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微专题12　原子分数坐标与投影图的分析
一、原子分数坐标
1.概念
以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称作原子分数坐标。
2.原子分数坐标的确定方法
(1)一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位。
(2)从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线,所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。
[示例] 图中原子1的分数坐标为(,,0),则原子2和原子3的分数坐标分别为　　　　　、
　　　　　　。
(2021·山东卷,16节选)XeF2晶体属四方晶系,晶胞参数如图所示,晶胞棱边夹角均为90°,该晶胞中有　　　　个XeF2分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称为原子的分数坐标,如A点原子的分数坐标为(,,)。已知Xe—F键长为 r pm,则B点原子的分数坐标为　　　　　;晶胞中A、B间距离d=　　　　　　　　 pm。
求目标原子坐标参数的思维模板
1.(2024·湖北宜荆荆一模)如图是氮化镓的一种晶体结构,NA表示阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是(　　)
[A] 每个N周围距离最近的N数目为4
[B] 氮化镓分子式为GaN
[C] a、b原子坐标参数依次为(0,0,0)、(,,),则c原子坐标参数为(,,)
[D] 已知该晶体密度为d g· cm-3,则镓、氮原子间最短距离为××1010pm
2.以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称作原子分数坐标。四方晶系CdSnAs2的晶胞结构如图所示,晶胞棱边夹角均为90°,晶胞中部分原子分数坐标如下表所示。
原子 坐标
x y z
Cd 0 0 0
Sn 0 0 0.5
As 0.25 0.25 0.125
一个晶胞中有　　　　个Sn,找出距离Cd(0,0,0)最近的Sn:　 (用分数坐标表示)。
3.(CH3NH3)PbI3的晶胞结构如图所示:
其中B代表Pb2+,则　　　　(填字母)代表I-。原子分数坐标:A为(0,0,0),B为(,,),则 C的原子分数坐标为　　　　　　。已知(CH3NH3)PbI3的摩尔质量为M g· mol-1,NA为阿伏加德罗常数的值,则该晶体的密度为　　　　　g· cm-3。
二、晶胞投影图　　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.晶胞沿坐标轴(z轴)在xy平面上的投影图
晶胞结构 投影图
2.晶胞沿体对角线的投影图
晶胞结构 投影图
(2021·河北卷,17节选)分别用、表示H2P和K+,KH2PO4晶体的四方晶胞如图甲所示,图乙、图丙分别显示的是H2P、K+在晶胞xz面、yz面上的位置:
(1)若晶胞底边的边长均为a pm、高为c pm,阿伏加德罗常数的值为NA,晶体的密度为
　　　　　　 g·cm-3(写出表达式)。
(2)晶胞在x轴方向的投影图为　　　　(填字母)。
　　　
A B C D
1.(2025·云南高考适应性考试)Bi4(TiO4)3是一种铁电材料,掺杂La可提高其光电转化性能,La取代部分Bi后的晶胞结构示意图(氧原子未画出)如图。下列说法错误的是(　　)
[A] Bi填充在Ti形成的六面体空隙中
[B] 该晶体的化学式为Bi2La2(TiO4)3
[C] 该晶胞在xy平面的投影为
[D] 若p点La平移至晶胞体心,则Ti位于晶胞顶点
2.碲化镉(CdTe)发电玻璃是由碲化镉有机光电材料覆盖普通玻璃制成,这种材料能将普通玻璃从绝缘体变成能够发电的太阳能电池。CdTe的晶胞属立方晶系,晶胞结构如图1所示,以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称作原子的分数坐标,晶胞中原子M的坐标为(,,)。该晶胞沿其面对角线方向上的投影如图2所示。
下列说法错误的是(　　)
[A] 原子N的坐标为(,,)
[B] 图2中代表Te的位置是7、8、11
[C] Cd和Te均属于过渡元素
[D] 该晶体的密度为 g· cm-3
3.CrN系列涂层具有良好的耐磨和耐腐蚀性。某氮化铬的晶胞结构与氯化钠的相同。已知N在晶胞中的位置如图所示。
(1)下列为晶胞中Cr沿x轴方向的投影的是　　　　(填字母)。
(2)若晶胞中最近的Cr和N相切,原子半径分别为a nm和b nm。晶胞中N的坐标是A(0,0,0)、B(,,0),则距A和B最近的Cr的坐标是　　　　 　　　　　　,该原子到C原子的距离是　　　　nm(用含a、b的代数式表示)。
微专题12　原子分数坐标与投影图的分析
一、原子分数坐标
2.[示例] (,,)　(,,)
[典型例题]
【答案】 2　(0,0,)　
【解析】 题图中大球的个数为8×+1=2,小球的个数为 8×+2=4,根据XeF2的原子个数比知大球是Xe,小球是F,该晶胞中有 2个 XeF2分子;由A点坐标知该原子位于晶胞的中心,且每个坐标轴的单位长度都记为1,B点在棱的处,其坐标为(0,0,);,图中y是底面对角线长的一半,y=a pm,x=(-r)pm,所以 d== pm。
[针对训练]
1.C　每个N周围距离最近的N的数目为12,A错误;氮化镓为共价晶体,没有分子,每个晶胞中Ga的个数为8×+6×=4,N的个数为4,则其化学式为GaN,B错误;根据a、b原子坐标参数依次为(0,0,0)、(,,),判断c原子坐标参数为(,,),C正确;由B项分析知,每个晶胞中含有4个GaN,则晶胞的边长为×1010pm,则镓、氮原子间最短距离为体对角线长的,为 ××1010pm,D错误。
