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素养提升课(三)　光的折射与全反射的综合应用
[学习目标]　1．知道不同色光各物理量的变化情况，进一步运用平面几何知识分析求解光的折射和全反射问题。2．理解玻璃砖、液体对光路的控制及其应用。3．会运用平面几何知识分析光的折射与全反射的临界问题。
　折射时的色散
1．光的色散
(1)光的颜色由光的频率决定，由λ＝可知，不同颜色的光，波长不同。
(2)光的色散：含有多种颜色的光被分解为单色光的现象。
2．白光通过棱镜时的色散
实验表明，白光发生色散时，红光的偏向角最小，紫光的偏向角最大，如图所示。这说明同一介质对不同色光的折射率是不同的，波长λ越小，折射率n越大。由v＝，可知不同颜色的光在相同的介质中光速不同。
3．各种色光的比较
色光 红 橙 黄 绿 蓝 靛 紫
波长λ 依次减小 由真空进入介质后，波长减小，λ＝
频率f 依次增大 由真空进入介质后，频率不变
介质中的波速v 依次减小 由真空进入介质后，波速减小，v＝
同一介质对其的折射率n 依次增大，偏折程度逐渐明显
【典例1】　(2024·广东卷)如图所示，红、绿两束单色光同时从空气中沿同一路径以θ角从MN面射入某长方体透明均匀介质。折射光束在NP面发生全反射。反射光射向PQ面。若θ逐渐增大，两束光在NP面上的全反射现象会先后消失。已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率。下列说法正确的是(　　)
A．在PQ面上，红光比绿光更靠近P点
B．θ逐渐增大时，红光的全反射现象先消失
C．θ逐渐增大时，入射光可能在MN面发生全反射
D．θ逐渐减小时，两束光在MN面的折射角逐渐增大
[听课记录]　_________________________________________________________
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　折射现象两类典型问题
1．玻璃砖对光的折射问题
(1)半圆柱体玻璃砖。若光线从半圆面射入，且其方向指向圆心，则其光路图如图所示，光线只发生一次偏折。
(2)两个折射面相互平行的长方体玻璃砖，其折射光路如图甲所示，光线经过两次折射后，出射光线与入射光线的方向平行，但发生了侧移。物点通过玻璃砖成虚像，图乙为其示意图。
　画光路图时应注意的问题：
(1)光路是可逆的。
(2)垂直界面入射的光线，折射光线与入射光线在同一直线上。
(3)过半圆形玻璃砖圆心的光线在圆弧面处不偏折。
【典例2】　透明半球体的截面如图所示，O点为半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知半球体的半径为R，距光轴的一条光线垂直入射到半球体的底面上，经球面折射后与光轴的交点到球心O点的距离为R(不考虑被半球体的内表面反射后的光线)，则该透明半球体的折射率为(　　)
A．　　B．　　C．3　　D．2
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2．视深与物体实际深度的关系
(1)“视深”：当视线垂直于透明介质的界面时看到介质内部某点的像到界面的距离。
(2)“视深”公式：h＝
①各量的意义：h为“视深”，H为实际深度，n为透明介质的折射率。
②适用条件：视线垂直于介质的界面观察。
③公式推导：如图所示，光源S点到界面的距离为H，当人的眼睛沿着界面的法线方向去观察介质内S点时，眼睛实际看到的是S点的像S′。S′应是从S点发出的光线垂直水面射出的SO与某条光线SO1的折射光线反向延长线的交点。因一般人的瞳孔的线度为2～3 mm，光线SO1与SO间的夹角很小，可知θ1、θ2均很小。
由数学知识知sin θ1≈tan θ1＝，sin θ2≈tan θ2＝，由折射定律得n＝＝，可得h＝，即为“视深”公式。
　当视线不垂直于介质的界面观察时，“视深”公式h＝不成立，而且看到的物体的像不在物体的“正上方”，而是在物体的“斜上方”，如图所示。
【典例3】　公园里的水池为了增加夜晚的观赏性，水池底部一般安装上许多彩色灯泡，给游玩的人们一种美艳的视觉美景。已知水对不同色光的折射率如表所示：
色光 红光 黄光 绿光 紫光
折射率 1.331 1 1.333 0 1.337 1 1.342 8
经测量发现其中一只黄光彩灯所在处水的深度为1.333 0 m。(已知在角度很小时，可以认为该角度的正弦值和正切值相等)
(1)若从彩灯的正上方观察，黄光彩灯的深度为多少？
(2)为了使人们从彩灯的正上方观察到各种不同颜色的彩灯的深度都与黄光彩灯的深度相同，需要将不同色光的彩灯安装到不同的深度，则在如表所示四种不同色光的彩灯中哪种彩灯安装的最浅？安装最深的彩灯比安装最浅的彩灯深多少？
[听课记录]　_________________________________________________________
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　光的折射与全反射的临界问题
解答此类问题的基本思路：
(1)确定光是由光密介质进入光疏介质，还是由光疏介质进入光密介质；如果光是由光密介质进入光疏介质，根据sin C＝确定临界角，判断是否发生全反射。
