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4．实验：验证动量守恒定律
[实验目标]　1．明确验证动量守恒定律的基本思路。2．验证一维碰撞中的动量守恒。3．知道实验数据的处理方法。
一、实验思路
1．动量守恒定律的适用条件：____________或者____________________。
2．实验原理：由于发生碰撞时作用时间很短，内力______外力，因此碰撞满足动量守恒定律的条件。在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，若系统所受合外力为零，则系统的动量守恒，则__________________________________。
二、进行实验
方案1：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1．实验装置：如图所示
实验器材：气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、挡光片等。
2．物理量的测量
(1)质量的测量：用____测量两滑块的质量m1、m2。
(2)速度的测量：v＝___，式中的d为滑块上挡光片的____，Δt为数字计时器显示的滑块上的挡光片经过______的时间。
(3)碰撞情境的实现：利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量。
3．本实验研究以下几种情况
(1)滑块碰撞后分开。
(2)滑块碰撞后粘连。
(3)静止的两滑块被反向弹开。
4．实验步骤：(以上述3中第(1)种情况为例)
(1)安装气垫导轨，接通电源，给导轨通气，调节导轨水平。
(2)在滑块上安装好挡光片、弹性碰撞架、光电门等，测出两滑块的质量m1和m2。
(3)用手拨动滑块使其在两数字计时器之间相碰。滑块反弹越过数字计时器之后，抓住滑块避免反复碰撞。读出两滑块经过两数字计时器前后的4个时间。
(4)改变碰撞速度，或采用运动滑块撞击静止滑块等方式，分别读出多组数据，记入表格。
5．数据分析
在确保挡光片宽度d一致的前提下，可将验证动量守恒定律m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′变为验证__________________。
6．注意事项
(1)气垫导轨要调整到水平。
(2)安装到滑块的挡光片宽度适当小些，计算速度会更精确。
方案2：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
1．实验装置：如图甲所示，让一个质量____的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽末端的另一质量____的同样大小的小球发生正碰，斜槽末端保持水平，之后两小球都做________。
实验器材：铁架台，斜槽轨道，两个大小相等、质量____的小球，铅垂线，复写纸，白纸，____，______，圆规，三角板等。
2．物理量的测量
(1)质量的测量：用天平测量两小球的质量m1、m2。
(2)速度的测量：两球碰撞前后的速度，可以利用平抛运动的知识求出。
3．实验步骤
(1)不放被碰小球，让入射小球m1从斜槽上某一位置由____滚下，记录平抛的落点P及水平位移OP。
(2)在斜槽水平末端放上被碰小球m2，让m1从斜槽____位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的落点M、N及水平位移OM、ON。
(3)为了减小误差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置。为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验，然后用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面，其圆心即为小球落点的平均位置。
4．数据分析
由OP＝v1t，OM＝v1′t，ON＝v2′t，
得v1＝，v1′＝，v2′＝。
可知，小球碰撞后的速度之比等于它们落地时飞行的水平距离之比，因此这个实验可以不测量速度的具体数值，只需验证____________________________是否成立就可以验证动量守恒定律是否成立。
5．注意事项
(1)斜槽末端的切线必须水平。
(2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。
(3)入射球的质量m1大于被碰球的质量m2。
(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
(5)不需要测量速度的具体数值，将速度的测量转化为水平距离的测量。
三、误差分析
1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。
(1)碰撞是否为一维。
(2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，用长木板实验时是否平衡掉阻力，两球是否等大等。
2．偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量。
类型一　实验原理与操作
【典例1】　“验证碰撞中的动量守恒”实验装置如图所示，让质量为m1的小球A从斜槽上的某一位置自由滚下，与静止在支柱上大小相等、质量为m2的小球B发生碰撞。(球A运动到水平槽末端时刚好与B球发生碰撞)
(1)安装轨道时，要求轨道末端________。
(2)两小球的质量应满足m1________m2。
(3)用游标卡尺测小球直径时的读数如图所示，则小球的直径d＝________ cm。
(4)实验中还应测量的物理量是________。
A．两小球的质量m1和m2
B．小球A的初始高度h
C．轨道末端切线离地面的高度H
D．两小球平抛运动的时间t
E．球A单独滚下时的落地点P与O点的距离sOP
F．碰后A、B两小球的落地点M、N与O点的距离sOM和sON
(5)若碰撞中动量守恒，根据图中各点间的距离，下列式子可能成立的是________。
A．　　 B．
C． 　 D．
(6)若碰撞过程无机械能损失，除动量守恒外，还需满足的关系式是________(用所测物理量的符号表示)。
