资源简介

1．动量
[学习目标]　1．了解生产生活中的各种碰撞现象。2．经历寻求碰撞中不变量的过程，体会探究过程中猜想、推理和数据处理的重要性。3．知道动量的概念及其单位，会计算动量的变化量。4．认识动量是描述物体运动状态的物理量，深化运动与相互作用的观念。
[教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况
碰撞是生活中常见的现象，请同学们举出碰撞例子，展示碰撞图如下：
问题1　以上的碰撞现象有什么共同特点？
问题2　碰撞现象中是否遵循什么相同规律？
　寻求碰撞中的不变量
【链接教材】　人教版教材P2“问题”实验：用两根长度相同的细线，分别悬挂两个完全相同的钢球A、B，且两球并排放置。拉起A球，然后放开，该球与静止的B球发生碰撞。
问题1　完成该实验，你看到了什么现象？有什么猜想？
提示：碰后A球停止运动而静止，B球开始运动，B球会摆到和A球被拉起时同样的高度。
问题2　如何比较碰前A球的速度与碰后B球的速度的大小？依据是什么？
提示：B球摆到和A球被起时同样的高度。忽略空气阻力，机械能守恒。
问题3　两个完全相同的钢球A、B碰撞时出现的现象是否具有普遍意义？你想怎样改变实验条件来检验猜想？
提示：是。将实验中的钢球A换成大小相同，但质量较大的C球。
【知识梳理】
实验探究(一)　质量不同小球的碰撞
如图所示，质量大的C球与质量小的B球碰撞后，质量小的B球得到的速度比质量大的C球碰撞前的速度大，两球碰撞前后的速度之和并不相等。
实验探究(二)　气垫导轨上小车的碰撞
(1)实验装置
(2)实验原理
两辆小车都放在滑轨上，用一辆运动的小车碰撞一辆静止的小车，碰撞后两辆小车粘在一起运动。小车的速度用滑轨上的数字计时器测量。
(3)记录并处理数据
m1是运动小车的质量，m2是静止小车的质量，v是运动小车碰撞前的速度，v′是碰撞后两辆小车粘在一起的共同速度。
次数 m1/kg m2/kg v/(m· s-1) v′/(m· s-1)
1 0.519 0.519 0.628 0.307
2 0.519 0.718 0.656 0.265
3 0.718 0.519 0.572 0.321
(4)实验结论
碰撞前后两车质量与速度的乘积之和基本不变。
提醒：在各种碰撞情况下都不改变的量，才是我们寻求的“不变量”。
【思考讨论】　“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲。在课堂上，航天员做了钢球碰撞实验。
问题1　碰撞中的不变量可能与哪些因素有关？
提示：这个不变量与物体的质量和速度有关。
问题2　碰撞过程中的不变量可能是什么？
提示：(1)速度之和不变：v1＋v2＝v1′＋v2′；
(2)动能之和不变：m1v1′2＋m2v2′2；
(3)质量和速度的乘积之和不变：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
问题3　如何测量物体碰撞前后的速度大小？
提示：可以利用光电门测量物体碰撞前后速度的大小。
【知识归纳】　寻求碰撞中的不变量
1．实验条件的保证
保证两个物体发生的碰撞是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动。可用斜槽、气垫导轨等控制物体的运动。
2．实验数据的测量
(1)质量的测量——由天平测出。
(2)速度的测量——①光电门测速；②单摆测速；③打点计时器测速；④频闪照片测速；⑤平抛测速等。
【典例1】　(用气垫导轨做“寻求碰撞中的不变量”实验)某同学利用气垫导轨做“寻求碰撞中的不变量”的实验，实验装置如图所示，所用的装置由气垫导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。
实验的主要步骤：
①安装气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通光电门电源；
④两滑块之间放一压缩的弹簧，并用细线连在一起(图中未画出)，开始时两滑块放在气垫导轨中央；
⑤烧断细线后，两滑块被弹簧弹开，分别向左、向右运动。左侧滑块通过左侧光电门，记录的遮光时间为0.040 s，右侧滑块通过右侧光电门，记录的遮光时间为0.060 s；
⑥测出遮光片的宽度d＝9 mm，测得左侧滑块的质量为100 g，右侧滑块的质量为150 g。
(1)实验中气垫导轨的作用：
a．________________________________________________________________；
b．________________________________________________________________。
(2)规定水平向右为正方向，则两滑块被弹开时左侧滑块的质量与速度的乘积m1v1＝________g·m/s，两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝________g·m/s，说明两滑块在被弹开的过程中________不变。
[解析]　(1)气垫导轨的作用：a．减小滑块与导轨间的摩擦引起的误差；b．保证两个滑块的运动在一条直线上。
(2)左侧滑块通过左侧光电门的速度为v1＝＝ m/s＝0.225 m/s
右侧滑块通过右侧光电门的速度为v2＝ m/s＝0.150 m/s
规定水平向右为正方向，则两滑块被弹开时左侧滑块的质量与速度的乘积m1v1＝－100×0.225 g·m/s＝－22.5 g·m/s
两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝－22.5 g·m/s＋150×0.150 g·m/s＝0
说明两滑块在被弹开的过程中质量和速度的乘积之和不变。
[答案]　(1)见解析　(2)－22.5　0　质量和速度的乘积之和
【教用·备选例题】　(用小车做“寻求碰撞中的不变量”实验)(多选)用如图所示装置做“寻求碰撞中的不变量”实验，下列说法正确的是(　　)
A．在实验前，必须把长木板的一端垫高，使小车A能拖着纸带匀速下滑
B．小车速度v＝，Δx为两计数点间的距离
C．小车A、B碰撞后必须保证小车A、B以共同速度一起运动
D．小车A必须从紧靠打点计时器的位置无初速度释放
AC　[本实验需要平衡摩擦力，故在实验前，必须把长木板的一端垫高，使小车A能拖着纸带匀速下滑，故A正确；小车速度v＝，Δx为两相邻计数点间的距离，故B错误；为了得出碰后的动量，必须保证小车A、B碰撞后以共同速度一起运动，否则碰撞后小车B的速度无法测得，故C正确；若要发生碰撞，小车A应具有初速度，应使小车A在手的推动下开始运动，故D错误。]
　动量
【链接教材】　人教版教材P5“做一做”：让甲同学把一个充气到直径1 m左右的大乳胶气球，以某一速度水平投向乙，请乙接住(图1.1-4)。把气放掉后气球变得很小，再把气球以相同的速度投向乙。
问题1　两种情况下，乙同学接住气球体验的结果相同吗？
提示：不相同。
问题2　该实验说明了什么问题？
提示：动量是一个与质量有关的物理量。
问题3　乙同学接住放气前的气球后为什么身体会向右倾斜？
提示：接动量大的气球受到的撞击更厉害。
【知识梳理】　
1．动量
(1)定义：物体的质量和速度的乘积。
(2)公式：p＝mv。
