资源简介

1．简谐运动
[学习目标]　1．知道什么是弹簧振子，理解振动的平衡位置和简谐运动的概念。2．通过观察和分析，理解简谐运动的位移—时间图像是一条正弦函数图线。3．通过对简谐运动图像的描绘，认识简谐运动的特点。4．通过对生活中振动实例的观察，体会振动对生活的影响。
　弹簧振子
【链接教材】　如人教版教材P32图所示的装置，A、B两点关于O点对称，把小球向右拉到B点后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动。
问题1　小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？
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问题2　在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同？
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问题3　猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，可忽略不计，实验结果如何？
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【知识梳理】　
1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的__________称为机械振动，简称振动。
提醒：机械振动是机械运动的一种，其轨迹可以是直线也可以是曲线。
2．弹簧振子
如图所示，如果球与杆之间的摩擦可以______，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以______，我们把小球和弹簧组成的系统称为__________。
提醒：弹簧振子是一个理想化模型，它是研究一般性振动的基础。
3．平衡位置：弹簧未形变时，小球所受__________的位置。
【思考讨论】　
问题　弹簧振子的平衡位置一定在弹簧的原长位置吗？试指出下列弹簧振子的平衡位置。
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【知识归纳】
1．实际物体看成弹簧振子的四个条件
(1)弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子(小球)。
(2)构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点。
(3)忽略弹簧及小球与水平杆之间的摩擦力。
(4)弹簧被拉伸(压缩)的长度在弹性限度内。
2．对平衡位置的理解
(1)平衡位置是物体振动轨迹的中心位置(不一定是振动范围的中心位置)，每当物体离开平衡位置后，它就受到一个指向平衡位置的力，该力产生使物体回到平衡位置的效果。
(2)平衡位置的判断方法：振动系统不振动，物体相对于参考系处于静止状态时所在的位置为平衡位置。
【典例1】　(对机械振动的理解)(多选)下列运动属于机械振动的是(　　)
A．说话时声带的运动
B．弹簧振子在竖直方向的上下运动
C．体育课上同学进行25 m折返跑
D．竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动
[听课记录]___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
【典例2】　(对平衡位置的理解)(多选)弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是(　　)
A．在小球运动的最低点
B．在弹簧处于原长时的位置
C．在小球速度最大时的位置
D．在小球原来静止时的位置
[听课记录]___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
　弹簧振子的位移—时间图像
【链接教材】　(源自鲁科版教材)弹簧和小球分别套在光滑横杆上，弹簧左端与小球相连，右端固定在支架上，形成一个弹簧振子。在球底部固定一毛笔头，笔头下放一纸板。使小球偏离平衡位置并释放，其振动可视为简谐运动。沿图示方向匀速拉动纸板，笔头会在纸板上画出一图像。请分析该图像。
问题1　振子振动时纸板不动，画出的轨迹是怎样的？
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问题2　振子振动时，匀速拖动纸板时，画出的轨迹又是怎样的？
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【知识梳理】　
1．振子的位移：以小球的__________为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴。则振动小球的位置坐标反映了小球相对于__________的位移。
2．振动图像(x-t图像)
(1)x-t图像：用横轴表示小球运动的________，纵轴表示小球离开______位置的位移x，描绘出小球在平衡位置附近__________时的位移随时间变化的x-t图像，即为振动图像，如图所示。
(2)图像的物理意义：反映了振子位移随时间变化的规律，它______(选填“是”或“不是”)振子的运动轨迹。
【思考讨论】　如图为弹簧振子振动时的x-t图像。
问题1　t1和t2时刻小球分别位于哪个位置？
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问题2　t1～t2时间内位移、速度的大小和方向各如何变化？
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问题3　t2～t3时间内位移、速度的大小和方向各如何变化？
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【典例3】　(人教版教材P33图2.1-2改编)(弹簧振子x-t图像的信息)(多选)如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像， 下列有关该图像的说法正确的是(　　)
A．该图像的坐标原点是建在弹簧振子的平衡位置
B．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动
C．从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的
D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同
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【典例4】　(对弹簧振子x-t图像的理解)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(　　)
A．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处
B．t＝0.6 s和t＝1.4 s时，振子的速度完全相同
C．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左
D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的位移和速度都逐渐减小
[听课记录]___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
　利用x-t图像能获取的信息
(1)任意时刻质点位移的大小和方向：如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。