(2)画出光线发生折射、反射的光路图；如果发生全反射，关键要画出入射角等于临界角的“临界光路图”。
(3)根据光的反射定律、折射定律及临界角公式等规律结合几何关系进行分析与计算。
【典例4】　(多选)如图所示，一束光由空气射到透明介质球的A点，入射角为i，则(　　)
A．当i足够大时，在A点将发生全反射
B．当i足够大时，光从球内向外射出时将发生全反射
C．无论i多大，在A点都不会发生全反射
D．无论i多大，光从球内向外射出时，都不会发生全反射
[听课记录]　_________________________________________________________
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1．C　[由题意可知，光从棱镜射向空气中时，入射角θ1＝30°，折射角θ2＝60°，则棱镜的折射率n＝，故选C。]
2．D　[从题中光路图可以发现光线1的偏折更明显，说明其折射率更大，可知光线1的频率更大，A错误；不同频率的光在真空中传播速度是相同的，B错误；折射率越大越容易发生全反射，故光线1更容易发生全反射，D正确；由v＝知光线1在雨滴中传播速度更小，C错误。]
3．ACD　[由题图结合光路可逆原理知，玻璃砖对B光的折射程度大，则nB>nA，故B光的频率较大，A、C正确；由v＝知，在玻璃砖中vB4．B　[由于井口边沿的约束，而不能看到更大的范围，据此作出边界光线如图所示。
由图可看出α>γ，所以枯井中的青蛙觉得井口大些；β>α，所以水井中的青蛙能看到更多的星星，故B正确，A、C、D错误。]
5．AD　[光线射入玻璃面的入射角i＝90°－θ＝53°，射入玻璃的折射角为r，根据光的折射定律可得n＝，解得sin r＝，故A正确，B错误； 如图所示，
由光路的可逆性可知，空气中的光线都是平行的，玻璃中的光线也是平行的，设光线通过第一块玻璃的偏移量为Δx1，光线通过第二块玻璃的偏移量为Δx2，根据光路图中的几何关系可得Δx1＝Δx2，则出射光线相对于入射光线的偏移量Δx＝2Δx1＝2sin (i－r)＝d，故C错误，D正确。故选AD。]
6．A　[作出光路图如图所示，设在A点入射后折射角为r，因为△AOB是等腰三角形，所以∠OBA＝r，由光路可逆知，在B点出射光线的出射角为60°，由几何关系知2r＝60°，得r＝30°，由折射定律有n＝，故选A。]
7．D　[根据折射定律和反射定律作出光路图如图所示，由图可知，乙光在棱镜中偏转后的折射角较小，根据折射定律可知乙光的折射率大于甲光的折射率，则乙光的频率高于甲光的频率，故A、C错误；不同频率的光在真空中的传播速度是一样的，在真空中甲光和乙光的传播速度相同，故B错误；根据几何关系可知光在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光的大，故D正确。故选D。]
8．AD　[光由空气射入水中，折射时折射角小于入射角，设入射点为O1，画出光的光路图如图所示，可知入射点在O点左侧，故A正确；根据v＝可知，黄光从空气中射入水中时，传播速度减小，频率不变，根据v＝λf可知，波长变短，故B错误；该光路与鱼看人的光路相似，人的像偏高，故C错误；若入射光是一束红光，水对红光的折射率小于黄光的折射率，根据折射定律可知，红光的偏折程度小于黄光的偏折程度，则折射光线有可能通过B点正上方的D点，故D正确。故选AD。]
9．解析：如图所示，设小鱼在S处，从鱼身上反射的光线SO垂直水面射出，反射出的另一条光线SO1与SO间的夹角很小，则θ2、θ1为一组对应的入射角和折射角，θ1、θ2均很小。由数学知识可知
sin θ1≈tan θ1＝
sin θ2≈tan θ2＝
由折射定律得n＝，则h＝。
答案：
10．解析：(1)结合题意，作光路图如图所示。单色光平行于OM，∠AOM＝30°，则θ＝60°
O1M平行于OB，则∠OMO1＝30°
所以γ＝30°，n＝。
(2)如图所示，设光在O3点恰好发生全反射，则有临界角的正弦值sin C＝＝
由几何知识得∠OO2O3＝120°
在三角形OO2O3中，由正弦定理得＝
解得OO2＝
由△MO1O是等腰三角形得OO1＝
所以入射点需沿OA面向上移动的距离
d＝OO2－OO1＝R。
答案：(1)　(2)R
11．解析：(1)光路图如图所示。
设折射角为r，根据折射定律n＝，解得r＝45°，由几何关系可知两个光斑之间的距离PQ＝PA＋AQ＝R tan 45°＋R tan 60°＝9cm。
(2)设光斑离A点的最大距离为x，入射角增大的过程中，当发生全反射时屏幕MN上只剩一个光斑，此光斑离A最远时，恰好发生全幕反射，入射角等于临界角，即sin C＝，解得C＝45°，则光斑离A点的最大距离x＝R tan 45°＝9 cm。
答案：(1)见解析图　9cm　(2)9 cm素养提升练(三)　光的折射与全反射的综合应用
1．如图所示，有一个玻璃三棱镜ABC，角A为30°，一束光a垂直于AB射入棱镜，由AC边射出进入空气，测得折射光线与入射光线间的夹角为30°，则该玻璃三棱镜的折射率大小为(　　)
A．　　B．　　C．　　D．
2．如图所示为阳光射入球形雨滴经过折射形成彩虹的示意图。关于图中光线1和光线2的说法正确的是(　　)
A．光线1的频率更小
B．光线1在真空中传播速度更小
C．光线2在雨滴中传播速度更小
D．光线1从雨滴进入空气时更容易发生全反射
