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贵州省贵阳市云岩区2025年中考一模考试数学试题
1．（2025·云岩模拟）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果零上记作，那么零下记作（　　）
A． B． C． D．
2．（2025·云岩模拟）窗花是我国最具代表性的民间艺术之一．下列窗花图案是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025·云岩模拟）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·云岩模拟）将分别标有“多”“彩”“贵”“州”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字外都相同，随机摸出一球，摸到标有“贵”字小球的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·云岩模拟）“加榜梯田”“从江鼓楼”“岜（bā）沙苗寨”是从江县著名旅游景点．以“从江鼓楼”为原点建立直角坐标系，若“岜沙苗寨”的坐标为，则“加榜梯田”的坐标为（　　）
A． B． C． D．
6．（2025·云岩模拟）用加减消元法解方程组时，将可得（　　）
A． B． C． D．
7．（2025·云岩模拟）甲、乙、丙、丁四名射击运动员各进行20次射击测试，他们的测试平均成绩相同，方差分别是，，，，则这四名射击运动员中成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．（2025·云岩模拟）在剪纸活动中，小华想用一张矩形纸片剪出一个正八边形，如图，正八边形的一边与矩形的边重合，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
9．（2025·云岩模拟）一次函数（k，b为常数，）的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025·云岩模拟）根据表格中的信息，估计一元二次方程的一个解的范围是（　　）
x 0 1 2
5
A． B． C． D．
11．（2025·云岩模拟）中华美食讲究色香味美，优雅的摆盘能让美食锦上添花．图①外围的每一个拼盘的形状都是扇形的一部分，图②是其中一个的示意图（阴影部分为拼盘）．测量得到，，，则图②所示的拼盘面积为（　　）
A． B． C． D．
12．（2025·云岩模拟）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（k为常数，）的图象上．将直线沿y轴向上平移后的直线与y轴交于点B，与此反比例函数的图象交于点C．若，则点B的坐标是（　　）
A． B． C． D．
13．（2025·云岩模拟）8的立方根是　 　．
14．（2025·云岩模拟）如图，已知线段．按下列步骤作图：①分别以点A，B为圆心、以的长为半径作弧，两弧交于点C；②连接．观察尺规作图的痕迹，的度数为　 　．
15．（2025·云岩模拟）若分式无意义，则x的值为　 　．
16．（2025·云岩模拟）如图，中，，的外角平分线交于点A，过点A分别作直线的垂线，B，D为垂足．已知，则的值为　 　．
17．（2025·云岩模拟）（1）计算：；
（2）如图，数轴上的点A表示数，点B表示数，且点A始终在点B的左侧，求满足条件的x的取值范围．
18．（2025·云岩模拟）综合与实践：制作简易计时器
【问题情境】
某小组同学根据古代计时器“漏壶”的原理制作了如图所示的简易计时器，该计时器由一个圆锥和一个圆柱组成，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中．
【实验观察】表格记录的是圆柱容器液面高度y（）与时间x（）的数据：
记录次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
时间x（） 1 2 3 4 5
圆柱容器液面高度y（） 2 4 6 4 10
【探索发现】根据上述的实践活动，该小组同学发现y与x之间满足一次函数关系，请解决以下问题：
（1）根据表中的数据在图中描点：小组长发现其中有一次数据记录错误，请你指出记录错误的是第 次：
【结论应用】
（2）已知圆柱容器液面的最大高度能达到，则这个简易计时器最多可计时多少分钟？
19．（2025·云岩模拟）如图，在中，，点D，E分别是，的中点，连接，延长至点F，使，连接．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）已知，求的度数．
20．（2025·云岩模拟）2024年5月8日，云岩区中小学科学教育实验区建设正式启动，标志着我区在科学教育领域迈出了重要一步．某校为加强实验教学，确保每位学生都能动手操作、亲身体验，开设了七年级生物实验课，要求七年级学生每人在以下五个生物实验中选择一个进行研究（每人只选一个）．
实验名称：
A．研究鱼游泳时鱼鳍的作用；
B．研究小鼠走迷宫的学习行为；
C．观察家蚕的完全变态发育过程；
D．观察青蛙的变态发育过程；
E．观察蚂蚁的信息交流．
为了解学生的选择情况，现从该校七年级随机抽取部分学生进行问卷调查，根据学生的选择，小红绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题：
（1）此次共调查学生 人；
（2）将条形统计图补充完整；生物实验D所在扇形的圆心角为 ；
（3）若该校七年级共有学生800人，请估计选择生物实验E的学生有多少人？
21．（2025·云岩模拟）贵州玉屏县被誉为“箫笛之乡”．玉屏县某中学举办“箫笛艺术节”活动，现需购买玉箫、玉笛若干支．已知玉萧单价比玉笛单价高10元，用1000元购买的玉萧数量与800元购买的玉笛数量相同．
