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阶段质量检测(三)　机械波
(满分:100分)
一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.“水袖功”是中国古典舞中用于表达情感的常用技巧,舞者通过手把有规律的抖动传导至袖子上,营造出一种“行云流水”的美感。这一过程其实就是机械波的传播。下列关于机械波中横波的说法正确的是 (　 )
A.介质中质点沿波的传播方向移动
B.介质中质点的振动速度等于波速
C.横波是传递能量的一种方式
D.横波由一种介质进入另一种介质时频率发生变化
2.我们生活中的物理现象随处可见,下列物理现象分别属于波的 (　 )
A.“闻其声而不见其人”属于波的干涉
B.在春天里一次闪电过后,有时雷声轰鸣不绝属于波的衍射
C.学生围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音属于波的折射
D.当正在鸣笛的火车向着我们急驶而来时,我们听到汽笛声的音调变高属于波的多普勒效应
3.一波源位于原点O,其振动方程为y=Asin,产生的机械波沿x轴正方向传播,下列图像中能表示T时刻波形图的是 (　 )
4.一列简谐波在均匀介质中沿直线向右以v的速度传播,图中上半部分所示的各质点的平衡位置在同一直线上,间距相等,以质点1从平衡位置开始竖直向上运动为起始时刻,经过时间t,前13个质点第一次形成如图下半部分所示波形图,则两质点平衡位置的间距d为 (　 )
A. B.
C. D.
5.简谐横波在同一均匀介质中沿x轴负方向传播,波速为v。若某时刻在波的传播方向上,位于平衡位置的两质点a、b相距为s,a、b之间只存在一个波谷,则从该时刻起,下列四幅波形中质点a最早到达波谷的是 (　 )
6.一列简谐横波在某时刻的波形图如图所示,已知该时刻P质点的振动方向沿y轴负方向,且从该时刻起P质点经过0.05 s第一次回到平衡位置,下列说法正确的是 (　 )
A.该波的波速是30 m/s
B.图像中P质点的纵坐标y=5 cm
C.从该时刻起经过0.1 s,Q质点通过的路程是10 m
D.从该时刻起经过0.1 s,P质点通过的路程大于0.1 m
7.一简谐横波沿x轴方向传播,已知t=0.1 s时的波形如图甲所示,图乙是x=4 m处的质点的振动图像,则下列说法不正确的是 (　 )
A.该简谐横波沿x轴负方向传播
B.该简谐横波的波速为10 m/s
C.在t=0.5 s时,x=2 m处的质点到达平衡位置,沿y轴负方向运动
D.经过0.4 s,x=2 m处的质点经过的路程为40 m
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
8.位于x=0.25 m的波源P从t=0时刻开始振动,形成的简谐横波沿x轴正负方向传播,在t=2.0 s时波源停止振动,t=2.1 s时的部分波形如图所示,其中质点a的平衡位置xa=1.75 m,质点b的平衡位置xb=-0.5 m。下列说法正确的是 (　 )
A.沿x轴正负方向传播的波发生干涉
B.t=0.42 s时,波源的位移为正
C.t=2.25 s时,质点a沿y轴负方向振动
D.在0到2 s内,质点b运动总路程是2.55 m
9.在xOy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波,波速为2 m/s、振幅为A。M、N是平衡位置相距2 m的两个质点,如图所示。在t=0时,M通过其平衡位置沿y轴正方向运动,N位于其平衡位置上方最大位移处。则下列分析正确的是 (　 )
A.该波的波长可能是 m
B.该波的波长可能是 m
C.该波的周期可能是 s
D.该波的周期可能是 s
10.一列简谐横波,某时刻的波形如图甲所示,P、Q、A为该横波上的三个质点,各自的横坐标位置分别为6 m、10 m、15 m,从该时刻开始计时,波上A质点的振动图像如图乙所示,则下列说法正确的是 (　 )
A.该波波速是25 m/s,传播方向沿x负方向
B.若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现象,则该波所遇到的波的频率为2.5 Hz
C.若该波能发生明显的衍射现象,则该波所遇到的障碍物尺寸一定比20 m大很多
D.从该时刻起,再经过0.4 s质点Q通过的路程为4 m　
三、非选择题(本题共4小题,共54分)
11.(12分)湖面上停放甲、乙两条船,它们相距30 m,一列水波正在湖面上沿两船连线方向传播,观察到甲船从开始振动的1 min内上下震荡30次,而乙船在这个时间内上下震荡28次。求:
(1)这列波的周期;(4分)
(2)水波在水面上传播的速度。(8分)
12.(12分)如图所示,甲为某一波在t=0时的图像,乙为参与该波动的质点P的振动图像。
(1)试确定波的传播方向;(3分)
(2)求该波的波速大小v;(3分)
(3)再经过3.5 s时,求P质点的振动位移和它通过的路程。(6分)
13.(12分)甲、乙两列完全相同的横波分别从波源A、B两点沿x轴相向传播,t=0时的波形图像如图所示,如果两列波的波速都是10 m/s,求:
(1)甲、乙两列波的频率各是多少 (4分)
(2)第几秒末两列波相遇,相遇时C、D两点间有哪些点位移最大 (8分)
14.(18分)如图(a)所示,一简谐横波沿A、B两点的连线向右传播,A、B两点相距5 m,A点和B点的振动图像如图(b)所示,求:
(1)t=0时刻,B点的振动方向;(2分)
(2)A点的振动方程;(4分)
(3)该波的波长;(4分)
(4)该波的最大传播速度。(8分)
阶段质量检测(三)
1.选C　介质中质点不会沿波的传播方向移动,只在自己平衡位置附近振动,故A错误;介质中质点的振动速度不等于波速,波速与介质有关,振动的速度与距平衡位置的远近有关,故B错误;横波和纵波都能传递能量,故横波是传递能量的一种方式,故C正确;波的频率由波源决定,与介质无关,故横波由一种介质进入另一种介质时频率不发生变化,故D错误。
2.选D　“闻其声而不见其人”,听到声音,却看不见人,这是声波的衍射,A错误;在春天里一次闪电过后,有时雷声轰鸣不绝,是由于声波在云层间来回传播,这是声音的反射,B错误;围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音,音叉发出两个频率相同的声波相互叠加,从而出现加强区与减弱区,这是声波的干涉,C错误;当正在鸣笛的火车向着我们急驶而来时,我们听到汽笛声的音调变高,音调变高就是频率变高,因此这是多普勒效应现象,D正确。