3．(多选)如图所示，两束单色光A、B分别沿半径方向由空气射入半圆形玻璃砖，出射时合成一束复色光P，下列说法正确的是(　　)
A．玻璃砖对A光的折射率小于对B光的折射率
B．在玻璃砖中A光的传播速度小于B光的传播速度
C．A光的频率小于B光的频率
D．两束单色光由玻璃砖射向空气时，A光的临界角较大
4．如图所示，井口大小和深度均相同的两口井，一口是枯井(图甲)，一口是水井(图乙，水面在井口之下)，两井底部各有一只青蛙，下列说法正确的是(　　)
A．水井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
B．枯井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
C．水井中的青蛙觉得井口小些，晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星
D．两只青蛙觉得井口一样大，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
5．(多选)为取得良好的保温效果，一窗户安装了双层平行玻璃，双层玻璃由厚度均为d的单层玻璃组成，两玻璃平行且中间有空气。如图所示，一束光线从窗外射入室内，入射光线与玻璃面的夹角θ＝37°，光线通过双层玻璃后出射光线与入射光线会有一个偏移量(两光线的垂直距离)，玻璃的折射率n＝，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则(　　)
A．这束光进入玻璃后折射角的正弦值为
B．这束光进入玻璃后折射角的正弦值为
C．这束光从室外到室内的偏移量为d
D．这束光从室外到室内的偏移量为d
6．一束光线射到玻璃球过球心O的截面上，入射角为60°。光线的传播路径如图，出射光线恰好与AO平行，则该光线在玻璃中的折射率为(　　)
A．　　　 B．
C．2 　 D．1.5
7．如图所示，等腰三角形△abc为一棱镜的横截面，ab＝ac；一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边反射后从ac边射出，出射光分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下方，不考虑多次反射。下列说法正确的是(　　)
A．甲光的频率比乙光的高
B．在真空中的传播速度，甲光比乙光的大
C．该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率
D．在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光的大
8．(多选)如图所示，一束黄光自空气射入水中，入射光线经过A点，折射光线经过B点，入射点没有画出，实线以上为空气，实线以下为水，A、B连线与实线交于O点，下列说法正确的是(　　)
A．入射点在O点左侧
B．黄光从空气中射入水中时，波长变长
C．该光路与鱼看人的光路相似，人的像偏低
D．若入射光是一束红光，则折射光线有可能通过B点正上方的D点
9．河中有条小鱼，某时刻小鱼的实际深度为H，一人从水面正上方往水中看，他感觉到的小鱼的深度为多深？(设水的折射率为n)
10．如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，扇形的半径大小为R，OM为扇形的角平分线，∠AOM＝∠BOM＝30°。一束平行于角平分线OM的单色光由OA面射入介质，折射光线与OB平行且恰好打到圆弧面上的M点。
(1)求介质对单色光的折射率；
(2)若使折射光线在圆弧面上恰好发生全反射，求平行于OM的单色光在OA面上的入射点需沿OA面向上移动的距离。
11．如图所示，半圆玻璃砖的半径R＝9 cm，折射率n＝，直径AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点，激光a以入射角i＝30°射向半圆玻璃砖的圆心O，结果在屏幕MN上出现了两个光斑。
(1)在图中画出光路图，并求出两个光斑之间的距离；
(2)改变入射角，使屏幕MN上只剩一个光斑，求此光斑离A点的最大距离。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)素养提升课(三)　光的折射与全反射的综合应用
[学习目标]　1．知道不同色光各物理量的变化情况，进一步运用平面几何知识分析求解光的折射和全反射问题。2．理解玻璃砖、液体对光路的控制及其应用。3．会运用平面几何知识分析光的折射与全反射的临界问题。
　折射时的色散
1．光的色散
(1)光的颜色由光的频率决定，由λ＝可知，不同颜色的光，波长不同。
(2)光的色散：含有多种颜色的光被分解为单色光的现象。
2．白光通过棱镜时的色散
实验表明，白光发生色散时，红光的偏向角最小，紫光的偏向角最大，如图所示。这说明同一介质对不同色光的折射率是不同的，波长λ越小，折射率n越大。由v＝，可知不同颜色的光在相同的介质中光速不同。
3．各种色光的比较
色光 红 橙 黄 绿 蓝 靛 紫
波长λ 依次减小 由真空进入介质后，波长减小，λ＝
频率f 依次增大 由真空进入介质后，频率不变
介质中的波速v 依次减小 由真空进入介质后，波速减小，v＝
同一介质对其的折射率n 依次增大，偏折程度逐渐明显
