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3．1.2　事件的独立性
学习目标
(1)理解事件独立性的概念．(2)理解互斥事件、对立事件和相互独立事件的区别．(3)会利用相互独立事件概率公式解决问题．
课前预习
要点一　相互独立的概念
对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝________成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立．
要点二　n个事件的相互独立
一般地，当n(n>2)个事件A1，A2，…，An相互独立时，有以下公式成立：P(A1A2…An)＝P(A1)·P(A2)·…·P(An)．
基 础 自 测
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)不可能事件与任何一个事件相互独立．(　　)
(2)必然事件与任何一个事件相互独立．(　　)
(3)若P(A1A2…An)＝P(A1)·P(A2)…P(An)，则事件A1，A2，…，An相互独立．(　　)
2．甲、乙两人练习射击，甲击中目标的概率为0.9，乙击中目标的概率为0.7，若两人同时射击一目标，则他们都击中的概率是(　　)
A．0.3 B．0.63
C．0.7 D．0.9
3．掷两枚质地均匀的骰子，设A＝“第一枚出现奇数点”，B＝“第二枚出现偶数点”，则A与B的关系为(　　)
A．互斥 B．互为对立
C．相互独立 D．相等
4．已知甲、乙、丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人都被录取的概率为________．
题型探究
题型1　相互独立事件的判断
例1　一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下述两种情形，讨论A与B的独立性：
(1)家庭中有两个小孩；
(2)家庭中有三个小孩．
方法归纳
判断两个事件是否相互独立的两个方法
巩固训练1　判断下列各对事件是否是相互独立事件．
(1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；
(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”．
题型2　多个相互独立事件的概率
例2　某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过的号码不再重复，试求下列事件的概率：
(1)第3次拨号才接通电话；
(2)拨号不超过3次而接通电话．
方法归纳
求多个相互独立事件的概率的步骤
巩固训练2　甲、乙、丙3位大学生同时应聘某个用人单位的职位，3人能被选中的概率分别为，且各自能否被选中互不影响．求：
(1)3人同时被选中的概率；
(2)3人中恰有1人被选中的概率．
3．1.2　事件的独立性
课前预习
要点一
P(A)P(B)
[基础自测]
1．(1)√　(2)√　(3)×
2．解析：设甲击中为事件A，乙击中为事件B，则P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.9×0.7＝0.63.
答案：B
3．解析：掷两枚质地均匀的骰子，设A＝“第一枚出现奇数点”，B＝“第二枚出现偶数点”，
事件A与B能同时发生，故事件A与B既不是互斥事件，也不是对立事件，故选项A，B错误；
P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝＝，P(A)·P(B)＝＝，
因为P(A)·P(B)＝P(AB)，所以A与B独立，故选项C正确；
事件A与B不相等，故选项D错误．
答案：C
4．解析：因为甲、乙、丙三人被该公司录取的概率分别是，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人都被录取的概率为＝.
答案：
题型探究·课堂解透
例1　解析：(1)有两个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的样本空间为Ω1＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，共包含4个样本点，由等可能性知每个样本点发生的概率均为.
这时A＝{(男，女)，(女，男)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}，
于是P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝.
由此可知P(AB)≠P(A)P(B)，所以事件A，B不相互独立．
(2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的样本空间为Ω2＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}，共包含8个样本点，由等可能性知每个样本点发生的概率均为.这时A包含6个样本点，B包含4个样本点，
AB包含3个样本点．于是P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝，显然有P(AB)＝P(A)P(B)成立．
从而事件A与B是相互独立的．
巩固训练1　解析：(1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件．
(2)前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件．
例2　解析：设Ai＝{第i次拨号接通电话}，i＝1，2，3.
(1)第3次才接通电话可表示为 A3，于是所求概率为P(A3)＝＝.
(2)拨号不超过3次而接通电话可表示为A1＋A2＋A3，
于是所求概率为P(A1＋A2＋A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＝.
巩固训练2　解析：记甲、乙、丙能被选中的事件分别为A，B，C，
则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝.
(1)3人同时被选中的概率P1＝P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝＝.
(2)3人中恰有1人被选中的概率P2＝P(ABC)＝×(1－)×(1－)＋(1－)××(1－)＋(1－)×(1－)×＝.

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