资源简介 第8课时 对数与对数函数[考试要求] 1.理解对数的概念及运算性质,能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.2.通过实例,了解对数函数的概念,会画对数函数的图象,理解对数函数的单调性与特殊点.3.了解指数函数y=ax(a>0且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数.考点一 对数与对数运算1.对数的概念一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作_______,其中_叫做对数的底数,_叫做真数.以__为底的对数叫做常用对数,并把log10N记为____.以_为底的对数叫做自然对数,并把logeN记为____.2.对数的性质与运算性质(1)对数的性质:loga1=_,logaa=_(a>0,且a≠1).(2)对数的运算性质如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:①loga(MN)=___________;②loga=___________;③logaMn=______ (n∈R).(3)对数恒等式=_(a>0,且a≠1,N>0).(4)对数换底公式:logab=.[常用结论]1.logab=..logab(a>0,且a≠1;b>0;m,n∈R且m≠0).[典例1] (1)(2024·梅州五华区期中)下列等式正确的是( )A.(lg 5)2+2lg 2-(lg 2)2=1B.log35·log32·log59=3C.+eln 2+=πD.=1(2)(2024·全国甲卷)已知a>1且,则a=________.[听课记录] 反思领悟 本例(1)的解答关键:①将同底对数的和、差、倍合并,如选项A.②利用换底公式将不同底的对数式转化为同底的对数式,如选项B.③利用对数恒等式求值,如选项C.本例(2)的关键:利用对数的换底公式,换成同底的对数.巩固迁移1 (1)lg=________.(2)(2024·上海高三校联考阶段练习)若12a=3b=m,且=2,则m=________.(3)(2025·八省联考)已知函数f (x)=ax(a>0,a≠1),若f (ln 2)f (ln 4)=8,则a=________.考点二 对数函数的图象及应用1.对数函数(1)一般地,函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中_是自变量,定义域是______.(2)对数函数的图象与性质项目 a>1 0图象定义域 (0,+∞)值域 _性质 过定点(1,0),即x=1时,y=0当x>1时,y_0; 当01时,y_0; 当0在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数2.反函数指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数,它们的图象关于直线___对称.[常用结论] 对数函数的图象与底数大小的关系如图,作直线y=1,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数,故0<c<d<1<a<b.由此我们可得到规律:在第一象限内从左到右底数逐渐增大.[典例2] (1)已知lg a+lg b=0(a>0,且a≠1,b>0,且b≠1),则函数f (x)=ax与g(x)=图象可能是( )A BC D(2)方程2 025x+log2 025x=0的实根个数为( )A.0 B.1C.2 D.2 025[听课记录] 反思领悟 本例(1)直接利用对数运算性质logaM+logaN=loga(MN)得到lg a+lg b=lg (ab),再由对数的性质loga1=0得到ab=1,再结合互为反函数的函数图象关于y=x对称及函数性质得选B.本例(2)是对数型方程,常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解.巩固迁移2 (1)函数y=|lg (x+1)|的图象大致是( )A BC D(2)(多选)(2025·威海模拟)已知函数f (x)=loga(x-b)(a>0且a≠1,a,b为常数)的图象如图,则下列结论正确的是( )A.a>0 B.0C.b<-1 D.-1考点三 对数函数的性质及应用 比较对数值的大小[典例3] (人教A版必修第一册P141T13(2))比较下列三个值的大小:log23,log34,log45.[听课记录] 反思领悟 方法一的两种解法是通过转化为同底的对数值,结合比较大小的常规方法(作差法、综合法)进行解答;方法二的关键是利用换底公式将底数、真数取相同的幂,然后插入与其中一个对数值同真数,与另一个对数值同底数的中间量比较大小;方法三插入两个数值,使log23>>log34>>log45成立,从而比较大小.