【典例1】　(2024·广东卷)如图所示，红、绿两束单色光同时从空气中沿同一路径以θ角从MN面射入某长方体透明均匀介质。折射光束在NP面发生全反射。反射光射向PQ面。若θ逐渐增大，两束光在NP面上的全反射现象会先后消失。已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率。下列说法正确的是(　　)
A．在PQ面上，红光比绿光更靠近P点
B．θ逐渐增大时，红光的全反射现象先消失
C．θ逐渐增大时，入射光可能在MN面发生全反射
D．θ逐渐减小时，两束光在MN面的折射角逐渐增大
B　[由题知红光的折射率小于绿光的折射率，在MN面，入射角相同，根据折射定律n＝，可知绿光在MN面的折射角较小，根据几何关系可知绿光比红光更靠近P点，故A错误；根据sin C＝可知红光发生全反射的临界角较大，θ逐渐增大时，折射光线与NP面的交点左移过程中，在NP面的入射角先小于红光发生全反射的临界角，所以红光的全反射现象先消失，故B正确；在MN面，光是从光疏介质到光密介质，无论θ多大，在MN面都不可能发生全反射，故C错误；根据折射定律n＝可知，θ逐渐减小时，两束光在MN面的折射角逐渐减小，故D错误。故选B。]
　折射现象两类典型问题
1．玻璃砖对光的折射问题
(1)半圆柱体玻璃砖。若光线从半圆面射入，且其方向指向圆心，则其光路图如图所示，光线只发生一次偏折。
(2)两个折射面相互平行的长方体玻璃砖，其折射光路如图甲所示，光线经过两次折射后，出射光线与入射光线的方向平行，但发生了侧移。物点通过玻璃砖成虚像，图乙为其示意图。
　画光路图时应注意的问题：
(1)光路是可逆的。
(2)垂直界面入射的光线，折射光线与入射光线在同一直线上。
(3)过半圆形玻璃砖圆心的光线在圆弧面处不偏折。
【典例2】　透明半球体的截面如图所示，O点为半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知半球体的半径为R，距光轴的一条光线垂直入射到半球体的底面上，经球面折射后与光轴的交点到球心O点的距离为R(不考虑被半球体的内表面反射后的光线)，则该透明半球体的折射率为(　　)
A．　　B．　　C．3　　D．2
A　[
设光线在A点射出半球体，与光轴相交于B点，如图所示，光线在A点的入射角为i，折射角为r。根据几何知识可知sin i＝＝，得i＝30°，因为 OA cos ∠AOB＝R cos 30°＝R＝OB，所以AO＝AB，r＝2∠AOB＝2×30°＝60°，故该透明半球体的折射率为n＝＝＝，A正确，B、C、D错误。]
2．视深与物体实际深度的关系
(1)“视深”：当视线垂直于透明介质的界面时看到介质内部某点的像到界面的距离。
(2)“视深”公式：h＝
①各量的意义：h为“视深”，H为实际深度，n为透明介质的折射率。
②适用条件：视线垂直于介质的界面观察。
③公式推导：如图所示，光源S点到界面的距离为H，当人的眼睛沿着界面的法线方向去观察介质内S点时，眼睛实际看到的是S点的像S′。S′应是从S点发出的光线垂直水面射出的SO与某条光线SO1的折射光线反向延长线的交点。因一般人的瞳孔的线度为2～3 mm，光线SO1与SO间的夹角很小，可知θ1、θ2均很小。
由数学知识知sin θ1≈tan θ1＝，sin θ2≈tan θ2＝，由折射定律得n＝＝，可得h＝，即为“视深”公式。
　当视线不垂直于介质的界面观察时，“视深”公式h＝不成立，而且看到的物体的像不在物体的“正上方”，而是在物体的“斜上方”，如图所示。
【典例3】　公园里的水池为了增加夜晚的观赏性，水池底部一般安装上许多彩色灯泡，给游玩的人们一种美艳的视觉美景。已知水对不同色光的折射率如表所示：
色光 红光 黄光 绿光 紫光
折射率 1.331 1 1.333 0 1.337 1 1.342 8
经测量发现其中一只黄光彩灯所在处水的深度为1.333 0 m。(已知在角度很小时，可以认为该角度的正弦值和正切值相等)
(1)若从彩灯的正上方观察，黄光彩灯的深度为多少？
(2)为了使人们从彩灯的正上方观察到各种不同颜色的彩灯的深度都与黄光彩灯的深度相同，需要将不同色光的彩灯安装到不同的深度，则在如表所示四种不同色光的彩灯中哪种彩灯安装的最浅？安装最深的彩灯比安装最浅的彩灯深多少？
[解析]　(1)设彩灯实际深度为H，从正上方观察到的深度为h，从正上方观察彩灯光路图如图所示。
根据折射定律可知＝n
从正上方观察，角度i和r都很小，可以认为＝＝n
而tan i＝，tan r＝
联立可得＝n
代入数据得h＝1.0 m。
(2)根据＝n，可得H＝nh。可知，h相同，n越小，H就越小，故红光彩灯安装实际深度最浅。
设红光折射率为n1，彩灯实际安装的深度最浅为H1，紫光折射率为n2，彩灯实际安装的深度最深为H2，深度差为ΔH，则有ΔH＝H2－H1，H1＝n1h，H2＝n2h
联立并代入数据可得ΔH＝0.011 7 m。
[答案]　(1)1.0 m　(2)红光　0.011 7 m
　光的折射与全反射的临界问题
解答此类问题的基本思路：
(1)确定光是由光密介质进入光疏介质，还是由光疏介质进入光密介质；如果光是由光密介质进入光疏介质，根据sin C＝确定临界角，判断是否发生全反射。
(2)画出光线发生折射、反射的光路图；如果发生全反射，关键要画出入射角等于临界角的“临界光路图”。
(3)根据光的反射定律、折射定律及临界角公式等规律结合几何关系进行分析与计算。
