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第九章　机械和功
比较做功的快慢
第四节
1
知道功率是表示做功快慢的物理量，了解功率在实际中的应用。
2
建立功率的概念，并能运用功率公式进行简单计算。
3
通过建立功率概念的过程，进一步学习用比值定义物理量的方法。
观察与思考
观察对比：
①你认为愚公移山是不是在做功呢？
②愚公能不能完成这么多的功呢？
③你能不能帮助愚公尽快完成呢？
在做功
花费很多很多时间可能完成
借助现代化工具
一、比较做功快慢的方法
1.思考：
(1)小明和小刚用铁锹挖土，小明30 s做功600 J，小刚10 s做功600 J。哪位同学做功比较多，哪位同学做功比较快？为什么？
答案　做一样多的功，所用时间不同；小刚用的时间少，小刚做功快。
(2)小明和小刚用铁锹挖土，小明10 s做功200 J，小刚10 s做功600 J。哪位同学做功比较多，哪位同学做功比较快？为什么？
答案　做功时间都是10 s，小刚做的功多，小刚做功快。
(3)小明和小刚用铁锹挖土，小明30 s做功600 J，小刚10 s做功300 J。哪位同学做功比较多，哪位同学做功比较快？为什么？
答案　小明做功比较多；单位时间内小刚做功多，所以小刚做功快。
2.比较不同物体做功的快慢，可采用如下办法：
(1)不同物体做相同的功，用时 的物体做功快。
(2)不同物体做功的时间相同，做功 的物体做功快。
短
多
甲、乙、丙三位同学分别搬砖到二楼，每块砖物重为10 N，楼高为 3 m，他们搬砖的数量和所用的时间如下表：
(1)甲、乙、丙做功分别是多少？
(2)甲、乙、丙做功谁最快？谁最慢？
(1)甲做功600J，乙做功600J，丙做功450J
(2)甲做功最快，丙做功最慢。
甲 乙 丙
砖数（块） 20 20 15
做功（J） 600 600 450
时间（min） 10 20 20
二、功率
1.功率
(1)在物理学中，用功率描述 ，把_______________________
________叫作功率。
(2)功率的表达式为： 。
(3)功率的单位是 ，它有个专门的名称叫作 ，简称 ，符号是 。
(4)功率的单位换算：1 kW= W。
做功的快慢
功与完成这些功所用的时
间之比
P=
焦耳每秒
瓦特
瓦
W
103
思考：平常见到的抽水机上有个专用铭牌，上面有功率的标识，它的物理意义是什么？
铭牌 型号 5C11
流量 52 m3/h
吸程 10 m
功率 1.2 kW
答案　表示抽水机在1 s内做功1 200 J。
常见的功率
骑车功率约70 W
慢跑功率约几十瓦
百米飞人的功率可达1 kW
蓝鲸游动时功率约350 kW
马车功率约几百瓦
轿车的功率可达200 kW
(2024·武威凉州区三模)甲、乙两台塔吊机器的功率分别为P甲=25 kW和P乙=40 kW。则下列判断正确的是(　　)
A.乙一定比甲做功快
B.乙一定比甲做功多
C.相同时间内两机器做功一样多
D.做同样多的功，甲所用时间更少
学以致用　
A
三、功率的计算
例题　大石头质量为6 t，起重机的吊钩在15 s内将大石头匀速提升了1 m，起重机提升大石头的功率是多少？(g取10 N/kg)
解：大石头被匀速提升，所受的拉力与重力相等，
即：F=G=mg=6×103 kg×10 N/kg = 6×104 N
石头在拉力方向上移动的距离：s=1 m
拉力做的功W =Fs= 6×104 N ×1 m = 6×104 J
起重机提升大石头的功率P===4×103 W
总结提升
功率公式中还有一个常见的推导式，和速度有关，根据功的计算公式和速度的计算公式，推导功率与物体受到的力F和速度v的关系式：
P===Fv
适用条件：F与v在同一条直线上。
思考：为什么汽车上坡时，司机经常用换成低速挡的方法减小速度？
答案　汽车发动机的功率一定时(保持不变)，牵引力的大小和运动速度成反比。减小车辆的速度就会使车辆的牵引力增大；反之，增大车辆的速度就会使车辆的牵引力减小。
