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第4节　实验:验证动量守恒定律
一、本版教材实验理清楚
　　 实验目的
1.领会验证动量守恒定律的实验原理。
2.会用不同的方案验证动量守恒定律。
　　 实验原理
　　在一维碰撞中,测出相碰撞两物体的质量m1、m2和碰撞前物体的速度v1、v2及碰撞后物体的速度v1'、v2',找出碰撞前的动量p=m1v1+m2v2及碰撞后的动量p'=m1v1'+m2v2',看碰撞前后动量是否守恒。
　　 实验过程
方案(一):利用气垫导轨完成一维碰撞实验
1.实验器材
气垫导轨、数字计时器、天平、带挡光片滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。
2.实验步骤
(1)测质量:用天平测出两滑块质量。
(2)安装:正确安装好气垫导轨。
(3)实验:接通电源,利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量;②改变滑块的初速度大小和方向)。
(4)验证:一维碰撞中的动量守恒。
3.数据处理
验证的表达式:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
方案(二):利用斜槽上滚下的小球完成一维碰撞实验
1.实验器材
斜槽、大小相等质量不同的小球两个、重垂线一条、白纸、复写纸、天平一台、刻度尺、圆规。
2.实验步骤
(1)先用天平测出小球质量m1、m2。
(2)按如图甲所示那样安装好实验装置,将斜槽固定在桌边,使槽的末端点切线水平,调节实验装置使两小球碰时处于同一水平高度,且碰撞瞬间,入射球与被碰球的球心连线与轨道末端的切线平行,以确保正碰后的速度方向水平。
(3)在地上铺一张白纸,在白纸上铺放复写纸。
(4)在白纸上记下重垂线所指的位置O,它表示两小球做平抛运动的初始位置的水平投影。
(5)先不放被碰小球,让入射小球从斜槽上某一高度处静止滚下,重复10次,用圆规画一个尽可能小的圆,把所有的小球落点圈在里面,圆心就是入射小球发生直接平抛的落地点P。
(6)把被碰小球放在斜槽的末端,让入射小球从同一高度由静止滚下,使它们发生正碰,重复10次,仿照步骤(5)得到入射小球落地点的平均位置M和被碰小球落地点的平均位置N。
(7)过O和N在纸上作一直线。
(8)用刻度尺量出线段OM、OP、ON的长度。把两小球的质量和相应的数值代入m1·OP=m1·OM+m2·ON,看看是否成立。
(9)整理实验器材放回原处。
3.数据处理
验证得表达式:m1·OP=m1·OM+m2·ON
　　 误差分析
产生原因 减少方法
偶然误差 质量m和速度v的测量、读数 采取多次测量求平均值
系统误差 (1)碰撞是否为一维碰撞。 (2)实验是否满足动量守恒的条件,如气垫导轨是否水平,两球是否等大,斜槽末端切线是否水平 设计方案时应保证碰撞为一维碰撞,且尽量满足动量守恒的条件
　　
注意事项
1.前提条件
碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2.方案提醒
(1)若利用气垫导轨进行实验,调整气垫导轨时,注意利用水平仪确保导轨水平。
(2)若利用斜槽小球碰撞应注意:
①斜槽末端的切线必须水平。
②把被碰小球放在斜槽末端。
③入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。
④选质量较大的小球作为入射小球。
⑤实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
二、他版教材实验多融通
(一)人教版教材实验方案　
　　[差异解读]
1.小球为半径相同的钢球和玻璃球。
2.斜槽轨道固定在铁架台上,而教科版是固定在桌子上。
(二)粤教版教材实验方案　
　　[差异解读]
1.两小球均为小钢球。
2.靶球放置在支球柱上,而教科版和鲁科版靶球放置在斜槽末端。
3.表达式为:m1=m1+m2。
命题视角一　实验原理与操作
　　[典例1]　(2024·新课标卷)某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上,轨道末段水平,右侧端点在水平木板上的垂直投影为O,木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放,a从轨道右端水平飞出后落在木板上;重复多次,测出落点的平均位置P与O点的距离xP。将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点,再将小球a从Q处由静止释放,两球碰撞后均落在木板上;重复多次,分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离xM、xN。
完成下列填空:
(1)记a、b两球的质量分别为ma、mb,实验中须满足条件ma　　　　mb(填“>”或“<”);
(2)如果测得的xP、xM、xN、ma和mb在实验误差范围内满足关系式　　　　　　　　　　,则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中,用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度,依据是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
听课记录:
[微点拨]
　　(1)本实验两小球碰撞前后的速度不易测量,通过转化法使速度的测量转化为小球平抛运动水平位移大小的测量。
(2)两小球应等大且ma>mb,斜槽轨道末端应水平,使两小球碰撞后做平抛运动。
命题视角二　数据处理和误差分析
　　[典例2]　在“探究碰撞中的不变量”实验中常会用到气垫导轨,导轨与滑块之间形成空气垫,使滑块在导轨上运动时几乎没有摩擦。现在有滑块A、B和带竖直挡板C、D的气垫导轨,用它们探究碰撞中的不变量,实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)。
采用的实验步骤如下:
a.用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB;
b.调整气垫导轨使之水平;
c.在A、B间放入一个被压缩的轻弹簧,用电动卡销锁定,静止放置在气垫导轨上;
d.用刻度尺测出A的左端至挡板C的距离L1;
e.按下电钮放开卡销,同时开始计时,当A、B滑块分别碰撞挡板C、D时结束计时,记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2。
(1)实验中还应测量的物理量及其符号是　　　　。
(2)若取A滑块的运动方向为正方向,则放开卡销前,A、B两滑块质量与速度乘积之和为　　　　;A、B两滑块与弹簧分离后,质量与速度乘积之和为　　　　。若这两个和相等,则表示该乘积即为“碰撞中的不变量”。
(3)实际实验中,弹簧作用前后,A、B两滑块质量与速度乘积之和并不完全相等,可能产生误差的原因有　　　　。
A.气垫导轨不完全水平
B.滑块A、B的质量不完全相等
C.滑块与导轨间的摩擦力不真正为零
D.质量、距离、时间等数据的测量有误差
听课记录:
[微点拨]
　　(1)本实验碰撞前后速度大小的测量利用匀速运动的公式v=获得。
(2)实验误差存在的主要原因是导轨不水平、存在摩擦力及各物理量的测量。
命题视角三　创新考查角度和创新思维
1.[实验原理的创新]如图所示,OA为一圆弧,其末端切线水平。ABC为一斜面体,圆弧末端恰好与斜面体顶端在A点重合。现借助该装置验证碰撞中的动量守恒。
(1)先不放小球2,让小球1从圆弧上某一适当的位置由静止自由滚下,重复10次,用尽可能小的圆将所有的落点都圈在里面,得到小球1的平均落点;
(2)将小球2静置在A点,让入射小球1继续从相同的位置处由静止自由滚下,在A点与小球2发生碰撞,重复10次,用同样的办法确定它们各自的平均落点(两小球体积相同,且均视为质点);
(3)确定的落点为斜面上的P、M、N三点,其中　　　　点为小球2的落点;
(4)为了验证碰撞中的动量守恒,必须测量的物理量有　　　　;
A.小球1、2的质量m1、m2
B.斜面倾角θ
C.各落点到A点的距离LAM、LAP、LAN
(5)实验需要验证是否成立的表达式为　　　　　　　　　　(用所测物理量表示)。
2.[数据处理的创新]某同学用如图所示气垫导轨和压力传感器验证动量守恒定律,实验步骤如下:
①用托盘天平测出两滑块的质量m1、m2
②将m2右移,压缩右侧弹簧至一定长度,然后由静止释放m2,使得m2与m1碰撞后反弹
③记录下m2释放时右侧压力传感器初始读数F0和m2与m1碰撞后左侧压力传感器最大示数F1和右侧压力传感器最大示数F2
两侧弹簧的劲度系数都为k,弹簧弹性势能的表达式为Ep=kx2,其中k、x分别为弹簧的劲度系数和形变量。
(1)在实验之前还需要进行的操作是　　　　。
A.测量弹簧的原长
B.在使用之前将压力传感器调零
C.测出初始时m1、m2到左右两侧压力传感器的距离
D.记录下m1、m2碰撞后至压缩左右两侧压力传感器到最大示数的时间
(2)为使m2与m1碰撞后反弹,需保证m2　　　　m1。(填“>”“=”或“<”)
(3)m2碰前初速度为　　　　。(用题目所给字母表示)
(4)实验要验证的动量守恒表达式为　　　　。
A.=-
B.=-
C.F0m2+F2m2=F1m1
D.F0+F2=F1
　　　　　　　　　　　　　　　　
