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密度的特殊测量
第3节　第2课时
第六章　质量与密度
2
在测量固体和液体密度的过程中，熟悉天平、量筒的使用技能，规范实验操作步骤，培养严谨的科学态度。
1
会利用物理公式间接地测定某个物理量，进一步巩固密度的概念。
1.测量密度比水小的物体的体积
有些物体的密度比水小，放入水中不会浸没（例如小木块、石蜡、泡沫塑料等），怎样测量它们的密度呢？
要测量它们的密度，关键还是测量它们的体积，如何测量它们的体积呢？
密度的特殊测量
(1)配重法
①用调好的天平测出石蜡的质量为m；
②向量筒内倒入适量的水；
③用细线将小铁块和石蜡拴住(石蜡上，铁块下)，
先将小铁块浸没量筒水中，读出液面对应刻度为V1；
④再将它们共同浸没在量筒水中，读出液面对应刻度为V2 ；
⑤石蜡密度的表达式：ρ=。
(2)针压法
①用天平称出石蜡的质量m；
②在量筒中倒入适量的水，记下水的体积V1；
③把石蜡放入量筒水里，用一根细铁丝把石蜡压入水中，
记下这时量筒中水面达到的刻度值V2，两次读数之差即石
蜡的体积V=V2-V1；
④根据公式求出石蜡密度ρ=。
2.有天平无砝码测量石块的密度(等质量替代法)
(1)实验步骤：
①在量筒中盛足量的水，记下量筒内水的体积V1；
②先调节天平平衡，再将两个相同的烧杯放在天平左右盘上，将石块轻轻放入左盘烧杯中，将步骤①中量筒内的水缓慢向右盘烧杯中倒入直至天平平衡，记下量筒内剩余水的体积V2；
③将石块放入量筒内，
记下量筒内水的体积V3 。
(2)数据处理
①由乙可知，此时小石头的质量等于烧杯内水的质量，即
m=ρ水(V1-V2)=1.0g/cm3×(50cm3-20cm3)=30g
②由图丙、丁可知小石头的体积
V=V3-V2=40cm3-20cm3=20cm3
③小石头的密度
石块的密度：ρ=ρ水
3.有天平无量筒测量石块的密度
(1)实验器材：天平、烧杯、水、橡皮筋(或记号笔)、细线、石块。
(2)实验步骤：
①在烧杯中放入适量的水，用细线拴住石块，将石块浸没在水中，在水面到达的位置上作标记，用天平测出水、石块和烧杯的总质量m1；
②将石块从水中取出，用天平测出剩余水和烧杯的总质量m2；
③向烧杯中加水到标记处，再用天平
测出此时水和烧杯的总质量m3。
m1 m2 m3
(3)数据处理
小石块的质量m石=m1－m2
向烧杯中加水到标记处，所加的水的体积等于小石子体积，则所加水的质量为m加水=m3-m2
所加水的体积为V加水=
小石子的体积：V石＝V加水
小石子的密度：
m1 m2 m3
ρ石= ρ水
4.有天平无量筒测量液体的密度
(1)实验器材：天平、两个完全相同的烧杯、水、液体。
(2)实验步骤：
①用已调好的天平测出空烧杯的质量，记为m0；
②向一个烧杯中倒入适量液体，用天平测出液体和烧杯的总质量，记为m1；
③向另一个相同烧杯中倒入与液体等深度的水，
用天平测出水和烧杯的总质量，记为m2。
(3)计算过程
由题意可知，液体的质量m=m1－m0
与液体等深度的水的质量m水=m2－m0
倒入烧杯的液体的体积与水的体积相同
液体的密度
ρ液体=ρ水
学以致用
某实验小组测定盐水密度的实验步骤如下：
(1)用天平测出空矿泉水瓶的质量m0；(2)在矿泉水瓶中装满水，用天平测出总质量m1；(3)在另一相同矿泉水瓶中装满盐水，用天平测出总质量m2；
(4)将盐水全部倒入量筒中，用量筒测出矿泉水瓶里所盛盐水的体积V；
(5)用天平测量倒出盐水后矿泉水瓶的质量m3；(6)计算盐水的密度。
有三位同学分别选用了其中部分实验步骤，测量出盐水的密度，并写出了表达式(ρ水已知)：①ρ=　②ρ=　③ρ=ρ水
你认为较合理且误差较小的表达式有(　　)
A.①②③ B.②③ C.①③ D.①②
C
解析　若不用量筒，可选用(1)(2)(3)测量盐水的密度，则水的质量m水=m1-m0，盐水的质量m盐水=m2-m0，盐水的体积V盐水=V水==
盐水的密度ρ===ρ水
故表达式③合理；
用V 表示盐水的体积，则一定是将盐水全部倒入量筒中测量体积，即选用(1)(3)(4)进行测量，盐水的质量m盐水=m2-m0
盐水的体积V盐水=V
盐水的密度ρ==
该方案中，将盐水全部倒入量筒中测量体积，会有部分盐水附着在矿泉水瓶的内壁上，使得测量的体积V小于矿泉水瓶中盐水的体积，由ρ=可知，计算出的盐水密度偏大，故表达式②不合理；
若使用量筒，则应先测量矿泉水瓶与盐水的总质量，将盐水倒入量筒测量体积，再测量倒出盐水后矿泉水瓶的质量，即选用(3)(4)(5)进行测量，盐水的质量m盐水=m2-m3，
