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第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征
第三章 位置与坐标
2.平面直角坐标系
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.
竖直的数轴叫 y 轴或纵轴；y 轴取向上为正方向
水平的数轴叫 x 轴或横轴；x 轴取向右为正方向
x 轴与 y 轴的交点为平面直角坐标系的原点
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
叁
壹
新知初探
贰
新知初探
探究一：平面直角坐标系点的特征
贰
例1 在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接.
(1) D (-3 , 5)，E (-7 , 3)，
C (1 , 3)，D (-3 , 5)；
(2) F (-6 , 3)，G (-6 , 0)，
A (0 , 0)，B (0 , 3)；
观察所描出的图形，它像什么？
房子
D
E
C
F
G
A
B
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新知初探
贰
根据图形回答下列问题：
(1) 图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
D
E
C
F
G
A
B
解：(1) 线段 AG 上的点都在 x 轴上，它们的纵坐标都等于 0；
线段 AB 上的点、线段 CD 与 y 轴的交点，它们都在 y 轴上，它们的横坐标都等于 0.
新知初探
贰
(2) 线段 EC 与 x 轴有什么位置关系？点 E 和点 C 的坐标有什么特点？线段 EC 上其他点的坐标呢？
(3) 点 F 和点 G 的横坐标有什么共同特点？线段 FG 与 y 轴有怎样的位置关系？
D
E
C
F
G
A
B
(2) 线段 EC 平行于 x 轴，点 E 和点 C 的纵坐标相同.线段 EC 上其他点的纵坐标也相同，都是 3.
(3) 点 F 和点 G 的横坐标相同，线段 FG 与 y 轴平行.
新知初探
贰
在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点？
坐标轴上的点的坐标中至少有一个是 0，
即横轴上的点的纵坐标为 0，
纵轴上的点的横坐标为 0 .
在平面直角坐标系中，与坐标轴平行的直线上的点的坐标有什么特点？
与横轴平行的直线上的点的纵坐标相等，
与纵轴平行的直线上的点的横坐标相等.
思考·交流
新知初探
贰
归纳总结
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
在 x 轴的正半轴上
在 x 轴的负半轴上
在 y 轴的正半轴上
在 y 轴的负半轴上
0
+
+
-
-
0
0
0
x 轴上的点纵坐标为 0
y 轴上的点横坐标为 0
新知初探
贰
尝试思考
右图是一个笑脸.
(1) 在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点.
它们的横坐标与纵坐标都是正实数.
(1,1)
(1,2)
(2,2)
(2,1)
(2,3)
(5,2)
新知初探
贰
(2) 在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点.
第二象限：它们的横坐标是负实数，纵坐标是正实数；
第三象限：它们的横坐标与纵坐标都是负实数；
第四象限：它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数.
(-1,1)
(-1,2)
(-2,2)
(-2,1)
(-2,3)
(-5,2)
(-1,-1)
(-3,3)
(1,-1)
(3,3)
新知初探
贰
归纳总结
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
(+,+)
(-,+)
(-,-)
(+,-)
新知初探
贰
若画出第一象限、第三象限的夹角平分线，你发现了什么？
拓展提升
猜猜这条直线上的点横纵坐标有什么特点？
第二、第四象限的夹角平分线上的点，横纵坐标有什么特点？
可以得到一条倾斜度直线.
横纵坐标相等.
横纵坐标互为相反数.
跟踪训练
设点 M (a，b) 为平面直角坐标系中的点．
(1)当 a＞0，b＜0 时，点 M 位于第几象限？
(2)当 ab＞0 时，点 M 位于第几象限？
(3)当 a 为任意有理数，且 b＜0 时，点 M 位于什么位置？
解：(1)点 M 在第四象限.
(2)可能在第一象限 (a＞0，b＞0) 或者在第三象限
(a＜0，b＜0).
(3)可能在第三象限 (a＜0，b＜0 ) 或者第四象限
(a＞0，b＜0 ) 或者 y 轴负半轴上 (a = 0，b＜0)．
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1. 在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限：
A(5，4)，B(-3，4)，
C (-4 ，-1)，D(2，-4).
叁
叁
当堂达标
叁
解：
如图，先在 x 轴上找到表示 5 的点，再在 y 轴上找出表示 4 的点，过这两个点分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂线的交点就是点 A. 类似地，其他各点的位置如图所示.点 A 在第一象限，
点 B 在第二象限，点 C 在
第三象限，点 D 在第四象限.
(-3，4)
(-4 ，-1)
(2，-4)
叁
叁
当堂达标
叁
A（3，6）
B（0，－8）
C（－7，－5）
D（－6，0）
E（－3.6，5）
F（5，－6）
G（0，0）
第一象限
第三象限
第二象限
第四象限
y 轴负半轴上
x 轴负半轴上
原点处
2.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
叁
叁
当堂达标
叁
4. 已知 P 点坐标为（a + 1，a－3）
①点 P 在 x 轴上，则 a = ；
②点 P 在 y 轴上，则 a = ；
5. 若点 P（x，y）在第四象限，| x | = 5，| y | = 4，则 P 点的坐标为 .
3
（5，-4）
-1
3. 已知 a < b < 0，那么点 P（a，－b）在第 象限.
二
叁
叁
课堂小结
肆
课堂小结
肆
坐标轴上点的特征
平面直角坐标系中点的坐标的特征
象限角平分线上点的特征
象限内点的特征
叁
肆
课后作业
基础题：1.课后习题 第 3,4题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第13题
谢
谢

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