1.某同学用图甲所示装置通过大小相同的A、B两小球的碰撞来验证动量守恒定律。图中PQ是斜槽,实验时先使A球从斜槽上某一固定位置C由静止开始滚下,落到位于水平地面的记录纸上,留下痕迹。重复上述操作10次,得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽末端,让A球仍从位置C由静止开始滚下,和B球碰撞后,A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次。图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点。
(1)安装器材时要注意:固定在桌边上的斜槽末端的切线要沿　　　　方向。
(2)小球A的质量m1与小球B的质量m2应满足的关系是m1　　　　m2(填“>”“<”或“=”)。
(3)某次实验中,得出小球的落点情况如图乙所示,P'、M、N分别是入射小球在碰前、碰后和被碰小球在碰后落点的平均位置(把落点圈在内的最小圆的圆心)。若本次实验的数据很好地验证了动量守恒定律,则入射小球和被碰小球的质量之比m1∶m2=　　　　。
2.用如图所示装置来“验证动量守恒定律”,质量为mB的钢球B放在小支柱N上,球心离地面高度为H;质量为mA的钢球A用细线拴好悬挂于O点,当细线被拉直时O点到球心的距离为L,且细线与竖直线之间夹角为α;球A由静止释放,摆到最低点时恰与球B发生正碰,碰撞后,A球把轻质指示针C推移到与竖直夹角为β处,B球落到地面上,地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D,用来记录球B的落点。
(1)用图中所示各个物理量的符号表示碰撞前后A、B两球的速度(设A、B两球碰前的速度分别为vA、vB,碰后速度分别为vA'、vB'),则vA=　　　　,vA'=　　　　,vB=　　　　,vB'=　　　　。
(2)请你提供两条提高实验精度的建议:　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
3.“探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示,阻力很小的滑轨上有两辆小车A、B,给小车A一定速度去碰撞静止的小车B,小车A、B碰撞前后的速度大小可由速度传感器测得。
(1)实验应进行的操作有　　　　(单选)。
A.测量滑轨的长度
B.测量小车的长度和高度
C.碰撞前将滑轨调成水平
(2)下表是某次实验时测得的数据:
A的质量/kg B的质量/kg 碰撞前A的 速度大小/(m·s-1) 碰撞后A的 速度大小/(m·s-1) 碰撞后B的 速度大小/(m·s-1)
0.200 0.300 1.010 0.200 0.800
由表中数据可知,碰撞后小车A、B所构成系统的总动量大小是　　　　kg·m/s。(结果保留3位有效数字)
4.(2023·辽宁高考)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律,设计了如下实验:用纸板搭建如图所示的滑道,使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上,其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量,得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1>m2)。将硬币甲放置在斜面某一位置,标记此位置为B。由静止释放甲,当甲停在水平面上某处时,测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处,左侧与O点重合,将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后,分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变,重复实验若干次,得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。
(1)在本实验中,甲选用的是　　　　　(填“一元”或“一角”)硬币;
(2)碰撞前,甲到O点时速度的大小可表示为　　　　(设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g);
(3)若甲、乙碰撞过程中动量守恒,则=　　　　(用m1和m2表示),然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒;
(4)由于存在某种系统或偶然误差,计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1,写出一条产生这种误差可能的原因:　　　　　　 　　　　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
第4节　实验:验证动量守恒定律
把握常见的命题视角
命题视角(一)