(3)单位：千克米每秒，符号：kg·m/s。
(4)矢量性：方向与速度的方向相同，运算遵守平行四边形定则。
2．动量的变化量
(1)动量的变化量公式：Δp＝p2－p1＝mv2－mv1＝mΔv。
(2)矢量性：其方向与Δv的方向相同。
(3)特例：如果物体在一条直线上运动，分析计算Δp以及判断Δp的方向时，可选定一个正方向，将矢量运算转化为代数运算。
提醒：物体速度的大小不变而方向变化时，动量一定发生变化。
【思考讨论】　2024年8月3日，陈梦在巴黎奥运会上勇夺女子乒乓球单打冠军。假设在某次对战中，乒乓球的来球速度大小v1＝10 m/s，孙颖莎以v2＝15 m/s的速度反向扣杀回去，乒乓球的质量m＝2.70 g。
问题1　乒乓球的来球动量大小p1为多少？乒乓球的回球动量大小p2为多少？二者的方向是什么关系？
提示：p1＝mv1＝2.70×10-2 kg·m/s，p2＝mv2＝4.05×10-2 kg·m/s，二者的方向相反。
问题2　过程中乒乓球的动量变化量Δp的大小为多少？方向如何？
提示：取v1的方向为正方向，Δp＝－p2－p1＝－4.05×10-2 kg·m/s－2.70×10-2 kg·m/s＝－6.75×10-2 kg·m/s，负号说明Δp的方向与来球速度v1反向。
【知识归纳】
1．动量的性质
(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示。
(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。
(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。
2．动量的变化量
(1)动量的变化量是过程量，分析计算时，要明确是物体在哪一个过程的动量变化。
(2)Δp＝p′－p是矢量式，Δp、p′、p间遵循平行四边形定则，如图所示。
(3)Δp的计算
①当p′、p在同一直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。
②当p′、p不在同一直线上时，应依据平行四边形定则运算。
3．动量和动能、动量变化量的比较
项目 动量 动能 动量变化量
定义 物体的质量和速度的乘积 物体由于运动而具有的能量 物体末动量与初动量的矢量差
定义式 p＝mv Ek＝mv2 Δp＝p′－p
矢标性 矢量 标量 矢量
特点 状态量 状态量 过程量
关联方程 Ek＝
【典例2】　(对动量的理解)(多选)关于动量，下列说法正确的是(　　)
A．做匀速圆周运动的物体，动量不变
B．做匀变速运动的物体，它的动量一定在改变
C．一个物体的速率变化，动量也一定变化
D．甲物体的动量p1＝5 kg·m/s，乙物体的动量p2＝－10 kg·m/s，所以p1>p2
BC　[动量是矢量，做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化，故动量时刻在变化，故A错误；做匀变速直线运动的物体的速度大小时刻在变化，则动量一定在变化，故B正确；一个物体的速率变化时，速度大小变化，故动量变化，故C正确；动量是矢量，其数值的绝对值表示大小，由|p1|<|p2|可知甲物体的动量小于乙物体的动量，故D错误。]
【典例3】　[链接教材P4例题](动量及动量变化量的计算)2024年8月3日，中国网球运动员郑钦文夺得巴黎奥运会女单冠军。如图所示，一质量为58 g的网球以30 m/s的速率水平向右飞行，被球拍击打后，又以20 m/s的速率水平返回。求：
(1)被球拍击打前后的球的动量；
(2)球的动量的变化量。
[解析]　(1)选定水平向右为正方向。由题意可知
m＝58 g＝0.058 kg，v1＝30 m/s，v2＝－20 m/s
击打前，球的动量
p1＝mv1＝0.058×30 kg·m/s＝1.74 kg·m/s
球被击打前的动量大小为1.74 kg·m/s，方向水平向右。
击打后，球的动量
p2＝mv2＝0.058×(－20) kg·m/s＝－1.16 kg·m/s
球被击打后的动量大小为1.16 kg·m/s，方向水平向左。
(2)球被击打前后动量的变化量
Δp＝p2－p1＝(－1.16－1.74)kg·m/s＝－2.90 kg·m/s
球被击打前后动量的变化量大小为2.90 kg·m/s，方向水平向左。
[答案]　(1)1.74 kg·m/s，方向水平向右　1.16 kg·m/s，方向水平向左　(2)2.90 kg·m/s，方向水平向左
【教材原题P4例题】　一个质量为0.1 kg的钢球，以6 m/s的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以6 m/s的速度水平向左运动(图1.1-3)。碰撞前后钢球的动量变化了多少？
分析　动量是矢量，虽然碰撞前后钢球速度的大小没有变化，但速度的方向变化了，所以动量的方向也发生了变化。为了求得钢球动量的变化
量，需要先选定坐标轴的方向，确定碰撞前后钢球的动量，然后用碰撞后的动量减去碰撞前的动量求得动量的变化量。
[解析]　取水平向右为坐标轴的方向。碰撞前钢球的速度为6 m/s，碰撞前钢球的动量为
p＝mv＝0.1×6 kg·m/s＝0.6 kg·m/s
碰撞后钢球的速度v′＝－6 m/s，碰撞后钢球的动量为
p′＝mv′＝－0.1×6 kg·m/s＝－0.6 kg·m/s
碰撞前后钢球动量的变化量为
Δp＝p′－p＝(－0.6－0.6) kg·m/s＝－1.2 kg·m/s
动量的变化量是矢量，求得的数值为负值，表示它的方向与坐标轴的方向相反，即Δp的方向水平向左。
[答案]　见解析
【教用·备选例题】　(概念理解)关于物体的动量，下列说法正确的是(　　)
A．运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向
B．若物体的动能不变，则动量一定不变
C．动量变化量的方向一定和动量的方向相同
D．动量越大的物体，其惯性也越大
A　[动量和速度都是矢量，由物体的动量p＝mv可知运动物体在任一时刻的动量的方向一定是该时刻的速度方向，故A正确；若物体的动能不变，则物体的速度大小不变，但速度方向可能改变，因此动量可能改变，故B错误；动量变化量的方向与动量的方向不一定相同，故C错误；质量是惯性大小的唯一量度，而物体的动量p＝mv，动量大小等于质量与速度大小的乘积，因此动量大的物体惯性不一定大，故D错误。]
1．(多选)利用如图所示的装置探究碰撞中的不变量，则下列说法正确的是(　　)
A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长
B．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰撞前的速度
C．两小球必须都是刚性球，且质量相同
D．悬挂两球的细绳的悬点可以在同一点
AB　[两细绳等长能保证两球发生正碰，以减小实验误差，悬挂两球的细绳的悬点不能在同一点，A正确，D错误；计算小球碰撞前的速度时用到了mgh＝即当初速度为零时，能方便准确地计算小球碰撞前的速度，B正确；本实验中对小球是否有弹性无要求，但两小球需完全相同，C错误。]