(2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图乙中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a点此刻向上振动。图乙中b点，下一时刻离平衡位置更近，故b此刻向上振动。
(3)某段时间内位移、速度、加速度的变化情况判断：先判断质点在这段时间内的振动方向，从而确定各物理量的变化。如图甲所示，在t1时刻到t0时刻这段时间内，质点的位移变小，故质点正向平衡位置运动，速度增大，位移和加速度都变小；t2时刻到下一时刻，质点从负位移处远离平衡位置运动，则速度减小，位移、加速度增大。
　简谐运动
1．定义
如果物体的位移与时间的关系遵从______函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条______曲线，这样的振动是一种简谐运动。
2．特点
简谐运动是最基本的______，弹簧振子的运动就是__________。
【思考讨论】
问题　将简谐运动与我们熟悉的匀速直线运动进行比较，速度的特点有何不同？如何判断一个物体的运动是不是简谐运动？
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【知识归纳】
1．简谐运动的性质
简谐运动的位移随时间按正弦规律变化，所以它不是匀变速运动，是在变力作用下的非匀变速运动。
2．对简谐运动的速度、加速度的理解
速度 (1)方向：远离平衡位置运动的过程中速度方向背离平衡位置；衡位置运动的过程中速度方向指向平衡位置 (2)大小：①远离平衡位置的过程中，振子的速度减小；衡位置的过程中，振子的速度增大 ②振子在平衡位置时速度最大，在最大位移处时速度为零
加速度 (1)方向：总是指向平衡位置，总是与位移方向相反 (2)大小：①远离平衡位置运动过程中，振子的加速度增大；衡位置运动过程中，振子的加速度减小 ②在平衡位置时振子的加速度为零，在最大位移处时振子的加速度最大
【典例5】　(简谐运动的判断)(多选)质点运动的位移—时间图像如图所示，其中质点一定不是做简谐运动的是(　　)
A　　　　B　　　　C　　　D
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【典例6】　(人教版P35T2改编)(简谐运动的图像)(多选)如图是某质点做简谐运动的振动图像。由图像可知(　　)
A．质点在1.5 s和2.5 s这两个时刻，位置坐标不同，速度方向相同
B．质点在第2 s末的位移为－10 cm
C．质点在前2 s内运动的路程是20 cm
D．质点在0～1 s内和2～3 s内位移与速度方向相同
[听课记录]___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1．如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数规律，这样的运动叫作简谐运动。根据图中各图像可以判断出物体可能做简谐运动的是(　　)
A．①② B．③④
C．①③ D．②④
2．如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，从最低点位置向上运动时刻开始计时，取竖直向上为正方向，振动图像如图乙所示。关于其振动图像，下列说法正确的是(　　)
A．t＝1.25 s时，振子的加速度为正，速度也为正
B．t＝1.7 s时，振子的加速度为负，速度也为负
C．t＝1.0 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
D．t＝1.5 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
3．如图所示，简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：
(1)与a点位移相同的点有哪些？
(2)与a点速度相同的点有哪些？
(3)图像上从a点到c点，质点经过的路程为多少？
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回归本节知识，完成以下问题：
1．弹簧振子的运动具有什么特点？
2．简谐运动中振动物体经过某一位置时，加速度和速度是否同向？
3．在简谐运动的图像中能获取哪些信息？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1．简谐运动
[学习目标]　1．知道什么是弹簧振子，理解振动的平衡位置和简谐运动的概念。2．通过观察和分析，理解简谐运动的位移—时间图像是一条正弦函数图线。3．通过对简谐运动图像的描绘，认识简谐运动的特点。4．通过对生活中振动实例的观察，体会振动对生活的影响。
[教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况
问题1　怎样判断物体的运动是否是机械振动？
问题2　弹簧振子的平衡位置一定在弹簧的原长位置吗？
问题3　弹簧振子的位移—时间图像是如何获得的？
　弹簧振子
【链接教材】　如人教版教材P32图所示的装置，A、B两点关于O点对称，把小球向右拉到B点后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动。
问题1　小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？
提示：小球的运动具有往复性。小球因为受到阻力的作用最终停止运动。
问题2　在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同？
提示：小球往复运动的次数增多，运动时间变长。
问题3　猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，可忽略不计，实验结果如何？
提示：小球将持续地在A、B间做往复运动。
【知识梳理】　
1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动。
提醒：机械振动是机械运动的一种，其轨迹可以是直线也可以是曲线。
2．弹簧振子
如图所示，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，我们把小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子。
提醒：弹簧振子是一个理想化模型，它是研究一般性振动的基础。
3．平衡位置：弹簧未形变时，小球所受合力为0的位置。
【思考讨论】　
问题　弹簧振子的平衡位置一定在弹簧的原长位置吗？试指出下列弹簧振子的平衡位置。
提示：弹簧振子的平衡位置不一定在弹簧的原长位置。
图甲，水平方向弹簧振子：弹簧弹力为零时的位置。
图乙，竖直方向弹簧振子：弹簧的拉力与重力平衡时的位置。
图丙，光滑斜面上的弹簧振子：弹簧拉力与重力沿斜面向下的分力平衡时的位置。
【知识归纳】
1．实际物体看成弹簧振子的四个条件
(1)弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子(小球)。
(2)构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点。
(3)忽略弹簧及小球与水平杆之间的摩擦力。
(4)弹簧被拉伸(压缩)的长度在弹性限度内。
2．对平衡位置的理解
(1)平衡位置是物体振动轨迹的中心位置(不一定是振动范围的中心位置)，每当物体离开平衡位置后，它就受到一个指向平衡位置的力，该力产生使物体回到平衡位置的效果。
(2)平衡位置的判断方法：振动系统不振动，物体相对于参考系处于静止状态时所在的位置为平衡位置。
【典例1】　(对机械振动的理解)(多选)下列运动属于机械振动的是(　　)