（1）求玉萧和玉笛的单价各是多少元？
（2）学校计划购买玉箫与玉笛共30支，且玉箫的数量不少于玉笛数量的2倍，则学校最少需花费多少元？
22．（2025·云岩模拟）沿河土家族自治县位于乌江下游，被称为“乌江百里画廊”．某数学兴趣小组借助无人机测量乌江某段河道的宽度．如图，在河岸边的点C处，兴趣小组控制一架无人机沿倾斜角的方向飞行到达点A处，然后无人机又沿垂直于河道的方向水平飞行至点B处，此时测得河对岸D处的倾斜角为，图中点A，B，D，C在同一平面内．
（1）求无人机从C飞到A时垂直上升的距离（结果保留根号）；
（2）求该段河道的宽度（结果保留整数）．（参考数据：，，，）
23．（2025·云岩模拟）如图，已知内接于，直径平分∠ACB，交于点D，交于点E，连接．
（1）填空： （选填“＜”、“＞”或“＝”）；
（2）用尺规在图中作直线，使得直线与相切于点C；（保留作图痕迹，不写作法）
（3）判断与的位置关系，并说明理由．
24．（2025·云岩模拟）某校为学生拍毕业照设计了一个拱门，该拱门的横截面由线段和一段抛物线构成，垂直于地面．将其截面放入平面直角坐标系如图1所示，点O为坐标原点，已知，抛物线顶点E的坐标为．
（1）求拱门抛物线的函数关系式；
（2）现要在抛物线与地面围成的区域中用，，三根钢架隔出正方形区域供师生拍照留念，点P，N在抛物线上，点Q，M在地面上，求此正方形的边长；
（3）如图2，在拱门上安装彩灯，要求彩灯到地面的垂直距离为，每两个相邻彩灯之间的水平距离相等且不超过，左右外侧的两个彩灯安装在拱门的抛物线上．求至少需要安装彩灯的个数．（参考数据：）
25．（2025·云岩模拟）【问题提出】小丽在上自主学习时，看到一个结论：对于任何一个封闭的平面图形，存在一条直线既平分周长，又平分面积．于是小丽利用初中所学知识进行初步验证．
【问题探究】
（1）小丽先选择了几个特殊图形进行验证，如图，请你在三个图形中任选两个，分别作一条直线，使这条直线既平分你所选图形的周长，又平分它的面积；
（2）如图，小丽在直角三角形中，作出一条直线，交于点E、交于点F，直线既平分的周长，又平分的面积．请根据小丽所给的数据计算：若，，，，用含有a的代数式表示 ，并求a的值；
【问题解决】
（3）小丽家所在小区平面示意图如图，小区为方便居民出行，准备修一条笔直的道路（路宽不计），使这条道路所在的直线既平分四边形的周长，又平分四边形的面积．小丽利用所学知识进行思考，通过测量示意图得到，，，，，．若该道路的一个出口在边上，请帮小丽在图中画出这条直线，并在图中标出所有线段的长度．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：如果零上8℃记作+8℃，那么零下5℃记作-5℃，
故答案为：B．
【分析】根据正负数是一对具有相反意义的量，结合题型求解即可.
2．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B.是中心对称图形，故此选项符合题意；
C.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义对每个选项逐一判断求解即可.
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：，
故选：C．
【分析】根据同底数幂的除法法则计算求解即可.
4．【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：共有四种情况，所以摸出标有“贵”字小球的概率是，
故答案为：C．
【分析】理解题意，根据概率公式计算求解即可.
5．【答案】A
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：根据题意得“加榜梯田”的坐标为，
故答案为：A．
【分析】根据“岜沙苗寨”的坐标为，计算求解即可.
6．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 方程组，
由可得，
即，
故选：D．
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组求解即可.
7．【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：，，，，且，
丁的方差最小，
成绩最稳定的是丁，
故答案为：D．
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义计算求解即可.
8．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
【解析】【解答】解：正八边形的一个内角的度数为，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出正八边形的一个内角的度数为135°，再计算求解即可.
9．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由函数图象得，当时，，
即，
关于x的不等式的解集为．
故答案为：A．
【分析】根据一次函数的图象求出当时，，再求出，最后作答求解即可.
10．【答案】A
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】解：由表格数据可知当时，的值大于0，
当时，的值小于0，
因此的一个解的取值范围是．
故答案为：A．
【分析】根据表格数据先求出当时，的值大于0，再求出当时，的值小于0，最后求取值范围即可.
11．【答案】D
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：
，
故答案为：D．
【分析】根据和扇形面积公式计算求解即可.