[典例1]　解析:(1)为了保证小球a碰后不反弹,要求ma>mb。
(2)两球离开斜槽轨道后做平抛运动,由于抛出点的高度相等,它们做平抛运动的时间t相等,碰撞前a球的速度大小v0=,碰撞后a球的速度大小va=,碰撞后b球的速度大小vb=,如果碰撞过程系统动量守恒,则mav0=mava+mbvb,整理得maxP=maxM+mbxN。
小球离开斜槽轨道末端后做平抛运动,竖直方向下落高度相同,故下落时间相同,水平方向做匀速直线运动,小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
答案:(1)>　(2)maxP=maxM+mbxN　小球离开斜槽轨道末端后做平抛运动,竖直方向下落高度相同,故下落时间相同,水平方向做匀速直线运动,小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比
命题视角(二)
[典例2]　解析:(1)两滑块的速度vA=,vB=,如果动量守恒,则mAvA-mBvB=0,把速度代入得mA-mB=0,由此可知,还要测量的物理量是B的右端至挡板D的距离L2。
(2)若取A滑块的运动方向为正方向,则放开卡销前,A、B两滑块质量与速度乘积之和为零;A、B两滑块与弹簧分离后,质量与速度乘积之和为mA-mB。
(3)产生误差的原因可能是mA、mB、L1、L2、t1、t2等的测量误差;气垫导轨不水平;滑块与气垫导轨间有摩擦。故选A、C、D。
答案:(1)B的右端至挡板D的距离L2　(2)0　-
(3)ACD
命题视角(三)
1.解析:(3)小球1和小球2相撞后,小球2的速度增大,小球1的速度减小,两小球都做平抛运动,所以碰撞后小球1的落点是P点,小球2的落点是N点。(4)碰撞前,小球1落在图中的M点,设其水平初速度为v1。小球1和2发生碰撞后,小球1的落点在图中的P点,设其水平初速度为v1',小球2的落点是图中的N点,设其水平初速度为v2。设斜面AB与水平面的夹角为θ,由平抛运动规律得LAPsin θ=gt2,LAPcos θ=v1't,解得v1'=,同理可解得v1=,v2=,所以只要满足m1v1=m1v1'+m2v2,即m1=m1+m2,就可验证碰撞中的动量守恒,故需测量的物理量为A、C。
(5)由(4)分析可知,实验需要验证m1=m1+m2。
答案:(3)N　(4)AC　(5)m1=m1+m2
2.解析:(1)不需要测量弹簧原长,A错误;在使用之前将压力传感器调零,为后续实验和测量工作打下基础,B正确;m1、m2在气垫导轨上做匀速运动,不需要测出初始时m1、m2到左右两侧压力传感器的距离,C错误;m1、m2碰撞后至压缩左右两侧压力传感器到最大示数所需时间对实验没有影响,不需要测量,D错误。
(2)为使m2与m1碰撞后反弹,需保证m2(3)释放m2前,弹簧的弹性势能为Ep=kx2=k=,弹性势能转化为动能,即=m2,m2碰前初速度为v0=。
(4)同理可求出碰撞后两滑块速度。根据动量守恒定律得m2=m1-m2,需要验证的表达式为F0+F2=F1,故选D。
答案:(1)B　(2)<　(3)　(4)D
科学有效的训练设计
1.解析:(1)斜槽末端的切线要沿水平方向,才能保证两个小球离开斜槽后做平抛运动。
(2)为防止碰撞后入射球反弹,入射球的质量应大于被碰球的质量,即m1>m2。
(3)根据实验原理可得m1v0=m1v1+m2v2,由题图乙可知OM=15.5 cm、OP'=25.5 cm、ON=40.0 cm,又因小球平抛过程下落高度相同,下落时间相同,即可求得m1OP'=m1OM+m2ON,代入数据可得m1∶m2=4∶1。
答案:(1)水平　(2)>　(3)4∶1
2.解析:(1)根据机械能守恒定律,有mA=mAgL·(1-cos α ),vA=。碰撞后,同理可知vA'=,由题意,碰撞前vB=0,碰撞后小球B做平抛运动,可得gt2=H,vB't=x,解得vB'=x。
(2)①让球A多次从同一位置摆下,求B球落点的平均位置;②α角取值不要太小;③两球A、B的质量不要太小。
答案:(1)　　0　x
(2)见解析
3.解析:(1)碰撞前将滑轨调成水平,保证碰撞前后A、B做匀速直线运动,没有必要测量滑轨的长度和小车的长度、高度,故选C。
(2)由表中数据可知小车A的质量小于B的质量,则碰后小车A反向运动,设碰前小车A的运动方向为正方向,则可知碰后系统的总动量大小为p'=mBvB-mAvA',解得p'=0.200 kg·m/s。
答案:(1)C　(2)0.200
4.解析:(1)根据题意可知,甲与乙碰撞后没有反弹,可知甲的质量大于乙的质量,甲选用的是一元硬币。
(2)甲从O点到P点,根据动能定理有-μm1gs0=0-m1,解得碰撞前,甲到O点时速度的大小v0=。
(3)同理可得,碰撞后甲的速度和乙的速度分别为v1=,v2=,若动量守恒,则满足m1v0=m1v1+m2v2,整理可得=。
(4)产生这种误差可能的原因有:
