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第九章　第45练　实验十：观察电容器的充、放电现象
[分值：50分]
1.(8分)(2023·新课标卷·22)在“观察电容器的充、放电现象”实验中，所用器材如下：电池、电容器、电阻箱、定值电阻、小灯泡、多用电表、电流表、秒表、单刀双掷开关以及导线若干。
(1)(2分)用多用电表的电压挡检测电池的电压。检测时，红表笔应该与电池的　　　　(填“正极”或“负极”)接触。
(2)(2分)某同学设计的实验电路如图(a)所示。先将电阻箱的阻值调为R1，将单刀双掷开关S与“1”端相接，记录电流随时间的变化。电容器充电完成后，开关S再与“2”端相接，相接后小灯泡亮度变化情况可能是　　　　。(填正确答案标号)
A.迅速变亮，然后亮度趋于稳定
B.亮度逐渐增大，然后趋于稳定
C.迅速变亮，然后亮度逐渐减小至熄灭
(3)(4分)将电阻箱的阻值调为R2(R2>R1)，再次将开关S与“1”端相接，再次记录电流随时间的变化情况。两次得到的电流I随时间t变化如图(b)中曲线所示，其中实线是电阻箱阻值为　　　　(填“R1”或“R2”)时的结果，曲线与横轴所围面积等于该次充电完成后电容器上的　　　　(填“电压”或“电荷量”)。
2.(10分)(2024·江苏无锡市调研)某校学习小组要测定一个电容器的电容，选用器材如下：
待测电容器；电流传感器(内阻不计)；电压表；干电池(1.5 V，内阻忽略不计)；定值电阻R0=3 000 Ω；单刀双掷开关；导线若干。
实验过程如下：
①按图甲所示的电路图正确连接电路；
②将开关S与“1”端连接，电源向电容器充电；
③将开关S掷向“2”端，测得电流随时间变化的i-t图线如图丙中的实线所示。
请回答下列问题：
(1)(2分)充电完成时，电压表示数如图乙所示，则其大小为　　　　 V。
(2)(2分)开关与“2”端相连，电压表示数将　　　(填“逐渐变大”“逐渐变小”或“不变”)。
(3)(2分)电容器的电容C=　　　　 F(保留2位有效数字)。
(4)(2分)若将定值电阻换为R1=5 000 Ω，重复③。则电流随时间变化的I-t图线应该是图丁中的曲线　　　　(填“b”或“c”)。
(5)(2分)实验中开关与“1”端相连后，电流传感器的示数始终不为0，小明同学认为等待时间不够长，你是否同意他的观点？请简要说明理由。　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3.(10分)(2023·山东卷·14)电容储能已经在电动汽车，风、光发电，脉冲电源等方面得到广泛应用。某同学设计图甲所示电路，探究不同电压下电容器的充、放电过程，器材如下：
电容器C(额定电压10 V，电容标识不清)；
电源E(电动势12 V，内阻不计)；
电阻箱R1(阻值0~99 999.9 Ω)；
滑动变阻器R2(最大阻值20 Ω，额定电流2 A)；
电压表V(量程15 V，内阻很大)；
发光二极管D1、D2，开关S1、S2，电流传感器，计算机，导线若干。
回答以下问题：
(1)(2分)按照图甲连接电路，闭合开关S1，若要升高电容器充电电压，滑动变阻器滑片应向　　　　(填“a”或“b”)端滑动。
(2)(2分)调节滑动变阻器滑片位置，电压表表盘如图乙所示，示数为　　　　 V(保留1位小数)。
(3)(2分)继续调节滑动变阻器滑片位置，电压表示数为8.0 V时，开关S2掷向1，得到电容器充电过程的I-t图像，如图丙所示。借鉴“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中估算油膜面积的方法，根据图像可估算出充电结束后，电容器存储的电荷量为　　　　 C(结果保留2位有效数字)。
(4)(2分)本电路中所使用电容器的电容约为　　　　 F(结果保留2位有效数字)。
(5)(2分)电容器充电后，将开关S2掷向2，发光二极管　　　　(填“D1”或“D2”)闪光。
4.(15分)(2023·福建卷·13)某同学用图(a)所示的电路观察矩形波频率对电容器充放电的影响。所用器材有：电源、电压传感器、电解电容器C(4.7 μF，10 V)、定值电阻R(阻值2.0 kΩ)、开关S、导线若干。
(1)(3分)电解电容器有正、负电极的区别。根据图(a)，将图(b)中的实物连线补充完整。
(2)(3分)设置电源，让电源输出图(c)所示的矩形波，该矩形波的频率为　　　　 Hz。
(3)(6分)闭合开关S，一段时间后，通过电压传感器可观测到电容器两端的电压UC随时间周期性变化，结果如图(d)所示，A、B为实验图线上的两个点。在B点时，电容器处于　　　　状态(填“充电”或“放电”)。在　　　　点时(填“A”或“B”)，通过电阻R的电流更大。