3.选A　T时刻,根据方程可知,波源处于y=Asin=A位置,T时刻,波向前传播λ。故选A。
4.选D　由题意可知,各质点的起振方向竖直向上,前13个质点第一次形成如题图下半部分所示波形图说明波已经传播了2T,即2T=t;而该波的波长λ=vT;由图像可知λ=8d;联立以上各式得d=,故D正确。
5.选C　先判断题图中质点a的运动方向,A、C选项质点a运动方向向下,故经过周期后到达波谷,因A选项波长长且其周期也长,C选项较A选项早到达波谷;B、D选项质点a运动方向向上,故经过周期到达波谷,因B选项波长长且其周期也长,D选项较B选项早到达波谷;对于C选项的波的波长为s,因此有t=T=,对于D选项的波的波长为s,因此有t'=T=·=,显然t小于t',因此C选项的波形中质点a先到达波谷。
6.选D　由于P质点的振动方向沿y轴负方向,因此该波向右传播,当P质点运动到平衡位置时,波向右传播了0.5 m,因此波速v== m/s=10 m/s,A错误;图像中P质点的纵坐标y=Asincm=10sin cm=5 cm,B错误;根据v=,可知该波的振动周期T=0.4 s,从该时刻起经过0.1 s,Q质点恰好回到平衡位置,通过的路程是0.10 m,而P质点通过的路程为s=5×2 cm=10cm>0.1 m,C错误,D正确。
7.选D　由题图乙知t=0.1 s时,x=4 m处的质点的振动方向沿y轴正方向,结合题图甲知该简谐横波沿x轴负方向传播,A正确;根据题图可知波长λ=4 m,周期T=0.4 s,所以波速为10 m/s,B正确;在t=0.1 s时,x=2 m处的质点在平衡位置沿y轴负方向运动,再过一个周期又回到原位置,C正确;经过0.4 s,x=2 m处的质点经过的路程为4A=20 cm,D错误。
8.选BD　波从波源发出后,向x轴正负方向传播,向相反方向传播的波不会相遇,不会发生干涉,A错误;由题图可知,波的波长λ=1 m,由题意可知0.1 s内波传播四分之一波长,可得=0.1 s,解得T=0.4 s,根据同侧法可知,t=0.4 s时波源的起振方向向上,t=0.42 s即T0.25 s,即质点a还在继续振动,t=2.1 s到t=2.25 s经过时间t2=0.15 s,即9.选BCD　在t=0时,M通过其平衡位置沿y轴正方向运动,N位于其平衡位置上方最大位移处,则有λ=2 m,即λ= m,T=,当n=0时,λ= m,T= s,当n=1时,λ= m,T= s,故B、C、D正确。
10.选AD　由题乙图知:t=0时刻质点A正向上运动,所以波的传播方向沿x负方向。由图知,波长为 λ=20 m,周期为T=0.8 s,则该波波速是v==25 m/s,故A正确;该波频率为f==1.25 Hz,两列波发生稳定干涉的条件是频率相同,所以,若此波在同一介质中能与另一列简谐横波发生稳定干涉,则另一列波的频率为1.25 Hz,故B错误;该波波长为20 m,若该波能发生明显的衍射现象,则该波所遇到的障碍物尺寸一定比20 m小很多,或差不多,故C错误;从该时刻起,再经过0.4 s即半个周期,振幅为2 m,质点Q通过的路程为2A=4 m,故D正确。
11.解析:(1)甲船从开始振动的1 min内上下震荡30次,则甲船的振动周期为T== s=2 s,这列波的周期等于船的振动周期,也为2 s。
(2)波从甲船传到乙船,1 min内,甲船比乙船多震荡2次,说明两船间的距离是两个波长,由题意得2λ=30 m,解得λ=15 m,则v==7.5 m/s。
答案:(1)2 s　(2)7.5 m/s
12.解析:(1)从题图乙中可以看出,t=0时P点经过平衡位置向下振动,由题图甲可以判断出此波沿x轴负方向传播。
(2)由题图甲知λ=4 m,由题图乙知T=1.0 s,
所以波速v==4.0 m/s。
(3)由于波动的重复性,经历时间为周期的整数倍时,位移不变,所以只需考查从图示时刻P质点经时的位移即可,所以经3.5 s质点P的位移仍为0。因为n===7,所以路程s=2An=2×0.2×7 m=2.8 m。
答案:(1)沿x轴负方向　(2)4.0 m/s　(3)0　2.8 m
13.解析:(1)由题图知:λ=4 m,又因v=10 m/s,
所以由f=得f= Hz=2.5 Hz,
故甲、乙两列波的频率均为2.5 Hz。
(2)设经t时刻两波相遇,则2vt=4 m,
所以t= s=0.2 s,
又因T== s=0.4 s,
故波分别向前传播相遇。
此时两列波的图像如图中的虚线所示。
故CD间有x=5 m和x=7 m处的点位移最大。
答案:(1)2.5 Hz　2.5 Hz　(2)0.2 s　x=5 m与x=7 m
14.解析:(1)根据题图可知,t=0时刻,B点的振动方向沿y轴负方向。
(2)振动周期T=1.0 s,则A点的振动方程
y=10cost(cm)=10cos 2πt(cm)。
(3)A在波峰时,B经过平衡位置向下振动,则λ+nλ=5 m,故波长λ= m(n=0,1,2,…)。
(4)波速v== m/s(n=0,1,2,…),当n=0时,波速最大,最大传播速度 m/s。
答案:(1)方向沿y轴负方向　(2)y=10cos 2πt(cm)
(3)λ= m(n=0,1,2,…)　(4) m/s
5 / 5一、知识体系建构——理清物理观念
二、综合考法融会——强化科学思维
考法一　波的特有现象的比较
　　[典例]　(多选)关于图中的物理现象,描述正确的是 (　 )
A.图甲,水波由深水区传播至浅水区,波线方向改变,属于波的反射现象
B.图乙,水波穿过障碍物的小孔后,能传播至两侧区域,属于波的衍射现象
C.图丙,两列同频率的水波在空间叠加,部分区域振动加强,属于波的干涉现象
D.图丁,两人听到汽车鸣笛音调不同,属于波的多普勒效应
听课记录:
[融会贯通]
　　波特有现象的比较
波的衍射 波的干涉 多普勒效应
发生 条件 遇到较小的障碍物或小孔时 两列频率相同的波在传播中相遇时 当波源与观察者之间发生相对运动时
定义 波可以绕过障碍物继续传播的现象 频率相同的两列波叠加,使某些区域的振动加强,某些区域的振动减弱,而且加强和减弱的区域相间分布的现象 由于波源和观察者之间有相对运动,使观察者接收到的波的频率发生变化的现象
现象 波能偏离直线而传到直线传播以外的空间 振动强弱相间的区域、明暗相间的条纹或圆环 当波源与观察者相互接近时,观察者接收到的频率变大;当波源与观察者相互远离时,观察者接收到的频率变小
共同点 都是波特有的现象
[对点训练]
1.(多选)在下列现象中,可以用多普勒效应解释的有 (　 )
A.雷雨天看到闪电后,稍过一会儿才能听到雷声
B.超声波被血管中的血流反射后,探测器接收到的超声波频率发生变化
C.观察者听到远去的列车发出的汽笛声,音调会变低
D.同一声源发出的声波,在空气和水中传播的速度不同