①可能两个硬币厚度不同,两硬币重心连线与水平面不平行;②两硬币碰撞内力不远远大于外力,动量守恒只是近似满足,即如果摩擦力非常大,动量守恒只是近似满足。
答案:(1)一元　(2)　(3)　(4)见解析
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实验：验证动量守恒定律
第 4 节
[三步]学通实验1
感悟多彩的实验方案—— 思维要“活”
[三步]学通实验2
把握常见的命题视角—— 规律要“通”
01
02
CONTENTS
目录
[三步]学通实验3
科学有效的训练设计—— 训练要“实”
03
[三步]学通实验1
感悟多彩的实验方案——思维要“活”
实验目的
1.领会验证动量守恒定律的实验原理。
2.会用不同的方案验证动量守恒定律。
实验原理
在一维碰撞中，测出相碰撞两物体的质量m1、m2和碰撞前物体的速度v1、v2及碰撞后物体的速度v1'、v2'，找出碰撞前的动量p=m1v1+m2v2及碰撞后的动量p'=m1v1'+m2v2'，看碰撞前后动量是否守恒。
一、本版教材实验理清楚
实验过程
方案(一)：利用气垫导轨完成一维碰撞实验
1.实验器材
气垫导轨、数字计时器、天平、带挡光片滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。
2.实验步骤
(1)测质量：用天平测出两滑块质量。
(2)安装：正确安装好气垫导轨。
(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向)。
(4)验证：一维碰撞中的动量守恒。
3.数据处理
验证的表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
方案(二)：利用斜槽上滚下的小球完成一维碰撞实验
1.实验器材
斜槽、大小相等质量不同的小球两个、重垂线一条、白纸、复写纸、天平一台、刻度尺、圆规。
2.实验步骤
(1)先用天平测出小球质量m1、m2。
(2)按如图甲所示那样安装好
实验装置，将斜槽固定在桌边，
使槽的末端点切线水平，调节实
验装置使两小球碰时处于同一水
平高度，且碰撞瞬间，入射球与被碰球的球心连线与轨道末端的切线平行，以确保正碰后的速度方向水平。
(3)在地上铺一张白纸，在白纸上铺放复写纸。
(4)在白纸上记下重垂线所指的位置O，它表示两小球做平抛运动的初始位置的水平投影。
(5)先不放被碰小球，让入射小球从斜槽上某一高度处静止滚下，重复10次，用圆规画一个尽可能小的圆，把所有的小球落点圈在里面，圆心就是入射小球发生直接平抛的落地点P。
(6)把被碰小球放在斜槽的末端，让入射小球从同一高度由静止滚下，使它们发生正碰，重复10次，仿照步骤(5)得到入射小球落地点的平均位置M和被碰小球落地点的平均位置N。
(7)过O和N在纸上作一直线。
(8)用刻度尺量出线段OM、OP、ON的长度。把两小球的质量和相应的数值代入m1·OP=m1·OM+m2·ON，看看是否成立。
(9)整理实验器材放回原处。
3.数据处理
验证得表达式：m1·OP=m1·OM+m2·ON
误差分析
产生原因 减少方法
偶然误差 质量m和速度v的测量、读数 采取多次测量求平均值
系统误差 (1)碰撞是否为一维碰撞。 (2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，斜槽末端切线是否水平 设计方案时应保证碰撞为一维碰撞，且尽量满足动量守恒的条件
注意事项
1.前提条件
碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2.方案提醒
(1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平。
(2)若利用斜槽小球碰撞应注意：
①斜槽末端的切线必须水平。
②把被碰小球放在斜槽末端。
③入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。
④选质量较大的小球作为入射小球。
⑤实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
(一)人教版教材实验方案
二、他版教材实验多融通
[差异解读]
1.小球为半径相同的钢球和玻璃球。
2.斜槽轨道固定在铁架台上，而教科版是固定在桌子上。
(二)粤教版教材实验方案
[差异解读]
1.两小球均为小钢球。
2.靶球放置在支球柱上，而教科版和鲁科版靶球放置在斜槽末端。
3.表达式为：m1=m1+m2。
[三步]学通实验2
把握常见的命题视角—— 规律要“通”
[典例1]　(2024·新课标卷)某同学用如图
所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道
固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端
