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高考命题改革及备考导向分析
2025年1月八省联考数学测试卷延续2024年高考数学改革的整体思路，试卷坚持考查知识、能力、素养，进一步落实教考衔接，引导教学既要夯实学生的基础知识，又要重视培养学生的探索性、创新性思维品质，很好地发挥导向作用，助推教育改革持续深入．
题型 题号 分值 2025八省联考命题细目表 2024新高考Ⅰ卷命题细目表
单 选 题 1 5 集合的交集 集合的交集与解不等式
2 5 函数y＝cos (ωx＋φ)的最小正周期 复数的四则运算
3 5 复数的模 平面向量坐标运算、向量垂直、向量数量积
4 5 平面向量坐标运算、向量数量积 两角和与差的余弦公式
5 5 双曲线的渐近线 圆锥、圆柱的侧面积和体积
6 5 圆锥的体积 已知分段函数的单调性求参数范围
7 5 余弦定理、三角形面积公式 三角函数的图象与性质
8 5 分段函数与不等式 抽象函数与不等式
题型 题号 分值 2025八省联考命题细目表 2024新高考Ⅰ卷命题细目表
多选题 9 6 抛物线的定义、几何性质 情境问题 正态分布
10 6 新定义问题 函数的单调性、指数运算 利用导数研究函数的单调性和极值
11 6 拓展创新问题——绳结数学 曲线与方程
题型 题号 分值 2025八省联考命题细目表 2024新高考Ⅰ卷命题细目表
填空题 12 5 指数、对数函数的运算 双曲线的离心率
13 5 古典概型 导数的几何意义
14 5 函数的单调性、奇偶性、对称性 排列组合、古典概型
题型 题号 分值 2025八省联考命题细目表 2024新高考Ⅰ卷命题细目表
解 答 题 15(1) 13 利用列联表求值 解三角形求角
15(2) 用频率估计概率 已知三角形面积，利用面积公式求边长
15(3) 独立性检验
16(1) 15 等比数列的证明 椭圆的几何性质
16(2) 求数列的通项公式 直线与椭圆的位置关系、已知面积求直线
16(3) 数列与不等式
题型 题号 分值 2025八省联考命题细目表 2024新高考Ⅰ卷命题细目表
解答题 17(1) 15 导数的几何意义 线面垂直、线线垂直、线面平行
17(2) 已知函数的极值点求参数的取值范围 已知二面角求棱长
18(1) 17 椭圆的几何性质与标准方程 恒成立求参数
18(2) 直线与椭圆的位置关系 图象成中心对称证明
18(3) 轨迹问题、圆的方程 双变量不等式恒成立求参数
题型 题号 分值 2025八省联考 命题细目表 2024新高考Ⅰ卷命题细目表
解 答 题 19(1) 17 翻折问题、面面垂直 特殊新定义数列
19(2) 求外接球的半径 新定义性质证明
19(3) 二面角的计算、最值问题 排列组合、概率
知识 板块 2024年 2023年 2022年
题量 分值 占比 题量 分值 占比 题量 分值 占比
函数与导数 4小1大 38 25.34% 3小1大 27 18.00% 4小1大 32 21.33%
解析 几何 2小1大 26 17.34% 3小1大 27 18.00% 3小1大 27 18.00%
三角 函数 2小1大 23 15.33% 2小1大 20 13.33% 1小1大 17 11.33%
知识板块 2024年 2023年 2022年
题量 分值 占比 题量 分值 占比 题量 分值 占比
立体几何 1小1大 20 13.33% 2小1大 22 14.67% 3小1大 27 18.00%
数列 1大 17 11.33% 1小1大 17 11.33% 1大 10 6.67%
统计、概率 2小 11 7.33% 2小1大 22 14.67% 2小1大 22 14.67%
复数、平面向量 2小 10 6.67% 2小 10 6.67% 2小 10 6.67%
集合与逻辑 1小 5 3.33% 1小 5 3.33% 1小 5 3.33%
2024年高考试题及2025年八省联考试题几点值得注意的突出变化
题量和 分值变化 　　总题量由22题减少为19题，多选题由4题减少为3题，填空题由4题减少为3题，解答题由6题减少为5题；多选题分值由每题5分调整为每题6分，解答题分值增加，由原来的70分增加到77分且个别解答题由两问调整为三问．这些将是随后几年的固定模式．
增加新定义 创新题 　　2024年新高考Ⅰ卷为数列新定义问题压轴，2025年八省联考第10题、第11题分别涉及新定义和拓展创新题型．
试题难度分化加大 　　大部分题目都比较简单，考查基础知识与基本技能题占100分左右，难题数量虽少，但更难，难在数学思维上．减少题量，体现“多想少算”，加强思维考查，强化素养导向，给不同水平的学生提供充分展现才华的空间，服务拔尖创新人才选拔，助推素质教育发展，不考死记硬背，不出偏题怪题，引导教师把教学重点从总结解题技巧转向培养学生学科核心素养．
逆向设问 　　比如2024年新高考Ⅰ卷第15题已知面积求边、第16题已知面积求直线、第17题已知二面角求棱长，既体现反押题反套路的命题要求，又体现能力和素养的考查命题出发点．
课本近似题增多 命题起点更低，更加贴近课程标准和课本，我们应该了解命题人想让我们重视课本的心意．2025年八省联考第16题与人教A版选择性必修第二册P41第11题近似，第10题与人教A版必修第一册P160第6题和P161第12题近似、2024年新高考Ⅰ卷第7题与人教A版必修第一册P237例1近似．