[听课记录]　_________________________________________________________
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类型二　数据处理与误差分析
【典例2】　某同学用如图所示的装置来“验证动量守恒定律”，在气垫导轨右端固定一弹簧，滑块b的右端有黏性强的物质。图中滑块a和挡光片的总质量m1＝0.310 kg，滑块b的质量m2＝0.108 kg，实验步骤如下：
①打开气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的挡光片经过两个光电门的遮光时间________时，可认为气垫导轨水平；
②将滑块b置于两光电门之间，将滑块a置于光电门1的右端，然后推动滑块a水平压缩弹簧，撤去外力后，滑块a在弹簧弹力的作用下向左弹射出去，通过光电门1后继续向左滑动并与滑块b发生碰撞；
③两滑块碰撞后黏合在一起向左运动，并通过光电门2；
④实验中，分别记录下滑块a的挡光片通过光电门1的时间t1，两滑块一起运动时挡光片通过光电门2的时间t2。
(1)完成实验步骤①中所缺少的内容：________。
(2)设挡光片通过光电门的时间为Δt，则滑块通过光电门的速度为v＝________(用d、Δt表示)。
(3)实验前测得挡光片的宽度d＝1.00 cm，实验中测得滑块a经过光电门1时的速度v1＝2.00 m/s，两滑块经过光电门2的时间t2＝6.85 ms，将两滑块和挡光片看成一个系统，则系统在两滑块相互作用前、后的总动量分别为p1＝________kg·m/s，p2＝________kg·m/s(结果均保留三位小数)。本实验的相对误差为________(结果保留两位有效数字)。
[听课记录]　_________________________________________________________
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类型三　创新实验设计
【典例3】　用如图所示的装置验证动量守恒定律。
按照图示安装好实验装置，将斜槽AB固定在桌边，将一斜面BC连接在斜槽末端；先不放质量为m2的小球Q，让质量为m1的小球P从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球P在斜面上的落点位置；将小球Q放在斜槽前端边缘上，让小球P从斜槽顶端A处滚下，使它们发生碰撞，记下小球P和小球Q在斜面上的落点位置。
(1)为了减小实验误差，下列做法合理的是________。
A．减小斜槽对小球P的摩擦
B．多次将小球P从不同的位置释放
C．保证斜槽末端的切线沿水平方向
D．两球的质量和半径都一样大
(2)本实验需要完成的必要步骤是________(填选项前的符号)。
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离LD、LE、LF
C．测量A点距抛出点B的竖直高度差h
(3)用测得的物理量来表示，只要满足关系式____________________，则说明碰撞中动量是守恒的。
[听课记录]　_________________________________________________________
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【典例4】　用如图所示的装置验证碰撞中的动量守恒，小球a用不可伸长的细线悬挂起来，直径相同的小球b放置在光滑支撑杆上，细线自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上。已知重力加速度为g。实验的主要步骤及需解答的问题如下：
(1)测量出悬点到小球a球心的距离L，小球a、b的质量分别为m1、m2。
(2)将小球a向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为θ1时并由静止释放，与小球b发生对心碰撞后球a反弹，球b做平抛运动，测得小球a向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ2。则小球a、b的
质量大小需满足m1________(选填“>”“<”或“＝”)m2。
(3)测量出碰撞后小球b做平抛运动的水平位移x，竖直下落高度h，可知碰撞后小球b的速度大小vb＝________；
(4)若该碰撞中的总动量守恒，则需满足的表达式为___________________(用题中所给和测量的物理量表示)。
[听课记录]　_________________________________________________________
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)4．实验：验证动量守恒定律
[实验目标]　1．明确验证动量守恒定律的基本思路。2．验证一维碰撞中的动量守恒。3．知道实验数据的处理方法。
一、实验思路
1．动量守恒定律的适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为0。
2．实验原理：由于发生碰撞时作用时间很短，内力远大于外力，因此碰撞满足动量守恒定律的条件。在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，若系统所受合外力为零，则系统的动量守恒，则m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
二、进行实验
方案1：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1．实验装置：如图所示
实验器材：气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、挡光片等。
2．物理量的测量
(1)质量的测量：用天平测量两滑块的质量m1、m2。
(2)速度的测量：v＝，式中的d为滑块上挡光片的宽度，Δt为数字计时器显示的滑块上的挡光片经过光电门的时间。
(3)碰撞情境的实现：利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量。
