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1.1.2 集合的表示法
第一章 · 集合
活动一
（1）比5小的自然数组成的整体
（2）我国的“四大发明”组成的整体
（3）比10小的非负偶数组成的整体
1.下面语句中的对象能否够成集合？
活动一
1.下面集合的元素具体是哪些？
（1）比5小的自然数组成的集合
0 1 2 3 4
（2）我国的“四大发明”组成的集合
（3）比10小的非负偶数组成的集合
指南针 造纸术 火药 印刷术
0 2 4 6 8
解：{0，1，2，3，4}
解：{指南针，造纸术，火药，印刷术}
解：{0，2，4，6，8}
这种集合数学上怎么表示呢？
元素是可以一一列举的
问题：这种集合数学上怎么表示呢？
2.列举法：像这样把集合的元素一一列举出来，元素与元素之间用逗号分开，并用花括号“{ }”括起来，这样表示集合的方法叫做列举法.
活动一
3.使用列举法表示集合要注意什么？
（1）所有元素一一列举出来；
（2）元素之间用逗号隔开；
（3）所有元素用“{}”括起来；
（4）满足集合元素三大特点。
活动一
4.用列举法表示下面这个集合。
大于2小于7的自然数组成的集合
解：{3，4，5，6}
思考：用列举法表示集合的步骤是什么呢？
（1）确定集合中的元素；
（2）元素列举，用逗号隔开；
（3）用“{}”把所有元素括起来。
活动二
1.下面三个集合的元素具体是哪些呢？
（1）所有大于3的自然数组成的集合
（2）所有正有理数组成的集合
（3）所有的偶数组成的集合
解：(1){x|x>3}
(2){x∈Q|x>0}或{x|x>0且x∈Q}
(3){x|x是中国人}
这种集合数学上怎么表示呢？
元素无法一一列举但特征明显
2.描述法：利用元素的特征性质来表示集合的方法叫做描述法。
活动二
一般格式为
问题：这种集合数学上怎么表示呢？
元素的属性
元素满足的条件
活动二
1.下面三个集合的元素具体是哪些呢？
（1）所有大于3的自然数组成的集合
（2）所有正有理数组成的集合
（3）所有的偶数组成的集合
解：(1){x∈N|x>3}
(2){x∈Q|x>0}或{x|x>0且x∈Q}
(3){x∈N|x=2k，k∈Z}
或{x∈R|x>3且x∈N}
约定：如果集合的元素是实数，那么“∈R”可略去不写
或{x|x>3且x∈N}
注意的点：
{元素属性丨元素满足的条件}
①韦恩(Venn)图：通常用圆或者椭圆的内部区域来表示一个集合.常用于表示不需给具体元素的抽象集合.
图示法
１,２,３,４,５
②数轴：
-2
0
·
{x︱x≥-2}
如: 集合{1,2,3,4,5}用图示法表示为:
例 用列举法表示下列集合：
（1）大于-4且小于12的全体偶数；
（2）方程X2-5X-6=0的解集.
{-2，0，2，4，6，8，10}
解方程X2-5X-6=0得X1=-1,X2=6,故方程的解集为{-1,6}.
知识巩固
例 用描述法表示下列各集合：
（1）小于5的所有整数组成的集合；
（2）不等式2x+1≤0的解集；
（3）所有奇数组成的集合；
（4）在直角坐标系中，由X轴上所有的点组成的集合；
（5）在直角坐标系中，由第一象限所有的点组成的集合.
例 用描述法表示下列各集合：
（1）小于5的所有整数组成的集合；
例 用描述法表示下列各集合：
（2）不等式2x+1≤0的解集；
分析 解题关键是解不等式得出解
例 用描述法表示下列各集合：
（3）所有奇数组成的集合；
分析 解题关键是奇数都能写成2k+1(k∈Z）的形式
例 用描述法表示下列各集合：
（4）在直角坐标系中，由X轴上所有的点组成的集合；
分析 解题关键是X轴上的点的纵坐标都为0；
例 用描述法表示下列各集合：
（5）在直角坐标系中，由第一象限所有的点组成的集合；
分析 解题关键是第一象限内点的横坐标与纵坐标 都是正数；
1.用列举法表示下列集合：
（1）方程x2-3x-4=0的解集；
（2）所有正奇数组成的集合.
学以致用
2.用描述法表示下列各集合：
（1）大于3的所有实数组成的集合；
（2）不等式2x-5＞3的解集；
（3）由第四象限所有点组成的集合.
学以致用
如何选择集合的表示法？
理论升华
表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法.
列举法可以看清集合的元素,集合含元素较少或所含元素不易表述,可选用列举法,如集合{1,2,3}。
描述法可以看清集合元素的特征,一般含有较多元素或无数多个元素(无限集)宜用描述法,如集合{(x,y)丨y=x2+1}。
用适当的方法表示下列集合：
（1）方程X+5=0的解集； （2）不等式3X-7＞5的解集；
（3）大于3且小于11的偶数组成的集合；
（4）不大于5的所有实数组成的集合；
知识巩固
知识小结

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