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第4讲 数形思想课--反比例函数图像与性质
I. 知识梳理
（一）反比例与反比例函数
1、成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。
2、反比例函数
（1）定义
（2）反比例函数解析式的特征
① 等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.
② 比例系数
③ 自变量的取值为一切非零实数。
④ 函数的取值是一切非零实数。
（3）待定系数法
反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）。
（二）反比例函数的图像与性质
1、图像的画法：描点法（列表、描点、连线）
2、图像特征：
（1）反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
（2）反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或），也是中心对称图形。
（3）系数的几何意义：过双曲线 （）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。
（三）反比例函数与直线相交问题
1、解决直线与双曲线的交点问题时，就是将反比例函数与直线联立组成方程组求得方程组的解即为交点坐标；
2、判断直线与双曲线有无公共点，可用△=b2-4ac来确定；
3、交点个数可以通过△的正负判断：
1）△＞0，有两个交点； 2）△=0，只有一个交点； 3）△＜0，没有交点。
（四）用反比例函数图解不等式
1、比较反比例函数的大小
1）利用反比例函数的增减性可以比较反比例函数值的大小，也可以利用反比例函数的图形比较大小；
2）根据反比例函数的增减性可以确定反比例函数系数的符号。
2、利用函数图像解不等式
模型建立：如图，一次函数y=kx+b的图像与反比函数y=的图像相交于M,N两点。
利用图中图像求反比例和一次函数的解析式；
根据图像写出关于的方程y=kx+b=的解；
根据图像写出关于x的不等式：kx+b＜的解集。
3、求线段的最值
1）给出x与y的取值范围，求线段最短或最长距离转换成求两点之间的距离，并结合反比例图像的对称性质计算；
2）求反比例函数外的点到反比例函数上点通过对称性质，转换到同一线段求解。
4、系数“K”的几何意义：求图形的面积或已知面积求K值
1）反比例函数上的任意一个点的面积(向x轴、y轴作垂线形成的矩形，或者与原点形成的三角形面积分别为∣k∣、；
2）技巧：求解析式或面积都必须转换成反比例函数上的点计算。
【例1】在反比例函数 的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜0＜x2，y1＞y2，则m的取值范围是（）
A. B. C. D.
【解析】A.根据条件x1＜0＜x2，y1＜y2，可判断其围象位于二、四象限，∴1－8m＜0，∴m＞
【例2】已知反比例函数 .
（1）画出这个反比例的图象；
（2）当－6≤x＜－2时，y的取值范围是 ；
（3）当 时，x的取值范围是 .
【解析】（1）图略；（2）1≤y＜3；（3）－2＜x＜0或0＜x≤2.
【例3】如图，直线 与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为－4.
（1）求k的值；
（2）过原点的另一直线交双曲线于P，Q两点，点P在第二象限。若A，B，P，Q四点组成的面积为24，求P的坐标.
【解析】（1）A（－4，2），k＝－8；
（2）易知四边形APBQ是平行四边形，∴S△APO ＝6，过点A作AD⊥x轴于点D，过点P作PE⊥x轴于点E，设P（a， ），则 ，∴a1＝8，a2＝－2，∵点P在第二象限，∴a＜0，∴a＝－2，∴P（－2，4）.
1.对于反比例函数y＝，下列说法正确的是( )
A.图象经过点(1，－3) B.图象在第二、四象限
C.y随x的增大而减小 D.x＜0时，y随x增大而减小
答案：D.
2.在同一平面直角坐标系内画出函数y＝kx＋1和函数y＝(k≠0)的图象大致是( )
答案：B.
3.反比例函数y＝(a为常数)的图象上有三个点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是___________.
答案：y2＜y1＜y3.
4.如图，点A是反比例函数y＝(x＜0)的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P是y轴负半x轴上一点，△ABP的面积为1，求k的值.
答案：
连接AO，∵AB∥y轴，∴S△ABP＝S△ABO＝1，∴|k|＝1，∴k＝－2.
5.点A(a，y1)，B(2a，y2)是反比例函数y＝(k＞0)的图象上的两点.
(1)比较y1与y2的大小关系；
(2)若A，B两点在一次函数y＝－x＋b位于第一象限的图象上(如图所示)，分别过A，B两点作x轴的垂线，垂足分别为点C，D，连接OA，OB，且S△OAB＝8，求a的值；
(3)在(2)的条件下，如果3m＝－4x＋24，3n＝，求使得m＞n的x的取值范围.