12．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数系数k的几何意义；解直角三角形
【解析】【解答】解：如图，过点A作x轴的垂线交x轴于点E，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，则轴，
∵点，
∴，
∴，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
∵将直线沿y轴向上平移后得到直线，
∴，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点C的横坐标为，，
把代入，得：
，
即，
∴，
∴点D的坐标为．
故答案为：D.
【分析】先利用锐角三角函数先求出，再利用待定系数法求出反比例函数的解析式为，最后利用勾股定理等计算求解即可.
13．【答案】2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：8的立方根为2，
故答案为：2．
【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
14．【答案】60
【知识点】等边三角形的判定与性质；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：由作法得：，
∴是等边三角形，
∴．
故答案为：60.
【分析】根据等边三角形的判定方法求出是等边三角形，再根据等边三角形的性质计算求解即可.
15．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式无意义，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据分式无意义的条件是分母为0，求出作答即可.
16．【答案】50
【知识点】三角形全等及其性质；角平分线的性质；勾股定理；矩形的判定与性质；正方形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，过点A作于点G，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∵分别平分，且，
∴，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
同理，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
整理得：，
∴．
故答案为：50.
【分析】根据矩形的判定方法求出四边形是矩形，再根据正方形的判定方法求出四边形是正方形，最后利用全等三角形的判定与性质以及勾股定理等计算求解即可.
17．【答案】解：（1）
；
（2）∵点A始终在点B的左侧，
∴，
∴，
解得．
【知识点】零指数幂；解一元一次不等式；有理数的加、减混合运算；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【分析】（1）先计算零指数幂和绝对值，再计算有理数的加减法即可；
（2）根据题意先求出，再解不等式求解集即可.
18．【答案】解：(1) 描点如下，
四
(2) 设一次函数关系为，
代入和得，，
解得：，
一次函数关系为，
令，则，
解得：，
即这个简易计时器最多可计时15分钟．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；描点法画函数图象；一次函数的其他应用
【解析】【解答】（1）解：由题意得，y与x之间满足一次函数关系，
∴函数图象是一条直线，
根据描点可知，第四次的数据不在其他数据连成的直线上，
记录错误的是第四次，
故答案为：四．
【分析】（1）先求出函数图象是一条直线，再根据描点可知第四次的数据不在其他数据连成的直线上，最后作答求解即可；
（2）利用待定系数法求出一次函数关系为，再求出，最后解方程求解即可.
19．【答案】（1）证明：点D，E分别是，的中点，
，，
，
，
是等腰三角形；
（2）解：，；
，
，
，
，
．

【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据三角形中位线的性质求出，，再求出DE=CE，最后根据等腰三角形的判定方法证明求解即可；
（2）根据题意先求出，再求出，最后根据三角形的内角和定理和三角形外角的性质计算求解即可.
（1）证明：点D，E分别是，的中点，
，，
，
，
是等腰三角形；
（2）解：，；
，
，
，
，
．
20．【答案】（1）200
（2）补全条形统计图如下：
108
（3）解：（人），
答：请估计选择生物实验E的学生有人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：（人），
则此次共调查学生人；
故答案为：200；
（2）解：选择实验的人数为（人），
补全条形统计图如下：
生物实验D所在扇形的圆心角为，
故答案为：108.
【分析】（1）根据题意求出（人），即可作答；
（2）先求出选择实验的人数为50人，再补全条形统计图，并求出生物实验D所在扇形的圆心角为108°即可作答；
（3）用总人数乘以选择实验E所占比例求出（人），即可作答.
（1）解：（人），
则此次共调查学生人；
（2）解：选择实验的人数为（人），
补全条形图如下：
生物实验D所在扇形的圆心角为；
（3）解：（人）
答：请估计选择生物实验E的学生有人．
21．【答案】（1）解：设玉笛单价为元，则玉萧单价元，
由题意得：，
解得：，
经检验为分式方程的根，
，
答：玉萧的单价为元，玉笛的单价为元；
（2）解：设学校计划购买玉箫支，玉笛支，
根据玉箫的数量不少于玉笛数量的2倍，
，
解得：，
设总费用为，
则，
，则随的增大而增大，
∴当时，费用最少为：（元），
答：学校最少需花费元．
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设玉笛单价为元，则玉萧单价元，再找出等量关系式求出，最后解方程求解即可；
（2）根据题意找出等量关系求出，再求出，最后求解即可.
（1）解：设玉笛单价为元，则玉萧单价元，
由题意得：，
解得：，
经检验为分式方程的根，
，
答：玉萧的单价为元，玉笛的单价为元；
（2）解：设学校计划购买玉箫支，玉笛支，
根据玉箫的数量不少于玉笛数量的2倍，
，
解得：，
设总费用为，
则，
，则随的增大而增大，
故当时，费用最少为：元，
答：学校最少需花费元．
22．【答案】（1）解：过点作于点，如图所示：
由图可知：，
，
答：无人机从C飞到A时垂直上升的距离米；
（2）解：如（1）图，过点作于，
，
，
∴四边形是矩形，
，
．
．
，
，
答：河道的宽度约为355米．
【知识点】矩形的判定与性质；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意先求出，再利用锐角三角函数计算求解即可；
（2）根据矩形的判定方法求出四边形是矩形，再利用锐角三角函数求出BH=100m，最后计算求解即可.
