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第8讲 运算方法课--一元二次方程综合提升
模块一、一元二次方程概念及解法
1、一元二次方程的概念
只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程叫一元二次方程。
一元二次方程的一般形式是（a、b、c是已知数且a≠0），其中ax2叫做 ，bx叫做 ，a叫做 系数，b叫做 系数，c叫做 。
2、一元二次方程的常用解法
(1) 形如或的一元二次方程，可用 方法.
(2) 配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤：
①化二次项系数为1；
②移项,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项；
③方程两边都加上一次项系数一半的平方；
④把原方程变为的形式；
⑤如果方程右边是非负数，就可以直接用开平方法求出方程的解.
(3)公式法：求根公式为 （ ）
(4)因式分解法：因式分解法的步骤：
①将方程右边化为0；
②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；
③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解。
例1. 已知方程 (k 2 1)x2 (k 1)x 5 0 ，（1）当 k 为何值时，是一元二次方程？
（2）当 k 为何值时，是一元一次方程？
【解答】：（1）；（2）1
例2．用直接开方法解下列方程：
（1） x 2 9 0 （2） (2x 1)2 4 0
【解答】（1）；（2）；
例3.用配方法解下列方程
(1) (2) (3)x 2-2x=-1
【解答】（1） （2）无实数解 （3）
例 4. 用公式法解下列方程
（1） （2） （3）
【解答】（2） （3）
例 5..用因式分解法解下列方程。
（3） （4）
【解答】：（1） (2) (3) (4)
1.（1）当 m 时，关于 x 的方程 (m 2)x2 mx 5 是一元一次方程，
当m 时，关于 x 的方程 (m 2)x2 mx 5 是一元二次方程
（2）关于 x 的方程 (k 3)kx 1 0 是一元二次方程，求 k 的值
【解答】（1）2；；（2）-1
2.. 把一元二次方程 (13x)(x 3) 2x2 1化成一般形式是 ； 它的二次项是 ；一次项系数是 ；常数项是
【解答】
3.用直接开平方法求解：
(1)(2x-1) 2=5 （2） （3）
【解答】（1） (2) x=2 (3)x=1
4.用配方法解下列关于x的方程
x2-8x+1=0 （2）x2-2x-=0 （3）2x2+1=3x
（4）y2-2y-3=0 （5）x2+3=2x
答案：（1） （2） （3）（4）
（5）
5.用公式法解下列关于x的方程：
（1） （2) （3）
答案：（1） （2）x= （3）
6.用因式分解法解下列关于x的方程：
（3）
（5）
答案 ： （1） （2） (3)
(4) (5） （6）
模块二、一元二次方程根与系数之间关系
1、一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的根的情况是由 b2 4ac 决定的，我们把
b2 4ac 叫做一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的根的判别式，通常用“ ”来表 示。
（1）当 b2 4ac 0 ，方程有两个不相等的实数根。
（2）当 b2 4ac 0 时，方程有两个相等的实数根。
（3）当 b2 4ac 0 ，方程没有实数根。
2、上述结论反过来也成立：
（1）若方程有两个不相等的实数根，则 b2 4ac 0
（2）若方程有两个相等的实数根，则 b2 4ac 0
（3）若方程没有实数根，则 b2 4ac 0
注意：若一元二次方程方程有实数根，则 b2 4ac ≥ 0 ；反过来也成立。
3、若 b2 4ac≥0 ， x , x 是方程 ax2 bx c 0 (a 0) 的两个根， 则 x1 ， x2
则 x1 x2 ， x1 · x2
归纳：一元二次方程的根与系数的关系：若一元二次方程 ax 2 bx c 0的两个根分别为
4、几个重要的变形：（1）
（2）
（3）
例1．（1）如果关于 x 的方程 x2 x k 0 （k 为常数）有两个相等的实数根，求 k 的值。
【解答】：
（2）关于 x 的一元二次方程 x2 2k 1x 2 k 2 0 有实数根，求 k 的取值范围。
【解答】：
（3）如果关于 x 的一元二次方程 k 2 x2 (2k 1)x 1 0 有两个不相等的实数根， 求 k 的取值范围。
【解答】：
例2．已知x1、x2是方程2x2+3x﹣1=0的两个实数根，不解方程，求：
①（x1﹣x2）2；
②的值．
【解答】解：∵x1、x2是方程2x2+3x﹣1=0的两个实数根，
∴x1+x2=﹣，x1 x2=﹣．
①（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（﹣）2﹣4×（﹣）=．
②+===3．
1.已知关于 m 的一元二次方程 x2 x m 0 有两个不相等的实数根， 求实数 m 的取值范围。
【解答】
2.当 k 为何值时，关于 x 的一元二次方程 kx2 (k 2)x 0 有实数根。
【解答】
3.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2
（1）求实数m的取值范围；
（2）若x1+x2=﹣1，求m的值．
【解答】解：（1）由题意有△=[﹣（2m﹣1）]2﹣4m2≥0，
解得m≤，
故实数m的取值范围是m≤；
（2）由根与系数的关系，得x1+x2=2m﹣1=﹣1，
解得m=0，
0＜，符合题意．
即m的值为0．
模块三、一元二次方程的应用
一．数字问题
1、两位数表示：十位数字 × 10 + 个位数字
2、三位数字：百位数字 × 100 + 十位数字 × 10 +个位数字
3、三个连续偶数：
三个连续整数：
二．面积问题
1、矩形面积= 长 × 宽
2、三角形面积 =
3、梯形面积=× （上底 + 下底）× 高
4、圆的面积= 为半径）
