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第十章二元一次方程组期末总复习专项练习苏科版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
2．数学课堂上，老师要求写出一个以为解的二元一次方程组，下面方程组中符合条件的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
3．若（m﹣2）x+3y|m﹣1|＝12是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（　　）
A．2 B．2或0 C．0 D．任何数
4．若x、y满足x+y+m＝3，x﹣y﹣3m＝1，则代数式xy有可能值为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
5．若方程组的解也是3x﹣ay＝8的一个解，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣2 C．﹣3 D．4
6．已知是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝7的解，则代数式4m+6n﹣3的值是（　　）
A．14 B．11 C．7 D．4
7．和都是方程ax﹣y＝b的解，则a﹣b的值是（　　）
A．﹣3 B．2 C．3 D．7
8．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，则ab的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．10 D．﹣10
二、填空题
9．已知方程组，则y与x的关系式为　　．
10．已知x+y+7z＝0，x﹣y﹣3z＝0（xyz≠0），则　 　．
11．已知关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是 　　 ．
12．已知方程组的解满足x+y＝6，则k＝ 　　．
13．在解关于x、y的二元一次方程组时，若①+②可以直接消去一个未知数，则m、n之间的数量关系可以用等式表示为 　 　 ．
14．若方程组的解是，则方程组的解是 ．
15．关于的方程组有无数组解，则 ．
三、解答题
16．某商店用2900元购进甲、乙两种饮料共150箱，饮料的成本价与销售价如下：
饮料品种 成本价（元/箱） 销售价（元/箱）
甲 18 24
乙 22 25
(1)商场购进甲、乙两种饮料各多少箱？
(2)该商场销售完这150箱饮料后可获得利润多少元？
17．解下列方程（组）：
(1) (2) (3)
18．阅读下列材料：
小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组．小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令，．
原方程组化为，解得，把代入，，得，解得，∴原方程组的解为．
(1)学以致用：
运用上述方法解下列方程组：．
(2)拓展提升：
已知关于x，y的方程组的解为，请求出关于m、n的方程组的解．
19．在等式中，当时，；当时，．
(1)求k、b的值；
(2)当时，求x的值．
20．已知关于x，y的方程组．
（1）请写出方程x+3y＝7的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足2x﹣3y＝2，求m的值；
（3）如果方程组有正整数解，求整数m的值．
21．对于有理数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by，x y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知3*2＝﹣1，2 1＝4．
（1）求a，b的值；
（2）若x*y+x y＝10，求x的值；
（3）若关于x，y的方程组的解也满足方程x﹣y＝6，求m的值；
（4）若关于x，y的方程组的解为，直接写出关于x，y的方程组的解．
参考答案
一、选择题
1—8：CDCD BBCD
二、填空题
9．【解答】解：，
①+②×2，得x+2y＝﹣8，
∴．
故答案为：．
1 0．【解答】解：x+y+7z＝0①，
x﹣y﹣3z＝0②，
①﹣②，得2y+10z＝0，即y＝﹣5z，
①+②，得2x+4z＝0，即x＝﹣2z，
∴4．
故答案为：﹣4．
11．【解答】解：∵方程组的可化为，
∵方程组的解是，
∴方程组中4，3，
解得x＝﹣13，y＝7，
∴方程组的解是．
故答案为：．
12．【解答】解：
①+②得：5x+5y＝3k+12，
即5（x+y）＝3k+12，
把x+y＝6代入5（x+y）＝3k+12得：5×6＝3k+12，
3k+12＝30，
3k＝18，
解得k＝6，
故答案为：6．
13．【解答】解：方程组，
①+②，得8x+（m+n）y＝﹣3．
∵①+②可以直接消去一个未知数，
∴m+n＝0．
故答案为：m+n＝0．
14.解：∵方程组的解是，
∴方程组的解为：，
解得，
故答案为：．
15.解：，
得：，
方程组有无数组解，
，，
解得：，，
∴．
故答案为：．
三、解答题
16．（1）解：设购进甲种饮料x箱，乙种饮料y箱，根据题意可得，
，
由①得，③，
把③代入②中，得，
，
，
把代入③得，
解得，
答：商场购进甲种饮料箱，乙种饮料箱；
（2）解：(元)，
答：销售完这150箱饮料后可获得利润750元．
17．（1）解：
把代入，得：
把代入，得
所以方程组的解为
（2）解：
得：
得：
把代入得：
所以方程组的解为
（3）解：原方程组整理为
得：
得：
得：
把代入得：
所以方程组的解为
18．（1）解：令，，
原方程组化为，
解得：，
把代入，，得，
解得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：在中，
令，，
则可化为，
且解为，
则有，
∴，
故答案为：．
19．（1）解：∵中，当时，；当时，，
∴，
解得：，
（2）解：由（1）知，，
∴，
∴当时，，
解得．
20．【解答】解：（1）x+3y＝7，
x＝7﹣3y，
∵x、y为正整数，
∴7﹣3y＞0，
∴y，
∴y只能为1和2，
当y＝1时，x＝4；
等y＝2时，x＝1，
所以方程x+3y＝7的所有正整数解是，；
（2），
∵方程组的解满足2x﹣3y＝2，
∴得出方程组，
解方程组得：，
把代入x﹣3y+mx+3＝0，得3﹣4+3m+3＝0，
解得：m；
（3），
把代入②，得4﹣3+4m+3＝0，
解得：m＝﹣1，
把代入②，得1﹣6+m+3＝0，
解得：m＝2，
即m＝2或﹣1．
21．【解答】解：（1）由题意，∵3*2＝﹣1，2 1＝4，
∴．
∴．
（2）由题意，∵x*y+x y＝10，
∴ax+by+ax﹣by＝10．
∴2ax＝10．
又∵a＝1，
∴x＝5．
（3）由题意，方程组可化为，
∴．
又∵x﹣y＝6，
∴4+3m﹣m+2＝6．
∴m＝0．
（4）由题意，∵方程组可化为，而方程组可化为，
即，
又方程组的解为，
∴．
∴．
∴方程组的解为．
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