（1）解：过点作于点，如图所示：
由图可知：，
，
答：无人机从C飞到A时垂直上升的距离米；
（2）解：如（1）图，过点作于，
，
，
∴四边形是矩形，
，
．
．
，
，
答：河道的宽度约为355米．
23．【答案】（1）＝
（2）解：如图，直线即为所求，
（3）AB与GF的位置关系是，理由如下：
∵，
∴．
∵是直径，
∴，
∵，
∴.
【知识点】垂径定理；圆周角定理；切线的判定；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：（1）∵直径平分∠ACB，
∴，
∴．
故答案为：＝；
【分析】（1）根据直径平分∠ACB，求出，再求解即可；
（2）过点C作的垂线即可求解；
（3）根据题意先求出，再求出，最后证明求解即可.
（1）∵直径平分∠ACB，
∴，
∴．
故答案为：＝；
（2）如图，直线即为所求，
（3）∵，
∴．
∵是直径，
∴，
∵，
∴．
24．【答案】（1）解：根据题意得：点A的坐标为，
∵抛物线顶点E的坐标为，
∴可设拱门抛物线的函数关系式为，
把点代入得：，
解得：，
∴拱门抛物线的函数关系式为；

（2）解：∵抛物线顶点E的坐标为，
∴抛物线的对称轴为直线，
设点P的坐标为，
则，
∵四边形是正方形，
∴轴，，
∴点N的横坐标为，
∴点P，N关于对称轴对称，
∴，
解得：（舍去），
∴，
即正方形的边长为；
（3）解：当时，，
解得：，
∴到地面的垂直距离为的大棚的水平宽度为，
∵每两个相邻照明灯之间的水平距离相等且不超过1米，
∴至少需要安装彩灯的个数为5个．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）根据题意先求出抛物线的对称轴为直线，再根据正方形的性质求出轴，，最后计算求解即可；
（3）将代入函数解析式求出，再解方程求出x的值，最后作答求解即可.
（1）解：根据题意得：点A的坐标为，
∵抛物线顶点E的坐标为，
∴可设拱门抛物线的函数关系式为，
把点代入得：
，解得：，
∴拱门抛物线的函数关系式为；
（2）解：∵抛物线顶点E的坐标为，
∴抛物线的对称轴为直线，
设点P的坐标为，则，
∵四边形是正方形，
∴轴，，
∴点N的横坐标为，
∴点P，N关于对称轴对称，
∴，
解得：（舍去），
∴，
即正方形的边长为；
（3）解：当时，，
解得：，
∴到地面的垂直距离为的大棚的水平宽度为，
∵每两个相邻照明灯之间的水平距离相等且不超过1米，
∴至少需要安装彩灯的个数为5个．
25．【答案】解：（1）根据题意，画出图形，如图，
（2）；3；
（3）∵，，
∴，
∴，
∵，，，，
∴四边形的面积为，
如图，当出口M在边上，出口N在边时，
设，则，
根据题意得：平分四边形的周长，
∴，
∴，
解得：（负值，舍去），
如图，当一个出口在点B，另一个出口N在边时，分别过点D，N作的垂线，垂足分别为E，F，
设，则，
根据题意得：平分四边形的周长，
∴，
∴，
解得：，
即，
∵，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴没有平分四边形的面积，舍去；
如图，当一个出口M在边上，另一个出口N在边时，分别过点D，N作的垂线，垂足分别为E，G，
设，则，
根据题意得：平分四边形的周长，
∴，
∴，
解得：，
∵，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
，
∵平分四边形的面积，
∴，
解得：，
即，，，
标出线段，如图，
.
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；平行四边形的性质；矩形的判定与性质；解直角三角形
【解析】【解答】解：（2）在中，，，，
∴，
∵，
∴，
∵直线平分的周长，
∴，
∴，
即①，
∵②，
由，得：，
如图，过点E作于点G，则，
∴，
∴，即，
解得：，
∴，
∵直线平分的面积，
∴，
∴，
解得：；
【分析】（1）根据圆，平行四边形，等腰三角形的性质作答求解即可；
（2）根据题意先求出，再根据相似三角形的性质求出，最后根据三角形的面积公式计算求解即可；
（3）分三种情况：当出口M在边上，出口N在边时，当一个出口在点B，另一个出口N在边时，分别过点D，N作的垂线，垂足分别为E，F，当一个出口M在边上，另一个出口N在边时，分别过点D，N作的垂线，垂足分别为E，G，再结合图形求解即可.
