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5.1.2 等式的性质 学案
学习目标
1. 理解并掌握等式的性质.
2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.
重点难点突破
★知识点1：对等式两个性质得理解和把握
理解等式性质是对等式进行变形的重要理论依据，应用时需要把握两点：①等式两边变形做到两个“同”，即同加、同减、同乘或同除以，这是第一个“同”，另一个是同一个数（或式子）；②等式性质2中，当两边除以某一个数时，次数不能为0，这一点容易忽略，需特别注意．
★知识点2：依据等式性质解简单的方程
要使方程逐渐化为“a=b”的形式，关键是判断，需使方程两边做怎样的变形，弄清这种变化依据的是等式的哪一个性质.
核心知识点
1. 等式的性质1： ；
用式子表示： .
2. 等式的性质2： ；
用式子表示： .
思维导图
复习导入
问题1：回答下列问题：
（1）什么是方程？
（2）指出下列式子中，哪些是方程，哪些不是，并说明理由；
①3+x=5；
②3x+2y=7；
③2+3=3+2；
④a+b=b+a（a、b已知）；
⑤5x+7= x–5.
（3）上面的式子有哪些共同特点？
问题2：用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解．你能用估算的方法求出下列方程的解吗？
（1）3x－5=22；（2）0.28－0.13y=0.27y+1.
问题3：方程是含有未知数的等式，那什么叫做等式呢？
用等号表示相等关系的式子，叫作等式．可以用a = b来表示一般的等式．
新知探究
问题4：探究、归纳等式的性质1（借助图1）.
图1
追问1：等式具有与上面的事实同样的性质．你能用文字叙述等式的这个性质吗？
追问2：等式一般可以用a=b来表示，等式的性质1怎样用式子的形式来表示呢？
问题5：探究、归纳等式的性质2（借助图2）.
图 2
典例分析
例1：根据等式的性质填空，并说明依据：
（1）如果 2x=5-x，那么 2x+___=5；
（2）如果m+2n=5+2n，那么m=____；
（3）如果x=－4，那么__·x=28；
（4）如果3m=4n，那么=___·n.
针对训练
1. 思考回答下列问题：
（1）怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x= y？
（2）怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2？
（3）怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3？
（4）怎样从等式得到等式a=b？
2. 已知x=y，则下列各式中，正确的有（ ）.
①x－3=y－3； ②3x=3y； ③－2x=－2y； ④.
　A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个　　　
3. 已知mx=my，下列结论错误的是 （ ）
A. x=y B. a+mx=a+my
C. mx－y=my－y D. amx=amy
典例分析
例2：利用等式的性质解下列方程：
（1）x+7=26；（2）－5x=20；（3）.
新知探究
问题6：怎样检验方程的解？
问题7：用等式的性质对这个等式3a+b－2=7a+b－2进行变形，其过程如下：
两边加2，得3a+b=7a+b．
两边减b，得 3a=7a．
两边除以a，得3=7．
请同学们检查变形过程，找出错误来．
当堂巩固
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 等式都是方程 B. 方程都是等式
C. 不是方程的就不是等式 D. 未知数的值就是方程的解
2. 下列各式变形正确的是 （ ）
A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1
B. 由5+1= 6得5= 6+1
C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1
D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b
3. 下列变形，正确的是 （ ）
A. 若ac = bc，则a = b
B. 若，则a = b
C. 若a2 = b2，则a = b
D. 若，则x =－2
4. 填空：
（1）将等式x－3=5的两边都_____得到x =8 ，这是根据等式的性质_____；
（2）将等式的两边都乘以___或除以___得到x =－2，这是根据等式性质_____；
（3）将等式x + y =0的两边都_____得到x = －y，这是根据等式的性质_____；
（4）将等式 xy =1的两边都______得到，这是根据等式的性质_____．
5. 利用等式的性质解下列方程：
（1）x+6 = 17 ； （2） －3x = 15；
（3）2x－1 = －3 ； （4）．
提能力
1. 已知2a－3=2b+1，试用等式的性质判断a和b的大小.
2. 已知关于x的方程和方程3x－10 =5的解相同，求m的值.
课堂小结
1. 等式有哪两条性质，你能举例说明吗？
2. 如何根据等式的性质解简单的方程？举出一个例子，并说明每一步变形的依据．
参考答案
核心知识点
1. 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；如果a=b，那么a±c=b±c；
2. 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么．
典例分析
例1：解：（1）2x+ x =5；根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等.
（2）m= 5 ；根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等.
（3） －7 ·x=28；根据等式的性质2，等式两边乘－7，结果仍相等.
（4）= 2 ·n；根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等.
针对训练
1.（1）依据等式的性质1两边同时加5；
（2）依据等式的性质1两边同时减3；
（3）依据等式的性质2两边同时除以4或同乘；
（4）依据等式的性质2两边同时除以或同乘100．
2. C；
3. A．
典例分析
例2：解：（1）方程两边同时减去7，
x+7－7= 26－7
于是x =19.
（2）解: 方程两边同时除以－5，
－5x÷(－5)= 20 ÷(－5)
化简，得x=－4.
（3）解：方程两边同时加上5，得
化简，得
方程两边同时乘－3，
得 x =－27.
当堂巩固
1. B；
2. A；
3. B；
4.（1）加3；1；（2）2；；2；（3）减y；1；（4）除以x；2．
5. 解：（1）两边同时减去6，得x=11.
（2）两边同时除以－3，得x=－5.
（3）两边同时加上1，得2x=－2.
两边同时除以2，得x=－1.
（4）两边同时加上－1，得
两边同时乘以－3，得x=9.
提能力
1. a>b
2. 解：方程3x－10 =5的解为x =5，将其代入方程，得到，解得m =2.

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