在插值中“0”与“1”是常见两个插入数值.巩固迁移3 设a=log412,b=log515,c=log618,则( )A.a>b>c B.b>c>aC.a>c>b D.c>b>a 解对数不等式[典例4] (2024·安徽江淮十校联考)已知实数a>0,且满足53a+2>54a+1,则不等式loga(3x+2)[听课记录] 反思领悟 (1)指数函数、对数函数的单调性取决于其底数的取值范围(大于1还是大于0且小于1),底数不定要分类讨论.(2)在涉及指对型函数的有关问题时易忽略对数函数的真数大于0的限制条件.巩固迁移4 不等式logx(x+2)>1的解集是( )A.(2,+∞) B.(1,+∞)C.(0,1) D.(0,1)∪(1,+∞) 对数函数性质的综合应用[典例5] 若函数f (x)=loga(3-2ax)在区间[1,2]上单调递增,则实数a的取值范围为( )A.(0,1) B.C. D.(1,+∞)[听课记录] 反思领悟 本例要弄清楚四个问题:①定义域;②底数与1的大小关系;③复合函数的构成;④复合函数的单调性“同增异减”.巩固迁移5 (多选)(2024·邯郸一模)已知函数f (x)=log2(x+6)+log2(4-x),则( )A.f (x)的定义域是(-6,4)B.f (x)有最大值C.不等式f (x)<4的解集是(-∞,-4)∪(2,+∞)D.f (x)在[0,4]上单调递增1.(2024·安徽期末)计算log54-2log510=( )A.2 B.-1C.-2 D.-52.函数f (x)=+ln (3-x)的定义域为( )A.[0,+∞) B.(3,+∞)C.[0,3) D.[0,3]3.已知函数f (x)=若a,b,c互不相等,且f (a)=f (b)=f (c),则abc的取值范围是( )A.[10,12] B.(10,12]C.(10,12) D.[10,12)4.已知log0.45(x+2)>log0.45(1-x),则实数x的取值范围是________.第8课时 对数与对数函数[考试要求] 1.理解对数的概念及运算性质,能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.2.通过实例,了解对数函数的概念,会画对数函数的图象,理解对数函数的单调性与特殊点.3.了解指数函数y=ax(a>0且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数.考点一 对数与对数运算1.对数的概念一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.以10为底的对数叫做常用对数,并把log10N记为lg N.以e为底的对数叫做自然对数,并把logeN记为ln N.2.对数的性质与运算性质(1)对数的性质:loga1=0,logaa=1(a>0,且a≠1).(2)对数的运算性质如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:①loga(MN)=logaM+logaN;②loga=logaM-logaN;③logaMn=nlogaM (n∈R).(3)对数恒等式=N(a>0,且a≠1,N>0).(4)对数换底公式:logab=.[常用结论]1.logab=..logab(a>0,且a≠1;b>0;m,n∈R且m≠0).[典例1] (1)(2024·梅州五华区期中)下列等式正确的是( )A.(lg 5)2+2lg 2-(lg 2)2=1B.log35·log32·log59=3C.+eln 2+=πD.=1(2)(2024·全国甲卷)已知a>1且,则a=________.(1)A (2)64 [(1)(lg 5)2+2lg 2-(lg 2)2=(1-lg 2)2+2lg 2-(lg 2)2=1,A正确;log35·log32·log59=≠3,B错误;+eln 2+=log78+2+5-π≠π,C错误;×(0.4)-1=≠1,D错误.故选A.(2)由题意log2a=-,整理得(log2a)2-5log2a-6=0,解得log2a=-1或log2a=6.又a>1,所以log2a=6=log226,故a=26=64.]反思领悟 本例(1)的解答关键:①将同底对数的和、差、倍合并,如选项A.②利用换底公式将不同底的对数式转化为同底的对数式,如选项B.③利用对数恒等式求值,如选项C.本例(2)的关键:利用对数的换底公式,换成同底的对数.巩固迁移1 (1)lg=________.(2)(2024·上海高三校联考阶段练习)若12a=3b=m,且=2,则m=________.