点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠
放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离xP。将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离xM、xN。
命题视角一　实验原理与操作
完成下列填空：
(1)记a、b两球的质量分别为ma、mb，实验中须满足条件ma____mb
(填“>”或“<”)；
>
[解析]　为了保证小球a碰后不反弹，要求ma>mb。
(2)如果测得的xP、xM、xN、ma和mb在实验误差范围内满足关系式___________________，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是______________________________________________________
___________________________________________________________________________________________。
maxP=maxM+mbxN
小球离开斜槽轨道末端后做平抛运动，竖直方向下落高度相
同，故下落时间相同，水平方向做匀速直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比
[解析]　两球离开斜槽轨道后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们做平抛运动的时间t相等，碰撞前a球的速度大小v0=，碰撞后a球的速度大小va=，碰撞后b球的速度大小vb=，如果碰撞过程系统动量守恒，则mav0=mava+mbvb，整理得maxP=maxM+mbxN。
小球离开斜槽轨道末端后做平抛运动，竖直方向下落高度相同，故下落时间相同，水平方向做匀速直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
[微点拨]
(1)本实验两小球碰撞前后的速度不易测量，通过转化法使速度的测量转化为小球平抛运动水平位移大小的测量。
(2)两小球应等大且ma>mb，斜槽轨道末端应水平，使两小球碰撞后做平抛运动。
[典例2]　在“探究碰撞中的不变量”实验中常会用到气垫导轨，导轨与滑块之间形成空气垫，使滑块在导轨上运动时几乎没有摩擦。现在有滑块A、B和带竖直挡板C、D的气垫导轨，用它们探究碰撞中的不变量，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)。
采用的实验步骤如下：
a.用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；
b.调整气垫导轨使之水平；
c.在A、B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上；
命题视角二　数据处理和误差分析
d.用刻度尺测出A的左端至挡板C的距离L1；
e.按下电钮放开卡销，同时开始计时，当A、B滑块分别碰撞挡板C、D时结束计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2。
(1)实验中还应测量的物理量及其符号是__________________________。
B的右端至挡板D的距离L2
[解析]　两滑块的速度vA=，vB=，如果动量守恒，则mAvA-mBvB=0，把速度代入得mA-mB=0，由此可知，还要测量的物理量是B的右端至挡板D的距离L2。
(2)若取A滑块的运动方向为正方向，则放开卡销前，A、B两滑块质量与速度乘积之和为____；A、B两滑块与弹簧分离后，质量与速度乘积之和为___________。若这两个和相等，则表示该乘积即为“碰撞中的不变量”。
0
-
[解析]　若取A滑块的运动方向为正方向，则放开卡销前，A、B两滑块质量与速度乘积之和为零；A、B两滑块与弹簧分离后，质量与速度乘积之和为mA-mB。
(3)实际实验中，弹簧作用前后，A、B两滑块质量与速度乘积之和并不完全相等，可能产生误差的原因有______。
A.气垫导轨不完全水平
B.滑块A、B的质量不完全相等
C.滑块与导轨间的摩擦力不真正为零
D.质量、距离、时间等数据的测量有误差
ACD
[解析]　产生误差的原因可能是mA、mB、L1、L2、t1、t2等的测量误差；气垫导轨不水平；滑块与气垫导轨间有摩擦。故选A、C、D。
[微点拨]
(1)本实验碰撞前后速度大小的测量利用匀速运动的公式v=获得。
(2)实验误差存在的主要原因是导轨不水平、存在摩擦力及各物理量的测量。
1.[实验原理的创新]如图所示，OA为一圆弧，其末
端切线水平。ABC为一斜面体，圆弧末端恰好与斜面体
