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人教2019版 必修第一册
第3节 匀变速直线运动位移与时间的关系
第二章 匀变速直线运动的研究
目 录
CONTENTS
01
位移与时间关系
02
速度与位移关系
课堂总结
03
新课导入
做匀速直线运动的物体，你有哪些方法求它的位移呢？
方法1：公式法
方法2：v–t图线的“面积”表示位移。
t/s
v(m/s)
0
1
2
3
4
5
1
2
3
4
x = vt
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
x/m
新课导入
思考：当速度为负值时,“面积”还可以表示位移吗？
t/s
v(m/s)
0
1
2
3
4
5
2
4
6
8
1
6
7
8
9
-2
-4
-6
面积为正值,表示位移的方向为正方向;
面积也有正负
面积为负值,表示位移的方向为负方向.
x1
x2
新课导入
匀变速直线运动的位移是否也对应 v-t 图象的面积？
思想：将“匀变速”转化为“匀速”
方法：将运动进行分割，在很短时间 t内，将变速直线运动近似为匀速直线运动，利用x=vt 计算每一段的位移，各段位移之和即为变速运动的位移。
t/s
v/m·s-1
0
v0
vt
就让我们一起来试试吧
PART 01
匀变速直线运动的位移
01
尝试探究
将运动分成等时的两段，即 t=2s内视为匀速运动，可以吗？
这个 t时间内速度该取多大呢？
t/s
v/m·s-1
0
10
可以取 t=2s内的初速度或末速度，也可取中间任一点的速度。
18
4
14
2
02
问题与思考
将运动分成等时的两段， 即 t=2s内为匀速运动。运算结果偏大还是偏小？
t/s
v/m·s-1
0
10
18
4
14
2
时刻( s) 0 2 4
速度(m/s) 10 14 18


02
问题与思考
将运动分成等时的四段， 即 t=2s内为匀速运动。运算结果偏大还是偏小？
t/s
v/m·s-1
0
10
18
4
14
2
时刻( s) 0 1 2 3 4
速度(m/s) 10 12 14 16 18
1
3




02
问题与思考
将运动分成等时的八段， 即 t=0.5s内为匀速运动。运算结果与前两次有何不同？
t/s
v/m·s-1
0
10
18
4
14
2
1
3
x=48m
x=52m
x=54m
t越小,估算值就越接近真实值!
03
规律与总结
结论：速度-时间(v-t)图像中图线与时间轴围成的面积就代表做直线运动物体在相应时间间隔内的位移。
t/s
v/m·s-1
0
v0
t
v
B
A
C
x1=v0t
v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。(一般以v0的方向为正方向)
你能否用数学方法求出这个真实值呢？
第i(i∈N+，i∈[1,n])个小段内物体的初速度为
04
数学推导
t/s
v/m·s-1
0
设物体运动的初速度为v0，加速度为a，时间为t。若将物体的运动分成n个小段，则每个小段的时间为t0,
则
vi=v0+a(i-1)t0
于是可得第i(i∈N+，i∈[1,n])个小段内物体的位移为
xi=vit0=(v0+(i-1)at0)t0
=v0t0+(i-1)at02
将这n个小段的位移加起来，于是有
由上式可得，当n ∞时，有
05
规律与总结
1.若v0=0，匀变速直线运动的位移-时间(x-t)如何表示？
2.你能画出匀变速直线运动的位移-时间(x-t)图像吗？
当v0=0
t/s
x/m
0
C
B
A
t
x-t图像是过原点的抛物线
06
思想与方法
微元法：把整个过程先微分以后再累加来解决问题的方法，在物理学研究中有着广泛的应用。
早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”——圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积。
07
问题与思考
v=v0+at
速度时间关系
位移时间关系
匀变速直线运动(a不变)
速度位移关系
速度
时间
位移
PART 02
速度与位移关系
01
问题与探究
【问题】在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过30km/h，在一次交通事故中，肇事车是一辆客车，量得这辆车紧急刹车时留下的刹车痕迹长为7.6m，已知该客车刹车时的加速度大小为7m/s2。请判断该车是否超速。
【解析】以客车开始刹车时的位置为原点，沿客车行驶方向建立坐标轴，则
v0
v = 0
a = -7m/s2
x = 7.6m
v=v0+at
该车超速
02
公式与推导
推导过程：
v=v0+at
由①式有
将③式代入②式，有
可得
(1)只适用于匀变速直线运动；
(2)若v0=0，
说明：
①
②
③
03
速度与位移图像
能不能用图像表示速度与位移的关系
v2-x图像
x-v2图像
x/m
v2/(m/s)2
0
斜率：k = 2a
斜率：k =
x/m
0
v2/(m/s)2
04
速度-时间-位移三角形
v=v0+at
速度时间关系
位移时间关系
匀变速直线运动(a不变)
速度位移关系
不涉及位移
不涉及末速度
不涉及时间
速度
时间
位移
课堂总结
物理思想方法：极限思想+微元法
位移与速度
v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。(一般以v0的方向为正方向)
位移与时间
【练习1】如图所示，某商场在4.56m高的楼层间设有自动扶梯，自动扶梯匀速前进的速度是0.76m/s，与水平面的夹角是30°。则顾客从该自动扶梯的起点(顾客站立不动)乘电梯上楼所用的时间是（　　）
A．3s B．6s C．12s D．24s
课堂练习
C
【练习2】全运会100m决赛中，某运动员的起跑反应时间是0.170s，加速过程可以看成匀加速直线运动，加速时间约为2.5s，最大速度约为12m/s，则该运动员在加速阶段的加速度与位移约为（　　）
A．4.8m/s2　16m B．4.8m/s2　15m
C．4.5m/s2　16m D．4.5m/s2　15m
课堂练习
B
【练习3】汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，某时刻驾驶员发现正前方15m处的斑马线上有行人，经过0.5s反应时间后，采取刹车礼让行人，汽车恰好停在斑马线前。汽车运动的v-t图像如图所示，则汽车刹车时的加速度大小为(　　)
A．20 m/s2 B．6 m/s2
C．5 m/s2 D．4 m/s2
课堂练习
C
【练习4】一同学用DIS研究一小车的运动，在计算机上做出了一条位移—时间图像曲线，他通过拟合发现可以用函数表达式x=10t-5t2(m)来表示这条位移—时间图像。其中x的单位是m，t的单位是s，那么下列关于小车运动说法正确的是(　　)
A．小车的加速度大小为5m/s2
B．小车再次回到起点处其速度大小为10 m/s
C．t=2s时刻小车的速度为零
D．前3s内小车的平均速度大小为10 m/s
课堂练习
B
【练习5】甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方v2随位移x的变化图象如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．甲的初速度为36m/s
B．甲的加速度为2m/s2
C．两车在6m处相遇
D．甲停止前，两车在2s时相距最远
课堂练习
D
谢谢观看
浙江大学
Zhejiang University

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