(3)(2025·八省联考)已知函数f (x)=ax(a>0,a≠1),若f (ln 2)f (ln 4)=8,则a=________.(1)4 (2)2 (3)e [(1)lg=-2-+6=4.(2)∵12a=3b=m,且=2,∴m>0且m≠1,∴a=log12m,b=log3m,∴=logm12,=logm3,∴=logm12-logm3=logm4=2,∴m=2.(3)因为f (ln 2)=aln 2,f (ln 4)=aln 4,所以f (ln 2)·f (ln 4)=aln 2·aln 4=aln 2+ln 4=a3ln 2=(aln 2)3=8,所以aln 2=2,所以a=e.]考点二 对数函数的图象及应用1.对数函数(1)一般地,函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,定义域是(0,+∞).(2)对数函数的图象与性质项目 a>1 0图象定义域 (0,+∞)值域 R性质 过定点(1,0),即x=1时,y=0当x>1时,y>0; 当01时,y<0; 当00在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数2.反函数指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称.[常用结论] 对数函数的图象与底数大小的关系如图,作直线y=1,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数,故0<c<d<1<a<b.由此我们可得到规律:在第一象限内从左到右底数逐渐增大.[典例2] (1)已知lg a+lg b=0(a>0,且a≠1,b>0,且b≠1),则函数f (x)=ax与g(x)=图象可能是( )A BC D(2)方程2 025x+log2 025x=0的实根个数为( )A.0 B.1C.2 D.2 025(1)B (2)B [(1)∵lg a+lg b=0(a>0且a≠1,b>0且b≠1),∴ab=1,∴a=,∴g(x)==logax,函数f (x)=ax与函数g(x)=互为反函数,∴函数f (x)=ax与g(x)=的图象关于直线y=x对称,且具有相同的单调性.(2)2 025x+log2 025x=0,即2 025x=-log2 025x.在同一坐标系中作出函数y1=2 025x,y2=-log2 025x的示意图,如图所示,函数y1=2 025x为增函数,y2=-log2 025x为减函数,可知两函数图象有且只有一个交点,所以方程2 025x+log2 025x=0有一个实根,故选B.]反思领悟 本例(1)直接利用对数运算性质logaM+logaN=loga(MN)得到lg a+lg b=lg (ab),再由对数的性质loga1=0得到ab=1,再结合互为反函数的函数图象关于y=x对称及函数性质得选B.本例(2)是对数型方程,常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解.巩固迁移2 (1)函数y=|lg (x+1)|的图象大致是( )A BC D(2)(多选)(2025·威海模拟)已知函数f (x)=loga(x-b)(a>0且a≠1,a,b为常数)的图象如图,则下列结论正确的是( )A.a>0 B.0C.b<-1 D.-1(1)A (2)BD [(1)由于函数y=lg (x+1)的图象可由函数y=lg x的图象向左平移一个单位长度得到,函数y=lg x的图象与x轴的交点是(1,0),故函数y=lg (x+1)的图象与x轴的交点是(0,0),所以函数y=|lg (x+1)|的图象与x轴的交点是(0,0).故选A.(2)因为函数f (x)=loga(x-b)为减函数,所以00,即b>-1,又因为函数f (x)的图象与y轴有交点,所以b<0,所以-1考点三 对数函数的性质及应用 比较对数值的大小[典例3] (人教A版必修第一册P141T13(2))比较下列三个值的大小:log23,log34,log45.[解] 方法一(化同底数比较大小)法一(作差法):log23-log34=,因为ln 2·ln 4<=2<(ln 3)2,所以log23-log34>0.log34-log45=,因为ln 3·ln 5<=2<(ln 4)2,所以log34-log45>0.综上有:log23>log34>log45.法二(综合法):因为当n>1时,lg n·lg (n+2)<<=lg2(n+1),即lg n·lg (n+2),即logn(n+1)>log(n+1)(n+2),所以取n=2和3可得log23>log34>log45.