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第九章　第41练　电场力的性质
[分值：100分]
1~7题每小题7分，共49分
1.(2024·江苏卷·1)在静电场中有a、b两点，试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系，请问a、b两点的场强大小关系是(　　)
A.Ea＝Eb B.Ea＝2Eb
C.EaEb
2.(2024·江苏徐州市模拟)为测定电场中某点的电场强度，先在该点放一点电荷，电荷量为＋q，测得该点的电场强度为E1；再在该点改放另一个点电荷，电荷量为－2q，测得该点的电场强度为E2则(　　)
A.E1＝E2，方向相同 B.E1＝E2，方向相反
C.E1E2，方向相反
3.如图所示，两个相同的金属球A、B(可看成点电荷)带等量异种电荷，两球相隔一定距离，两球之间的相互吸引力的大小是F，现让另一个相同的不带电的金属小球C先后与A、B两球接触后移开，这时A、B两球之间的相互作用力的大小是(　　)
A. B. C. D.
4.把头发屑悬浮在蓖麻油里，加上电场，可以模拟出电场的分布情况。如图甲是模拟孤立点电荷和金属板之间的电场照片，图乙为简化后的电场线分布情况，则(　　)
A.由图甲可知，电场线是真实存在的
B.图甲中，没有头发屑的地方没有电场
C.图乙中A点的电场强度大于B点的电场强度
D.在图乙电场中由A点静止释放的质子能沿着电场线运动到B点
5.(2023·江苏盐城市模拟)如图所示，固定一带电荷量为＋q的小球a的绝缘支架放在电子秤上，此时电子秤示数为F1，现将带等量负电的另一相同小球b移至距离小球a正上方L处时，电子秤示数为F2，若将另一个相同的但不带电小球c与a球碰一下后拿走，此时电子秤示数为F3，则(　　)
A.F2＝2F1 B.F2＝2F3
C.F1＋F2＝2F3 D.F2＋2F3＝3F1
6.(2024·江苏苏州市调研)如图所示，原来不带电的长为l的导体棒水平放置，现将一个带正电的点电荷q放在棒的中心轴线上距离棒的左端R处。已知O为棒的中点，A、B为棒上左、右端的一点，静电力常量为k，当棒达到静电平衡后(　　)
A.棒整体带负电
B.A点电势比B点电势高
C.感应电荷在O处的电场强度方向水平向左
D.O点电场强度大小为k
7.如图所示，一负电荷仅在静电力作用下从点a运动到点b，在点a的速度大小为v0，方向与电场方向相同。该电荷从点a到点b的v－t图像正确的是(　　)
8~10题每小题9分，11题14分，共41分
8.(2024·江苏淮安市期中)如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为一根光滑绝缘细杆，放在两电荷连线的中垂线上，a、b、c三点所在水平直线平行于两点电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。下列说法中正确的是(　　)
A.b点的电场强度方向水平向右
B.a点的电场强度与c点的电场强度相同
C.b点的电场强度大于d点的电场强度
D.套在细杆上的带电小环以某一竖直向下的初速度释放后，将做匀速直线运动
9.(2024·江苏南京市调研)两个带等量正电的点电荷，固定在图中A、B两点，O是它们连线的中点，N、P是中垂线上的两点，ON＝OPA.运动到O点时的速度最大
B.经过关于O对称的两点时加速度大小相等
C.沿着P→O→N，试探电荷的加速度一定先减小后增大
D.若试探电荷的电荷量增大，试探电荷在P点所受静电力与其电荷量的比值不变
10.(2024·新课标卷·18)如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则(　　)
A.两绳中的张力大小一定相等
B.P的质量一定大于Q的质量
C.P的电荷量一定小于Q的电荷量
D.P的电荷量一定大于Q的电荷量
11.(14分)(2023·全国乙卷·24)如图，等边三角形△ABC位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求：
(1)(7分)B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负；
(2)(7分)C点处点电荷的电荷量。
　(10分)
12.(2024·海南卷·12改编)真空中有两个点电荷，电荷量均为－q(q>0)，固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x(x r)，已知静电力常量为k，则下列说法不正确的是(　　)
A.P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为r
B.P1P2中垂线上电场强度的最大值为
C.在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小
D.在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动
参考解析