拓展
斜面
(1)如图所示，倾斜的木板、弯曲的盘山公路都构成了斜面。
(2)特点：可以省力但费距离。
1.在平直公路上匀速行驶的汽车，发动机的实际输出功率为60 kW，速度为30 m/s，则下列说法中错误的是(　　 )
A.汽车受到的牵引力是2 000 N
B.汽车受到的阻力是2 000 N
C.牵引力做功是60 000 J
D.行驶10 s牵引力做功6×105 J
学以致用　
C
解析　根据公式P=Fv，F===2 000 N，因为汽车做匀速直线运动，所以受平衡力的作用，即F阻=F=2 000 N，故A、B正确，不符合题意；
根据P=得：W=Pt，因做功时间未知，不能计算做功多少，故C错误，符合题意；
根据P=得：W=Pt=60×103 W×10 s=6×105 J，故D正确，不符合题意。
2.(2024·吕梁期末改编)如图所示，这是2024年3月发布的某国产电动车，因其卓越的性能和优美的外观被大家喜爱。某次，在高速公路测试中，该车以120 km/h的速度在平直路面上匀速行驶了30 min，此过程中汽车所受的阻力恒为4 000 N。求：测试过程中，牵引力
所做的功和功率(计算结果保留两位有效数字)。
解：测试过程中，汽车做匀速直线运动，牵引力等
于阻力，即F牵=F阻=4 000 N，
汽车行驶距离s=vt=120 km/h×0.5 h=60 km=6×104 m，
牵引力所做的功W=F牵s=4 000 N×6×104 m=2.4×108 J
牵引力做功功率：P==≈1.3×105 W
1.(2024·保定涿州市期末)下列关于功率的说法中，正确的是(　　)
A.做的功越多，功率就越大
B.做功时间越短，功率就越大
C.功率越大，做功越快
D.功率越大，做功越多
C
2.(2024·信阳老城区期末)小红和小田从一楼爬到五楼，她们同时出发，小红先到，小田后到。过程中(　　)
A.小红的功率大 B.小田的功率大
C.小红和小田的功率一样大 D.无法确定谁的功率大
D
解析　两人在爬楼时，要克服重力做功，做功的功率P===，由于两人的质量关系未知，在爬楼高度相同时，仅根据用时的多少，无法确定两人功率的大小，故A、B、C错误，D正确。
3.(2024·临沂蒙阴县三模)小东同学利用如图所示电动遥控飞机进行训练，重为3 N的飞机从水平地面由静止开始竖直上升，然后在距离地面10 m处悬停。飞机竖直上升的总时间为12 s，匀速上升阶段的速度为1 m/s。飞机在空中的受力情况简化为仅受重力和竖直向上的升力，下列说法正确的是(　　)
A.在飞离地面过程中飞机对地面的压力先增大后减小
B.在上升的阶段受到的升力始终大于重力
C.在上升阶段飞机克服自身重力做功36 J
D.在匀速上升阶段飞机升力的功率为3 W
D
解析　在离开地面的过程中，飞机对地面的压力不断减小，故A错误；
飞机在加速时，升力大于重力，在匀速时，升力等于重力，在减速时，升力小于重力，故B错误；
在上升阶段，升力做功W=Gh=3 N×10 m=30 J，故C
错误；
匀速上升阶段的牵引力F牵=G=3 N，则由P=Fv可得，
升力的功率为：P=F牵v=3 N×1 m/s=3 W，故D正确。
4.(2024·亳州涡阳县模拟)如图甲所示为一种用来取水的机械——筒车。图乙是其结构简图，若接水槽离取水处高4 m，筒车旋转一周可以取水36 kg，所用时
间为60 s。接水槽离倒水处的高度忽略不计，求：
(1)该筒车旋转一周对进入接水槽的水所做的功；
解：进入接水槽的水的重力为：G=mg=36 kg×10 N/kg=360 N；
对水所做的功为：W=Gh=360 N×4 m=1 440 J；
(2)该筒车旋转一周对进入接水槽的水做功的功率。
解：则做功的功率为：P===24 W。

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