方法二(化同真数比较大小)法三:不妨先证:log23>log34 证log827>log916,因为log827>log927>log916,所以log23>log34,再证log34>log45 证log2431 024>log256625,因为log2431 024>log2561 024>log256625,所以log34>log45.综上有:log23>log34>log45.方法三(插值法比较大小)法四:因为log23>log22 42<33,所以log34<,因为 36<45,所以log34>,所以综上有:log23>log34>log45.链接·2025高考试题(2025·全国一卷)已知2+log2x=3+log3y=5+log5z,则x,y,z的大小关系不可能为( )A.x>y>z B.x>z>yC.y>x>z D.y>z>xB [令2+log2x=3+log3y=5+log5z=0,得x=,y=,z=,此时x>y>z;令2+log2x=3+log3y=5+log5z=5,得x=8,y=9,z=1,此时y>x>z;令2+log2x=3+log3y=5+log5z=8,得x=26=64,y=35=243,z=53=125,此时y>z>x.故选B.]反思领悟 方法一的两种解法是通过转化为同底的对数值,结合比较大小的常规方法(作差法、综合法)进行解答;方法二的关键是利用换底公式将底数、真数取相同的幂,然后插入与其中一个对数值同真数,与另一个对数值同底数的中间量比较大小;方法三插入两个数值,使log23>>log34>>log45成立,从而比较大小.在插值中“0”与“1”是常见两个插入数值.巩固迁移3 设a=log412,b=log515,c=log618,则( )A.a>b>c B.b>c>aC.a>c>b D.c>b>aA [a=1+log43,b=1+log53,c=1+log63,∵log43>log53>log63,∴a>b>c.故选A.] 解对数不等式[典例4] (2024·安徽江淮十校联考)已知实数a>0,且满足53a+2>54a+1,则不等式loga(3x+2) [由实数a>0,且满足53a+2>54a+1,根据指数函数的单调性,可得3a+2>4a+1,解得0所以函数y=logax为减函数,由不等式loga(3x+2)可得解得即不等式的解集为.]反思领悟 (1)指数函数、对数函数的单调性取决于其底数的取值范围(大于1还是大于0且小于1),底数不定要分类讨论.(2)在涉及指对型函数的有关问题时易忽略对数函数的真数大于0的限制条件.巩固迁移4 不等式logx(x+2)>1的解集是( )A.(2,+∞) B.(1,+∞)C.(0,1) D.(0,1)∪(1,+∞)B [logx(x+2)>1 ①或②①无解,②的解为x>1,∴x>1,故选B.] 对数函数性质的综合应用[典例5] 若函数f (x)=loga(3-2ax)在区间[1,2]上单调递增,则实数a的取值范围为( )A.(0,1) B.C. D.(1,+∞)C [设u(x)=3-2ax(a>0且a≠1),则u(x)是减函数,要使得函数f (x)=loga(3-2ax)在[1,2]上单调递增,只需y=logau为减函数,且满足u(x)=3-2ax>0在x∈[1,2]上恒成立,所以解得0所以实数a的取值范围为.]反思领悟 本例要弄清楚四个问题:①定义域;②底数与1的大小关系;③复合函数的构成;④复合函数的单调性“同增异减”.巩固迁移5 (多选)(2024·邯郸一模)已知函数f (x)=log2(x+6)+log2(4-x),则( )A.f (x)的定义域是(-6,4)B.f (x)有最大值C.不等式f (x)<4的解集是(-∞,-4)∪(2,+∞)D.f (x)在[0,4]上单调递增AB [由题意可得解得-6【教用·备选题】1.设函数f (x)=ln |2x+1|-ln |2x-1|,则f (x)( )A.是偶函数,且在上单调递增B.是奇函数,且在上单调递减C.是偶函数,且在上单调递增D.是奇函数,且在上单调递减D [由f (x)=ln |2x+1|-ln |2x-1|,得f (x)的定义域为,关于坐标原点对称,又f (-x)=ln |1-2x|-ln |-2x-1|=ln |2x-1|-ln |2x+1|=-f (x),∴f (x)为定义域上的奇函数,故排除A,C;当x∈时,f (x)=ln (2x+1)-ln (1-2x),∵y=ln (2x+1)在上单调递增,y=ln (1-2x)在上单调递减,∴f (x)在上单调递增,故排除B;当x∈时,f (x)=ln (-2x-1)-ln (1-2x)=ln =ln ,∵u=1+在上单调递减,y=ln u在(0,+∞)上单调递增,根据复合函数单调性可知f (x)在上单调递减,故D正确.]2.(2024·浙江杭州高一校考期末)已知函数f (x)=loga(x2+2ax+2a-1).