(4)(3分)保持矩形波的峰值电压不变，调节其频率，测得不同频率下电容器两端的电压随时间变化的情况，并在坐标纸上作出电容器上最大电压Um与频率f关系图像，如图(e)所示。当f=45 Hz时电容器所带电荷量的最大值Qm=　　　　 C(结果保留两位有效数字)。
(5)根据实验结果可知，电容器在充放电过程中，其所带的最大电荷量在频率较低时基本不变，而后随着频率的增大逐渐减小。
5.(7分)电容器是一种重要的电学元件，在电工、电子技术中应用广泛。使用图甲所示电路观察电容器的充、放电过程。电路中的电流传感器(相当于电流表)与计算机相连，可以显示电路中电流随时间的变化关系。图甲中直流电源电动势E=8 V，实验前电容器不带电。先使S与“1”端相连给电容器充电，充电结束后，使S与“2”端相连，直至放电完毕。计算机记录的电流随时间变化的i-t曲线如图乙所示。
(1)(2分)乙图中阴影部分的面积S1　　　　S2(填“>”“<”或“=”)；
(2)(3分)计算机测得S1=1 203 mA·s，则该电容器的电容为　　　　 F(保留两位有效数字)；
(3)(2分)由甲、乙两图可判断阻值R1　　　　R2(填“>”“<”或“=”)。
参考解析
1.(1)正极　(2)C　(3)R2　电荷量
解析　(1)多用电表应满足电流“红进黑出”，因此红表笔与电池的正极相连；
(2)电容器放电过程中，电流由大逐渐变小，则小灯泡迅速变亮，然后亮度逐渐减小至熄灭，故C正确；
(3)实线表示充电慢，用时长，最大电流小，故接入的电阻应为大的电阻，即R2，因此实线表示电阻箱阻值为R2时的结果；根据公式I＝，则I－t图像与横轴所围的面积表示电容器上的电荷量。
2.(1)1.50　(2)逐渐变小　(3)2.0×10－3　(4)c　(5)不同意。充电结束后电流传感器依然可以测得通过电压表的电流，故读数不为0
解析　(1)由题图乙可知，电压表的分度值为0.1 V，需要估读到分度值下一位，读数为1.50 V。
(2)开关与“2”端相连，电容器放电，所带的电荷量减少，根据U＝可知电容器两端的电压逐渐减小。
(3)由I－t图像得到开始时电流为
I＝0.5 mA＝5×10－4 A
故电容器两端的初始电压为
U＝IR0＝5×10－4×3 000 V＝1.5 V
根据Q＝It可知I－t图像与横轴所围成的面积表示电荷量，每一小格表示的电荷量为
q0＝0.05×10－3×2 C＝1×10－4 C
不足半格舍去，大于半格算一格，由题图丙可知约有30个小格，则电容器初始所带电荷量为
Q＝30q0＝3×10－3 C
电容器的电容C＝＝2.0×10－3 F
(4)若将定值电阻换为R1＝5 000 Ω，电阻变大，则放电的初始电流变小，平均电流变小，根据t＝可知放电时间变长，故为曲线c。
(5)不同意，理由为充电结束后电流传感器依然可以测得通过电压表的电流，故读数不为0。
3.(1)b　(2)6.5　 (3)3.5×10－3
(4)4.4×10－4　(5)D1
解析　(1)滑动变阻器采用的是分压式接法，故向b端滑动滑动变阻器滑片电容器充电电压升高；
(2)表盘量程为15 V，每个小格0.5 V，故示数为6.5 V；
(3)I－t图像与t轴所围的面积，等于电容器存储的电荷量，共35个小格，故电容器存储的电荷量为3.5×10－3 C；
(4)由电容的定义式C＝得C≈4.4×10－4 F；
(5)开关S2掷向2，电容器放电，故D1闪光。
4.(1)见解析图　(2)40　(3)充电　B　(4)1.8×10－5
解析　(1)根据电路图连接实物图，如图所示
(2)由题图(c)可知周期T＝25×10－3 s，所以该矩形波的频率为f＝＝40 Hz
(3)由题图(d)可知，B点处于电容器两端的电压在慢慢增大的过程，即电容器处于充电状态；从题图中可得出，A点为放电快结束阶段，B点为充电开始阶段，所以在B点时通过电阻R的电流更大。
(4)由题图(e)可知，当f＝45 Hz时，电容器此时两端的电压最大值约为Um＝3.77 V
根据电容的定义式C＝得此时电容器所带电荷量的最大值为Qm＝CUm＝4.7×10－6×3.77 C≈1.8×10－5 C。
5.(1)＝　(2)0.15　(3)<
解析　(1)题图乙中阴影面积S1和S2分别表示充电和放电中电容器上的总电荷量，所以两者相等。
(2)由阴影面积代表电容器上的电荷量得q＝S1＝1.203 C，U＝E＝8 V，则C＝ F≈0.15 F。
(3)由题图乙可知充电瞬间电流大于放电瞬间电流，且充电瞬间电源电压与放电瞬间电容器两极板电压相等，由>，解得R1

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