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第十七章
第4节
欧姆定律在串、并联电路中的应用
物理观念
1.理解等效电阻的物理意义；
2.能根据串、并联电路中电压及电流的规律，利用欧姆定律得到串、并联电路中电阻的规律。
科学思维
1.通过利用欧姆定律的计算，进一步培养学生逻辑思维能力；
2.应用串、并联电路中电压、电流及电阻规律，结合欧姆定律解决实际问题；
3.通过欧姆定律的应用，使学生学会由旧知识向新问题的转化，培养学生应用知识解决问题的能力。
科学探究
通过实验探究，使学生认识总电阻和原分电阻之间的“等效替代”关系。
科学态度与责任
通过对串、并联电路中电阻规律的探究，激发学生的探究热情，提高学生将物理知识应用到生活实际的能力。
重点
难点
1.我们已经知道串联电路中的总电压和各部分电压的关系，也知道了并联电路中的总电流和各支路电流的关系。那么，串联和并联电路的总电阻和各部分电阻之间是否也存在什么关系呢？
2.如果你的随身听不响了，检查后发现有一个200 Ω的电阻烧坏了，
需要更换。但是你手边又只有几个400 Ω和几个100 Ω的电阻，
能否用它们组合起来，使组合的电阻相当于一个200 Ω的电阻呢
小组讨论并提出几种猜想性的方案，需要通过实验探究判断方案是否可行。
3.演示实验：对比一盏灯单独接入电路和两盏灯串联接入电路，
发现串联时，灯泡变暗，由此现象可以推理得出什么结论？
思考并回答：
后一种情况下电路中的总电阻变大了。
1.提出问题：电阻串联后总电阻变大还是变小
如何通过实验探究？
2.演示实验
对比单个电阻和两电阻串联接入电路时电流表示数。
任务一、了解串联电路的总电阻
观察实验现象，
发现两个电阻串联接入电路时，电流表示数变小，说明总电阻变大了。
总结规律，电阻串联总电阻变大相当于增加了导体的长度。
任务一、了解串联电路的总电阻
假设有一个电阻可以代替串联的电阻而不影响电路的效果，
我们就称这个电阻是串联电路的总电阻。
这里用到的方法是“等效替代法”，请问如何判断“等效”？
任务一、了解串联电路的总电阻
回答：可以用电流表示数判断，
即当总电阻接入电路时，电流表示数如果和原来相同，则判断效果相同。
任务一、了解串联电路的总电阻
演示时，电阻R1和R2阻值分别是5 Ω和10 Ω，
猜想：总电阻可能是多少？
猜想：总电阻为15Ω。
将15 Ω接入电路，发现电流表示数确实相同，
试推断：
串联的总电阻与分电阻满足什么数量关系？
判断：串联总电阻R总=R1+R2。
任务一、了解串联电路的总电阻
运用理论推导加以证明。
由欧姆定律可得：
U总=I总R总，U1=I1R1,U2=I2R2；
串联电路：U=U1+U2；
所以I总R总=I1R1+I2R2，可得：R总=R1+R2。
任务一、了解串联电路的总电阻
结论：
两个串联电阻的总电阻等于各分电阻之和。
进一步推理：
如果有n个电阻串联R总=R1+R2+R3+……+Rn。
如果n个电阻R0都相同，R总=nR0
任务一、了解串联电路的总电阻
随讲随练
一只灯泡两端的电压是3 V，能正常发光，此时的电阻是6 Ω。如果把这只灯泡接到电压为9 V的电源上，电路中应串联一个多大的电阻，灯泡才能正常发光？　　　　　　　
任务一、了解串联电路的总电阻
随讲随练
分析思路：　　
解电路题时，需要先把题中描述的等效电路图画好。通过题中叙述可知，电源电压高于灯泡正常发光所需要的电压，因此需要串联一个电阻分担电源电压。此电路是一个串联电路。在等效电路中标出必要字母和数据。电路问题中，关键是解决各电阻的阻值问题。
任务一、了解串联电路的总电阻
随讲随练
解法一：常规解法。　　
任务一、了解串联电路的总电阻
随讲随练
解法二：　　
通过串联电路的电阻规律：R＝R1＋R2，计算出串联电路总电阻，知道其中一个电阻阻值，再算出另一个电阻阻值，具体解法如下。
Rx＝R总－RL＝18 Ω－6 Ω＝12 Ω。
任务一、了解串联电路的总电阻
随讲随练
解法三:　　
任务一、了解串联电路的总电阻
随讲随练
总结：
电学中由于公式之间的互通性，因此一题多解常常出现，需要多加练习。一般来说，在题目中最方便快捷的方法就是比例法。
任务二、了解并联电路的总电阻
【提出问题】
几个电阻并联后的总电阻与各分电阻相比是变大还是变小了？
【猜想与假设】
导体两端并在一起，相当于增大了横截面积，所以总电阻可能会减小。
任务二、了解并联电路的总电阻
【设计并进行实验】
结合猜想设计实验方案：
先将一个电阻接入电路，记录电流表示数，再并联一个电阻，对比电流表示数，判断总电阻变大还是变小。
（1）演示实验
对比单个电阻和两电阻并联接入电路时电流表示数。
观察实验现象，发现两个电阻并联接入电路时，电流表示数变大，说明总电阻变小了。
任务二、了解并联电路的总电阻
演示实验时，并联的两电阻分别是10 Ω和20 Ω，记录电流表示数为I，为了找到等效总电阻，将一个电阻箱接入电路，慢慢调节电阻箱，直到电流表示数仍为I，记录电阻箱的示数。
任务二、了解并联电路的总电阻
运用理论推导加以证明。
总结得出结论：
两个并联电阻的总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和。