3．本实验研究以下几种情况
(1)滑块碰撞后分开。
(2)滑块碰撞后粘连。
(3)静止的两滑块被反向弹开。
4．实验步骤：(以上述3中第(1)种情况为例)
(1)安装气垫导轨，接通电源，给导轨通气，调节导轨水平。
(2)在滑块上安装好挡光片、弹性碰撞架、光电门等，测出两滑块的质量m1和m2。
(3)用手拨动滑块使其在两数字计时器之间相碰。滑块反弹越过数字计时器之后，抓住滑块避免反复碰撞。读出两滑块经过两数字计时器前后的4个时间。
(4)改变碰撞速度，或采用运动滑块撞击静止滑块等方式，分别读出多组数据，记入表格。
5．数据分析
在确保挡光片宽度d一致的前提下，可将验证动量守恒定律m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′变为验证。
6．注意事项
(1)气垫导轨要调整到水平。
(2)安装到滑块的挡光片宽度适当小些，计算速度会更精确。
方案2：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
1．实验装置：如图甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽末端的另一质量较小的同样大小的小球发生正碰，斜槽末端保持水平，之后两小球都做平抛运动。
实验器材：铁架台，斜槽轨道，两个大小相等、质量不同的小球，铅垂线，复写纸，白纸，天平，刻度尺，圆规，三角板等。
2．物理量的测量
(1)质量的测量：用天平测量两小球的质量m1、m2。
(2)速度的测量：两球碰撞前后的速度，可以利用平抛运动的知识求出。
3．实验步骤
(1)不放被碰小球，让入射小球m1从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的落点P及水平位移OP。
(2)在斜槽水平末端放上被碰小球m2，让m1从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的落点M、N及水平位移OM、ON。
(3)为了减小误差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置。为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验，然后用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面，其圆心即为小球落点的平均位置。
4．数据分析
由OP＝v1t，OM＝v1′t，ON＝v2′t，
得v1＝，v1′＝，v2′＝。
可知，小球碰撞后的速度之比等于它们落地时飞行的水平距离之比，因此这个实验可以不测量速度的具体数值，只需验证m1·OP＝m1·OM＋m2·ON是否成立就可以验证动量守恒定律是否成立。
5．注意事项
(1)斜槽末端的切线必须水平。
(2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。
(3)入射球的质量m1大于被碰球的质量m2。
(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
(5)不需要测量速度的具体数值，将速度的测量转化为水平距离的测量。
三、误差分析
1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。
(1)碰撞是否为一维。
(2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，用长木板实验时是否平衡掉阻力，两球是否等大等。
2．偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量。
类型一　实验原理与操作
【典例1】　“验证碰撞中的动量守恒”实验装置如图所示，让质量为m1的小球A从斜槽上的某一位置自由滚下，与静止在支柱上大小相等、质量为m2的小球B发生碰撞。(球A运动到水平槽末端时刚好与B球发生碰撞)
(1)安装轨道时，要求轨道末端________。
(2)两小球的质量应满足m1________m2。
(3)用游标卡尺测小球直径时的读数如图所示，则小球的直径d＝________ cm。
(4)实验中还应测量的物理量是________。
A．两小球的质量m1和m2
B．小球A的初始高度h
C．轨道末端切线离地面的高度H
D．两小球平抛运动的时间t
E．球A单独滚下时的落地点P与O点的距离sOP
F．碰后A、B两小球的落地点M、N与O点的距离sOM和sON
(5)若碰撞中动量守恒，根据图中各点间的距离，下列式子可能成立的是________。
A．　　 B．
C． 　 D．
(6)若碰撞过程无机械能损失，除动量守恒外，还需满足的关系式是________(用所测物理量的符号表示)。
[解析]　(1)为了保证每次小球都做平抛运动，则需要轨道的末端切线水平。
(2)验证碰撞中的动量守恒实验，为防止入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即m1>m2。
(3)游标卡尺的游标尺是10分度的，其分度值为 0.1 mm, 则读数为10 mm＋3×0.1 mm＝10.3 mm＝1.03 cm。
(4)小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相同，在空中的运动时间t相等，两球碰撞动量守恒，有m1v1＝m1v′1＋m2v′2
两边同时乘以时间t，则m1v1t＝m1v′1t＋m2v′2t
根据落点可化简为m1·sOP＝m1sOM＋m2(sON－d)
则实验还需要测出：两小球的质量m1和m2；球A单独滚下时的落地点P点到O点的距离sOP和碰后A、B两小球的落地点M、N与O点的距离sOM和sON，故选A、E、F。
(5)根据动量守恒m1·sOP＝m1sOM＋m2(sON－d)
即，故B正确。
(6)若碰撞过程无机械能损失，则有
可得＋m2(sON－d)2。
[答案]　(1)切线水平　(2)>(或大于)　(3)1.03
(4)AEF　(5)B　＋m2(sON－d)2
类型二　数据处理与误差分析
【典例2】　某同学用如图所示的装置来“验证动量守恒定律”，在气垫导轨右端固定一弹簧，滑块b的右端有黏性强的物质。图中滑块a和挡光片的总质量m1＝0.310 kg，滑块b的质量m2＝0.108 kg，实验步骤如下：