A．说话时声带的运动
B．弹簧振子在竖直方向的上下运动
C．体育课上同学进行25 m折返跑
D．竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动
ABD　[物体在平衡位置两侧所做的往复运动叫机械振动，A、B、D正确；体育课上同学进行25 m折返跑没有平衡位置，不是机械振动，C错误。故选ABD。]
【典例2】　(对平衡位置的理解)(多选)弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是(　　)
A．在小球运动的最低点
B．在弹簧处于原长时的位置
C．在小球速度最大时的位置
D．在小球原来静止时的位置
CD　[平衡位置是振动系统不振动时，小球(振子)处于平衡状态时所处的位置，可知此时小球所受的重力与弹簧的弹力大小相等，即mg＝kx，即小球原来静止的位置，故D正确，A、B错误；当小球处于平衡位置时，其加速度为零，速度最大，故C正确。]
　弹簧振子的位移—时间图像
【链接教材】　(源自鲁科版教材)弹簧和小球分别套在光滑横杆上，弹簧左端与小球相连，右端固定在支架上，形成一个弹簧振子。在球底部固定一毛笔头，笔头下放一纸板。使小球偏离平衡位置并释放，其振动可视为简谐运动。沿图示方向匀速拉动纸板，笔头会在纸板上画出一图像。请分析该图像。
问题1　振子振动时纸板不动，画出的轨迹是怎样的？
提示：一条平行于运动方向的线段。
问题2　振子振动时，匀速拖动纸板时，画出的轨迹又是怎样的？
提示：一条正弦(或余弦)曲线。
【知识梳理】　
1．振子的位移：以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴。则振动小球的位置坐标反映了小球相对于平衡位置的位移。
2．振动图像(x-t图像)
(1)x-t图像：用横轴表示小球运动的时间t，纵轴表示小球离开平衡位置的位移x，描绘出小球在平衡位置附近往复运动时的位移随时间变化的x-t图像，即为振动图像，如图所示。
(2)图像的物理意义：反映了振子位移随时间变化的规律，它不是(选填“是”或“不是”)振子的运动轨迹。
【思考讨论】　如图为弹簧振子振动时的x-t图像。
问题1　t1和t2时刻小球分别位于哪个位置？
提示：t1时刻小球位于正向最大位移处，t2时刻小球位于平衡位置。
问题2　t1～t2时间内位移、速度的大小和方向各如何变化？
提示：位移为正，在减小；速度增大，方向为负。
问题3　t2～t3时间内位移、速度的大小和方向各如何变化？
提示：位移为负，在增大；速度减小，方向为负。
【典例3】　(人教版教材P33图2.1-2改编)(弹簧振子x-t图像的信息)(多选)如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像， 下列有关该图像的说法正确的是(　　)
A．该图像的坐标原点是建在弹簧振子的平衡位置
B．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动
C．从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的
D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同
ABD　[从题图中看出图像的坐标原点建在弹簧振子的平衡位置，故A正确；为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直于x轴方向匀速运动，故B正确；振动过程中小球只在平衡位置做往复运动，并不随着时间轴而迁移，故C错误；频闪的时间间隔是一样的，小球的间隔大说明其运动速度大，小球的间隔小说明其运动速度小，因此图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同，D正确。故选ABD。]
【典例4】　(对弹簧振子x-t图像的理解)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(　　)
A．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处
B．t＝0.6 s和t＝1.4 s时，振子的速度完全相同
C．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左
D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的位移和速度都逐渐减小
C　[在前0.4 s内，振子做变减速运动，不是做匀速运动，所以t＝0.2 s时，振子不在O点右侧6 cm处，故A错误；由题图乙知t＝0.6 s和t＝1.4 s时，振子的速度大小相等，方向相反，故B错误；t＝0.8 s时，图像切线的斜率为负，说明振子的速度为负方向，即振子的速度方向向左，故C正确；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，故D错误。]
　利用x-t图像能获取的信息
(1)任意时刻质点位移的大小和方向：如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。
(2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图乙中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a点此刻向上振动。图乙中b点，下一时刻离平衡位置更近，故b此刻向上振动。
(3)某段时间内位移、速度、加速度的变化情况判断：先判断质点在这段时间内的振动方向，从而确定各物理量的变化。如图甲所示，在t1时刻到t0时刻这段时间内，质点的位移变小，故质点正向平衡位置运动，速度增大，位移和加速度都变小；t2时刻到下一时刻，质点从负位移处远离平衡位置运动，则速度减小，位移、加速度增大。
　简谐运动
1．定义
如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。
2．特点
简谐运动是最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动。
【思考讨论】
问题　将简谐运动与我们熟悉的匀速直线运动进行比较，速度的特点有何不同？如何判断一个物体的运动是不是简谐运动？
提示：简谐运动的速度大小、方向都在不断变化。若物体的位移随时间按正弦函数的规律变化，则这个物体的运动就是简谐运动。
【知识归纳】
1．简谐运动的性质
简谐运动的位移随时间按正弦规律变化，所以它不是匀变速运动，是在变力作用下的非匀变速运动。
2．对简谐运动的速度、加速度的理解
速度 (1)方向：远离平衡位置运动的过程中速度方向背离平衡位置；衡位置运动的过程中速度方向指向平衡位置 (2)大小：①远离平衡位置的过程中，振子的速度减小；衡位置的过程中，振子的速度增大 ②振子在平衡位置时速度最大，在最大位移处时速度为零
加速度 (1)方向：总是指向平衡位置，总是与位移方向相反 (2)大小：①远离平衡位置运动过程中，振子的加速度增大；衡位置运动过程中，振子的加速度减小 ②在平衡位置时振子的加速度为零，在最大位移处时振子的加速度最大
【典例5】　(简谐运动的判断)(多选)质点运动的位移—时间图像如图所示，其中质点一定不是做简谐运动的是(　　)
A　　　　B　　　　C　　　D
AB　[位移—时间图像满足正(余)弦规律变化的运动才是简谐运动，可知A、B一定不是简谐运动。]
【教用·备选例题】　(对简谐运动的理解)如图所示为一个水平方向的弹簧振子，小球在MN间做简谐运动，O是平衡位置。关于小球的运动情况，下列描述正确的是(　　)
A．小球经过O点时速度为零
B．小球经过M点与N点时有相同的加速度
C．小球从M点向O点运动过程中，加速度增大，速度增大
D．小球从O点向N点运动过程中，加速度增大，速度减小
