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(共28张PPT)
人教版高中物理必修第二册
第五章 第2节
运动的合成与分解
（第一课时）
目
录
contents
01
平面运动的实例
02
运动的合成与分解
03
配套习题
情境导入
情境导入
(2)人在河中的运动是直线还是曲线？位移怎么变化？速度又是怎么变化呢？对类似上述的运动应该怎样分析呢？
(1)若人在河中始终保持头朝正前方游向对岸，你认为他会在对岸的正前方到达，还是会偏向上游或下游？为什么？
复习导入
效果相同
等效替换
分力
合力
力的合成
力的分解
遵循法则：平行四边形定则、三角形定则
复习导入
一个物体往往会受到多个力的作用，在处理物体受到多个力作用的问题时，我们需要采用力的合成或力的分解的思想方法。合成与分解的思想是解决复杂力学问题的一大利器。那么对于复杂的运动问题，我们能不能采用“合成与分解”的思想来处理呢？
平面运动的实例
平面运动的实例
(1)将放有蜡块的玻璃管倒置放在电动滑轨上，向右匀速运动，蜡块的轨迹是怎样的？如何直观的描述出蜡块每一时刻的位置和位移如何变化？
(2)将玻璃管中注满清水并倒放静置，蜡块的轨迹是怎样的？如何直观的描述出蜡块每一时刻的位置和位移如何变化？
平面运动的实例
(3)将注满水的玻璃管倒置，放置在电动滑轨上，蜡块的轨迹是怎样的？又如何直观的描述出蜡块每一时刻的位置和位移如何变化？
(4)蜡块的速度的大小、方向变化吗？如何描述？
平面运动的实例
1.建立坐标系
研究物体的运动时，坐标系的选取很重要。研究物体在平面内的运动时，可以选择平面直角坐标系。
在研究蜡块的运动时，我们以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为 x 轴和 y 轴的方向，建立平面直角坐标系
平面运动的实例
O
x
y
S
θ
x
y
2.蜡块运动的轨迹
若以vx表示玻璃管向右的移动速度，vy表示蜡块沿玻璃管上升的速度，请表示蜡块在t时刻的位置及位移。
P（x,y）
平面运动的实例
——轨迹为直线
O
x
y
S
θ
x
y
P（x,y）
2.蜡块运动的轨迹
平面运动的实例
3.蜡块运动的速度
速度的大小和方向保持不变
O
x
y
v
θ
vx
vy
P
综上，蜡块做匀速直线运动。即两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动。
平面运动的实例
(1)蜡块实际的运动与水平和竖直的分运动是什么关系？
(2)蜡块A由底部运动至顶端的时间，与蜡块在竖直方向由底部运动到顶端的时间是什么关系？
(3)如果将试管以更大的速度向右运动，蜡块在竖直方向的运动情况变不变？
等效性：实际运动可以“等效替代”两个方向的运动
等时性:两个方向的运动是同时开始、同时结束的，所经历的时间相等；
独立性：两个方向的运动各自独立、互不影响。
运动的合成与分解
1.合运动与分运动
2.合运动与分运动的关系
(2) 独立性---各分运动独立进行，互不影响；
(3) 等效性---各分运动的规律叠加起来和合运动的规律等效。
(1) 等时性---合运动和分运动经历的时间相等；
一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同,这一物体实际发生的运动叫做这两个运动的合运动，这两个运动叫做这以实际运动的分运动。
3.运动的合成与分解
4.分解原则:一般根据运动的实际效果分解，也可以正交分解。
5.遵循规律:平行四边形法则
分运动
合运动
运动的合成
运动的分解
运动的合成与分解
如果蜡块沿水平方向上加速运动，蜡块做什么运动？
结论：匀速直线运动与匀变速直线运动合成时，合速度是匀变速曲线运动。
运动的合成与分解
运动的合成与分解
(1)两个都是从静止开始的互成角度匀加速直线运动的合成是什么运动？
(2)两个初速度都不为零互成角度匀加速直线运动的合运动是什么运动？
v
v2
v1
a1
a2
a
v
v2
v1
a1
a2
a
运动的合成与分解
跟踪练习
1．如图所示，将一蜡块置于注满清水的长玻璃管中，封闭管口后将玻璃管竖直倒置，在蜡块以速度匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速移动，蜡块由管口上升到顶端。如果玻璃管以2v的水平速度移动，当蜡块由管口上升到顶端时，下列说法正确的是（　　）
A．蜡块速度增大
B．蜡块速度不变
C．蜡块位移减小
D．蜡块位移不变
A
跟踪练习
AB．蜡块在竖直方向做速度为v0的匀速运动；水平方向做速度为v的匀速运动，则合速度为当水平速度变为2v时，竖直速度不变，则合速度变为即蜡块的速度增大，选项A正确，B错误；
CD．因竖直速度不变，则蜡块运动的时间不变，水平速度增加时，水平位移变大，根据
可知蜡块的位移变大，选项CD错误。故选A。
跟踪练习