E.天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)光谱随时间的周期性变化
2.(多选)如图表示两列同频率相干水波在t=0时刻的叠加情况,图中实线表示波峰,虚线表示波谷,已知两列波的振幅均为2 cm(且在图中所示范围内振幅不变),波速为 2 m/s,波长为0.4 m,E点为BD连线和AC连线的交点。下列叙述正确的是 (　 )
A.A、C两点都是振动减弱点
B.振动加强的点只有B、E、D
C.直线BD上的所有点都是振动加强点
D.B、D两点在该时刻的竖直高度差为4 cm
考法二　波的图像与振动图像的综合
　　[典例]　(多选)一列简谐横波,某时刻的波形图如图甲所示,从该时刻开始计时,质点M的振动图像如图乙所示,则 (　 )
A.波沿x轴正方向传播
B.波速是25 m/s
C.经过Δt=0.4 s,质点M通过的路程是4 m
D.质点P比质点Q先回到平衡位置
听课记录:
[融会贯通]
1.求解波的图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法
(1)分清振动图像与波的图像。此问题最简单,只要看清横坐标即可,横坐标为x则为波的图像,横坐标为t则为振动图像。
(2)看清横、纵坐标的单位,尤其要注意单位前的数量级。
(3)找准波的图像对应的时刻。
(4)找准振动图像对应的质点。
2.经Δt时间波形的画法
已知波速v和波形图,作出再经过Δt时间后的波形图问题的常用方法:
(1)平移法:先算出经Δt时间后波传播的距离Δx=vΔt,再把波形沿波的传播方向平移Δx即可。因为波的图像的重复性,若已知波长λ,则波形平移n个λ时波形不变,当Δx=nλ+x时,可采取去nλ留x的方法,只需平移x即可。
(2)特殊点法:在波形图上找两个特殊点,如处于平衡位置的点和与它相邻的波峰(谷)点,先确定这两点的振动方向,若Δt=nT+t,由于经nT后波形不变,所以也采取去nT留t的方法,分别作出两特殊点经t后的位置,然后按正弦规律画出新的波形图。
[对点训练]
1.(多选)一列简谐横波沿x轴传播,图(a)为t=1 s时的波的图像,N、P、Q为介质中x=1 m、x=2 m和x=3 m处的三个质点,图(b)为某质点的振动图像,由图像可知,下列说法中正确的是 (　 )
A.该简谐横波一定沿x轴正方向传播
B.图(b)不可能是质点P的振动图像
C.t=2 s时刻,质点P的速度一定最大,且一定沿y轴负方向
D.t=3 s时刻,质点Q的加速度一定最大,且一定沿y轴负方向　
2.(多选)图甲为一列简谐横波在t=0.10 s时刻的波形图,P是平衡位置为x=1 m处的质点,Q是平衡位置为x=4 m处的质点,如图乙为质点Q的振动图像,则 (　 )
A.t=0.15 s时,质点Q的加速度达到正向最大
B.t=0.15 s时,质点P的运动方向沿y轴负方向
C.从t=0.10 s到t=0.25 s,该波沿x轴正方向传播了6 m
D.从t=0.10 s到t=0.25 s,质点P通过的路程为30 cm　
三、价值好题精练——培树科学态度和责任
1.(2024·新课标卷)(多选)位于坐标原点O的波源在t=0时开始振动,振动图像如图所示,所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在x=3.5 m处的质点P开始振动时,波源恰好第2次处于波谷位置,则 (　 )
A.波的周期是0.1 s
B.波的振幅是0.2 m
C.波的传播速度是10 m/s
D.平衡位置在x=4.5 m处的质点Q开始振动时,质点P处于波峰位置
2.(2025年1月·八省联考河南卷)(多选)某简谐横波在t=0时刻的波形图如图所示。x=0处质点的位移为y=-4 cm,x=0.7 m处的质点P位于平衡位置且振动方向向下。已知该波的周期为1.2 s,则 (　 )
A.该波的波长为1.2 m
B.该波的波速为2 m/s
C.该波沿x轴正方向传播
D.t=0.1 s时刻,x=0处的质点位于平衡位置
3.实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波在t1=0和t2=0.06 s时刻的波形图。已知在t=0时刻,x=1.5 m处的质点沿y轴正方向运动。
(1)判断该波的传播方向;
(2)求该波的最小频率。
4.分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同,振幅均为5 cm,波长均为8 m,波速均为4 m/s。t=0时刻,P波刚好传播到坐标原点,该处的质点将自平衡位置向下振动;Q波刚好传到x=10 m处,该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后,两列波相遇。
(1)在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t=2.5 s时刻的波形图(P波用虚线,Q波用实线);
(2)求出图示范围内的介质中,因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的质点的平衡位置。
章末小结与质量评价
[综合考法融会]
考法一
[典例]　选BCD　题图甲,水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象,是波的折射现象,故A错误;题图乙,水波穿过障碍物的小孔后,能传播至两侧区域,属于波的衍射现象,故B正确;题图丙,两列同频率的水波在空间叠加,部分区域振动加强,属于波的干涉现象,故C正确;题图丁,两人听到汽车鸣笛音调不同,属于波的多普勒效应,故D正确。
[对点训练]
1.选BCE　雷雨天看到闪电后,稍过一会儿才能听到雷声,这是光的速度比声波的速度大引起的,A错误;超声波被血管中的血流反射后,探测器接收到的超声波频率发生变化,是由于血液发生流动,探测器与血液的观测点的距离发生变化引起的,可以用多普勒效应解释,B正确;观察者听到远去的列车发出的汽笛声,音调会变低,是由于列车与观察者的距离发生变化引起的,可以用多普勒效应解释,C正确;同一声源发出的声波,在空气和水中的传播速度不同,是声速与介质有关,不是多普勒效应,D错误;天文学上观察到双星光谱随时间的周期性变化是多普勒效应,E正确。
2.选AC　A、C两点都是振动减弱点,A正确;直线BD上的所有点都是振动加强点,B错误,C正确;B点是波谷与波谷相遇,D点是波峰与波峰相遇,所以B、D两点该时刻竖直高度相差为8 cm,D错误。
考法二
