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第一章 集 合
1.3 集合的运算
1.3.1 交集
思考
在森林运动会上，参加跳远项目有七名小动物，参加跑步的有六名小动物，那么为什么只来了11名小动物呢？
我们发现有两名小动物及参加了跳远又参加了跑步
观察下面的表格请问：游泳和跳绳比赛中
请你说说
创 设 情 景 兴 趣 导 入
表1-2是某班第一小组的8名学生的登记表
序号 姓名 性别 是否共青团员
1 李瑞凯 男 是
2 唐朝 男 否
3 吴东毅 男 是
4 王智巍 男 否
5 汪雨涵 女 是
6 于杰 女 否
7 杨晓楠 女 是
8 朱文清 女 是
序号 姓名 性别 是否共青团员
1 李瑞凯 男 是
2 唐朝 男 否
3 吴东毅 男 是
4 王智巍 男 否
5 汪雨涵 女 是
6 于杰 女 否
7 杨晓楠 女 是
8 朱文清 女 是
为研究方便，我们用序号代表学生。例如，“1”代表学生“李瑞凯”。
则女生组成的集合为E={5,6,7,8}，共青团员组成的集合为F={1,3,5,7,8},那么，女生共青团员组成的集合是什么呢？
序号 姓名 性别 是否共青团员
1 李瑞凯 男 是
2 唐朝 男 否
3 吴东毅 男 是
4 王智巍 男 否
5 汪雨涵 女 是
6 于杰 女 否
7 杨晓楠 女 是
8 朱文清 女 是
设女共青团员组成的集合为G,由表1-2可以看到，G={5，7，8}，这个集合中的所有元素既是集合E的元素，又是集合F的元素。
表1-2
女生组成的集合为E={5,6,7,8}，
共青团员组成的集合为F={1,3,5,7,8}
动 脑 思 考 探 索 新 知
集合的交集
一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、B 的相同元素
所组成的集合叫做A与B的交集，记作A∩B （读作“A交B”）．
Venn图
例1 设集合A={2,4,6}，集合B={0,1,2}，求A∩B.
2
2,4,6
0,1,2
集合A
集合B
通过画venn图我们可以看到元素2∈集合A，且元素2∈集合B
解：A∩B={2,4,6}∩{0,1,2}={2}.
巩 固 知 识 典 型 例 题
例2 设集合A={（x,y）|x-y=1},集合B={（x,y）|x+y=5}，求A∩B.
分析：集合A是表示符合方程x-y=1的解集，集合B表示x+y=5的解集.
所以两个集合的交集就是方程组 的解集.
巩 固 知 识 典 型 例 题
解：解方程组 得到 所以A∩B={（3,2）}.
运 用 知 识 强 化 练 习
教材练习1.3.1
1.设集合A={2,3,4}，集合B={0,1,2}，A∩B.
2.设集合A={（x,y）|x-2y=1},集合B={（x,y）|x+2y=3}，
求A∩B.
参考答案：
1.A∩B={2}
2.A∩B={（2，）}
创 新 培 养 自 我 归 纳
交集的性质
例3 设集合A={-4，2m-1,m }，B={9，m-5,1-m},且A∩B={9}，
求实数m的值为_______.
能 力 提 升 难 度 升 级
将集合概念转换成数学式子
攻略
由题意可得：A={-4,2m-1,m },B={9，m-5,1-m},A∩B={9}
9∈A
2m-1=9
m =9
9∈B
m-5≠9
1-m≠9
求得m=5,3,-3.
求得m≠14≠-8
所以m=5,3,-3.
答案对吗？
错误！
当m=5时，
集合A={-4,9,25}B={9,0，-4}
A∩B={-4,9}舍去
m=3时，
集合A={-4,5,9}B={9,-2,-2}
集合B不满足互异性，舍去
m=-3时，
集合A={-4,-7,9}B={9,-8,4}
满足题意，所以m=-3.
1.设集合A={-2,0,4}，集合B={m,2m-2},如果A∩B={0}，
求m得值及集合B.
能力提升
0∈A
0∈B
m=0或者2m-2=0
解得m=0或者1
验证答案合理性（互异性）
当m=0时B={0,-2},A∩B={0};
当m=1时B={1,0}，A∩B={0}.
参考答案：
所以m=0或1，集合B={0,-2}或{1,0}.
归 纳 小 结 强 化 思 想
我亲历了什么？ 集合的交集运算
我知道了什么？ 集合与集合之间的关系，交集的特性
我能做什么？ 根据交集的特性解决实际生活情境
我应该注意什么？ 时刻注意集合中元素的特点
我会做什么 运用∩解决实际问题
能 力 提 升 难 度 升 级
例3 设集合A={-4，2m-1,m }，B={9，m-5,1-m},且A∩B={9}，则
实数m的值为__________.
由题意可得：A={-4,2m-1,m },B={9，m-5,1-m},A∩B={9}
9∈A
2m-1=9
m =9
9∈B
m-5≠9
1-m≠9
求得m=5,3,-3.
求得m≠14≠-8
所以m=5,3,-3.
答案对吗？
错误！
能 力 提 升 难 度 升 级
例3 设集合A={-4，2m-1,m }，B={9，m-5,1-m},且A∩B={9}，则
实数m的值为__________.
A={-4,2m-1,m },B={9，m-5,1-m},A∩B={9}
9∈A
2m-1=9
m =9
9∈B
m-5≠9
1-m≠9
求得m=5,3,-3.
求得m≠14≠-8
所以m=5,3,-3.
当m=5时，
集合A={-4,9,25}B={9,0，-4}
A∩B={-4,9}舍去
m=3时，
集合A={-4,5,9}B={9,-2,-2}
集合B不满足互异性，舍去
m=-3时，
集合A={-4,-7,9}B={9,-8,4}
满足题意，所以m=-3.

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