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第11章 机械与功
杠杆
1
01
了解杠杆的概念，明确杠杆五要素。
02
掌握力臂的作图方法。
03
通过实验，探究杠杆的平衡条件及应用。
04
能根据杠杆力臂关系对生活中常见杠杆进行分类。
看谁的力气大
1.徒手拔钉子 VS 工具拔钉子：
谁能徒手将钉在木板上的钉子拔出来？你有什么更好的办法吗？
看谁的力气大
2.徒手开瓶盖 VS 工具开瓶盖
你能徒手打开啤酒瓶盖吗？可以用什么工具来更轻松地打开瓶盖呢？
看谁的力气大
通过以上两个小活动，你有什么感想？
利用工具可以完成一些徒手无法完成的任务
一、杠杆
阅读教材第86页，完成以下内容。
1.只要在 的作用下能够绕 转动的坚实物体，都可以看作杠杆。
2.如图所示，杠杆绕着转动的支撑点(O点)叫作 ；
使杠杆转动的力(F1)叫作 ；
阻碍杠杆转动的力(F2)叫作 。
力
支撑点
支点
动力
阻力
思考：
1.请你列举一些生活中常见的杠杆。
答案　跷跷板、羊角锤、开瓶器、镊子、食品夹、筷子、指甲刀等。
一、杠杆
2.你能画出羊角锤拔钉子时的支点、动力和阻力吗？
F1
F2
O
一、杠杆
1.(2024·泸州期末)如图所示，用起瓶器开启瓶盖时，可看作(　　)
A.以B为支点，动力方向向下的杠杆
B.以B为支点，动力方向向上的杠杆
C.以A为支点，动力方向向下的杠杆
D.以A为支点，动力方向向上的杠杆
D
学以致用
2.救援队员使用撬棒把滚落在公路上的石块撬起，如图所示，若救援队员在撬棒D点沿DM方向用力撬起石块1，撬棒的支点是　　点；若救援队员在撬棒D点沿DN方向用力撬起石块1，撬棒的支点是　　点。
A
C
一、杠杆
【思考】如果体重不同的两个人坐在跷跷板上，跷跷板能水平平衡吗？
二、杠杆的平衡条件
1.阅读教材第87页，完成以下内容。
(1)杠杆平衡：当动力和阻力对杠杆的转动效果 时，杠杆将处于
状态，这种状态叫作杠杆平衡。
(2)杠杆的平衡不仅与动力和阻力的大小有关，还与力的 及力的
有关。
(3)为了便于描述，我们引入 的概念。通过力的作用点沿力的方向作用的直线叫作 。从支点到力的作用线的距离叫作 。
互相抵消
平衡
作用点
方向
力臂
力的作用线
力臂
二、杠杆的平衡条件
(4)如图所示，从支点O到动力F1的作用线的距离L1叫作动力臂；从支点O到阻力F2的作用线的距离L2叫作阻力臂。
二、杠杆的平衡条件
2.实验：探究杠杆的平衡条件
(1)实验思路
我们可以先保持杠杆一侧的两个量不变，如左侧的阻力和阻力臂，改变另一侧的两个量，即右侧的动力和动力臂。然后再保持右侧的动力和动力臂不变，改变左侧的阻力和阻力臂。综合分析后找出动力、动力臂、阻力、阻力臂这四个量之间的关系。
二、杠杆的平衡条件
(2)实验过程
①调节平衡螺母，使杠杆在 位置平衡。
②杠杆两侧挂上 数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在____
位置平衡。
③把右侧钩码对杠杆施的力记为动力F1、左侧钩码对杠杆施的力记为阻力F2；测出杠杆平衡时的动力臂L1、阻力臂L2，把F1、F2、L1、L2的数据填入表格中。
④保持阻力F2和阻力臂L2不变，改变 ，相应调节 的大小，再做几次实验，把数据填入表格中。
水平
不同
水平
动力F1
动力臂L1
⑤保持动力F1和动力臂L1不变，改变 ，相应调节 的大小，再做几次实验，把数据填入表格中。
阻力F2
阻力臂L2
次数 动力F1/N 动力臂L1/m 阻力F2/N 阻力臂L2/m
1
2
3
4
5
6
…
(3)实验结论：要使杠杆平衡，需要满足的条件是：__________________
，或写为： ，这个平衡条件就是 发现的 原理。
(4)注意事项
①挂钩码后， (选填“能”或“不能”)再动平衡螺母。
②读数时，杠杆仍要求是处于水平平衡状态，以便直接读出力臂的大小。
动力×动力臂＝阻
F1L1＝F2L2
阿基米德
杠杆
不能
力×阻力臂
【思考】为什么要改变动力或阻力的大小进行多次实验？
避免偶然性，使结论更具有普遍性。
二、杠杆的平衡条件
总结提升
找最小的动力
(1)在公式F1L1＝F2L2中，若阻力F2和阻力臂L2一定，动力臂L1越长，动力F1越小。
(2)最长动力臂的作法：
如果动力作用点已经给出，那么，支点到动力作用点的连线是最长力臂。
如果动力作用点没有确定，则选择杠杆上离支点最远的点为动力作用点，支点与动力作用点的连线是最长的力臂。
(3)以上方法适用于在阻力F2和阻力臂L2一定的条件下求最小的动力。若阻力F2和动力臂L1一定时，由F1L1＝F2L2知，阻力臂L2最小时，动力F1最小。
1.如图所示，关于“探究杠杆平衡的条件”
实验的相关说法正确的是(　　)
A.加减钩码进行实验过程中，还可以调节平衡螺母
B.在两侧的钩码下同时各添加一个相同的钩码，杠杆依然水平平衡
C.该实验可得出结论：当阻力和阻力臂乘积一定时，动力臂大，动力就大
D.多次实验是为了寻找普遍规律
D
学以致用
解析　加减钩码进行实验过程中，不能调节平衡螺母，故A错误；