[典例]　选BC　由题图乙可知质点M在t=0时刻在平衡位置且向上运动,则波沿x轴负方向传播,A错误;由题图甲可知波长λ=20 m,由题图乙可知周期T=8×10-1 s,所以波速v==25 m/s,B正确;Δt=0.4 s=,所以质点M通过的路程为2A=4 m,C正确;由于波沿x轴负方向传播,可知P点振动方向向下,回到平衡位置所需的时间大于,而Q点回到平衡位置所需的时间为,D错误。
[对点训练]
1.选BC　根据振动图像可以确定,t=1 s时质点经平衡位置向y轴正方向振动,若(b)图是质点N的振动图像,则根据平移法可判断,波向x轴负向传播,A错误;图(b)不可能是质点P的振动图像,B正确;根据图(b),可以求出质点振动周期T=4 s,t=1 s时质点P处于波峰,t=2 s时刻,质点P在平衡位置速度最大,向y轴负向运动,C正确;若波向x轴负向传播,t=3 s时刻,即再过T,则质点Q在平衡位置向y轴正方向运动,D错误。
2.选AB　由题图乙可知,t=0.15 s时,质点Q在负向最大位移处,加速度达到正向最大,故A对;t=0.10 s时,Q点正向y轴的负向运动,则知波沿x轴负方向传播,此时P点沿y轴向正向最大位移处运动,t=0.15 s时,即经过Δt=0.05 s=,P点沿y轴负方向运动,故B对;从0.10 s到0.25 s,在Δt=0.15 s=T内,波沿x轴负方向传播了λ=6 m,在t=0.10 s时,质点P处在平衡位置和最大位移处之间,经过T时,通过的路程不等于3倍振幅,故C、D错。
[价值好题精练]
1.选BC　波的周期和振幅与波源相同,故由题图可知波的周期为T=0.2 s,振幅为A=0.2 m,故A错误,B正确;质点P开始振动时,波源第2次到达波谷,故可知经过的时间为t=T+T=0.35 s,故可得波速为v== m/s=10 m/s,故C正确;波从P点传到Q点需要的时间为t'==0.1 s=T,故可知质点Q开始振动时,质点P处于平衡位置,故D错误。
2.选AD　设t=0时刻该简谐横波的波动方程为y=Asin,由题图可知A=8 cm,将x=0时y=-4 cm代入解得φ=-,所以t=0时刻该简谐横波的波动方程为y=8sincm,当x=0.7 m时有×0.7-=π,解得该波的波长为λ=1.2 m,故A正确;由v=可得该波的波速为v= m/s=1 m/s,故B错误;已知t=0时刻质点P位于平衡位置且振动方向向下,由“同侧法”可知,该波沿x轴负方向传播,故C错误;根据Δt=== s=0.1 s,可知t=0.1 s时刻,x=0处的质点位于平衡位置,故D正确。
3.解析:(1)由题意可知该波沿x轴正方向传播。
(2)因波的传播具有周期性,设波的周期为T,t2=0.06 s 时刻,则有T=0.06 s(n=0,1,2,…)
得T= s(n=0,1,2,…)
则f== Hz(n=0,1,2,…)
当n=0时,f最小,为fmin= Hz=12.5 Hz。
答案:(1)沿x轴正方向　(2)12.5 Hz
4.解析:(1)根据Δx=vt得Δx=4×2.5 m=10 m
可知t=2.5 s时,P波刚好传播到x=10 m处,Q波刚好传播到x=0处,根据“上下坡法”可得波形图如图所示。
(2)在图示范围内任一位置到两波源的波程差为
Δx=|(10-x)-x|,(0根据题意可知,P、Q两波振动频率相同,起振方向相反,两波叠加时,振动加强点的条件为到两波源的距离差
Δx=(n=0,1,2…)
解得振幅最大的平衡位置有x=3 m、x=7 m
振动减弱点的条件为到两波源的距离差Δx=nλ(n=0,1,2…)
解得振幅最小的平衡位置有x=1 m、x=5 m、x=9 m。
答案:(1)见解析图　(2)见解析
6 / 6(共70张PPT)
章末小结与质量评价
选择性必修第一册
一、知识体系建构——理清物理观念
二、综合考法融会——强化科学思维
01
02
CONTENTS
目录
三、价值好题精练——培树科学态度和责任
03
阶段质量检测
04
一、知识体系建构——理清物理观念
二、综合考法融会——强化科学思维
[典例]　(多选)关于图中的物理现象，描述正确的是 (　 )
考法一　波的特有现象的比较
A.图甲，水波由深水区传播至浅水区，波线方向改变，属于波的反射现象
B.图乙，水波穿过障碍物的小孔后，能传播至两侧区域，属于波的衍射现象
C.图丙，两列同频率的水波在空间叠加，部分区域振动加强，属于波的干涉现象
D.图丁，两人听到汽车鸣笛音调不同，属于波的多普勒效应
√
√
√
[解析]　题图甲，水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波的折射现象，故A错误；题图乙，水波穿过障碍物的小孔后，能传播至两侧区域，属于波的衍射现象，故B正确；题图丙，两列同频率的水波在空间叠加，部分区域振动加强，属于波的干涉现象，故C正确；题图丁，两人听到汽车鸣笛音调不同，属于波的多普勒效应，故D正确。
波特有现象的比较
融会贯通
波的衍射 波的干涉 多普勒效应
发生 条件 遇到较小的障碍物或小孔时 两列频率相同的波在传播中相遇时 当波源与观察者之间发生相对运动时
定义 波可以绕过障碍物继续传播的现象 频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，而且加强和减弱的区域相间分布的现象 由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者接收到的波的频率发生变化的现象
波的衍射 波的干涉 多普勒效应
现象 波能偏离直线而传到直线传播以外的空间 振动强弱相间的区域、明暗相间的条纹或圆环 当波源与观察者相互接近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小
共同点 都是波特有的现象
1.(多选)在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有 (　 )
A.雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声
B.超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化
C.观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低
D.同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同
E.天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)光谱随时间的周期性变化
对点训练
√
√
√