【典例4】　(多选)如图所示，一束光由空气射到透明介质球的A点，入射角为i，则(　　)
A．当i足够大时，在A点将发生全反射
B．当i足够大时，光从球内向外射出时将发生全反射
C．无论i多大，在A点都不会发生全反射
D．无论i多大，光从球内向外射出时，都不会发生全反射
CD　[
光从光密介质射向光疏介质时才可能发生全反射，因此光在A点由空气进入介质球时，肯定不能发生全反射；如图所示，光从介质球向外射出的入射角i′是随着i的增大而增大的，且i′的增大只是逐渐接近临界角，不可能大于或等于临界角，原因如下，对于球上任意一点，球面法线一定过球心O，设r为光从A点射入时的折射角，则r和i′为等腰三角形的两底角，因此有i′＝r，根据折射定律n＝，得sin r＝，即随着i的增大，r增大，但显然r不可能大于或等于临界角，故i′也不可能大于或等于临界角，即光从B点射出时，也不可能发生全反射，在B点的反射光射向D点，同样在D点也不会发生全反射。故选CD。]
【教用·备选例题】　超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一种脉冲激光展宽器截面如图所示。在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜，顶角为θ。一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射，经过前两个棱镜后分为平行的光束，再经过后两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的光前后分开，完成脉冲展宽。已知相邻两棱镜斜面间的距离d＝100.0 mm，脉冲激光中包含两种频率的光，它们在棱镜中的折射率分别为n1＝和n2＝。取sin 37°＝，cos 37°＝＝1.890。
(1)为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出，求θ的取值范围；
(2)若θ＝37°，求两种频率的光通过整个展宽器的过程中，在空气中的路程差ΔL(保留2位有效数字)。
[解析]　(1)设C是全反射的临界角，光线在第一个三棱镜右侧斜面上恰好发生全反射时，根据折射定律得sin C＝ ①
代入较大的折射率得C＝45° ②
所以顶角θ的取值范围为0<θ<45°。 ③
(2)脉冲激光从第一个三棱镜右侧斜面射出时发生折射，设折射角分别为α1和α2，由折射定律得
n1＝ ④
n2＝ ⑤
设两束光在前两个三棱镜斜面之间的路程分别为L1和L2，则L1＝ ⑥
L2＝ ⑦
ΔL＝2(L1－L2) ⑧
联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据得
ΔL≈14 mm。 ⑨
[答案]　(1)0<θ<45°　(2)14 mm
素养提升练(三)　光的折射与全反射的综合应用
1．如图所示，有一个玻璃三棱镜ABC，角A为30°，一束光a垂直于AB射入棱镜，由AC边射出进入空气，测得折射光线与入射光线间的夹角为30°，则该玻璃三棱镜的折射率大小为(　　)
A．　　B．　　C．　　D．
C　[由题意可知，光从棱镜射向空气中时，入射角θ1＝30°，折射角θ2＝60°，则棱镜的折射率n＝＝，故选C。]
2．如图所示为阳光射入球形雨滴经过折射形成彩虹的示意图。关于图中光线1和光线2的说法正确的是(　　)
A．光线1的频率更小
B．光线1在真空中传播速度更小
C．光线2在雨滴中传播速度更小
D．光线1从雨滴进入空气时更容易发生全反射
D　[从题中光路图可以发现光线1的偏折更明显，说明其折射率更大，可知光线1的频率更大，A错误；不同频率的光在真空中传播速度是相同的，B错误；折射率越大越容易发生全反射，故光线1更容易发生全反射，D正确；由v＝知光线1在雨滴中传播速度更小，C错误。]
3．(多选)如图所示，两束单色光A、B分别沿半径方向由空气射入半圆形玻璃砖，出射时合成一束复色光P，下列说法正确的是(　　)
A．玻璃砖对A光的折射率小于对B光的折射率
B．在玻璃砖中A光的传播速度小于B光的传播速度
C．A光的频率小于B光的频率
D．两束单色光由玻璃砖射向空气时，A光的临界角较大
ACD　[由题图结合光路可逆原理知，玻璃砖对B光的折射程度大，则nB>nA，故B光的频率较大，A、C正确；由v＝知，在玻璃砖中vB4．如图所示，井口大小和深度均相同的两口井，一口是枯井(图甲)，一口是水井(图乙，水面在井口之下)，两井底部各有一只青蛙，下列说法正确的是(　　)
A．水井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
B．枯井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
C．水井中的青蛙觉得井口小些，晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星
D．两只青蛙觉得井口一样大，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
B　[由于井口边沿的约束，而不能看到更大的范围，据此作出边界光线如图所示。
由图可看出α>γ，所以枯井中的青蛙觉得井口大些；β>α，所以水井中的青蛙能看到更多的星星，故B正确，A、C、D错误。]