①打开气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的挡光片经过两个光电门的遮光时间________时，可认为气垫导轨水平；
②将滑块b置于两光电门之间，将滑块a置于光电门1的右端，然后推动滑块a水平压缩弹簧，撤去外力后，滑块a在弹簧弹力的作用下向左弹射出去，通过光电门1后继续向左滑动并与滑块b发生碰撞；
③两滑块碰撞后黏合在一起向左运动，并通过光电门2；
④实验中，分别记录下滑块a的挡光片通过光电门1的时间t1，两滑块一起运动时挡光片通过光电门2的时间t2。
(1)完成实验步骤①中所缺少的内容：________。
(2)设挡光片通过光电门的时间为Δt，则滑块通过光电门的速度为v＝________(用d、Δt表示)。
(3)实验前测得挡光片的宽度d＝1.00 cm，实验中测得滑块a经过光电门1时的速度v1＝2.00 m/s，两滑块经过光电门2的时间t2＝6.85 ms，将两滑块和挡光片看成一个系统，则系统在两滑块相互作用前、后的总动量分别为p1＝________kg·m/s，p2＝________kg·m/s(结果均保留三位小数)。本实验的相对误差为________(结果保留两位有效数字)。
[解析]　(1)在步骤①中气垫导轨安装时应保持水平状态，滑块在轨道上应做匀速直线运动，故滑块上的挡光片通过两个光电门的遮光时间大约相等。
(2)由于挡光片的宽度比较小，故挡光片通过光电门的时间比较短，因此可将挡光片通过光电门的平均速度看成滑块通过光电门的瞬时速度，故滑块通过光电门的速度可表示为v＝。
(3)两滑块相互作用前的总动量
p1＝m1v1＝0.310×2.00 kg·m/s＝0.620 kg·m/s
两滑块通过光电门2时的速度v2＝ m/s≈1.46 m/s，故两滑块相互作用后的总动量p2＝(m1＋m2)v2≈0.610 kg·m/s。
本实验的相对误差为×100%＝×100%≈1.6%。
[答案]　(1)相等　(2)　(3)0.620　0.610　1.6%
类型三　创新实验设计
【典例3】　用如图所示的装置验证动量守恒定律。
按照图示安装好实验装置，将斜槽AB固定在桌边，将一斜面BC连接在斜槽末端；先不放质量为m2的小球Q，让质量为m1的小球P从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球P在斜面上的落点位置；将小球Q放在斜槽前端边缘上，让小球P从斜槽顶端A处滚下，使它们发生碰撞，记下小球P和小球Q在斜面上的落点位置。
(1)为了减小实验误差，下列做法合理的是________。
A．减小斜槽对小球P的摩擦
B．多次将小球P从不同的位置释放
C．保证斜槽末端的切线沿水平方向
D．两球的质量和半径都一样大
(2)本实验需要完成的必要步骤是________(填选项前的符号)。
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离LD、LE、LF
C．测量A点距抛出点B的竖直高度差h
(3)用测得的物理量来表示，只要满足关系式____________________，则说明碰撞中动量是守恒的。
[解析]　(1)为了保证小球P离开斜槽的速度相等，每次从同一高度由静止释放小球P即可，斜槽不需要光滑，故A、B错误；为了保证小球从斜槽射出的速度水平，需要保证斜槽末端的切线沿水平方向，故C正确；实验时要发生对心碰撞，两球的半径要一样大，为了保证小球P不反弹，小球P的质量需要大于小球Q的质量，故D错误。
(2)若碰撞过程中动量守恒，则有m1v0＝m1v1＋m2v2
由于小球从斜槽末端飞出做平抛运动，设落点到抛出点的距离为L，斜面倾角为θ，由平抛运动规律有
L cos θ＝v0t
L sin θ＝gt2
联立解得v0＝cos θ∝
整理可得m1
可知，需用天平测量两个小球的质量m1、m2，用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离LD、LE、LF。
(3)由(2)分析可知，只要满足关系式
m1
则说明碰撞中动量是守恒的。
[答案]　(1)C　(2)AC　(3)m1
【典例4】　用如图所示的装置验证碰撞中的动量守恒，小球a用不可伸长的细线悬挂起来，直径相同的小球b放置在光滑支撑杆上，细线自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上。已知重力加速度为g。实验的主要步骤及需解答的问题如下：
(1)测量出悬点到小球a球心的距离L，小球a、b的质量分别为m1、m2。
(2)将小球a向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为θ1时并由静止释放，与小球b发生对心碰撞后球a反弹，球b做平抛运动，测得小球a向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ2。则小球a、b的
质量大小需满足m1________(选填“>”“<”或“＝”)m2。
(3)测量出碰撞后小球b做平抛运动的水平位移x，竖直下落高度h，可知碰撞后小球b的速度大小vb＝________；
(4)若该碰撞中的总动量守恒，则需满足的表达式为___________________(用题中所给和测量的物理量表示)。
[解析]　(2)实验中需要碰撞后小球a反弹，所以小球a、b的质量大小需满足m1(3)小球b做平抛运动，则有x＝vbt，h＝gt2，联立解得vb＝x。
[答案]　(2)<　(3)x　(4)m1
实验针对训练(一)　实验：验证动量守恒定律
1．(人教版P20T1改编)如图甲所示，长木板的一端垫有小木块，可以微调木板的倾斜程度以平衡阻力，使小车能在木板上做匀速直线运动。小车A前端贴有橡皮泥，后端连一打点计时器纸带，接通打点计时器电源后，让小车A以某速度做匀速直线运动，与置于木板上静止的小车B相碰并粘在一起，继续做匀速直线运动。打点计时器电源频率为50 Hz，得到的纸带如图乙所示，已将各计数点之间的距离标在图上。
(1)图中的数据有AB、BC、CD、DE四段，计算小车A碰撞前的速度大小应选哪段？计算两车碰撞后的速度大小应选哪段？为什么？
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