D　[小球经过O点时速度最大，A错误；小球在M点与N点的加速度大小相等，方向相反，B错误；小球从M点向O点运动过程中，加速度减小，速度增大，C错误；小球从O点向N点运动过程中，加速度增大，速度减小，D正确。]
【典例6】　(人教版P35T2改编)(简谐运动的图像)(多选)如图是某质点做简谐运动的振动图像。由图像可知(　　)
A．质点在1.5 s和2.5 s这两个时刻，位置坐标不同，速度方向相同
B．质点在第2 s末的位移为－10 cm
C．质点在前2 s内运动的路程是20 cm
D．质点在0～1 s内和2～3 s内位移与速度方向相同
ACD　[质点在1.5 s时，位于平衡位置上方约x＝7 cm 处，沿x轴负方向运动，质点在2.5 s时位于平衡位置下方约x＝－7 cm处，仍沿x轴负方向运动，A项正确；质点在第2 s末正好位于平衡位置，所以位移为0，B项错误；质点在前2 s内运动的路程为2A＝20 cm，C项正确；0～1 s内质点向x轴正方向振动，2～3 s内质点向x轴负方向振动，D项正确。]
1．如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数规律，这样的运动叫作简谐运动。根据图中各图像可以判断出物体可能做简谐运动的是(　　)
A．①② B．③④
C．①③ D．②④
C　[根据题意，振动图像与正弦函数图像相似的①③的运动符合简谐运动的特征，故A、B、D错误，C正确。]
2．如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，从最低点位置向上运动时刻开始计时，取竖直向上为正方向，振动图像如图乙所示。关于其振动图像，下列说法正确的是(　　)
A．t＝1.25 s时，振子的加速度为正，速度也为正
B．t＝1.7 s时，振子的加速度为负，速度也为负
C．t＝1.0 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
D．t＝1.5 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
C　[t＝1.25 s时，位移为正，故加速度为负，x-t图像上某点切线的斜率表示速度，故速度为负，A错误；同理，t＝1.7 s时，位移为负，加速度为正，速度为负，B错误；t＝1.0 s时，位移为正的最大值，加速度为负的最大值，速度为零，C正确；t＝1.5 s时，位移为零，加速度为零，速度为负的最大值，D错误。]
3．如图所示，简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：
(1)与a点位移相同的点有哪些？
(2)与a点速度相同的点有哪些？
(3)图像上从a点到c点，质点经过的路程为多少？
[解析]　(1)分析题图可得a、b、e、f的位移均为 1 cm, c、d点的位移都是－1 cm，故与a点位移相同的点为b、e、f三点。
(2)由(1)可知，题图上的a、b、e、f点对应质点运动到同一位置，题图上的c、d点对应质点运动到与a点关于O点对称的另一位置，故以上6个点的速度大小相等。再结合题图可以判断a、b、c、d、e、f 6个点的运动方向分别为向上、向下、向下、向上、向上和向下，故与a点有相同速度的点为d和e。
(3)题图上从a点到b点，对应质点从正方向1 cm处先是到达2 cm处又返回到1 cm处，通过的路程为2 cm。从b点到c点，对应质点从正方向1 cm处经平衡位置运动到负方向1 cm处，通过的路程也为2 cm，故从a点到c点总共通过的路程为4 cm。
[答案]　(1)b、e、f　(2)d、e　(3) 4 cm
回归本节知识，完成以下问题：
1．弹簧振子的运动具有什么特点？
提示：(1)围绕着“一个中心”位置。
(2)偏离“平衡位置”位移增大。
(3)在两点间“往复”运动。
2．简谐运动中振动物体经过某一位置时，加速度和速度是否同向？
提示：不一定。振动物体经过某一位置时，加速度方向始终指向平衡位置，但速度方向可能指向平衡位置，也可能背离平衡位置。
3．在简谐运动的图像中能获取哪些信息？
提示：任一时刻质点所在的位置及运动状态。
1．一个模型：弹簧振子
2．三个概念：简谐运动、平衡位置、简谐运动的位移
3．简谐运动的图像：由图像上提取信息
课时分层作业(六)　简谐运动
?题组一　弹簧振子
1．(多选)下列运动属于机械振动的是(　　)
A．拨动后的琴弦
B．水塘里的芦苇在微风作用后左右摆动
C．五星红旗迎风飘扬
D．钓鱼时浮标在水中上下浮动
ABD　[机械振动是指物体在平衡位置附近所做的往复运动，显然选项C中涉及的物体的运动不符合这一定义，故C错误，A、B、D正确。]
2．(多选)如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，关于振子的运动，下列说法正确的是(　　)
A．振子从A点运动到C点时位移大小为OC，方向向右
B．振子从A点运动到C点的过程中，速度在增大，加速度在减小
C．振子从C点运动到A点时位移大小为CA，方向向右
D．振子从A点运动到O点的过程中，速度先增大后减小，加速度先减小后增大
AB　[振子从A点运动到C点时的位移是以O点为起点，C点为终点，故位移大小为OC，方向向右；振子从C点运动到A点时位移大小为OA，方向向右，故A正确，C错误；振子的合外力为弹簧的弹力，振子从A点运动到C点的过程中弹力在减小，加速度在减小，速度在增大，所从C点运动到O点的过程中，弹力在减小，加速度在减小，速度在增大，所以振子从A点运动到O点的过程中，速度增大，加速度减小，故B正确，D错误。故选AB。]
?题组二　弹簧振子位移—时间图像
3．(多选)一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图像如图，a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置。下列说法正确的是(　　)
A．质点通过位置c时速度最大，位移为0
B．质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为
C．质点从位置a到位置c和从位置b到位置d所用时间相等
D．质点从位置a到位置b和从位置b到位置c的平均速度相等
AC　[质点通过位置c，即平衡位置时，速度最大，位移为0，故A正确；x-t图像是正弦图像，故质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为A，故B错误；质点从位置a到位置c和从位置b到位置d所用的时间相等，均为2 s，故C正确；质点从位置a到位置b和从位置b到位置c的过程中时间相同但位移大小不同，故平均速度不同，故D错误。]
4．(多选)如图所示为获取弹簧振子的位移—时间图像的一种方法，改变纸带运动的速度，下列说法正确的是(　　)
A．如果纸带不动，获得的振动图像仍然是正弦函数曲线
B．如果纸带不动，获得的振动图像是一段线段
C．图示时刻，振子正经过平衡位置向右运动
D．若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图像
BC　[当纸带不动时，获得的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹，即一段线段，A错误，B正确；由题图可以看出，图示时刻振子正由平衡位置向右运动，C正确；只有当纸带匀速运动时，纸带运动的位移才与运动时间成正比，振动图像才是正弦或余弦函数曲线，而简谐运动的图像一定是正弦或余弦函数曲线，D错误。]
?题组三　简谐运动
5．下列运动中属于简谐运动的是(　　)
A．手拍篮球的运动
B．思考中的人来回走动
C．轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统
D．从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动