答案：
(1)∵A，B是反比例函数y＝(k＞0)图象上的两点，∴a≠0，当a＞0时，点A，B在第一象限，由a＜2a可知，y1＞y2，同理，a＜0时，y1＜y2；
(2)∵A(a，y1)，B(2a，y2)在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，∴AC＝y1＝，BD＝y2＝，
∴y1＝2y2.又∵点A(a，y1)，B(2a，y2)在一次函数y＝－x＋b的图象上，∴y1＝－a＋b，y2＝－a＋b，∴－a＋b＝2(－a＋b)，∴b＝4a，∵S△AOC＋S梯形ACDB＝S△AOB＋S△BOD，又∵S△AOC＝S△BOD，∴S梯形ACDB＝S△AOB，【(－a＋b)＋(－a＋b】a＝8，∴a2＝4，∵a＞0，∴a＝2.
由(2)得，一次函数的解析式为y＝－x＋8，反比倒函数的解析式为y＝，A，B两点的横坐标分别为2，4，且m＝－x＋8，n＝，因此使得m＞n的x的取值范围就是反比例函数的图象在一次函数图象下方的点中横坐标的取值范围，从图象可以看出2＜x＜4或x＜0.
【例1】直线y＝2x＋4与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，直线y＝m(m＞0)与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于N，若MN＝4，求m的值.
答案：
∵点M在直线AB上，∴M(，m)，∵点N在反比例函数y＝的图象上，所以N(，m)，MN＝xN－xM＝－＝4或MN＝xM－xN＝－＝4，∵m＞0，∴m＝2或m＝6＋4.
【例2】如图，一次函数y1＝x＋1的图象与反比例函数y2＝(k为常数，且k≠0)的图象都经过点A(m，2).
(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；
(2)结合图象直接写出当x＞0时，比较y1和y2的大小；
(3)直接写出不等式≤x＋1的解集.
答案：
(1)将A(m，2)代入y1＝x＋1得m＝1，∴A(1，2)，将A(1，2)代入y2＝，得k＝2，∴y2＝；
(2)当0＜x＜1时，y1＜y2；当x＝1时，y1＝y2；当x＞1，y1＞y2；
(3)－2≤x＜2或x≥3.
【例1】如图，双曲线y＝经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k＝ 。
答案：2
解析：过点E作EH⊥x轴于点H，∵点F为AB中点，则点E为BC边的中点，可得S四边形OEBF＝S矩形OABC＝S矩形OCEH＝k，∴k＝2
【例2】如图，点P为双曲线y＝ (x＞0)上一点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA，PB分别交双曲线y＝上(x＞0)于C，D两点，若S△PCD＝1，则k＝ 。
答案：4
解析：设点P(a，)，则点C(a，)，D(,)，∴S△PCD＝××(a－)＝＝1，∴k1＝4，k2＝12（舍），∴k＝4
1.如图，点A，B分别是双曲线y＝和y＝第一象限分支上的点，且AB∥y轴，BC⊥y轴于点C，则AB·BC＝ 。
答案：2
解析：方法一：利用k的几何意义——面积法求，延长AB交x轴于点E，过点A作y轴的垂线，垂足为F，AB·AC＝S矩形ABCF－S矩形BEOC＝4－2＝2.