(2)若小车A的质量为0.4 kg，小车B的质量为0.2 kg，根据纸带数据，碰前两小车的总动量是多少？碰后两小车的总动量是多少？
_____________________________________________________________________。
(3)由此可得出实验结论：______________________________________________。
[解析]　(1)计算小车A碰前速度应选BC段，计算两车碰撞后的速度应选DE段。由题图知，AB段是推动小车由静止开始加速阶段，不能用来计算碰前速度；应选用碰撞前做匀速运动的BC段计算速度。同样的，由题图知CD段属于碰撞过程，不能用来计算碰后速度，应选用碰后共同做匀速直线运动的DE段计算碰后速度。
(2)由题图可知
碰前小车的速度vA＝ m/s＝1.712 m/s
碰前的总动量
p＝mAvA＝0.4×1.712 kg·m/s＝0.684 8 kg·m/s
碰后小车的共同速度v＝ m/s＝1.140 m/s
碰后的总动量
p＝(mA＋mB)v＝(0.4＋0.2)×1.140 kg·m/s＝0.684 0 kg·m/s。
(3)在实验误差允许的范围内，两小车相互作用的过程，系统的动量守恒。
[答案]　(1)见解析　(2)0.684 8 kg·m/s
0．684 0 kg·m/s　(3)见解析
2．某实验小组验证动量守恒定律的装置如图甲所示。
(1)选择两个半径相等的小球，其中一个小球有经过球心的孔，用游标卡尺测量两小球直径d，如图乙所示，则d＝________mm。
(2)用天平测出小球的质量，有孔的小球质量记为m1，另一个球记为m2；本实验中________(选填“需要”或“不需要”)满足m1>m2。
(3)将铁架台放置在水平桌面上，上端固定力传感器，通过数据采集器和计算机相连；将长约1米的细线穿过小球m1的小孔并挂在力传感器上，测出悬点到小球上边缘的距离L。
(4)将小球m2放在可升降平台上，调节平台位置和高度，保证两个小球能发生正碰；在地面上铺上复写纸和白纸，以显示小球m2落地点。
(5)拉起小球m1由某一特定位置静止释放，两个小球发生正碰，通过与力传感器连接的计算机实时显示拉力大小；读出拉力碰前和碰后的两个峰值。F1和F2通过推导可以得到m1碰撞前瞬间速度v1＝____________；同样方式可以得到m1碰撞后瞬间速度v3。(已知当地的重力加速度为g)
(6)测出小球m2做平抛运动的水平位移s和竖直位移h，已知当地的重力加速度为g，则m2碰后瞬间速度v2＝________。
(7)数据处理后若满足表达式：________________(已知本次实验中m1>m2，速度用v1、v2、v3表示)，则说明m1与m2碰撞过程中动量守恒。
[解析]　(1)由题图乙可知，两小球直径为
d＝4 mm＋15×0.05 mm＝4.75 mm。
(2)题干中没有要求质量为m1的小球不反弹，则不需要满足m1>m2。
(5)根据题意，由牛顿第二定律有F1－m1g＝m1
整理可得v1＝。
(6)小球m2做平抛运动，则有s＝v2t，h＝gt2
解得v2＝s。
(7)由于本实验中m1>m2
则碰后m1不反弹，若碰撞过程中动量守恒，则有m1v1＝m1v3＋m2v2
即m1v1＝m1v3＋m2v2成立，则可说明m1与m2碰撞过程中动量守恒。
[答案]　(1)4.75　(2)不需要　(5)　(6)s　(7)m1v1＝m1v3＋m2v2
3．某实验小组用图中所示的装置验证动量守恒定律。实验开始前在水平放置的气垫导轨左端装一个弹射装置，打开控制开关，滑块可被弹射装置向右弹出。滑块A和滑块B上装有相同宽度的挡光片，在相碰的端面装有轻质弹性架。实验开始前，滑块A被弹射装置锁定，滑块B静置于两个光电门之间。
(1)打开控制开关，滑块A被弹出。数字计时器记录了挡光片通过光电门1的时间Δt1，挡光片先后通过光电门2的时间分别为Δt2和Δt3，则滑块A(含挡光片)与滑块B(含挡光片)的质量大小关系是mA________(选填“大于”“等于”或“小于”)mB。
(2)若滑块A和滑块B的碰撞过程中满足动量守恒，则应满足的关系式为____________(用mA、mB、Δt1、Δt2、Δt3表示)。
(3)若滑块A和滑块B的碰撞是弹性碰撞，则＝________(用Δt2、Δt3表示)。
[解析]　(1)A、B发生弹性碰撞，设滑块A与滑块B碰撞前瞬间的速度为vA，碰撞后瞬间A、B的速度分别为v′A、vB，根据动量守恒定律得
mAvA＝mAv′A＋mBvB ①
根据能量守恒定律得
②
解得v′A＝ vA ③
vB＝ vA ④
计时器显示光电门1有一个时间记录，光电门2有两个时间记录，说明A与B碰撞后未反弹，即v′A与vA的方向相同，可知mA>mB。
(2)设挡光片宽度为d，由题意可得vA＝ ⑤
v′A＝ ⑥
vB＝ ⑦
碰撞过程中满足动量守恒，则应满足的关系式为
mA ⑧
即。 ⑨
(3)由③④⑥⑦可得
解得。
[答案]　(1)大于　(2)　(3)
4．为验证碰撞中的动量是否守恒，某实验小组选取两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤进行实验。
①用天平测出两小球的质量(分别为m1和m2，且m1>m2)。
②按上图安装好实验装置，将斜槽PQ固定在桌边，使斜槽末端切线水平，先不放小球m2，让竖直挡板紧贴斜槽末端，再让小球m1从斜槽顶端P处由静止释放，记下小球m1在竖直挡板上的撞击位置O。
③将竖直挡板向右平移距斜槽末端一定距离，确保小球在碰撞前后均能撞击固定竖直挡板。
④先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端P处由静止释放，记下小球m1撞击竖直挡板的位置。
⑤将小球m2放在斜槽末端，再让小球m1从斜槽顶端P处由静止释放，与m2发生碰撞，分别记下小球m1和m2撞击竖直挡板的位置。
⑥图中A、B、C点是该实验小组记下的小球与竖直挡板撞击的位置，用毫米刻度尺量出各个撞击点到O的距离，分别为OA、OB、OC。
根据该实验小组的测量，回答下列问题：
(1)小球m1与m2发生碰撞后，m1撞击的是图中的________点，m2撞击的是图中的________点。(均选填字母“A”“B”或“C”)
(2)只要满足关系式________________，则说明碰撞中的动量是守恒的。(用m1、m2、OA、OB、OC表示)