5．(多选)为取得良好的保温效果，一窗户安装了双层平行玻璃，双层玻璃由厚度均为d的单层玻璃组成，两玻璃平行且中间有空气。如图所示，一束光线从窗外射入室内，入射光线与玻璃面的夹角θ＝37°，光线通过双层玻璃后出射光线与入射光线会有一个偏移量(两光线的垂直距离)，玻璃的折射率n＝，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则(　　)
A．这束光进入玻璃后折射角的正弦值为
B．这束光进入玻璃后折射角的正弦值为
C．这束光从室外到室内的偏移量为d
D．这束光从室外到室内的偏移量为d
AD　[光线射入玻璃面的入射角i＝90°－θ＝53°，射入玻璃的折射角为r，根据光的折射定律可得n＝，解得sin r＝＝，故A正确，B错误； 如图所示，
由光路的可逆性可知，空气中的光线都是平行的，玻璃中的光线也是平行的，设光线通过第一块玻璃的偏移量为Δx1，光线通过第二块玻璃的偏移量为Δx2，根据光路图中的几何关系可得Δx1＝Δx2，则出射光线相对于入射光线的偏移量Δx＝2Δx1＝2sin (i－r)＝d，故C错误，D正确。故选AD。]
6．一束光线射到玻璃球过球心O的截面上，入射角为60°。光线的传播路径如图，出射光线恰好与AO平行，则该光线在玻璃中的折射率为(　　)
A．　　　 B．
C．2 　 D．1.5
A　[
作出光路图如图所示，设在A点入射后折射角为r，因为△AOB是等腰三角形，所以∠OBA＝r，由光路可逆知，在B点出射光线的出射角为60°，由几何关系知2r＝60°，得r＝30°，由折射定律有n＝＝＝，故选A。]
7．如图所示，等腰三角形△abc为一棱镜的横截面，ab＝ac；一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边反射后从ac边射出，出射光分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下方，不考虑多次反射。下列说法正确的是(　　)
A．甲光的频率比乙光的高
B．在真空中的传播速度，甲光比乙光的大
C．该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率
D．在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光的大
D　[
根据折射定律和反射定律作出光路图如图所示，由图可知，乙光在棱镜中偏转后的折射角较小，根据折射定律可知乙光的折射率大于甲光的折射率，则乙光的频率高于甲光的频率，故A、C错误；不同频率的光在真空中的传播速度是一样的，在真空中甲光和乙光的传播速度相同，故B错误；根据几何关系可知光在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光的大，故D正确。故选D。]
8．(多选)如图所示，一束黄光自空气射入水中，入射光线经过A点，折射光线经过B点，入射点没有画出，实线以上为空气，实线以下为水，A、B连线与实线交于O点，下列说法正确的是(　　)
A．入射点在O点左侧
B．黄光从空气中射入水中时，波长变长
C．该光路与鱼看人的光路相似，人的像偏低
D．若入射光是一束红光，则折射光线有可能通过B点正上方的D点
AD　[光由空气射入水中，折射时折射角小于入射角，设入射点为O1，画出光的光路图如图所示，可知入射点在O点左侧，故A正确；根据v＝可知，黄光从空气中射入水中时，传播速度减小，频率不变，根据v＝λf可知，波长变短，故B错误；该光路与鱼看人的光路相似，人的像偏高，故C错误；若入射光是一束红光，水对红光的折射率小于黄光的折射率，根据折射定律可知，红光的偏折程度小于黄光的偏折程度，则折射光线有可能通过B点正上方的D点，故D正确。故选AD。]
9．河中有条小鱼，某时刻小鱼的实际深度为H，一人从水面正上方往水中看，他感觉到的小鱼的深度为多深？(设水的折射率为n)
[解析]　如图所示，设小鱼在S处，从鱼身上反射的光线SO垂直水面射出，反射出的另一条光线SO1与SO间的夹角很小，则θ2、θ1为一组对应的入射角和折射角，θ1、θ2均很小。由数学知识可知
sin θ1≈tan θ1＝
sin θ2≈tan θ2＝
由折射定律得n＝＝＝，则h＝。
[答案]　
10．如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，扇形的半径大小为R，OM为扇形的角平分线，∠AOM＝∠BOM＝30°。一束平行于角平分线OM的单色光由OA面射入介质，折射光线与OB平行且恰好打到圆弧面上的M点。
(1)求介质对单色光的折射率；
(2)若使折射光线在圆弧面上恰好发生全反射，求平行于OM的单色光在OA面上的入射点需沿OA面向上移动的距离。
[解析]　(1)结合题意，作光路图如图所示。单色光平行于OM，∠AOM＝30°，则θ＝60°
O1M平行于OB，则∠OMO1＝30°
所以γ＝30°，n＝＝。
(2)如图所示，设光在O3点恰好发生全反射，则有临界角的正弦值sin C＝＝
由几何知识得∠OO2O3＝120°
在三角形OO2O3中，由正弦定理得＝
解得OO2＝
由△MO1O是等腰三角形得OO1＝
所以入射点需沿OA面向上移动的距离
d＝OO2－OO1＝R。
[答案]　(1)　(2)R
11．如图所示，半圆玻璃砖的半径R＝9 cm，折射率n＝，直径AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点，激光a以入射角i＝30°射向半圆玻璃砖的圆心O，结果在屏幕MN上出现了两个光斑。
