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第 2 课时
第二章 实数
2.平方根与立方根
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
复习引入
2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.
加法与减法互逆；乘法与除法互逆.
思考：乘方有没有逆运算？
1.什么叫算术平方根？
若一个正数的平方等于 a 则这个数叫作 a 的算术平方根,表示为 .
壹
新知初探
贰
新知初探
探究一：平方根的概念及性质
贰
(1) 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_____
(2) 的平方等于 ，那么 的算术平方根就是____
(3) 展厅地面为正方形，其面积49 m2，则边长为___m.
你发现了吗
3
7
问题：平方等于9， ，49的数还有吗？
填一填(1)
新知初探
贰
写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
64
-11
11
0.6
0
没有
x
2
x
8
-8
4
3
4
3
-
？
？
？
？
？
？
？
？
？
？
121
0.36
0
-4
-0.6
填一填(2)
你发现了吗
新知初探
贰
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫作a的平方根（或二次方根）.
平方根的定义：
概念学习
新知初探
贰
平方根的表示方法、读法
根号
被开方数
（a是非负数）
读作：正、负根号a
新知初探
贰
1. 144的平方根是什么？
2. 0的平方根是什么？
3.
的平方根是什么？
4. -4有没有平方根？为什么？
0
没有，因为一个数的平方不可能是负数
试一试
新知初探
贰
通过这些题目的解答，你能发现什么
问题：（1）正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
有没有一个数的平方是负数？
想一想
因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.
新知初探
贰
平方根的性质：
1.正数有两个平方根，两个平方根
互为相反数.
2.0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
要点归纳
新知初探
贰
归纳总结
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
平方根与算术平方根的联系与区别：
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：
1.个数不同：一个正数有两个平方根，
但只有一个算术平方根.
2.表示方法不同：平方根表示为 ，
而算术平方根表示为 .
联系：
新知初探
贰
两种运算有什么不同？
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
x x2
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
这是什么运算？
平方运算
x2 x
探究二：开平方及相关运算
新知初探
贰
求一个数a的平方根的运算，叫作开平方，a叫作被开方数.
可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.
平方与开平方有什么关系？
开平方的定义：
新知初探
贰
典例精析
例3 求下列各数的平方根:
(1)64 ； (2)
(4)
(5) 11.
(3)0.0004；
新知初探
贰
例4 求下列各式的值
当堂达标
叁
当堂达标
2.下列说法不正确的是 （ ）
A.0的平方根是0
B. 的平方根是2
C.非负数的平方根互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
1.下列说法正确的是_________
① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8.
①④⑤
B
叁
叁
当堂达标
叁
3.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）
A. a+1 B. C. a2+1 D.
D
叁
当堂达标
叁
4.已知 ，求x的值．
解：∵
∴
∴ x=12 或 x=－10.
叁
课堂小结
肆
课堂小结
肆
平方根
平方根的概念
开平方及相关运算
平方根与算术平方根的区别与联系
肆
课后作业
基础题：1.课后习题 第 2,4,5题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第16、21题
谢
谢

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