[解析]　(1)根据动量守恒定律得m1v0＝m1v1＋m2v2(m1>m2)，可知v2>v0，v1(2)设Q点到竖直挡板的距离为x，两球平抛时初速度为v，下落高度为h，有v＝，因此，只要有m1，即，即可验证碰撞中的动量是守恒的。
[答案]　(1)C　A　(2)
5．利用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上。O点到A球球心的距离为L。使悬线在A球释放前伸直，且线与竖直方向的夹角为α，A球释放后摆动到最低点时恰与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直方向夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D。保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录了多个B球的落点，重力加速度为g。(悬线长远大于小球半径)
(1)图中x应是B球初始位置到__________的水平距离。
(2)为了验证动量守恒，应测得的物理量有______________。
(3)用测得的物理量表示(vA为A球与B球刚要相碰前A球的速度，v′A为A球与B球刚相碰后A球的速度，v′B为A球与B球刚相碰后B球的速度)：
mAvA＝________________；
mAv′A＝________________；
mBv′B＝________________。
[解析]　小球A在碰撞前、碰撞后的两次摆动过程，均满足机械能守恒定律。小球B在碰撞后做平抛运动，则x应为B球的平均落点到其初始位置的水平距离。碰撞前对A，由机械能守恒定律得mAgL(1－cos α)＝
则mAvA＝mA
碰撞后对A，由机械能守恒定律得
mAgL(1－cos β)＝
则mAv′A＝mA
碰后B做平抛运动，
有x＝v′Bt，H＝gt2
所以mBv′B＝mBx
故要得到碰撞前后的动量，要测量的物理量有mA、mB、α、β、H、L、x。
[答案]　(1)B球平均落点　(2)mA、mB、α、β、H、L、x　(3)mA　mA　mBx
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第一章 动量守恒定律
4．实验：验证动量守恒定律
[实验目标]　1．明确验证动量守恒定律的基本思路。2．验证一维碰撞中的动量守恒。3．知道实验数据的处理方法。
必备知识·自主预习储备
一、实验思路
1．动量守恒定律的适用条件：___________________或者_____________________。
2．实验原理：由于发生碰撞时作用时间很短，内力_______外力，因此碰撞满足动量守恒定律的条件。在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，若系统所受合外力为零，则系统的动量守恒，则__________________________。
系统不受外力　
所受外力的矢量和为0　
远大于　
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
二、进行实验
方案1：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1．实验装置：如图所示
实验器材：气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、挡光片等。
天平

宽度
光电门
3．本实验研究以下几种情况
(1)滑块碰撞后分开。
(2)滑块碰撞后粘连。
(3)静止的两滑块被反向弹开。
4．实验步骤：(以上述3中第(1)种情况为例)
(1)安装气垫导轨，接通电源，给导轨通气，调节导轨水平。
(2)在滑块上安装好挡光片、弹性碰撞架、光电门等，测出两滑块的质量m1和m2。
(3)用手拨动滑块使其在两数字计时器之间相碰。滑块反弹越过数字计时器之后，抓住滑块避免反复碰撞。读出两滑块经过两数字计时器前后的4个时间。
(4)改变碰撞速度，或采用运动滑块撞击静止滑块等方式，分别读出多组数据，记入表格。

方案2：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
1．实验装置：如图甲所示，让一个质量____的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽末端的另一质量____的同样大小的小球发生正碰，斜槽末端保持水平，之后两小球都做_________。
实验器材：铁架台，斜槽轨道，两个大小相等、质量____的小球，铅垂线，复写纸，白纸，____，______，圆规，三角板等。
较大
较小
平抛运动　
不同
天平
刻度尺
2．物理量的测量
(1)质量的测量：用天平测量两小球的质量m1、m2。
(2)速度的测量：两球碰撞前后的速度，可以利用平抛运动的知识求出。
3．实验步骤
(1)不放被碰小球，让入射小球m1从斜槽上某一位置由_____滚下，记录平抛的落点P及水平位移OP。
(2)在斜槽水平末端放上被碰小球m2，让m1从斜槽_____位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的落点M、N及水平位移OM、ON。
静止
同一　
(3)为了减小误差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置。为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验，然后用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面，其圆心即为小球落点的平均位置。
m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
5．注意事项
(1)斜槽末端的切线必须水平。
(2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。
(3)入射球的质量m1大于被碰球的质量m2。
(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
(5)不需要测量速度的具体数值，将速度的测量转化为水平距离的测量。
三、误差分析