(1)在图中画出光路图，并求出两个光斑之间的距离；
(2)改变入射角，使屏幕MN上只剩一个光斑，求此光斑离A点的最大距离。
[解析]　(1)光路图如图所示。
设折射角为r，根据折射定律n＝，解得r＝45°，由几何关系可知两个光斑之间的距离PQ＝PA＋AQ＝R tan 45°＋R tan 60°＝9(1＋)cm。
(2)设光斑离A点的最大距离为x，入射角增大的过程中，当发生全反射时屏幕MN上只剩一个光斑，此光斑离A最远时，恰好发生全幕反射，入射角等于临界角，即sin C＝＝，解得C＝45°，则光斑离A点的最大距离x＝R tan 45°＝9 cm。
[答案]　(1)见解析图　9(1＋)cm　(2)9 cm
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第四章 光
素养提升课(三)　光的折射与全反射的综合应用
[学习目标]　1．知道不同色光各物理量的变化情况，进一步运用平面几何知识分析求解光的折射和全反射问题。2．理解玻璃砖、液体对光路的控制及其应用。3．会运用平面几何知识分析光的折射与全反射的临界问题。
探究重构·关键能力达成
3．各种色光的比较
色光 红 橙 黄 绿 蓝 靛 紫
波长λ 依次减小
频率f 依次增大 由真空进入介质后，频率不变
介质中的波速v 依次减小
同一介质对其的折射率n 依次增大，偏折程度逐渐明显
【典例1】　(2024·广东卷)如图所示，红、绿两束单色光同时从空气中沿同一路径以θ角从MN面射入某长方体透明均匀介质。折射光束在NP面发生全反射。反射光射向PQ面。若θ逐渐增大，两束光在NP面上的全反射现象会先后消失。已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率。下列说法正确的是(　　)
A．在PQ面上，红光比绿光更靠近P点
B．θ逐渐增大时，红光的全反射现象先消失
C．θ逐渐增大时，入射光可能在MN面发生全反射
D．θ逐渐减小时，两束光在MN面的折射角逐渐增大
√
探究2　折射现象两类典型问题
1．玻璃砖对光的折射问题
(1)半圆柱体玻璃砖。若光线从半圆面射入，且其方向指向圆心，则其光路图如图所示，光线只发生一次偏折。
(2)两个折射面相互平行的长方体玻璃砖，其折射光路如图甲所示，光线经过两次折射后，出射光线与入射光线的方向平行，但发生了侧移。物点通过玻璃砖成虚像，图乙为其示意图。
特别提醒　画光路图时应注意的问题：
(1)光路是可逆的。
(2)垂直界面入射的光线，折射光线与入射光线在同一直线上。
(3)过半圆形玻璃砖圆心的光线在圆弧面处不偏折。
√
【典例3】　公园里的水池为了增加夜晚的观赏性，水池底部一般安装上许多彩色灯泡，给游玩的人们一种美艳的视觉美景。已知水对不同色光的折射率如表所示：
经测量发现其中一只黄光彩灯所在处水的深度为1.333 0 m。(已知在角度很小时，可以认为该角度的正弦值和正切值相等)
色光 红光 黄光 绿光 紫光
折射率 1.331 1 1.333 0 1.337 1 1.342 8
(1)若从彩灯的正上方观察，黄光彩灯的深度为多少？
(2)为了使人们从彩灯的正上方观察到各种不同颜色的彩灯的深度都与黄光彩灯的深度相同，需要将不同色光的彩灯安装到不同的深度，则在如表所示四种不同色光的彩灯中哪种彩灯安装的最浅？安装最深的彩灯比安装最浅的彩灯深多少？
[答案]　(1)1.0 m　(2)红光　0.011 7 m
【典例4】　(多选)如图所示，一束光由空气射到透明介质球的A点，入射角为i，则(　　)
A．当i足够大时，在A点将发生全反射
B．当i足够大时，光从球内向外射出时将发生全反射
C．无论i多大，在A点都不会发生全反射
D．无论i多大，光从球内向外射出时，都不会发生全反射
√
√
(1)为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出，求θ的取值范围；
(2)若θ＝37°，求两种频率的光通过整个展宽器的过程中，在空气中的路程差ΔL(保留2位有效数字)。
[答案]　(1)0<θ<45°　(2)14 mm
题号
1
3
5
2
4
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8
7
9
10
11
√
素养提升练(三)　光的折射与全反射的综合应用
题号
1
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11
2．如图所示为阳光射入球形雨滴经过折射形成彩虹的示意图。关于图中光线1和光线2的说法正确的是(　　)
A．光线1的频率更小
B．光线1在真空中传播速度更小
C．光线2在雨滴中传播速度更小
D．光线1从雨滴进入空气时更容易发生全反射
√
题号
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题号
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3．(多选)如图所示，两束单色光A、B分别沿半径方向由空气射入半圆形玻璃砖，出射时合成一束复色光P，下列说法正确的是(　　)
A．玻璃砖对A光的折射率小于对B光的折射率
B．在玻璃砖中A光的传播速度小于B光的传播速度
C．A光的频率小于B光的频率