(1)当a=时,求函数f (x)的单调区间;(2)若f (x)在(-∞,-2)上单调递减,求实数a的取值范围.[解] (1)根据题意,当a=时,f (x)=,由x2+x>0,解得x<-1或x>0,故f (x)的定义域为(-∞,-1)∪(0,+∞),令t=x2+x=,则该函数在(-∞,-1)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,因为函数y=为减函数,所以f (x)的单调递增区间为(-∞,-1),单调递减区间为(0,+∞).(2)令函数g(x)=x2+2ax+2a-1=(x+a)2-a2+2a-1,该函数在(-∞,-a)上单调递减,在(-a,+∞)上单调递增.①当a>1时,要使f (x)在(-∞,-2)上单调递减,则g(x)在(-∞,-2)上单调递减,且g(x)>0恒成立,故又a>1,所以1②当0则g(x)在(-∞,-2)上单调递增,且g(x)>0恒成立,因为g(x)在(-∞,-a)上单调递减,故函数g(x)在(-∞,-2)上不能单调递增,此种情况不可能.综上,实数a的取值范围为.1.(2024·安徽期末)计算log54-2log510=( )A.2 B.-1C.-2 D.-5C [log54-2log510=log54-log5100=log5=-2.故选C.]2.函数f (x)=+ln (3-x)的定义域为( )A.[0,+∞) B.(3,+∞)C.[0,3) D.[0,3]C [由题意得解得0≤x<3,故其定义域为[0,3).故选C.]3.已知函数f (x)=若a,b,c互不相等,且f (a)=f (b)=f (c),则abc的取值范围是( )A.[10,12] B.(10,12]C.(10,12) D.[10,12)C [不妨设a如图所示,由图象可知0由f (a)=f (b),得|lg a|=|lg b|,即-lg a=lg b,∴lg (ab)=0,则ab=1,∴abc=c,又10∴abc的取值范围是(10,12).]4.已知log0.45(x+2)>log0.45(1-x),则实数x的取值范围是________. [由y=log0.45x在定义域上是减函数和真数大于零得,解得-2故实数x的取值范围是.]【教用·备选题】1.(2024·宜宾兴文县开学)若log2x·log34·log59=8,则x=( )A.8 B.25C.16 D.4B [∵log2x·log34·log59=8,∴··=8,∴lg x=2lg 5=lg 25,∴x=25.故选B.]2.(2025·成都青羊区模拟)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|y=+log3(2-x)},则A∩B=( )A.{0,1,2} B.{1,2}C.{-1,0} D.{0,1}D [B={x|y=+log3(2-x)}=[0,2),A={-2,-1,0,1,2},故A∩B={0,1}.故选D.]3.(2024·南宁青秀区月考)若函数f (x)=loga|x-1|在区间(1,2)上有f (x)>0,则f (x)的单调递增区间是( )A.(-∞,1) B.(1,+∞)C.(-∞,-1) D.(-1,+∞)A [设t=|x-1|,当1<x<2时,0<t<1,因为f (x)>0,所以0<a<1,函数y=logat在(0,+∞)上单调递减,因为y=|x-1|的单调递减区间为(-∞,1),所以f (x)的单调递增区间为(-∞,1).故选A.]课后习题(十三) 对数与对数函数1.(北师大版必修第一册P106习题4-2A组T2改编)下列结论正确的是( )A.若log2x=3,则x=6B.若e=ln x,则x=e2C.lg(ln e)=0D.=C [若log2x=3,则x=23=8,故A错误;若e=ln x,则x=ee,故B错误;lg(ln e)=lg 1=0,故C正确;=5-2=,故D错误.]2.(多选)(人教A版必修第一册P140习题4.4T2改编)下列结论中正确的是( )A.若log3mB.若log0.3mn>0C.若logamD.若logm51ABD [函数y=log3x在定义域(0,+∞)上是增函数,又因为log3m函数y=log0.3x在定义域(0,+∞)上是减函数,又因为log0.3mn>0,所以B中结论正确;当0n>0,所以C中结论错误;因为5<7,且logm51,所以D中结论正确.]3.(多选)(人教A版必修第一册P161复习参考题4T11改编)已知函数f (x)=-log2(x+4),则下列结论正确的是( )A.函数f (x)的定义域是[-4,2]B.函数y=f (x-1)是偶函数C.函数f (x)在区间[-1,2)上单调递增D.函数f (x)的图象关于直线x=-1对称BCD [由得-44.(人教A版必修第一册P141习题4.4T10改编)声强级LI(单位:dB)由公式LI=10lg 给出,其中I为声强(单位:W/m2).