如图所示，蜡块能在充满水的玻璃管中匀速上升，若在玻璃管沿水平向右做直线运动的同时，蜡块从玻璃管底端开始匀速上升，则关于蜡块实际运动轨迹的说法正确的是（　　）
A．轨迹1，玻璃管可能做匀加速直线运动
B．轨迹2，玻璃管可能做匀减速直线运动
C．轨迹3，玻璃管可能先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动
D．轨迹4，玻璃管可能做匀减速直线运动
C
跟踪练习
A．若玻璃管沿水平向右做匀减速直线运动，加速度向左，则合力向左，而合速度向右上，则蜡块相对于地面的运动轨迹为开口向左的抛物线，如轨迹1。故A错误；
B．若玻璃管沿水平向右做匀速直线运动，则蜡块相对于地面的运动轨迹为过原点的倾斜直线，如轨迹2。故B错误；
C．若玻璃管沿水平向右先做加速运动后做减速运动，加速度先向右后向左，即合力先向右后向左，则蜡块的运动轨迹可能如轨迹3所示。故C正确；
D．若玻璃管沿水平向右做匀加速直线运动，加速度向右，则合力向右，而合速度向右上，则蜡块相对于地面的运动轨迹为开口向右的抛物线，如轨迹4。故D错误。
故选C。
跟踪练习
某建筑工地上，工人用起重机吊着货物水平向右匀速行驶，同时启动起吊电动机，让货物竖直向上做匀加速直线运动，若货物刚开始向上运动的位置为坐标原点，则货物的运动轨迹为（ ）
D
跟踪练习
设货物的水平速度为，运动时间为，加速度为，起重机吊着货物水平向右匀速行驶，有货物竖直向上做匀加速直线运动，有可知图象为开口向轴正方向的抛物线，故图D符合要求。故选D。
跟踪练习
关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（ ）
A．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动
B．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动
C．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等
D．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大
C
跟踪练习
A．两个分运动是直线运动，合运动不一定是直线运动，例如平抛运动，故A错误；
B．若两个匀变速直线运动的合速度与合加速度在同一直线上，则两个匀变速直线运动的合运动是匀变速直线运动，故B错误；
C．分运动与合运动具有等时性，故C正确；
D．根据平行四边形定则，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故D错误。
故选C。
本节内容到此结束(共25张PPT)
人教版高中物理必修第二册
第五章 第2节
运动的合成与分解
（第二课时）
目
录
contents
01
小船过河模型
02
关联速度模型
03
配套习题
情境导入
情境导入
(1)小船参与的几个方向的运动？
(2)小船的分运动之间彼此有何不同？有何关联？
(3)小船的合运动与分运动有何种关系？
(4)根据运动的合成与分解的知识，你有几种方式求出小船过河的时间？用这几种方式求出的时间是否相等？
(5)你是否求出小船过河所用的最短时间呢？
小船过河模型
如图所示，河宽为d，v水为水流速度，v静水表示船在静水中的速度，其中v静水方向偏向上游与河岸成θ角。
【解析】将v静水沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，则v水－v静水cosθ为船实际上沿水流方向的运动速度，v⊥＝v静水sinθ为船垂直于河岸方向的运动速度。两个方向的运动情况相互独立、互不影响。则有：
当t=900时，渡河时间最短。
小船过河模型
过河最短时间仅由v静水垂直于河岸的分量v⊥决定，即t＝d/v，与v水无关．要使过河时间最短，应使垂直河岸方向的速度最大，如图所示，当sinθ＝1，即v静水垂直于河岸时，过河所用时间最短，最短时间为t＝d/v静水，与v水无关．
小船过河模型
(1)小船渡河时间最短时，是否小船通过的位移也是最短的？如果不是，那么在怎样的情况下小船渡河经过的位移最短呢？
(2)若v水(3)若v水>v静水时，小船渡河要位移最短，需要满足什么条件？
小船过河模型
1.当v水(1)条件：
①船头应指向河的上游；
②v水－v静水cosθ＝0，即船的合速度v的方向与河岸垂直
(2)最短位移：即为河的宽度d
(3)渡河时间：
小船过河模型
d
(1)条件：当v静水方向与合速度v 方向垂直时，有最短渡河位移xmin 。
(2)最短位移：
v水
xmin
B
C
D
E
A
v静水
θ
θ
(3)渡河时间：
v
v静水
2.当v水>v静水时，
关联速度模型
如图所示，汽车以恒定速率v 沿水平方向通过绳子牵引小船靠岸，当绳与水面夹角为α 时，船的速度v’为多大？
关联速度模型