1 / 1贵州省贵阳市云岩区2025年中考一模考试数学试题
1．（2025·云岩模拟）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果零上记作，那么零下记作（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：如果零上8℃记作+8℃，那么零下5℃记作-5℃，
故答案为：B．
【分析】根据正负数是一对具有相反意义的量，结合题型求解即可.
2．（2025·云岩模拟）窗花是我国最具代表性的民间艺术之一．下列窗花图案是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B.是中心对称图形，故此选项符合题意；
C.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义对每个选项逐一判断求解即可.
3．（2025·云岩模拟）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：，
故选：C．
【分析】根据同底数幂的除法法则计算求解即可.
4．（2025·云岩模拟）将分别标有“多”“彩”“贵”“州”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字外都相同，随机摸出一球，摸到标有“贵”字小球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：共有四种情况，所以摸出标有“贵”字小球的概率是，
故答案为：C．
【分析】理解题意，根据概率公式计算求解即可.
5．（2025·云岩模拟）“加榜梯田”“从江鼓楼”“岜（bā）沙苗寨”是从江县著名旅游景点．以“从江鼓楼”为原点建立直角坐标系，若“岜沙苗寨”的坐标为，则“加榜梯田”的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：根据题意得“加榜梯田”的坐标为，
故答案为：A．
【分析】根据“岜沙苗寨”的坐标为，计算求解即可.
6．（2025·云岩模拟）用加减消元法解方程组时，将可得（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 方程组，
由可得，
即，
故选：D．
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组求解即可.
7．（2025·云岩模拟）甲、乙、丙、丁四名射击运动员各进行20次射击测试，他们的测试平均成绩相同，方差分别是，，，，则这四名射击运动员中成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：，，，，且，
丁的方差最小，
成绩最稳定的是丁，
故答案为：D．
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义计算求解即可.
8．（2025·云岩模拟）在剪纸活动中，小华想用一张矩形纸片剪出一个正八边形，如图，正八边形的一边与矩形的边重合，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
【解析】【解答】解：正八边形的一个内角的度数为，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出正八边形的一个内角的度数为135°，再计算求解即可.
9．（2025·云岩模拟）一次函数（k，b为常数，）的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由函数图象得，当时，，
即，
关于x的不等式的解集为．
故答案为：A．
【分析】根据一次函数的图象求出当时，，再求出，最后作答求解即可.
10．（2025·云岩模拟）根据表格中的信息，估计一元二次方程的一个解的范围是（　　）
x 0 1 2
5
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】解：由表格数据可知当时，的值大于0，
当时，的值小于0，
因此的一个解的取值范围是．
故答案为：A．
【分析】根据表格数据先求出当时，的值大于0，再求出当时，的值小于0，最后求取值范围即可.
11．（2025·云岩模拟）中华美食讲究色香味美，优雅的摆盘能让美食锦上添花．图①外围的每一个拼盘的形状都是扇形的一部分，图②是其中一个的示意图（阴影部分为拼盘）．测量得到，，，则图②所示的拼盘面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：
，
故答案为：D．
【分析】根据和扇形面积公式计算求解即可.
12．（2025·云岩模拟）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（k为常数，）的图象上．将直线沿y轴向上平移后的直线与y轴交于点B，与此反比例函数的图象交于点C．若，则点B的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数系数k的几何意义；解直角三角形
【解析】【解答】解：如图，过点A作x轴的垂线交x轴于点E，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，则轴，
∵点，
∴，
∴，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
∵将直线沿y轴向上平移后得到直线，
∴，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点C的横坐标为，，
把代入，得：
，
即，
∴，
∴点D的坐标为．
故答案为：D.
【分析】先利用锐角三角函数先求出，再利用待定系数法求出反比例函数的解析式为，最后利用勾股定理等计算求解即可.
13．（2025·云岩模拟）8的立方根是　 　．
【答案】2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：8的立方根为2，
故答案为：2．
【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
14．（2025·云岩模拟）如图，已知线段．按下列步骤作图：①分别以点A，B为圆心、以的长为半径作弧，两弧交于点C；②连接．观察尺规作图的痕迹，的度数为　 　．
【答案】60
【知识点】等边三角形的判定与性质；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：由作法得：，
∴是等边三角形，
∴．
故答案为：60.
【分析】根据等边三角形的判定方法求出是等边三角形，再根据等边三角形的性质计算求解即可.
15．（2025·云岩模拟）若分式无意义，则x的值为　 　．
【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式无意义，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据分式无意义的条件是分母为0，求出作答即可.