C　[手拍篮球的运动和思考中的人来回走动没有规律，不是简谐运动，故A、B错误；轻质弹簧的上端固定，下端悬挂一个钢球组成振动系统，钢球以受力平衡处为平衡位置上下做简谐运动，故C正确；从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动过程为自由落体运动，不是简谐运动，故D错误。]
6．(多选)一质点做简谐运动的振动图像如图所示，质点的速度与加速度方向相同的时间段是(　　)
A．0～0.3 s B．0.3～0.6 s
C．0.6～0.9 s D．0.9～1.2 s
BD　[在0～0.3 s时间内，质点的速度沿正方向，加速度方向与位移方向相反，沿负方向，则速度方向与加速度方向相反，故A错误；在0.3～0.6 s时间内，质点的速度和加速度方向均沿负方向，两者方向相同，故B正确；在0.6～0.9 s时间内，质点的速度沿负方向，加速度方向沿正方向，两者方向相反，故C错误；在0.9～1.2 s时间内，质点的速度和加速度均沿正方向，两者方向相同，故D正确。]
7．如图所示，甲质点在x1轴上做简谐运动，O1为其平衡位置，A1、B1为其所能到达的最远处。乙质点沿x2轴从A2点开始做初速度为零的匀加速直线运动。已知A1O1＝A2O2，甲、乙两质点分别经过O1、O2时速率相等，设甲质点从A1运动到O1的时间为t1，乙质点从A2运动到O2的时间为t2，则下式正确的是(　　)
A．t1t2
C．t1＝t2 D．t1＝2t2
A　[已知A1O1＝A2O2，甲、乙两质点分别经过O1、O2时速率相等，结合题意甲、乙分别运动到O1、O2的v-t图像如图所示，可得t1]
8．图甲中，一只小鸟站在树枝上与树枝一起上下振动，小鸟振动的v-t图像如图乙所示，速度向下为正。下列说法正确的是(　　)
A．t＝0时刻小鸟的速度方向向上
B．t1时刻树枝对小鸟弹力最大
C．t2时刻小鸟的加速度最大
D．t3时刻小鸟处在最低点
C　[根据题图乙可知，t＝0时刻，速度为正，由于速度向下为正方向，所以小鸟的速度方向向下，故A错误；t1时刻小鸟的速度最大，此时小鸟受力平衡，即所受弹力等于重力，此后小鸟向下做减速运动，树枝对其弹力逐渐增大，故t1时刻，树枝对其弹力未达到最大，故B错误；t2时刻小鸟的速度为0，这一瞬间停止了向下的运动，即将向上运动，根据简谐运动的特征可知，此时加速度方向向上，达到最大值，故C正确；t3时刻小鸟向上运动到了最大速度后向上做减速运动，故此时在平衡位置处，不是最低点，故D错误。故选C。]
9．将弹簧振子从平衡位置拉开4 cm后放开，同时开始计时，其振动图像如图所示，则(　　)
A．在0.1～0.2 s振子正在做加速度减小的加速运动
B．在0.1～0.2 s振子正在做加速度增大的减速运动
C．在0.1～0.2 s振子速度方向沿x轴正方向
D．在0.15 s时振子的位移大小一定等于2 cm
B　[在0.1～0.2 s，振子由平衡位置向负的最大位移处运动，加速度在增大，速度在减小，振子的速度方向沿x轴负方向，故A、C错误，B正确；在0.1～0.2 s内振子做加速度增大的减速运动，故在 0.15 s 时振子的位移大小不等于2 cm，故D错误。]
10．如图甲所示，光滑水平面上一质量为m的弹簧振子，以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，已知0.2 s时振子速度大小为v。则(　　)
A．振子离开平衡位置的最大距离为20 cm
B．0.4 s时振子的加速度方向向右
C．0.6 s时振子的速度方向向右
D．在0.2 s到1 s时间内，弹簧对振子弹力的冲量大小为2mv
D　[根据题图乙可知，振子离开平衡位置的最大距离为10 cm，故A错误；根据题图乙可知，0.4 s时振子的位移为正向最大，根据a＝－可知，加速度方向向左，故B错误；根据题图乙可知，0.6 s时振子向平衡位置运动，其速度为负，即方向向左，故C错误；在0.2 s时振子速度为v，根据题图乙结合对称性可知，1 s时振子速度为－v，根据动量定理可知，在0.2 s到1 s时间内，弹簧对振子弹力的冲量大小为I＝2mv，故D正确。 ]
11．如图所示，一个劲度系数为k的轻弹簧下端固定在挡板上，上端与物块A连接在一起，物块B紧挨着物块A静止在光滑斜面上。某时刻将B迅速移开，A将在斜面上做简谐运动，已知物块A、B的质量分别为mA、mB，若取沿斜面向上为正方向，移开B的时刻为计时起点，则A的振动位移随时间变化的图像是(　　)
A　　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　　D
B　[物块A、B紧挨在一起平衡时弹簧压缩量Δx1＝g sin θ，移走B后，A平衡时弹簧压缩量Δx2＝，因此，负向最大位移的大小为Δx1－Δx2＝，故A、C错误；又因t＝0时，A在负向最大位移处，故B正确，D错误。]
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第二章 机械振动
1．简谐运动
[学习目标]　1．知道什么是弹簧振子，理解振动的平衡位置和简谐运动的概念。2．通过观察和分析，理解简谐运动的位移—时间图像是一条正弦函数图线。3．通过对简谐运动图像的描绘，认识简谐运动的特点。4．通过对生活中振动实例的观察，体会振动对生活的影响。
[教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况
问题1　怎样判断物体的运动是否是机械振动？
问题2　弹簧振子的平衡位置一定在弹簧的原长位置吗？
问题3　弹簧振子的位移—时间图像是如何获得的？
探究重构·关键能力达成
【链接教材】　如人教版教材P32图所示的装置，A、B两点关于O点对称，把小球向右拉到B点后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动。
知识点一　弹簧振子
问题1　小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？
提示：小球的运动具有往复性。小球因为受到阻力的作用最终停止运动。
问题2　在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同？
提示：小球往复运动的次数增多，运动时间变长。
问题3　猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，可忽略不计，实验结果如何？
提示：小球将持续地在A、B间做往复运动。
【知识梳理】　
1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的__________称为机械振动，简称振动。
提醒：机械振动是机械运动的一种，其轨迹可以是直线也可以是曲线。
往复运动
2．弹簧振子
如图所示，如果球与杆之间的摩擦可以______，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以______，我们把小球和弹簧组成的系统称为__________。
提醒：弹簧振子是一个理想化模型，它是研究一般性振动的基础。
3．平衡位置：弹簧未形变时，小球所受_________的位置。
忽略
忽略
弹簧振子
合力为0
【思考讨论】　
问题　弹簧振子的平衡位置一定在弹簧的原长位置吗？试指出下列弹簧振子的平衡位置。
提示：弹簧振子的平衡位置不一定在弹簧的原长位置。
图甲，水平方向弹簧振子：弹簧弹力为零时的位置。
图乙，竖直方向弹簧振子：弹簧的拉力与重力平衡时的位置。
图丙，光滑斜面上的弹簧振子：弹簧拉力与重力沿斜面向下的分力平衡时的位置。
【知识归纳】
1．实际物体看成弹簧振子的四个条件
(1)弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子(小球)。