D．两束单色光由玻璃砖射向空气时，A光的临界角
较大
√
√
√
题号
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题号
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4．如图所示，井口大小和深度均相同的两口井，一口是枯井(图甲)，一口是水井(图乙，水面在井口之下)，两井底部各有一只青蛙，下列说法正确的是(　　)
题号
1
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A．水井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
B．枯井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
C．水井中的青蛙觉得井口小些，晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星
D．两只青蛙觉得井口一样大，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
√
题号
1
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4
6
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9
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B　[由于井口边沿的约束，而不能看到更大的范围，据此作出边界光线如图所示。

由图可看出α>γ，所以枯井中的青蛙觉得井口大些；β >α，所以水井中的青蛙能看到更多的星星，故B正确，A、C、D错误。]
题号
1
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√
√
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1
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7．如图所示，等腰三角形△abc为一棱镜的横截面，ab＝ac；一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边反射后从ac边射出，出射光分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下方，不考虑多次反射。下列说法正确的是(　　)
A．甲光的频率比乙光的高
B．在真空中的传播速度，甲光比乙光的大
C．该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率
D．在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光的大
√
题号
1
3
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D　[根据折射定律和反射定律作出光路图如图所示，由图可知，乙光在棱镜中偏转后的折射角较小，根据折射定律可知乙光的折射率大于甲光的折射率，则乙光的频率高于甲光的频率，故A、C错误；不同频率的光在真空中的传播速度是一样的，在真空中甲光和乙光的传播速度相同，故B错误；根据几何关系可知光在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光的大，故D正确。故选D。]
题号
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8．(多选)如图所示，一束黄光自空气射入水中，入射光线经过A点，折射光线经过B点，入射点没有画出，实线以上为空气，实线以下为水，A、B连线与实线交于O点，下列说法正确的是(　　)
A．入射点在O点左侧
B．黄光从空气中射入水中时，波长变长
C．该光路与鱼看人的光路相似，人的像偏低
D．若入射光是一束红光，则折射光线有可能通过B点正上方的D点
√
√
题号
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题号
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9．河中有条小鱼，某时刻小鱼的实际深度为H，一人从水面正上方往水中看，他感觉到的小鱼的深度为多深？(设水的折射率为n)
题号
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10．如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，扇形的半径大小为R，OM为扇形的角平分线，∠AOM＝∠BOM＝30°。一束平行于角平分线OM的单色光由OA面射入介质，折射光线与OB平行且恰好打到圆弧面上的M点。

(1)求介质对单色光的折射率；
(2)若使折射光线在圆弧面上恰好发生全反射，求平行于OM的单色光在OA面上的入射点需沿OA面向上移动的距离。
题号
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