1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。
(1)碰撞是否为一维。
(2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，用长木板实验时是否平衡掉阻力，两球是否等大等。
2．偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量。
探究重构·关键能力达成
类型一　实验原理与操作
【典例1】　“验证碰撞中的动量守恒”实验装置如图所示，让质量为m1的小球A从斜槽上的某一位置自由滚下，与静止在支柱上大小相等、质量为m2的小球B发生碰撞。(球A运动到水平槽末端时刚好与B球发生碰撞)
(1)安装轨道时，要求轨道末端_________。
(2)两小球的质量应满足m1__________m2。
(3)用游标卡尺测小球直径时的读数如图所示，则小球的直径d＝_______ cm。
切线水平
>(或大于)
1.03
(4)实验中还应测量的物理量是________。
A．两小球的质量m1和m2
B．小球A的初始高度h
C．轨道末端切线离地面的高度H
D．两小球平抛运动的时间t
E．球A单独滚下时的落地点P与O点的距离sOP
F．碰后A、B两小球的落地点M、N与O点的距离sOM和sON
AEF　
B
[解析]　(1)为了保证每次小球都做平抛运动，则需要轨道的末端切线水平。
(2)验证碰撞中的动量守恒实验，为防止入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即m1>m2。
(3)游标卡尺的游标尺是10分度的，其分度值为0.1 mm, 则读数为10 mm＋3×0.1 mm＝10.3 mm＝1.03 cm。
(4)小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相同，在空中的运动时间t相等，两球碰撞动量守恒，有m1v1＝m1v′1＋m2v′2
两边同时乘以时间t，则m1v1t＝m1v′1t＋m2v′2t
根据落点可化简为m1·sOP＝m1sOM＋m2(sON－d)
则实验还需要测出：两小球的质量m1和m2；球A单独滚下时的落地点P点到O点的距离sOP和碰后A、B两小球的落地点M、N与O点的距离sOM和sON，故选A、E、F。
类型二　数据处理与误差分析
【典例2】　某同学用如图所示的装置来“验证动量守恒定律”，在气垫导轨右端固定一弹簧，滑块b的右端有黏性强的物质。图中滑块a和挡光片的总质量m1＝0.310 kg，滑块b的质量m2＝0.108 kg，实验步骤如下：
①打开气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的挡光片经过两个光电门的遮光时间________时，可认为气垫导轨水平；
②将滑块b置于两光电门之间，将滑块a置于光电门1的右端，然后推动滑块a水平压缩弹簧，撤去外力后，滑块a在弹簧弹力的作用下向左弹射出去，通过光电门1后继续向左滑动并与滑块b发生碰撞；
③两滑块碰撞后黏合在一起向左运动，并通过光电门2；
④实验中，分别记录下滑块a的挡光片通过光电门1的时间t1，两滑块一起运动时挡光片通过光电门2的时间t2。

0.620　
0.610
1.6%
相等
类型三　创新实验设计
【典例3】　用如图所示的装置验证动量守恒定律。
按照图示安装好实验装置，将斜槽AB固定在桌边，将一斜面BC连接在斜槽末端；先不放质量为m2的小球Q，让质量为m1的小球P从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球P在斜面上的落点位置；将小球Q放在斜槽前端边缘上，让小球P从斜槽顶端A处滚下，使它们发生碰撞，记下小球P和小球Q在斜面上的落点位置。
(1)为了减小实验误差，下列做法合理的是________。
A．减小斜槽对小球P的摩擦
B．多次将小球P从不同的位置释放
C．保证斜槽末端的切线沿水平方向
D．两球的质量和半径都一样大
C　
(2)本实验需要完成的必要步骤是________(填选项前的符号)。
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离LD、LE、LF
C．测量A点距抛出点B的竖直高度差h
(3)用测得的物理量来表示，只要满足关系式______________________，则说明碰撞中动量是守恒的。
AC　
[解析]　(1)为了保证小球P离开斜槽的速度相等，每次从同一高度由静止释放小球P即可，斜槽不需要光滑，故A、B错误；为了保证小球从斜槽射出的速度水平，需要保证斜槽末端的切线沿水平方向，故C正确；实验时要发生对心碰撞，两球的半径要一样大，为了保证小球P不反弹，小球P的质量需要大于小球Q的质量，故D错误。
【典例4】　用如图所示的装置验证碰撞中的动量守恒，小球a用不可伸长的细线悬挂起来，直径相同的小球b放置在光滑支撑杆上，细线自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上。已知重力加速度为g。实验的主要步骤及需解答的问题如下：
(1)测量出悬点到小球a球心的距离L，小球a、b的质量分别为m1、m2。
(2)将小球a向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为θ1时并由静止释放，与小球b发生对心碰撞后球a反弹，球b做平抛运动，测得小球a向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ2。则小球a、b的
质量大小需满足m1 ______(选填“>”“<”或“＝”)m2。
(3)测量出碰撞后小球b做平抛运动的水平位移x，竖直下落高度h，
可知碰撞后小球b的速度大小vb＝________；
<　
(4)若该碰撞中的总动量守恒，则需满足的表达式为
___________________________________________________________(用题中所给和测量的物理量表示)。
题号
1
3
5
2
4
1．(人教版P20T1改编)如图甲所示，长木板的一端垫有小木块，可以微调木板的倾斜程度以平衡阻力，使小车能在木板上做匀速直线运动。小车A前端贴有橡皮泥，后端连一打点计时器纸带，接通打点计时器电源后，让小车A以某速度做匀速直线运动，与置于木板上静止的小车B相碰并粘在一起，继续做匀速直线运动。打点计时器电源频率为50 Hz，得到的纸带如图乙所示，已将各计数点之间的距离标在图上。