平时常人交谈时的声强约为10-6 W/m2,则其声强级为________dB;一般正常人听觉能忍受的最高声强为1 W/m2,能听到的最低声强为10-12W/m2,则人听觉的声强级(单位:dB)范围为________.60 [0,120] [当I=10-6时,LI=10lg=10lg 106=60,所以声强级为60 dB.当I=1时,LI=10lg =120;当I=10-12时,LI=10lg 1=0,所以人听觉的声强级(单位:dB)范围为[0,120].]5.(2024·郑州月考)函数f (x)=logx-1的定义域为( )A.{x|x>1且x≠2} B.{x|1<x<2}C.{x|x>2} D.{x|x≠1}C [由题得解得x>2,即函数f (x)的定义域为{x|x>2}.故选C.]6.(2024·武汉质检)已知a=log30.5,b=log3π,c=log43,则a,b,c的大小关系是( )A.aC.aC [a=log30.5b=log3π>log33=1,即b>1;0=log41∴a7.(2024·黔西南州期末)函数f (x)的图象如图所示,则f (x)的解析式可能是( )A.f (x)=|log2(x+1)|B.f (x)=log2(x+1)C.f (x)=|2x-1|D.f (x)=2x-1A [结合题图可知f (x)的定义域为(-1,+∞),对于C,D选项,f (x)=|2x-1|,f (x)=2x-1的定义域为R,故排除C,D;对于B选项,f (x)=log2(x+1)定义域为(-1,+∞),当x=-时,f (x)=log2=-1,不合题意,排除B;对于A,f (x)=|log2(x+1)|的定义域为(-1,+∞),且其在(-1,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,故A正确.故选A.]8.(2025·凉山州模拟)工厂废气排放前要过滤废气中的污染物再进行排放,废气中污染物含量y(单位:mg/L)与过滤时间t小时的关系为y=y0e-at(y0,a均为正常数).已知前5小时过滤掉了10%污染物,那么当污染物过滤掉50%还需要经过( )(最终结果精确到1 h,参考数据:lg 2≈0.301,lg 3≈0.477)A.43 h B.38 hC.33 h D.28 hD [∵废气中污染物含量y与过滤时间t小时的关系为y=y0e-at,令t=0,得废气中初始污染物含量为y=y0,又∵前5小时过滤掉了10%污染物,∴(1-10%)y0=y0e-5a,则a=-=,∴当污染物过滤掉50%时,(1-50%)y0=y0e-at,则t=====≈33 h,∴当污染物过滤掉50%还需要经过33-5=28 h.故选D.]9.(2024·四川成都高三校考阶段练习)函数f (x)=2+loga(x-1)(a>0且a≠1)的图象恒过点________.(2,2) [由函数f (x)=2+loga(x-1),令x-1=1,即x=2,可得f (2)=2+loga(2-1)=2+loga1=2,所以函数f (x)的图象恒过定点(2,2).]10.(2024·辽宁大连二十四中校联考期末)已知函数f (x)=ln (ax2-2x+2),若f (x)在区间上单调递减,则实数a的取值范围是________.[0,2] [因为函数f (x)=ln (ax2-2x+2)在区间上单调递减,设g(x)=ax2-2x+2,所以g(x)=ax2-2x+2在区间上单调递减,且g(x)>0在区间上恒成立,当a=0时,g(x)=-2x+2,满足题意;当a<0时,g(x)=ax2-2x+2,开口向下,在区间上不单调递减,不满足题意;当a>0时,g(x)=ax2-2x+2,所以解得0所以综上可得0≤a≤2.故实数a的取值范围为[0,2].]11.(2024·保山期末)已知函数f (x)=loga(2x+1),a>0且a≠1.(1)若a=2,解不等式f (x)>2;(2)若f (x)在[1,3]上的最大值与最小值的差为1,求a的值.[解] (1)当a=2时,f (x)=log2(2x+1)>2化为2x+1>22,解得x>,所以不等式的解集为.(2)当a>1时,函数f (x)在[1,3]上单调递增,则当x=1时,f (x)min=loga3,当x=3时,f (x)max=loga7,所以loga7-loga3=loga=1,解得a=;当0<a<1时,函数f (x)在[1,3]上单调递减,则f (x)min=f (3)=loga7,f (x)max=f (1)=loga3,则loga3-loga7=loga=1,解得a=.综上,实数a的值为或.1/1 展开更多...... 收起↑ 资源列表 第8课时对数与对数函数(教师版).docx 第二章第8课时对数与对数函数(学生版).docx