(2)构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点。
(3)忽略弹簧及小球与水平杆之间的摩擦力。
(4)弹簧被拉伸(压缩)的长度在弹性限度内。
2．对平衡位置的理解
(1)平衡位置是物体振动轨迹的中心位置(不一定是振动范围的中心位置)，每当物体离开平衡位置后，它就受到一个指向平衡位置的力，该力产生使物体回到平衡位置的效果。
(2)平衡位置的判断方法：振动系统不振动，物体相对于参考系处于静止状态时所在的位置为平衡位置。
【典例1】　(对机械振动的理解)(多选)下列运动属于机械振动的是(　　)
A．说话时声带的运动
B．弹簧振子在竖直方向的上下运动
C．体育课上同学进行25 m折返跑
D．竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动
√
ABD　[物体在平衡位置两侧所做的往复运动叫机械振动，A、B、D正确；体育课上同学进行25 m折返跑没有平衡位置，不是机械振动，C错误。故选ABD。]
√
√
【典例2】　(对平衡位置的理解)(多选)弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是(　　)
A．在小球运动的最低点
B．在弹簧处于原长时的位置
C．在小球速度最大时的位置
D．在小球原来静止时的位置
√
√
CD　[平衡位置是振动系统不振动时，小球(振子)处于平衡状态时所处的位置，可知此时小球所受的重力与弹簧的弹力大小相等，即mg＝kx，即小球原来静止的位置，故D正确，A、B错误；当小球处于平衡位置时，其加速度为零，速度最大，故C正确。]
【链接教材】　(源自鲁科版教材)弹簧和小球分别套在光滑横杆上，弹簧左端与小球相连，右端固定在支架上，形成一个弹簧振子。在球底部固定一毛笔头，笔头下放一纸板。使小球偏离平衡位置并释放，其振动可视为简谐运动。沿图示方向匀速拉动纸板，笔头会在纸板上画出一图像。请分析该图像。
知识点二　弹簧振子的位移—时间图像
问题1　振子振动时纸板不动，画出的轨迹是怎样的？
提示：一条平行于运动方向的线段。
问题2　振子振动时，匀速拖动纸板时，画出的轨迹又是怎样的？
提示：一条正弦(或余弦)曲线。
【知识梳理】　
1．振子的位移：以小球的__________为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴。则振动小球的位置坐标反映了小球相对于__________的位移。
平衡位置
平衡位置
2．振动图像(x-t图像)
(1)x-t图像：用横轴表示小球运动的_______，纵轴表示小球离开______位置的位移x，描绘出小球在平衡位置附近__________时的位移随时间变化的x-t图像，即为振动图像，如图所示。
(2)图像的物理意义：反映了振子位移随时间变化的规律，它______ (选填“是”或“不是”)振子的运动轨迹。
时间t
平衡
往复运动
不是
【思考讨论】　如图为弹簧振子振动时的x-t图像。
问题1　t1和t2时刻小球分别位于哪个位置？
提示：t1时刻小球位于正向最大位移处，t2时刻小球位于平衡位置。
问题2　t1～t2时间内位移、速度的大小和方向各如何变化？
提示：位移为正，在减小；速度增大，方向为负。
问题3　t2～t3时间内位移、速度的大小和方向各如何变化？
提示：位移为负，在增大；速度减小，方向为负。
【典例3】　(人教版教材P33图2.1-2改编)(弹簧振子x-t图像的信息)(多选)如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像， 下列有关该图像的说法正确的是(　　)
A．该图像的坐标原点是建在弹簧振子的平衡位置
B．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动
C．从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的
D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同
√
√
√
ABD　[从题图中看出图像的坐标原点建在弹簧振子的平衡位置，故A正确；为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直于x轴方向匀速运动，故B正确；振动过程中小球只在平衡位置做往复运动，并不随着时间轴而迁移，故C错误；频闪的时间间隔是一样的，小球的间隔大说明其运动速度大，小球的间隔小说明其运动速度小，因此图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同，D正确。故选ABD。]
【典例4】　(对弹簧振子x-t图像的理解)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(　　)
A．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处
B．t＝0.6 s和t＝1.4 s时，振子的速度完全相同
C．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左
D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的位移和速度都逐渐减小
√
C　[在前0.4 s内，振子做变减速运动，不是做匀速运动，所以t＝0.2 s时，振子不在O点右侧6 cm处，故A错误；由题图乙知t＝0.6 s和t＝1.4 s时，振子的速度大小相等，方向相反，故B错误；t＝0.8 s时，图像切线的斜率为负，说明振子的速度为负方向，即振子的速度方向向左，故C正确；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，故D错误。]
规律总结　利用x-t图像能获取的信息
(1)任意时刻质点位移的大小和方向：如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。
(2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图乙中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a点此刻向上振动。图乙中b点，下一时刻离平衡位置更近，故b此刻向上振动。
(3)某段时间内位移、速度、加速度的变化情况判断：先判断质点在这段时间内的振动方向，从而确定各物理量的变化。如图甲所示，在t1时刻到t0时刻这段时间内，质点的位移变小，故质点正向平衡位置运动，速度增大，位移和加速度都变小；t2时刻到下一时刻，质点从负位移处远离平衡位置运动，则速度减小，位移、加速度增大。
1．定义
如果物体的位移与时间的关系遵从______函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条______曲线，这样的振动是一种简谐运动。
2．特点
简谐运动是最基本的______，弹簧振子的运动就是__________。
知识点三　简谐运动
正弦
正弦
振动
简谐运动
【思考讨论】
问题　将简谐运动与我们熟悉的匀速直线运动进行比较，速度的特点有何不同？如何判断一个物体的运动是不是简谐运动？
提示：简谐运动的速度大小、方向都在不断变化。若物体的位移随时间按正弦函数的规律变化，则这个物体的运动就是简谐运动。
【知识归纳】
1．简谐运动的性质
简谐运动的位移随时间按正弦规律变化，所以它不是匀变速运动，是在变力作用下的非匀变速运动。
2．对简谐运动的速度、加速度的理解
速度 (1)方向：远离平衡位置运动的过程中速度方向背离平衡位置；衡位置运动的过程中速度方向指向平衡位置
(2)大小：①远离平衡位置的过程中，振子的速度减小；衡位置的过程中，振子的速度增大
②振子在平衡位置时速度最大，在最大位移处时速度为零
