资源简介

5.1.1 从算式到方程 学案
学习目标
1. 了解方程及一元一次方程的概念．
2. 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会由算式到方程是数学的一大进步，从而体会方程思想．
重点难点突破
★知识点1：方程
准确把握方程的两个条件：一、必须含有未知数，二、必须是等式，两者缺一不可．
★知识点2：一元一次方程
从三个方面理解一元一次方程的概念：一、一元一次方程首先属于整式方程，即方程两边不含分母，或虽含分母，但分母中不能有未知数.二、一元，即方程中只含有一个未知数，此未知数可以出现多次，但只能是同一未知数，同一个方程中不能出现两个不同的未知数.三、一次，未知数的次数是一次，指的是化为一般形式ax+b=0（a≠0）后,未知数的次数是一次.
★知识点3：方程的解和解方程
这是两个不同的概念,方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具有名词性.而解方程是求方程解的过程，具有动词性.
核心知识点
1. 叫方程.
2. 列方程时，要首先 ，然后根据问题中的 列出方程.
3. 什么是一元一次方程？
4. 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的 ，求方程解的过程叫 .
思维导图
本章引入
甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1 km的一号营地出发，每小时行进1.2 km；乙队从距大本营3 km的二号营地出发，每小时行进0.8 km.多长时间后，甲队在途中追上乙队？
算术方法： 列方程方法：
新知探究
问题1：用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
问题2：如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立 100周年纪念币，其面积是4000 mm2，长和宽的比为8:5（即宽是长的）.这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米
问题3：比较列算式和列方程解决这个问题各有什么特点？
问题4：你能归纳出方程的定义吗？
典例分析
例1：根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这所学校有多少名学生？
（2）如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长.
问题5：（1）怎样从实际问题中列出方程？
（2）列方程的依据是什么
针对训练一
1. 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.
合作探究
问题6：对于方程4x=24，容易知道x = 6可以使等式成立， 对于方程 1700+150x =2450，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试．
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．
求方程解的过程叫作解方程．
典例分析
例2：（1）x=2，是方程2x=3的解吗？
（2）x=10，x=20 是方程 3x=4(x－5)的解吗？
针对训练二
1. 检验x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解.
2. x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x－(1－0.52)x=80的解？
新知讲解
问题7：方程有多种类型，本章我们先来研究一类最简单的方程.观察1.2x＋1＝0.8x＋3；3x=4(x－5)；0.52x－(1－0.52)x=80.它们有什么共同特征？
只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），等号两边都是整式的方程叫作一元一次方程．
针对训练三
1. 下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？
（1）2x+1； （2）2m+15=3； （3）3x－5=5x+4； （4）x2+2x－6=0；
（5）－3x+1.8=3y； （6）3a+9>15；（7）.
2. 若关于x的方程2x|n|-1－9=0是一元一次方程，则n 的值为 .
变式训练：方程(m+1)x|m|+1=0是关于x的一元一次方程，则m= .
当堂巩固
1. x =1是下列哪个方程的解（ ）
A. 1－x=2 B. 2x－1=4－3x
C. D. x－4=5x－2
2. 若 x =1是方程x2 －2mx +1=0的一个解，则m的值为（ ）
A. 0 B. 2 C. 1 D. －1
3. 下列方程：①；②3x=11；③；④y2－4y=3；⑤x+2y=1．
其中是方程的是 ，
是一元一次方程的是 ．（填序号）
4. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
5. 已知方程(m－2)x|m|-1+3=m－5是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）一元一次方程的三个特征各指什么？
（3）从实际问题中列出方程的关键是什么？
参考答案
核心知识
1. 含有未知数的等式；
2. 设字母表示未知数；相等关系；
3. 只含有一个未知数，且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程；
4. 解；解方程.
典例分析
例1：解：（1）设这所学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为(1－0.52)x.
等量关系：女生人数－男生人数=80，
列方程：0.52x－(1－0.52)x=80.
（2）设正方形绿地的边长为x m，那么扩大后的绿地面积为(x2+5x) m. 根据“扩大后的绿地面积是500 m2”，
列方程：x2＋5x=500.
针对训练一
1.解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60－x）支.
等量关系：x支铅笔的售价+（60－x）支圆珠笔的售价=87，
列方程：1.2×0.8x+2×0.9(60－x)=87.
典例分析
解：（1）当x=2时，方程2x=3的左边=2×2=4，右边=3，方程左、右两边的值不相等，所以x=2不是方程 2x=3的解；
当时，方程2x=3的左边=，右边=3，方程左、右两边的值相等，所以 是方程 2x=3的解.
（2）当x=10 时，方程 3x=4(x－5)的左边=3×10=30，右边=4×(10－5)=20，方程左、右两边的值不相等，所以x=10不是方程 3x=4(x－5)的解.
当x=20时，方程 3x=4(x－5)的左边=3×20=60，右边=4×(20－5)=60，方程左、右两边的值相等，所以x=20是方程 3x=4(x－5)的解.
针对训练二
1. 解：把x =3分别代入方程的左边和右边，得
左边＝2×3－3=3，
右边＝5×3－15=0.
∵左边≠右边，
∴x =3不是方程的解.
2. 解：当x=1000时，
方程左边=0.52×1000－(1－0.52)×1000=520－480=40，右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.
当x=2000时，
方程左边= 0.52×2000－(1－0.52)×2000=1040－960=80，右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.
针对训练三
1. 方程：（2）、（3）、（4）、（5）、（7）；一元一次方程：（2）（3）．
2. 2或－2；1．
当堂巩固
1. B；
2. C；
3. ①②③④⑤；②③；
4. 解：（1）设沿跑道跑x周.
400x=3000， 是一元一次方程.
（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20－x)支.
0.3x+0.6(20－x)=9， 是一元一次方程.
（3）设上底为x cm，则下底为(x+2) cm.
， 是一元一次方程.
5. 解：因为方程(m－2)x|m|-1+3=m－5是关于x的一元一次方程，
所以|m|－1 = 1，且m－2≠0，得m = －2.
所以原方程为－4x+3 =－7.

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