关联速度问题一般是指物拉绳(或杆)和绳(或杆)拉物问题。高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长且不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变。绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等，我们称之为关联速度。
关联速度模型
第一步：先确定合运动，即物体的实际运动。
第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿绳(或杆)方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于绳(或杆)方向的转动效果，改变速度的方向。即将实际速度正交分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)方向的两个分量并作出运动矢量图。
第三步：根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解。
关联速度模型
1.绳牵联模型
(1)单个物体的绳子末端速度分解：如图甲所示，v⊥一定要正交分解在垂直于绳子方向，这样v∥的大小就是拉绳的速率，注意切勿将绳子速度分解。
甲
关联速度模型
(2)两个物体的绳子末端速度分解：如图乙所示两个物体的速度都需要正交分解，其中两个物体的速度沿着绳子方向的分速度是相等的，即vA∥＝vB∥。如图丙所示，将圆环的速度分解成沿绳方向和垂直于绳方向的分速度，B的速度与A沿绳方向的分速度相等，即vA∥＝vB∥。
丙　　　　　　　　 　　
乙　　　　　　　　 　　
关联速度模型
丁
2.杆牵联模型
如图丁所示，将杆连接的两个物体的速度沿杆和垂直于杆的方向正交分解，则两个物体沿杆方向的分速度大小相等，即vA∥＝vB∥。
跟踪练习
小船以的速度沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶，河宽，如果河水流速是，则下列说法正确的是（　　）
A．小船过河需要
B．小船到达正对岸
C．小船到达对岸时在下游处
D．如果水流速度超过小船速度，小船过不了河
C
跟踪练习
A．依题意，可得小船过河时间为故A错误；
B．由于船在静水中的速度方向垂直指向对岸，根据矢量叠加原理可知，该船的合速度方向不可能垂直指向对岸，即船不能垂直到达正对岸，故B错误；
C．根据合运动的独立性和等时性，可求得船到达对岸时在下游处，故C正确；
D．如果水流速度超过小船速度，根据矢量叠加原理可知，小船的合速度方向也能够指向对岸（只是不能指向正对岸），该汽艇也能过河，故D错误。故选C。
跟踪练习
如图所示，小船以大小为（以水为参考系）、方向与上游河岸成角的速度从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸的B处。已知河中各处水流速度相同，河宽d=150m。若取0.8，取0.6，则下列说法中正确的是（　　）
A．小船渡河时间为30s
B．河中水流速度大小为4m/s
C．河中水流速度大小为3m/s
D．以河岸为参考系，小船的实际速度大小为5m/s
C
跟踪练习
A．由题意可知，小船从A处渡河，正好垂直到达正对岸的B处，小船参与合运动的速度为则小船渡河时间为，A错误；
BC．由运动的合成定则可得河中水流速度大小为，B错误，C正确；
D．以河岸为参考系，小船的实际速度是由小船在静水中的速度与水流速度的合速度，大小为，D错误。故选C。
跟踪练习
如图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，从这里向下游处有一危险区，当时水流速度为5 m/s。小船以最小船速行驶恰好能避开危险区沿直线到达河岸，则（　　）
A．
B．
C．小船船头方向与上游河岸夹角为
D．小船船头方向与上游河岸夹角为
D
跟踪练习
CD．小船以最小船速行驶恰好能避开危险区沿直线到达河岸，设小船合速度与水流速度的夹角为，如图，即有解得 小船船头方向与上游河岸夹角为故D正确，C错误；
AB．由解得小船的最小速度大小故AB错误。故选D。
跟踪练习
如图所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A，人以速度v0向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为θ，与水平面的夹角为α，此时物块A的速度v1为（　　）
A．v1＝v0sinαcosθ
B．v1＝
C．v1＝v0cosαcosθ
D．v1＝
D
跟踪练习
答案：D
解析：将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，拉绳子的速度等于A沿绳子方向的分速度，设该速度为v，根据平行四边形定则得，A的实际速度为 同理对人的速度分解
可得 联立可得 故选D
跟踪练习
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