加速度 (1)方向：总是指向平衡位置，总是与位移方向相反
(2)大小：①远离平衡位置运动过程中，振子的加速度增大；衡位置运动过程中，振子的加速度减小
②在平衡位置时振子的加速度为零，在最大位移处时振子的加速度最大
【典例5】　(简谐运动的判断)(多选)质点运动的位移—时间图像如图所示，其中质点一定不是做简谐运动的是(　　)
√
A　　　　B　　　　C　　　D
√
AB　[位移—时间图像满足正(余)弦规律变化的运动才是简谐运动，可知A、B一定不是简谐运动。]
【教用·备选例题】　(对简谐运动的理解)如图所示为一个水平方向的弹簧振子，小球在MN间做简谐运动，O是平衡位置。关于小球的运动情况，下列描述正确的是(　　)
A．小球经过O点时速度为零
B．小球经过M点与N点时有相同的加速度
C．小球从M点向O点运动过程中，加速度增大，速度增大
D．小球从O点向N点运动过程中，加速度增大，速度减小
√
D　[小球经过O点时速度最大，A错误；小球在M点与N点的加速度大小相等，方向相反，B错误；小球从M点向O点运动过程中，加速度减小，速度增大，C错误；小球从O点向N点运动过程中，加速度增大，速度减小，D正确。]
【典例6】　(人教版P35T2改编)(简谐运动的图像)(多选)如图是某质点做简谐运动的振动图像。由图像可知(　　)
A．质点在1.5 s和2.5 s这两个时刻，位置坐标不同，速度方向相同
B．质点在第2 s末的位移为－10 cm
C．质点在前2 s内运动的路程是20 cm
D．质点在0～1 s内和2～3 s内位移与速度方向相同
√
√
√
ACD　[质点在1.5 s时，位于平衡位置上方约x＝7 cm 处，沿x轴负方向运动，质点在2.5 s时位于平衡位置下方约x＝－7 cm处，仍沿x轴负方向运动，A项正确；质点在第2 s末正好位于平衡位置，所以位移为0，B项错误；质点在前2 s内运动的路程为2A＝20 cm，C项正确；0～1 s内质点向x轴正方向振动，2～3 s内质点向x轴负方向振动，D项正确。]
应用迁移·随堂评估自测
1．如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数规律，这样的运动叫作简谐运动。根据图中各图像可以判断出物体可能做简谐运动的是(　　)
A．①② B．③④
C．①③ D．②④
√
C　[根据题意，振动图像与正弦函数图像相似的①③的运动符合简谐运动的特征，故A、B、D错误，C正确。]
2．如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，从最低点位置向上运动时刻开始计时，取竖直向上为正方向，振动图像如图乙所示。关于其振动图像，下列说法正确的是(　　)
A．t＝1.25 s时，振子的加速度为正，速度也为正
B．t＝1.7 s时，振子的加速度为负，速度也为负
C．t＝1.0 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
D．t＝1.5 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
√
C　[t＝1.25 s时，位移为正，故加速度为负，x-t图像上某点切线的斜率表示速度，故速度为负，A错误；同理，t＝1.7 s时，位移为负，加速度为正，速度为负，B错误；t＝1.0 s时，位移为正的最大值，加速度为负的最大值，速度为零，C正确；t＝1.5 s时，位移为零，加速度为零，速度为负的最大值，D错误。]
3．如图所示，简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：
(1)与a点位移相同的点有哪些？
(2)与a点速度相同的点有哪些？
(3)图像上从a点到c点，质点经过的路程为多少？
[解析]　(1)分析题图可得a、b、e、f的位移均为 1 cm, c、d点的位移都是－1 cm，故与a点位移相同的点为b、e、f三点。
(2)由(1)可知，题图上的a、b、e、f点对应质点运动到同一位置，题图上的c、d点对应质点运动到与a点关于O点对称的另一位置，故以上6个点的速度大小相等。再结合题图可以判断a、b、c、d、e、f 6个点的运动方向分别为向上、向下、向下、向上、向上和向下，故与a点有相同速度的点为d和e。
(3)题图上从a点到b点，对应质点从正方向1 cm处先是到达2 cm处又返回到1 cm处，通过的路程为2 cm。从b点到c点，对应质点从正方向1 cm处经平衡位置运动到负方向1 cm处，通过的路程也为2 cm，故从a点到c点总共通过的路程为4 cm。
[答案]　(1)b、e、f　(2)d、e　(3) 4 cm
回归本节知识，完成以下问题：
1．弹簧振子的运动具有什么特点？
提示：(1)围绕着“一个中心”位置。
(2)偏离“平衡位置”位移增大。
(3)在两点间“往复”运动。
2．简谐运动中振动物体经过某一位置时，加速度和速度是否同向？
提示：不一定。振动物体经过某一位置时，加速度方向始终指向平衡位置，但速度方向可能指向平衡位置，也可能背离平衡位置。
3．在简谐运动的图像中能获取哪些信息？
提示：任一时刻质点所在的位置及运动状态。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
√
?题组一　弹簧振子
1．(多选)下列运动属于机械振动的是(　　)
A．拨动后的琴弦
B．水塘里的芦苇在微风作用后左右摆动
C．五星红旗迎风飘扬
D．钓鱼时浮标在水中上下浮动
课时分层作业(六)　简谐运动
√
√
题号
1
3
5
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4
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7
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10
11
ABD　[机械振动是指物体在平衡位置附近所做的往复运动，显然选项C中涉及的物体的运动不符合这一定义，故C错误，A、B、D正确。]
2．(多选)如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡
位置，关于振子的运动，下列说法正确的是(　　)
A．振子从A点运动到C点时位移大小为OC，方向向右
B．振子从A点运动到C点的过程中，速度在增大，加速度在减小
C．振子从C点运动到A点时位移大小为CA，方向向右
D．振子从A点运动到O点的过程中，速度先增大后减小，加速度先减小后增大
题号
1
3
5
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4
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10
11
√
√
AB　[振子从A点运动到C点时的位移是以O点为起点，C点为终点，故位移大小为OC，方向向右；振子从C点运动到A点时位移大小为OA，方向向右，故A正确，C错误；振子的合外力为弹簧的弹力，振子从A点运动到C点的过程中弹力在减小，加速度在减小，速度在增大，所从C点运动到O点的过程中，弹力在减小，加速度在减小，速度在增大，所以振子从A点运动到O点的过程中，速度增大，加速度减小，故B正确，D错误。故选AB。]
题号
1
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11
?题组二　弹簧振子位移—时间图像
3．(多选)一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图像如图，a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置。下列说法正确的是(　　)
题号
1
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√
