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第 1 课时 无限不循环小数
第二章 实数
1.认识实数
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了一道数学题：一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？
2
新知初探
贰
新知初探
探究一：a是有理数吗？
贰
活动1：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
1
1
1
新知初探
贰
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1
还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！
新知初探
贰
问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？
追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？
因为S大正方形=2，所以a2=2.
从“数”的角度：
因为 a2=2, 而12=1, 22=4
所以 12所以 1< a< 2，a不是整数
新知初探
贰
B
A
C
取出一个三角形
从“形”的角度：
在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a
根据三角形的三边关系：
AC-BC< a所以0新知初探
贰
追问2：a可能是分数吗？
① a是分母为2的分数吗？
② a是分母为3的分数吗？
③ a是分母为4的分数吗？
④ a是分母为多少的分数？
归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.
新知初探
贰
活动2 如图,以直角三角形的斜边为正方形的面积是多少
请同学们合作讨论下列问题：
（1）设该正方形的边长为 b,b满足什么条件
（2）b是有理数吗
小结：在上面的两个问题中，数a、b确实存在，但都不是有理数。
新知初探
探究二：无限不循环小数
贰
（2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……完成下列表格
1
a
2
面积为2
问题2：a究竟是多少？
（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？
新知初探
贰
请同学们借助计算器进行探索
边长a 面积S
11.41.411.4141.414 211.961.988 11.999 3961.999 961 64新知初探
贰
（2） a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？
想一想
估计面积为5的正方形的边长b的值，结果精确到百分位.
做一做
（1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？
a=1.414 213 56…，它是一个无限不循环小数
b=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数
新知初探
贰
随堂练习
1.满足下列条件的数a不是有理数的是 (　　)
A.2a+5=8 B.a2=0.16
C.a2=7 D.a2=9
2.长、宽分别为 3,2的长方形,它的对角线的长( )
A.是分数B.是小数 C.是整数 D.不是有理数
C
D
新知初探
贰
3.下列各数中,是有理数的是( )
A.面积为 3的正方形的边长
B.体积为 8的正方体的棱长
C.两直角边长分别为 2和 3的直角三角形的斜边长
D.圆周率π
C
当堂达标
叁
当堂达标
叁叁叁叁
1.以下哪个数是无限不循环小数？（ ）
A. 0.333… B. π C. 0.121212 D. -3.14
B
2.无限不循环小数与有理数的关系是（ ）
A.无限不循环小数是有理数
B.有理数是无限不循环小数
C.无限不循环小数不是有理数
D.无法确定
C
叁

当堂达标
叁
3．如图，在正方形网格中，按如下要求设计三角形：
（1）三角形的三边长都是有理数；
（2）三角形的两边长是有理数；
（3）三角形只有一边长是有理数；
（4）三角形的三边长都不是有理数．
叁

当堂达标
叁
解：（1）如图1（答案不唯一），三角形的三边长都是有理数，
叁
当堂达标
叁
（2）如图2（答案不唯一），三角形的两边长是有理数，
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当堂达标
叁
（3）如图3（答案不唯一），三角形只有一边长是有理数，
叁

当堂达标
叁
（4）如图4，（答案不唯一），三角形的三边长都不是有理数．
叁

课堂小结
肆
课堂小结
肆
无限不循环小数
a是有理数吗？
无限不循环小数
生活中还有哪些数不是有理数？
肆
课后作业
基础题：1.课后习题 第 2,4题。
提高题：2.课后习题第5,6题。
谢
谢

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