2．(人教版P5T2改编)一个质量为2 kg的物体在合力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图像如图所示。则第3 s内物体动量变化量为(　　)
A．4 kg·m/s 　 B．3 kg·m/s
C．1 kg·m/s 　 D．－1 kg·m/s
D　[0～2 s内，a1＝＝1 m/s2，2 s末速度v1＝a1t1＝2 m/s，2 s末动量p1＝mv1＝4 kg·m/s；2～4 s内，a2＝＝－0.5 m/s2，3 s末速度v2＝v1＋a2t2＝1.5 m/s，3 s末动量p2＝mv2＝3 kg·m/s；则Δp＝p2－p1＝3 kg·m/s－4 kg·m/s＝－1 kg·m/s。故D正确。]
3．如图所示，甲、乙两人在水平路面上沿相反方向运动。已知甲的质量为40 kg，速度大小v1＝5 m/s；乙的质量为80 kg，速度大小v2＝2.5 m/s。则以下说法正确的是(　　)
A．甲的动量比乙的动量大
B．甲、乙两人的动量相同
C．甲的动量大小为200 kg·m/s2，方向水平向右
D．乙的动量大小为200 kg·m/s，方向水平向右
D　[根据公式p＝mv可知甲的动量大小为p1＝m1v1＝200 kg·m/s，方向水平向左，乙的动量大小为p2＝m2v2＝200 kg·m/s，方向水平向右，则甲、乙动量大小相等，但方向不同。选项D正确。]
回归本节知识，完成以下问题：
1．我们寻求的“不变量”需要满足怎样的条件？
提示：在各种碰撞情况下都不改变的量，才是我们寻求的“不变量”。
2．动量发生变化，动能一定变化吗？试举一例说明。
提示：不一定，如匀速圆周运动。
3．若初、末动量不在同一直线上，如何求动量的变化量？
提示：初、末动量不在同一直线上时，动量变化量的运算遵循平行四边形定则。
动量
课时分层作业(一)　动量
?题组一　寻求碰撞中的不变量
1．(多选)用如图所示的装置探究碰撞中的不变量时，必须注意的事项是(　　)
A．A到达最低点时，两球的球心连线可以不水平
B．A到达最低点时，两球的球心连线要水平
C．多次测量减小误差时，A球必须从同一高度下落
D．多次测量减小误差时，A球必须从不同高度下落
BC　[要保证一维对心碰撞，在碰撞时两球球心必须在同一高度；多次测量求平均值，必须保证测量过程的重复性，即A球必须从同一高度下落。故选项B、C正确，A、D错误。]
2．在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量的实验中，哪些因素可导致实验误差(　　)
A．导轨安放水平
B．小车上挡光板倾斜
C．两小车质量不相等
D．两小车碰后连在一起
B　[为避免受重力影响，导轨应水平，选项A不符合题意；挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车通过的位移，导致速度计算出现误差，选项B符合题意；本实验要求两小车碰后连在一起，不要求两小车质量相等，选项C、D不符合题意。]
?题组二　动量及动量的变化量
3．(多选)质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下沿直线运动，经过一段时间后速度大小变为7 m/s，则这段时间内动量的变化量可能为(　　)
A．5 kg·m/s，方向与初速度方向相反
B．5 kg·m/s，方向与初速度方向相同
C．2 kg·m/s，方向与初速度方向相反
D．2 kg·m/s，方向与初速度方向相同
AD　[以初速度方向为正方向，如果末速度的方向与初速度方向相反，由Δp＝mv′－mv，得Δp＝(－7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝－5 kg·m/s，负号表示Δp的方向与初速度方向相反，选项A正确，B错误；如果末速度方向与初速度方向相同，由Δp＝mv′－mv，得Δp＝(7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝2 kg·m/s，方向与初速度方向相同，选项C错误，D正确。]
4．如图所示，质量为m的茶杯(视为质点)放在水平餐桌的转盘上，茶杯到转轴的距离为r，转盘匀速转动，每秒钟转n周，茶杯与转盘保持相对静止。则每转半周茶杯的动量变化量大小为(　　)
A．0 　 B．2πmnr
C．4πmnr 　 D．2πmnr
C　[时间内杯子的速度大小不变，速度方向反向，则速度的变化量大小为故每转半周茶杯的动量变化量大小为故C正确。]
?题组三　动量与速度、动能的比较
5．物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p-x图像中的一个点。物体运动状态的变化可用p-x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
D　[质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式v2＝2ax可得v＝，设质点的质量为m，则质点的动量p＝m，由于质点的速度方向不变，所以质点动量p的方向始终沿x轴正方向，根据数学知识可知D正确。]
6．两个具有相同动量的物体A、B，质量分别为mA、mB，且mA>mB，比较它们的动能，则(　　)
A．物体B的动能较大
B．物体A的动能较大
C．动能相等
D．不能确定
A　[由动量p＝mv和动能Ek＝mv2，解得Ek＝，因为物体A、B的动量相等，质量较大的物体动能较小，所以物体B的动能较大，A正确。]
7．(多选)质量相等的A、B两个物体，沿着倾角分别是α和β(α≠β)的两个光滑的固定斜面，由静止从同一高度h2下滑到同样的另一高度h1，如图所示，则A、B两物体(　　)
A．滑到h1高度时的动量相同
B．滑到h1高度时的动能相等
C．由h2滑到h1的过程中物体动量变化量相同
D．由h2滑到h1的过程中物体动能变化量相等
BD　[两物体由h2下滑到h1高度的过程中，机械能守恒，则有mg(h2－h1)＝mv2，解得在高度h1处两物体的速度大小均为v＝，两物体下滑到h1高度处时，速度的大小相等，由于α不等于β，故速度的方向不同，由此可判断，两物体在h1高度处动能相等，动量不相同，则两物体由h2滑到h1高度的过程中动量的变化量不相同，而动能的变化量相等，B、D正确。]
8．(多选)质量为1 kg的小球从空中自由下落，与水平地面第一次相碰后反弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示。若g取10 m/s2，则(　　)
A．小球第一次反弹后离开地面的速度的大小为 5 m/s
B．碰撞前、后小球动量改变量的大小为8 kg·m/s
C．碰撞前、后小球动能改变量为17 J
D．小球反弹起的最大高度为0.45 m
BD　[由题图可知，0.5 s末小球反弹，反弹后离开地面的速度大小为3 m/s，故A错误；碰撞时速度的改变量为Δv＝－3 m/s－5 m/s＝－8 m/s，则碰撞前、后动量改变量的大小为Δp＝m·|Δv|＝8 kg·m/s，故B正确；碰撞前、后小球动能改变量ΔEk＝ J＝－8 J，故C错误；小球能弹起的最大高度对应题图中0.5～0.8 s内速度—时间图像与时间轴所围图形的面积，所以h′＝×0.3×3 m＝0.45 m，故D正确。]
