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3．1.3　乘法公式
学习目标
(1)了解概率的乘法公式．(2)会利用概率的乘法公式解决相应的问题．
课前预习
要点一　两事件的乘法公式
P(AB)＝P(A)P(B|A)，(P(A)>0)．
要点二　三事件的乘法公式
若P(AB)>0，则P(ABC)＝________________．
要点三　n个事件的乘法公式
若Ai(i＝1，2，3，…，n)为随机事件，且P(A1A2…An－1)>0，则…An)＝________________．
基 础 自 测　
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)P(AB)＝P(B)P(B|A)．(　　)
(2)P(B)＝P(AB)P(B|A)．(　　)
(3)P(ABC)＝P(AB)P(C|AB)．(　　)
2．若P(A|B)＝，P(B)＝，则P(AB)的值是(　　)
A．　　　B． C．　　　D．
3．已知P(B|A)＝0.6，P(AB)＝0.18，则P(A)＝(　　)
A．0.1 B．0.108
C．0.2 D．0.3
4．已知P(B)＝0.1，P(A|B)＝0.3，则P(BA)＝________．
　题型探究
题型1　两个事件概率乘法公式的应用
例1　一个盒子中装有2个红球、8个黑球，从中不放回地任取1个小球，则第二次才取出红球的概率是(　　)
A．　　　B． C．　　　D．
方法归纳
在乘法公式P(AB)＝P(A)P(B|A)中，只要求出P(A)和P(B|A)就可求P(AB)．
巩固训练1　有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是(　　)
A．0.72　　　B．0.8 C．　　　 D．0.9
题型2　三个事件概率乘法公式的应用
例2　一个不透明的盒子中有6个小球，其中有4个红球，2个黑球，从中不放回地摸出小球，每次去一个，求取三次，第三次才能取得黑球的概率．
方法归纳
利用概率乘法公式求三个事件的概率的步骤
巩固训练2　一个不透明的箱子里装有2个白球，3个红球，不放回地随机摸球，每次摸出1个，事件A＝“第一次摸出红球”，事件B＝“第二次摸出红球”，事件C＝“第三次摸出红球”，求事件ABC＝“三次都摸出红球”的概率．
题型3　多个事件概率乘法公式的应用
例3　袋中有一个白球和一个黑球，一次次地从袋中摸球，如果取出白球，则除了把这个白球放回外，再加进一个白球，直到取出黑球为止，求取了n次都没有取到黑球的概率．
方法归纳
利用概率乘法公式求多个事件的概率的关键在于将事件A分解为A1，A2，A3，…，An事件．
巩固训练3　某人带有n把钥匙去开自己的房门，其中只有一把能打开，他随机地从中逐一任取一把去试开房门，试过的钥匙不再重试，求他第k次试开打开门的概率(1≤k≤n)．
3．1.3　乘法公式
课前预习
要点二
P(A)P(B|A)P(C|AB)
要点三
P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)·…·P(An|A1A2…An－1)
[基础自测]
1．(1)×　(2)×　(3)√
2．解析：由P(AB)＝P(A|B)P(B)，可得P(AB)＝.
答案：A
3．解析：因为P(AB)＝P(A)P(B|A)，所以P(A)＝＝0.3.
答案：D
4．解析：P(BA)＝P(B)P(A|B)＝0.1×0.3＝0.03.
答案：0.03
题型探究·课堂解透
例1　解析：由题意可知第一次取出的是黑球，设为事件A，第二次取出红球设为事件B，则P(A)＝＝，
所以第二次才取出红球的概率是P(AB)＝P(A)P(B|A)＝.
答案：D
巩固训练1　解析：设“种子发芽”为事件A，“出芽后的幼苗成活”为事件B，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽并成长为幼苗)，则P(A)＝0.9.又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.9×0.8＝0.72.
答案：A
例2　解析：令Ai为第i(i＝1，2，3)次取得黑球，
则P＝PPP＝.
巩固训练2　解析：方法一　由于P(A)＝＝＝＝，则P(ABC)＝P(A)P(B|A)·P(C|AB)＝.
方法二　求事件“三次都摸出红球”的概率，实质上是求从5个球中取到3个红球的概率．样本空间的基本事件的总数n＝＝10，“取3个红球”包含的基本事件数m＝＝1，即P(ABC)＝.
例3　解析：设A＝{取了n次都没取到黑球}，Ak＝{第k次取到白球}(k＝1，2，…，n)，则有A＝A1A2A3…An，由乘法公式，得P(A)＝P(A1A2A3…An)
＝P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)·…·P(An|A1A2…An－1)
＝.
巩固训练3　解析：设Ak＝{第k次试开时打开房门}(1≤k≤n)，Bi＝{第i次试开时选对钥匙}(i＝1，2，…，n)，
则Ak＝Bk，由乘法公式，得
P(Ak)＝P
＝PP·…·P·P
＝.

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