方法二：设点A坐标，分别表示出点B，C坐标，运用参数进行计算。
【例1】如图在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋n与x轴，y轴分别交于点A，B，与双曲线y＝在第一象限内交于点C(1，m)，过x轴正半轴上的点D(a，0)作平行于y轴的直线l，分别与直线和双曲线y＝交于点P，Q，且点P不与点Q重合。
(1)求m和n的值；
(2)当a＞1，PQ＝2QD时，求△APQ的面积；
(3)连接CQ，当CP＝CQ时，求a的值。
答案：
(1)m＝4，n＝2；
(2)在y＝2x＋2中，今y＝0，则x＝－1，∴A(－1，0)，∵D(a，0)，l∥y轴，∴P(a，2a＋2)，Q(a，)。∵PQ＝2QD，∴2a＋2－＝2×，解得：a＝2，a＝－3。∵P，Q在第一象限，∴a＝2，∴PQ＝4，又∵AD＝3，S△APQ＝×4×3＝6；
(3)过点C作CM⊥PQ于点M，∵CP＝CQ，∴PM＝MQ，设P(a，2a＋2)，Q(a，)，M(a，4)，则2a＋2＋＝8，解得a＝2或a－1(舍)，∴a＝2。
1.如图，直线l：y＝x＋3与双曲线y＝左在第一象限内交于点A(a，6)。
(1)求双曲线的解析式；
(2)直线x＝t(t＞0且t≠2)分别交直线l，双曲线y＝于C，D两点，连接AD，若AC＝AD，请直接写出t的值。
答案：
(1)∵点A(a，6)在直线y＝x＋3上，∴a＋3＝6，∴a＝2，∴A(2，6)，又A在双曲线y＝上，∴＝6，∴k＝12，即双曲线的解析式为y＝。
(2)t＝4。理由如下，设C(t，t＋3)，D(t，)，则AC2＝(t－2)2＋(t＋3－6)2＝(t－2)2，AD2＝(t－2)2＋(－6)2＝(1＋)(t－2)2，由AC＝AD，有AC2＝AD2，∴ (t－2)2＝(1＋)(t－2)2，∵t≠2，∴＝1＋，∴t＝4或t＝－4(舍)，∴t＝4
【例1】某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为12m2的矩形园子.
（1）如图，设矩形园子的相邻两边长分别为x（m），y（m）.
①求y关于x的函数表达式；
②当y≥4m时，求x的取值范围；
（2）小凯说篱笆的长可以为9.5m，洋洋说篱笆的长可以为10.5m.
你认为他们俩的说法对吗？为什么？
【解析】（1）①由题意xy＝12，∴y＝（x≥）；②y≥4时，≤x≤3；
（2）当2x＋12＝9.5时，整理得：4x2－19x＋24＝0，△＜0，方程无实数解.当2x＋＝10.5时，整理得：4x2－21x＋24＝
0，△＝57＞0，符合题意；
∴小凯的说法错误，洋洋的说法正确。
1.某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜。如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；
（2）求恒温系统设定的恒定温度；
（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害.问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
解：（（1）y＝
（2）由（1）得恒温系统设定恒温为20℃；
（3）把y＝10代入y＝中，解得x＝20，∴20－10＝10.
答：恒温系统最多关闭10小时，蔬莱才能避免受到伤害.
1、函数y=（m2﹣m）是反比例函数，则（　　）
A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m=2 D．m=1或2
【解析】C．
2、当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
【解析】C．
解：∵k＞0，
∴反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限．
3、点P（x，y）满足则经过P的反比例函数y=的图象经过（　　）
A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限
【解析】C．
解：∵x-2011≥0，2011-x≥0，
∴x=2011，
∴y=，
将x=2011，y=代入y=得，m=1，
所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限．
故选：C．
4、在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【解析】A．
5、若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
【解析】D．
6、如图，点A、C为反比例函数y=图象上的点，过点A、C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当△AEC的面积为时，k的值为（　　）
A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣6
【解析】C．
解：∵点E为OC的中点，
∴△AEO的面积=△AEC的面积=，
∵点A、C为反比例函数y=图象上的点，
∴S△ABO=S△CDO，
∴S四边形CDBE=S△AEO=，
∵EB∥CD，
∴△OEB∽△OCD，
∴
∴S△OCD=2，
则xy=-2，
∴k=xy=-4．
7、如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（　　）
A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小
【解析】AC=m﹣1，CQ=n，则S四边形ACQE=AC CQ=（m﹣1）n=mn﹣n．
∵P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，∴mn=k=4（常数）．
∴S四边形ACQE=AC CQ=4﹣n，∵当m＞1时，n随m的增大而减小，
∴S四边形ACQE=4﹣n随m的增大而增大．故选B．
8、如图，直线y＝－x＋b与y轴交于点A，与双曲线y＝在第一象限交于B，C两点，且AB·AC＝4，则k＝ 。
答案：
解析：斜化直，线段转坐标。设直线AB交x轴于点D则由性质可得AB＝CD，∴AC＝BD，由条件知∠OAD＝30°，∴AB＝2xB，AC＝BD＝yB，∴AB·AC＝2xB·yB＝xB·yB＝4，∴k＝xB·yB＝。9、9、如图，直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，直角边AB垂直x轴，垂足为Q，已知∠ACB=60°，点A，C，P均在反比例函数y=的图象上，分别作PF⊥x轴于F，AD⊥y轴于D，延长DA，FP交于点E，且点P为EF的中点．
（1）求点B的坐标；
（2）求四边形AOPE的面积．
【解析】（1）∵∠ACB=60°，∴∠AOQ=60°，∴=，
设点A（a，b），则，解得：或（不合题意，舍去）
∴点A的坐标是（2，2），∴点C的坐标是（﹣2，﹣2），∴点B的坐标是（2，﹣2），
（2）∵点A的坐标是（2，2），∴AQ=2，∴EF=AQ=2，
∵点P为EF的中点，∴PF=，设点P的坐标是（m，n），则n=
∵点P在反比例函数y=的图象上，∴=，S△OPF=|4|=2，
∴m=4，∴OF=4，∴S长方形DEFO=OF OD=4×2=8，
∵点A在反比例函数y=的图象上，∴S△AOD=|4|=2，
∴S四边形AOPE=S长方形DEFO﹣S△AOD﹣S△OPF=8﹣2﹣2=4．
10、如图，一次函数y1＝x＋5的图象与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点.当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2.