2.【答案】 4　(0.5,0,0.25)、(0.5,0.5,0)
【解析】 由题给的原子分数坐标和晶胞结构图示可知,小白球表示的是Sn,Sn位于面上和棱上,因此一个晶胞中含Sn的个数为6×+4×=4;小黑球表示的是Cd,与Cd(0,0,0)最近的Sn有 2个,其分数坐标分别为(0.5,0,0.25)和(0.5,0.5,0)。
3.【答案】 C　(1,,)　
【解析】 B代表Pb2+,化学式中Pb2+和I-的数量比为1∶3,则晶胞中有3个I-,因此C表示I-,C位于右侧面心处,原子分数坐标为(1,,)。该晶胞的体积为a3×10-30 cm3,则该晶体的密度为 g· cm-3。
二、晶胞投影图
[典型例题]
【答案】 (1)　
(2)B
【解析】 (1)由题给KH2PO4晶体的四方晶胞图可知,每个晶胞中,K+个数为6×+4×=4,H2P个数为8×+4×+1=4,则1个KH2PO4晶体的四方晶胞中有 4个 KH2PO4,晶体密度等于晶胞质量除以晶胞体积,晶胞体积为 a2c×10-30 cm3,晶胞的质量为 g,所以晶体的密度为 g·cm-3。
(2)由题图甲可知,晶胞在x轴方向的投影图应为B选项中的图。
[针对训练]
1.D　由题图可知,最左/右侧两端,La替代了Bi,Bi在正方体体心,是六面体结构,A正确;由均摊法可知,Ti的数目为 8×+8×+3=6,Bi的数目为8×+2=4,La的数目为8×+2=4,该晶体的化学式为Bi2La2(TiO4)3,B正确;该晶胞在xy平面的投影,棱上为Ti、Bi、La,投在四个角,La、Bi、Ti投在面心,,C正确;若p点La平移至晶胞体心,则La位于晶胞顶点,D错误。
2.C　原子M的坐标为(,,),则原子N的坐标为(,,),A正确;图2为晶胞沿面对角线方向上的投影,则Te投影在7、8、11号位置,B正确;过渡元素为副族元素,Cd位于第ⅡB族,Te位于第ⅥA族,Cd属于过渡元素,C错误;由晶胞结构可知,1个晶胞中有4个Cd、4个Te,则其质量为 g,其体积为a3×10-30cm3,则该晶体的密度为 g·cm-3,D正确。
3.【答案】 (1)b
(2)(,0,0)、(0,,0)　3(a+b)
【解析】 (1)氮化铬的晶胞结构与氯化钠的相同,已知N在晶胞中的位置如题图所示,则铬原子位于棱心、体心,Cr沿x轴方向的投影位于正方形的顶点、边长中心、正方形中心,故选b。
(2)晶胞中N的坐标是A(0,0,0)、B(,,0),则距A和B最近的Cr为D或E,如图所示。
D和E的坐标是(,0,0)和(0,,0);D、E原子到C原子的距离是相等的,以CD距离为例,晶胞中最近的Cr和N相切,原子半径分别为a nm和b nm,则晶胞边长为 2(a+b) nm,则CD距离为 nm=3(a+b) nm。
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原子分数坐标与投影图的分析
微专题12　
一、原子分数坐标
1.概念
以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称作原子分数坐标。
2.原子分数坐标的确定方法
(1)一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位。
(2)从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线,所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。
典型例题
2
求目标原子坐标参数的思维模板
思维建模
针对训练
1.(2024·湖北宜荆荆一模)如图是氮化镓的一种晶体结构,NA表示阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是(　　)
[A] 每个N周围距离最近的N数目为4
[B] 氮化镓分子式为GaN
C
2.以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称作原子分数坐标。四方晶系CdSnAs2的晶胞结构如图所示,晶胞棱边夹角均为90°,晶胞中部分原子分数坐标如下表所示。
4
原子 坐标
x y z
Cd 0 0 0
Sn 0 0 0.5
As 0.25 0.25 0.125
一个晶胞中有　　个Sn,找出距离Cd(0,0,0)最近的Sn:
(用分数坐标表示)。
(0.5,0,0.25)、(0.5,0.5,0)
3.(CH3NH3)PbI3的晶胞结构如图所示:
C
二、晶胞投影图
1.晶胞沿坐标轴(z轴)在xy平面上的投影图
晶胞结构 投影图
2.晶胞沿体对角线的投影图
典型例题
(1)若晶胞底边的边长均为a pm、高为c pm,阿伏加德罗常数的值为NA,
晶体的密度为　　　　　　 g·cm-3(写出表达式)。
(2)晶胞在x轴方向的投影图为　　　　(填字母)。
A　 B　 C　 D
B
【解析】 (2)由题图甲可知,晶胞在x轴方向的投影图应为B选项中的图。
针对训练
1.(2025·云南高考适应性考试)Bi4(TiO4)3是一种铁电材料,掺杂La可提高其光电转化性能,La取代部分Bi后的晶胞结构示意图(氧原子未画出)如图。下列说法错误的是(　　)
[A] Bi填充在Ti形成的六面体空隙中
[B] 该晶体的化学式为Bi2La2(TiO4)3
[C] 该晶胞在xy平面的投影为
[D] 若p点La平移至晶胞体心,则Ti位于晶胞顶点
D
C
3.Cr-N系列涂层具有良好的耐磨和耐腐蚀性。某氮化铬的晶胞结构与氯化钠的相同。已知N在晶胞中的位置如图所示。
(1)下列为晶胞中Cr沿x轴方向的投影的是　　　　(填字母)。
b
【解析】 (1)氮化铬的晶胞结构与氯化钠的相同,已知N在晶胞中的位置如题图所示,则铬原子位于棱心、体心,Cr沿x轴方向的投影位于正方形的顶点、边长中心、正方形中心,故选b。
3(a+b)

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