16．（2025·云岩模拟）如图，中，，的外角平分线交于点A，过点A分别作直线的垂线，B，D为垂足．已知，则的值为　 　．
【答案】50
【知识点】三角形全等及其性质；角平分线的性质；勾股定理；矩形的判定与性质；正方形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，过点A作于点G，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∵分别平分，且，
∴，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
同理，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
整理得：，
∴．
故答案为：50.
【分析】根据矩形的判定方法求出四边形是矩形，再根据正方形的判定方法求出四边形是正方形，最后利用全等三角形的判定与性质以及勾股定理等计算求解即可.
17．（2025·云岩模拟）（1）计算：；
（2）如图，数轴上的点A表示数，点B表示数，且点A始终在点B的左侧，求满足条件的x的取值范围．
【答案】解：（1）
；
（2）∵点A始终在点B的左侧，
∴，
∴，
解得．
【知识点】零指数幂；解一元一次不等式；有理数的加、减混合运算；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【分析】（1）先计算零指数幂和绝对值，再计算有理数的加减法即可；
（2）根据题意先求出，再解不等式求解集即可.
18．（2025·云岩模拟）综合与实践：制作简易计时器
【问题情境】
某小组同学根据古代计时器“漏壶”的原理制作了如图所示的简易计时器，该计时器由一个圆锥和一个圆柱组成，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中．
【实验观察】表格记录的是圆柱容器液面高度y（）与时间x（）的数据：
记录次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
时间x（） 1 2 3 4 5
圆柱容器液面高度y（） 2 4 6 4 10
【探索发现】根据上述的实践活动，该小组同学发现y与x之间满足一次函数关系，请解决以下问题：
（1）根据表中的数据在图中描点：小组长发现其中有一次数据记录错误，请你指出记录错误的是第 次：
【结论应用】
（2）已知圆柱容器液面的最大高度能达到，则这个简易计时器最多可计时多少分钟？
【答案】解：(1) 描点如下，
四
(2) 设一次函数关系为，
代入和得，，
解得：，
一次函数关系为，
令，则，
解得：，
即这个简易计时器最多可计时15分钟．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；描点法画函数图象；一次函数的其他应用
【解析】【解答】（1）解：由题意得，y与x之间满足一次函数关系，
∴函数图象是一条直线，
根据描点可知，第四次的数据不在其他数据连成的直线上，
记录错误的是第四次，
故答案为：四．
【分析】（1）先求出函数图象是一条直线，再根据描点可知第四次的数据不在其他数据连成的直线上，最后作答求解即可；
（2）利用待定系数法求出一次函数关系为，再求出，最后解方程求解即可.
19．（2025·云岩模拟）如图，在中，，点D，E分别是，的中点，连接，延长至点F，使，连接．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）已知，求的度数．
【答案】（1）证明：点D，E分别是，的中点，
，，
，
，
是等腰三角形；
（2）解：，；
，
，
，
，
．

【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据三角形中位线的性质求出，，再求出DE=CE，最后根据等腰三角形的判定方法证明求解即可；
（2）根据题意先求出，再求出，最后根据三角形的内角和定理和三角形外角的性质计算求解即可.
（1）证明：点D，E分别是，的中点，
，，
，
，
是等腰三角形；
（2）解：，；
，
，
，
，
．
20．（2025·云岩模拟）2024年5月8日，云岩区中小学科学教育实验区建设正式启动，标志着我区在科学教育领域迈出了重要一步．某校为加强实验教学，确保每位学生都能动手操作、亲身体验，开设了七年级生物实验课，要求七年级学生每人在以下五个生物实验中选择一个进行研究（每人只选一个）．
实验名称：
A．研究鱼游泳时鱼鳍的作用；
B．研究小鼠走迷宫的学习行为；
C．观察家蚕的完全变态发育过程；
D．观察青蛙的变态发育过程；
E．观察蚂蚁的信息交流．
为了解学生的选择情况，现从该校七年级随机抽取部分学生进行问卷调查，根据学生的选择，小红绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题：
（1）此次共调查学生 人；
（2）将条形统计图补充完整；生物实验D所在扇形的圆心角为 ；
（3）若该校七年级共有学生800人，请估计选择生物实验E的学生有多少人？
【答案】（1）200
（2）补全条形统计图如下：
108
（3）解：（人），
答：请估计选择生物实验E的学生有人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：（人），
则此次共调查学生人；
故答案为：200；
（2）解：选择实验的人数为（人），
补全条形统计图如下：
生物实验D所在扇形的圆心角为，
故答案为：108.
【分析】（1）根据题意求出（人），即可作答；
（2）先求出选择实验的人数为50人，再补全条形统计图，并求出生物实验D所在扇形的圆心角为108°即可作答；
（3）用总人数乘以选择实验E所占比例求出（人），即可作答.