(1)直接写出反比例函数y2的解析式；
答案：
∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，∴A点的横坐标是1，纵坐标为y＝1＋5＝6，∴A(1，6)，代入y2＝，可得k＝xy＝6，∴y2＝；
(2)过点D(t，0)(t＞0)作x轴的垂线，分别交双曲线y2＝和直线y1＝x＋5于P，Q两点.若PQ＝3PD时，求t的值.
答案：
当PQ＝3PD时，直线PQ在点A的右侧，
∵直线PQ分别交双曲线y2＝和直线y1＝x＋5于P，Q两点，
∴P(t，)，Q(t，t＋5)，∵PQ＝3PD，∴t＋5－＝3×，解得t1＝3，t2＝－8(舍去)，
∴t的值为3.
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第4讲 数形思想课--反比例函数图像与性质
知识梳理
（一）反比例与反比例函数
1、成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。
2、反比例函数
（1）定义
（2）反比例函数解析式的特征
① 等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.
② 比例系数
③ 自变量的取值为一切非零实数。
④ 函数的取值是一切非零实数。
（3）待定系数法
反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）。
（二）反比例函数的图像与性质
1、图像的画法：描点法（列表、描点、连线）
2、图像特征：
（1）反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
（2）反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或），也是中心对称图形。
（3）系数的几何意义：过双曲线 （）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。
（三）反比例函数与直线相交问题
1、解决直线与双曲线的交点问题时，就是将反比例函数与直线联立组成方程组求得方程组的解即为交点坐标；
2、判断直线与双曲线有无公共点，可用△=b2-4ac来确定；
3、交点个数可以通过△的正负判断：
1）△＞0，有两个交点； 2）△=0，只有一个交点； 3）△＜0，没有交点。
（四）用反比例函数图解不等式
1、比较反比例函数的大小
1）利用反比例函数的增减性可以比较反比例函数值的大小，也可以利用反比例函数的图形比较大小；
2）根据反比例函数的增减性可以确定反比例函数系数的符号。
2、利用函数图像解不等式
模型建立：如图，一次函数y=kx+b的图像与反比函数y=的图像相交于M,N两点。
利用图中图像求反比例和一次函数的解析式；
根据图像写出关于的方程y=kx+b=的解；
根据图像写出关于x的不等式：kx+b＜的解集。
3、求线段的最值
1）给出x与y的取值范围，求线段最短或最长距离转换成求两点之间的距离，并结合反比例图像的对称性质计算；
2）求反比例函数外的点到反比例函数上点通过对称性质，转换到同一线段求解。
4、系数“K”的几何意义：求图形的面积或已知面积求K值
1）反比例函数上的任意一个点的面积(向x轴、y轴作垂线形成的矩形，或者与原点形成的三角形面积分别为∣k∣、；
2）技巧：求解析式或面积都必须转换成反比例函数上的点计算。
【例1】在反比例函数 的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜0＜x2，y1＞y2，则m的取值范围是（）
A. B. C. D.
【例2】已知反比例函数 .
（1）画出这个反比例的图象；
（2）当－6≤x＜－2时，y的取值范围是 ；
（3）当 时，x的取值范围是 .
【例3】如图，直线 与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为－4.
