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(共20张PPT)
1.2 集合之间的关系
高教版《数学》基础模块（上册）
学习目标
难点
重点
情境引入
P={2018年亚运会中国体育代表团成员}
Q={ 2018年亚运会中国女子排球队成员}
集合P与集合 Q之间有关系吗？如有，是怎样的关系呢
探索新知
一般地, 如果集合A的每一个元素都是集合B的元素, 则称集合A是集合B的子集, 记作A B(或B A), 读作“A包含于B”(或“B包含A”)．
集合C={1,3},是D={1,3,5}的子集，
可记作C D(或D C ).
A
B
判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( )
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( )
③A={0}, B={x x2+2=0} ( )
④A={ a, b, c, d}, B={d, b, c, a} ( )
√
×
×
√
探索新知
由子集的定义可知，任何一个集合都是它本身的子集，即 Ａ Ａ.
规定：空集是任何集合的子集.
如果集合A不是集合B的子集,记作A B或B A，读作“A不包含于B”(或“B不包含A”) ．
例如集合A={2,3},集合B={2,4,5},则集合A不是集合B子集，即A B.
情境引入
集合 M＝{两组对边分别平行的四边形} 与集合 N＝{两组对边分别相等的四边形} 有怎样的关系？
探索新知
一般地，如果集合A的元素与集合B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作A＝B.
当集合A的每一个元素是集合B的元素, 同时集合B的每一个元素也是集合A的元素时, 即A B且B A时, A=B.
探索新知
空集是任何非空集合的真子集.
对于集合C={1,3}与集合D={1,3,5}, 显然C D, 但是集合D的元素5不在集合C中, 即5∈D, 但5 C.
一般地, 如果集合A是集合B的子集, 并且集合B中至少有一个元素不属于集合A, 则称集合A是集合B的真子集, 记作A B或B A, 读作“A真包含于B”或“B真包含A”．


例题辨析
例1 用符号“∈”“ ”“ ”“ ”或“=”填空：
(1) {1, 2, 3, 4} {2, 3}
(2) m {m}
(3) N Z
(4) 0
(5) {1} {x| x －1=0}
(6) {x| －2 ∈

=





分析 (1) (3) (5) 和(6)研究的是集合与集合之间的关系，答案应该在符“ ”“ ”或“=”中选取；(2)和(4)研究的是元素与集合之间的关系，答案应该在符号“∈”或“ ”中选取.


例题辨析
例2 写出集合M={1,2,3}的所有子集, 并指出哪些是它的真子集．
解 集合M 的所有子集为
, {1} , {2} , {3} , {1,2} , {1,3} , {2,3} , {1,2,3}.
其中, 除{1,2,3}外, 都是集合M 的真子集.
小组合作
填表并完成下列问题：
集合 集合的子集 子集的个数

{a}
{a,b}
{a,b,c}
由此猜想:含n个元素的集合{a1,a2,…,an}的所有子集的个数是多少 真子集的个数及非空真子集的个数呢

试用Venn 图表示数集N、Z、Q、R, 依据范围从大到小排列并说出它们之间有什么关系？
探究发现
R
Q
Z
N

R Q Z N


1.用符号“∈”、“ ”、“ ”、“ ”或“=”填空：
0 {0}
(2) {0}
(3) a {a, b, c}
(4){a} {a, b, c}
(5){－4, 4} {x| x =16}
(6){x| x>2} {x| x > 3}
练习巩固


练习巩固
3.判断下列各组集合之间的关系.
(1)集合A={x∈Z | -2(2)集合C={x| x <-1}与集合C={x| x <0}.
2. 设集合M ={a, b},请写出集合M 的所有子集, 并指出其中的真子集.
真子集
A=B
C D

课堂小结
布置作业
1.必做作业：
完成课后习题和《同步练习册》；
2.拓展提升：
A)根据个人掌握情况学习洋葱微课《集合间关系》巩固所学；
B)对练习册相关题目强化训练.
问题1：包含关系{a} A与属于关系a∈A有什么区别？
问题2：集合 A B与集合A B有什么区别？
问题3：0，{0}与 三者之间有什么关系？
拓展提升
（小组课后讨论）
感
谢
观
看

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