解析：雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声，这是光的速度比声波的速度大引起的，A错误；超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化，是由于血液发生流动，探测器与血液的观测点的距离发生变化引起的，可以用多普勒效应解释，B正确；观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低，是由于列车与观察者的距离发生变化引起的，可以用多普勒效应解释，C正确；同一声源发出的声波，在空气和水中的传播速度不同，是声速与介质有关，不是多普勒效应，D错误；天文学上观察到双星光谱随时间的周期性变化是多普勒效应，E正确。
2.(多选)如图表示两列同频率相干水波在t=0时刻的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的振幅均为2 cm(且在图中所示范围内振幅不变)，波速为 2 m/s，波长为0.4 m，E点为BD连线和AC连线的交点。下列叙述正确的是 (　 )
A.A、C两点都是振动减弱点
B.振动加强的点只有B、E、D
C.直线BD上的所有点都是振动加强点
D.B、D两点在该时刻的竖直高度差为4 cm
√
√
解析：A、C两点都是振动减弱点，A正确；直线BD上的所有点都是振动加强点，B错误，C正确；B点是波谷与波谷相遇，D点是波峰与波峰相遇，所以B、D两点该时刻竖直高度相差为8 cm，D错误。
[典例]　(多选)一列简谐横波，某时刻的波形图如图甲所示，从该时刻开始计时，质点M的振动图像如图乙所示，则 (　 )
A.波沿x轴正方向传播
B.波速是25 m/s
C.经过Δt=0.4 s，质点M通过的路程是4 m
D.质点P比质点Q先回到平衡位置
考法二　波的图像与振动图像的综合
√
√
[解析]　由题图乙可知质点M在t=0时刻在平衡位置且向上运动，则波沿x轴负方向传播，A错误；由题图甲可知波长λ=20 m，由题图乙可知周期T=8×10-1 s，所以波速v==25 m/s，B正确；Δt=0.4 s=，所以质点M通过的路程为2A=4 m，C正确；由于波沿x轴负方向传播，可知P点振动方向向下，回到平衡位置所需的时间大于，而Q点回到平衡位置所需的时间为，D错误。
1.求解波的图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法
(1)分清振动图像与波的图像。此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图像，横坐标为t则为振动图像。
(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级。
(3)找准波的图像对应的时刻。
(4)找准振动图像对应的质点。
融会贯通
2.经Δt时间波形的画法
已知波速v和波形图，作出再经过Δt时间后的波形图问题的常用方法：
(1)平移法：先算出经Δt时间后波传播的距离Δx=vΔt，再把波形沿波的传播方向平移Δx即可。因为波的图像的重复性，若已知波长λ，则波形平移n个λ时波形不变，当Δx=nλ+x时，可采取去nλ留x的方法，只需平移x即可。
(2)特殊点法：在波形图上找两个特殊点，如处于平衡位置的点和与它相邻的波峰(谷)点，先确定这两点的振动方向，若Δt=nT+t，由于经nT后波形不变，所以也采取去nT留t的方法，分别作出两特殊点经t后的位置，然后按正弦规律画出新的波形图。
1.(多选)一列简谐横波沿x轴传播，图(a)为t=1 s时的波的图像，N、P、Q为介质中x=1 m、x=2 m和x=3 m处的三个质点，图(b)为某质点的振动图像，由图像可知，下列说法中正确的是 (　 )
对点训练
A.该简谐横波一定沿x轴正方向传播
B.图(b)不可能是质点P的振动图像
C.t=2 s时刻，质点P的速度一定最大，且一定沿y轴负方向
D.t=3 s时刻，质点Q的加速度一定最大，且一定沿y轴负方向　
√
√
解析：根据振动图像可以确定，t=1 s时质点经平衡位置向y轴正方向振动，若(b)图是质点N的振动图像，则根据平移法可判断，波向x轴负向传播，A错误；图(b)不可能是质点P的振动图像，B正确；根据图(b)，可以求出质点振动周期T=4 s，t=1 s时质点P处于波峰，t=2 s时刻，质点P在平衡位置速度最大，向y轴负向运动，C正确；若波向x轴负向传播，t=3 s时刻，即再过T，则质点Q在平衡位置向y轴正方向运动，D错误。
2.(多选)图甲为一列简谐横波在
t=0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置
为x=1 m处的质点，Q是平衡位置为
x=4 m处的质点，如图乙为质点Q的振动图像，则 (　 )
A.t=0.15 s时，质点Q的加速度达到正向最大
B.t=0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向
C.从t=0.10 s到t=0.25 s，该波沿x轴正方向传播了6 m
D.从t=0.10 s到t=0.25 s，质点P通过的路程为30 cm　
√
√
解析：由题图乙可知，t=0.15 s时，质点Q在负向最大位移处，加速度达到正向最大，故A对；t=0.10 s时，Q点正向y轴的负向运动，则知波沿x轴负方向传播，此时P点沿y轴向正向最大位移处运动，t=0.15 s时，即经过Δt=0.05 s=，P点沿y轴负方向运动，故B对；从0.10 s到0.25 s，在Δt=0.15 s=T内，波沿x轴负方向传播了λ=6 m，在t=0.10 s时，质点P处在平衡位置和最大位移处之间，经过T时，通过的路程不等于3倍振幅，故C、D错。
三、价值好题精练——培树科学态度和责任
1.(2024·新课标卷)(多选)位于坐标原点O的波源在t=0时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在x=3.5 m处的质点P开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则 (　 )
A.波的周期是0.1 s
B.波的振幅是0.2 m
C.波的传播速度是10 m/s
D.平衡位置在x=4.5 m处的质点Q开始振动时，质点P处于波峰位置
√
√
解析：波的周期和振幅与波源相同，故由题图可知波的周期为T=0.2 s，振幅为A=0.2 m，故A错误，B正确；质点P开始振动时，波源第2次到达波谷，故可知经过的时间为t=T+T=0.35 s，故可得波速为v== m/s
=10 m/s，故C正确；波从P点传到Q点需要的时间为t'==0.1 s=T，故可知质点Q开始振动时，质点P处于平衡位置，故D错误。