实验针对训练(一)　实验：验证动量守恒定律
题号
1
3
5
2
4
(2)若小车A的质量为0.4 kg，小车B的质量为0.2 kg，根据纸带数据，碰前两小车的总动量是多少？碰后两小车的总动量是多少？
__________________________________。
(3)由此可得出实验结论：____________。
题号
1
3
5
2
4
(1)图中的数据有AB、BC、CD、DE四段，计算小车A碰撞前的速度大小应选哪段？计算两车碰撞后的速度大小应选哪段？为什么？
________。
见解析
0.684 8 kg·m/s　0.684 0 kg·m/s　
见解析
[解析]　(1)计算小车A碰前速度应选BC段，计算两车碰撞后的速度应选DE段。由题图知，AB段是推动小车由静止开始加速阶段，不能用来计算碰前速度；应选用碰撞前做匀速运动的BC段计算速度。同样的，由题图知CD段属于碰撞过程，不能用来计算碰后速度，应选用碰后共同做匀速直线运动的DE段计算碰后速度。
题号
1
3
5
2
4
题号
1
3
5
2
4
2．某实验小组验证动量守恒定律的装置如图甲所示。
题号
1
3
5
2
4
(1)选择两个半径相等的小球，其中一个小球有经过球心的孔，用游标卡尺测量两小球直径d，如图乙所示，则d＝________mm。
(2)用天平测出小球的质量，有孔的小球质量记为m1，另一个球记为m2；本实验中________(选填“需要”或“不需要”)满足m1>m2。
(3)将铁架台放置在水平桌面上，上端固定力传感器，通过数据采集器和计算机相连；将长约1米的细线穿过小球m1的小孔并挂在力传感器上，测出悬点到小球上边缘的距离L。
题号
1
3
5
2
4
4.75　
不需要
(4)将小球m2放在可升降平台上，调节平台位置和高度，保证两个小球能发生正碰；在地面上铺上复写纸和白纸，以显示小球m2落地点。
(5)拉起小球m1由某一特定位置静止释放，两个小球发生正碰，通过与力传感器连接的计算机实时显示拉力大小；读出拉力碰前和碰后的两个峰值。F1和F2通过推导可以得到m1碰撞前瞬间速度v1＝
_______________；同样方式可以得到m1碰撞后瞬间速度v3。(已知当地的重力加速度为g)
题号
1
3
5
2
4

(6)测出小球m2做平抛运动的水平位移s和竖直位移h，已知当地的重力加速度为g，则m2碰后瞬间速度v2＝________。
(7)数据处理后若满足表达式：___________________(已知本次实验中m1>m2，速度用v1、v2、v3表示)，则说明m1与m2碰撞过程中动量守恒。
题号
1
3
5
2
4
m1v1＝m1v3＋m2v2
题号
1
3
5
2
4
3．某实验小组用图中所示的装置验证动量守恒定律。实验开始前在水平放置的气垫导轨左端装一个弹射装置，打开控制开关，滑块可被弹射装置向右弹出。滑块A和滑块B上装有相同宽度的挡光片，在相碰的端面装有轻质弹性架。实验开始前，滑块A被弹射装置锁定，滑块B静置于两个光电门之间。
题号
1
3
5
2
4
题号
1
3
5
2
4
大于


题号
1
3
5
2
4
题号
1
3
5
2
4
4．为验证碰撞中的动量是否守恒，某实验小组选取两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤进行实验。
题号
1
3
5
2
4
①用天平测出两小球的质量(分别为m1和m2，且m1>m2)。
②按上图安装好实验装置，将斜槽PQ固定在桌边，使斜槽末端切线水平，先不放小球m2，让竖直挡板紧贴斜槽末端，再让小球m1从斜槽顶端P处由静止释放，记下小球m1在竖直挡板上的撞击位置O。
③将竖直挡板向右平移距斜槽末端一定距离，确保小球在碰撞前后均能撞击固定竖直挡板。
④先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端P处由静止释放，记下小球m1撞击竖直挡板的位置。
题号
1
3
5
2
4
⑤将小球m2放在斜槽末端，再让小球m1从斜槽顶端P处由静止释放，与m2发生碰撞，分别记下小球m1和m2撞击竖直挡板的位置。
⑥图中A、B、C点是该实验小组记下的小球与竖直挡板撞击的位置，用毫米刻度尺量出各个撞击点到O的距离，分别为OA、OB、OC。
根据该实验小组的测量，回答下列问题：
(1)小球m1与m2发生碰撞后，m1撞击的是图中的________点，m2撞击的是图中的________点。(均选填字母“A”“B”或“C”)
(2)只要满足关系式________________，则说明碰撞中的动量是守恒的。(用m1、m2、OA、OB、OC表示)
题号
1
3
5
2
4
C　
A　

题号
1
3
5
2
4
5．利用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上。O点到A球球心的距离为L。使悬线在A球释放前伸直，且线与竖直方向的夹角为α，A球释放后摆动到最低点时恰与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直方向夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白
纸D。保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上
记录了多个B球的落点，重力加速度为g。(悬线长远
大于小球半径)
题号
1
3
5
2
4
(1)图中x应是B球初始位置到______________的水平距离。
(2)为了验证动量守恒，应测得的物理量有_______________________
_________。
(3)用测得的物理量表示(vA为A球与B球刚要相碰前A球的速度，v′A为A球与B球刚相碰后A球的速度，v′B为A球与B球刚相碰后B球的速度)：
mAvA＝____________________；
mAv′A＝___________________；
mBv′B＝___________________。
题号
1
3
5
2
4
B球平均落点
mA、mB、α、β、H、
L、x　

题号
1
3
5
2
4
题号
1
3
5
2
4

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