题号
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√
题号
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4．(多选)如图所示为获取弹簧振子的位移—时间图像的一种方法，改变纸带运动的速度，下列说法正确的是(　　)
题号
1
3
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4
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9
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11
√
A．如果纸带不动，获得的振动图像仍然是正弦函数曲线
B．如果纸带不动，获得的振动图像是一段线段
C．图示时刻，振子正经过平衡位置向右运动
D．若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图像
题号
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√
题号
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BC　[当纸带不动时，获得的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹，即一段线段，A错误，B正确；由题图可以看出，图示时刻振子正由平衡位置向右运动，C正确；只有当纸带匀速运动时，纸带运动的位移才与运动时间成正比，振动图像才是正弦或余弦函数曲线，而简谐运动的图像一定是正弦或余弦函数曲线，D错误。]
√
?题组三　简谐运动
5．下列运动中属于简谐运动的是(　　)
A．手拍篮球的运动
B．思考中的人来回走动
C．轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统
D．从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动
题号
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C　[手拍篮球的运动和思考中的人来回走动没有规律，不是简谐运动，故A、B错误；轻质弹簧的上端固定，下端悬挂一个钢球组成振动系统，钢球以受力平衡处为平衡位置上下做简谐运动，故C正确；从高处下落到光滑水泥地面上的小钢球的运动过程为自由落体运动，不是简谐运动，故D错误。]
题号
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√
6．(多选)一质点做简谐运动的振动图像如图所示，质点的速度与加速度方向相同的时间段是(　　)
A．0～0.3 s
B．0.3～0.6 s
C．0.6～0.9 s
D．0.9～1.2 s
题号
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√
BD　[在0～0.3 s时间内，质点的速度沿正方向，加速度方向与位移方向相反，沿负方向，则速度方向与加速度方向相反，故A错误；在0.3～0.6 s时间内，质点的速度和加速度方向均沿负方向，两者方向相同，故B正确；在0.6～0.9 s时间内，质点的速度沿负方向，加速度方向沿正方向，两者方向相反，故C错误；在0.9～1.2 s时间内，质点的速度和加速度均沿正方向，两者方向相同，故D正确。]
题号
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√
7．如图所示，甲质点在x1轴上做简谐运动，O1为其平衡位置，A1、B1为其所能到达的最远处。乙质点沿x2轴从A2点开始做初速度为零的匀加速直线运动。已知A1O1＝A2O2，甲、乙两质点分别经过O1、O2时速率相等，设甲质点从A1运动到O1的时间为t1，乙质点从A2运动到O2的时间为t2，则下式正确的是(　　)
A．t1t2
C．t1＝t2 D．t1＝2t2
题号
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A　[已知A1O1＝A2O2，甲、乙两质点分别经过O1、O2时速率相等，结合题意甲、乙分别运动到O1、O2的v-t图像如图所示，可得t1题号
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8．图甲中，一只小鸟站在树枝上与树枝一起上下振动，小鸟振动的v-t图像如图乙所示，速度向下为正。下列说法正确的是(　　)
题号
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A．t＝0时刻小鸟的速度方向向上
B．t1时刻树枝对小鸟弹力最大
C．t2时刻小鸟的加速度最大
D．t3时刻小鸟处在最低点
√
题号
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题号
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C　[根据题图乙可知，t＝0时刻，速度为正，由于速度向下为正方向，所以小鸟的速度方向向下，故A错误；t1时刻小鸟的速度最大，此时小鸟受力平衡，即所受弹力等于重力，此后小鸟向下做减速运动，树枝对其弹力逐渐增大，故t1时刻，树枝对其弹力未达到最大，故B错误；t2时刻小鸟的速度为0，这一瞬间停止了向下的运动，即将向上运动，根据简谐运动的特征可知，此时加速度方向向上，达到最大值，故C正确；t3时刻小鸟向上运动到了最大速度后向上做减速运动，故此时在平衡位置处，不是最低点，故D错误。故选C。]
9．将弹簧振子从平衡位置拉开4 cm后放开，同时开始计时，其振动图像如图所示，则(　　)
A．在0.1～0.2 s振子正在做加速度减小的加速运动
B．在0.1～0.2 s振子正在做加速度增大的减速运动
C．在0.1～0.2 s振子速度方向沿x轴正方向
D．在0.15 s时振子的位移大小一定等于2 cm
√
题号
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B　[在0.1～0.2 s，振子由平衡位置向负的最大位移处运动，加速度在增大，速度在减小，振子的速度方向沿x轴负方向，故A、C错误，B正确；在0.1～0.2 s内振子做加速度增大的减速运动，故在 0.15 s 时振子的位移大小不等于2 cm，故D错误。]
题号
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10．如图甲所示，光滑水平面上一质量为m的弹簧振子，以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，已知0.2 s时振子速度大小为v。则(　　)
题号
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√
A．振子离开平衡位置的最大距离为20 cm
B．0.4 s时振子的加速度方向向右
C．0.6 s时振子的速度方向向右
D．在0.2 s到1 s时间内，弹簧对振子弹力的冲量大小为2mv
题号
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11．如图所示，一个劲度系数为k的轻弹簧下端固定在挡板上，上端与物块A连接在一起，物块B紧挨着物块A静止在光滑斜面上。某时刻将B迅速移开，A将在斜面上做简谐运动，已知物块A、B的质量分别为mA、mB，若取沿斜面向上为正方向，移开B的时刻为计时起点，则A的振动位移随时间变化的图像是(　　)
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