9．在某次模拟投弹演习中，小明在同一位置向山下“敌方工事”先后水平投出甲、乙两颗仿制手榴弹，初速度分别为v甲、v乙，手榴弹在空中的运动轨迹如图所示，则抛出时甲、乙的初动量p甲、p乙的大小关系是(　　)
A．p甲p乙
C．p甲＝p乙 　 D．以上都有可能
D　[两颗手榴弹下落的竖直高度相同，则运动时间相同，由题图可知，甲的水平位移较大，则甲的初速度较大，但根据p＝mv，由于两颗手榴弹的质量关系不确定，故不能判断两颗手榴弹的初动量关系。]
10．扔铅球是田径运动中的一个投掷项目，一运动员将质量为5 kg的铅球以5 m/s的初速度与水平方向成37°角斜向上抛出，铅球抛出时距离地面的高度为2.0 m，取g＝10 m/s2。则铅球从抛出到落地过程(忽略空气阻力，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)
A．动量变化量的大小为35 kg·m/g
B．动量变化量的大小为50 kg·m/s
C．动量变化量的方向与水平方向夹角为arctan 斜向下
D．动量变化量的方向与水平方向夹角为arctan 斜向下
B　[铅球竖直方向的初速度为v0y＝v0sin 37°＝3 m/s，由速度位移公式可得＝2gh，解得vy＝7 m/s，以竖直向下为正方向，动量变化量的大小为Δp＝m(vy＋v0y)＝50 kg·m/s，故B正确，A错误；铅球在下落过程中只受重力作用，速度变化量的方向为竖直向下，则动量变化量的方向竖直向下，故C、D错误。故选B。]
11．用如图甲所示的装置探究碰撞中的不变量，小车P、Q的碰撞端均粘有橡皮泥，P另一端连接通过打点计时器的纸带，在长木板右端垫一木块以平衡阻力，推一下小车P，使之运动，与静止的小车Q相碰粘在一起，继续运动。
(1)实验获得的一条纸带如图乙所示，根据点迹的不同特征把纸带上的点进行了区域划分，用刻度尺测得B、C、D、E各点到起点A的距离。根据碰撞前后小车的运动情况，应选纸带上________段来计算小车P碰撞前的速度。
(2)测得小车P(含橡皮泥)的质量为m1，小车Q(含橡皮泥)的质量为m2，如果实验数据满足关系式______________________，则说明小车P、Q组成的系统碰撞前后质量与速度的乘积之和保持不变。
(3)如果在测量小车P的质量时，忘记粘橡皮泥，则所测系统碰撞前质量与速度的乘积之和与系统碰撞后质量与速度的乘积之和相比，将________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
[解析]　(1)碰撞前一段时间内小车P做匀速直线运动，在相等时间内小车位移相等，由题图乙所示纸带可知，应选择纸带上的BC段求出小车P碰撞前的速度。
(2)设打点计时器打点时间间隔为T，由题图乙所示的纸带可知，碰撞前小车P的速度v＝，碰撞后两小车的共同速度v′＝，如果碰撞前后两小车的质量与速度乘积之和保持不变，则m1v＝(m1＋m2)v′，即m1＝(m1＋m2)，整理得。
(3)如果在测量小车P的质量时，忘记粘橡皮泥，则小车P质量的测量值小于真实值，由(2)中表达式可知，所测系统碰撞前质量与速度的乘积之和小于碰撞后系统的质量与速度的乘积之和。
[答案]　(1)BC　(2)　(3)偏小
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1．动量
[学习目标]　1．了解生产生活中的各种碰撞现象。2．经历寻求碰撞中不变量的过程，体会探究过程中猜想、推理和数据处理的重要性。3．知道动量的概念及其单位，会计算动量的变化量。4．认识动量是描述物体运动状态的物理量，深化运动与相互作用的观念。
　寻求碰撞中的不变量
【链接教材】　人教版教材P2“问题”实验：用两根长度相同的细线，分别悬挂两个完全相同的钢球A、B，且两球并排放置。拉起A球，然后放开，该球与静止的B球发生碰撞。
问题1　完成该实验，你看到了什么现象？有什么猜想？
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问题2　如何比较碰前A球的速度与碰后B球的速度的大小？依据是什么？
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问题3　两个完全相同的钢球A、B碰撞时出现的现象是否具有普遍意义？你想怎样改变实验条件来检验猜想？
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【知识梳理】
实验探究(一)　质量不同小球的碰撞
如图所示，质量大的C球与质量小的B球碰撞后，质量小的B球得到的速度比质量大的C球碰撞前的速度__，两球碰撞前后的____之和并不相等。
实验探究(二)　气垫导轨上小车的碰撞
(1)实验装置
(2)实验原理
两辆小车都放在滑轨上，用一辆运动的小车碰撞一辆____的小车，碰撞后两辆小车粘在一起运动。小车的速度用滑轨上的__________测量。
(3)记录并处理数据
m1是运动小车的质量，m2是静止小车的质量，v是运动小车碰撞前的速度，v′是碰撞后两辆小车粘在一起的共同速度。
次数 m1/kg m2/kg v/(m· s-1) v′/(m· s-1)
1 0.519 0.519 0.628 0.307
2 0.519 0.718 0.656 0.265
3 0.718 0.519 0.572 0.321
(4)实验结论
碰撞前后两车质量与速度的乘积之和________。
提醒：在各种碰撞情况下都不改变的量，才是我们寻求的“不变量”。
【思考讨论】　“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲。在课堂上，航天员做了钢球碰撞实验。
问题1　碰撞中的不变量可能与哪些因素有关？
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
问题2　碰撞过程中的不变量可能是什么？
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
问题3　如何测量物体碰撞前后的速度大小？
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
【知识归纳】　寻求碰撞中的不变量
1．实验条件的保证
保证两个物体发生的碰撞是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动。可用斜槽、气垫导轨等控制物体的运动。
2．实验数据的测量
(1)质量的测量——由天平测出。
(2)速度的测量——①光电门测速；②单摆测速；③打点计时器测速；④频闪照片测速；⑤平抛测速等。
【典例1】　(用气垫导轨做“寻求碰撞中的不变量”实验)某同学利用气垫导轨做“寻求碰撞中的不变量”的实验，实验装置如图所示，所用的装置由气垫导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。
实验的主要步骤：
①安装气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通光电门电源；
④两滑块之间放一压缩的弹簧，并用细线连在一起(图中未画出)，开始时两滑块放在气垫导轨中央；