2.(2025年1月·八省联考河南卷)(多选)某简谐横波在t=0时刻的波形图如图所示。x=0处质点的位移为y=-4 cm，x=0.7 m处的质点P位于平衡位置且振动方向向下。已知该波的周期为1.2 s，则 (　 )
A.该波的波长为1.2 m
B.该波的波速为2 m/s
C.该波沿x轴正方向传播
D.t=0.1 s时刻，x=0处的质点位于平衡位置
√
√
解析：设t=0时刻该简谐横波的波动方程为y=Asin，由题图可知A=8 cm，将x=0时y=-4 cm代入解得φ=-，所以t=0时刻该简谐横波的波动方程为y=8sincm，当x=0.7 m时有×0.7-=π，解得该波的波长为λ=1.2 m，故A正确；由v=可得该波的波速为v= m/s=1 m/s，故B错误；已知t=0时刻质点P位于平衡位置且振动方向向下，由“同侧法”可知，该波沿x轴负方向传播，故C错误；根据Δt=== s=0.1 s，可知t=0.1 s时刻，x=0处的质点位于平衡位置，故D正确。
3.实线和虚线分别是沿x轴传播
的一列简谐横波在t1=0和t2=0.06 s时
刻的波形图。已知在t=0时刻，x=
1.5 m处的质点沿y轴正方向运动。
(1)判断该波的传播方向；
答案：沿x轴正方向　
解析：由题意可知该波沿x轴正方向传播。
(2)求该波的最小频率。
答案：12.5 Hz
解析：因波的传播具有周期性，设波的周期为T，t2=0.06 s 时刻，则有T=0.06 s(n=0，1，2，…)
得T= s(n=0，1，2，…)
则f== Hz(n=0，1，2，…)
当n=0时，f最小，为fmin= Hz=12.5 Hz。
4.分别沿x轴正向和负向传播的两列
简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均
为5 cm，波长均为8 m，波速均为4 m/s。
t=0时刻，P波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x=10 m处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。
(1)在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t=2.5 s 时刻的波形图(P波用虚线，Q波用实线)；
答案：见解析图　
解析：根据Δx=vt得Δx=4×2.5 m=10 m
可知t=2.5 s时，P波刚好传播到x=10 m处，Q波刚好传播到x=0处，根据“上下坡法”可得波形图如图所示。
(2)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的质点的平衡位置。
答案：见解析
解析：在图示范围内任一位置到两波源的波程差为
Δx=|(10-x)-x|，(0根据题意可知，P、Q两波振动频率相同，起振方向相反，两波叠加时，振动加强点的条件为到两波源的距离差Δx=(n=0，1，2…)
解得振幅最大的平衡位置有x=3 m、x=7 m
振动减弱点的条件为到两波源的距离差Δx=nλ(n=0，1，2…)
解得振幅最小的平衡位置有x=1 m、x=5 m、x=9 m。
阶段质量检测
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一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.“水袖功”是中国古典舞中用于表达情感的常用技巧，舞者通过手把有规律的抖动传导至袖子上，营造出一种“行云流水”的美感。这一过程其实就是机械波的传播。下列关于机械波中横波的说法正确的是(　 )
A.介质中质点沿波的传播方向移动
B.介质中质点的振动速度等于波速
C.横波是传递能量的一种方式
D.横波由一种介质进入另一种介质时频率发生变化
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解析：介质中质点不会沿波的传播方向移动，只在自己平衡位置附近振动，故A错误；介质中质点的振动速度不等于波速，波速与介质有关，振动的速度与距平衡位置的远近有关，故B错误；横波和纵波都能传递能量，故横波是传递能量的一种方式，故C正确；波的频率由波源决定，与介质无关，故横波由一种介质进入另一种介质时频率不发生变化，故D错误。
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2.我们生活中的物理现象随处可见，下列物理现象分别属于波的 (　 )
A.“闻其声而不见其人”属于波的干涉
B.在春天里一次闪电过后，有时雷声轰鸣不绝属于波的衍射
C.学生围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音属于波的折射
D.当正在鸣笛的火车向着我们急驶而来时，我们听到汽笛声的音调变高属于波的多普勒效应
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解析： “闻其声而不见其人”，听到声音，却看不见人，这是声波的衍射，A错误；在春天里一次闪电过后，有时雷声轰鸣不绝，是由于声波在云层间来回传播，这是声音的反射，B错误；围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音，音叉发出两个频率相同的声波相互叠加，从而出现加强区与减弱区，这是声波的干涉，C错误；当正在鸣笛的火车向着我们急驶而来时，我们听到汽笛声的音调变高，音调变高就是频率变高，因此这是多普勒效应现象，D正确。
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3.一波源位于原点O，其振动方程为y=Asin，产生的机械波沿x轴正方向传播，下列图像中能表示T时刻波形图的是(　 )
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解析：T时刻，根据方程可知，波源处于y=Asin=A位置，T时刻，波向前传播λ。故选A。
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4.一列简谐波在均匀介质中沿直线向右
以v的速度传播，图中上半部分所示的各质
点的平衡位置在同一直线上，间距相等，
以质点1从平衡位置开始竖直向上运动为起始时刻，经过时间t，前13个质点第一次形成如图下半部分所示波形图，则两质点平衡位置的间距d为 (　 )
A. B. C. D.