（1）求k的值；
（2）过原点的另一直线交双曲线于P，Q两点，点P在第二象限。若A，B，P，Q四点组成的面积为24，求P的坐标.
1.对于反比例函数y＝，下列说法正确的是( )
A.图象经过点(1，－3) B.图象在第二、四象限
C.y随x的增大而减小 D.x＜0时，y随x增大而减小
2.在同一平面直角坐标系内画出函数y＝kx＋1和函数y＝(k≠0)的图象大致是( )
3.反比例函数y＝(a为常数)的图象上有三个点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是___________.
4.如图，点A是反比例函数y＝(x＜0)的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P是y轴负半x轴上一点，△ABP的面积为1，求k的值.
5.点A(a，y1)，B(2a，y2)是反比例函数y＝(k＞0)的图象上的两点.
(1)比较y1与y2的大小关系；
(2)若A，B两点在一次函数y＝－x＋b位于第一象限的图象上(如图所示)，分别过A，B两点作x轴的垂线，垂足分别为点C，D，连接OA，OB，且S△OAB＝8，求a的值；
(3)在(2)的条件下，如果3m＝－4x＋24，3n＝，求使得m＞n的x的取值范围.
【例1】直线y＝2x＋4与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，直线y＝m(m＞0)与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于N，若MN＝4，求m的值.
【例2】如图，一次函数y1＝x＋1的图象与反比例函数y2＝(k为常数，且k≠0)的图象都经过点A(m，2).
(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；
(2)结合图象直接写出当x＞0时，比较y1和y2的大小；
(3)直接写出不等式≤x＋1的解集.
【例1】如图，双曲线y＝经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k＝ 。
【例2】如图，点P为双曲线y＝ (x＞0)上一点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA，PB分别交双曲线y＝上(x＞0)于C，D两点，若S△PCD＝1，则k＝ 。
1.如图，点A，B分别是双曲线y＝和y＝第一象限分支上的点，且AB∥y轴，BC⊥y轴于点C，则AB·BC＝ 。
【例1】如图在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋n与x轴，y轴分别交于点A，B，与双曲线y＝在第一象限内交于点C(1，m)，过x轴正半轴上的点D(a，0)作平行于y轴的直线l，分别与直线和双曲线y＝交于点P，Q，且点P不与点Q重合。
(1)求m和n的值；
(2)当a＞1，PQ＝2QD时，求△APQ的面积；
(3)连接CQ，当CP＝CQ时，求a的值。
1.如图，直线l：y＝x＋3与双曲线y＝左在第一象限内交于点A(a，6)。
(1)求双曲线的解析式；
(2)直线x＝t(t＞0且t≠2)分别交直线l，双曲线y＝于C，D两点，连接AD，若AC＝AD，请直接写出t的值。
【例1】某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为12m2的矩形园子.
（1）如图，设矩形园子的相邻两边长分别为x（m），y（m）.
①求y关于x的函数表达式；
②当y≥4m时，求x的取值范围；
（2）小凯说篱笆的长可以为9.5m，洋洋说篱笆的长可以为10.5m.
你认为他们俩的说法对吗？为什么？
1.某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜。如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；
（2）求恒温系统设定的恒定温度；
（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害.问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
1、函数y=（m2﹣m）是反比例函数，则（　　）
A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m=2 D．m=1或2
2、当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
3、点P（x，y）满足则经过P的反比例函数y=的图象经过（　　）
A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限
4、在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
5、若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
6、如图，点A、C为反比例函数y=图象上的点，过点A、C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当△AEC的面积为时，k的值为（　　）
A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣6
7、如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（　　）
A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小
8、如图，直线y＝－x＋b与y轴交于点A，与双曲线y＝在第一象限交于B，C两点，且AB·AC＝4，则k＝ 。
9、如图，直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，直角边AB垂直x轴，垂足为Q，已知∠ACB=60°，点A，C，P均在反比例函数y=的图象上，分别作PF⊥x轴于F，AD⊥y轴于D，延长DA，FP交于点E，且点P为EF的中点．
（1）求点B的坐标；
（2）求四边形AOPE的面积．
10、如图，一次函数y1＝x＋5的图象与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点.当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2.
(1)直接写出反比例函数y2的解析式；
(2)过点D(t，0)(t＞0)作x轴的垂线，分别交双曲线y2＝和直线y1＝x＋5于P，Q两点.若PQ＝3PD时，求t的值.
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