三．利润问题
1、每件利润=售价 - 进价
2、总利润=每件利润 × 销售量
3、利润率 =
4、利润 = 进价 × 利润率
5、售价 = 进价 ×
四．其他问题
1、平均变化率问题 增长率
（1）原产量+增产量=实际产量．
（2）单位时间增产量=原产量×增长率．
（3）实际产量=原产量×（1+增长率）．
2、相互问题（传播、循环）
例1．一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数．
【解答】解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为（6-x），根据题意可知，
[10（6-x）+x][10x+（6-x）]=1008，
即x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∴6-x=4，或6-x=2，
∴10（6-x）+x=42或10（6-x）+x=24，
答：这个两位数是42或24
例2．有一块长方形的铝皮，长24cm、宽18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个没盖的盒子，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高．
【解答】解：设盒子高是xcm．
列方程得（24-2x） （18-2x）=0.5×24×18，
解得x=3或x=18（不合题意，舍去）．
答：盒子高是3cm．
例3．某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．
【解答】解：设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，
根据题意得w=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250
（1）当w=1200时，-2x2+60x+800=1200，
解之得x1=10，x2=20．
根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元．
（2）解：商场每天盈利（40-x）（20+2x）=-2（x-15）2+1250．
当x=15时，商场盈利最多，共1250元．
答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多．
例4.（1）某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均
每月增长的百分率是多少？
【解答】解：设平均每月的增长率为x，据题意得：
5000（1+x）2=7200 （1+x）2=1.44 1+x=±1.2．
x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）．取x=0.2=20％．
（2）参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手15次,有多少人参加聚会
【解答】解：设有n人，
（n-6）（n+5）=0， n=6或n=-5（舍去）．
参加这次聚会有6人．
1.如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门．
（1）设花圃的宽AB为x米，请你用含x的代数式表示BC的长　（24﹣3x）　米；
（2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的宽．
【解答】解：（1）BC=22+2﹣3x=24﹣3x．
故答案为（24﹣3x）；
（2）x（24﹣3x）=45，
化简得：x2﹣8x+15=0，
解得：x1=5，x2=3．
当x=5时，24﹣3x=9＜14，符合要求；
当x=3时，24﹣3x=15＞14，不符合要求，舍去．
答：花圃的宽为5米
2．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元
【解答】解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元根据题意，得：
解得：＝0.2，＝0.3
答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元。
3.有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感．
（1）求每一轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患上流感？
【解答】解：（1）设平均一人传染了x人，
x+1+（x+1）x=169
x1=12或x2=-14（舍去）．
答：平均一人传染12人．
经过三轮传染后患上流感的人数为：169+12×169=2197（人），
答：经过三轮传染后患上流感的人数为2197人．
1．（2021秋 福田区校级月考）某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m=140﹣2x．如果商场要想每天获得800元的销售利润，又让顾客得到实惠，每件商品的售价应定为多少？
【解答】解：设每件商品的售价应定为x元，由题意，得
（x﹣20）（140﹣2x）=800，
整理，得x2﹣90x+1800=0，
解得x1=30，x2=60．
∵要让顾客得到实惠，
∴x=30，
答：每件商品的售价应定为30元．
1．用配方法解方程 x2 4x 2 0 ，下列配方正确的是（A ）
A． (x 2)2 2 B． (x 2)2 2 C． (x 2)2 2 D． (x 2)2 6
一元二次方程 2x2 6 0 的解为
【解答】
已知 x 1是一元二次方程 x 2 mx n 0 的一个根，则 m2 2mn n2 的值为
【解答】解：把x=1代入方程x2+mx+n=0得：1+m+n=0，
∴m+n=﹣1，
m2+2mn+n2=（m+n）2=（﹣1）2=1．
故答案为：1．
4．已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠0
【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，