在两侧的钩码下同时各添加一个相同的钩码，左侧F1L1＝3G×4L＝12Gl，右侧F2L2＝5G×2L＝10GL，左侧大于右侧，杠杆不再水平平衡，故B错误；
杠杆的平衡条件是：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，
当阻力和阻力臂乘积一定时，动力臂大，动力就小，
故C错误；
多次实验是为了寻找普遍规律，故D正确。
二、杠杆的平衡条件
2.如图甲所示是古代战争中的“大炮”——抛石机。当装有石块的抛石机在拉力F1的作用下水平静止时，其简化结构如图乙所示，已知OA＝10 m，OB＝2 m，石块的质量为30 kg(抛掷杆自重不计，g取10 N/kg)。求抛掷杆水平时所需的动力F1。
解：石块的重力：G＝mg＝30 kg×10 N/kg＝300 N
F2＝G＝300 N
根据杠杆平衡条件可得：F1×OB＝F2×OA，
即F1＝＝1.5×103 N。
三、杠杆的分类
类型 省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆
示意图
力臂的大小关系 L1>L2 L1力的大小关系 F1F2 F1＝F2
1.三类杠杆的特点及应用
力的作用点所移动距离的大小关系 动力作用点移动的距离大于阻力作用点移动的距离 动力作用点移动的距离小于阻力作用点移动的距离 动力作用点移动的距离等于阻力作用点移动的距离
特点 _____但费_____ _____但省_____ 既不省力也不费力，既不省距离也不费距离
应用 _____________________ _____________________________________________ _____
省力
距离
费力
撬棒、扳手、羊
角锤
缝纫机脚踏板、
钓鱼竿、筷子、
船桨、碗夹
距离
天平
2.阅读教材第89页的讨论交流，思考一下人体中还有哪些杠杆呢？人体中的杠杆一般属于哪种杠杆呢？
答案　腿部、腕关节、踝关节等。人体中的杠杆一般是费力杠杆。
动力
阻力
支点
支点
阻力
动力
省力杠杆
费力杠杆
“学校是我家，美化靠大家”，在创建文明校园的活动中，丽芳同学手握如图所示的修枝剪刀把手的末端，
便可以轻松地剪断树枝。修枝剪刀
属于　　 杠杆。
省力
学以致用
1.(2024·陇南州礼县三模)钓鱼时，钓鱼竿可看成一根杠杆，如图所示，它是一个　　 杠杆，其支点位于图中的　 点。
费力
A
解析　钓鱼时，阻力作用在C点，动力作用在B点，则A为支点，所以使用时阻力臂大于动力臂，属于费力杠杆，费力但省距离。
2.(2024·黔东南州从江县二模)桔槔是中国古代用于灌溉或汲水的一种器具，是杠杆的一种应用，如图甲所示，图乙是桔槔的简化示意图，请在图乙中作出水桶所受重力示意图，并画出动力F1的力臂l。
G
l
(1)实验前杠杆状态如图甲所示，应当向　　调节平衡螺母使杠杆呈水平状态，其目的是　　　　　　 ；
3.(2023·宿迁泗阳县期中)天平和杆秤在古籍中常被称为“权衡器”，《墨经》最早对权衡器的杠杆原理做了理论上的探讨。关于杠杆的平衡条件，小明同学利用铁架台、杠杆、质量相等的钩码等器材进行了如下探究。
左
便于测量力臂
解析　杠杆右端下沉，应向左调节平衡螺母，才能让杠杆在水平位置平衡，使杠杆在水平位置平衡可以消除杠杆自重对实验的影响，有利于测量力臂；
(2)如图乙所示，在A处挂4个钩码，
则应在B处挂 个完全相同的钩码，
才能使杠杆在水平位置保持平衡；
保持B点钩码数量和力臂不变，当
杠杆在水平位置平衡时测出多组动力臂l1和动力F1的数据绘制了l1－F1的关系图像，如图丙所示。请根据图像推算，
当l1为0.6 m时，F1为　　 N；
3
0.5
解析　若每个钩码重G，每个小格长L，杠杆左边A处挂4个钩码，要使杠杆在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件可得，4G×3L＝nG×4L，解得n＝3，即应在杠杆右边B处挂3个完全相同的钩码；
由图丙可知，动力F1为1 N时，l1为0.3 m，根据杠杆平衡条件，阻力和阻力臂不变，则动力与动力臂的乘积一定，因此当l1为0.6 m时，F1＝＝0.5 N；
(3)杆秤就是杠杆平衡条件的一个应用，如图丁所示，此杆秤有两个提纽，使用它称量较重的物体时，常选用离秤钩较　　(选填“近”或“远”)的提纽。
近
解析　由图丁可知，提纽是杆秤的支点，假设称量的重物对杆秤的力为阻力，当提纽离秤钩较近时，阻力臂变小，如秤砣的悬挂位置不变，则动力臂变长，根据杠杆的平衡原理可知，此时可以称量重物的重量更大。
解：由题图可知B为支点，右侧的重物重力为：GM＝mg，
力臂为：BD＝4 m×1 m＝5 m；
设吊起的物体重力为G。
对应的力臂为：BA＝10 m。
由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得：
GM×BD＝G×BA，mg×BD＝G×BA；
则该起重机可起吊的最大物重为：
G＝＝2×104 N。

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