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(共8张PPT)
华东师大版·八年级上册
第10章 数的开方
10.2 实数
习题 10.2
1.判断下列说法是否正确：
（1）无理数的平方一定是正数；
（2）两个无理数的积仍为无理数；
（3）分数一定可化为有限小数或无限循环小数.
正确.
不正确，，2是有理数.
正确.
【选自教材P15习题10.2 第1题】
A
组
2. 下列各数中，哪些是无理数？
【选自教材P15习题10.2 第2题】
π2， ，3.14，－，1.010010001，.
解：π2，－是无理数.
3. 完成下列表格：
实数 π
相反数
绝对值
﹣π
π
【选自教材P15习题10.2 第3题】
4.比较下列各对数的大小：
（1） 与 ； （2） 与 .
解：(1)因为 所以
(2)因为4＞3，所以 所以
【选自教材P15习题10.2 第4题】
5.计算： （精确到0.01）
解：原式
≈9×1.414-2×2.236-3×1.732
≈3.06
【选自教材P15习题10.2 第5题】
6.数轴上点 A 和点 B 对应的实数分别为+1和－1，求A、B两点间的距离.
B
组
解：A、B间的距离为：
【选自教材P15习题10.2 第6题】
=
=2
7.对于无理数 ，试解答下列问题：
(1) 在数轴上位于哪两个相邻的整数之间？
(2)借助计算器找出有理数a和b，使a < < b，且 b-a = 0.001.
解：(1) 位于2和3之间.
(2)a=2.645，b=646.
【选自教材P15习题10.2 第7题】(共25张PPT)
华东师大版·八年级上册
第10章 数的开方
10.2 实数
新课导入
利用计算器，把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？
发现：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.
除了有限小数和无限循环小数，还有什么其它类型的小数吗？
做一做
2. 利用平方运算验算第 1 题中所得的结果.
1. 用计算器求 .
用计算器求 ，显示结果为1.414213562.再用计算器计算1.414213562的平方，结果是1.999999999，并不是2.这是因为计算器求得的只是的近似值.
探究新知
用计算机计算 ，你会发现：
1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038753432764157273501384623091229702492483605585073721264412149709993583141322266592750559275579995050115278206057147010955997160597027453459686201472851741864088919860955232923048430871432145083976260362799525140798968725339654633180882964062061525835…
在数学上已经得知，没有一个有理数的平方等于 2，也就是说， 不是一个有理数.
那么， 是怎样的数呢？
我们知道，有理数包括整数和分数，而任何一个分数写成小数的形式，也就是有限小数或者无限循环小数，例如：
不是一个有理数，它是一个无限不循环小数.
类似地， 、圆周率π等，它们都是无限不循环小数.
探究新知
无限不循环的小数叫做无理数.
无理数也像有理数一样广泛存在着.
有理数和无理数统称为实数.
你能举几个无理数的例子吗？
概括
实数的分类：
实数
有理数
分数
整数
正整数
0
负整数
自然数
正分数
负分数
无理数
正无理数
负无理数
有限小数及无限循环小数
无限不循环小数
（1）含π的数；
（2）开方开不尽的数；
（3）有规律但不循环的无限小数.
也可以这样来分类：
实数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
1.判断下列的说法是否正确？
(1)实数不是有理数就是无理数. （ ）
(2)无理数都是无限不循环小数. （ ）
(3)无理数都是无限小数. （ ）
(4)带根号的数都是无理数. （ ）
(5)无理数一定都带根号. （ ）
(6)两个无理数之积不一定是无理数. （ ）
(7)两个无理数之和一定是无理数. （ ）
√
√
√
×
×
√
×
针对训练
2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
有理数集合
无理数集合
0.315
4.96
3.14159
-5.2323332…
123456789101112…
试一试
思考：每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么有理数能不能将数轴排满？
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
你能在数轴上找到表示 的点吗？
如图所示，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形.容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为 .
这就是说，边长为1的正方形的对角线长是 .利用这个事实，我们容易在数轴上画出表示 的点，如图所示.
发现：每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.
数轴上的每一个点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）都可以用数轴上的一个点来表示.
概括
实数与数轴上的点一一对应.
把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小.
（用“＜”号连接）
解: 如图所示.
－2
1.5
针对训练
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用.例如：
与 互为相反数
与 互为倒数
涉及无理数的大小比较和运算，通常可以取它们的近似值来进行.
试比较与 π 的大小.
解：用计算器求得 ≈3.14626437
而 π≈3.141592654，
因此＞π
例1
计算： （精确到0.01）
解：
于是
取近似值进行加减运算时，中间结果通常应比要求的精确度多取一位.
例2
注：由于 ，所以
原式
由此算式，可直接将数据输入计算器进行计算.
实数a在数轴上的位置如图：
化简：|a-1|+ = ______.
1
针对训练
随堂练习
1.下列说法是否正确？为什么？
(1)两个整数相除，如果永远除不尽，那么结果一定是一个无理数；
(2)任意一个无理数的绝对值都是正数.
解：(1)不正确.如分数 ，是无限循环小数，是有理数.
(2)正确.
【选自教材P12练习 第1题】
2.计算： （精确到0.01）
解：
【选自教材P12练习 第2题】
3.比较下列各对数的大小：
(1) 和 ； (2) 和 .
解：(1)因为
而12＜18，
所以
(2)因为 ，而1.323＞1.047，
所以-1.323＜-1.047，即
【选自教材P12练习 第3题】
4.比较 与 的大小.
解：因为
故
课堂小结
实数
概念：有理数和无理数统称实数.
实数的分类：
实数与数轴上的点的关系：一一对应
实数的大小比较与运算
课后作业
1. 从课后习题中选取；
2. 完成练习册本课时的习题.

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