（1）解：（人），
则此次共调查学生人；
（2）解：选择实验的人数为（人），
补全条形图如下：
生物实验D所在扇形的圆心角为；
（3）解：（人）
答：请估计选择生物实验E的学生有人．
21．（2025·云岩模拟）贵州玉屏县被誉为“箫笛之乡”．玉屏县某中学举办“箫笛艺术节”活动，现需购买玉箫、玉笛若干支．已知玉萧单价比玉笛单价高10元，用1000元购买的玉萧数量与800元购买的玉笛数量相同．
（1）求玉萧和玉笛的单价各是多少元？
（2）学校计划购买玉箫与玉笛共30支，且玉箫的数量不少于玉笛数量的2倍，则学校最少需花费多少元？
【答案】（1）解：设玉笛单价为元，则玉萧单价元，
由题意得：，
解得：，
经检验为分式方程的根，
，
答：玉萧的单价为元，玉笛的单价为元；
（2）解：设学校计划购买玉箫支，玉笛支，
根据玉箫的数量不少于玉笛数量的2倍，
，
解得：，
设总费用为，
则，
，则随的增大而增大，
∴当时，费用最少为：（元），
答：学校最少需花费元．
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设玉笛单价为元，则玉萧单价元，再找出等量关系式求出，最后解方程求解即可；
（2）根据题意找出等量关系求出，再求出，最后求解即可.
（1）解：设玉笛单价为元，则玉萧单价元，
由题意得：，
解得：，
经检验为分式方程的根，
，
答：玉萧的单价为元，玉笛的单价为元；
（2）解：设学校计划购买玉箫支，玉笛支，
根据玉箫的数量不少于玉笛数量的2倍，
，
解得：，
设总费用为，
则，
，则随的增大而增大，
故当时，费用最少为：元，
答：学校最少需花费元．
22．（2025·云岩模拟）沿河土家族自治县位于乌江下游，被称为“乌江百里画廊”．某数学兴趣小组借助无人机测量乌江某段河道的宽度．如图，在河岸边的点C处，兴趣小组控制一架无人机沿倾斜角的方向飞行到达点A处，然后无人机又沿垂直于河道的方向水平飞行至点B处，此时测得河对岸D处的倾斜角为，图中点A，B，D，C在同一平面内．
（1）求无人机从C飞到A时垂直上升的距离（结果保留根号）；
（2）求该段河道的宽度（结果保留整数）．（参考数据：，，，）
【答案】（1）解：过点作于点，如图所示：
由图可知：，
，
答：无人机从C飞到A时垂直上升的距离米；
（2）解：如（1）图，过点作于，
，
，
∴四边形是矩形，
，
．
．
，
，
答：河道的宽度约为355米．
【知识点】矩形的判定与性质；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意先求出，再利用锐角三角函数计算求解即可；
（2）根据矩形的判定方法求出四边形是矩形，再利用锐角三角函数求出BH=100m，最后计算求解即可.
（1）解：过点作于点，如图所示：
由图可知：，
，
答：无人机从C飞到A时垂直上升的距离米；
（2）解：如（1）图，过点作于，
，
，
∴四边形是矩形，
，
．
．
，
，
答：河道的宽度约为355米．
23．（2025·云岩模拟）如图，已知内接于，直径平分∠ACB，交于点D，交于点E，连接．
（1）填空： （选填“＜”、“＞”或“＝”）；
（2）用尺规在图中作直线，使得直线与相切于点C；（保留作图痕迹，不写作法）
（3）判断与的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）＝
（2）解：如图，直线即为所求，
（3）AB与GF的位置关系是，理由如下：
∵，
∴．
∵是直径，
∴，
∵，
∴.
【知识点】垂径定理；圆周角定理；切线的判定；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：（1）∵直径平分∠ACB，
∴，
∴．
故答案为：＝；
【分析】（1）根据直径平分∠ACB，求出，再求解即可；
（2）过点C作的垂线即可求解；
（3）根据题意先求出，再求出，最后证明求解即可.