⑤烧断细线后，两滑块被弹簧弹开，分别向左、向右运动。左侧滑块通过左侧光电门，记录的遮光时间为0.040 s，右侧滑块通过右侧光电门，记录的遮光时间为0.060 s；
⑥测出遮光片的宽度d＝9 mm，测得左侧滑块的质量为100 g，右侧滑块的质量为150 g。
(1)实验中气垫导轨的作用：
a．________________________________________________________________；
b．________________________________________________________________。
(2)规定水平向右为正方向，则两滑块被弹开时左侧滑块的质量与速度的乘积m1v1＝________g·m/s，两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝________g·m/s，说明两滑块在被弹开的过程中________不变。
[听课记录]　_________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
　动量
【链接教材】　人教版教材P5“做一做”：让甲同学把一个充气到直径1 m左右的大乳胶气球，以某一速度水平投向乙，请乙接住(图1.1-4)。把气放掉后气球变得很小，再把气球以相同的速度投向乙。
问题1　两种情况下，乙同学接住气球体验的结果相同吗？
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
问题2　该实验说明了什么问题？
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
问题3　乙同学接住放气前的气球后为什么身体会向右倾斜？
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
【知识梳理】　
1．动量
(1)定义：物体的____和____的乘积。
(2)公式：p＝________。
(3)单位：__________，符号：__________。
(4)矢量性：方向与____的方向相同，运算遵守__________定则。
2．动量的变化量
(1)动量的变化量公式：Δp＝p2－p1＝__________＝_________。
(2)矢量性：其方向与______的方向相同。
(3)特例：如果物体在一条直线上运动，分析计算Δp以及判断Δp的方向时，可选定一个正方向，将____运算转化为____运算。
提醒：物体速度的大小不变而方向变化时，动量一定发生变化。
【思考讨论】　2024年8月3日，陈梦在巴黎奥运会上勇夺女子乒乓球单打冠军。假设在某次对战中，乒乓球的来球速度大小v1＝10 m/s，孙颖莎以v2＝15 m/s的速度反向扣杀回去，乒乓球的质量m＝2.70 g。
问题1　乒乓球的来球动量大小p1为多少？乒乓球的回球动量大小p2为多少？二者的方向是什么关系？
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
问题2　过程中乒乓球的动量变化量Δp的大小为多少？方向如何？
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
【知识归纳】
1．动量的性质
(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示。
(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。
(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。
2．动量的变化量
(1)动量的变化量是过程量，分析计算时，要明确是物体在哪一个过程的动量变化。
(2)Δp＝p′－p是矢量式，Δp、p′、p间遵循平行四边形定则，如图所示。
(3)Δp的计算
①当p′、p在同一直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。
②当p′、p不在同一直线上时，应依据平行四边形定则运算。
3．动量和动能、动量变化量的比较
项目 动量 动能 动量变化量
定义 物体的质量和速度的乘积 物体由于运动而具有的能量 物体末动量与初动量的矢量差
定义式 p＝mv Ek＝mv2 Δp＝p′－p
矢标性 矢量 标量 矢量
特点 状态量 状态量 过程量
关联方程 Ek＝
【典例2】　(对动量的理解)(多选)关于动量，下列说法正确的是(　　)
A．做匀速圆周运动的物体，动量不变
B．做匀变速运动的物体，它的动量一定在改变
C．一个物体的速率变化，动量也一定变化
D．甲物体的动量p1＝5 kg·m/s，乙物体的动量p2＝－10 kg·m/s，所以p1>p2
[听课记录]　_________________________________________________________
____________________________________________________________________
【典例3】　[链接教材P4例题](动量及动量变化量的计算)2024年8月3日，中国网球运动员郑钦文夺得巴黎奥运会女单冠军。如图所示，一质量为58 g的网球以30 m/s的速率水平向右飞行，被球拍击打后，又以20 m/s的速率水平返回。求：
(1)被球拍击打前后的球的动量；
(2)球的动量的变化量。
[听课记录]　_________________________________________________________
____________________________________________________________________
1．(多选)利用如图所示的装置探究碰撞中的不变量，则下列说法正确的是(　　)
A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长
B．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰撞前的速度
C．两小球必须都是刚性球，且质量相同
D．悬挂两球的细绳的悬点可以在同一点
2．(人教版P5T2改编)一个质量为2 kg的物体在合力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图像如图所示。则第3 s内物体动量变化量为(　　)
A．4 kg·m/s 　 B．3 kg·m/s
C．1 kg·m/s 　 D．－1 kg·m/s
3．如图所示，甲、乙两人在水平路面上沿相反方向运动。已知甲的质量为40 kg，速度大小v1＝5 m/s；乙的质量为80 kg，速度大小v2＝2.5 m/s。则以下说法正确的是(　　)
A．甲的动量比乙的动量大
B．甲、乙两人的动量相同
C．甲的动量大小为200 kg·m/s2，方向水平向右
D．乙的动量大小为200 kg·m/s，方向水平向右
回归本节知识，完成以下问题：
1．我们寻求的“不变量”需要满足怎样的条件？
2．动量发生变化，动能一定变化吗？试举一例说明。
3．若初、末动量不在同一直线上，如何求动量的变化量？
动量