∴m≠0且△＞0，即22﹣4 m （﹣1）＞0，解得m＞﹣1，
∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0．
∴当m＞﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根．
故选D．
5．关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤﹣1 D．k≤1且k≠0
6.若方程 kx2 6x 1 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是
【解答】
7．已知一元二次方程x2﹣4x+3=0的两根为x1，x2，那么（1+x1）（1+x2）的值是　8　．
【解答】解：根据题意得x1+x2=4，x1x2=3，
所以（1+x1）（1+x2）=1+x1+x2+x1x2=1+4+3=8．
故答案为8．
　
8．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=　2016　．
【解答】解：∵m为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的实数根，
∴m2+2m﹣2018=0，即m2=﹣2m+2018，
∴m2+3m+n=﹣2m+2018+3m+n=2018+m+n，
∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，
∴m+n=﹣2，
∴m2+3m+n=2018﹣2=2016．
　
9．关于x的方程2x2﹣4x+k=0有实数根，k的取值范围是　k≤2　．
【解答】解：∵关于x的方程2x2﹣4x+k=0有实数根，
∴△=b2﹣4ac≥0，即16﹣8k≥0，
解得，k≤2．
故答案是：k≤2．
10．解下列方程：
（1） 9x2 1 （2） (x 3)2 25
（3） x2 2x 3 0 （4） 2x 2 3x 2 0
【解答】（1）；（2）-8,2；（3）3，-1；（4）
11.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形．理由如下：
∵x=﹣1是方程的根，
∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，
∴a+c﹣2b+a﹣c=0，
∴a﹣b=0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）△ABC是直角三角形．理由如下：
∵方程有两个相等的实数根，
∴△=（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，
∴4b2﹣4a2+4c2=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：k＜﹣1．
12．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动．
（1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积为33cm2；
（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm．
【解答】解：（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，
则PB=（16﹣3x）cm，QC=2xcm，
根据梯形的面积公式得（16﹣3x+2x）×6=33，
解之得x=5，
（2）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，
作QE⊥AB，垂足为E，
则QE=AD=6，PQ=10，
∵PA=3t，CQ=BE=2t，
∴PE=AB﹣AP﹣BE=|16﹣5t|，
由勾股定理，得（16﹣5t）2+62=102，
解得t1=4.8，t2=1.6．
答：（1）P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2；
（2）从出发到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10cm．
13．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价2元，商场平均每天可多售出 4件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
（1）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
（2）商场日盈利能否达到2200元？请说明理由．
【解答】解：（1）由题意，得
（30+4×）（50﹣x）=2100，
解得：x1=20，x2=15．
∵为了减少库存，
∴每件商品降价20元；
（2）设总盈利为W元，由题意，得
W=（30+4×）（50﹣x），
=﹣2x2+70x+1500，
=﹣2（x﹣）2+2112.5．
∴a=﹣2＜0，
∴W有最大值，
∴x=时，W最大=2112.5＜2200．
∴商场日盈利不能达到2200元．
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模块一、一元二次方程概念及解法
1、一元二次方程的概念
只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程叫一元二次方程。
一元二次方程的一般形式是（a、b、c是已知数且a≠0），其中ax2叫做 ，bx叫做 ，a叫做 系数，b叫做 系数，c叫做 。
2、一元二次方程的常用解法
(1) 形如或的一元二次方程，可用 方法.
(2) 配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤：
①化二次项系数为1；
②移项,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项；
③方程两边都加上一次项系数一半的平方；
④把原方程变为的形式；
⑤如果方程右边是非负数，就可以直接用开平方法求出方程的解.