试题 难度 变化 之前试题接近3∶5∶2的低、中、高难度试题构成比，现在变成5∶3∶2，拉高平均分的意图很明显，不让数学成为学生“头大”的学科，提升学科吸引力，同时增加高档试题难度，提升人才选拔的学科功能，估计明年会提高中档题比例，稍微提升一下难度和区分度．
重点内容反复考 导数几何意义、三次函数、抽象函数、端点效应、双曲线等并不回避往年试题，反而出现一年多考、多年多考的情况，备考时重点内容、重点专题应该反复练、拓展练，有余力的同学集中精力突破这些重难点内容．数学六大主干知识全部考查，各板块的占分比值是浮动的，各板块的难易度也是不固定的．
1．回归数学本质，注重思想方法
案例1：2024·新高考Ⅰ卷T11
设计一条美丽的丝带，其造型 可以看作图中的曲线C的一部分．已知C过坐标原点O，且C上的点满足：横坐标大于－2，到点F(2，0)的距离与到定直线x＝a(a<0)的距离之积为4，则(　　)
A．a＝－2
B．点(2，0)在C上
C．C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1
D．当点(x0，y0)在C上时，y0≤
2．落实基本概念，注重公式的推导与运算
案例2：2022·新高考Ⅰ卷T20
一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据：
不够良好 良好
病例组 40 60
对照组 10 90
(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？
(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够
良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，
的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R．
(ⅰ)证明：
(ⅱ)利用该调查数据，给出P(A|B)，P(A|)的估计值，并利用(ⅰ)的结果给出R的估计值．
3．无图突出想象，载体传承创新
新高考卷立体几何题中“小题”一般不给图．以识图、画图、想象、用图等方式考查学生“心中构图”的空间想象能力．
新高考卷立体几何题主要以三棱柱、四棱柱(正方体)、三棱锥、四棱锥、四棱台、圆台、圆锥、球为背景命题．
新高考组合体及非规则几何体的载体，突出了割补思想的灵活，如案例3．
案例3：
4．注重教材经典，融合一线教学
案例4：人教A版 选择性必修 第二册P41 T11
已知数列{an}的首项a1＝，且满足an＋1＝．
(1)求证：数列为等比数列．
(2)若＋…＋<100，求满足条件的最大整数n．
案例5：2025·八省联考T16
已知数列{an}中，a1＝3，an＋1＝．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求{an}的通项公式；
(3)令bn＝，证明：bn5．关注热点稳中求变，常考常新
案例6：2021·全国甲卷文科T12
设f (x)是定义域为R的奇函数，且f (1＋x)＝f (－x)，若f ＝，则f ＝(　　)
A．－　　B．－　　C．　　D．
案例7：2023·新高考Ⅰ卷T11
已知函数f (x)的定义域为R，f (xy)＝y2f (x)＋x2f (y)，则(　　)
A．f (0)＝0
B．f (1)＝0
C．f (x)是偶函数
D．x＝0为f (x)的极小值点
6．注重知识融合，彰显综合性要求
案例8：2023·新高考Ⅱ卷T19
某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：
利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p(c)；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为q(c)．假设数据在组内均匀分布．以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．
(1)当漏诊率p(c)＝0.5%时，求临界值c和误诊率q(c)；
(2)设函数f (c)＝p(c)＋q(c)．当c∈[95，105]时，求f (c)的解析式，并求f (c)在区间[95，105]的最小值．
案例9：2024·新高考Ⅱ卷T19
已知双曲线C：x2－y2＝m(m>0)，点P1(5，4)在C上，k为常数，0(1)若k＝，求x2，y2；
(2)证明：数列{xn－yn}是公比为的等比数列；

(3)设Sn为△PnPn＋1Pn＋2的面积，证明：对任意正整数n，Sn＝Sn＋1．
7．勇于拓展创新，注重数学思维品质的考查
案例10：2024·新高考Ⅰ卷T19
【评价】　以等差数列为知识背景，创新设问方式，设置数学新定义，搭建思维平台，引导学生积极思考．在思考过程中领悟数学方法，自主选择路径和策略分析问题、解决问题．
谢 谢！

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