推导计算两个电阻并联的总电阻，可使用公式：
由欧姆定律可得： ；
并联电路：I＝I1＋I2，U＝U1＝U2
所以 ，可得：
任务二、了解并联电路的总电阻
进一步推理：
如果有n个电阻并联，
如果n个电阻R0都相同，R总=
任务二、了解并联电路的总电阻
随讲随练
如图所示电源电压9 V，电阻R1=6 Ω，通过R1的电流是0.5 A，干路中的电流是2 A，求电阻R2的阻值和R1、R2的等效电阻。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
任务二、了解并联电路的总电阻
分析思路：　　
初看此题，可以发现实质上这是一个混联电路，超过初中电学的要求。但是仔细审题可以发现其实需要解决的问题都在并联部分，和混联无关，因此这道题可以看成一道并联的题。由于滑动变阻器阻值不为0，因此电源电压和并联部分的电压一定不同，题中告诉电源电压值对解这道题没有帮助，是一个迷惑条件。
随讲随练
任务二、了解并联电路的总电阻
解法一:
算出电阻两端电压和电流再算出电阻，
具体解法如下。　
U＝I1R1＝6 Ω×0.5 A＝3 V，
I2＝I－I1＝2 A－0.5 A＝1.5 A，
随讲随练
任务二、了解并联电路的总电阻
解法二：　　
利用并联电路中，通过各支路的电流之比和各支路电阻的比值成反比 。
具体解法如下。　　
随讲随练
I2＝I－I1＝2 A－0.5 A＝1.5 A，
因为电路为并联电路，电压相同，
任务二、了解并联电路的总电阻
总结：
并联的总电阻比任何一个电阻更小，
满足公式：
随讲随练
任务二、了解并联电路的总电阻
学以致用
回到课堂一开始的问题：
手边只有几个400 Ω和几个 100 Ω 的电阻，如何获得200 Ω的电阻？
答案：
方案一：可以将两个100 Ω串联；
方案二：可以将两个400 Ω并联。
欧姆
定律
在串、并联
电路
中的
应用
串联电路的总电阻比任何一个分电阻都大
公式：R=R +R +R +……+Rn
并联电路的总电阻比任何一个分电阻都小
公式：
1．两个导体串联后的总电阻大于其中任何一个导体的电阻，因
为导体串联相当于（　 ）
A．减小了导体长度
B．减小了导体横截面积
C．增大了导体横截面积
D．增大了导体长度
D
2. 电阻值分别为10 Ω、100 Ω的两只电阻并联，并联后的等效
电阻为（　　）
A．小于10 Ω
B．等于90 Ω
C．等于110 Ω
D．大于100 Ω
A
3．小明发现，家里的灯都是由不同的开关控制的，一个开关控制
一盏灯，则灯亮着的个数与总电阻及总电流之间的关系是
（　　）
A．亮着的灯越多，总电阻越小，总电流越小
B．亮着的灯越多，总电阻越大，总电流越小
C．亮着的灯越少，总电阻越小，总电流越大
D．亮着的灯越少，总电阻越大，总电流越小
D
4.电源电压不变，R1为6 Ω，R2为12 Ω，将R1和R2串联后总电
阻为 　 　Ω；并联后总电阻为 　 　Ω。
18
4
5. 晓强需要一个4 Ω的电阻，他可以将一个20 Ω的电阻跟一个
____Ω的电阻_____联来代用。
5
并
6．如图所示的电路中，电阻R1的阻值为40 Ω。当开关S、S1均闭合
时，电压表的读数是12 V。当开关S闭合、S1断开时，电压表的
读数是4 V。
（1）电源电压有多大？
解：(1)当S、S1均闭合时，电路为R1的简单电路，电
压表测电源电压，则电源电压U＝12 V；
6．如图所示的电路中，电阻R1的阻值为40 Ω。当开关
S、S1均闭合时，电压表的读数是12 V。当开关S闭
合、S1断开时，电压表的读数是4 V。
（2）电阻R2的阻值为多少？
解：(2)当S闭合、S1断开时，两电阻串联，电压表测R1两端的电压，
R2的阻值R2＝R－R1＝120 Ω－40 Ω＝80 Ω。
7．在如图所示的电路中，电源电压保持不变，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω。
当只闭合开关S1时，电流表的示数为0.3 A。求：
（1）电源电压；
解：(1)只闭合开关S1时，电路为R2的简单电路，电源电压U＝I2R2＝0.3 A×20 Ω＝6 V；
7．在如图所示的电路中，电源电压保持不变，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω。
当只闭合开关S1时，电流表的示数为0.3 A。求：
（2）当只闭合开关S2时电流表的示数；
解：(2)只闭合开关S2时，两电阻串联接入电路，根据欧姆定律可得电流表示数：
7．在如图所示的电路中，电源电压保持不变，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω。
当只闭合开关S1时，电流表的示数为0.3 A。求：
（3）当断开开关S2，闭合开关S1、S3时电流表的示数。
解：(3)断开开关S2，闭合开关S1、S3时，两电阻并联接入电路，电流表测干路电流，根据欧姆定律可得电流表示数：

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