1.D　[设F－q图像的横坐标单位长度表示的电荷量为q0，纵坐标单位长度表示的力大小为F0，根据E＝，可知F－q图像斜率表示电场强度，由题图可知Ea＝，Eb＝，可得＝4∶1，则Ea>Eb故选D。]
2.A　[电场强度由电场本身决定，与放入的检验电荷电性、电荷量无关，故E1＝E2，方向相同，A正确。]
3.A　[设原来A、B所带电荷量分别为q、－q，距离为r，则有F＝k，小球C先与A球接触后，电荷量为qA'＝qC＝，小球C后与B球接触后，电荷量为qB'＝qC'＝＝－，则有F'＝kkF，故选A。]
4.C　[电场线是假想的曲线，不是真实存在的，故A错误；题图甲中，没有头发屑的地方同样也有电场存在，故B错误；题图乙中A点的电场线较B点密集，可知A点的电场强度大于B点的电场强度，故C正确；因A、B之间的电场线为曲线，根据物体做曲线运动的条件可知，在题图乙电场中由A点静止释放的质子不可能沿电场线运动到B点，故D错误。]
5.C　[将带等量负电的另一相同小球b移至距离小球a正上方L处时，电子秤示数为小球a所受重力和库仑力之差，即 F2＝F1－F库，若将另一个相同的但不带电小球c与a球碰一下后拿走，则F库'＝kF库
则此时电子秤示数为 F3＝F1－F库'＝F1－F库，因此有 F1－F2＝2(F1－F3)，整理得F1＋F2＝2F3，故选C。]
6.C　[根据电荷守恒定律可知，棒的电荷量不变，整体不带电，故A项错误；由静电平衡可知，导体棒是一个等势体，所以其表面上各点电势处处相等，故B项错误；由静电平衡可知，O点的合电场强度为零，感应电荷在O处产生的电场强度与正点电荷在O处产生的电场强度大小相等，方向相反，正点电荷在O点的电场强度大小为E＝，方向向右，所以感应电荷在O点处产生的电场强度大小为
E感＝E＝，方向向左，故C正确，D错误。]
7.A　[由题图可知从点a到点b过程中，电场线分布越来越密，则电场强度增大，所以负电荷所受静电力增大，根据牛顿第二定律，则电荷的加速度也增大，负电荷受到的静电力方向和电场强度方向相反，因为仅在静电力作用下运动，则电荷做加速度不断增大的减速运动，v－t图像切线的斜率表示加速度，根据图像分析可得正确的是A选项。]
8.A　[根据等量异种点电荷的电场线分布可知
b点的电场强度水平向右，故A正确；由对称性可知，a、c两点的电场强度大小相同、方向不同，故B错误；b点的电场强度小于两点电荷连线中点处的电场强度，而两点电荷连线中点处的电场强度小于d点的电场强度，则b点的电场强度小于d点的电场强度，故C错误；套在细杆上的带电小环以某一竖直向下的初速度释放后，由于竖直方向只受重力，静电力垂直细杆方向，则小环将做初速度不为零的匀加速直线运动，故D错误。]
9.C　[负试探电荷从P→O→N过程中静电力先做正功后做负功，所以运动到O点时的速度最大，A正确；关于O对称的两点电场强度大小相等，方向相反，所以试探电荷所受静电力大小相等，加速度也大小相等，B正确；沿着P→O→N，电场强度可能先增大后减小，再增大再减小，所以试探电荷的加速度可能先增大后减小，再增大再减小，C错误；试探电荷在P点所受静电力与其电荷量的比值等于P点的电场强度，与试探电荷无关，所以若试探电荷的电荷量增大，试探电荷在P点所受静电力与其电荷量的比值不变，D正确。]
10.B　[设Q和P两球之间的库仑力为F，绳子的拉力分别为FT1、FT2，Q和P的质量分别为m1、m2，细绳与竖直方向的夹角为θ，对两小球受力分析，如图所示，对于小球Q有
q1E＋FT1sin θ＝F ①
FT1cos θ＝m1g ②
对于小球P有
q2E＋F＝FT2sin θ ③
FT2cos θ＝m2g ④
由①知，FT1sin θ＝F－q1E ⑤
对比③⑤可得FT2>FT1
由②④可得
可知m2>m1；两小球的电荷量则无法判断。故选B。]
11.(1)q　均为正电荷　(2)q
解析　(1)因为M点处电场强度方向竖直向下，则C点处电荷为正电荷，根据电场强度的叠加原理，可知A、B两点的点电荷在M点的电场强度大小相等，方向相反，则B点处点电荷带电荷量为q，电性与A点处点电荷相同，又N点处电场强度竖直向上，可得A点处电荷在N处的电场强度垂直BC沿AN连线向右上，如图所示，可知A点处点电荷为正电荷，所以A、B、C点处的电荷均为正电荷。
(2)对N点处电场强度分析如图所示，由几何关系
EA'＝EBC'·tan 30°
即)
其中AN＝BN＝CN
解得qC＝q。
12.A　[设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A处产生的电场强度与竖直向下的夹角为θ，则根据电场强度的叠加原理可知，A点的合电场强度为E＝ksin2 θ·cos θ，可知当cos θ＝时E有最大值，且最大值为E＝，再根据几何关系可知A点到O点的距离为y＝r，故A错误，B正确；在M点放入一电子，从静止释放，由于r>r，可知电子向上运动的过程中静电力一直减小，则电子的加速度一直减小，故C正确；
根据等量同种电荷的电场线分布可知，电子运动过程中，O点为平衡位置，可知当发生位移x时，
电子受到的静电力为F＝keq·，由于x r，整理后有F＝－·x，在N点放入一电子，从静止释放，电子将以O点为平衡位置做简谐运动，故D正确。]

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