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第二章 匀变速直线运动的研究
人教版（2019）必修 第一册
2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
1.根据实验得到的 v t 图像是倾斜直线，建构匀变速直线运动的模型，了解匀变速直线运动的特点及其分类。
2.能根据 v t 图像得出匀变速直线运动的速度与时间的关系式 v＝v0＋at，理解公式的含义。
3.能应用匀变速直线运动的速度与时间的关系式或图像，分析和解决生产、生活中有关的实际问题。
学习目标
新知导入
上节课同学们通过实验研究了小车在重物牵引下运动的 v-t 图像，你能画出小车运动的v-t图象吗？
v
t
t1
t2
v2
v1
观察图像可以知小车在不同时刻它的速度不同，并且速度随时间的增加而增加，那么，小车速度的增加有没有规律可遵循呢？这节课我们就来探究一下。
新知讲解
v
t
一、匀变速直线运动
Δt
Δv
Δt
Δv
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
4 2
6
8
无论Δt选在什么区间，对应的速度的变化量Δv 与时间的变化量Δt 之比都是一样的，即物体运动的加速度保持不变。所以，实验中小车的运动是加速度不变的运动。
观察下图你发现了什么？
新知讲解
1、定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫作匀变速直线运动，匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。
v
t
1
2
图像1和2都属于匀变速直线运动，但它们变化的趋势不同，图像1速度在均匀————图像2速度在均匀——————。
增加
减少
匀变速直线运动
新知讲解
2、匀变速直线运动分类
（1）匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的直线运动。
v0 ＞0，a ＞0
v0 ＜0，a ＜0
匀加速
（a、v 同向）
匀加速
匀加速
v
t
v0
特点：加速度的大小和方向都不变，且与速度方向相同。
v0
v
O
t
新知讲解
（2）匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的直线运动。
特点：加速度的大小和方向都不变，且与速度方向相反。
匀减速
（a、v 反向）
v0 ＜0，a ＞0
v0 ＞0，a ＜0
匀减速
匀减速
O
v
v0
v0
t
v
针对练习：表明物体做匀变速直线运动的图像是（ 　）
新知讲解
ABD
新知讲解
二、速度与时间的关系
除v-t图像外，我们还可以用公式描述它们的关系。如图为匀变速直线运动， 把运动开始时刻取作0时刻，初始速度为v0。
o
v0
v
t
v
t
Δt
Δv
则：Δt=t 速度的变化量：Δv=v- v0
把上述两式代入a＝ 中，化简可得：
Δv
Δt
v ＝ v 0 ＋ at
新知讲解
1、匀变速直线运动的速度与时间的关系式：
v ＝ v 0 ＋ at
（2）对公式理解：at是t时间内速度的变化量，再加上物体在开始时刻的速度v0，就是t时刻的速度v。
v
t
v
t
o
v0
t
Δv=at
（1）此关系式只适用于匀变速直线运动
新知讲解
（1）当v 0= 0时，v = at物体做初速度为零的匀加速直线运动。
（2）当a = 0时，v = v0 物体做匀速直线运动。
2、v＝v0＋at的特殊形式
（3）此关系式为矢量式，注意方向（若取初速方向为正，则加速运动a为正，减速运动a为负）。
典型例题
例题1：一辆汽车以 36 km/h 的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，它以 0.6 m/s2的加速度加速，10s末因故突然紧急刹车，随后汽车停了下来。刹车时做匀减速运动的加速度大小是 6 m/s2 。
（1）汽车在 10 s 末的速度是多少？
（2）汽车从刹车到停下来用了多长时间？
新知讲解
解 （1）汽车做匀加速直线运动。
初速度 v0＝36 km/h ＝10 m/s，加速度 a＝0.6 m/s2 ，时间 t＝10 s根据匀变速直线运动速度与时间的关系式，有
v＝v0＋at ＝10 m/s＋0.6 m/s2 ×10 s＝16 m/s
（2）以汽车运动方向为正方向建立一维坐标系（如图 ），与正方向一致的量取正号，相反的取负号。
v
a
0
x
新知讲解
