季寒冷干燥 B．夏季炎热干燥，冬季温和多雨
C．冬暖夏凉，降水集中在冬季 D．冬冷夏热，降水集中在夏季
9．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、8、8、2，则第5组的频率为 ．
10．正月十五元宵节吃汤圆是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销售较好的A、B、C、D四种汤圆的喜好程度，于是在元宵节前通过发放汤圆对某小区的居民进行抽样调查（每人只能选择一种汤圆），其中A种汤圆发放了75个，B种汤圆发放了200个，根据下面不完整的扇形统计图，则C种汤圆发放了 个．
11．从一个不透明的口袋中有8个红球和2个白球，从袋子中任意摸出n个球，其中摸到红球是一个必然事件，则n的最小值是 ．
12．一个不透明的袋子中装有1个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，摸出黑球的可能性 摸出白球的可能性(填“大于”、“小于”或“等于”)．
13．“头盔是生命之盔”质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表：
抽查的头盔数n 100 200 300 500 800 1000 3000
合格的头盔数m 95 194 289 479 769 960 2880
合格头盔的频率 0.950 0.945 0.962 0.958 0.961 0.960 0960
如果从该工厂生产出来的头盔中任取一个，则该头盔是合格的概率为 ．（精确到0.01）
14．某单位有名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者，如果对每个人的血样逐一化验，需要化验次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占．
回答下列问题：
（1）按照这种化验方法是否能减少化验次数 ．（填“是”或“否”）；
（2）按照这种化验方法至多需要 次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．
15．“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成如图所示的两副不完整的扇形统计图和频数直方图．
(1)本次比赛参赛选手共有_________人，扇形统计图中“69.5~79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为_________；
(2)赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由．
16．某学校开展以“感受劳动之美，共享劳动快乐”为主题的劳动教育周活动，小明随机调查了参与此次活动的若干名同学，统计了他们在本次活动中参加家务劳动的时间（单位：小时），并将获得的数据分成，，，四组，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
各组人数的条形统计图 各组人数占被调查人数的百分比统计图

(1)求小明随机调查的参与此次活动的学生总人数．
(2)求组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图．
(3)在此次劳动教育周活动中，求参加家务劳动时间超过7小时的人数所占的百分比．
17．某区七年级有名学生参加“安全伴我行知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了名学生的得分得分取正整数，满分为分进行统计．
请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)若将得分转化为等级，规定得分低于分评为“”， 分评为“”， 分评为“”， 分评为“”．这次全区七年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“”如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩被评为“”、“”、“”、“”哪一个等级的可能性大？请说明理由．
18．在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 1000 2000 3000 5000 8000 10000
摸到黑球的次数m 650 1180 1890 3100 4820 6013
摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.6025 0.6013
(1)请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近　 　（精确到0.1）；
(2)试估计袋子中有黑球　 　个；
(3)若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球　 　个或减少黑球　 　个．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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