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共70张PPT)
第一章 动量守恒定律
1．动量
[学习目标]　1．了解生产生活中的各种碰撞现象。2．经历寻求碰撞中不变量的过程，体会探究过程中猜想、推理和数据处理的重要性。3．知道动量的概念及其单位，会计算动量的变化量。4．认识动量是描述物体运动状态的物理量，深化运动与相互作用的观念。
[教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况
碰撞是生活中常见的现象，请同学们举出碰撞例子，展示碰撞图如下：

问题1　以上的碰撞现象有什么共同特点？
问题2　碰撞现象中是否遵循什么相同规律？
探究重构·关键能力达成
知识点一　寻求碰撞中的不变量
【链接教材】　人教版教材P2“问题”实验：用两根长度相同的细线，分别悬挂两个完全相同的钢球A、B，且两球并排放置。拉起A球，然后放开，该球与静止的B球发生碰撞。
问题1　完成该实验，你看到了什么现象？有什么猜想？
提示：碰后A球停止运动而静止，B球开始运动，B球会摆到和A球被拉起时同样的高度。
问题2　如何比较碰前A球的速度与碰后B球的速度的大小？依据是什么？
提示：B球摆到和A球被起时同样的高度。忽略空气阻力，机械能守恒。
问题3　两个完全相同的钢球A、B碰撞时出现的现象是否具有普遍意义？你想怎样改变实验条件来检验猜想？
提示：是。将实验中的钢球A换成大小相同，但质量较大的C球。
【知识梳理】
实验探究(一)　质量不同小球的碰撞
如图所示，质量大的C球与质量小的B球碰撞后，质量小的B球得到的速度比质量大的C球碰撞前的速度___，两球碰撞前后的_____之和并不相等。
大
速度
实验探究(二)　气垫导轨上小车的碰撞
(1)实验装置
(2)实验原理
两辆小车都放在滑轨上，用一辆运动的小车碰撞一辆_____的小车，碰撞后两辆小车粘在一起运动。小车的速度用滑轨上的__________测量。
静止
数字计时器
(3)记录并处理数据
m1是运动小车的质量，m2是静止小车的质量，v是运动小车碰撞前的速度，v′是碰撞后两辆小车粘在一起的共同速度。
次数 m1/kg m2/kg v/(m·s-1) v′/(m·s-1)
1 0.519 0.519 0.628 0.307
2 0.519 0.718 0.656 0.265
3 0.718 0.519 0.572 0.321
(4)实验结论
碰撞前后两车质量与速度的乘积之和_________。
提醒：在各种碰撞情况下都不改变的量，才是我们寻求的“不变量”。
基本不变
【思考讨论】　“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲。在课堂上，航天员做了钢球碰撞实验。
问题1　碰撞中的不变量可能与哪些因素有关？
提示：这个不变量与物体的质量和速度有关。
问题2　碰撞过程中的不变量可能是什么？
问题3　如何测量物体碰撞前后的速度大小？
提示：可以利用光电门测量物体碰撞前后速度的大小。
【知识归纳】　寻求碰撞中的不变量
1．实验条件的保证
保证两个物体发生的碰撞是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动。可用斜槽、气垫导轨等控制物体的运动。
2．实验数据的测量
(1)质量的测量——由天平测出。
(2)速度的测量——①光电门测速；②单摆测速；③打点计时器测速；④频闪照片测速；⑤平抛测速等。
【典例1】　(用气垫导轨做“寻求碰撞中的不变量”实验)某同学利用气垫导轨做“寻求碰撞中的不变量”的实验，实验装置如图所示，所用的装置由气垫导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。
实验的主要步骤：
①安装气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通光电门电源；
④两滑块之间放一压缩的弹簧，并用细线连在一起(图中未画出)，开始时两滑块放在气垫导轨中央；
⑤烧断细线后，两滑块被弹簧弹开，分别向左、向右运动。左侧滑块通过左侧光电门，记录的遮光时间为0.040 s，右侧滑块通过右侧光电门，记录的遮光时间为0.060 s；
⑥测出遮光片的宽度d＝9 mm，测得左侧滑块的质量为100 g，右侧滑块的质量为150 g。
(1)实验中气垫导轨的作用：
a．_____________________________________________；
b．_____________________________________________。
(2)规定水平向右为正方向，则两滑块被弹开时左侧滑块的质量与速度的乘积m1v1＝________g·m/s，两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝________g·m/s，说明两滑块在被弹开的过程中______________________不变。
见解析
－22.5
0
质量和速度的乘积之和
√
√
知识点二　动量
【链接教材】　人教版教材P5“做一做”：让甲同学把一个充气到直径1 m左右的大乳胶气球，以某一速度水平投向乙，请乙接住(图1.1- 4)。把气放掉后气球变得很小，再把气球以相同的速度投向乙。
问题1　两种情况下，乙同学接住气球体验的结果相同吗？
提示：不相同。
问题2　该实验说明了什么问题？
提示：动量是一个与质量有关的物理量。
问题3　乙同学接住放气前的气球后为什么身体会向右倾斜？
提示：接动量大的气球受到的撞击更厉害。
【知识梳理】　
1．动量
(1)定义：物体的_____和_____的乘积。
(2)公式：p＝____。
(3)单位：___________，符号：________。
(4)矢量性：方向与_____的方向相同，运算遵守___________定则。
质量
速度
mv　
千克米每秒　
kg·m/s　
速度
平行四边形
2．动量的变化量
(1)动量的变化量公式：Δp＝p2－p1＝__________＝_____。
(2)矢量性：其方向与____的方向相同。
(3)特例：如果物体在一条直线上运动，分析计算Δp以及判断Δp的方向时，可选定一个正方向，将_____运算转化为_____运算。
提醒：物体速度的大小不变而方向变化时，动量一定发生变化。
mv2－mv1　
mΔv　
Δv　
矢量
代数
【思考讨论】　2024年8月3日，陈梦在巴黎奥运会上勇夺女子乒乓球单打冠军。假设在某次对战中，乒乓球的来球速度大小v1＝10 m/s，孙颖莎以v2＝15 m/s的速度反向扣杀回去，乒乓球的质量m＝2.70 g。
问题1　乒乓球的来球动量大小p1为多少？乒乓球的回球动量大小p2为多少？二者的方向是什么关系？
提示：p1＝mv1＝2.70×10-2 kg·m/s，p2＝mv2＝4.05×10-2 kg·m/s，二者的方向相反。
问题2　过程中乒乓球的动量变化量Δp的大小为多少？方向如何？
提示：取v1的方向为正方向，Δp＝－p2－p1＝－4.05×10-2 kg·m/s－2.70×10-2 kg·m/s＝－6.75×10-2 kg·m/s，负号说明Δp的方向与来球速度v1反向。
【知识归纳】
1．动量的性质
(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示。
