资源简介

(共22张PPT)
第一章 勾股定理
3 勾股定理的应用
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
装修工人李叔叔想要检某块装修用砖的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB。
(1)如果李叔叔随身只带了卷尺．那么你能替他想办法完成任务吗？
解:连接对角线AC，只要分别量出AB、BC、AC的长度即可.
AB2+BC2=AC2
△ABC为直角三角形
情境导入
壹
(2)李叔叔量得边AD的长是30 cm，边AB的长是40 cm，点B，D之间的距离是50 cm，则边AD垂直于AB吗？
(3)如果李叔叔随身只带了一个长度为20 cm的刻度尺，那么他能检验边AD是否垂直于边AB吗？
新知初探
贰
新知初探
探究一：折叠问题
贰
如图，正方形纸片ABCD的边长为8cm.点E是边AD的中点，将这个正方形纸片翻折，使点C落在点E处，折痕交边AB于点G，交边CD于点F，你能求出DF的长吗？
解：∵正方形ABCD的边长为8，
∴AD＝AD＝8，
∵点E是边AD的中点，
∴DE=4，FC=8-x
由折叠知，EF＝FC＝8-x ，
在Rt△DEF中，根据勾股定理得，
DE2+DF2＝EF2，
∴42+x2＝（8﹣x）2
∴x=3，
故DF的长度为3m。
新知初探
探究二：经典例题
贰
例 今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？（选自《九章算术》）
题目大意：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈＝10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面1尺．如果把这根芦苇拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面．这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
新知初探
贰
解：如图，设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺.
在Rt△ABC中，BC=5尺.
由勾股定理得BC2+AC2=AB2，
即52+x2=（x+1）2，
解得x=12，x+1=13。
答：水池的深度为12尺，这根芦苇长13尺。
新知初探
贰
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；
（2）构造直角三角形；
（3）利用勾股定理等列方程；
（4）解决实际问题.
归纳总结
数学问题
直角三角形
勾股定理
实际问题
转化
构建
利用
解决
新知初探
贰
1.如图，将一根长为16 cm的橡皮筋固定在笔直的木棒上，两端点分别记为A，B，然后将中点C向上竖直拉升6 cm至点D处，则拉伸后橡皮筋的长为（ ）
A.20 cm B.22 cm C.28 cm D.32 cm
A
随堂练习
新知初探
贰
2.如图,数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段(如图1)，同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1 m，再将绳子拉直(如图2)，测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为5 m，则旗杆的高度为 m。
12
新知初探
贰
3.如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东53°方向走了400m到达点B，然后再沿北偏西37°方向走了300 m到达目的地C。求A，C两点之间的距离。
解：如图，过点B作BE∥AD。
∴∠DAB＝∠ABE＝53°。
∵37°＋∠CBA＋∠ABE＝180°，
∴∠CBA＝90°。
∴AC2＝BC2＋AB2＝3002＋4002＝5002，
∴AC＝500m，
即A，C两点间的距离为500 m。
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ）
A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm
B
叁
当堂达标
叁
2．有一个高为1.5 m，半径是1 m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？
解:设伸入油桶中的长度为x m,则最长时:
最短时, x=1.5
所以最长是2.5+0.5=3(m).
答:这根铁棒的长应在2～3 m之间.
所以最短是1.5+0.5=2(m).
解得：x=2.5
叁
当堂达标
叁
梯子的顶端沿墙下滑4 m,梯子底端外移8 m.
解：在Rt△AOB中，
在Rt△COD中，
3.一个25m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为24m,如果梯子的顶端A沿墙下滑4m,那么梯子底
端B也外移4m吗
叁
当堂达标
叁
4. 为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图①.已知圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？
叁
当堂达标
叁
解：如图②，在Rt△ABC中，
因为AC＝36cm，BC＝108÷4＝27(cm)．
由勾股定理，得
AB2＝AC2＋BC2＝362＋272＝2025＝452，
所以AB＝45cm，
所以整个油纸的长为45×4＝180(cm)．
叁
课堂小结
肆
课堂小结
肆
勾股定理的应用
折叠问题
勾股定理的实际应用
叁
课后作业
基础题：1.随堂练习第 1题；习题1.3第1,2题
提高题：2. 习题1.3第3，4题
谢
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