盐水的体积V盐水=V，
盐水的密度ρ==
故表达式①合理。
1.(2023·苏州阶段练习)已知水、钢、纸和酒精这四种物质的密度，运用所学过的物理知识进行“特殊测量”，下面的几种方案中无法完成的是
(　　)
A.用天平“称”出墨水瓶的容积
B.用量筒“量”出钢珠的质量
C.用天平“称”出一张纸的厚度
D.用量筒“量”出酒精的质量
C
解析　先称出空瓶的质量，瓶中装满水再称出瓶子和水的总质量，两次质量之差就得到水的质量，根据V=计算出水的体积，即为墨水瓶的容积，能完成，故A不符合题意；
根据ρ=可得m=ρV，用量筒和水测量出钢珠的体积，再乘以钢珠的密度，就得到钢珠的质量，能完成，故B不符合题意；
我们可用天平结合累积法测出一张纸的质量，若知道纸张的密度，由密度的变形公式可求出一张纸的体积。再用刻度尺测出纸的长和宽，算出纸的面积，最后用体积除以面积算出一张纸的厚度，而题中无刻度尺，无法完成，故C符合题意；
用量筒量出酒精的体积，根据m=ρV可得酒精的质量，能完成，故D不符合题意。
2.小华在家里用电子秤、玻璃杯和水粗略地测量花生油的密度。她先后测出空杯、杯子装满水、杯子装满油时的质量，数据如表，杯子两次“装满”，是为了使被测量的油和水的　　　相同，根据测量数据，计算杯中花生油的质量是　　　kg，花生油的密度是　　 　kg/m3。(ρ水=1.0×103 kg/m3)
体积
空杯的质量/g 水和杯子的质量/g 油和杯子的质量/g
100 300 280
0.18
0.9×103
解析　同一个玻璃杯的容积一定，装满不同液体时，液体的体积相等，所以，杯子两次“装满”是为了使被测量的油和水的体积相等。
玻璃杯装满花生油时油的质量m油=m总2-m杯=280 g-100 g=180 g=0.18 kg，
玻璃杯装满水时，水的质量m水=m总1-m杯=300 g-100 g=200 g=0.2 kg，
由ρ=可得，杯子的容积V=V水===2×10-4 m3，
玻璃杯装满花生油时油的体积V油=V=2×10-4 m3，
则花生油的密度ρ油===0.9×103kg/m3。
3.北京冬奥会开幕以来，吉祥物“冰墩墩”热度不减。我国南方某地被称为“世界陶瓷之都”，生产了陶瓷版“冰墩墩”“雪容融”摆件，非常可爱。小军有幸买到一个，他用以下方法测量了冰墩墩的密度。
(1)将冰墩墩放在天平的左盘，在天平的右盘加减砝码并调节游码，天平平衡后，盘中砝码和游码的位置如图所示，则冰墩墩的质量m=　　g；
232
解析　由图可知，冰墩墩的质量为砝码的总质量与游码所对的刻度值之和，即m=100 g+100 g+20 g+10 g+2 g=232 g；
(2)小军测量冰墩墩的体积时发现冰墩墩放不进量筒，于是他把烧杯装满水，把冰墩墩放进烧杯完全浸入水中后，测得水流出了200 cm3，由此可计算出该冰墩墩的密度为 　　　 　kg/m3；
1.16×103
解析　冰墩墩完全浸入装满水的烧杯中，排开水的体积等于冰墩墩的体积，因此冰墩墩的体积为V=V排=200 cm3，
冰墩墩的密度为ρ===1.16 g/cm3=1.16×103 kg/m3；
(3)他查数据发现陶瓷密度为ρ陶瓷=2.38×103 kg/m3，他认为冰墩墩_____ (选填“是”或“不是”)实心的。
不是
解析　因为冰墩墩的密度比陶瓷的密度要小，在质量相等的情况下，冰墩墩的体积会比陶瓷的体积要大，故冰墩墩不是实心的。
4.小明同学在登山时拾到一块漂亮的石块，为了知道石块的密度，他利用电子秤、水杯、记号笔等工具进行了如下测量：
①用电子秤测出装有适量水的杯子总质量如图甲所示；
②将石块缓慢浸没在杯中，测得总质量如图乙所示。在水面到达的位置上做标记，然后取出石块；
③向杯中缓慢加水，让水面上升至标记处，测得杯和水的总质量如图丙所示；
根据以上测量，可得石块的密度是　 　　kg/m3，在测量完成后，小明发现石块吸水，则以上步骤所测得的石块密度与真实值相比　　　(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。(ρ水=1 g/cm3)
2.5×103
偏大
解析　比较甲、丙可知，所加水的质量为m水=288.0 g-250.0 g=38.0 g，
石块的体积为
V石=V水===38 cm3
比较甲、乙可知，石块的质量为m石=345.0 g-250.0 g=95.0 g，
石块的密度是ρ石===2.5 g/cm3=2.5×103 kg/m3
在测量完成后，小明发现石块吸水，则所加水的质量偏小，石块体积测量值偏小，石块密度偏大。

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