资源简介 2.1.1 建立空间直角坐标系(1)在平面直角坐标系的基础上,了解空间直角坐标系,感受建立空间直角坐标系的必要性.(2)会用空间直角坐标系刻画点的位置.课前预习教 材 要 点要点一 空间直角坐标系要点二 空间直角坐标系中的坐标有了空间直角坐标系,空间中的点P与有序实数组(x,y,z)之间就建立了一一对应的关系.有序实数组(x,y,z)称为点P的坐标,记作P(x,y,z),其中x称为点P的横坐标,y称为点P的纵坐标,z称为点P的竖坐标.基 础 自 测1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)空间直角坐标系中的任意一点的坐标是唯一的.( )(2)空间直角坐标系中x轴上点的横坐标x=0,竖坐标z=0.( )(3)空间直角坐标系中xOz平面上点的坐标满足z=0.( )2.点(2,0,3)在空间直角坐标系中的( )A.y轴上 B.xOy平面上C.xOz平面上 D.第一象限内3.在空间直角坐标系O xyz,点A(1,-2,5)关于平面yOz对称的点B为( )A.(1,-2,-5) B.(-1,-2,5)C.(-1,-2,-5) D.(1,2,-5)4.在空间直角坐标系中,自点P(-4,-2,3)引x轴的垂线,则垂足的坐标为________.题型探究题型1 在空间坐标系下确定点的位置例1 在空间直角坐标系O xyz中,画出下列各点:A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,3,0),D(0,3,0),A′(0,0,2),B′(2,0,2),C′(2,3,2),D′(0,3,2).方法归纳在空间坐标系下确定点的位置的方法(1)先确定点(x0,y0,0)在xOy平面上的位置,再由竖坐标确定点(x0,y0,z0)在空间直角坐标系中的位置;(2)以原点O为一个顶点,构造棱长分别为|x0|,|y0|,|z0|的长方体(三条棱的位置要与x0,y0,z0的符号一致),则长方体中与O相对的顶点即为所求的点.巩固训练1 在空间直角坐标系中,标出点M(2,-6,4).题型2 在空间坐标系下求点的坐标例2 设正四棱锥S P1P2P3P4的所有棱长均为a,建立适当的坐标系.求点S,P1,P2,P3和P4的坐标.方法归纳在空间坐标系下求点的坐标作MM′垂直平面xOy,垂足M′,求M′的横坐标x,纵坐标y,即点M的横坐标x,纵坐标y,再求M点在z轴上射影的竖坐标z,即为M点的竖坐标z,于是得到M点的坐标(x,y,z).巩固训练2 在棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中,E,F分别是D1D,BD的中点,G在棱CD上,且CG=CD,试建立适当的坐标系,写出E,F,G的坐标.题型3 在空间坐标系下求对称点的坐标例3 在空间直角坐标系中,已知点P(-2,1,4).(1)求点P关于x轴对称的点的坐标;(2)求点P关于xOy平面对称的点的坐标;(3)求点P关于点M(2,-1,-4)对称的点的坐标.方法归纳巩固训练3 求点(-2,1,4)关于y轴,z轴,yOz面,xOz面的对称点的坐标.2.1.1 建立空间直角坐标系课前预习[教材要点]要点一两两垂直 xOy yOz xOz x轴 y轴 z轴要点二(x,0,0) (0,y,0) (0,0,z) (x,y,0) (0,y,z) (x,0,z)[基础自测]1.(1)√ (2)× (3)×2.解析:点(2,0,3)的y轴坐标为0,所以该点在xOz平面上.答案:C3.解析:关于平面yOz对称的点:横坐标互为相反数,纵坐标和竖坐标相同.答案:B4.解析:∵点P(-4,-2,3),∴自点P引x轴的垂线,垂足坐标为(-4,0,0).答案:(-4,0,0)题型探究例1 解析:点A为原点.点B为x轴上坐标为2的点.点C的竖坐标为0,因此点C就是xOy平面内横坐标为2、纵坐标为3的点.点D是y轴上坐标为3的点.点A′是z轴上坐标为2的点.点B′是zOx平面内横坐标为2、竖坐标也为2的点.要作出点C′(2,3,2),只需过x轴上坐标为2的点B作垂直于x轴的平面α,过y轴上坐标为3的点D作垂直于y轴的平面β,根据几何知识可以得出:这两个平面的交线就是经过点C(2,3,0)且与z轴平行的直线l.再过z轴上坐标为2的点A′作垂直于z轴的平面γ,那么直线l与平面γ的交点也是三个平面α,β,γ,的交点,就是点C′.点D′是yOz平面内纵坐标为3、竖坐标为2的点.在同一空间直角坐标系中,画出以上各点,它们刚好是长方体ABCD -A′B′C′D′的八个顶点(如图).巩固训练1 解析:方法一 先确定点M′(2,-6,0)在xOy平面上的位置,因为点M的竖坐标为4,则|MM′|=4,且点M和z轴的正半轴在xOy平面的同侧,这样就可确定点M的位置了(如图所示).方法二 以O为一个顶点,构造三条棱长分别为2,6,4的长方体,使此长方体在点O处的三条棱分别在x轴正半轴、y轴负半轴、z轴正半轴上,则长方体中与顶点O相对的顶点即为所求的点(图略).例2 解析:以正四棱锥的底面中心作为坐标原点,棱P1P2,P1P4分别垂直于Oy轴和Ox轴,建立如图所示的空间直角坐标系.∵|P1P2|=a,P1,P2,P3,P4均在xOy平面上,∴P1,P2.又P3与P1关于原点O对称,P4与P2关于原点O对称,∴P3,P4.又∵|OP1|=a,∴在Rt△SOP1中,|SO|== a.∴S.巩固训练2 解析:建立如图所示的空间直角坐标系.点E在z轴上,它的横坐标、纵坐标均为0,而E为DD1的中点,故其坐标为.由F作FM⊥AD,FN⊥CD,垂足分别为M,N,由平面几何知识知FM=,故F点坐标为.因为CG=CD,G,C均在y轴上,故G点坐标为.例3 解析:(1)由于点P关于x轴对称后,它在x轴的分量不变,在y轴,z轴的分量变为原来的相反数,所以对称点坐标为P1(-2,-1,-4).(2)由点P关于xOy平面对称后,它在x轴,y轴的分量不变,在z轴的分量变为原来的相反数,所以对称点坐标为P2(-2,1,-4).(3)设对称点为P3(x,y,z),则点M为线段PP3的中点,由中点坐标公式,可得x=2×2-(-2)=6,y=2×(-1)-1=-3,z=2×(-4)-4=-12,所以P3的坐标为(6,-3,-12).巩固训练3 解析:点P关于y轴的对称点坐标为P1(2,1,-4);点P关于z轴的对称点坐标为P2(2,-1,4);点P关于平面yOz的对称点为P3(2,1,4);点P关于平面xOz的对称点为P4(-2,-1,4). 展开更多...... 收起↑ 资源预览