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解析：由题意可知，各质点的起振方向竖直向上，前13个质点第一次形成如题图下半部分所示波形图说明波已经传播了2T，即2T=t；而该波的波长λ=vT；由图像可知λ=8d；联立以上各式得d=，故D正确。
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5.简谐横波在同一均匀介质中沿x轴负方向传播，波速为v。若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a、b相距为s，a、b之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四幅波形中质点a最早到达波谷的是 (　 )
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解析：先判断题图中质点a的运动方向，A、C选项质点a运动方向向下，故经过周期后到达波谷，因A选项波长长且其周期也长，C选项较A选项早到达波谷；B、D选项质点a运动方向向上，故经过周期到达波谷，因B选项波长长且其周期也长，D选项较B选项早到达波谷；对于C选项的波的波长为s，因此有t=T=，对于D选项的波的波长为s，因此有t'=T
=·=，显然t小于t'，因此C选项的波形中质点a先到达波谷。
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6.一列简谐横波在某时刻的波形图如图所示，
已知该时刻P质点的振动方向沿y轴负方向，且从
该时刻起P质点经过0.05 s第一次回到平衡位置，
下列说法正确的是 (　 )
A.该波的波速是30 m/s
B.图像中P质点的纵坐标y=5 cm
C.从该时刻起经过0.1 s，Q质点通过的路程是10 m
D.从该时刻起经过0.1 s，P质点通过的路程大于0.1 m
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解析：由于P质点的振动方向沿y轴负方向，因此该波向右传播，当P质点运动到平衡位置时，波向右传播了0.5 m，因此波速v== m/s
=10 m/s，A错误；图像中P质点的纵坐标y=Asincm=10sin cm
=5 cm，B错误；根据v=，可知该波的振动周期T=0.4 s，从该时刻起经过0.1 s，Q质点恰好回到平衡位置，通过的路程是0.10 m，而P质点通过的路程为s=5×2 cm=10cm>0.1 m，C错误，D正确。
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7.一简谐横波沿x轴方向
传播，已知t=0.1 s时的波形
如图甲所示，图乙是x=4 m
处的质点的振动图像，则下列说法不正确的是 (　 )
A.该简谐横波沿x轴负方向传播
B.该简谐横波的波速为10 m/s
C.在t=0.5 s时，x=2 m处的质点到达平衡位置，沿y轴负方向运动
D.经过0.4 s，x=2 m处的质点经过的路程为40 m
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解析：由题图乙知t=0.1 s时，x=4 m处的质点的振动方向沿y轴正方向，结合题图甲知该简谐横波沿x轴负方向传播，A正确；根据题图可知波长λ=4 m，周期T=0.4 s，所以波速为10 m/s，B正确；在t=0.1 s时，x=2 m处的质点在平衡位置沿y轴负方向运动，再过一个周期又回到原位置，C正确；经过0.4 s，x=2 m处的质点经过的路程为4A=20 cm，D错误。
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二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
8.位于x=0.25 m的波源P从t=0
时刻开始振动，形成的简谐横波沿
x轴正负方向传播，在t=2.0 s时波源
停止振动，t=2.1 s时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置xa=1.75 m，质点b的平衡位置xb=-0.5 m。下列说法正确的是(　 )
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A.沿x轴正负方向传播的波发生干涉
B.t=0.42 s时，波源的位移为正
C.t=2.25 s时，质点a沿y轴负方向振动
D.在0到2 s内，质点b运动总路程是2.55 m
解析：波从波源发出后，向x轴正负方向传播，向相反方向传播的波不会相遇，不会发生干涉，A错误；由题图可知，波的波长λ=1 m，由题意可知0.1 s内波传播四分之一波长，可得=0.1 s，解得T=0.4 s，根据同侧法可知，t=0.4 s时波源的起振方向向上，t=0.42 s即T√
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波的波速v==2.5 m/s，波源停止振动，到质点a停止振动的时间t1=
s=0.6 s>0.25 s，即质点a还在继续振动，t=2.1 s到t=2.25 s经过时间t2=0.15 s，即17×0.15 m=2.55 m，D正确。
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9.在xOy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为2 m/s、振幅为A。M、N是平衡位置相距2 m的两个质点，如图所示。在t=0时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处。则下列分析正确的是 (　 )
A.该波的波长可能是 m
B.该波的波长可能是 m
C.该波的周期可能是 s
D.该波的周期可能是 s
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解析：在t=0时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处，则有λ=2 m，即λ= m，T=，当n=0时，λ= m，T= s，当n=1时，λ= m，T= s，故B、C、D正确。
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10.一列简谐横波，某时刻的波形如图甲所示，P、Q、A为该横波上的三个质点，各自的横坐标位置分别为6 m、10 m、15 m，从该时刻开始计时，波上A质点的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是 (　 )