(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。
(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。
2．动量的变化量
(1)动量的变化量是过程量，分析计算时，要明确是物体在哪一个过程的动量变化。
(2)Δp＝p′－p是矢量式，Δp、p′、p间遵循平行四边形定则，如图所示。
(3)Δp的计算
①当p′、p在同一直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。
②当p′、p不在同一直线上时，应依据平行四边形定则运算。
3．动量和动能、动量变化量的比较
项目 动量 动能 动量变化量
定义 物体的质量和速度的乘积 物体由于运动而具有的能量 物体末动量与初动量的矢量差
定义式 p＝mv Δp＝p′－p
矢标性 矢量 标量 矢量
特点 状态量 状态量 过程量
关联方程
【典例2】　(对动量的理解)(多选)关于动量，下列说法正确的是(　　)
A．做匀速圆周运动的物体，动量不变
B．做匀变速运动的物体，它的动量一定在改变
C．一个物体的速率变化，动量也一定变化
D．甲物体的动量p1＝5 kg·m/s，乙物体的动量p2＝－10 kg·m/s，所以p1>p2
√
√
BC　[动量是矢量，做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化，故动量时刻在变化，故A错误；做匀变速直线运动的物体的速度大小时刻在变化，则动量一定在变化，故B正确；一个物体的速率变化时，速度大小变化，故动量变化，故C正确；动量是矢量，其数值的绝对值表示大小，由|p1|<|p2|可知甲物体的动量小于乙物体的动量，故D错误。]
【典例3】　[链接教材P4例题](动量及动量变化量的计算)2024年8月3日，中国网球运动员郑钦文夺得巴黎奥运会女单冠军。如图所示，一质量为58 g的网球以30 m/s的速率水平向右飞行，被球拍击打后，又以20 m/s的速率水平返回。求：
(1)被球拍击打前后的球的动量；
(2)球的动量的变化量。
[解析]　(1)选定水平向右为正方向。由题意可知
m＝58 g＝0.058 kg，v1＝30 m/s，v2＝－20 m/s
击打前，球的动量
p1＝mv1＝0.058×30 kg·m/s＝1.74 kg·m/s
球被击打前的动量大小为1.74 kg·m/s，方向水平向右。
击打后，球的动量
p2＝mv2＝0.058×(－20) kg·m/s＝－1.16 kg·m/s
球被击打后的动量大小为1.16 kg·m/s，方向水平向左。
(2)球被击打前后动量的变化量
Δp＝p2－p1＝(－1.16－1.74)kg·m/s＝－2.90 kg·m/s
球被击打前后动量的变化量大小为2.90 kg·m/s，方向水平向左。
[答案]　(1)1.74 kg·m/s，方向水平向右　1.16 kg·m/s，方向水平向左　(2)2.90 kg·m/s，方向水平向左
【教材原题P4例题】　一个质量为0.1 kg的钢球，以6 m/s的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以6 m/s的速度水平向左运动(图1.1 -3)。碰撞前后钢球的动量变化了多少？
分析　动量是矢量，虽然碰撞前后钢球速度的大小没有变化，但速度的方向变化了，所以动量的方向也发生了变化。为了求得钢球动量的变化量，需要先选定坐标轴的方向，确定碰撞前后钢球的动量，然后用碰撞后的动量减去碰撞前的动量求得动量的变化量。
[解析]　取水平向右为坐标轴的方向。碰撞前钢球的速度为6 m/s，碰撞前钢球的动量为
p＝mv＝0.1×6 kg·m/s＝0.6 kg·m/s
碰撞后钢球的速度v′＝－6 m/s，碰撞后钢球的动量为
p′＝mv′＝－0.1×6 kg·m/s＝－0.6 kg·m/s
碰撞前后钢球动量的变化量为
Δp＝p′－p＝(－0.6－0.6) kg·m/s＝－1.2 kg·m/s
动量的变化量是矢量，求得的数值为负值，表示它的方向与坐标轴的方向相反，即Δp的方向水平向左。
[答案]　见解析
【教用·备选例题】　(概念理解)关于物体的动量，下列说法正确的是(　　)
A．运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向
B．若物体的动能不变，则动量一定不变
C．动量变化量的方向一定和动量的方向相同
D．动量越大的物体，其惯性也越大
√
A　[动量和速度都是矢量，由物体的动量p＝mv可知运动物体在任一时刻的动量的方向一定是该时刻的速度方向，故A正确；若物体的动能不变，则物体的速度大小不变，但速度方向可能改变，因此动量可能改变，故B错误；动量变化量的方向与动量的方向不一定相同，故C错误；质量是惯性大小的唯一量度，而物体的动量p＝mv，动量大小等于质量与速度大小的乘积，因此动量大的物体惯性不一定大，故D错误。]
应用迁移·随堂评估自测
1．(多选)利用如图所示的装置探究碰撞中的不变量，则下列说法正确的是(　　)
A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长
B．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰撞前的速度
C．两小球必须都是刚性球，且质量相同
D．悬挂两球的细绳的悬点可以在同一点
√
√
2．(人教版P5T2改编)一个质量为2 kg的物体在合力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图像如图所示。则第3 s内物体动量变化量为(　　)
A．4 kg·m/s 　 B．3 kg·m/s
C．1 kg·m/s 　 D．－1 kg·m/s
√
3．如图所示，甲、乙两人在水平路面上沿相反方向运动。已知甲的质量为40 kg，速度大小v1＝5 m/s；乙的质量为80 kg，速度大小v2＝2.5 m/s。则以下说法正确的是(　　)
A．甲的动量比乙的动量大
B．甲、乙两人的动量相同
C．甲的动量大小为200 kg·m/s2，方向水平向右
D．乙的动量大小为200 kg·m/s，方向水平向右
√
D　[根据公式p＝mv可知甲的动量大小为p1＝m1v1＝200 kg·m/s，方向水平向左，乙的动量大小为p2＝m2v2＝200 kg·m/s，方向水平向右，则甲、乙动量大小相等，但方向不同。选项D正确。]
回归本节知识，完成以下问题：
1．我们寻求的“不变量”需要满足怎样的条件？
提示：在各种碰撞情况下都不改变的量，才是我们寻求的“不变量”。
2．动量发生变化，动能一定变化吗？试举一例说明。
提示：不一定，如匀速圆周运动。
3．若初、末动量不在同一直线上，如何求动量的变化量？
提示：初、末动量不在同一直线上时，动量变化量的运算遵循平行四边形定则。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
√
课时分层作业(一)　动量
√
?题组一　寻求碰撞中的不变量
1．(多选)用如图所示的装置探究碰撞中的不变量时，必须注意的事项是(　　)
A．A到达最低点时，两球的球心连线可以不水平