（1）∵直径平分∠ACB，
∴，
∴．
故答案为：＝；
（2）如图，直线即为所求，
（3）∵，
∴．
∵是直径，
∴，
∵，
∴．
24．（2025·云岩模拟）某校为学生拍毕业照设计了一个拱门，该拱门的横截面由线段和一段抛物线构成，垂直于地面．将其截面放入平面直角坐标系如图1所示，点O为坐标原点，已知，抛物线顶点E的坐标为．
（1）求拱门抛物线的函数关系式；
（2）现要在抛物线与地面围成的区域中用，，三根钢架隔出正方形区域供师生拍照留念，点P，N在抛物线上，点Q，M在地面上，求此正方形的边长；
（3）如图2，在拱门上安装彩灯，要求彩灯到地面的垂直距离为，每两个相邻彩灯之间的水平距离相等且不超过，左右外侧的两个彩灯安装在拱门的抛物线上．求至少需要安装彩灯的个数．（参考数据：）
【答案】（1）解：根据题意得：点A的坐标为，
∵抛物线顶点E的坐标为，
∴可设拱门抛物线的函数关系式为，
把点代入得：，
解得：，
∴拱门抛物线的函数关系式为；

（2）解：∵抛物线顶点E的坐标为，
∴抛物线的对称轴为直线，
设点P的坐标为，
则，
∵四边形是正方形，
∴轴，，
∴点N的横坐标为，
∴点P，N关于对称轴对称，
∴，
解得：（舍去），
∴，
即正方形的边长为；
（3）解：当时，，
解得：，
∴到地面的垂直距离为的大棚的水平宽度为，
∵每两个相邻照明灯之间的水平距离相等且不超过1米，
∴至少需要安装彩灯的个数为5个．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）根据题意先求出抛物线的对称轴为直线，再根据正方形的性质求出轴，，最后计算求解即可；
（3）将代入函数解析式求出，再解方程求出x的值，最后作答求解即可.
（1）解：根据题意得：点A的坐标为，
∵抛物线顶点E的坐标为，
∴可设拱门抛物线的函数关系式为，
把点代入得：
，解得：，
∴拱门抛物线的函数关系式为；
（2）解：∵抛物线顶点E的坐标为，
∴抛物线的对称轴为直线，
设点P的坐标为，则，
∵四边形是正方形，
∴轴，，
∴点N的横坐标为，
∴点P，N关于对称轴对称，
∴，
解得：（舍去），
∴，
即正方形的边长为；
（3）解：当时，，
解得：，
∴到地面的垂直距离为的大棚的水平宽度为，
∵每两个相邻照明灯之间的水平距离相等且不超过1米，
∴至少需要安装彩灯的个数为5个．
25．（2025·云岩模拟）【问题提出】小丽在上自主学习时，看到一个结论：对于任何一个封闭的平面图形，存在一条直线既平分周长，又平分面积．于是小丽利用初中所学知识进行初步验证．
【问题探究】
（1）小丽先选择了几个特殊图形进行验证，如图，请你在三个图形中任选两个，分别作一条直线，使这条直线既平分你所选图形的周长，又平分它的面积；
（2）如图，小丽在直角三角形中，作出一条直线，交于点E、交于点F，直线既平分的周长，又平分的面积．请根据小丽所给的数据计算：若，，，，用含有a的代数式表示 ，并求a的值；
【问题解决】
（3）小丽家所在小区平面示意图如图，小区为方便居民出行，准备修一条笔直的道路（路宽不计），使这条道路所在的直线既平分四边形的周长，又平分四边形的面积．小丽利用所学知识进行思考，通过测量示意图得到，，，，，．若该道路的一个出口在边上，请帮小丽在图中画出这条直线，并在图中标出所有线段的长度．
【答案】解：（1）根据题意，画出图形，如图，
（2）；3；
（3）∵，，
∴，
∴，
∵，，，，
∴四边形的面积为，
如图，当出口M在边上，出口N在边时，
设，则，
根据题意得：平分四边形的周长，
∴，
∴，
解得：（负值，舍去），
如图，当一个出口在点B，另一个出口N在边时，分别过点D，N作的垂线，垂足分别为E，F，
设，则，
根据题意得：平分四边形的周长，
∴，
∴，
解得：，
即，
∵，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴没有平分四边形的面积，舍去；
如图，当一个出口M在边上，另一个出口N在边时，分别过点D，N作的垂线，垂足分别为E，G，
设，则，
根据题意得：平分四边形的周长，
∴，
∴，
解得：，
∵，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
，
∵平分四边形的面积，
∴，
解得：，
即，，，
标出线段，如图，
.
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；平行四边形的性质；矩形的判定与性质；解直角三角形
【解析】【解答】解：（2）在中，，，，
∴，
∵，
∴，
∵直线平分的周长，
∴，
∴，
即①，
∵②，
由，得：，
如图，过点E作于点G，则，
∴，
∴，即，
解得：，
∴，
∵直线平分的面积，
∴，
∴，
解得：；
【分析】（1）根据圆，平行四边形，等腰三角形的性质作答求解即可；
（2）根据题意先求出，再根据相似三角形的性质求出，最后根据三角形的面积公式计算求解即可；
（3）分三种情况：当出口M在边上，出口N在边时，当一个出口在点B，另一个出口N在边时，分别过点D，N作的垂线，垂足分别为E，F，当一个出口M在边上，另一个出口N在边时，分别过点D，N作的垂线，垂足分别为E，G，再结合图形求解即可.
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