顶端在A点重合。现借助该装置验证碰撞中的动量守恒。
(1)先不放小球2，让小球1从圆弧上某一适当的位置由静止自由滚下，重复10次，用尽可能小的圆将所有的落点都圈在里面，得到小球1的平均落点；
(2)将小球2静置在A点，让入射小球1继续从相同的位置处由静止自由滚下，在A点与小球2发生碰撞，重复10次，用同样的办法确定它们各自的平均落点(两小球体积相同，且均视为质点)；
命题视角三　创新考查角度和创新思维
(3)确定的落点为斜面上的P、M、N三点，其中____点为小球2的落点；
N　
解析：小球1和小球2相撞后，小球2的速度增大，小球1的速度减小，两小球都做平抛运动，所以碰撞后小球1的落点是P点，小球2的落点是N点。
(4)为了验证碰撞中的动量守恒，必须测量的物理量有______；
A.小球1、2的质量m1、m2
B.斜面倾角θ
C.各落点到A点的距离LAM、LAP、LAN
AC
解析：碰撞前，小球1落在图中的M点，设其水平初速度为v1。小球1和2发生碰撞后，小球1的落点在图中的P点，设其水平初速度为v1'，小球2的落点是图中的N点，设其水平初速度为v2。设斜面AB与水平面的夹角为θ，由平抛运动规律得LAPsin θ=gt2，LAPcos θ=v1't，解得v1'=，同理可解得v1=，v2=，所以只要满足m1v1=m1v1'+m2v2，即m1=m1+m2，就可验证碰撞中的动量守恒，故需测量的物理量为A、C。
(5)实验需要验证是否成立的表达式为_________________________ (用所测物理量表示)。
m1=m1+m2
解析：由(4)分析可知，实验需要验证m1=m1+m2。
2.[数据处理的创新]某同学用如图所示气垫导轨和压力传感器验证动量守恒定律，实验步骤如下：
①用托盘天平测出两滑块的质量m1、m2
②将m2右移，压缩右侧弹簧至一定长度，然后由静止释放m2，使得m2与m1碰撞后反弹
③记录下m2释放时右侧压力传感器初始读数F0和m2与m1碰撞后左侧压力传感器最大示数F1和右侧压力传感器最大示数F2
两侧弹簧的劲度系数都为k，弹簧弹性势能的表达式为Ep=kx2，其中k、x分别为弹簧的劲度系数和形变量。
(1)在实验之前还需要进行的操作是____。
A.测量弹簧的原长
B.在使用之前将压力传感器调零
C.测出初始时m1、m2到左右两侧压力传感器的距离
D.记录下m1、m2碰撞后至压缩左右两侧压力传感器到最大示数的时间
B
解析：不需要测量弹簧原长，A错误；在使用之前将压力传感器调零，为后续实验和测量工作打下基础，B正确；m1、m2在气垫导轨上做匀速运动，不需要测出初始时m1、m2到左右两侧压力传感器的距离，C错误；m1、m2碰撞后至压缩左右两侧压力传感器到最大示数所需时间对实验没有影响，不需要测量，D错误。
(2)为使m2与m1碰撞后反弹，需保证m2____m1。(填“>”“=”或“<”)
<
解析：为使m2与m1碰撞后反弹，需保证m2(3)m2碰前初速度为________。(用题目所给字母表示)
解析：释放m2前，弹簧的弹性势能为Ep=kx2=k=，弹性势能转化为动能，即=m2，m2碰前初速度为v0=。
(4)实验要验证的动量守恒表达式为____。
A.=-
B.=-
C.F0m2+F2m2=F1m1
D.F0+F2=F1
D
解析：同理可求出碰撞后两滑块速度。根据动量守恒定律得m2=m1-m2，需要验证的表达式为F0+F2=
F1，故选D。
[三步]学通实验3
科学有效的训练设计—— 训练要“实”
1.某同学用图甲所示装置
通过大小相同的A、B两小球的
碰撞来验证动量守恒定律。图
中PQ是斜槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置C由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽末端，让A球仍从位置C由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次。图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点。
(1)安装器材时要注意：固定在桌边上的斜槽末端的切线要沿______
方向。
解析：斜槽末端的切线要沿水平方向，才能保证两个小球离开斜槽后做平抛运动。
水平
(2)小球A的质量m1与小球B的质量m2应满足的关系是m1____m2(填“>”“<”或“=”)。
解析：为防止碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即m1>m2。
>　
(3)某次实验中，得出小球的落点情况如图乙所示，P'、M、N分别是入射小球在碰前、碰后和被碰小球在碰后落点的平均位置(把落点圈在内的最小圆的圆心)。若本次实验的数据很好地验证了动量守恒定律，则入射小球和被碰小球的质量之比m1∶m2=_______。
4∶1