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A.该波波速是25 m/s，传播方向沿x负方向
B.若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现象，则该波所遇到的波的频率为2.5 Hz
C.若该波能发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物尺寸一定比20 m大很多
D.从该时刻起，再经过0.4 s质点Q通过的路程为4 m　
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解析：由题乙图知：t=0时刻质点A正向上运动，所以波的传播方向沿x负方向。由图知，波长为 λ=20 m，周期为T=0.8 s，则该波波速是v==25 m/s，故A正确；该波频率为f==1.25 Hz，两列波发生稳定干涉的条件是频率相同，所以，若此波在同一介质中能与另一列简谐横波发生稳定干涉，则另一列波的频率为1.25 Hz，故B错误；该波波长为20 m，若该波能发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物尺寸一定比20 m小很多，或差不多，故C错误；从该时刻起，再经过0.4 s即半个周期，振幅为2 m，质点Q通过的路程为2A=4 m，故D正确。
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三、非选择题(本题共4小题，共54分)
11.(12分)湖面上停放甲、乙两条船，它们相距30 m，一列水波正在湖面上沿两船连线方向传播，观察到甲船从开始振动的1 min内上下震荡30次，而乙船在这个时间内上下震荡28次。求：
(1)这列波的周期；(4分)
答案：2 s
解析：甲船从开始振动的1 min内上下震荡30次，则甲船的振动周期为T== s=2 s，这列波的周期等于船的振动周期，也为2 s。
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(2)水波在水面上传播的速度。(8分)
答案：7.5 m/s
解析：波从甲船传到乙船，1 min内，甲船比乙船多震荡2次，说明两船间的距离是两个波长，由题意得2λ=30 m，解得λ=15 m，则v==7.5 m/s。
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12.(12分)如图所示，甲为某一波在t=0时的图像，乙为参与该波动的质点P的振动图像。
答案：沿x轴负方向　
解析：从题图乙中可以看出，t=0时P点经过平衡位置向下振动，由题图甲可以判断出此波沿x轴负方向传播。
(1)试确定波的传播方向；(3分)
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(2)求该波的波速大小v；(3分)
答案：4.0 m/s
解析：由题图甲知λ=4 m，由题图乙知T=1.0 s，
所以波速v==4.0 m/s。
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(3)再经过3.5 s时，求P质点的振动位移和它通过的路程。(6分)
答案：0　2.8 m
解析：由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时，位移不变，所以只需考查从图示时刻P质点经时的位移即可，所以经3.5 s质点P的位移仍为0。因为n===7，所以路程s=2An=2×0.2×7 m=2.8 m。
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13.(12分)甲、乙两列完全相同的横波分别从波源A、B两点沿x轴相向传播，t=0时的波形图像如图所示，如果两列波的波速都是10 m/s，求：
(1)甲、乙两列波的频率各是多少 (4分)
答案：2.5 Hz　2.5 Hz
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解析：由题图知：λ=4 m，又因v=10 m/s，
所以由f=得f= Hz=2.5 Hz，
故甲、乙两列波的频率均为2.5 Hz。
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(2)第几秒末两列波相遇，相遇时C、D两点间有哪些点位移最大 (8分)
答案：0.2 s　x=5 m与x=7 m
解析：设经t时刻两波相遇，则2vt=4 m，
所以t= s=0.2 s，
又因T== s=0.4 s，
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故波分别向前传播相遇。
此时两列波的图像如图中的虚线所示。
故CD间有x=5 m和x=7 m处的点位移最大。
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14.(18分)如图(a)所示，一简谐横波沿A、B两点的连线向右传播，A、B两点相距5 m，A点和B点的振动图像如图(b)所示，求：
(1)t=0时刻，B点的振动方向；(2分)
答案：方向沿y轴负方向　
解析：根据题图可知，t=0时刻，B点的振动方向沿y轴负方向。
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(2)A点的振动方程；(4分)
答案：y=10cos 2πt(cm)
解析：振动周期T=1.0 s，则A点的振动方程
y=10cost(cm)=10cos 2πt(cm)。
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(3)该波的波长；(4分)
答案：λ= m(n=0，1，2，…)　
解析：A在波峰时，B经过平衡位置向下振动，则λ+nλ=5 m，故波长λ= m(n=0，1，2，…)。
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(4)该波的最大传播速度。(8分)
答案： m/s
解析：波速v== m/s(n=0，1，2，…)，当n=0时，波速最大，最大传播速度 m/s。

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