(3)公式法：求根公式为 （ ）
(4)因式分解法：因式分解法的步骤：
①将方程右边化为0；
②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；
③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解。
例1. 已知方程 (k 2 1)x2 (k 1)x 5 0 ，（1）当 k 为何值时，是一元二次方程？
（2）当 k 为何值时，是一元一次方程？
例2．用直接开方法解下列方程：
（1） x 2 9 0 （2） (2x 1)2 0
例3.用配方法解下列方程
(1) (2) (3)x 2-2x=-1
例 4. 用公式法解下列方程
（1） （2） （3）
例 5..用因式分解法解下列方程。
（3） （4）
1.（1）当 m 时，关于 x 的方程 (m 2)x2 mx 5 是一元一次方程，
当m 时，关于 x 的方程 (m 2)x2 mx 5 是一元二次方程
（2）关于 x 的方程 (k 3)kx 1 0 是一元二次方程，求 k 的值
2.. 把一元二次方程 (13x)(x 3) 2x2 1化成一般形式是 ； 它的二次项是 ；一次项系数是 ；常数项是
3.用直接开平方法求解：
(1)(2x-1) 2=5 （2） （3）
4.用配方法解下列关于x的方程
x2-8x+1=0 （2）x2-2x-=0 （3）2x2+1=3x
（4）y2-2y-3=0 （5）x2+3=2x
5.用公式法解下列关于x的方程：
（1） （2) （3）
6.用因式分解法解下列关于x的方程：
（3）
（5）
模块二、一元二次方程根与系数之间关系
1、一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的根的情况是由 b2 4ac 决定的，我们把
b2 4ac 叫做一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的根的判别式，通常用“ ”来表 示。
（1）当 b2 4ac 0 ，方程有两个不相等的实数根。
（2）当 b2 4ac 0 时，方程有两个相等的实数根。
（3）当 b2 4ac 0 ，方程没有实数根。
2、上述结论反过来也成立：
（1）若方程有两个不相等的实数根，则 b2 4ac 0
（2）若方程有两个相等的实数根，则 b2 4ac 0
（3）若方程没有实数根，则 b2 4ac 0
注意：若一元二次方程方程有实数根，则 b2 4ac ≥ 0 ；反过来也成立。
3、若 b2 4ac≥0 ， x , x 是方程 ax2 bx c 0 (a 0) 的两个根， 则 x1 ， x2
则 x1 x2 ， x1 · x2
归纳：一元二次方程的根与系数的关系：若一元二次方程 ax 2 bx c 0的两个根分别为
4、几个重要的变形：（1）
（2）
（3）
例1．（1）如果关于 x 的方程 x2 x k 0 （k 为常数）有两个相等的实数根，求 k 的值。
（2）关于 x 的一元二次方程 x2 2k 1x 2 k 2 0 有实数根，求 k 的取值范围。
（3）如果关于 x 的一元二次方程 k 2 x2 (2k 1)x 1 0 有两个不相等的实数根， 求 k 的取值范围。
例2．已知x1、x2是方程2x2+3x﹣1=0的两个实数根，不解方程，求：
①（x1﹣x2）2； ②的值．
1.已知关于 m 的一元二次方程 x2 x m 0 有两个不相等的实数根， 求实数 m 的取值范围。
2.当 k 为何值时，关于 x 的一元二次方程 kx2 (k 2)x 0 有实数根。
3.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2
（1）求实数m的取值范围；
（2）若x1+x2=﹣1，求m的值．
模块三、一元二次方程的应用
一．数字问题
1、两位数表示：十位数字 × 10 + 个位数字
2、三位数字：百位数字 × 100 + 十位数字 × 10 +个位数字
3、三个连续偶数：
三个连续整数：
二．面积问题
1、矩形面积= 长 × 宽
2、三角形面积 =
3、梯形面积=× （上底 + 下底）× 高
4、圆的面积= 为半径）
三．利润问题
1、每件利润=售价 - 进价
2、总利润=每件利润 × 销售量
3、利润率 =
4、利润 = 进价 × 利润率
5、售价 = 进价 ×
四．其他问题
1、平均变化率问题 增长率
（1）原产量+增产量=实际产量．
（2）单位时间增产量=原产量×增长率．
（3）实际产量=原产量×（1+增长率）．
2、相互问题（传播、循环）
例1．一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数．
有一块长方形的铝皮，长24cm、宽18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个没盖的盒子，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高．
例3．某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．
例4.（1）某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均
每月增长的百分率是多少？
（2）参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手15次,有多少人参加聚会
1.如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门．
（1）设花圃的宽AB为x米，请你用含x的代数式表示BC的长　 　米；
（2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的宽．
西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元
3.有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感．
（1）求每一轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患上流感？
（2021秋 福田区校级月考）某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m=140﹣2x．如果商场要想每天获得800元的销售利润，又让顾客得到实惠，每件商品的售价应定为多少？
1．用配方法解方程 x2 4x 2 0 ，下列配方正确的是（A ）
A． (x 2)2 2 B． (x 2)2 2 C． (x 2)2 2 D． (x 2)2 6
一元二次方程 2x2 6 0 的解为
已知 x 1是一元二次方程 x 2 mx n 0 的一个根，则 m2 2mn n2 的值为
4．已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠0
5．关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤﹣1 D．k≤1且k≠0
6.若方程 kx2 6x 1 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是
7．已知一元二次方程x2﹣4x+3=0的两根为x1，x2，那么（1+x1）（1+x2）的值是　 　．
8．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=　 　．
9．关于x的方程2x2﹣4x+k=0有实数根，k的取值范围是　 　．
10．解下列方程：
（1） 9x2 1 （2） (x 3)2 25
（3） x2 2x 3 0 （4） 2x 2 3x 2 0
11.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
12．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动．
（1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积为33cm2；
（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm．
13．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价2元，商场平均每天可多售出 4件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
（1）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
（2）商场日盈利能否达到2200元？请说明理由．
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