B．A到达最低点时，两球的球心连线要水平
C．多次测量减小误差时，A球必须从同一高度下落
D．多次测量减小误差时，A球必须从不同高度下落
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
BC　[要保证一维对心碰撞，在碰撞时两球球心必须在同一高度；多次测量求平均值，必须保证测量过程的重复性，即A球必须从同一高度下落。故选项B、C正确，A、D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
√
2．在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量的实验中，哪些因素可导致实验误差(　　)
A．导轨安放水平
B．小车上挡光板倾斜
C．两小车质量不相等
D．两小车碰后连在一起
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
B　[为避免受重力影响，导轨应水平，选项A不符合题意；挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车通过的位移，导致速度计算出现误差，选项B符合题意；本实验要求两小车碰后连在一起，不要求两小车质量相等，选项C、D不符合题意。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
?题组二　动量及动量的变化量
3．(多选)质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下沿直线运动，经过一段时间后速度大小变为7 m/s，则这段时间内动量的变化量可能为(　　)
A．5 kg·m/s，方向与初速度方向相反
B．5 kg·m/s，方向与初速度方向相同
C．2 kg·m/s，方向与初速度方向相反
D．2 kg·m/s，方向与初速度方向相同
√
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
AD　[以初速度方向为正方向，如果末速度的方向与初速度方向相反，由Δp＝mv′－mv，得Δp＝(－7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝－5 kg·m/s，负号表示Δp的方向与初速度方向相反，选项A正确，B错误；如果末速度方向与初速度方向相同，由Δp＝mv′－mv，得Δp＝(7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝2 kg·m/s，方向与初速度方向相同，选项C错误，D正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
?题组三　动量与速度、动能的比较
5．物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p- x图像中的一个点。物体运动状态的变化可用p- x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是(　　)
√
A　　　 　B　　　　 C　　　　D
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6．两个具有相同动量的物体A、B，质量分别为mA、mB，且mA>mB，比较它们的动能，则(　　)
A．物体B的动能较大
B．物体A的动能较大
C．动能相等
D．不能确定
√
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7．(多选)质量相等的A、B两个物体，沿着倾角分别是α和β(α≠β)的两个光滑的固定斜面，由静止从同一高度h2下滑到同样的另一高度h1，如图所示，则A、B两物体(　　)
A．滑到h1高度时的动量相同
B．滑到h1高度时的动能相等
C．由h2滑到h1的过程中物体动量变化量相同
D．由h2滑到h1的过程中物体动能变化量相等
√
√
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8．(多选)质量为1 kg的小球从空中自由下落，与水平地面第一次相碰后反弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示。若g取10 m/s2，则(　　)
A．小球第一次反弹后离开地面的速度的大小为 5 m/s
B．碰撞前、后小球动量改变量的大小为8 kg·m/s
C．碰撞前、后小球动能改变量为17 J
D．小球反弹起的最大高度为0.45 m
√
√
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9．在某次模拟投弹演习中，小明在同一位置向山下“敌方工事”先后水平投出甲、乙两颗仿制手榴弹，初速度分别为v甲、v乙，手榴弹在空中的运动轨迹如图所示，则抛出时甲、乙的初动量p甲、p乙的大小关系是(　　)
A．p甲B．p甲>p乙
C．p甲＝p乙 　
D．以上都有可能
√
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D　[两颗手榴弹下落的竖直高度相同，则运动时间相同，由题图可知，甲的水平位移较大，则甲的初速度较大，但根据p＝mv，由于两颗手榴弹的质量关系不确定，故不能判断两颗手榴弹的初动量关系。]
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√
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11．用如图甲所示的装置探究碰撞中的不变量，小车P、Q的碰撞端均粘有橡皮泥，P另一端连接通过打点计时器的纸带，在长木板右端垫一木块以平衡阻力，推一下小车P，使之运动，与静止的小车Q相碰粘在一起，继续运动。
(1)实验获得的一条纸带如图乙所示，根据点迹的不同特征把纸带上的点进行了区域划分，用刻度尺测得B、C、D、E各点到起点A的距离。根据碰撞前后小车的运动情况，应选纸带上____段来计算小车P碰撞前的速度。
(2)测得小车P(含橡皮泥)的质量为m1，小车Q(含橡皮泥)的质量为m2，
如果实验数据满足关系式________________________，则说明小车P、Q组成的系统碰撞前后质量与速度的乘积之和保持不变。
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BC　

(3)如果在测量小车P的质量时，忘记粘橡皮泥，则所测系统碰撞前质量与速度的乘积之和与系统碰撞后质量与速度的乘积之和相比，将________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
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[解析]　(1)碰撞前一段时间内小车P做匀速直线运动，在相等时间内小车位移相等，由题图乙所示纸带可知，应选择纸带上的BC段求出小车P碰撞前的速度。
偏小
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