汽车从第 10 s 末开始做匀减速直线运动，因此初速度 v0＝16 m/s，末速度 v＝0，加速度 a＝－6 m/s 2 。
根据 v＝v0 ＋at 得：

汽车 10 s 末的速度为 16 m/s，从刹车到停下来要用 2.67 s。
新知讲解
解题步骤：
1.认真审题，分析已知量和待求量；
2.弄清题意画示意图，明确初速度v0、末速度v、加速度a和时间t及各量的正负号。
3.将已知量带入公式求未知量，若所求量是矢量，要说明方向。
4.对计算结果和结论进行验算。
典型例题
例题2：【2017 枣阳市高一月考】汽车初速度v0＝20m/s，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为a＝5 m/s2， 求：开始刹车后6 s末汽车的速度。
解：以初速方向为正方向当车速减为零时v=v0+at=20-5t=0
解得t=4s
即在4s时汽车停止运动，所以开始刹车后6s末汽车的速度为0。
解法：先判断，再解
思考与讨论：图中是一个物体运动的 v-t 图像。它的速度怎样变化？在相等的时间间隔内，即Δt ′ ＝ Δt 时，速度的变化量Δv′和 Δv总是相等的吗？物体在做匀变速运动吗？
新知讲解
它的速度随着时间的增加逐渐增加；在相等的时间间隔内，即Δt ′ ＝ Δt 时，速度的变化量Δv′小于Δv；物体在做加速度逐渐减小的加速运动。
t1
t2
t3
t4
v
t
v2
v1
v3
v4
Δt
Δt ′
Δv′
Δv
课堂练习
1、某物体做直线运动的速度一时间图像如图所示。根据图像回答：
（1）物体在OA段做—————————运动，加速度为——————，在AB段做————————运动，加速度是—————— 。
（2）物体在5 s时的速度为—————— m/s。
匀加速直线
1 m/s2
匀减速直线
-2 m/s2
2
v
t/s
课堂练习
3、如图所示的是甲、乙两物体运动的v-t图像，由图像可知（ ）
A.甲、乙两物体均做匀速直线运动
B.甲、乙两物体均做匀减速直线运动
C.甲的加速度比乙的加速度大
D.甲的加速度比乙的加速度小
D
课堂练习
4. 如图是某物体做直线运动的v-t图像，由图像可知（ ）
A. 物体在0～2s内做匀速直线运动
B. 物体在2～8s内静止
C. 物体在4 s末的加速度为0 m/s2
D. 物体在6 s末的速度为10 m/s
C
v/m s-1
A
B
C
课堂总结
1.匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度不变的运动叫做匀变速直线运动，匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。
2.匀变速直线运动的速度与时间的关系
公式表述：
v=v0+at
3.在运用速度公式解题时要注意公式的矢量性。
课堂小练 | 素养达成
1．关于匀变速直线运动的定义，下列正确的是(　　)
A．只有速度随时间均匀增加的直线运动，才称为匀变速直线运动
B．只有速度随时间均匀减小的直线运动，才称为匀变速直线运动
C．它是加速度恒定，速度随时间均匀变化的直线运动
D．它是位移随时间均匀变化的直线运动
【答案】C
【解析】由匀变速直线运动的定义可知，它是加速度恒定，速度随时间均匀变化的直线运动，故A、B错误，C正确；位移随时间均匀变化的直线运动是匀速直线运动，故D错误．
2．物体做匀变速直线运动，初速度为10 m/s，加速度为－10 m/s2，则2 s末的速度为(　　)
A．10 m/s B．0
C．－10 m/s D．5 m/s
【答案】C
【解析】由速度时间公式v＝v0＋at得v＝(10－10×2) m/s＝－10 m/s，负号表示方向，故C正确．
3．一质点做直线运动，其速度随时间变化的函数关系为v＝kt，其中k＝0.3 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．质点做匀速直线运动
B．质点速度的变化量大小是0.3 m/s
C．质点做匀加速直线运动
D．质点的初速度为0.3 m/s
【答案】C
【解析】
由v＝0.3t可知速度与时间成一次函数关系，质点做的是匀加速直线运动，A错误；
结合v＝at可知加速度为0.3 m/s2，每秒速度增大0.3 m/s，B错误；同理C正确；
质点的初速度为零，D错误．
4．物体由静止开始运动，加速度恒定，在第7 s初的速度是2.6 m/s，则物体的加速度是(　　)
A．0.4 m/s2 B．0.37 m/s2
C．2.6 m/s2 D．0.43 m/s2
【答案】D

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