解析：根据实验原理可得m1v0=m1v1+m2v2，由题图乙可知OM=15.5 cm、OP'=25.5 cm、ON=40.0 cm，又因小球平抛过程下落高度相同，下落时间相同，即可求得m1OP'=m1OM+m2ON，代入数据可得m1∶m2=4∶1。
2.用如图所示装置来“验证动量守恒定律”，质量
为mB的钢球B放在小支柱N上，球心离地面高度为H；
质量为mA的钢球A用细线拴好悬挂于O点，当细线被
拉直时O点到球心的距离为L，且细线与竖直线之间
夹角为α；球A由静止释放，摆到最低点时恰与球B发
生正碰，碰撞后，A球把轻质指示针C推移到与竖直夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D，用来记录球B的落点。
(1)用图中所示各个物理量的符号表示碰撞前后A、B两球的速度
(设A、B两球碰前的速度分别为vA、vB，碰后速度分别为vA'、vB')，则vA=_______________，vA'=_______________，vB=____，vB'=______。
0
x
解析：根据机械能守恒定律，有mA=mAgL·(1-cos α )，vA=。碰撞后，同理可知vA'=，由题意，碰撞前vB=0，碰撞后小球B做平抛运动，可得gt2=H，vB't=x，解得vB'=x。
(2)请你提供两条提高实验精度的建议：__________________。
答案：见解析
解析：①让球A多次从同一位置摆下，求B球落点的平均位置；②α角取值不要太小；③两球A、B的质量不要太小。
3.“探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示，阻力很小的滑轨上有两辆小车A、B，给小车A一定速度去碰撞静止的小车B，小车A、B碰撞前后的速度大小可由速度传感器测得。
(1)实验应进行的操作有____(单选)。
A.测量滑轨的长度
B.测量小车的长度和高度
C.碰撞前将滑轨调成水平
C
解析：碰撞前将滑轨调成水平，保证碰撞前后A、B做匀速直线运动，没有必要测量滑轨的长度和小车的长度、高度，故选C。
(2)下表是某次实验时测得的数据：
A的 质量/kg B的 质量/kg 碰撞前A的 速度大小/(m·s-1) 碰撞后A的 速度大小/(m·s-1) 碰撞后B的
速度大小/(m·s-1)
0.200 0.300 1.010 0.200 0.800
由表中数据可知，碰撞后小车A、B所构成系统的总动量大小是_______　　　　kg·m/s。(结果保留3位有效数字)
0.200
解析：由表中数据可知小车A的质量小于B的质量，则碰后小车A反向运动，设碰前小车A的运动方向为正方向，则可知碰后系统的总动量大小为p'=mBvB-mAvA'，解得p'=0.200 kg·m/s。
4.(2023·辽宁高考)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1>m2)。将硬币甲放置在斜面某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。
(1)在本实验中，甲选用的是______(填“一元”或“一角”)硬币；
解析：根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一元硬币。
一元
(2)碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为__________ (设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g)；
解析：甲从O点到P点，根据动能定理有-μm1gs0=0-m1，解得碰撞前，甲到O点时速度的大小v0=。
　
(3)若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则=_______ (用m1和m2表示)，然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
解析：同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为v1=，v2=，若动量守恒，则满足m1v0=m1v1+m2v2，整理可得=。
(4)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因：________________________________________________。
答案：见解析
解析：产生这种误差可能的原因有：
①可能两个硬币厚度不同，两硬币重心连线与水平面不平行；②两硬币碰撞内力不远远大于外力，动量守恒只是近似满足，即如果摩擦力非常大，动量守恒只是近似满足。

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